MÉTODO PROBABILÍSTICO ACOPLADO AO MÉTODO OBSERVACIONAL APLICADOS A BARRAGENS DE REJEITO
T. Espósito
Departamento Engenharia Civil/FT, Universidade de Brasília
A. Assis
Departamento Engenharia Civil/FT, Universidade de Brasília
RESUMO: Barragens de rejeito construídas pelo método de montante através da técnica de aterro hidráulico são bastante atrativas sob o ponto de vista econômico, embora muitas vezes careçam de um controle de qualidade geotécnico durante seus sucessivos alteamentos. Como as características do rejeito podem sofrer alterações durante o processo de disposição, as características geotécnicas destas barragens também sofrem alterações durante sua construção. Assim, torna-se imperativo o uso de uma metodologia que contemple as variabilidades espaciais e temporais das características geotécnicas do rejeito. Este trabalho apresenta uma metodologia probabilística de avaliação da estabilidade destas barragens e respectivas análises de risco. Estas análises seriam feitas de acordo com os resultados de ensaios de campo de controle, de acordo com o que prescreve o método observacional. Para exemplificar são apresentados os resultados obtidos em duas campanhas de ensaios realizadas em 1994 e 1996, que tiveram por finalidade mapear a variabilidade dos parâmetros geotécnicos de uma barragem de rejeitos.
1. INTRODUÇÃO
As atividades de mineração geram uma quantidade significativa de estéreis e rejeitos, os quais são subprodutos inevitáveis. A disposição de estéreis e rejeitos afeta de forma qualitativa e quantitativa o meio ambiente.
Além do mais, pilhas de estéreis e barragens de rejeitos são estruturas geotécnicas que devem permanecer estáveis por períodos de tempo muito longos, normalmente maiores que a própria vida útil da mina. Sendo assim, existe hoje uma preocupação de dispor sistematicamente estéreis e rejeitos, visando minimizar impactos ambientais e melhorar aspectos de segurança e de performance geotécnica.
Quanto à disposição de rejeitos, tem-se verificado uma preferência por barragens de contenção de rejeito, principalmente quando o rejeito é utilizado como material de construção na própria barragem. Esses rejeitos, via de
regra, são transportados por via hídrica e depositados pela técnica de aterro hidráulico.
Quanto aos métodos construtivos de barragens de rejeitos, construídas por alteamentos sucessivos, Vick (1983) destaca três tipos: Método de Montante, Método de Jusante e Método da Linha de Centro. O Método de Montante é considerado o mais econômico e de maior facilidade executiva.
Entretanto, o uso de rejeitos como material de construção, principalmente em barragens construídas pelo Método de Montante, tem algumas desvantagens, tais como susceptibilidade ao piping, superfícies erodíveis e probabilidade de liquefação sob condições de carregamentos dinâmicos em rejeitos granulares, fofos e saturados (Klohn, 1982). Pode-se dizer que esse método é o mais econômico, porém o mais crítico sob o ponto de vista de segurança.
A preocupação com os riscos associados a
esse método levou, inclusive, a Associação
Brasileira de Normas Técnicas a desaconselhar sua utilização (ABNT, 1993). No entanto, se for empregada uma metodologia eficaz de acompanhamento do desempenho da barragem alteada pelo Método de Montante, baseada no controle geotécnico de sua construção, poder- se-á reduzir os fatores geradores de insegurança quanto à sua utilização. Esta proposta vem sendo desenvolvida e aperfeiçoada nos últimos cinco anos (Assis &
Espósito, 1995 e Espósito & Assis, 1998), numa parceria de cooperação entre a Universidade de Brasília e SA Mineração Trindade (SAMITRI).
2. VARIABILIDADE DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DO REJEITO
O uso do rejeito como principal material de construção de barragens de contenção supõe a utilização de princípios geotécnicos no projeto e no controle de qualidade de construção, visto que o comportamento geotécnico da barragem será dependente de parâmetros do rejeito, tais como deformabilidade, resistência e permeabilidade (Mittal & Morgenstern, 1975 e 1976). Estes parâmetros, por sua vez, podem estar relacionados com a densidade in situ do aterro hidráulico, quando este for predominantemente granular (Cornforth, 1973). Dessa forma, como no caso de barragens convencionais, pode-se realizar um controle de qualidade de construção baseado na monitoração da densidade in situ, índice indireto da resistência e da permeabilidade de materiais granulares, e da poropressão.
Por outro lado, em aterros depositados hidraulicamente, existe uma concepção clássica sobre a segregação ocorrida durante a deposição hidráulica (Vick, 1983), onde existiria uma zona de alta permeabilidade das áreas próximas do ponto de descarga, uma zona de permeabilidade baixa situada distante do ponto de lançamento e uma zona de permeabilidade intermediária situada entre estes dois pontos. Morgenstern & Küpper (1988) reforçam que a segregação hidráulica gera um processo de deposição, onde partículas de diferentes tamanhos são depositadas em diferentes distâncias em relação ao ponto de lançamento. Pode-se
imaginar, então, um modelo semelhante aos mencionados acima, onde a densidade in-situ também variaria em relação ao ponto de descarga e consequentemente as demais propriedades geotécnicas dependentes dela.
Vale observar que na verdade a segregação hidráulica seleciona as partículas de acordo com seus pesos e não seus volumes. Os mecanismos anteriores só são válidos quando a densidade real dos grãos (ρ S ) for constante para toda a lama depositada hidraulicamente.
No caso dos rejeitos provenientes de minas de minério de ferro, um percentual razoável dos sólidos (de 10 a 50%) é formado pelo próprio minério, cuja densidade relativa (G S ) é da ordem de 5,5, e o restante por solos arenosos convencionais (G S entre 2,65 e 2,70). Estas alterações na composição química dos rejeito, aliadas às granulometrias das frações minério e solo arenoso, irão ditar finalmente o perfil de segregação. Perfis de segregação observados em campo e em ensaios de simulação de deposição hidráulica sugerem que perto dos pontos de lançamento existe uma predominância de partículas de menores diâmetros mas constituídas por minério, depois segue uma zona de partículas arenosas de maiores diâmetros e por fim, longe do ponto de lançamento, as partículas mais leves e menores são depositadas. Este perfil certamente adiciona mais uma fonte de variabilidade nos parâmetros geotécnicos de barragens de rejeitos depositadas hidraulicamente pelo Método de Montante.
Além das variabilidades relacionadas à
segregação hidráulica, convém ressaltar que
num aterro hidráulico, considerando materiais
granulares, a energia de deposição no campo é
definida por variáveis como vazão (ou
velocidade da lama), concentração, altura de
lançamento e espaçamento entre os pontos de
lançamento da lama. Desde que estas variáveis
de deposição hidráulica sejam constantes, o
perfil de segregação dependerá das
características discutidas acima tais como
granulometria e densidade real dos grãos. No
entanto, no campo, nem sempre é viável
manter estas variáveis de deposição hidráulica
constantes, já que elas são conseqüência dos
processos de beneficiamento do minério, o que
mais uma vez, contribui para a grande
variabilidade existente nos aterros hidráulicos.
Considerando esta gama de variáveis ter-se- ia então no campo, não uma seqüência sistemática de densidades, porosidades etc., mas uma grande variabilidade destas e outras propriedades geotécnicas correlatas. O conhecimento dessas variabilidades requer um tratamento estatístico destes dados, permitindo, assim, considerar a relevância desta variabilidade no projeto ou na avaliação do comportamento das barragens de rejeitos.
3. MÉTODOS PROBABILÍSTICO E OBSERVACIONAL APLICADOS A BARRAGENS DE REJEITO
O controle de qualidade da construção de barragens de rejeitos alteadas pelo Método de Montante passa necessariamente pelo conhecimento de seus parâmetros geotécnicos.
Ocorre, porém, que para rejeitos granulares esses parâmetros podem ser correlacionados com as densidades in situ ou porosidades.
Logo, o conhecimento das variabilidades dessas grandezas pode ser considerado como o ponto de partida para a aplicação de uma metodologia probabilística que vise o controle da qualidade do alteamento de barragens de rejeito construídas pelo Método de Montante através da técnica de aterro hidráulico.
Essa metodologia probabilística assume que os parâmetros de resistência e permeabilidade podem ser diretamente correlacionados com as densidades in-situ, em caso de aterros uniformes, ou com as porosidades, caso haja grãos com diferentes valores de densidade relativa G S . Assim a distribuição das variabilidades seria assumida a mesma entre os parâmetros geotécnicos e as propriedades índices medidas em campo. Feita esta hipótese de correlação, as etapas desta metodologia de controle de qualidade geotécnico da construção e conseqüente avaliação da performance de barragens de rejeitos, seriam as seguintes:
i. Medida em campo da variabilidade das massas específicas seca (ρ d ) e dos grãos (ρ s ) de diversos pontos amostrados durante um certo alteamento da barragem.
ii. Determinação da porosidade (n) e sua respectiva freqüência de ocorrência, calculada em função da densidade in-situ e dos grãos.
iii. Obtenção dos parâmetros geotécnicos do rejeito em laboratório, considerando a faixa de variação das porosidades em campo.
iv. Estabelecimento de correlações entre as porosidades e os parâmetros geotécnicos ensaiados.
v. Geração das distribuições estatísticas dos parâmetros geotécnicos, assumindo que suas variabilidades são as mesmas da porosidade medida em campo.
vi. Cálculo da média e do desvio padrão das distribuições dos parâmetros geotécnicos.
vii. Análise probabilística da estabilidade e percolação da barragem de rejeitos, considerando a variabilidade dos parâmetros geotécnicos.
viii. Avaliação do comportamento da barragem de rejeitos e análise de risco.
Como as características do rejeito podem sofrer alterações durante os sucessivos alteamento, esta metodologia pode e deve ser repetida para ir acompanhando a construção da barragem. É claro que em função dos resultados da avaliação do comportamento da barragem, decisões podem ser tomadas alterando o projeto da barragem, de forma a adaptá-la a melhores condições de construção e segurança. É exatamente a aplicação repetida desta avaliação e conseqüentes alterações de projeto durante sua construção que caracterizam o acoplamento do Método Observacional.
Quanto ao uso de ferramentas estatísticas e métodos probabilísticos, isto se torna imperativo dada as fontes de variabilidade que ocorrem durante a deposição hidráulica da barragem de rejeitos, como discutido no Item 2 deste trabalho. Além do mais, somente estas técnicas são capazes de incorporar as variabilidades dos parâmetros geotécnicos de forma objetiva, direta e sistemática na avaliação do comportamento da barragem e sua respectiva segurança.
4. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DESTA METODOLOGIA
Dentro desta concepção de monitoramento
da qualidade de construção de um aterro
hidráulico foram realizadas duas campanhas de investigação das variabilidades das densidades in situ e conseqüente porosidades numa pilha de rejeitos de minério de ferro (Pilha do Xingu, Mina de Alegria, SAMITRI, Mariana, MG), que possui programação para alteamentos sucessivos pelo Método de Montante (Assis &
Espósito, 1995, Espósito, 1995 e Espósito &
Assis, 1998). A primeira campanha foi realizada em 1994, denominada Campanha 1, e a segunda, realizada em 1996, denominada Campanha 2.
O rejeito é função do tipo de minério e do processo de tratamento a que é submetido.
Dessa forma, suas características mineralógicas, geotécnicas e físico-químicas são muito variáveis. Fatores como mudança de frentes de lavra e alterações nos critérios para definir o produto final, que atenda ao mercado comprador, são também responsáveis por suas características. Partindo desta premissa, buscou-se através da realização destas duas campanhas, investigar não somente a variabilidade em cada alteamento (variabilidade espacial devido à segregação hidráulica), mas também às possíveis mudanças ocorridas no rejeito após decorridos dois anos (variabilidade temporal).
Nas Campanhas 1 e 2 mediu-se a densidade in situ, bem como a granulometria, composição química, densidade real dos grãos e umidade natural de cada ponto amostrado. A variabilidade da praia de rejeito, detectada na Campanha 1 (Espósito, 1995), induziu a um critério amostragem aleatória na Campanha 2.
Com os resultados dos ensaios de campo, mais de 100 pontos amostrados durante a Campanha 1 e de 60 durante a Campanha 2, foi possível identificar as variações no material lançado, sendo escolhido materiais típicos, em termos granulométricos, que representassem a pilha como um todo. Estes materiais foram definidos para cada campanha em separado, sendo denominados rejeitos A1 e A2, correspondendo às Campanhas 1 e 2, respectivamente.
Foram determinados em laboratório os parâmetros de resistência e permeabilidade, considerando a faixa de variação das densidades medidas em campo. Fez-se, então, uma correlação entre os parâmetros de resistência encontrados e a porosidade inicial
dos corpos de prova. A partir desta correlação foram geradas as distribuições dos parâmetros de resistência em função de todas as porosidades encontradas no campo. Foram realizados os estudos de estabilidade, utilizando as distribuições estatísticas dos parâmetros de resistência. Esses estudos envolveram análises probabilísticas da estabilidade da barragem, conforme o Método dos Pontos de Estimativa (Rosenblueth, 1975), com a determinação da função fator de segurança (FS) e respectiva probalidade de risco. Cada passo da metodologia será melhor detalhada a seguir.
4.1 Freqüência das Porosidades
Os passos 1 e 2 desta metodologia consiste na determinação da freqüência das porosidades de campo. Assim, após o cálculo das porosidades de todos os pontos ensaiados, seus valores são divididos em classes de freqüência, bem como são calculadas suas média e variância.
Também deve ser feito um ajuste da distribuição estatística que melhor define sua curva de freqüências. Inicialmente foi realizada uma pesquisa de normalidade com os dados amostrais de porosidade, a qual foi confirmada.
A Figura 1 apresenta a distribuição de freqüência da porosidade nas Campanhas 1 e 2.
Figura 1. Distribuição de freqüência da porosidade - Campanhas 1 e 2
4.2 Correlações entre Porosidade e Parâmetros Geotécnicos
Os passos 3 e 4 da metodologia consistem na obtenção em laboratório de correlações entre a porosidade e os parâmetros de
0 10 20 30 40
41 45,5 50 54,5 59 Porosidade (%)
Freqüência
Campanha 2 Campanha 1
63,5
resistência e permeabilidade. Foram realizados ensaios de cisalhamento direto em conjuntos de corpos de prova moldados em porosidades que cobrissem a faixa de variação verificada em campo. As correlações obtidas entre as porosidades e os ângulos de atrito efetivos, correspondentes às Campanhas 1 e 2 são apresentadas na Figura 2.
Figura 2. Correlações entre porosidade e ângulo de atrito efetivo - Campanhas 1 e 2
Essas correlações foram obtidas após uma pesquisa de um modelo estatístico que relacionasse os parâmetros de resistência com a porosidade. A escolha preliminar de um modelo de regressão entre parâmetros geotécnicos considerou não apenas o aspecto estatístico, como por exemplo a qualidade do ajuste, mas também a representatividade do fenômeno geotécnico. Nos casos analisados, os modelos, ao considerarem o fenômeno geotécnico, deveriam prever que os valores do ângulo de atrito efetivo diminuíssem à medida em que os valores da porosidade aumentassem, até os primeiros atingirem um certo patamar em que se comportariam assintoticamente.
Nesse sentido, o Modelo Potência foi escolhido, preliminarmente, por atender às premissas da representatividade do fenômeno geotécnico e também possuir melhor qualidade de ajuste. A partir da escolha do modelo foram realizados testes estatísticos para verificação da adequação do mesmo. Vale dizer que na resolução de problemas de regressão, o primeiro passo é fazer o diagrama de dispersão para verificar a tendência de correlação entre a variável dependente (φ’) e a variável independente (n). Como foi verificado uma tendência de potência, foi realizada uma transformação nas variáveis a fim de obter essa
linearidade. Com os modelos linearizados foi realizada a verificação da adequação dos mesmos, que compreendeu basicamente duas etapas:
• Teste de significância do parâmetro estimado;
• Adequação propriamente dita.
O teste de significância do parâmetro estimado verificou se a variável independente é uma boa preditora para a variável dependente, sendo que seus resultados indicaram que os parâmetros do Modelo Potência se enquadram satisfatoriamente. Em relação à adequação do modelo propriamente dita, foram realizadas três análises:
• Análise dos Resíduos
• Análise de R 2
• Análise do Coeficiente de Correlação Todas as análises estatísticas demonstraram bons resultados, sendo, então, os modelos considerados satisfatórios. Convém ressaltar que as correlações verificadas entre ângulos de atrito efetivos e porosidades encontram respaldo na literatura (Lambe & Whitman, 1979; Cornforth 1973). Já as correlações entre porosidades e coesões não são apresentadas graficamente, visto não ter sido encontrada nenhuma significativa para o dados referentes à Campanha 1. No caso da Campanha 2 o valor da coesão foi zero para todas as porosidades.
4.3 Médias e Desvios Padrão
As etapas 5 e 6 da metodologia determinam as distribuições estatísticas dos parâmetros geotécnicos, através das correlações obtidas anteriormente e assumindo que suas distribuições são as mesmas da porosidade (variáveis correlacionadas). Ou seja, para cada valor de porosidade obtido em campo e das equações apresentadas na Figura 2, o valor equivalente do ângulo de atrito pode ser calculado. Após feito isto para todos os valores de porosidade, a distribuição estatística do ângulo de atrito é gerada. Um procedimento similar pode ser feito para outras variáveis correlacionadas, por exemplo a permeabilidade.
A Tabela 1 apresenta os valores das médias
e dos desvios padrões das distribuições
estatísticas dos ângulo de atrito efetivos. No
caso das coesões da Campanha 1 foram
utilizados os valores discretos obtidos nos ensaios para os cálculos da média e do desvio padrão, uma vez que nenhuma correlação significativa foi encontrada. Já para o material da Campanha 2, a coesão foi constante e igual a zero.
Tabela 1. Médias e desvios padrão dos parâmetros de resistência
Campanha 1 Campanha 2 φ’(°) c’ (kPa) φ’(°) c’ (kPa)
Média 32,6 8,6 38,4 0
Desvio Padrão
4,6 2,8 1,7 0
4.4 Análise Probabilística
A análise probabilística é a sétima etapa da metodologia, a qual foi realizada segundo o Método de Rosenblueth (1975). Este propõe um número de análises igual a 2n, onde n é o número de variáveis independentes e dois o número de pontos de estimativa por variável (a média mais o desvio padrão e a média menos o desvio padrão). Como neste caso existem duas variáveis independentes (ângulo de atrito e coesão), ou seja, quatro pontos de estimativa, deve-se fazer as análises de estabilidade mantendo os demais parâmetros de outros materiais constantes. Os valores nos pontos de estimativa encontram-se apresentados na Tabela 2.
Tabela 2. Pontos de estimativa utilizados Campanha
1
Campanha 2
φ’+° 37,2 40,1
c’+ (kPa) 11,4 0
φ’- 28,0 36,7
c’- (kPa) 5,8 0
• φ’+ = ângulo de atrito efetivo médio mais o desvio padrão;
• φ’- = ângulo de atrito efetivo médio menos o desvio padrão;
• c’+ = coesão efetiva média mais o desvio padrão;
• c’- = coesão efetiva média menos o desvio padrão.
Como não existia ainda nenhum dado coletado sobre a poropressão construtiva desenvolvida na barragem de rejeito, estimou- se que seu valor pudesse ser avaliado de forma paramétrica pelos coeficientes de poropressão r u , de 0,05 e 0,15 (5 e 15%), numa análise paramétrica acoplada à análise probabilística, totalizando 8 análises em cada campanha.
Para as análises de estabilidade referentes à Campanha 1, a pilha foi considerada formada por um único material até sua cota final (970 m), sendo utilizados os parâmetros de resistência do rejeito obtidos na cota 910 m. Já para as análises realizadas após a Campanha 2, como foi verificada uma mudança significativa no rejeito, considerou-se até a cota 920 m o rejeito com as características identificadas na Campanha 1, e a partir desta cota até a cota 970 m, com as propriedades obtidas na Campanha 2, a qual foi realizada na cota 925 m. A Figura 3 apresenta o perfil utilizado nestas análises. Os demais parâmetros geotécnicos da fundação foram inferidos, permanecendo constantes ao longo de todas as análises.
ENROCAMENTO
AREIA ARGILOSA ARGILA MOLE AREIA
SOLO RESIDUAL ROCHA DE FUNDAÇÃO
1 4
970 m
CANGA
1000 m900 m 950 m 925 m
975 m
