GESEP Ger cia de Especialistas e Siste as El tricos de Pot cia

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GESEP – Ger cia de Especialistas e Siste as El tricos de Pot cia

Título:

Avaliaç o de Modelos Apli ados a Estudos de Propagaç o Har i a - Estudo de Caso e u a Pla ta I dustrial

Autores:

Ga riel Alves Me do ça ; PEREIRA, H. A. ; LARA, G. S. ; SILVA, Sel io Ro ha

Pu li ado em:

Si p sio Brasileiro de Siste as El tri os

Data da pu li ação:

Citação para a versão pu li ada:

Ga riel Alves Me do ça ; PEREIRA, H. A. ; LARA, G. S. ; SILVA, Sel io Ro ha. Avaliaç o de Modelos

Apli ados a Estudos de Propagaç o Har i a - Estudo de Caso e u a Pla ta I dustrial. I : Si p sio

Brasileiro de Siste as El tri os, , Goi ia. IV SBSE, .

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Resumo—Este trabalho apresenta um estudo de propagação harmônica realizado em uma planta industrial com característica semelhante a indústrias do setor de mineração. Apesar de existir um procedimento recomendado pelo ONS, vários aspectos relativos à adoção de modelos e aproximações serão discutidos com foco não apenas nos critérios de conexão, mas na própria propagação nas redes interna e externa.

Para esta avaliação, diferentes modelos de componentes elétricos com diferente grau complexidade serão considerados.

Por fim, o estudo de caso será utilizado para exemplificar, a partir da sensibilidade, os níveis de distorção calculados em relação à adoção de diferentes modelos.

Palavras Chave-- Estudo de Propagação Harmônica, Avaliação de Modelos, Análise no Domínio da Frequência, Software de Simulação, Mineração.

I. N^OMECLATURA

ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico;

ATP – Alternate Transient Program;

PCC – Ponto de Conexão Comum;

EMTP – Electromagnetic Transient Program;

LCC – Line/Cable Constant;

II. INTRODUÇÃO

PERANDO em situação ideal, os sinais de tensão e corrente observados em sistemas elétricos deveriam ser perfeitamente senoidais. Porém, a partir de meados dos anos 60, com o aparecimento de dispositivos baseados em tecnologia semicondutora, a disseminação de conversores estáticos de médio e pequeno porte incorreu no aparecimento de distorções de forma de onda nestas grandezas elétricas.

Como não é viável, ou desejável, eliminar as correntes harmônicas a partir de fonte de distúrbio, tornou-se necessário analisar a intensidade destas distorções no sistema elétrico através de estudos de propagação harmônica [1].

Este trabalho foi desenvolvido com auxílio financeiro das agências de fomento FAPEMIG e CAPES/CNPQ.

G. A. Mendonça é consultor pleno na Engete JAB (e-mail:

gabriel@engete.com.br).

H. A. Pereira é professor Assistente II da UFV (e-mail:

heverton.pereira@ufv.br).

G. S. Lara é consultor sênior na Enecel (e-mail:

gervasio_s_lara@yahoo.com.br)

S. R. Silva é professor titular da UFMG (e-mail: selenios@dee.ufmg.br).

Quando da necessidade de avaliação de instalações futuras, estudos de penetração harmônica são realizados a partir de simulações computacionais. Dentre do âmbito destes estudos existe uma extensa literatura, [2]-[5], discutindo diferentes métodos que podem ser utilizados para analisar a distorção harmônica: representação do sistema como trifásico ou monofásico, no domínio da frequência ou no domínio do tempo, etc.

Normalmente, adota-se a solução determinística e não iterativa no domínio da frequência. Apesar desta abordagem apresenta resultados confiáveis quando não há altas distorções de tensão (acima de 10%), o problema da modelagem de cada componente do sistema dentro do espectro de frequência de interesse, geralmente até 3 kHz, permanece.

Utilizando uma planta industrial como estudo de caso, uma análise de sensibilidade irá avaliar o impacto que diferentes representações do sistema elétrico interno e externo trazem para estudos de penetração harmônica. Um programa para análise de transitório, ATP, que possui diversos modelos para equipamentos, será utilizado para comparar as representações de componentes com diferentes graus e complexidade.

Trabalhando em uma linha mais focada para estudos elétricos, o DIgSILENT PowerFactory será utilizado para comparar os efeitos de aproximações do sistema.

III. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO

O sistema industrial é composto por uma subestação principal, responsável por receber a alimentação da concessionária, e onze subestações unitárias. Esta planta foi simulada como estando conectada ao sistema de transmissão através de uma barra em 230 kV. Tal como mostrado no diagrama simplificado na Fig. 1, a subestação recebe a alimentação através de uma linha de 6 km e distribui a energia para a planta a partir de três quadros em 13,8 kV. Conectado a cada barra em 13,8 kV da subestação principal, três bancos de capacitores com potência individual de 25 MVAr são responsáveis por corrigir o fator de potência no PCC para 0,95.

As cargas presentes neste sistema foram divididas em três tipos. Primeiramente, motores de indução, representando maior parte do consumo da planta, utilizados para alimentar cargas como transportadores de correia, britadores, peneiras, etc. Em segundo, cargas lineares para representar os sistemas de iluminação, ar condicionado, entre outras cargas menores.

Por fim, cargas não lineares como equivalente para

Avaliação de Modelos Aplicados a Estudos de Propagação Harmônica – Estudo de Caso em

uma Planta Industrial

G. A. Mendonça, H. A. Pereira, G. S. Lara e S. R. Silva

O

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conversores de baixa e média tensão que alimentam acionamentos a velocidade variável, modeladas como fonte de

corrente fixa.

Fig. 1. Diagrama unifilar simplificado do sistema industrial.

A maior parte dos dados dos equipamentos que compõem este sistema foi obtida de estudos elétricos elaborados para empresas do setor de mineração. Porém, quando não obtidos desta forma, dados de fabricantes e valores típicos, encontrados em literatura específica, são boas fontes para preencher as lacunas.

IV. MODELO PARA EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS

Para análise do modelo do sistema elétrico, as seguintes premissas foram adotadas:

1) Todas as fontes de tensão são balanceadas;

2) Todos componentes do sistema são equilibrados;

Considerando estes pontos, os conversores foram modelados como fonte de corrente sem especificação do ângulo de fase de cada componente.

A. Modelo de cabos

Os cabos de média tensão, utilizados na distribuição de energia da planta, possuem o isolamento composto de borracha de polietileno reticulado – XLPE. Valores para a resistência e reatâncias foram obtidos de estudos precedentes, porém, valores para capacitância, muito importante em estudos de penetração harmônica, foram obtidos em catálogos de fabricantes.

Estes parâmetros elétricos listados em catálogos, que geralmente são obtidos a partir de medições, foram avaliados contra um modelo simulado a partir de dados da geometria.

Em [6], os autores discutem o modelo destes cabos para programas tipo EMTP, e.g. ATP, delineando um procedimento que ajuda a superar todas as imprecisões inerentes ao modelo.

Como o procedimento possui como foco estudos de transitórios elétricos, este se concentra em prover propriedades elétricas típicas dos materiais, representar a camada semicondutora corretamente, etc. Deste modo, os parâmetros elétricos calculados por rotinas presentes neste tipo de programa foram utilizados para avaliar a precisão, dentro do espectro de frequência de interesse, dos dados elétricos fornecidos em catálogo.

Um condutor com 300 mm² de seção, com isolamento XLPE foi modelado de acordo com [6], utilizando a rotina LCC do ATP. Este modelo foi comparado então com a representação do cabo a parâmetros distribuídos com os parâmetros elétricos fornecidos em catálogo. O erro máximo observado foi de 4,02% e 1,47% para a amplitude e para o ângulo de fase, respectivamente.

Deste modo, constata-se que apesar de ser mais adequado para representar o comportamento de cabos em fenômenos de alta frequência, o modelo mais simples é suficiente para a representação de cabos isolados em estudos de propagação harmônica.

B. Modelo de transformadores

Estudos elétricos como curto-circuito ou fluxo de potência utilizam apenas uma impedância série para representar transformadores. Considerações acerca de capacitâncias presentes entre enrolamentos são feitas apenas quando há interesse em distúrbios de maior frequência. Alguns estudos indicam que os efeitos destas capacitâncias somente se tornam notáveis em frequências acima de 4 kHz [2].

Esta hipótese foi validada utilizando novamente o ATP, que possui diversos modelos de transformadores, desde um modelo ideal até modelos mais complexos. Este último, denominado hybrid model, modela estas capacitâncias a partir de valores típicos obtidos em [7].

Para a análise limitada à frequência de 3 kHz, um circuito divisor de tensão simples mostrou uma diferença máxima entre resultados deste modelo com e sem as capacitâncias de 1,67%

e 3,86% para a amplitude e para o ângulo de fase, respectivamente.

C. Modelo para Sistemas de Transmissão e Distribuição Qual grau de detalhamento deve ser considerado para representar o sistema da rede básica a partir do PCC com suficiente precisão? O sistema elétrico brasileiro é composto por número significativo de barras, de modo que modelar todo o sistema é inviável. Contudo, utilizar como equivalente a impedância de curto circuito pode acarretar em erros significativos, principalmente se houverem ressonâncias dentro da faixa de frequência estudada.

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Em [5] o autor sugere um equivalente para o sistema baseado na proeminência de ressonâncias de baixa ordem observada em redes de transmissão. Neste trabalho, a impedância do sistema é representada a partir de um circuito L-C-L equivalente, estimado a partir da impedância de curto circuito e duas primeiras frequências de ressonância, uma paralela e uma série.

O ONS, responsável pela coordenação e controle das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no sistema interligado nacional, oferece uma gama enorme de informações deste sistema. O órgão oferece também uma base de dados, construída nos programas desenvolvidos pelo CEPEL, com os parâmetros elétricos mais relevantes. Esta base de dados é utilizada principalmente para estudos de acesso de consumidores livres à Rede Básica.

O presente trabalho utilizou esta base de dados com algumas considerações objetivando simplificar a análise:

1) Todas as linhas de transmissão foram modeladas pelo equivalente π-nominal;

2) Todas as impedâncias de geradores foram desconsideradas;

3) Todas as cargas modeladas como cargas paralelas;

A resposta em frequência da impedância própria vista do PCC está ilustrada na Fig. 2. Esta figura mostra também a reposta em frequência obtida pelos equivalentes: impedância de curto circuito e circuito L-C-L.

Fig. 2 - Resposta em frequência da impedância própria no PCC.

Com a base de dados obtida do ONS, o sistema de transmissão foi modelado no PowerFactory. De acordo com [4], sistema de transmissão possui impedância relativamente mais baixa, sendo suficiente modelar pelo menos toda rede primária de transmissão. Como a planta é alimentada em 230 kV, foram modelados todos os componentes neste nível de tensão próximo à barra analisada, totalizando 31 barras. Neste sistema, duas barras de alta tensão, em 345 kV e 500 kV, tiveram os sistemas a montante representados ou pela impedância de curto circuito ou pelo circuito L-C-L. A Tabela I sumariza os resultados encontrados. Nos dois casos, não houve erro na frequência onde ocorreu a ressonância paralela mais significativa, em 2280 Hz.

TABELAI

ERRO DOS MODELOS NO POWERFACTORY EM RELAÇÃO AO HARMZS

Modelo

Erro na amplitude da frequência de

ressonância

Erro percentual absoluto médio Impedância de Curto Circuito 17,7% 6,7%

Circuito LCL 12,8% 3,9%

A análise anterior considerou alguns sistemas secundários de distribuição, representando equipamentos de baixa tensão.

Uma análise de sensibilidade foi realizada comparando os resultados sem estes equivalentes. O resultado apresentado na Tabela II mostra a análise comparando a resposta obtida pelo HarmZs, com todo o Sistema Interligado Nacional - SIN modelado, e o sistema no DIgSILENT com a rede aproximada, 31 barras de 230 kV, sem todos equipamentos de baixa tensão e com cargas nas barras próximas ao PCC. No caso da simulação feita sem as cargas de baixa tensão e os sistemas de alta tensão, 345 kV e 500 kV, modelados por um equivalente L-C-L, houve um erro na frequência de ressonância, sendo o pico de maior impedância observado na frequência de 2340 Hz. Os outros casos, porém, não apresentaram esta discrepância na frequência de ressonância.

TABELAII

ERRO DOS MODELOS NO POWERFACTORY EM RELAÇÃO AO HARMZS

Sem cargas de baixa tensão Modelo

ressonância

Com cargas de baixa tensão em barras próximas Modelo

ressonância

O resultado apresentado na Tabela II confirma que a impedância do sistema de transmissão de alta tensão domina a resposta em frequência. O erro médio observado para todo espectro apresentou pouca diferença para o sistema com e sem as cargas de baixa tensão no modelo L-C-L. Porém, o resultado mostrou também que algumas cargas próximas do PCC podem afetar o comportamento da impedância própria deste barramento.

D. Motores de Indução

Em sistemas industriais em geral, com exceção de alguns poucos setores como de ferro-liga, o gasto de energia por força motriz representa grande parte do consumo total. Em plantas do setor de mineração, tal como o sistema em estudo, este consumo pode chegar a 92%. Este fato justifica o extenso trabalho encontrado na literatura visando uma adequada representação de motores elétricos para estudos em geral, [3] e [8].

Contudo, muitos modelos propostos procuram caracterizar o comportamento dinâmico destes equipamentos, enquanto poucos trabalhos discutem o modelo para estudos de penetração harmônica [8]. Em [3], o autor propõe uma

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alteração no circuito utilizado para representar a máquina em estado estacionário, tal como mostrado na Fig. 3.

Fig. 3 – Representação do motor de indução – circuito com gaiola simples.

Este modelo, porém, não considera o efeito pelicular presente em motores com gaiola dupla ou gaiola de barras profundas. Um circuito mais completo, proposto para acomodar este efeito está ilustrado na Fig. 4.

Em [9], os autores propõem uma metodologia para estimar os parâmetros destes dois circuitos a partir de dados de placa.

Utilizando este algoritmo, os parâmetros destes dois circuitos foram estimados para um motor de média tensão com potência nominal de 2 MW. A resposta em frequência dos circuitos foi então comparada com o modelo do motor mais usual em programas para estudo de propagação harmônica: aproximado pela reatância de rotor bloqueado e uma resistência de amortecimento.

Fig. 4 – Modelo mais completo para representar motores de indução – circuito com gaiola dupla.

A Fig. 5 apresenta a resposta em frequência para os três modelos.

Fig. 5 – Resposta em frequência do motor de indução de 2,0 MW.

Tal como demonstrado em [8], o modelo aproximado para representar a impedância do motor, a partir da impedância de rotor bloqueado, apresenta resultados satisfatórios.

Divergências em relação ao modelo mais completo apareceram apenas nas frequências próximas da frequência fundamental.

V. ESTUDO DE CASO

A Fig. 1 apresenta um diagrama unifilar simplificado do sistema estudado. Este sistema foi modelado no PowerFactory e será analisado quanto a sensibilidade do nível de distorção de tensão observado, verificando o efeito dos modelos adotados e simplificações realizadas sobre o resultado do estudo de propagação harmônica.

Primeiramente, foi avaliado o efeito da representação do sistema de transmissão. Esta avaliação foi efetuada a partir da aproximação do SIN discutida previamente, onde apenas 31 barras da Rede Básica em 230 kV foram representadas. A Fig.

6 exibe as curvas para a impedância vista do PCC com as linhas de transmissão do SIN modeladas com parâmetros concentrados e com parâmetros distribuídos.

Utilizando o método proposto em [8] para obter um equivalente do sistema, que caracteriza as duas primeiras ressonâncias do sistema, os circuitos equivalentes L-C-L foram calculados para as duas condições do SIN: linhas modeladas por parâmetros concentrados e por parâmetros distribuídos. O nível de distorção harmônica total – DHT observado nas principais barras do sistema elétrico para os diversos modelos equivalentes da Rede Básica é apresentado na Tabela III.

Fig. 6 - Impedância própria vista do PCC para diferentes representações do sistema.

TABELAIII

EFEITO DO MODELO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO

Barra

DHT (%)

Curto-circuito Parâmetros concentrados Circuito L-C-L SIN

PCC (230 kV) 1,59 1,65 1,36

QDAT (230 kV) 1,85 2,17 1,62

QDMT-01 (13,8 kV) 4,27 7,58 4,33

Barra

DHT (%) Parâmetros distribuídos

Circuito L-C-L SIN

PCC (230 kV) 1,77 1,38

QDAT (230 kV) 2,25 1,65

QDMT-01 (13,8 kV) 6,93 4,50

A diferença entre modelar as linhas de transmissão da Rede Básica com parâmetros concentrados ou distribuídos teve pouco impacto sobre o resultado. Apesar de alterar claramente a característica da impedância própria vista do PCC, esta alteração somente foi significativa para frequências acima da 20ª ordem harmônica. Como todas as cargas não lineares foram modeladas como fonte de corrente com contribuição até a 19ª ordem, os valores para as distorções de tensão ficaram próximos.

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Porém, quando comparado os resultado dos modelos aproximados, impedância de curto circuito e circuitos L-C-L equivalentes, observa-se certa divergência nos resultados em relação ao esperado. Mesmo tendo um erro percentual absoluto médio maior, o equivalente pela impedância de curto circuito apresentou resultado melhor que com os circuitos L- C-L, comparando estes com o resultado obtido com o SIN modelado a parâmetros distribuídos. Esta discrepância pode ser justificada pela impedância própria vista do quadro de distribuição em 13,8 kV, onde a alteração no modelo da rede afeta mais significativamente a impedância do quinto harmônico. Nesta frequência, a representação do SIN pela impedância de curto circuito aumenta significativamente o amortecimento, tal como mostrado na Fig. 7, compensando o erro observado deste modelo na impedância vista do PCC, Fig.

6.

Fig. 7 – Efeito do modelo do SIN na barra QDMT-01.

Outro ponto analisado no estudo de caso refere-se ao efeito do modelo adotado para cargas motoras sobre o resultado. A metodologia para estimar os parâmetros dos circuitos com gaiola simples e dupla foi aplicada a todos os motores de baixa e média tensão. Os modelos foram estimados a partir de dados de placa de motores presentes em sistemas industriais existentes. Além destes parâmetros básicos, outros dados necessários ao modelo foram estimados a partir de características médias de motores comerciais. Valores típicos para a corrente e o fator de potência de partida podem ser obtidos na norma IEC 60909, que fornece um relatório [10]

com valores típicos de diversos equipamentos para cálculo de curto circuito. Os outros parâmetros foram obtidos a partir do catálogo de um grande fabricante nacional de motores, sendo adotado o valor médio para os 5.700 motores de baixa tensão e 3.700 motores de média tensão.

O resultado para a distorção harmônica total de tensão nas principais barras do sistema, com os diferentes modelos adotados para motores, é apresentado na Tabela IV.

TABELAIV

EFEITO DA REPRESENTAÇÃO DE MOTORES DE INDUÇÃO

Barra

DHT (%) Impedância

de rotor bloqueado

Circuito com gaiola simples

Circuito com gaiola dupla

PCC (230 kV) 1,38 1,04 1,15

QDAT (230 kV) 1,65 1,24 1,37

QDMT-01 (13,8 kV) 4,50 3,14 4,09

O erro obtido para o sistema simulado com os motores representados pela impedância de rotor bloqueado, quando

comparado com o circuito com gaiola dupla, foi de 20%, 20,4% e 10% para o PCC e as barras QDAT e QDMT-01, respectivamente. Esta diferença para a distorção harmônica de tensão mostra que para o estudo de propagação harmônica conduzido, o modelo mais simples para as cargas motores pode ser adotado sem comprometer o resultado final.

Além de motores e o sistema de transmissão, o estudo de caso foi utilizado também para análise do efeito dos modelos adotados para os cabos isolados. O sistema possui dez alimentadores responsáveis por fornecer energia da subestação principal para as subestações unitárias. O estudo de penetração harmônica foi realizado com estes representados pelos três modelos disponíveis no PowerFactory: impedância série, - nominal e -equivalente.

Observando a impedância própria vista da barra QDMT- 01, a simulação do sistema com diferentes representações para os alimentadores apresentou um efeito significativo apenas na frequência de ressonância. Quando comparado com o modelo a parâmetros distribuídos, os cabos representados com uma impedância série acarretaram um erro de 11,5% na amplitude da impedância nesta frequência, enquanto o erro apresentado para o modelo a parâmetros distribuídos permaneceu inferior a 1%. Este resultado condiz com a literatura que indica que o modelo para linha longa, parâmetros distribuídos, deveria ser utilizado para cabos com comprimento maior que 50/h, onde h é a ordem harmônica de interesse. Para o estudo, a faixa de frequência de interesse é até a 19ª ordem harmônica, faixa esta onde foi considerada a distorção gerada pelos inversores de 6 e 24 pulsos. Deste modo, como existem cabos maiores que 2,6 km, a representação destes pelo modelo para linhas curtas resultou no erro observado.

Por fim, o estudo avaliou o efeito causado por desprezar as cargas de baixa tensão. Para tal, o sistema foi simulado em duas condições: sem todas as cargas de baixa tensão e com apenas as cargas não lineares de baixa tensão. A tabela V sumariza os resultados obtidos. Primeiramente, esta tabela apresenta a DHT obtida em cada caso. Em seguida, foi analisada a impedância própria nas principais barras. A tabela apresenta o erro médio percentual absoluto entre as respostas para cada aproximação em relação ao sistema completo.

TABELAV

EFEITO DE DESPREZAR AS CARGAS DE BAIXA TENSÃO

Barra

DHT (%) Modelo

completo

Sem cargas de baixa

tensão

Apenas inversores de

baixa tensão

PCC (230 kV) 0,95 0,15 1,03

QDAT (230 kV) 0,98 0,15 1,06

QDMT-01 (13,8 kV) 0,81 0,10 0,88

Erro Percentual Absoluto Médio

PCC (230 kV) - 2,2568 2,2568

QDAT (230 kV) - 2,0836 2,0836

QDMT-01 (13,8 kV) - 2,5379 2,5379

Tal como mostrado, o efeito das cargas de baixa tensão sobre a impedância própria vista das barras de alta tensão é baixo. Isto decorre do fato destas cargas representarem apenas 15% da carga total da indústria. No entanto, os inversores de baixa tensão, principais fontes de distorções harmônicas neste

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sistema, alteraram significativamente o nível de distorção de tensão calculado.

VI. CONCLUSÕES

Existem diversas formas de modelar um sistema elétrico quando da análise de propagação harmônica. Apesar de diversos estudos proporem regras básicas para lidar com representação de equipamentos elétricos para este estudo, existe uma falta de comparações quantitativas comparando as possibilidades.

Este artigo simulou um sistema industrial com características típicas de uma mineração. A partir dos resultados, pôde-se comparar o impacto que estes modelos e aproximações causam no nível de distorção simulado.

Para estudos de penetração harmônica, foi constatado que modelos para cabos, transformadores e motores disponíveis em softwares para analise de sistemas de potência são suficientemente precisos dentro do espectro de frequência de, quando comparados com modelos mais complexos. Porém, aproximações feitas para estes, tal como considerar o modelo de cabos a parâmetros concentrados, pode alterar significativamente o comportamento do sistema.

Este e outros estudos, [3]-[5], mostram que o grau de representação do sistema externo é importante, podendo ocasionar discrepâncias principalmente quando existem ressonâncias dentro do espectro de frequência de interesse.

Para o sistema analisado, a representação da rede de transmissão principal até as barras de tensão mais alta, em 345 kV e 500 kV, foi satisfatório para reproduzir as principais características do SIN visto do PCC. Em relação às redes de distribuição secundárias, somente aquelas conectadas ao PCC e a barras próximas a este deverão ser consideradas.

Estudos futuros poderiam ser conduzidos na busca de uma relação mais objetiva, com uma definição quantitativa sobre quais partes da rede de distribuição que deverão ser levadas em conta.

VII. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq, FAPEMIG e CAPES pela assistência e suporte financeiro no desenvolvimento deste trabalho.

VIII. R^EFERÊNCIAS

[1] C. K. Duffey, R. P. Strattford, “Update of Harmonic Standard IEEE-519 IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems”

[2] S.J. Ranade and W. Xu, “An Overview of Harmonic Modelling and Simulation”, Tutorial Harmonics Modeling and Simulation, IEEE Power Engineering Society, 1998.

[3] J. Arrillaga and N.R. Watson, Power System Harmonics, John Willey and Sons, London (2003), pp. 261-348.

[4] CIGRE JTF 36.05.02/14.03.03, “AC System Modelling for AC Filter Design – An Overview of Impedance Modelling”, ELECTRA No. 164, 1996.

[5] P.F. Ribeiro, “Guidelines on Distribution System and Load Representation for Harmonic Studies”, in ICHPS V, pp. 272-280, Atlanta, 1992.

[6] B. Gustavsen, J. Martinez, and D. Durbak, “Parameter Determination for Modeling System Transients – part II: Insulated Cables”, in IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 20, no. 3, pp. 2045–2050, 2005.

[7] IEEE Std C37.011-2005, “IEEE Application Guide for Transient Recovery Voltage for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Bases”, pp. 49-53.

[8] J. Pedra, F. Córcoles, “Harmonic Modeling of Induction Motors”,.

Eletric Power System Research, Vol. 76, Issue 11, pp. 936-944.

Elsevier, 2006.

[9] J. Pedra, F. Córcoles, “Estimation of Induction Motor Double-Cage Model Parameters From Manufacturer Data”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 19, pp. 310-317, 2004.

[10] IEC 60909-2, “Electrical Equipment – Data for Short-Circuit Current Calculations in Accordance with IEC 909 (1988)”, 1992.

IX. B^IOGRAFIAS

Gabriel Alves Mendonça é Consultor da Engete JAB, onde ingressou em 2008.

Recebeu os graus de bacharel e mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) respectivamente nos anos 2008 e 2012. Seus interesses incluem estudos elétricos em sistemas de potência e qualidade da energia

Heverton Augusto Pereira é Professor Assistente II do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Viçosa (UFV). Recebeu os graus de bacharel pela UFV em 2007 e de mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) no ano de 2009. Seus interesses incluem fontes alternativas de energia e qualidade da energia elétrica.

Gervásio Saraiva Lara é Consultor da ENECEL ENERGIA, desde 2006. Recebeu os graus de bacharel pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-MG) em 1975 e de mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) no ano de 2006. Seus interesses incluem estudos elétricos em sistemas de potência e qualidade da energia.

Selênio Rocha Silva é Professor Titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), onde ingressou em 1982. Recebeu os graus de bacharel e mestre em Engenharia Elétrica pela UFMG respectivamente nos anos de 1980 e 1984, e o título de doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba em Campina Grande (atual UFCG) em 1988. Seus interesses incluem máquinas elétricas, acionamentos elétricos, qualidade da energia e sistemas de geração de fontes alternativas de energia.