Nivelamento de Matemática. Prof. Milton Henrique do Couto Neto

Nivelamento de Matemática

Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br

Quem sou eu?

Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br

Engenheiro Mecânico, UFF

MBA em Gestão Empresarial, UVV

MBA em Marketing Empresarial, UVV

Mestre em Administração, UFES

Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV

http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

Professor Universitário

2004 2011

2006

2007 2009

2011

Disciplinas Lecionadas

Marketing

Empreendedorismo

Administração de Materiais

Matemática

Matemática Financeira

Gestão Financeira

Fundamentos da Administração

Gestão de Processos e Empresas

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Conteúdo

Frações

Frações

Operações com Frações (Adição e Subtração)

Denominadores

IGUAIS

 Neste caso somamos e subtraímos o

numerador e conservamos o denominador

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Operações com Frações (Adição e Subtração)

Denominador

DIFERENTES

 Neste caso reduzimos as frações ao mesmo denominador e prosseguimos como o caso anterior

Exemplo:

Operações com Frações (Multiplicação)

 Neste caso basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si

Exemplo:

Operações com Frações (Divisão)

 Neste caso basta inverter uma fração e depois proceder como uma multiplicação normal

Exemplo:

Fração Invertida

Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para o seu irmão. Considerando-se o total de

figurinhas, a fração que representa o número de figurinhas que o irmão de Marcos ganhou é:

A) 11/30 B) 9/30 C) 30/9 D) 30/11

A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de

chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem?

a) 10 b) 15 c) 25 d) 30

Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o número de folhas da coleção de Sônia.

Os 2/5 da capacidade de um tanque correspondem a 500 litros. Qual será a capacidade de 3/8 do mesmo tanque?

De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se 2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15 litros de refrigerante, fazendo assim com que o volume fique na metade do inicial. A capacidade do recipiente é:

a) 150litros b) 90 litros c) 45 litros d) 100litros

Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo

comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5 do que possuía. Roberto gastou 2/3 do que possuía na compra de ingresso para um show de música.

Efetuadas essas despesas, eles ficaram com

quantias iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a) Paulo tinha R$ 140,00 a mais que Roberto.

b) Roberto tinha menos que o dobro da quantia de dinheiro que Paulo.

c) Paulo tinha R$ 100,00 a menos que Roberto.

d) Roberto tinha o dobro de Paulo mais R$ 40,00.

Potências e Raízes

Potenciação

n vezes

Casos especiais que merecem destaque:

Potenciação

Radiciação

Radiciação

Qual o valor de (0,2)³+(0,16)²?

Qual o valor de ?

Simplifique as expressões:

5 / 5 3

6 3 2

2

8

Funções

Operações com Funções

Soma

Operações com Funções

Produto

Operações com Funções

Quociente

A quantidade de energia elétrica que um equipamento

consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser calculada usando a relação E = P. t, em que E é a energia

elétrica, em kWh (quilowatt-hora), P é a potência do

equipamento, em kW (quilowatt), e t é o tempo em horas que o equipamento fica ligado. Se uma pessoa demora meia hora no banho utilizando um chuveiro de 4.000 kW de potência, qual a energia, em kWh, que ele gastará?

a) 2.000 kWh.

b) 4.000 kWh.

c) 4.500 kWh.

d) 8.000 kWh.

No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o graus Celsius”.

Porém, não são todos os lugares do mundo em que se usa o grau Celsius como unidade de medida da temperatura. Por exemplo, nos Estados Unidos da América, usa-se a medida graus Fahrenheit. A

transformação da temperatura de uma escala para outra pode ser feita com o auxílio da expressão:

em que C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em graus Fahrenheit.

Qual temperatura é a mesma nas duas escalas?

a) -40o.

b) -20o.

c) 0o.

d) 10o.

Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 32,10 por 3 latas de refrigerante e 2

porções de batatas fritas.

Sabendo que os refrigerantes possuíam o mesmo preço e as porções de batatas fritas eram idênticas e, portanto, também possuíam o mesmo preço, nesse local e dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de

(A) R$ 6,30.

(B) R$ 7,30.

(C) R$ 8,30.

(D) R$ 9,30.

Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança, e a que restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no outro prato, e observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja figura abaixo).Responda quanto pesa três bolas de metal.

a) 25g b) 50g c) 75g d) 100g

Qual é o resultado da expressão dada pelo triplo do quadrado de -5, somando com a quarta

potência de -3 e menos o dobro de 6.

a) - 168 b) - 24 c) 144 d) 294

O nível N de óleo de um reservatório varia com o tempo t, contado em horas, conforme a

equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em quanto tempo o nível de óleo chegará a zero?

a) 3 horas b) 4 horas C) 5 horas D) 8 horas

O valor pago por uma corrida de táxi em uma cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$

5,00 é uma quantia fixa correspondente a chamada bandeirada, e R$ 1,50 por quilômetro percorrido K.

Se uma pessoa ao final da corrida pagou R$

50,00, quantos quilômetros percorreu o táxi?

a) 20km b) 30km c) 35km d) 40km

Com o dinheiro que economizou de sua

mesada, Márcia pretende comprar um MP4 e um tênis que custa R$ 154,00. A soma do dobro do preço do MP4 com o preço do tênis é R$

334,00. A expressão que representa esse problema é:

a) 334 – x = 154 b) 2x – 154 = 334

c) x + 2 x = 154 + 334 d) 2x + 154 = 334

Na situação a seguir, indique a equação que nos permite encontrar o número procurado. Amanda vai realizar uma viagem e estava com 81 reais, gastou 9 reais com um

almoço durante a viagem e comprou 6 refrigerantes e 6 salgados que custaram o mesmo valor cada um, para consumir durante a viajem. Qual a equação que melhor expressa o problema?

a) 6x - 9 = 81

b) 6x + 9 - 81 = 0 c) 12x = 81 + 9 d) 12x + 9 = 81

Porcentagens

Porcentagem

Forma Percentual Forma Unitária

A porcentagem depende da referência

100 + 10% = 110

110 - 10% = 99

10% de 110 =

11

10% de 100 =

10

O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com uma amostra de 600.000 eleitores.

Os dados acima permitem afirmar que exatamente

a) 50.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”.

b) 114.000 eleitores têm preferência pelo candidato “B”.

c) 180.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”.

d) 282.000 eleitores têm preferência pelo candidato “A”.

Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu

valor, em reais, após 3 anos será:

A) R$ 10.240,00 B) R$ 8.192,00 C) R$ 6.553,60 D) R$ 5.242,88

Em um concurso estão inscritos 275 candidatos dos quais 176 são homens. A taxa percentual de mulheres é de:

a) 36 b) 56 c) 64 d) 99

Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor do abatimento?

Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de roupas resolveu dar 20% de desconto em

qualquer peça de inverno. Qual era o preço

original de um casaco que, na promoção, estava sendo vendido por R$ 96,00?

O Sr. Manoel contratou um advogado para receber uma dívida cujo valor era de R$

10.000,00. Por meio de um acordo com o

devedor, o advogado conseguiu receber 90% do total da dívida. Supondo que o Sr. Manoel pagou ao advogado 15% do total recebido, quanto

dinheiro lhe restou?

Regra de 3

Regra de 3

Grandezas Diretamente Proporcionais

• Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da

sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante?

3,0 m 1,6 m

12 m x m

Continuação

Grandezas Diretamente Proporcionais

• Quanto maior a altura, maior a sombra!

3,0 m 1,6 m

12 m x m

Altura do Objeto Altura da Sombra

3,0 m 12 m

1,6 m X m

Regra de 3

Grandezas Inversamente Proporcionais

• Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do

avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso?

A B

Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas

Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

Continuação

• Grandezas Inversamente Proporcionais

Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!

A B

Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas

Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

Velocidade do Avião Tempo da Viagem

300 km/h 2 horas

400 km/h X horas

Velocidade do Avião Tempo da Viagem

300 km/h x horas

400 km/h 2 horas

Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma hora conseguirei correr 8 quilômetros.

Quanto correrei em 4 horas?

A) 8 km.

B) 16 km.

C) 24 km.

D) 32 km

Márcia faz doces para vender e sua última

encomenda para uma festa de aniversário de criança foi de 400 brigadeiros. Para obter essa quantidade ela usou cinco latas de leite

condensado. Agora, ela recebeu uma encomenda de 720 brigadeiros. Para fazer essa quantidade, ela gastará:

a) 6 latas de leite condensado.

b) 7 latas de leite condensado.

c) 8 latas de leite condensado.

d) 9 latas de leite condensado.

Dez operários fazem certo serviço em 6 dias.

Quantos operários serão necessários para fazer o mesmo serviço em 4 dias?

100 kg de milho fornecem 85 kg de fubá. Qual a quantidade de fubá que se obterá com 150

sacas de milho de 75 kg cada uma?

Com a velocidade média de 40 km/h, um trem demora 2 horas e 30 minutos para percorrer certa distância. Se a velocidade fosse reduzida de 3 km/h, em quanto tempo aumentaria o

tempo necessário para igual percurso?

Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma dúzia, quanto custará?

Análise de Gráficos

Análise dos Gráficos

Sistema de Coordenadas Cartesianas

x

x y

y

eixo x eixo y

origem

0

0

P(x,y)

Par Ordenado (x,y) Sistema de Coordenadas

Cartesianas

abscissa

ordenada

Representação Gráfica de uma Função

x y

x₁ x₂ x_n

y_n

y₂ y₁

Domínio D

O gráfico mostra duas retas no plano cartesiano, uma na cor azul e outra na cor vermelha. Analise os dados e indique qual das opções apresentadas está correta.

a) Na reta vermelha, quando x = -2, o correspondente no eixo y = 0.

b) Na reta azul, quando x = -1, o correspondente no eixo y = -1.

c) Na reta azul, quando x = 1, o correspondente no eixo y = 1.

d) Na reta vermelha, quando x = 2, o correspondente y = 0.

Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadrinhos têm o mesmo tamanho e a parte

colorida de cinza representa um prédio da Construtora Real.

Nessa área, a construtora quer construir o prédio Sul, com o triplo das dimensões desse prédio. Para representar esse prédio, quantos quadradinhos ela utilizará?

A) 72 B) 144 C) 216 D) 432

Observe o quadriculado abaixo.

Podemos afirmar que a localidade exata da igreja e da escola pelas coordenadas:

A) (1,8) e (3,- 4) B) (4,3) e (-1,-2) C) (8,1) e ( 3, -4) D) (1,2) e (-4, -3)