Projeto de Pesquisa do Orientador
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EDITAL / PROGRAMA:
(Digitar o nome e número do edital – Programa (ver Edital))
Edital PROPCI/UFBA 01-2013 – PIBIC e PIBIC-AF
Orientador(a):
(Nome completo, sem abreviações)
Joilson Oliveira Ribeiro
Título do Projeto:
(completo, sem abreviações)
Ideais de Polinômios e de Aplicações Multilineares
Palavras Chave:
(no máximo três)
Ideais de polinômios, Multi-Ideais, Espaços de Banach.
Grupo de Pesquisa
(opcional)
Salvador 2013
Objetivos e justificativas do projeto em termos de relevância para a pesquisa científica e do estado da arte.
Nos anos 70, A. Pietsc introduziu a teoria abstrata de ideais de operadores, vindo mais tarde apresentar o conceito de ideais de aplicações multilineares cuja adaptação para polinômios é imediata.
É bastante conhecido na literatura que dado um ideal de operadores lineares, existem, em geral, vários ideais de polinômios e de aplicações multilineares associados ao mesmo ideal, como é o caso do ideal dos absolutamente somantes. Assim, torna-se bastante natural os questionamentos sobre a qualidade de um novo ideal que se pretende criar.
Este fato serve de motivação para se construir mecanismos que aponte qual dessas extensões é a melhor, ou seja, está se buscando respostas para a seguinte questão: dado um ideal de operadores, como definir um multi-ideal e um ideal de polinômios que preserve o espírito do ideal original? Seguindo nessa direção, métodos abstratos de definir quando uma extensão multilinear (e polinomial) de um dado ideal de operadores é, em algum sentido, compatível com o ideal linear foram discutidos recentemente por vários autores.
A ideia é que dados inteiros positivos n1 e n2, os respectivos níveis de n1-linearidade e n2-linearidade de um dado multi-ideal (ou ideal de polinômios) devem apresentar uma relevante interconexão e também manter o espírito do nível original (n=1).
Nessa linha destacamos os trabalhos de Carando, Dimante e Muro (2009), onde foi apresentada a noção de coerência e compatibilidade para um ideal de polinômios, onde uma sequência de ideais de polinômios é dita coerente se os ideais mantêm uma boa relação com os níveis imediatamente superior e inferior. Já a compatibilidade diz respeito à relação de um ideal de polinômios com o ideal linear.
Sem dúvida, o conceito de coerência e compatibilidade acrescentou uma importante contribuição à teoria dos ideias de polinômios. No entanto, algo parecia ainda incompleto, devido ao surgimento de um importante inconveniente. Isto é, a sequência canônica composta de ideais de polinômios k-homogêneos com a norma do sup deixa de ser coerente quando considerada sobre o corpo dos números reais.
Sendo assim, o proponente introduziu em sua tese de doutorado um critério geral claro para decidir se uma generalização multilinear e polinomial de um dado ideal de operadores tem um comportamento que possa ser considerado “adequado”. Tal critério foi definido simultaneamente para pares compostos por ideais de polinômios e multi-ideais.
Ainda na tese do proponente, foi estudada a classe dos operadores quase somantes em um dado ponto, onde foi obtida uma norma com boas propriedades no espaço das aplicações quase somantes em todo ponto. Tal norma bem comportada é de fundamental importância, pois ela é essencial na investigação do conceito de ideal de operadores como também no estudo da noção de tipos de holomorfia, devido a Nachbin. Nesse sentido, foi alcançado sucesso na missão de mostrar que a classe em estudo de fato se trata de um ideal multilinear de operadores, e o ideal de polinômios um tipo de holomorfia global (conceito introduzido por Botelho, Braunss, Junek e Pellegrino em 2006).
O objetivo desse projeto é iniciar uma investigação sobre a classe dos operadores múltiplos e fortemente Lorentz somantes no ambiente multilinear, explorando as propriedades de espações de Banach, ideal
2. Metodologia
Descrição da maneira como serão desenvolvidas as atividades para se chegar aos objetivos propostos. Indicar os materiais e métodos que serão usados.
A execução do presente projeto se dará inicialmente com uma leitura cuidadosa nos artigos científicos e livros especializados, e em seguida prosseguiremos o trabalho com um grupo recém-doutores na mesma área, a saber, Joedson Santos (UFS), Adriano Thiago Bernadino (UFRN), Jamilson Ramos (UFPB) além do professor Daniel Pellegrino (UFPB). O proponente pretende ainda envolver alguns alunos de graduação, mestrado e doutorado da UFBA, afim de criar novo grupo na instituição.
3. Viabilidade e Financiamento
Argumentação clara e sucinta, demonstrando a viabilidade do projeto e seus financiamentos (se existentes) com fonte e período de execução.
O projeto não possui financiamento, porém a estrutura oferecida pelo Instituto de Matemática da UFBA é perfeitamente favorável para a execução do projeto.
4. Resultados e impactos esperados
Relação dos resultados ou produtos que se espera obter após o término da pesquisa.
Espera-se que os resultados obtidos nessa pesquisa sejam publicados em periódicos internacionais especializados, e que no final o iminente grupo de Análise Funcional esteja de fato consolidado.
Relação itemizada das atividades previstas, em ordem sequencial e temporal, de acordo com os objetivos traçados no projeto e dentro do período proposto.
O presente projeto possui duração prevista para execução de três anos. No primeiro semestre, faremos uma revisão bibliográfica detalhada. No segundo semestre, estudaremos os operadores fortemente Lorentz somantes. No terceiro trimestre, os operadores múltiplos Lorentz somantes. O quarto semestre será dedicado à preparação de um artigo com os resultados até então obtidos. No quinto e sexto semestre pretende-se criar uma generalização do Teorema de Dvoretzky-Rogers.
6. Referências bibliográficas (máximo de 10 referências)
Relação itemizada das referências que subsidiam a proposta de pesquisa, colocando as mais importantes.
[B00] G. Botelho. Almost summing polynomials. Math. Nachr. 211 (2000), 25-36.
[B05] G. Botelho. Ideals of polynomials generated by weakly compact operators. Note Mat. 25 (2005), 69-102.
[CDM09] D. Carando, V. Dimant, S. Muro. Coherent sequences of polinomial ideals on Banach spaces. Math.
Nachr. 282 (2009), 1111-1133.
[DJT95] J. Diestel, H. Jarchow, A. Tonge. Absolutely summing operators. Cambrige University Press, (1995).
[MP10] M. Matos, D. Pellegrino. Lorentz summing mappings. (2010), 1-19.
[R11] J. O. Ribeiro. Ideais coerentes e compatíveis entre espaços de Banach. Tese de doutorado, UFPE, (2011).
7. Detalhamento dos orientandos de graduação
Relação dos orientandos de graduação (ver item 5.6 do Edital), em outros programas, se for o caso. Especificar nome completo e CPF do orientando, projeto ou programa no qual ele é orientado e, quando pertinente, tutor, com nome, CPF e nível (mestrando, mestre, doutorando, doutor) de pós-graduação.
Pedro Camilo Leal Costa. CPF: 057.750.255-71
Salvador, 22 de Abril de 2013.
Joilson Oliveira Ribeiro Orientador(a)
Secretaria do Programa
Rua Basílio da Gama, 06. Canela.
Salvador – BA. 40.110-040.
Tel.: 71 3283-7968 Fax: 71 3283-7964 E-mail: pibic@ufba.br
