Iluminação e FotoRealismo
A BRDF e
FotoRealismo
A BRDF e
a Equação de Rendering
Competências
G ERAIS :
• Explicar a equação de rendering e discutir o significado de cada um dos seus factores;
E SPECÍFICAS :
• Justificar a definição de BRDF e descrever as suas propriedades
• Caracterizar os diferentes modelos ideais de reflexão/transmissão suportados pelas BRDF mais comuns
• Decompor a equação de rendering nos factores que a constituem e explicar
cada um bem como a forma como se relacionam
A BRDF
• A aparência dos objectos visíveis numa imagem depende da radiância que chega ao observador vinda de cada ponto desse objecto
• Na perspectiva da óptica geométrica os objectos podem emitir, reflectir,
x L r (x→Θ r )
• Na perspectiva da óptica geométrica os objectos podem emitir, reflectir, transmitir ou absorver radiância
• Excluindo a emissão (própria das fontes de luz) a radiância reflectida,
transmitida e/ou absorvida depende, entre outros, da radiância incidente nesse objecto
• Para calcular a radiância reflectida numa determinada direcção é necessário,
A BRDF
• Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) - fracção de radiância reflectida pelo ponto p na direcção do observador e através de um ângulo sólido ω r , devido à irradiância diferencial incidente ao longo do ângulo sólido ω i no mesmo ponto p.
) (
) ,
( )
( r r r i i
r p f p dE p
dL
• Como a irradiância diferencial ao longo de uma direcção é igual à radiância
• Como a irradiância diferencial ao longo de uma direcção é igual à radiância incidente ao longo dessa direcção (devidamente projectada), temos assim uma relação entre a radiância diferencial reflectida e a radiância incidente:
i i
i i
i r
r r
r p f p L p d
dL ( ) ( , ) ( ) cos
dL r (p→ω r )
N p
L i (p← ω i )
θ i • N
OTA : por convenção
ambas as direcções, ω r
A BRDF
• A BRDF - f r (p, ω r , ω i ) - é uma função hexa-dimensional:
– 2 dimensões para a posição na superfície de um objecto – 2 dimensões para a direcção de incidência
– 2 dimensões para a direcção de reflexão
• A BRDF depende também do comprimento de onda, λ
• A BRDF depende também do comprimento de onda, λ
– O espectro é normalmente projectado num espaço tridimensional, sendo o mais comum o RGB.
– Os sistemas de rendering mais comuns usam portanto 3 BRDFs, uma para cada um dos canais R, G e B.
• A BRDF descreve as características dos materiais presentes na cena,
modelando a forma como reflectem a iluminação incidente.
BRDF - Propriedades
• R ECIPROCIDADE DE H ELMOLTZ
O valor da BRDF permanece o mesmo se as direcções de incidência e reflexão foram trocadas entre si:
Esta é uma propriedade importante que permite algoritmos que propagam potência a partir das fontes de luz e algoritmos que recolhem radiância a partir da posição do observador
) ,
( )
,
( r i r i r
r p f p
f
partir da posição do observador
• C ONSERVAÇÃO DE E NERGIA
A energia reflectida por uma superfície é menor ou igual à energia incidente nessa superfície:
1 '
cos )
, (
:
i f r p i r d r
BRDF - Representações
• R EPRESENTAÇÃO A NALÍTICA – M ODELOS F ENOMENOLÓGICOS
Expressões analíticas que descrevem propriedades qualitativas dos materiais;
Calculam o valor da BRDF dadas as direcções de incidência, ω i , e reflexão, ω r , e os parâmetros apropriados
• E XEMPLO : Modelo de Phong f r ( r , i ) k d cos i k s ( R , r )
• E XEMPLO : Modelo de Phong
onde k d é o coeficiente de reflexão difuso, k s é o coeficiente de reflexão especular R é a direcção de reflexão especular α é o coeficiente de glossiness
, ) cos ( , )
( r i d i s r
r k k R
f
R ω r N ω i
BRDF - Representações
• R EPRESENTAÇÕES T ABULARES
As BRDF de materiais reais podem ser medidas em laboratório, sendo depois representadas sob a forma de tabelas para cada par de direcções e
comprimento de onda (ex., RGB)
• BRDF V ARIÁVEL
Quando os parâmetros da BRDF variam ao longo da superfície do objecto, Quando os parâmetros da BRDF variam ao longo da superfície do objecto, estes são, frequentemente, representados como um mapa (textura) e mapeados na superfície do objecto.
O mapeamento de texturas permite representar detalhes do modelo ao nível dos parâmetros da BRDF, em alternativa a representá-los na geometria.
Exemplo: Mapear o coeficiente de reflexão difusa como uma textura,
variando a cor de uma malha de polígonos
BRDF-Exemplos
• R EFLEXÃO E SPECULAR I DEAL
Reflexão apenas ao longo da direcção R θ r = θ i ; R e ω i situam-se no mesmo plano
R N ω i
θ r θ i
i
N i
N
R 2 ( )
Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este apenas vê radiância reflectida de uma única direcção, ω i .
Se o observador se move, passa a receber radiância de outra direcção de incidência, ω i ’.
N ω i
ω r ω' r ω' i
BRDF-Exemplos
• T RANSMISSÃO E SPECULAR I DEAL
Transmissão apenas ao longo da direcção T Devido à refracção T e ω i não são colineares
N
T
ω i
θ t θ i
N
t i i
t
) ) (
1 ( 1
sin 1
cos
sin sin
2 2
2
Lei de Snell
η i η t
O observador vê radiância transmitida de uma única direcção, ω i , sendo esta refractada de acordo com os índices de refracção dos 2 meios em que a luz se propaga.
N
ω i ω r
N N T
N
r t
r
r t
t
) ) (cos (
) ) (
1 ( 1
sin 1
cos 2 2 2
η i
η t
BRDF - Exemplos
• G LOSSINESS
Reflexão ao longo da direcção de reflexão R e, com intensidade decrescente, num cone de direcções em redor de R
R N ω i
θ r θ i
Do ponto de vista do observador este modelo de
reflexão implica que este vê radiância reflectida de um cone de direcções, Ω.
A clareza com que os objectos reflectidos numa
superfície glossy são percepcionados depende do índice de glossiness ou roughness.
N Ω i
ω r ω' r Ω' i
• R EFLEXÃO D IFUSA (L AMBERT )
A radiância incidente é reflectida com a mesma intensidade em TODAS as direcções
Do ponto de vista do observador este modelo de
reflexão implica que este vê radiância reflectida de
BRDF - Exemplos
N θ i ω i
reflexão implica que este vê radiância reflectida de todas as direcções de incidência situadas na
semiesfera, Ω.
O coeficiente de reflexão difusa, ρ d , modula com igual peso a contribuição de cada direcção:
ω r N
i i
i d
r L p d
p
L ( ) cos ( )
Ω
BRDF - exemplos
• As superfícies reais exibem BRDFs que são combinações dos modelos de reflexão difuso, especular e glossy
• Exemplo: o modelo de Phong (empírico) inclui as componentes difusa e glossy
BRDF - Exemplos
• O modelo de Phong é empírico, não baseado nas leis da física, mas é utilizado frequentemente devido à sua simplicidade.
• Outros modelos de reflexão incluem:
• Oren-Nayar (difuso)
• Torrance-Sparrow (glossy)
• Torrance-Sparrow (glossy)
• LaFortune(difuso)
• Fresnel term(especular)
BRDF, BTDF, BSDF
• Dependendo dos autores a BRDF pode estar definida apenas na semiesfera ou na esfera definidas pelo ponto p e normal N
N
ou H 2
p
N S 2
p
p p
• Alguns autores designam por BTDF (B IDIRECTIONAL T RANSMISSION D ISTRIBUTION
F UNCTION ) a função referente à semiesfera do lado oposto à direcção de
incidência e que caracteriza as transmissões de radiância. Neste caso a funçao
que caracteriza a totalidade da semiesfera, constituída por uma BRDF e uma
BSSRDF
• BSSRDF (B IDIRECTIONAL S URFACE S CATTERING D ISTRIBUTION F UNCTION ) : a radiância incidente num ponto p com uma direcção ω i abandona a superfície num outro ponto q com direcção ω r
Alguns materiais (ex. pele, mármore, neve) devem ser modelados usando a BSSRDF e modelos de iluminação designados por subsurface scattering.
A S
i i
i i
r i
r
r q S p q L p d dA
L
2
cos ) (
) , , , ( )
(
Alguns materiais (ex. pele, mármore, neve) devem ser modelados usando a
BSSRDF e modelos de iluminação designados por subsurface scattering.
Equação de rendering
• Da definição da BRDF sabemos que a radiância reflectida diferencial,
dL r (p→ω r ), isto é, devida à radiância incidente ao longo de um ângulo sólido diferencial, L i (p← ω i ), é dada por
i i
i i
i r
r r
r p f p L p d
dL ( ) ( , ) ( ) cos
N
p dL r (p→ω r )
N p
L i (p← ω i ) θ i
• O que pretendemos calcular é L r (p→ω r ).
Quais as direcções de incidência a incluir neste cálculo?
Equação de rendering
• L INEARIDADE DA BRDF
O valor da BRDF para uma direcção de incidência ω i é independente da presença ou não de radiância ao longo de outras direcções.
• As contribuições individuais das diferentes direcções de incidência na semiesfera podem ser somadas (ou integradas no caso contínuo).
s
i i
p i
r r
r r
i i
p i
r r
r r
d N
p L p
f p
L
d N
p L p
f p
dL
) ,
cos(
) (
) ,
( )
(
) ,
cos(
) (
) ,
( )
(
Equação de rendering
L r (p ω r ) N
Equação de rendering
• A radiância total emitida por um ponto p de uma superfície numa direcção ω r é a soma:
– da radiância autoemitida naquele ponto e naquela direcção: L e (p→ ω r ) – com a radiância reflectida naquele ponto e naquela direcção: L r (p→ ω r )
) (
) (
)
( p r L e p r L r p r
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logo
s
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L ( ) ( ) ( , ) ( ) cos( , )
Equação de rendering
• A radiância autoemitida aplica-se apenas às fontes de luz;
serve de inicialização para o cálculo do equilíbrio
• A radiância reflectida é o integral (somatório contínuo) das contribuições das radiâncias incidentes em p para todas as direcções ω ao longo da semisfera
s
