Marcelo Miqueletto Desenvolvimento de procedimentos numéricos para análise de infiltração e estabilidade de taludes em bacias de drenagem

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Desenvolvimento de procedimentos numéricos para análise de infiltração e estabilidade de taludes em bacias de drenagem

Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr.

Rio de Janeiro, agosto de 2007

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510746/CA

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Desenvolvimento de procedimentos numéricos para análise de infiltração e estabilidade de taludes em bacias de drenagem

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Eurípedes do Amaral Vargas Jr.

Presidente PUC-Rio

Tácio Mauro Pereira de Campos PUC-Rio

Nelson Ferreira Fernandes UFRJ

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 30 de agosto de 2007

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Ficha Catalográfica

CDD: 624 Miqueletto, Marcelo

Desenvolvimento de procedimentos numéricos para análise de infiltração e estabilidade de taludes em bacias de drenagem / Marcelo Miqueletto ; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr. – 2007.

152 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil)–

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Fluxo saturado-não saturado. 3. Estabilidade de encostas. 4. Elementos finitos. I. Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia civil. III. Título.

autorização da universidade, do autor e do orientador.

Marcelo Miqueletto Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Paraná. Durante a gradução desenvolveu trabalhos de iniciação científica e estagiou na área de goetecnia.

Atuamente trabalha como engenheiro geotécnico em projetos de aproveitamentos hidrelétricos.

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A meu pai.

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A meu pai, Primo, pelo amor e pelo exemplo de perseverança.

A minha madrinha e amiga, Malu, pelo amor e apoio.

Ao Professor Vargas, pela orientação, amizade e conhecimentos transmitidos durante a elaboração deste trabalho.

Ao André Muller que deu início a este trabalho e que muito ajudou no decorrer de sua elaboração.

Aos colegas e amigos da sala 317, em especial ao Julio, pelas inúmeras discussões e sugestões técnicas e filosóficas.

Aos habitantes permanentes e transientes da Frederico Eyer 121-C, em especial aos amigos João, Pedro e Thaís.

Aos amigos da PUC-Rio, pela amizade e convivência.

Aos amigos de Curitiba, sempre presentes e me apoiando em pensamento.

A todos os professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

A todos os funcionários do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

À PUC-Rio, à Capes e à FAPERJ pelo suporte a esta pesquisa, muito obrigado.

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análise de infiltração e estabilidade taludes em bacias de drenagem. Rio de Janeiro, 2007. 152p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta numérica para avaliação do fluxo saturado-não saturado em encostas de grandes dimensões, com aplicação na análise de estabilidade dessas áreas. Emprega-se o método dos elementos finitos na solução da equação de Richards, considerando a carga de pressão como variável primária e utilizando formulação adequada para minimização dos problemas de conservação de massa, freqüentemente, associados a esse fato. O modelo constitutivo utilizado para a curva característica e função de condutividade hidráulica é o proposto por Van Genuchten (1980). Para solução da não-linearidade, emprega-se um método quasi-Newton (BFGS). Com o objetivo de minimizar os requisitos de memória computacional, utiliza-se esquema de armazenamento de matriz esparsa, associado ao método de gradiente bi- conjugado, na solução do sistema de equações. Paralelamente, é apresentado algoritmo de geração de malha tridimensional de elementos finitos, a partir de uma malha superficial de triângulos, representativa da topografia. Análises numéricas são executadas com a finalidade de validação do código gerado, comparando-se os resultados obtidos com aqueles gerados por outros programas já consagrados na literatura técnica. É proposta metodologia para geração de mapas de susceptibilidade a escorregamentos translacionais rasos, empregando-se o método do talude infinito, associado à estrutura da malha de elementos finitos e aos resultados do problema de fluxo, incorporando-se, assim, o efeito do estado de não saturação na resistência do material.

Palavras-chave

Fluxo saturado-não saturado, Estabilidade de encostas, Elementos Finitos

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analysis of infiltration and slope stability in catchment basins. Rio de Janeiro, 2007. 152p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The aim of this work is to develop a numerical tool for the analysis of saturated-unsaturated flow in large scale natural slopes, applied to the study of the stability of these areas. The finite element method is applied to solve the Richard’s equation, taking into account the pressure head as the primary variable and using an adequate formulation to minimize the mass conservation issues. The constitutive model used to the characteristic curve and hydraulic constitutive function is the one presented by van Genuchten (1980). A quasi-Newton method (BFGS) is applied for the solution of the non-linearity. A sparse matrix storage scheme, with the objective of reducing the computational memory requirements, is associated to the bi-conjugated gradient method for the solution of the system of equations. An algorithm of finite elements mesh is presented, which generates the 3D mesh from a triangle superficial mesh representing the relief. Numerical analyses are performed in order to validate the code, by comparing the results with those generated by others widely known codes presented in the technical literature. A methodology for the generation of susceptibility maps to shallow translational landslides is delineated, which employs the infinite slope method to the finite elements mesh structure and the flow problem results, considering the effect of the unsaturated state in the material strength.

Keywords

Saturated-unsaturated flow, Slope stability, Finite element

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1 Introdução 20

2 Solos não saturados 23

2.1. Fluxo em solos não saturados 23

2.1.1. Potencial da água no solo 23

2.1.2. Curva Característica 25

2.1.3. Lei de Darcy-Buckingham 29

2.1.4. Condutividade Hidráulica 32

2.1.5. Equação Richards 35

2.2. Resistência de solos não saturados 40

2.3. Influência do fluxo em meios não-saturados na estabilidade de taludes 45

3 Implementações numéricas 48

3.1. Solução Numérica da Equação de Richards 48

3.1.1. Formulação de Elementos Finitos 49

3.1.2. Discretização no tempo 56

3.1.3. Diagonalização da matriz de massa 57

3.1.4. Tratamento da Capacidade de Retenção Específica 59

3.1.5. Solução da não-linearidade 61

3.1.6. Estimativa inicial do vetor de cargas de pressões nodais 67

3.1.7. Passo de tempo dinâmico 68

3.1.8. Critérios de convergência 70

3.1.9. Balanço de massa 72

3.1.10. Solução do sistema de equações 73

3.1.11. Gerador de malha 75

3.2. Análise de estabilidade 77

3.3. Implementação computacional 82

4 Exemplos de validação 85

4.1. Exemplos unidimensionais 85

4.1.1. Fluxo unidimensional - Condição de contorno de Dirichlet. 85

(10)

4.2. Exemplos bidimensionais 98 4.2.1. Fluxo bidimensional – condição de contorno de Dirichlet. 98 4.2.2. Fluxo bidimensional – condição de contorno de Dirichlet – bulbo de

infiltração. 102

4.2.3. Fluxo bidimensional – condição atmosférica (C.C. de Neumann e Dirichlet

variáveis) - Talude. 106

4.3. Exemplos tridimensionais 115

4.3.1. Fluxo tridimensional - condição de contorno de Dirichlet. 115

5 . Exemplo de aplicação 123

5.1. Área de estudo 124

5.2. Propriedades dos materiais e parâmetros de análise 126

5.3. Resultados 131

6 Conclusões 142

7 Referências bibliográficas 145

8 Apêndices 151

8.1. Modo de armazenamento de matriz esparsa indexado por linha 151

(11)

Figura 1 - Curva característica 26 Figura 2 - Menisco de água no solo (Adaptado de Lu e Likos, 2004). 27

Figura 3 - Histerese 28

Figura 4 – Área útil de fluxo em meios porosos não saturados (Adaptado de

Reichardt e Timm, 2004). 33

Figura 5 - Função de condutividade hidráulica. 34

Figura 6 - Volume elementar de solo. 36

Figura 7 – Envoltória tridimensional de resistência para solos não saturados

(adaptado de Lu e Likos, 2004). 43

Figura 8 – Não linearidade de φ^b(Adaptado de Lu e Likos, 2004). 44 Figura 9 – Elementos Finitos utilizados. (a) Elemento trilinear de 8 nós. (b)

Elemento trilinear de 6 nós. 52

Figura 10 – Malha tridimensional de elementos finitos paralepipédicos de 8 nós.

76 Figura 11 – Construção das linhas de nós, abaixo do nó de superfície. 77 Figura 12 – Diagrama de forças para o elemento 3D. 78 Figura 13 – Coluna de elementos 3D criada pelo gerador de malha. 80 Figura 14 – Seqüência de análise de estabilidade. 81

Figura 15 – Mapa de fator de segurança. 82

Figura 16 – Fluxograma. 84

Figura 17 – Curva característica. 87

Figura 18 – Curva de condutividade hidráulica. 88

Figura 19 – Carga de pressão em ponto situado a 15cm de profundidade. 89

Figura 20 – Volume acumulado. 90

Figura 21– Perfis de infiltração. 91

Figura 22 – Carga de pressão em ponto situado a 15cm de profundidade – opção

1. 93

Figura 23 – Carga de pressão em ponto situado a 45cm de profundidade – opção

1. 93

Figura 24 - Perfis de infiltração - opção 1. 94

(12)

Figura 26 - Carga de pressão em ponto situado a 45cm de profundidade – opção 2.

95

Figura 27 - Perfis de infiltração - opção 2. 96

Figura 28 – Curva característica. 98

Figura 29 – Função de condutividade hidráulica. 99

Figura 30 – Malha de elementos finitos. 100

Figura 31 – Evolução da carga de pressão no tempo para o nó 33. 101 Figura 32 - Evolução da carga de pressão no tempo para o nó 51. 101

Figura 33 – Malha de elementos finitos. 103

Figura 34 – Evolução da carga de pressão no tempo para o nó 61. 104 Figura 35 - Evolução da carga de pressão no tempo para o nó 70. 104

Figura 36 – Bulbo de infiltração. 105

Figura 37 – Geometria simplificada para talude e malha de elementos finitos –

RA=10. 106

Figura 38 – Malha de elementos finitos - RA=50. 108

Figura 39 – Evolução da carga de pressão para o nó A. 110 Figura 40 - Evolução da carga de pressão para o nó B. 110 Figura 41 - Evolução da carga de pressão para o nó C. 111 Figura 42 - Evolução da carga de pressão para o nó D. 111 Figura 43 - Evolução da carga de pressão para o nó E. 112 Figura 44 - Evolução da carga de pressão para o nó F. 112 Figura 45 - Evolução da carga de pressão para o nó G. 113 Figura 46 - Evolução da carga de pressão para o nó H. 113 Figura 47 – Malha de elementos finitos para as geometrias de taludes côncava (a e

b) e convexa (c e d). 116

Figura 48 – Evolução da carga de pressão para o nó 872, na geometria côncava.

118 Figura 49 - Evolução da carga de pressão para o nó 3781, na geometria côncava.

118 Figura 50 - Evolução da carga de pressão para o nó 2332, na geometria côncava.

119

(13)

Figura 52 – Evolução da carga de pressão para o nó 872, na geometria convexa.

120 Figura 53 – Evolução da carga de pressão para o nó 3781, na geometria convexa.

121 Figura 56 – Área de estudo. (Fonte: Fernades et al., 2001) 125 Figura 57 – Mapa de cicatrizes dos escorregamentos. (Fonte: Gomes, 2006) 126

Figura 58 – Curva característica adotada. 127

Figura 59 – Curva de condutividade hidráulica adotada. 127 Figura 60 – Precipitação diária para os 22 dias de simulação. 128

Figura 61 – Malha utilizada na análise. 130

Figura 62 – Mapa de distribuição de fator de segurança para o instante inicial. 133 Figura 63 - Mapa de cargas de pressão para o instante inicial. 133 Figura 64 - Mapa de distribuição de fator de segurança para T=180h (7,5 dias).

134 Figura 65 - Mapa de cargas de pressão para T=180h (7,5 dias). 134 Figura 66 - Mapa de distribuição de fator de segurança para T=288h (12dias). 135 Figura 67 - Mapa de cargas de pressão para T=288h (12dias). 135 Figura 68 - Mapa de distribuição de fator de segurança para T=480h (20dias). 136 Figura 69 - Mapa de cargas de pressão para T=480h (20dias). 136 Figura 70 - Mapa de distribuição de fator de segurança para T=480h (20dias) -

planta. 137

Figura 71 – Variação do FS, da carga de pressão e profundidade crítica, ao longo do tempo, para o nó de superfície 16160. Carga inicial de -0,5m. 138 Figura 72 - Variação do FS, da carga de pressão e profundidade crítica, ao longo

do tempo, para o nó de superfície 10277. Carga inicial de -0,5m. 138 Figura 73 - Variação do FS, da carga de pressão e profundidade crítica, ao longo

do tempo, para o nó de superfície 13257. Carga inicial de -0,5m. 139

(14)

Figura 75 – Variação do FS, da carga de pressão e profundidade crítica, ao longo do tempo, para o nó de superfície 10277. Carga inicial de -5m. 140 Figura 76 – Variação do FS, da carga de pressão e profundidade crítica, ao longo

do tempo, para o nó de superfície 13257. Carga inicial de -5m. 141

(15)

Tabela 1 - Pontos de Gauss para elemento trilinear de 8 nós. ... 55

Tabela 2 - Pontos de Gauss para elemento trilinear de 6 nós. ... 55

Tabela 3 – Valores de infiltração imposta. ... 108

Tabela 4 – Tempos de análise... 117

Tabela 5 – Precipitação diária para os 22 dias de simulação... 128

(16)

A Área [L²]

( )

^h

C Capacidade de retenção específica [L^-1]

Cs Compressibilidade do esqueleto sólido [M^-1T²L]

Cw Compressibilidade da água [M^-1T²L]

'

c Coesão efetiva [MT^-2L^-1]

c* Coesão aparente [MT^-2L^-1]

"

c Coesão associada ao efeito da sucção [MT^-2L^-1]

( )

{

^f ^h

}

Função resíduo de iterações sucessivas [L³T^-1]

{ }

^f ^' Matriz Jacobiana ou matriz de iteração [L²T^-1]

FR Força resistente [MLT^-2]

FS Força solicitante [MLT^-2]

FS Fator de segurança [-]

g Aceleração da gravidade [LT^-2]

G Densidade das partículas sólidas [-]

{ }

^G Vetor associado aos gradientes de carga de elevação nodais [L³T^-1]

h Carga de pressão [L]

) , , , ˆ(x y z t

h Carga de pressão no interior do elemento finito [L]

( )

xi

h⁰ Valores de carga de pressão iniciais [L]

h Valores de carga de pressão imposta [L]

H Carga hidráulica total [L]

[ ]

H Matriz de condutividade [L²T^-1]

i Gradiente hidráulico [-]

[ ]

I Matriz identidade [-]

Iacum Volume acumulado de fluido que entrou ou saiu do sistema [L³]

[ ]

^J Matriz Jacobiana dos elementos [L]

(17)

k Coeficiente de permeabilidade intrínseca [L] K, K(θ) , K(h) Condutividade hidráulica [LT^-1]

[K], [K(θ)], [K(h)], Kij Tensor de condutividade hidráulica [LT^-1] Ks Condutividade hidráulica saturada [LT^-1]

[Ks] Tensor de condutividade hidráulica saturada [LT^-1] l Parâmetro de conectividade de poros de Mualen (1976)

[-]

m Parâmetro do modelo de van Genuchten (1980) [-]

MB Erro do balanço de massa [-]

n Parâmetro do modelo de van Genuchten (1980) [-]

Ni Funções de interpolação [-]

q Vazão específica [L²T^-1]

{q} Vetor de vazões específicas [L²T^-1]

P Peso total do bloco na análise de estabilidade [MLT^-2]

Q Vazão [L³T^-1]

{ }

^Q Vetor de vazões nodais [L³T^-1] r, s, t Coordenadas locais dos elementos [-]

RA Razão de aspecto [-]

Re Número de Reynolds [-]

R Resíduo do método de Galerkin [L³T^-1] s Tensão tangencial solicitante [MT^-2L^-1]

S Grau de saturação [-]

Ss Armazenamento específico [L^-1]

[ ]

^S Matriz de massa [L²]

t Tempo [T]

ua Pressão do ar [MT^-2L^-1]

uw Pressão da água [MT^-2L^-1]

{ }

^v Vetor do método BFGS [-]

V Volume total [L³]

Vw Volume de água [L³]

(18)

Ve Volume do elemento [L³]

{ }

^w Vetor do método BFGS [-]

Wi Pesos de ponderação na integração de Gauss [-]

xi Coordenadas globais [L]

z Carga de elevação [L]

α Parâmetro do modelo de van Genuchten (1980) [L^-1] β Escalar multiplicador da busca linear no método BFGS

[-]

χ Parâmetro de tensão efetiva de Bishop [-]

δij Delta de Kronecker

{ }

δ Vetor de incremento de carga de pressão nodal entre iterações no método BFGS [L]

∆t Tamanho do passo de tempo [T]

ε2 Erro de truncamento da série de Taylor

φ' Ângulo de atrito efetivo [-]

φb Parâmetro de resistência não saturada (Fredlung et al., 1978) [-]

γs Peso específico das partículas sólidas [ML^-1T^-2] γw Peso específico da água [ML^-1T^-2]

{ }

^γ Vetor de incremento de vazão desiquilibrada nodal entre iterações no método BFGS [L³T^-1]

Γ Contorno do modelo

ΓD Contorno com condição de Dirichlet

ΓN Contorno com condição de Neumann

ϕ Ângulo de máxima declividade do elemento no cálculo de estabilidade [-]

µ Viscosidade dinâmica da água [ML^-1T^-1] ν Viscosidade cinemática da água [L²T^-1]

θ Unidade volumétrica [L³L^-3]

(19)

θs Unidade volumétrica de saturação [L L ] Θ Umidade volumétrica relativa [L³L^-3]

ρ Massa específica [ML^-3]

ρw Massa específica da água [ML^-3]

σ Tensão total [MT^-2L^-1]

σ' Tensão efetiva de Terzaghi [MT^-2L^-1] τ Resistência ao cisalhamento [MT^-2L^-1]

ξ Porosidade [-]

ψ Potencial total da água [ML²T^-2]

ψg Potencial gravitacional da água [ML²T^-2] ψm Potencial matricial da água [ML²T^-2] ψo Potencial osmótico da água [ML²T^-2] ψp Potencial de pressão da água [ML²T^-2] ψt Potencial térmico da água [ML²T^-2]

Ω Domínio do modelo

}

{∇H Vetor gradiente de carga total [L]

}

{∇h Vetor gradiente de carga de pressão [L]

(20)

A rapadura é doce, mas não é mole não.

Sabedoria popular

(21)

Movimentos de massa são fenômenos naturais, atuantes na modificação do relevo de áreas montanhosas. Com a ocupação humana dessas regiões, esses processos naturais podem ser influenciados pela ação antrópica e sua ocorrência pode ser desastrosa, causando perdas de vidas humanas e prejuízos financeiros.

Sidle e Ochiai (2006) apresentam um levantamento de vários episódios de movimentos de massa, destacando-se como exemplo extremo, uma corrida de massa acontecida em 1921 na China, responsável por aproximadamente 180.000 mortes. Amaral (1997) apresenta dados referentes aos maiores escorregamentos ocorridos na cidade do Rio de Janeiro entre 1986 e 1996, os quais causaram a destruição de 413 residências, 1 hospital e a perda de 123 vidas. O mesmo autor apresenta a soma de 190 milhões de dólares investidos, entre 1988 e 1996, a fim evitar desastres associados a escorregamentos.

Os fatores intervenientes nos processos de instabilização podem ser agrupados em três categorias, em função do efeito causado: modificação do estado de tensões totais do maciço, modificação dos parâmetros de resistência do solo e alteração dos valores de poropressão, seja elevação da poropressão positiva ou decréscimo nos valores de sucção (e.g. Gerscovich, 1994).

O processo de infiltração da água oriunda das chuvas no solo não saturado causa modificações nos valores de umidade e, conseqüentemente, nos valores de sucção associados. A redução da sucção acarreta perda de resistência não saturada pela diminuição de coesão aparente (e.g. Lu e Likos, 2004). Com a evolução do processo de infiltração, partes do maciço tornam-se saturadas e ocorre o surgimento de poropressões positivas, causando alterações no estado tensões efetivas. Dessa maneira, torna-se fundamental a análise do fluxo em meios saturados-não saturados, com a finalidade de aplicarem-se os resultados obtidos na avaliação da estabilidade de encostas.

Devido à não-linearidade presente na equação de Richards, a qual descreve o fluxo em meios saturados-não saturados, soluções analíticas somente são

(22)

possíveis em casos muito simples, que não condizem com as condições geométricas e de contorno encontradas em problemas reais.

Este trabalho objetiva o desenvolvimento de uma ferramenta numérica, utilizando o método dos elementos finitos, para solução da equação de Richards na análise de fluxo saturado-não saturado monofásico em bacias de drenagem (Paniconi et al, 1993), visando à aplicação dos resultados gerados na avaliação da estabilidade de encostas.

A área das regiões a serem estudadas é comumente da ordem de quilômetros quadrados, exigindo malhas de elementos finitos de grandes proporções. A fim de se contornar as limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema.

Neste trabalho utiliza-se o método quasi-Newton BFGS (Matthies e Strang, 1979; Bathe e Cimento, 1980) na solução da não-linearidade e um esquema de armazenamento de matriz esparsa, associado ao método de gradiente bi- conjugado, na solução do sistema de equações.

Em paralelo, desenvolve-se uma rotina para geração da malha tridimensional de elementos finitos, a qual, a partir de uma malha de elementos triangulares representando o relevo da área de estudo, gera a malha de elementos finitos prismáticos, utilizada nas análises.

Complementarmente, aproveita-se a estrutura da malha de elementos finitos, utilizada na discretização espacial do problema de fluxo, para o cálculo aproximado do fator de segurança à escorregamentos translacionais rasos, através do método do talude infinito. Obtém-se assim, um mapa que mostra a evolução do fator de segurança no tempo, com o avanço da frente de infiltração e eventual saturação do perfil de solo, durante eventos pluviométricos. Essa abordagem segue linha semelhante à utilizada em outros trabalhos objetivando a geração desses mapas de suscetibilidade à escorregamentos translacionais rasos (Okimura e Kawatani, 1986; Montgomery e Dietrich, 1994; Wu Sidle, 1995 e Baum et al., 2002), no entanto, incorpora o fluxo não saturado transiente (Baum et al., 2002) e suas conseqüências sobre a resistência do material.

Esta dissertação se estrutura em 6 capítulos:

No segundo capítulo são introduzidos conceitos básicos associados ao fluxo saturado-não saturado, potenciais, curva característica, função de condutividade

(23)

hidráulica e é apresentada a equação de Richards. Discorre-se brevemente sobre os aspectos relacionados à resistência ao cisalhamento de solos não saturados e a influência do fluxo saturado-não saturado na estabilidade de taludes.

O terceiro capítulo refere-se aos dos métodos numéricos utilizados, problemas relativos à conservação de massa, solução do problema transiente e da não-linearidade, armazenamento das matrizes e solução do sistema de equações, geração de malha, análise de estabilidade, entre outros. Apresentam-se os procedimentos aplicados no cálculo de estabilidade, além do fluxograma da ferramenta numérica desenvolvida.

O quarto capítulo apresenta os exemplos de validação da ferramenta desenvolvida, englobando problemas unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais.

O capítulo 5 trata da aplicação da ferramenta desenvolvida na área das bacias dos rios Quitite e Papagaio, em Jacarepaguá no Rio de Janeiro, atingida por um grande evento de movimento de massa em 1996. Este exemplo tem por finalidade a demonstração da potencialidade da ferramenta, não se constituindo em uma retro-análise.

O capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

(24)

2.1.

Fluxo em solos não saturados 2.1.1.

Potencial da água no solo

A água pode ser caracterizada por um estado de energia. Essa energia pode ser dividida em duas parcelas: cinética, associada à velocidade da água e potencial, associada a outras componentes.

Como o movimento da água no solo é em geral lento, a parcela cinética da energia total, proporcional ao quadrado da velocidade, pode ser desprezada.

Assim, a energia potencial representa o estado de energia da água, também chamado de potencial total da água no solo.

Fisicamente, toda a matéria, inclusive a água, tende a assumir o mínimo estado de energia possível, em equilíbrio com o meio. Assim, o movimento da água se dá no sentido dos pontos de maior potencial total, para os de menor. A taxa de decréscimo dessa grandeza, ao longo de determinada direção, é uma medida da força responsável pelo movimento do fluido (Reichardt e Timm, 2004).

O potencial total da água no solo ψ , ou potencial hidráulico, pode ser dividido em cinco componentes (Reichardt e Timm, 2004): térmico (ψ_t), de pressão (ψ_p), gravitacional (ψ_g), osmótico (ψ_o) e matricial (ψ_m):

m o g p

t ψ ψ ψ ψ

ψ

ψ = + + + +

(1)

Sendo uma medida de energia, o potencial é expresso nas mesmas unidades que esta [ML²T^-2]. Pode-se também expressá-lo de forma relativa: potencial por unidade de volume [ML^-1T^-2], potencial por unidade de massa [L^-2T^-2] e potencial por unidade de peso, também chamado carga [L].

(25)

O potencial térmico é de difícil determinação e devido às pequenas variações de temperatura da água no solo, em condições normais, pode ser desprezado.

A componente de pressão é considerada somente quando a pressão atuante sobre a água é maior que a pressão atmosférica, sendo neste caso considerada positiva. Seu valor, expresso em energia por unidade de peso [L], representa a altura de uma coluna de água atuando no ponto em consideração.

O potencial gravitacional é a energia potencial do campo gravitacional da terra. Na forma de energia por unidade de peso [L], representa a elevação do ponto em consideração em relação a um dado referencial.

A componente osmótica está relacionada ao fato da água no solo ser uma solução de sais minerais e outras substâncias. O potencial osmótico é função da concentração de solutos, sendo tanto mais negativo quanto mais elevada for essa concentração (Reichardt e Timm, 2004). Dessa maneira, o movimento da água vai do ponto de menor para o de maior concentração. Normalmente, a variação na concentração de solutos na água é pequena, sendo esta componente desprezível, em relação às outras.

A componente matricial está ligada ao teor de água no solo não saturado ou saturado por capilaridade, sendo resultante das forças de adsorção que mantém a água aderida às partículas sólidas e aos fenômenos de capilaridade existentes nos interstícios da massa de solo. Em solos não saturados, ocorre a formação de meniscos de água entre as partículas sólidas, em resposta aos fenômenos capilares oriundos da tensão superficial da água (e. g. Libardi, 2005; Reichardt e Timm, 2004; Lu e Likos, 2004). A água nesses meniscos se encontra a uma pressão inferior à pressão do ar, também presente nos poros. Caso se considere o ar sob pressão atmosférica, e sendo esta tomada como referencial, a água estará sob pressão negativa.

A relação existente entre o teor de água no solo, expressa em termos da umidade volumétrica θ [L³L^-3], e a pressão negativa da água é chamada de curva característica ou curva de retenção e será discutida na seqüência.

Desprezando-se as parcelas térmica e osmótica, o potencial total da água no solo (ψ ) pode então ser escrito em termos do potencial gravitacional (

ψ

_g), do potencial de pressão (

ψ

_p) e do potencial mátrico (

ψ

_m):

(26)

m p

g ψ ψ

ψ

ψ = + +

(2)

Como o potencial de pressão e o potencial mátrico representam pressões da água, o primeiro positivo e o segundo negativo, eles podem ser agrupados em uma só componente. Expressando-se essa componente em termos de potencial por unidade de peso, pode-se chamá-la de carga de pressão h [L]:

m

h=ψp +ψ (3)

O potencial total (ψ ) e potencial gravitacional (ψ_g) também expressos em potencial por unidade de peso, passam a ser chamados de carga hidráulica total, H [L], e de carga de elevação, z [L], respectivamente. Assim a carga hidráulica total é expressa por:

z h

H = + (4)

2.1.2.

Curva Característica

A curva característica, ou curva de retenção, Figura 1, é uma relação constitutiva de grande importância na mecânica dos solos não saturados. Ela descreve a relação entre o potencial matricial da água no solo e seu teor de água, ou, mais simplesmente, é a relação funcional entre a pressão negativa da água e a umidade volumétrica.

A sucção [ML^-1T^-2] é um valor positivo, definido pela diferença entre a pressão de ar (u_a) e a pressão negativa da água nos solos:

w

a u

u

sucção= − (5)

Onde:

h

u_w =γ_w (6)

Sendo γ_w o peso específico da água.

(27)

Figura 1 - Curva característica

Analisando-se a Figura 1, alguns valores merecem destaque. O valor de umidade residual (θ_r) é um valor de umidade associado a altos valores de sucção, quando a água retida pelo solo encontra-se na forma de filmes finos ou meniscos desconectados (Lu e Likos, 2004). O valor de umidade de saturação (θ_s) é teoricamente igual à porosidade do solo, já que neste estado todos os vazios estão preenchidos pela água. A chamada “pressão de entrada de ar” é o valor de carga de pressão ou sucção para o qual ocorre entrada de ar nos vazios de solo em um processo de secagem, sendo mais elevada em solos de textura fina.

A curva característica reflete os fenômenos de retenção da água no solo:

adsorção e capilaridade. Para altos valores de sucção e baixos valores de umidade volumétrica, o fenômeno de adsorção é dominante, governado interação sólido- líquido em escala molecular (forças de origem elétrica, atração de Van der Walls, etc). Para valores de umidade volumétrica mais altos e níveis de sucção mais baixos, os fenômenos capilares são preponderantes e estes são controlados

θs

θr

Pressão de entrada de ar

(28)

principalmente pelas dimensões, estrutura e distribuição dos poros (Lu e Likos, 2004).

O solo pode ser considerado como um emaranhado de capilares de formas e tamanhos variados. Em vista disso, os fenômenos associados à formação de meniscos de água entre as partículas de solo, responsáveis pelas pressões negativas de água, são de difícil quantificação, podendo ser analisados de forma aproximada e qualitativa através do modelo apresentado na Figura 2. A pressão negativa de água no interior do menisco é inversamente proporcional ao raio do menisco formado. Assim, quando o solo está quase saturado e os raios são maiores, a pressão será menos negativa.

Figura 2 - Menisco de água no solo (Adaptado de Lu e Likos, 2004).

Efeitos de histerese podem existir. Nesses casos a curva característica de secagem não se superpõe à de umedecimento, situando-se à direita desta última, Figura 3. Esse comportamento está associado à não uniformidade dos poros, à presença de bolhas de ar que permanecem no solo durante o processo de umedecimento e a possíveis mudanças estruturais (Gerscovich, 1994; Reichardt e Timm, 2004; Lu e Likos, 2004).

Existem modelos que podem ser utilizados para descrever a dependência entre a umidade volumétrica e a carga de pressão em solos não saturados (Arya e Paris, 1981; Fredlund e Xing, 1994; Aubertin et al., 2004). No entanto, devido à

(29)

complexidade dos processos envolvidos, não existe uma teoria plenamente satisfatória para previsão da curva característica (Reichardt e Timm, 2004).

Métodos para determinação experimental dessa relação podem ser encontrados em Reichardt e Timm (2004), Lu e Likos (2004) e Libardi (2005), por exemplo.

Figura 3 - Histerese

Van Genuchten (1980) apresenta uma classe de funções, que foram adotadas neste trabalho, para a representação da curva característica:

( )

m

h n









 +

=

Θ 1 α

1 (7)

Onde Θ [-] é a umidade volumétrica relativa, dada por:

r s

r

θ θ

−

= −

Θ (8)

(30)

m[-], n[-] e α [L^-1] são parâmetros a serem obtidos no ajuste desse modelo aos dados obtidos experimentalmente. O valor de 1 representa um ponto pivô em α torno do qual o parâmetro n modifica a inclinação da curva. O parâmetro m afeta a agudeza da curva, quando a mesma entra em seu patamar (Krahn, 2004).

Substituindo-se a eq. 7 na eq. 8 chega-se a:

( )

[ ( )

^s ^rⁿ

]

^m

r

α h θ θ θ

θ

+ + −

= 1

para h<0 (9.1)

θs

θ = para h>0 (9.2)

A Figura 1 na página 26, ilustra a forma da curva característica gerada pelas eqs.9.

2.1.3.

Lei de Darcy-Buckingham

Henry Darcy em 1856, através de uma série de estudos sobre infiltração em colunas verticais de areia saturada, chegou às seguintes conclusões (e.g. Libardi, 2005):

• A vazão através da coluna de areia, em regime permanente, é diretamente proporcional à sua área de seção transversal;

• A vazão é diretamente proporcional à diferença entre as cargas hidráulicas totais que atuam nas extremidades da coluna;

• A vazão é inversamente proporcional ao comprimento da coluna.

Matematicamente isso se traduz da seguinte maneira:

l H AH

K

Q _s ¹− ²

= (10)

Onde Q [L³T^-1] é a vazão que passa través da coluna, Ks [LT^-1] é a condutividade hidráulica saturada do material, A [L²] é a área de seção transversal da coluna, H1 e H2 são as cargas hidráulicas totais [L] na extremidade da coluna e l [L] é o comprimento da coluna.

(31)

O coeficiente (H1-H₂)/l é chamado de gradiente hidráulico i [LL^-1], sendo o negativo do gradiente matemático:

l i H

∂

−∂

= (11)

O sinal negativo significa que o fluxo se dá no sentido da maior para a menor carga hidráulica total.

A equação de Darcy foi originalmente deduzida para fluxo permanente, unidimensional em materiais homogêneos e isotrópicos saturados. Estendendo-se essa equação para condições de fluxo tridimensional em meios anisotrópicos saturados tem-se (Bear, 1972):

} ]{

[ }

{q =− K_s ∇H (12)

Ou, alternativamente:









∂ + ∂

∂

− ∂

=









∂ + ∂

∂

− ∂

=









∂ + ∂

∂

− ∂

=

z K H y K H x K H q

szz szy

szx z

syz syy

syx y

sxz sxy

sxx x

(13)

onde {q} é a vazão específica [LT^-1] (vazão por unidade de área) nas direções x, y e z, [Ks] [LT^-1] é o tensor de condutividade hidráulica saturada e {∇H} [LL^-1] é o gradiente da carga hidráulica total .

Nota-se pelas eqs. 12 e 13, que em meios anisotrópicos, a inexistência de diferença de carga total em determinada direção, não implica na inexistência de fluxo nessa mesma direção. Neste caso, as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às linhas equipotenciais, como ocorre em materiais isotrópicos.

A lei de Darcy é válida para fluxo laminar, nos quais as forças viscosas são preponderantes. A partir da transição de regime laminar para turbulento, Darcy deixa de ser aplicável. O número de Reynolds (Re) é um coeficiente adimensional

(32)

que expressa a razão entre as forças inerciais e viscosas e pode ser usado para a distinção entre fluxo laminar e turbulento:

ν

= qd

Re (14)

Onde d [L] é o diâmetro do poro e ν [L²T^-1] é a viscosidade cinemática do fluido.

Em casos práticos, a lei de Darcy é válida em situações onde Re está entre 1 e 10, calculado a partir de um diâmetro médio para os poros (Bear, 1972).

Relativamente ao gradiente hidráulico, parece haver um valor mínimo, abaixo do qual o fluxo é muito pequeno e interações entre a água e as partículas de solo fazem com a lei de Darcy não possa ser aplicada (Bear, 1972).

Segundo Libardi (2005), o primeiro trabalho de que se tem notícia, tratando da quantificação de fluxo em meios não saturados, é de Buckingham, em 1907.

Este coloca a vazão específica como:

)}

( )]{

( [ }

{q =− K θ ∇hθ (15)

Onde [K(θ)] [LT^-1] é o tensor de condutividade hidráulica não saturada, agora uma função da umidade volumétrica, e

{

∇h(θ)

}

[LL^-1] é o vetor gradiente de carga de pressão, também função de θ. Buckingham designou essas grandezas de condutividade capilar e potencial capilar, respectivamente. Esta formulação é válida somente para fluxo horizontal.

Richards (1931) redefiniu a eq.15, utilizando a carga hidráulica total no lugar da carga de pressão:

( )

} )]{

( [ }

{q =− K θ ∇H θ (16)

A lei de movimento que rege o fluxo em meios saturados e não saturados ficou conhecida como a lei de Darcy-Buckingham (Libardi, 2005).

(33)

2.1.4.

Condutividade Hidráulica

O coeficiente de proporcionalidade, Ks [LT^-1], que aparece na equação de Darcy é chamado de condutividade hidráulica. Em um meio isotrópico saturado, representa a vazão específica por unidade de gradiente hidráulico. É uma grandeza que depende das propriedades da matriz sólida e da fase líquida, podendo-se separar a influência das duas fases (Bear, 1972):

µ ρg k

K_s = (17)

Onde k é o coeficiente de permeabilidade intrínseca [L²], que depende somente das propriedades da matriz porosa, ρ é a massa específica do fluido [ML^-3], g é a aceleração da gravidade [LT^-2] e µ é a viscosidade dinâmica do fluido [ML^-1T^-1].

Os valores de massa específica e de viscosidade do fluido são dependentes da temperatura, pressão e concentração de sais solúveis. Por simplificação, estes valores são assumidos como constantes.

Em solos saturados, a permeabilidade intrínseca pode ser considerada constante, à exceção de situações onde a estrutura da matriz porosa venha a ser modificada devido a alterações no estado de tensões ou reações químicas ocorridas durante o processo de fluxo.

Em um solo não saturado k é função do teor de água no mesmo. Essa dependência advém do fato de que a área útil para o fluxo é definida pela umidade do solo, Figura 4.

(34)

Figura 4 – Área útil de fluxo em meios porosos não saturados (Adaptado de Reichardt e Timm, 2004).

Solos granulares, de textura mais grossa, apresentam condutividade hidráulica saturada tipicamente superior à de solos finos, no entanto, quando não saturados, esses materiais estão sujeitos a variações bruscas de umidade para intervalos pequenos de sucção, assim, a condutividade hidráulica também sofre uma redução acentuada. Nesta situação, solos finos podem apresentar condutividades superiores à de solos granulares, para determinados níveis de succão.

Métodos para determinação experimental da condutividade hidráulica em solos saturados e da função de condutividade hidráulica em solos não saturados são descritos por Bear (1974), Lu e Likos (2004), Reichardt e Timm (2004) e Libardi (2005), por exemplo.

Em função das dificuldades experimentais em se estabelecer as funções )

(θ

K ou K(h), vários pesquisadores utilizam modelos baseados na curva característica e na permeabilidade saturada, os quais são de mais fácil determinação experimental (van Genuchten, 1980).

No presente trabalho, adotou-se a formulação apresenta por van Genuchten (1980) para representar a função de condutividade hidráulica. Esta formulação emprega o modelo proposto por Mualem (1976) para previsão da condutividade hidráulica em meios porosos não saturados, baseado na distribuição estatística do tamanho dos poros. Utilizando as eqs. 9 para a representação da curva característica, van Genuchten (1980) obteve a seguinte formulação:

(35)

( )

^h ^K^s ^l

[

¹

(

¹ ¹^/^m

)

^m

]

²

K = Θ − −Θ (18)

Onde K_sé a permeabilidade saturada, Θ é função de h sendo dado pela eq.

7. O parâmetro de conectividade dos poros (l) foi estimado por Mualen (1976) em 0,5, sendo este valor o que melhor aproximou a função de condutividade hidráulica para uma série de diferentes materiais estudados. Esta formulação foi deduzida considerando

m=1− 1n, van Genuchten (1980). A Figura 5 ilustra a função de condutividade hidráulica não saturada fornecida pela formulação acima.

CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA

CARGA DE PRESSÃO

Figura 5 - Função de condutividade hidráulica.

Ks

h=0

(36)

2.1.5.

Equação Richards

Tomando-se um volume elementar de solo, Figura 6, de lados dx, dy e dz, a conservação da massa nesse volume se traduz por:

dt Q dM

Q_entrada− _saída)ρ_w = ^w

( (19)

] [q dydz q dxdz q dxdy

Q_entrada = _x + _y + _z (20)

dxdy z dz

q q dxdz y dy

q q dydz x dx

q q

Q_saída _x ^x _y ^y _z ^z 



 





∂ +∂

 +









∂ +∂

 +



 





∂ +∂

=

(21)

dt dxdydz S

dt

dM_w ∂ξ ρ_w( )

= (22)

Onde ξ=V_v/V [L³L^-3] é a porosidade do meio (Vv e V são, respectivamente, o volume de vazios e volume total do elemento), S=Vw/Vv [L³L^-3] é o grau de saturação e ρ_w massa específica da água [ML^-3].

Substituindo as eqs. 20, 21 e 22 em 19 e desenvolvendo-se a equação resultante, tem-se:

t S z

q y q x

q _w

w y z

x

∂

−∂

 =









∂ + ∂

∂

∂ ξ ρ

ρ (23)

Expandindo-se o segundo membro da equação:

S t S t

t S z

q y q x

q _w

w w

w y z

x

∂

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

 =









∂ +∂

∂

∂ ρ

ξ ξ ρ ξρ

ρ (24)

(37)

Figura 6 - Volume elementar de solo.

O termo

t S

w ∂

ξρ ∂ está associado a variações no grau de saturação do solo,

anulando-se na saturação do mesmo. O termo S _w t

∂

∂ξ

ρ representa variações na porosidade do esqueleto sólido, ou a compressibilidade do mesmo. O termo

S t^w

∂

∂ρ

ξ representa variações na massa específica da água no tempo.

A compressibilidade do esqueleto de solo é definida por:

σ'

d dVV C_s

−

= (25)

Onde V [L³] representa o volume total e σ^' [MT^-2L^-1] a tensão efetiva.

Como dV=dVs+dV_v (Vs é o volume de sólidos do elemento) e considerando-se as partículas de solo incompressíveis, tem-se que dV=dV_v, ou seja, a variação de volume do solo se deve exclusivamente à variação do volume de vazios do mesmo:

'

' σ

ξ

σ ∂

− ∂

=

−

= d V dV C

v

s (26)

(38)

Como σ =σ'+u_w, segundo o princípio das tensões efetivas de Terzaghi para solos saturados, onde σ [MT^-2L^-1] é a tensão total e uw [MT^-2L^-1] a poropressão, dada por u_w = ρ_wgh, e admitindo-se que a tensão total não varia durante o processo de fluxo:

h C g

w

s ∂

= ∂ ρ

ξ ₍₂₇₎

Analogamente a compressibilidade da água é definida por:

w w w

w u

C ∂

∂

= ρ ρ

(28)

Assim:

h C g

w w

w ∂

= ∂₂ ρ

ρ ₍₂₉₎

Substituindo as eqs. 27 e 29 na eq. 24 e definindo-se o coeficiente de armazenamento específico S_s =ρ_wg(C_s +ξC_w), associado ao volume de água liberado de um volume unitário de solo submetido a uma variação unitária de carga de pressão, tem-se:

t S h t S S z

q y q x q

s y z

x

∂

− ∂

∂

− ∂

∂ = +∂

∂ + ∂

∂

∂ ξ (30)

Como θ =ξS e admitindo-se que não ocorrem variações volumétricas durante o processo de fluxo 



 



 =

∂

∂ 0

t

ξ , tem-se:

t S h t S z

q y q x q

s y z

x

∂

− ∂

∂

−∂

∂ = +∂

∂ +∂

∂

∂ θ

(31)

(39)

Aplicando a lei de Darcy-Buckingham, substituindo a eq. 16 na equação 31, chega-se a:

t S h t S x

K H

x_i ^ij _j ^s ∂

+ ∂

∂

= ∂













∂

∂ θ

θ)

( (32)

Para i, j variando de 1 a 3, onde x_i representa as coordenadas espaciais. Na eq. 32 foi adotada a convenção de soma de Einstein.

A eq. 32 é a chamada equação de Richards (Libardi, 2005; Reichardt e Timm, 2004), considerando-se os efeitos de compressibilidade da água e do esqueleto sólido.

A equação de Richards pode ser escrita em termos da carga de pressão h, da umidade volumétrica θ, ou numa forma mista, utilizando as duas grandezas. As implicações dessa escolha são importantes do ponto de vista da solução numérica, e serão comentadas mais adiante. Neste trabalho utilizou-se a equação de Richards formulada em termos da carga de pressão.

Como em meios não saturados a umidade volumétrica e a carga de pressão estão relacionadas entre si, então, pela regra da cadeia:

t h h t C h h

t ∂

= ∂

∂

=∂

∂

∂θ θ ( )

(33)

Onde C(h) [L^-1] é chamado capacidade de retenção específica, representando a variação da umidade volumétrica em um volume unitário de solo para uma variação unitária na carga de pressão. Matematicamente, é a derivada da curva característica do solo.

O tensor de condutividade hidráulica pode ser encarado tanto como função de θ, como de h. Separando-se a carga hidráulica total em suas componentes de pressão e de elevação tem-se:

t S h t S h h C h x K

h h

x_i K^ij _j ⁱ ^s ∂

+ ∂

∂

= ∂













∂ +

∂

∂ ( ) ₃( ) ( ) (34)

(40)

O termo^Ki3

( )

^h , dentro dos colchetes, aparece pela separação da carga hidráulica total (H), nos seus termos: carga de pressão (h) e carga de elevação (z).

Na formulação apresentada, o efeito da fase ar no movimento da água foi desconsiderado, simplificando o problema. O caso mais geral seria o de fluxo bifásico água-ar, onde os movimentos de ambas as fases e conseqüentemente sua interação, devem ser considerados simultaneamente (Nielsen et al., 1986).

A natureza transiente da equação 34 faz com que ela se apresente como um problema de valor de contorno e valor inicial. Assim, para a sua solução, tanto analítica, como numérica, condições de contorno e condições iniciais devem ser introduzidas.

As condições iniciais são colocadas da seguinte forma:

) ( ) 0 ,

(x_i h⁰ x_i

h = em Ω (35)

Onde h⁰(x_i) é uma função conhecida em todo o domínio (Ω) no instante inicial.

As condições de contorno podem ser de dois tipos. A primeira é a de carga de pressão prescrita, também chamada de condição de contorno de Dirichlet, impondo-se uma restrição na variável primária, neste caso a carga de pressão:

h t x

h( _i, )= em Γ_D (36)

A segunda é a condição de fluxo ou velocidade prescrita, também chamada de condição de Neumann, onde o fluxo normal a um determinado seguimento do contorno é imposto:

) , ( )

( )

( K₃ h n Q x t

x h h

K _i _i _i

j

ij  =









 +

∂

∂ em Γ_N (37)

Onde Γ=Γ_D +Γ_N é o contorno do problema.

(41)

Neuman (1973) argumenta que o efeito do armazenamento específico na zona não saturada pode ser desprezado por ser muito menor que o termo associado à capacidade de retenção específica. No entanto, Paniconi et al. (1991) contrapõem que a consideração do mesmo, sendo equivalente à adoção de uma função de capacidade de retenção específica não nula na saturação, é capaz de acomodar efeitos de contração e expansão em solos argilosos, além de permitir a simulação dos processos saturados e não saturados simultaneamente. Outro ponto levantado por esses autores, é de que uma função de capacidade de retenção específica não nula preserva o caráter parabólico da equação de Richards, eliminando problemas que podem ocorrer quando a equação se torna elíptica na saturação (perda do termo relativo ao tempo). Nessa situação, quando somente condições de contorno do tipo de Neumann (vazão) são impostas, não há garantia de solução única para o problema.

2.2.

Resistência de solos não saturados

O estado de tensões em solos não saturados difere daquele para solos saturados ou secos. Nestes últimos, o sistema é bifásico (solo-ar ou solo-água), já para solos não saturados, é trifásico (solo-ar-água). As mudanças nas quantidades e, conseqüentemente, nas pressões de cada fase têm influência direta no estado de tensões nos contatos entre partículas, afetando o comportamento macroscópico (resistência ao cisalhamento e mudanças de volume) da massa de solo (e.g. Lu e Likos, 2004).

Processos naturais de precipitação-infiltração-evaporação, ou processos antropogenéticos como irrigação, mudanças de geometria ou modificações do regime hidrogeológico, causam alterações nas fases ar e água, impactando no estado de tensões do material e no seu comportamento.

Em solos saturados, a pressão da água é positiva e age no sentido de reduzir a tensão atuante nas partículas. Em solos não saturados, a pressão da água é negativa e forças de tração, resultantes da tensão superficial nos meniscos formados entre as partículas sólidas, tendem a mantê-las unidas, Figura 2, pg. 27.

Para solos saturados é válido o princípio de tensões efetivas de Terzaghi (e.g. Lambe e Whitman, 1969):