Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Mestrado - Doutorado
MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA VELOCIDADE EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ATRAVÉS DA
CORRENTE DE ARMADURA COM APLICAÇÃO DA TEORIA DO CAOS
por
MARLIO ANTONIO DA SILVA
Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba para obtenção do grau de Doutor
João Pessoa - Paraíba Novembro de 2021
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MARLIO ANTONIO DA SILVA
MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA VELOCIDADE EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ATRAVÉS DA
CORRENTE DE ARMADURA COM APLICAÇÃO DA TEORIA DO CAOS
Orientador: Professor Dr. Abel Cavalcante Lima Filho
João Pessoa- Paraíba Novembro de 2021
Tese apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal da Paraíba, em cumprimento às exigências para obtenção do título de doutor.
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MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA VELOCIDADE EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ATRAVÉS DA CORRENTE DE
ARMADURA COM APLICAÇÃO DA TEORIA DO CAOS por
MARLIO ANTONIO DA SILVA
Tese aprovada em 30 de novembro de 2021
Prof. Dr. ABEL CAVALCANTE LIMA FILHO Orientador - UFPB
Prof. Dr. FRANCISCO ANTONIO BELO Examinador Interno - UFPB
Prof. Dr. MARCELO CAVALCANTI RODRIGUES Examinador Interno - UFPB
Prof. Dr. ALISSON VASCONCELOS DE BRITO Examinador Externo – UFPB
Prof. Dr. CARLOS ALBERTO NOBREGA SOBRINHO Examinador Externo – IFPB
Prof. Dr. DOUGLAS BRESSAN RIFFEL Examinador Externo - UFS
João Pessoa – PB 2021
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DEDICATÓRIA
Com amor, dedico à minha esposa, Érica, que com sua motivação e seu suporte incessante foi a pedra angular para realização deste trabalho.
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AGRADECIMENTOS
Sou grato à minha esposa, Érica, que tornou este trabalho possível com todo seu encorajamento, apoio e carinho. O diligente esforço aqui empregado teve como maior motivação o merecimento de seu respeito.
Aos meus pais, Marcos e Suetânia, meus primeiros professores, que pavimentaram todo meu caminho até esta importante etapa, sempre enfatizando a importância da educação.
Agradeço ao meu orientador, o professor Abel Lima, primeiramente pelo encorajamento frente às atividades acadêmicas, como também por ter guiado este trabalho com toda a paciência e otimismo que lhes são característicos. Além disso, o seu exemplo de dedicação à pesquisa foi crítico para avivar o propósito dos seus orientandos, não apenas para obtenção de títulos, mas fundamentalmente para colaboração no desenvolvimento da ciência, proporcionando benefícios que ultrapassam as fronteiras físicas da academia.
O Professor Antonio Belo, por compartilhar seu vasto conhecimento em soluções de engenharia, trazendo luz sobre as inevitáveis dificuldades que surgem na execução das experiências.
Sou grato ao professor Alisson, pelo seu tempo dedicado para explanar a técnica utilizada para o desenvolvimento deste trabalho. Sua capacidade de simplificar conteúdos complexos e transferi-los de maneira tão clara é um evidente atributo dos bons mestres.
Aos amigos Danyelson, Hugo, Frank, Fábio com os quais tive o prazer de dividir o ambiente de trabalho, trazendo um ótimo equilíbrio com momentos de muito estudo e outros de boas conversas e celebrações.
Agradeço aos amigos Anselmo e Júlio, que foram fundamentais para realização de cada experimento em laboratório. Não há obstáculo técnico que a competência e a criatividade desses pesquisadores não consigam transpor.
Não poderia agradecer o suficiente às amigas Julyana Quirino e Nayara Formiga, a quem eu tive o prazer de dividir as alegrias e labutas do doutorado. O trabalho se torna mesmo penoso quando há boas pessoas dispostas a dividir a carga.
Agradeço bastante ao Adílio Silva, que muito fortaleceu meu ânimo em meio ao desafio que foi trabalhar nessa nova área. O partilhar de suas experiências e seu conhecimento técnico me tornou muito mais confiante para escrever sobre os motores elétricos.
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Sou muito grato aos sempre perspicazes Caio Brandão e Pedro Diniz, que contribuíram através com seus comentários e indagações pertinentes que ajudaram a ampliar as informações contidas neste trabalho.
Substancial parcela do tempo na elaboração deste trabalho foi realizado sob a companhia do Bruce, nosso amigo canino. É extremamente fácil se deixar levar por horas a fio no trabalho, principalmente em um que exige tanta dedicação, mas Bruce sempre esteve presente no escritório, como que um incessante lembrete de que apesar das horas de trabalho, há sempre tempo para aproveitar uma boa caminhada.
Grande parte deste trabalho de pesquisa foi realizada entre 2020 e 2021, período em que o mundo foi acometido por uma pandemia. Por isso, os agradecimentos contidos nesta seção tomaram um significado muito mais profundo, pois cada um dos citados se muniu de um espírito colaborativo sem precedentes, impactando positivamente outras pessoas.
A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo suporte financeiro destinado aos materiais da pesquisa.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001 (Portaria nº 206, de 4 de setembro de 2018)
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Eu não poderia empregar minha vida melhor do que acrescentando um pouco à Ciência. Fiz isso com o melhor de minhas habilidades, e os críticos podem dizer o que quiserem, mas não podem destruir essa convicção. (Charles Darwin)
O caos é uma ordem por decifrar. (José Saramago)
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RESUMO
Os motores de indução trifásicos são equipamentos amplamente utilizados no setor industrial atual, tal fato explica-se devido seu baixo custo, sua robustez, como também, sua alta eficiência de operação. Esses equipamentos estão presentes em praticamente todos os setores industriais, o que, por sua vez, torna essas máquinas responsáveis por uma significativa parcela da energia elétrica total consumida. Em razão disso, é necessário que os motores de indução trifásicos operem de forma eficiente, atendendo a demanda de parâmetros, como o torque e a velocidade adequada para cada aplicação. Para que esse objetivo seja alcançado, é imprescindível a aplicação de sistemas de controle eficientes, que através de algoritmos específicos, sejam capazes de estimar a velocidade de rotação com exatidão e tempo de resposta adequado, o que tem impulsionado diversas pesquisas na área.
O presente trabalho propõe pela primeira vez a aplicação da variável caótica de densidade de máximos para estimação da velocidade em eixos de motores de indução trifásicos. A estimação é realizada a partir da aquisição e processamento dos sinais de corrente elétrica de alimentação do motor no domínio do tempo, sem a utilização de sensores invasivos à sua estrutura. A técnica apresenta um esforço computacional inferior às técnicas do estado da arte e um tempo de resposta superior às técnicas clássicas baseadas na Transformada de Fourier, permitindo a estimação da velocidade mesmo com o motor sob carga variável.
Resultados preliminares mostram que o método é factível para este tipo de aplicação e pode ser uma ferramenta relevante nos projetos de inversores de frequência no futuro.
Palavras-chave – estimação da velocidade, motores de indução trifásicos, sensorless, teoria do caos.
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ABSTRACT
Three-phase induction motors are equipment widely used in the current industrial sector, this fact is explained by their low cost, their robustness, as well as their high operating efficiency.
This equipment is present in practically all industrial sectors, which, in turn, makes these machines responsible for a significant portion of the total electrical energy consumed. As a result, it is necessary for three-phase induction motors to operate efficiently, meeting the demand for parameters such as torque and speed suitable for each application. In order to achieve this objective, it is essential to apply efficient control systems, which, through specific algorithms, are able to accurately estimate the rotation speed and adequate response time, which has driven several researches in the area. The present work proposes for the first time the application of the density of maxima chaotic variable for speed estimation in three- phase induction motor shafts. The estimation is performed from the acquisition and processing of electrical current signals from the motor supply in the time domain, without the use of invasive sensors to its structure. The technique presents a lower computational effort than the state-of-the-art techniques and a higher response time than the classical techniques based on the Fourier Transform, allowing the estimation of the speed even with the motor under variable load. Preliminary results show that the method is feasible for this type of application and can be a relevant tool in future frequency inverter projects.
Keywords – speed estimation, three-phased induction motor, sensorless, chaos theory.
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 ... 20
APRESENTAÇÃO ... 20
1.1 INTRODUÇÃO ... 20
1.2 TRABALHOS RELACIONADOS ... 22
1.3 O ESTUDO DO CAOS ... 25
1.4 OBJETIVOS GERAIS ... 26
1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 26
1.6 ORGANIZAÇÃO DA TESE... 26
CAPÍTULO 2 ... 28
FUNDAMENTOS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ... 28
2.1 INTRODUÇÃO ... 28
2.2 OS MOTORES ELÉTRICOS ... 28
2.3 O MOTOR DE INDUÇÃO ... 31
2.3.1 Aspectos construtivos do motor de indução trifásico ... 32
2.3.1.1 Estator ... 33
2.3.1.2 Rotor ... 34
2.3.2 Princípios de funcionamento ... 36
2.3.2.1 Velocidade síncrona ... 38
2.3.2.2 Escorregamento do rotor ... 39
2.3.3 Modelagem matemática ... 39
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 40
CAPÍTULO 3 ... 41
PROCESSAMENTO DE SINAIS E A ANÁLISE DO CAOS ... 41
3.1 INTRODUÇÃO ... 41
3.2 PROCESSAMENTO DE SINAIS ... 41
3.2.1 A transformada de Fourier ... 42
3.2.2 A transformada de Wavelet ... 45
xii
3.2.2.1 A transformada de múltipla resolução ... 45
3.3 O CONCEITO DO CAOS ... 46
3.3.1 Determinismo... 47
3.3.2 Não linearidade ... 48
3.3.3 Aperiodicidade ... 48
3.3.4 Sensível dependência das condições iniciais ... 48
3.4 A HISTÓRIA DO ESTUDO DO CAOS ... 48
3.5 TESTE PARA O DETERMINISMO E O COMPORTAMENTO CAÓTICO ... 53
3.5.1 A distinção entre os sinais periódicos, quasi-periódicos e caóticos ... 53
3.5.2 A árvore de símbolos ... 55
3.5.3 teste 0-1 para o caos ... 57
3.5.4 Método do coeficiente de comprimento de correlação (CLC) ... 59
3.5.5 A análise do sinal baseada no caos usando a densidade de máximos ... 62
3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 65
CAPÍTULO 4 ... 66
MATERIAIS E MÉTODOS ... 66
4.1 INTRODUÇÃO ... 66
4.2 MATERIAIS ... 66
4.2.1 A bancada de testes ... 68
4.2.2 O motor CA de indução e seus acionamentos ... 69
4.2.3 O motor de corrente contínua e seus acionamentos ... 72
4.2.4 A placa de aquisição de dados ... 75
4.2.5 O quadro de comando ... 76
4.3 AS FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO DOS SINAIS ... 77
4.4 MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA VELOCIDADE ... 78
CAPÍTULO 5 ... 82
RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 82
5.1 VERIFICAÇÃO DA FUNÇÃO DE CALIBRAÇÃO E A CORRELAÇÃO DA COMPONENTE CAÓTICA ... 82
5.2 RESULTADOS ... 90
5.2.1 Respostas obtidas com o motor acionado por partida direta ... 90
xiii
5.2.2 Respostas obtidas com o motor acionado pelo inversor de frequência ... 100
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 111
CAPÍTULO 6 ... 112
CONCLUSÃO ... 112
6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 112
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 113
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 114
APÊNDICE A ... 120
MODELAGEM MATEMÁTICA DO MOTOR TRIFÁSICO DE INDUÇÃO ... 120
APÊNDICE B ... 125
RESULTADOS ADICIONAIS ... 125
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Resumo dos trabalhos relacionados ... 24
Tabela 2.1: Comparação de velocidades para motores de indução de 50Hz e 60 Hz ... 38
Tabela 4.1 : Especificações técnicas do tacômetro digital empregado nos experimentos ... 67
Tabela 4.2: Especificações do primeiro MIT empregado na bancada durante os testes ... 70
Tabela 4.3: Especificações do segundo MIT empregado na bancada durante os testes ... 71
Tabela 5.1: Roteiro do teste com o motor acionado por partida direta ... 90
Tabela 5.2: Média e desvio-padrão dos valores do SAC-DM para cada velocidade ... 95
Tabela 5.3: Comparativo dos valores de velocidade do experimento e dos valores obtidos pela FFT do sinal ... 96
Tabela 5.4: Comparativo dos valores de velocidade do experimento e dos valores estimados pelo algoritmo ... 99
Tabela 5.5: Parâmetros dos testes com MIT acionado pelo inversor de frequência ... 100
Tabela 5.6: Média e desvio-padrão dos valores do SAC-DM para cada velocidade (0%Carga) ... 104
Tabela 5.7: Comparativo dos valores experimentais da velocidade com os obtidos pela FFT do sinal (0%Carga) ... 105
Tabela 5.8: Comparativo dos valores de velocidade do experimento e dos valores estimados pelo algoritmo (0%Carga) ... 107
Tabela 5.9: Erros relativos das velocidades estimadas com o MIT acionado pela tensão de rede ... 110
Tabela 5.10: Erros relativos das velocidades estimadas com o MIT acionado pelo inversor de frequência ... 110
xv
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Classificação dos motores elétricos ... 29
Figura 2.2: Esquema descritivo de um motor CC ... 30
Figura 2.3: Esquema descritivo de um motor CA ... 31
Figura 2.4: Diagrama de corte de um motor CA de indução com o rotor gaiola de esquilo .... 33
Figura 2.5: (A) Enrolamento de fase do estator (B) Distribuição senoidal do enrolamento e da FMM ... 34
Figura 2.6: Diagrama esquemático de rotor bobinado de um motor de indução trifásico ... 35
Figura 2.7: Rotor gaiola de esquilo ... 36
Figura 2.8:Campo magnético girante em um motor de indução trifásico ... 37
Figura 3.1: (a) Representação da função senoidal no domínio da frequência e no domínio do tempo. (b) Projeção temporal da curva. (c) Projeção amplitude – frequência ... 43
Figura 3.2: Análise de Múltipla Resolução: ... 46
Figura 3.3 O atrator de Lorenz ... 50
Figura 3.4: Mapa logístico ... 51
Figura 3.5: Função de autocorrelação. (a) Sinal periódico x(t) = cos(t), (b) sinal quasi- periódico x(t) = cos3t +cost; (c) sinal quasi-periódico x(t) =cos(t)+2cost; (d) sinal caótico. ... 54
Figura 3.6: Árvore de símbolo ... 56
Figura 3.7: Gráfico da função parcial de autocorrelação... 61
Figura 3.8:Representação gráfica da função parcial de autocorrelação ... 62
Figura 4.1: Tacômetro digital Minipa ... 67
Figura 4.2: Bancada de testes ... 68
Figura 4.3: Representação da bancada de testes ... 69
Figura 4.4: Inversor de frequência WEG CFW700 ... 72
Figura 4.5: Motor CC da bancada de testes ... 73
Figura 4.6: Componentes de acionamento do motor CC ... 73
Figura 4.7: Circuito elétrico do motor CC ... 74
Figura 4.8: Conjunto de resistores elétricos aplicados a armadura do motor CC ... 75
Figura 4.9: Placa de aquisição de dados ... 76
Figura 4.10: Quadro de comando ... 77
Figura 4.11: Função de autocorrelação... 78
Figura 4.12: Representação do algoritmo proposto ... 79
xvi
Figura 4.13: Decomposição pela Análise de Múltipla Resolução do Sinal... 80
Figura 5.1: Sinais de corrente das fases a e b do MIT (0%Carga) ... 83
Figura 5.2: Sinal resultante da multiplicação dos sinais de corrente das fases do MIT ... 84
Figura 5.3: AMR do sinal resultante ... 85
Figura 5.4: Detalhe da AMR do sinal resultante ... 86
Figura 5.5: Contagem do número de picos do sinal - 0%Carga ... 87
Figura 5.6: Função de calibração ... 88
Figura 5.7: Resultado do SAC-DM ... 89
Figura 5.8: Sinal de corrente de duas fases de alimentação do MIT ... 91
Figura 5.9: Sinal multiplicado das correntes de fase do MIT ... 92
Figura 5.10: O sinal resultante da AMR, com os picos destacados dentro do intervalo. O número total de picos é de 999 ... 93
Figura 5.11: Resposta dos valores do SAC-DM para diferentes percentuais da carga nominal ... 94
Figura 5.12:Função de calibração ... 95
Figura 5.13: Relação linear entre a velocidade do motor e a velocidade obtida pela função de calibração. ... 97
Figura 5.14: Relação linear entre a componente caótica SAC-DM e a velocidade estimada (FFT) ... 98
Figura 5.15: Relação linear entre a velocidade do motor e a velocidade estimada pelo algoritmo ... 99
Figura 5.16: Sinal de corrente de duas fases de alimentação do MIT (Inversor de frequência) ... 101
Figura 5.17: Sinal multiplicado ia x ib para 0%Carga nominal e 1600 RPM ... 102
Figura 5.18: O sinal resultante da AMR, com os picos destacados dentro do intervalo. O número total de picos é de 473. ... 102
Figura 5.19: Os valores do SAC-DM para cada valor de velocidade associada com 0% da carga nominal ... 103
Figura 5.20: Função de calibração para 0% da carga nominal ... 104
Figura 5.21: Relação linear entre a velocidade estimada pela função de calibração e a velocidade obtida pelo tacômetro digital (0%Carga) ... 105
Figura 5.22: Relação linear entre a componente caótica SAC-DM e a velocidade estimada (FFT) com 0%Carga ... 106
xvii
Figura 5.23: Relação linear entre a velocidade do motor e a velocidade estimada pelo algoritmo (0%Carga) ... 107 Figura 5.24: Distribuição das velocidades de calibração para o percentual da carga nominal
aplicada ... 108 Figura 5.25: Distribuição das velocidades estimadas para o percentual da carga nominal
aplicada ... 109
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LISTA DE SÍMBOLOS
a, b, c Variáveis de fases
d, q, 0 Eixos de coordenadas direto, de quadratura e componente homopolar ds Eixo direto do estator
qs Eixo de quadratura do estator dr Eixo direto do rotor
dq Eixo de quadratura do rotor
𝑓 Frequência da fonte de alimentação (Hz) 𝑖(𝑡) Corrente
𝐾𝑡 Constante de enrolamento
Φ Fluxo eletromagnético no entreferro 𝐼𝑎 Corrente de armadura
𝑛𝑚 Velocidade do rotor 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 Velocidade síncrona
𝑅 Resistência do enrolamento s Escorregamento do rotor Te Torque eletromagnético TL Torque de carga
𝑣(𝑡) Tensão
𝜆 Fluxo concatenado
r velocidade angular rotórica
r Posição angular do rotor N Número de polos do motor
Ns Número de voltas do enrolamento do estator Nr Número de voltas do enrolamento do rotor
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LISTA DE ABREVIATURAS
A/D Analógico/Digital
AMR Análise de Múltipla Resolução CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
DAQ Data Aquisition
DFOC (Direct Field Oriented Control) DTC Direct Torque Control
DSC Direct Self Control FFT Fast Fourier Transform
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
GPICEEMA Grupo de Pesquisa em Instrumentação e Controle em Estudo de Energia e Meio Ambiente
IFOC Indirect Field Oriented Control MRAC Model Reference Adaptive Controller MIT Motor de Indução Trifásico
UFPB Universidade Federal da Paraíba
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CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO
1.1 INTRODUÇÃO
Os motores de indução trifásicos (MIT) têm o seu uso amplamente difundido na indústria nos dias atuais, que segundo Sobrinho (2015), são aplicados em 95% dos acionamentos dos seus principais setores, sendo, portanto, de suma importância a observação e controle desses equipamentos, a fim de garantir o seu perfeito funcionamento.
A crescente aplicação dos motores de indução trifásicos se deve principalmente à sua eficiência, baixo custo, robustez, além de sua alta confiabilidade em operações. Por outro lado, o intenso emprego dos MITs é também responsável por uma expressiva parcela do consumo de energia elétrica total na indústria, abarcando cerca de 68% desse consumo no setor industrial brasileiro, e por isso se faz necessário sua contínua observação, visando aprimorar a eficiência energética em suas aplicações (SAUER et al, 2015). Por essa razão, diversos estudos têm apresentado métodos de controle e estimação da velocidade em MITs, visando reduzir seu consumo de energia elétrica, sem, no entanto, comprometer o desempenho dinâmico dos motores. Contudo, para que esse objetivo seja alcançado, é imprescindível a aplicação de sistemas de controle eficientes, que através de algoritmos específicos, sejam capazes de estimar a velocidade de rotação com exatidão e tempo de resposta adequado. (AHAMED et al, 2010).
Originalmente concebidos como motores elétricos de velocidade constante, os MITs ampliaram vertiginosamente suas aplicações através do advento dos inversores de frequência, o que, por sua vez, tornou possível o controle de parâmetros de operação dessas máquinas elétricas, como velocidade e torque. Como exemplo do potencial do uso eficiente da energia nesses equipamentos pode-se observar que consumo de energia em aplicações de bombeamento de fluidos por bombas centrífugas é descrito pela lei das semelhanças de rotores, ou seja, os parâmetros como potência e torque variam proporcionalmente com o cubo e o quadrado da velocidade, respectivamente (ALSOFYANI et al, 2013). Nesse tipo de aplicação, uma redução de 30% da velocidade do MIT resulta na diminuição da potência requerida para operação em 66%.
21 Os MITs são ainda conhecidos por serem sistemas não lineares dinâmicos, isto é, seus parâmetros como resistência, corrente e indutância variam com o tempo e os modos de operação. Isso implica que a exatidão da estimação da velocidade baseada nesses parâmetros é fortemente dependente da necessidade de um ajuste fino desses parâmetros incluídos no algoritmo utilizado. Como consequência, toda incompatibilidade dos parâmetros pode implicar em instabilidade do inversor de frequência e erros na estimação da velocidade (ALSOFYANI et al, 2013).
Ganham destaque as técnicas sensorless, que trazem como principais vantagens, a diminuição da complexidade da estrutura do equipamento, baixo custo, redução do tamanho do controlador, eliminação da necessidade de haver cabos, melhor imunidade ao ruído, aumento da confiabilidade e menor exigências de manutenção. Além disso, operações ocorridas em ambientes hostis, geralmente requerem que os motores de indução operem sem sensores mecânicos (HOLTZ, 2002; INDRIAWATI et al, 2020).
O termo sensorless, no entanto, não implica na completa eliminação de sensores, mas sim, a substituição do sensor de posição do rotor por um algoritmo matemático, que tem as informações obtidas através de outros sensores, a exemplo dos sensores de corrente ou de tensão (PERSSON, 2005).
A estimação da velocidade pode, normalmente, ser realizada por meio de duas abordagens, a saber: 1) a medição direta, mediante a injeção de harmônicos; 2) através dos sinais de corrente ou tensão de alimentação dos MITs. Essas abordagens utilizam-se de algoritmos específicos, que substituem o sensor de posição do rotor, eliminando assim, a necessidade da instalação do sensor mecânico de posição no eixo do motor (BOTTIGLIERI et al, 2003; SONG et al, 2018).
Ante o exposto, durante anos, várias técnicas de estimação da velocidade em motores de indução foram apresentadas pela literatura, a exemplo de observadores de modo deslizante, filtro de Kalman estendido, observador de Luenberger, e controlador adaptativo por modelo de referência (MRAC – Model Reference Adaptive Controller), como mostrado por Pal et al, 2016. Concomitante a tais técnicas, a análise do Caos vem sendo investigada, com aplicação em acionamentos controlados vetorialmente em motores de indução.
22 1.2 TRABALHOS RELACIONADOS
Dentre alguns trabalhos relacionados, Silva et al. (2015) apresentaram um método de estimação da velocidade e do escorregamento do MIT com o uso das harmônicas das ranhuras do rotor. A abordagem adotada nesse trabalho utilizou a transformada Chirp – Z no intuito de encontrar a frequência fundamental de alimentação, para assim, melhorar a exatidão do sistema, sem, contudo, aumentar a complexidade computacional. O algoritmo desenvolvido alcançou erro máximo de aproximadamente 0,163% e tempo de estimação de 0,2 segundos.
Lee et al. (2016) desenvolveram um algoritmo para estimação da velocidade através da medição da corrente de alimentação e os parâmetros contidos na placa de identificação do MIT. Nesse trabalho, a velocidade é estimada pelo modelo matemático do motor, através da medição da potência, e dentro dos seus resultados, foi alcançado o tempo de estimação de aproximadamente 1,2 segundos.
Sahraoui et al. (2016) desenvolveram uma nova técnica de estimação de velocidade do rotor usando um método de Prony modificado. O algoritmo criado é baseado no rastreamento das frequências harmônicas das ranhuras do rotor, que existem na corrente do estator da maioria dos motores de indução de gaiola de esquilo. Seus resultados mostraram que o emprego do método de Prony modificado apresenta tempo de estimação de 0,3 segundos e erro relativo de 0,15%.
O algoritmo desenvolvido por Tshiloz e Djurovic ́ (2017) baseia-se em uma técnica de busca de janela deslizante adaptativa. Em seus experimentos, foram observados a resposta do algoritmo com o MIT operando sobre carga variável, como 0%, 50% e 100% da carga nominal. O erro máximo alcançado é de 0,7% e o tempo de resposta de 0,1 segundos.
Kikuchi et al.(2018) mostraram o método de estimação de velocidade inicial do rotor de um MIT, para um curto período de estimação. Esse método proposto pelos pesquisadores é baseado no modelo matemático do motor, pela segunda derivada do fluxo do rotor, e apresentou eficiência em aplicações com velocidades consideravelmente baixas (90 RPM). Os resultados obtidos através de simulações apresentaram tempo de estimação de 0,05 segundos.
Pereira et al. (2019) apresentaram a utilização de um algoritmo para estimação de parâmetros, como velocidade, escorregamento, potência e torque. Esse algoritmo foi desenvolvido baseado no modelo matemático do MIT e os experimentos foram empregados em 229 motores, com variação de carga de 25%, 50%, 75%, 100% 150% da carga nominal. O tempo de estimação alcançado foi de 1 segundo.
23 Song et al. (2019) propuseram um novo método de estimação de velocidade para um MIT, quando esse utiliza partida pelo inversor de frequência, utilizando o espectro da corrente de alimentação. O algoritmo desenvolvido é baseado na aplicação da transformada de Hilbert e o algoritmo de Goertzel. O tempo de resposta alcançado é de aproximadamente 1 segundo.
O estudo realizado por Ozdemir (2020) consiste na estimação da velocidade do MIT utilizando os sinais de tensão do estator através do circuito equivalente – Γ. Seus resultados foram obtidos por simulações, com o MIT operando em regime transiente com baixas velocidades (±50 rads/s), em um janela de tempo de aproximadamente 2,5 segundos.
Garrido et al. (2020) apresentaram um algoritmo para estimação da velocidade do MIT através da Técnica de Análise da Assinatura da Corrente (CSAT – do inglês Current Signature Analysis Technique). Essa técnica é baseada na Transformada Rápida de Fourier (também referida como FFT – do inglês Fast Fourier Transform). Os seus experimentos abrangeram uma faixa de velocidade de aproximadamente 1800 – 1690 RPM, com aplicação de carga variando de 0 – 90% da carga nominal. Os resultados apontaram para um erro máximo de 0,9%.
A tabela a seguir resume os trabalhos apontados nesta seção:
24
Tabela 1.1: Resumo dos trabalhos relacionados
Autor Domínio Resumo Variação
da Carga
Tempo de resposta (Silva et al,
2015) Frequência
Aplicação da transformada Chirp – Z
- ~0,2
(Lee et al,2016) Tempo
• Baseada no modelo
matemático do motor;
• Estimação realizada pela potência de entrada do MIT
- ~1,2
(Sahraoui et al,
2016) Frequência
Utiliza o Método de Prony
modificado
5%, 30%, 70%Carga nominal
~0,3 s (Tshiloz,
Djurovic ́, 2017)
Frequência
Utiliza a Janela deslizante adaptativa
0%, 50%, 100%Carga
nominal
~0,1 s
(Kikuchi et al,
2018) Tempo
• Baixas velocidades
• Técnica baseada na segunda derivada do fluxo do rotor
- 0,05
(Pereira et al,
2019) Tempo
• Baseado no modelo
matemático do motor
25%, 50%, 75%, 100%,
150%Carga nominal
~1
(Song et al,
2019) Frequência
• Aplica a Transformada de Hilbert
• Aplica o Algoritmo de Goertzel
- ~1 s
(Ozdemir 2020) Tempo
Circuito equivalente do MIT - Γ
Variação do torque de -
40 Nm até 40 Nm
-
(Garrido et al,
2020) Frequência FFT 0 –
90%Carga -
25 1.3 O ESTUDO DO CAOS
Caos é caracterizado pela ênfase de duas propriedades, sendo a primeira a presença de um espectro semelhante ao ruído em um sistema, que contém uma natureza contínua de banda larga podendo não apresentar componentes discretos. Por sua vez, a segunda característica, é a sua forte dependência às condições iniciais do sistema dinâmico, visto que, um sistema físico real em suas condições iniciais de operação não pode ser exatamente previsto, por isso o uso de tolerâncias, e com isso o comportamento de um sistema caótico em longo prazo, não pode ser especificado (CHEN et al, 2000).
Ainda de acordo com o autor supracitado, no passado, esse fenômeno vinha sendo mal interpretado na indústria, uma vez que era identificado como ruído. Contudo, no final da década de 80, o caos passou a ser considerado um fenômeno recorrente em sistemas eletrônicos, sendo investigado até os dias atuais.
O caos, segundo Nagy et al. (1995), é um termo usualmente associado pela ciência moderna, a processos que são diferentes dos aleatórios, considerados então, como processos determinísticos. A principal diferença entre esses processos, é que as leis que regem os fenômenos aleatórios são desconhecidas, e apenas relações estatísticas podem ser estabelecidas, já que o seu histórico de tempo é imprevisível. No entanto, embora os sistemas caóticos apresentem um comportamento aparentemente aleatório, eles são regidos por leis físicas bem conhecidas e, portanto, podem ser previstos em certo período de tempo.
Por essas razões, os estudos dos sinais caóticos, principalmente em sistemas elétricos, se tornam interessantes, pois esses sinais possuem informações importantes que poderiam, à primeira vista, serem erroneamente interpretadas como ruído. Além disso, as informações são extraídas através de apenas uma componente do sinal original, o que diminui substancialmente o esforço computacional requerido para a extração da informação desejada.
O corrente trabalho apresenta pela primeira vez um algoritmo para estimação da velocidade, através dos sinais de corrente nos terminais do MIT, com a utilização da componente caótica do sinal resultante. O algoritmo desenvolvido apresenta baixo esforço computacional, permitindo estimar a velocidade em uma janela de tempo de até 0,055 segundos. Os experimentos foram realizados com o acionamento do motor através da tensão de rede (partida direta) e pelo inversor de frequência, com variação da carga impressa no rotor.
26 1.4 OBJETIVOS GERAIS
Desenvolver um algoritmo para estimação da velocidade através do processamento dos sinais de corrente de armadura em motores de indução trifásicos (MIT), com a aplicação da teoria do caos.
1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Realizar o estudo sobre os trabalhos relacionados, buscando apresentar a exatidão e o tempo de resposta alcançados nessas pesquisas.
• Explorar o potencial da técnica de Densidade de Máximos em sinais de corrente de armadura de um MIT e sua correlação com a velocidade de operação desses equipamentos.
• Realizar a comparação entre a técnica desenvolvida com a técnica de análise espectral.
• Validar o algoritmo desenvolvido através de experimentos.
1.6 ORGANIZAÇÃO DA TESE
A tese está organizada em 6 (seis) capítulos, nos quais os seguintes assuntos são abordados:
O capítulo 2 (dois) apresenta uma introdução aos princípios de funcionamento dos motores de indução trifásicos, mostrando suas características construtivas.
No capítulo 3 (três) é apresentada a base sobre processamento de sinais utilizada neste trabalho, como também trata da análise do caos e o desenvolvimento dos estudos sobre técnicas para caracterização de sistemas caóticos.
No capítulo 4 (quatro) é exposto cada componente que integra a bancada de testes utilizada para os experimentos presentes neste estudo. Adicionalmente, as etapas de processamento do algoritmo desenvolvido são demonstradas.
27 No capítulo 5 (cinco) são abordados os resultados obtidos através das medições realizadas na bancada de testes e suas respectivas análises.
No capítulo 6 (seis) são descritas as conclusões do corrente estudo, assim como as sugestões para trabalhos futuros.
28
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
2.1 INTRODUÇÃO
Serão apresentados no corrente capítulo, os princípios de funcionamento do motor de indução trifásico, seus parâmetros construtivos e sua modelagem matemática. As informações expostas neste capítulo são de suma importância para a aplicação do controle dos motores de indução. Diversos trabalhos encontrados na literatura destacam que alguns dos principais estimadores de velocidade do motor são baseados em seu modelo matemático, onde, são desenvolvidos os respectivos algoritmos para a estimação da velocidade, sem o uso de um sensor mecânico no rotor.
2.2 OS MOTORES ELÉTRICOS
Em 1821 foram apresentados os primeiros registros sobre um dispositivo capaz de promover movimentos rotatórios a partir da interação eletromagnética, feitos por Michael Faraday na Royal Institution em Londres. Alguns anos mais tarde, quase que simultaneamente Hyppolyte Pixii, em Paris, e William Ritchie, em Londres, solucionaram o problema de comutação existente nas máquinas CC, em 1832. Esse acontecimento influenciou a utilização dessas máquinas na indústria em 1837, por Thomas Davenport. Por sua vez, o desenvolvimento do gerador de corrente alternada começou em 1856, inicialmente com Werner Siemens, havendo outros nomes que contribuíram para a sua concepção, como Zenobe Gramme, na França e Henry Wilde, na Inglaterra. Finalmente, em 1888, Nikola Tesla faria o anuncio do motor de indução, ocasião que lhe conferiu uma patente pelo seu projeto. O seu artigo foi apresentado ao American Institute of Electrics Engineers, que se tornaria o atual Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). Em seu trabalho, Tesla descreve os conceitos básicos do motor de indução, além de propor ideias para concepção dos motores síncronos e de relutância. Com isso, havia então concluído o que hoje se conhece como os principais tipos de motores elétricos (TOLIYAT; KLIMAN, 2004; CHAPMAN, 2013).
29 As máquinas elétricas capazes de promover a conversão da energia elétrica em energia mecânica, através da interação dos campos magnéticos presentes no processo, são denominadas motores elétricos. Esses equipamentos estão presentes em diversas aplicações, não apenas no setor industrial, mas também no cotidiano; por exemplo: no uso em projetos complexos, como em satélites, às aplicações mais simples, como o acionamento de uma simples máquina de lavar. Ademais, destaca-se seu crescente emprego no setor automobilístico, que vêm apresentando resultados promissores, com veículos que reduzem drasticamente a emissão de poluentes durante o seu funcionamento, bem como promovem a redução dos custos enérgicos devido sua alta eficiência.
Os motores elétricos são comumente classificados de acordo com os requisitos de fornecimento da energia elétrica em seus terminais, tipo de enrolamento do rotor, padrão de controle, orientação do fluxo magnético, métodos de arrefecimento, razão de potência e topologia da estrutura (TONG, 2014). A Figura 2.1 a seguir mostra uma breve classificação dos motores elétricos.
Figura 2.1: Classificação dos motores elétricos Fonte: (PETRUZELLA, 2013, p. 117)
30 Os motores CC são geralmente classificados quanto às combinações de enrolamento de campo, a exemplo dos motores com excitação em paralelo, série ou independente. Acerca desse grupo, a corrente do enrolamento do rotor é diretamente fornecida no estator, através de anéis deslizantes ou imãs permanentes na estrutura do rotor. Ambos os campos magnéticos existentes em um motor CC são estacionários, são esses: o campo magnético do estator, que pode ser produzido por imãs ou pelo enrolamento de campo, e o campo magnético do rotor, produzido pela corrente que passa nos condutores desse componente (FITZGERALD et al., 2003; KIM, 2017; TOLIYAT; KLIMAN, 2018). A Figura 2.2 a seguir, mostra os principais componentes de um motor CC.
Figura 2.2: Esquema descritivo de um motor CC Adaptado de Thomas (2014, p. 158)
Com relação aos motores CA, existem duas categoriais amplamente utilizadas, as quais essas máquinas podem ser pertencentes, a saber: os motores síncronos e os motores de indução. Nos motores de indução – ou assíncronos – as correntes são induzidas nos enrolamentos do rotor pelo conjunto de fenômenos presentes na variação no tempo da corrente do estator e o movimento relativo do rotor em relação ao estator (TOLIYAT;
KLIMAN, 2018). Os componentes que integram esse tipo de motor são mostrados na Figura 2.3:
Enrolamento de campo
Escovas
Ímã de campo
Ímã de campo Comutador
Armadura
Fonte de alimentação CC
Fonte de alimentação CC
Comutador Enrolamento
de campo
Enrolamento de campo Ímã de campo
Armadura Escovas Ventilador
31
Figura 2.3: Esquema descritivo de um motor CA Adaptado de Thomas (2014, p. 160)
Cada tipo de motor elétrico possui diversas características que atendem as mais variadas aplicações, as quais devem ser consideradas no momento da sua seleção. No entanto, a ênfase do corrente trabalho será o estudo da aplicação da análise do caos no controle de velocidade em motores de indução, sendo, portanto, esse tipo de máquina o objeto de estudo deste capítulo.
2.3 O MOTOR DE INDUÇÃO
Sendo responsável por desempenhar um papel fundamental no setor industrial, o motor CA de indução apresenta como suas principais características à sua robustez, a alta confiabilidade e sua simplicidade construtiva, o que por sua vez, leva a redução de custos na fabricação desse tipo de motor, quando comparados a outros modelos.
Os motores de indução, que podem ser comumente encontrados como monofásicos ou trifásicos, são assim chamados em razão do seu método de transferência de potência do enrolamento primário no estator para o rotor. Essa transmissão se deve ao movimento relativo entre o campo magnético criado pelo enrolamento do estator e os condutores do rotor, produzindo uma tensão que é induzida no rotor. A corrente gerada pela tensão de indução interage com o campo magnético, produzindo assim, o torque do motor (TOLIYAT;
KLIMAN, 2004). Com isso, o enrolamento do estator produz ambos os fornecimentos de
Ventilador
Ímã de campo
Ímã de campo Estator
Estator Enrolamento
de campo Enrolamento
de campo Ímã de campo
Estator
Fonte de alimentação CA
Fonte de alimentação CA
Rotor
Rotor
32 energia, que é convertida para o movimento do rotor, e o campo magnético, sendo o fenômeno que estimula o funcionamento do motor. Por conta da ausência de qualquer contato mecânico deslizante (como o comutador utilizado em motores CC), o motor de indução dispõe de uma grande vantagem em relação aos motores de corrente contínua, visto que são mais econômicos em termos de manutenção (HUGHES, 2006).
Ante o exposto, torna-se evidente que devido às diferenças entre os motores de indução e os motores CC, seja esperado um contraste entre os desempenhos apresentados na operação desses tipos de motores, o que é verdade por conta das suas características distintas.
Contudo, existem várias similaridades entre esses tipos de motores, como o porte do motor e o seu peso, por exemplo, considerando que estes operem a mesma potência e velocidade, no entanto, o motor de indução contará com menor custo de aquisição. A semelhança apresentada em seus tamanhos é decorrente da quantidade similar de cobre e ferro utilizada em ambos os motores CC e o motor CA de indução, sendo a simplicidade de construção desse último responsável pelo seu menor custo (HUGHES, 2006).
2.3.1 Aspectos construtivos do motor de indução trifásico
O motor CA de indução consiste de diversos componentes, sendo o estator e o rotor os elementos base dessa máquina. A estrutura externa do motor, ou carcaça, que conta com uma superfície aletada para facilitar o seu arrefecimento, armazena o núcleo do estator com o enrolamento trifásico, que é montado em suas ranhuras. O núcleo do estator é composto por diversas lâminas fabricadas com ferro doce, variando de 0,3 mm a 0,5 mm de espessura, que são dispostas no interior do motor e parafusadas. Cada lâmina que compõe o núcleo do estator é isolada para reduzir perdas por corrente de Foucault (TRZYNADLOWSKI, 2000). A Figura 2.4 ilustra os principais componentes que formam o motor CA de indução:
33
Figura 2.4: Diagrama de corte de um motor CA de indução com o rotor gaiola de esquilo Adaptado de Chapman (2013, p. 309)
A região frontal do motor é fechada por uma tampa, que também tem como função, ser suporte para o rolamento de esferas dianteiro. A outra extremidade conta com um ventilador, e é suportada pelo segundo mancal. O acesso aos enrolamentos do estator é feito através da caixa de ligação.
2.3.1.1 Estator
No motor CA de indução, apenas os enrolamentos do estator são alimentados pela tensão trifásica, o que implica que esses componentes desempenham o equivalente as funções de enrolamentos de campo e armadura, presentes nos motores CC. Os enrolamentos do estator são dispostos nas ranhuras, presentes em seu núcleo, a 120 graus elétricos entre cada fase, e são geralmente conectados em delta quando operam a baixa tensão de alimentação, ou em estrela, para alta tensão de alimentação (KIM, 2017).
A Figura 2.5 mostra a consequência da distribuição dos enrolamentos, que tem suas voltas dispostas nas várias ranhuras do núcleo do estator, de forma que a densidade do enrolamento seja senoidal. O objetivo dessa configuração é promover um fluxo de distribuição senoidal no entreferro quando as correntes passarem através deles.
34
Figura 2.5: (A) Enrolamento de fase do estator (B) Distribuição senoidal do enrolamento e da FMM Adaptado de Kim (2017, p. 98)
Com a configuração do enrolamento distribuído – como é chamado – aperfeiçoa a uso do núcleo magnético, além de reduzir os efeitos das harmônicas espaciais, o que resulta em uma baixa ondulação de torque quando comparado com a aplicação do enrolamento concentrado, que consiste em que todas as bobinas de fase sejam colocadas em uma única ranhura, abaixo do polo (FITZGERALD et al, 2003; KIM, 2017).
2.3.1.2 Rotor
O rotor é o componente mecânico girante do motor responsável por promover o trabalho necessário para mover uma determinada carga externa. Usualmente, o rotor de um motor CA de indução é fabricado em forma de lâminas de aço silício e prensado sobre o eixo cilíndrico do motor. Dois tipos de rotores são utilizados em motores de indução, são eles: o rotor bobinado e o rotor gaiola de esquilo (TONG, 2014).
Com relação às características construtivas do rotor bobinado, esse consiste no conjunto de enrolamentos polifásicos projetados de maneira semelhantes ao do estator, que é aplicado para aceitar impedâncias externas. Os enrolamentos do rotor possuem terminações em anéis deslizantes, que por sua vez, têm escovas de carvão dispostas sobre sua estrutura, que conectam ao conjunto externo de reostatos. Essas características do rotor bobinado são mostradas na Figura 2.6:
35
Figura 2.6: Diagrama esquemático de rotor bobinado de um motor de indução trifásico Adaptado de Tong (2014, p.84)
O rotor bobinado apresenta também algumas vantagens distintas sobre outros tipos de rotores, como a capacidade do controle de velocidade através do controle das correntes, para diferentes níveis de cargas. Essa característica é alcançada devido à variação da resistência do reostato, o que possibilita a mudança no valor do escorregamento, e, portanto, na modificação da velocidade do rotor. Logo, o uso dos rotores bobinados pode aperfeiçoar as características de torque-velocidade para diferentes aplicações as quais o motor elétrico seja utilizado.
Contudo, esses rotores não são amplamente utilizados na indústria, tendo o seu uso restrito a situações específicas. Esse fato se deve principalmente à sua alta necessidade de manutenção nos anéis deslizantes e as escovas de carvão, além da alta inércia do rotor (FITZGERALD et al, 2003, TONG, 2014).
Com aspectos bem distintos do rotor bobinado, o rotor tipo gaiola de esquilo, em seu projeto construtivo, conta uma série de condutores que são montados sobre as ranhuras superficiais desse componente – vide Figura 2.7 – sendo essas, postas em curto-circuito através de anéis posicionados em suas extremidades (CHAPMAN, 2013). O seu nome é proveniente da semelhança da sua configuração com gaiolas rotativas para pequenos roedores.
A tensão aplicada nos enrolamentos do estator cria o campo magnético girante, que induz uma tensão no rotor, que nesse caso, os seus condutores operam como bobinas de uma única espira. Os custos de produção desses rotores são mais baixos que os rotores bobinados, além de serem mais robustos e apresentarem maior confiabilidade.
Dentre suas características de funcionamento, o rotor gaiola de esquilo geralmente opera em velocidade constante e os altos valores de corrente de partida podem implicar em variações da tensão de linha (PETRUZELLA, 2013).
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Figura 2.7: Rotor gaiola de esquilo Adaptado de Chapman (2013, p. 323)
Tendo em vista o avanço da tecnologia, é possível promover o controle de velocidade em motores de indução com rotores tipo gaiola de esquilo, justificando o seu uso - quase que absoluto - em aplicações industriais atualmente.
2.3.2 Princípios de funcionamento
Diferente de um motor CC, onde os campos magnéticos são estacionários, o campo magnético gerado pelo estator em um motor de indução CA gira. Esse campo magnético girante é a principal diferença, no que concerne ao princípio de funcionamento, entre um motor de indução CA e um motor CC. Tal fenômeno ocorre quando uma fonte de tensão alternada trifásica é aplicada aos enrolamentos do estator, sendo esses defasados de 120º entre si, as correntes que passam através desses enrolamentos irão produzir um campo magnético girante no entreferro (KIM, 2017).
Em virtude da variação do fluxo do campo magnético, a força eletromotriz é induzida nos condutores do rotor, segundo a lei de Faraday. O torque produzido pelo motor se deve à interação entre as correntes causadas pelas tensões induzidas nos condutores em curto e o campo magnético girante. Desse modo, o torque faz com que o rotor inicie seu movimento de rotação na mesma direção do referido campo magnético (KIM, 2017). A Figura 2.8 a seguir exemplifica um ciclo de 360º realizado por um motor de indução trifásico
37
Figura 2.8:Campo magnético girante em um motor de indução trifásico Adaptado de Petruzella (2013, p. 131)
O exemplo mostrado na Figura 2.8 tem três enrolamentos dispostos a 120 graus elétricos de separação, onde cada conjunto de enrolamento está ligado a uma fase da fonte de alimentação. A notação adotada tem como objetivo identificar as polaridades magnéticas de cada fase, sendo indicada pela letra correspondente da fase seguida de um apóstrofo. Diante disso, se uma tensão positiva é aplicada no enrolamento da fase A’ e o fluxo de corrente resultante gera um polo magnético de polaridade norte no estator, ocorrerá de modo semelhante nos demais enrolamentos de fase B’ e C’ (SENTY, 2012).
O efeito do campo magnético girante no interior do núcleo do estator é produzido à medida que a corrente trifásica passa através de seus enrolamentos. Para o referido exemplo, considera-se o movimento de rotação do campo magnético do estator no sentido horário, o que é determinado pela ordem com que as correntes atingem seus valores de amplitude máximos. Conforme observado, a polaridade do campo magnético girante está dividida em intervalos de 60 graus nas ondas senoidais, que representam a corrente que passa em cada fase. Promover a permuta entre duas das três fases da fonte de alimentação nos enrolamentos
38 do estator resulta na inversão do sentido de rotação do campo magnético (HUGHES, 2006;
PETRUZELLA, 2013).
2.3.2.1 Velocidade síncrona
A velocidade com que o campo magnético girante executa seu movimento de rotação em torno do estator é conhecida como velocidade síncrona. Esse parâmetro é determinado pelo número de polos e a frequência da fonte de alimentação. É importante observar que a velocidade síncrona não representa a velocidade real do rotor, quando esse operar com carga acoplada, visto que a primeira é um valor de velocidade ideal, ou matemático, do motor, enquanto o rotor apresentará um valor de velocidade ligeiramente menor (SENTY, 2012;
PETRUZELLA, 2013). O cálculo para determinação da velocidade síncrona é apresentado na Equação (2.1) a seguir:
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 =120𝑓
𝑁 (2.1)
Onde:
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 Velocidade síncrona (RPM)
𝑓 Frequência da fonte de alimentação (Hz) N Número de pólos do motor
A Tabela 2.1 mostra a comparação das velocidades síncronas e a plena carga para os motores de indução que operam em frequências de 50 Hz e 60Hz.
Tabela 2.1: Comparação de velocidades para motores de indução de 50Hz e 60 Hz
Fonte: (PETRUZELLA, 2013, p. 156)
39 Os valores apresentados acima são os mais comuns encontrados nos projetos dos motores CA de indução.
2.3.2.2 Escorregamento do rotor
O comportamento de um motor CA de indução varia de acordo com a tensão induzida e da corrente nos condutores do rotor, o que por sua vez, são parâmetros que dependem da velocidade do rotor em relação aos campos magnéticos, por conseguinte, é comum referir-se aos parâmetros do motor em termos de velocidade relativa. São dois termos empregados para esse fim, a saber, a velocidade de escorregamento e o escorregamento. A velocidade de escorregamento é a diferença entre a velocidade de rotação do campo magnético e do rotor (CHAPMAN, 2013). Já o escorregamento é expresso como uma porcentagem da velocidade síncrona, como mostrado na Equação (2.2)
𝑠 =𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 (× 100%) (2.2)
Em que:
s Escorregamento do rotor 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 Velocidade síncrona (RPM) 𝑛𝑚 Velocidade do rotor (RPM)
A velocidade do rotor deve ser sempre suficientemente menor que a velocidade síncrona para garantir que as linhas do fluxo magnético passem através dos condutores do rotor. Com a ocorrência do movimento relativo, a tensão será induzida, que por sua vez promove o fluxo da corrente no rotor, criando um campo magnético que imprime um torque suficiente para vencer, tanto as perdas, quanto à carga acoplada ao motor elétrico (SENTY, 2012).
2.3.3 Modelagem matemática
Os motores elétricos de indução foram por muito tempo conhecidos como motores que operam à velocidade constante, tal afirmação vem sofrendo alteração ao longo dos últimos
40 anos, em razão dos inúmeros métodos de controles desenvolvidos – em que suas estruturas estão presentes, por exemplo, em dispositivos como os inversores de frequência –, e esses, por sua vez, utilizam algoritmos específicos para estimação da velocidade. Os métodos de controle de velocidade baseados no modelo matemático do motor apresentam bom desempenho quando esses equipamentos operam a alta e média velocidade. O intuito da apresentação da modelagem matemática deve-se à sua utilidade para simular um sistema de controle virtual para diferentes motores CA de indução, sendo baseado em suas características construtivas, e assim, antecipar as respostas obtidas com o algoritmo desenvolvido. No corrente trabalho, no entanto, os resultados apresentados foram todos provenientes dos testes na bancada experimental. Não obstante, o desenvolvimento das equações referidas pode ser verificado no Apêndice A.
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diante do exposto neste capítulo, nota-se a importância da utilização dos motores elétricos como ferramentas fundamentais para o contínuo desenvolvimento em inúmeros segmentos. Apesar de, no passado, serem considerados como motores de velocidade constante, o advento dos métodos de controle modernos possibilitou que os motores de indução passassem a operar com uma maior eficiência energética. Além disso, a eliminação do sensor no eixo do motor tornou as suas aplicações ainda mais vastas, possibilitando, inclusive, que esses motores operem em ambientes hostis. No entanto, para que tal objetivo seja alcançado, é imprescindível o conhecimento dos seus princípios de funcionamento e o desenvolvimento de algoritmos capazes de estimar parâmetros do motor com exatidão e tempo de resposta adequado.
41
CAPÍTULO 3
PROCESSAMENTO DE SINAIS E A ANÁLISE DO CAOS
3.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo serão apresentados os fundamentos sobre processamento de sinais, em particular, com ênfase nas técnicas aplicadas neste trabalho; e a análise do caos, partindo de sua definição ao seu desenvolvimento como um campo da ciência usado para determinação e controle da velocidade em motores de indução. Para tal fim, a técnica baseada no caos usando a densidade de máximos (SAC-DM – do inglês Signal Analysis based on Chaos using Density of Maxima) é explorada.
3.2 PROCESSAMENTO DE SINAIS
O conceito geral de sinal pode ser compreendido como um conjunto informações ou dados de um determinado sistema, a exemplo das ondas de rádio usadas para transmissão dos veículos de comunicação e telefonia, a corrente de alimentação do motor elétrico e o crescimento demográfico de uma região ao longo de décadas. Os exemplos apresentados são sinais dependentes do tempo, sendo a forma mais comum, contudo alguns conjuntos de dados podem ser apresentados em outro domínio, como a frequência ou o espaço (LATHI, 2008).
Algumas classificações são comumente encontradas na literatura, como:
• Sinais contínuos e discretos no tempo
• Analógicos e digitais
• Periódicos e não periódicos
• Determinísticos e estocásticos
• Energia e potência.
42 Os sistemas, por sua vez, são responsáveis pelo processamento dos sinais, modificando ou extraindo informações desses conjuntos de dados. De acordo com Lathi, 2008, a classificação dos sistemas é a seguinte:
• Sistemas lineares e não lineares
• Sistemas com parâmetros constantes ou parâmetros com variação no tempo
• Causais ou não causais
• Instantâneos ou dinâmicos
• Analógicos ou digitais
• Inversíveis ou não inversíveis
• Estáveis ou instáveis
• Contínuos ou discretos no tempo.
De maneira simples, o processamento se dá pela modificação da entrada de um conjunto de dados, resultando em outro conjunto de saída
3.2.1 A transformada de Fourier
A modificação do sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência é uma importante ferramenta, pois possibilita a leitura de informações contidas no sinal, não evidentes quando exposto como série temporal. A transformada de Fourier pode ser aplicada, por exemplo, para a identificação de falhas e de valores de velocidade de um motor elétrico.
A figura a seguir exemplifica a aplicação da transformada de Fourier:
43
Figura 3.1: (a) Representação da função senoidal no domínio da frequência e no domínio do tempo. (b) Projeção temporal da curva. (c) Projeção amplitude – frequência
Fonte: (CHAPRA, 2013, p. 390)
Considerando o seguinte sinal constituído por senos e cossenos x(t):
𝑥(𝑡) = 𝑎0+ ∑ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜔0𝑡 + 𝑏𝑛sen 𝑛𝜔0𝑡
∞
𝑖=1
(3.1)
Em que 𝜔0é a frequência fundamental em radianos, e os termos 𝑎0, 𝑎𝑛 e 𝑏𝑛 são os coeficientes da série de Fourier. Esses termos são definidos como:
𝜔0 = 2𝜋𝑓0 =2𝜋
T0 (3.2)
Em que T0 é o período e 𝑓0 é a frequência fundamental
44 𝑎0 = 1
T0 ∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡
T0
(3.3)
𝑎𝑛 = 2
T0 ∫ 𝑥(𝑡) cos 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡
T0
(3.4)
𝑏𝑛 = 2
T0 ∫ 𝑥(𝑡) sen 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡
T0
(3.5)
Em sua forma compacta, a Equação (3.1) é expressa como:
𝑥(𝑡) = 𝐶0+ ∑ 𝐶𝑛cos( 𝑛𝜔0𝑡 + 𝜃𝑛)
∞
𝑖=1
(3.6) Com:
𝐶0 = 𝑎0 (3.7)
𝐶𝑛 = √𝑎𝑛2+ 𝑏𝑛2 (3.8)
𝜃𝑛 = tan−1(−𝑏𝑛
𝑎𝑛 ) (3.9)
O desenvolvimento do algoritmo por Cooley e Tukey, em 1965, tornou possível a execução do processamento de sinais, quando esses apresentam um grande número de amostras N0. O algoritmo conhecido como FFT – do inglês Fast Fourier Transform – reduz o número de cálculos da ordem N02 para N0logN0, tornando o processamento do sinal acessível, requerendo significativo menor esforço computacional (LATHI, 2008).
No entanto, deve-se perceber que com a aplicação da transformada de Fourier, perde- se completamente a informação da localização temporal ou espacial. Essa peculiaridade não é um problema quando o sinal é estacionário, mas, a maioria dos sinais possui características transitórias, a exemplo dos sinais em partida de motores e o chaveamento de banco de
45 capacitores. Em razão disso, foi desenvolvida a Transformada de Fourier de Curta Duração (TFCD) para análise de sinais não estacionários. A limitação encontrada na resposta da TFCD é quanto sua resolução, haja vista que a janela de dados é fixa no domínio tempo-frequência, o que restringe a captura simultânea dos componentes de alta e baixa frequência de um sinal (ANTUNES, 2013).
3.2.2 A transformada de Wavelet
De acordo com Diniz, et al. (2014), a transformada de Wavelet consiste na decomposição de uma função no espaço das funções quadraticamente integráveis, em uma base formada por compressões/expansões 𝜓(𝑡) → 𝜓(𝑡. 𝑎), e translações 𝜓(𝑡) → 𝜓(𝑡 + 𝑏) de uma função-mãe 𝜓(𝑡). Suas aplicações são encontradas em campos como a mecânica quântica e a codificação de sinais.
O emprego da transformada de Wavelet é mais adequado aos sinais que apresentam variações em seu espectro, pois possui flexibilidade de janela, contornando a limitação encontrada na TFCD, permitindo o conhecimento da frequência e do tempo do sinal, simultaneamente (ANTUNES, 2013).
3.2.2.1 A transformada de múltipla resolução
Em 1986, Stéphane Mallat e Yves Meyer desenvolveram um algoritmo de Análise de Múltipla Resolução (AMR), com a aplicação da Transformada de Wavelet Discreta (TWD) usando um banco de filtros de múltiplos estágios, com a função wavelet 𝜓(𝑡) como filtro passa-baixa e a dual dessa função como filtro passa-alta. De maneira simples, o objetivo da AMR é produzir uma resposta de um sinal x(t) em forma de um limite de aproximações contínuas, o que corresponde aos diferentes níveis de resolução (ANTUNES, 2013). A Figura 3.2 mostra o fluxo de filtragem do sinal na AMR:
46
Figura 3.2: Análise de Múltipla Resolução:
Fonte: (ANTUNES, 2013)
Com o sinal (S) passando pelos filtros passa-baixa e passa-alta, são obtidos como respostas as aproximações (A) e os detalhes (D). Esse processo de filtragem é iterativo, com a possibilidade de várias decomposições das aproximações do sinal.
Neste trabalho, a AMR foi empregada com o objetivo de eliminar a componente oscilatória do sinal, para que com isso, seja possível o processamento da parcela do sinal que apresente comportamento caótico. Esse tópico será abordado mais detalhadamente na seção 4.4.
3.3 O CONCEITO DO CAOS
O termo caos é originado da palavra grega “Χάος” que significa abismo inferior ou infinita escuridão, o que na mitologia de mesma origem, era a personificação do deus mais antigo, sendo a fundação de toda criação. A palavra usada em contraponto ao conceito do caos era cosmos, no grego antigo “Κόσμος”, que significa ordem, e isso reflete bem o conceito de caos para aquela sociedade. Existem muitos outros mitos relacionados à divindade caos em diferentes civilizações antigas, como China, Índia, Egito e Grécia, entretanto, nos dias atuais a definição de caos já não é relacionada à deidade, mas um fenômeno físico bastante explorado pela ciência (CHAU; WANG, 2011).
De fato, a palavra caos é geralmente associada à desordem ou aleatoriedade, mas o comportamento caótico não é exatamente desordenado, mas na verdade, pode ser determinado por leis precisas (LORENZ, 2005).
