Uma
Unidade Lógica e Aritmética Reversível
Amanda Leonel Nascimento DSC / POLI / UPE
aln@dsc.upe.br
Luis Antônio Brasil Kowada PESC / COPPE / UFRJ
kowada@ufrj.br
Wilson Rosa de Oliveira DEINFO / UFRPE
R o t e i r o
I. Introdução
II. Unidades Lógicas e Aritméticas
III. Módulos Lógicos Básicos Reversíveis IV. Módulos Aritméticos
Reversíveis
V. Módulos Lógicos Reversíveis
Lei de Moore
Computação Irreversível Computação Reversível
ULA-C ULA-Q ULA-R
NOT AND OR Somador XOR
Subtrator Multiplicador Divisor
Detector de Igualdade Comparador
ROL ROR
Lei de Moore
Pesquisadores da IBM anunciam fabricação de chips com fios de menos de 30 nanômetros.
Na foto, comparação com os fios atuais (à direita).
Agência FAPESP 21/02/2006
Lei de
Lei de Moore Moore ganha novo fôlego! ganha novo fôlego!
Computação Irreversível
Computação convencional expressa em passos irreversíveis.
Informações de entrada eliminadas pelas portas lógicas clássicas.
Parte da energia das entradas é dissipada (calor).
Princípio de Landauer
– Qualquer manipulação lógica e irreversível de informação aumenta a entropia do sistema, em conseqüência, aumenta a temperatura.
Circuitos atuais apagam informação sempre que executam uma operação.
C = A v B
Computação Reversível
Lógica reversível.
Informação de entrada armazenada, e não dissipada.
Garantia de implementação de circuitos de forma conservativa.
Otimização do consumo de energia.
Portas devem ter número de saídas igual ao número de entradas.
Toffoli
Portas Reversíveis Universais
Computação Reversível
“Microtecnologia”
Nanotecnologia
Layout de uma
Alternativa promissora!
Unidade Lógica e Aritmética
Arquitetura von Neumann
Memória
Unidade de Controle
Dispositivos de Entrada e Saída
Unidade Lógica e Aritmética (ULA)
John von Neumann ( 1903 , † 1957)
Arquitetura atual dos computadores convencionais
ULA Clássica
Dois operandos de n bits Um código F de tamanho x 2x possíveis funções
Saída S = f (A,B) de tamanho n Sinal carry-out para saída “vai-um”
Símbolo padrão para ULA-C convencional, na representação em diagrama de blocos
ULA Quântica
Arquitetura de um Computador
Quântico
resistente a falhas, proposto em [Oskin, Chong and Chuang 2002]
ULA Reversível
Representação em bloco de uma
Unidade Lógica e Aritmética Reversível
Códigos F de seleção em uma ULA-R básica
ULA Reversível
ULA Reversível
n n
n
A A
F0 F0
F1 F1
F2 F2
F3 F3
B B
0 S=f(A,B)
I ¬A ¬B ... A=B A>B
...
Combinação dos módulos no interior de uma ULA-R
Módulos Lógicos Básicos
0 1 X =
1 0
NOT
Inversor de n q-bits
Operador quântico NOT Inversor clássico
Módulos Lógicos Básicos
AND reversível
Módulo AND de n q-bits
Porta AND clássica
Módulos Lógicos Básicos
Módulo OR de n q-bits
Porta OR clássica
OR reversível
Módulos Lógicos Básicos
Porta XOR clássica
XOR reversível
Módulo XOR de n q-bits
Módulos Aritméticos
Módulo Somador Reversível
Somador reversível
Full Adder clássico
Módulos Aritméticos
Módulo Subtrator Reversível
Subtrator reversível
Full Subtractor clássico
Multiplicador Reversível
Módulos Aritméticos
Circuito reversível proposto em [Kowada 2006]
Módulos Aritméticos
Divisor Reversível
Módulos Lógicos
Detector de Igualdade reversível
Detector de Igualdade clássico
Módulo reversível de n q-bits
Módulos Lógicos
Comparador reversível
Comparador clássico
Módulos Lógicos
Deslocadores de Registro
Módulo ROL de n q-bits
Rotate Left Logical
Módulos Lógicos
Deslocadores de Registro
Módulo ROR de n q-bits
Rotate Right Logical
Aplicações Quânticas ?
Circuito Somador Quântico corrigido de [Milosav 2005]
Somador Reversível operando em superposição
Somador Reversível
Observações Finais
Possível execução da ULA-R tanto em
computadores clássicos quanto em quânticos;
Aplicações quânticas a serem mais exploradas;
Propostas de circuitos reversíveis mais eficientes, graças à Transformada de Fourier Quântica:
[Draper 2000] e [Nguyen 2001];
Muito trabalho até uma ULA Quântica...
Referências
• Draper, T.G. (2000). Addition on a Quantum Computer. ArXiv:quant-ph/ 0008033.
• Kowada, L. A. B. (2006). Construção de Algoritmos Reversíveis e Quânticos. Tese de Doutorado – COPPE / UFRJ.
• Kowada, L. A. B.; Portugal, R. Figueiredo and C. M. H. de (2006). Reversible Karatsuba.
Journal of Universal Computer Science.vol 12, n. 5 pg 499-511.
• Mermin, N.D. (2002). From Cbits to Qbits: Teaching Computer Scientists Quantum Mechanics. ArXiv:quant-ph/ 0207118.
• Milosav, M.U. (2005). Quantum Circuits Engineering: Efficient Simulation and Reconfigurable Quantum Hardware. Ph.D. Thesis. Universitatea “Politehnica” Din Timiçoara, România.
• Nielsen, M. A. and Chuang, I. L. (2005). Computação Quântica e Informação Quântica.
Bookman.
• Nguyen, A. Q. (2001). Optimal Reversible Quantum Circuit for Multiplication. Tech Reports/2004010, v.2.
• Oskin, M.; Chong, F. T. and Chuang, I. L. (2002). A Practical Architecture for Reliable Quantum Computers. IEEE Computer, Jan.2002. pg 79-87
• Pacheco, M. A. C.; et al. Uma Introdução à Nanotecnologia. ICA. DEE. PUC-Rio.
• Thapliyal, H and Srinivas, M. B. (2006). Novel Reversible Multiplier Architecture Using Reversible TSG Gate. Center for VLSI and Embedded Technologies.
• Uyemura, J. P. (2002). Sistemas Digitais – Uma Abordagem Integrada. Thomson Learning.
• Vargas, F. L. (2004). Engenharia de Computadores I. DEE, PUCRS.
• Vedral, V.; Barenco, A. and Ekert, A. (1996). Quantum Networks for Elementary Arithmetic Operations. Physical Review A, v.54, n.1.
• Vignatti, A. L.; Netto Summa, F. and Bittencourt, L. F. (2004). Uma Introdução à
