Retificadores não Controlados 1
Retificadores . . . 1
Retificadores Monofásico à Diodo de Meia Onda . . . 1
Retificadores Monofásico à Diodo de Meia Onda (com Diodo de Roda Livre) . . . 4
Retificadores Monofásico de onda Completa a Diodo com ponto Médio . . . 6
Retificadores Monofásico à Diodo de Onda Completa . . . 10
Retificador Trifásico com Ponto Médio . . . 11
Retificadores Trifásico à Diodo de Onda Completa(Ponte de Graetz) . 16 Retificadores Controlados 29 Retificador Monofásico Controlado de Meia Onda . . . 29
Retificador Monofásico Controlado de Onda Completa . . . 33
Retificador Trifásico Controlado com Ponto Médio . . . 37
Retificador Trifásico Controlado de Graetz . . . 38
Conversores CC/CC (choppers) 41
Abaixador (Chopper step-down ou buck) 43
Elevador (Choppers step-up ou boost) 47
Abaixador-Elevador (buck-boost) 53
Retificadores não
Controlados
Retificadores
retificadores são dispositivos cujo pro-pósito é transformar corrente senoidal em contínua, por meio de dispositivos semicondutores, explorando suas pro-priedades de condução unidirecional, afim de “cortar” a tensão negativa de um sinal alternado.
Retificadores Monofásico à
Diodo de Meia Onda
Os retificadores mais simples são os re-tificadores à diodo monofásico de meia onda
quanto a tensão da fonte for negativa, há condução de corrente elétrica uma vez que o diodo está polarizado dire-tamente e portanto permite a condu-ção de corrente no circuito, no entanto, quando a tensão do diodo se torna ne-gativa, o diodo fica reversamente pola-rizado e portanto inibe a condução de corrente.
Note que essa condição é bem espe-cífica, uma vez que a corrente e a ten-são não tem diferença de fase, o que faz toda a diferença uma vez que na rea-lidade, o diodo não responde à tensão reversa, mas à corrente reversa.
Usualmente corrente e tensão estão in-timamente associadas em circuitos CC uma vez que a corrente é diretamente proporcional à tensão e todo fenomeno de defasagem somente altera o transi-tório do circuito, mas em circuitos CA, com cargas capacitivas e indutivas, a defasagem da corrente e tensão são visiveis e um fenômeno do estado esta-cionário do circuito.
Supondo então uma carga indutiva, é de se esperar que o diodo tenha um atraso no corte da condução como mostrado à seguir:
Se integrarmos a tensão na carga do circuito indutivo e dividirmos pelo período(2π) teremos a seguinte fórmula:
VLmed = 1 2π ∫ β 0 V0sin(ωt)d(ωt) VLmed ≈ 0.225V0(1− cos(β))
Corrente média na carga:
ILmed ≈ (0.225)
V0
R(1− cos(β))
Note que na aproximação do cálculo da corrente média não se utiliza a im-pedância, mas a resistencia do circuito. Note que enquanto a aproximação do calculo da tensão média é uma aproxi-mação da relação das constantes ge-radas apartir da integração da função do sinal de tensão, a aproximação da corrente se dá como a aproximação da função da crrente e portanto mais sus-ceptível à erros, a função que descreve adequadamente a corrente é: IL= √ 2V0 2πZ[sin(ωt− ϕ) + sin(ϕ)e t τ]d(ωt), sendo que: ϕ = arctgXR, X = ωL, τ = L R
Por último, para o calculo de todos esses paramentros será necessário calcular β, esse por sua vez é obtido atravé de uma equação transcendental que somente
podeé calculado através de métodos numéricos.
sin(β− ϕ) + sin(ϕ)etg(ϕ)−β = 0
Retificadores Monofásico à
Diodo de Meia Onda (com
Di-odo de Roda Livre)
Como visto anteriormente os retifica-dores de meia onda são susceptíveis à atraso de corrente o que resulta na di-minuição da tensão média transmitidas, para solucionar esse problema, associa-se um diodo em paralelo com a carga com direção contrária à condução dese-jada, esse diodo conhecido como diodo de roda livre tem como proposito des-carregar o indutor reduzindo ao máximo a tensão negativa como visto na fugura à baixo:
Nos gráficos acima é visível o efeito da indutância da corrente de carga, a cor-rente continua atrasada, mas enquanto a tensão da fonte é negativa, a corrente passa pelo diodo de roda livre, descarre-gando a carga do indutor.
É possível que o indutor não se descar-regue até o fim, nesse caso, o circuito está em condução contínua e o regime de tensão e corrente são contabilizados de forma diferente:
No modo contínuo, a tensão média e a corrente média são sempre constantes:
VLmed = 0.45V0
ILmed =
0.45V0
R
No entanto, a função de tensão na carga fica da seguinte forma:
vL = √ 2V0 π + √ 2V0 2 sin(ωt)+ + 2√π2V0 [ cos(2ωt) 1·3 + . . . + cos(4ωt)3·5 + cos(6ωt)5·7 + . . . ]
Uma vez que a função tensão possui harmônicas, a corrente não só apre-senta elas, como também possui impe-dancias diferentes para cada hamonica:
Zn= √ R2+ n2ω2L2 ϕn= tg−1 nωL R iL = √ 2V0 πR + √ 2V0 2Z1 sin(ωt− ϕ1)+ + 2√π2V0 [ cos(2ωt−ϕ2) 1·3·Z2 + . . . + cos(4ωt3·5·Z−ϕ4) 4 + cos(6ωt−ϕ6) 5·7·Z6 + . . . ]
Por último o calculo da corrente eficaz é: ILef = ILmed2 + I 2 L1+ I 2 L2+ I 2 L4+ ... ILn = 2V0 (n− 1)(n + 1)πZn
Retificadores Monofásico de
onda Completa a Diodo com
ponto Médio
Retificadores monofásicos de onda completa à diodo com ponto médio fazem o uso de transformadores com ponto médio além de diodos para retifi-car o sinal, esse método acaba ”gerando“ um circuito bifásico onde a fase com tensão negativa conduz corrente en-quanto a fase negativa fica em repouso:
Como observado acima, a corrente pos-sui um percurso diferente para cada metade do período, esse conceito é uti-lizado em quase todos os retificadores de corrente, isso resulta em um melhor aproveitamento do sinal de entrada do circuito:
Sinal da onda de saída:
• Carga R:
Os valores de corrente e tensão para cargas resistivas podem obti-das pelas seguintes formas:
VLmed = 0.9V2 ILmed = 0.9V2 R Ip = √ 2V2 R VDpico = 2 √ 2V2 IDmed = 0.45V2 R ILef = V2 R IDef = V2 √ 2R • Carga RL:
Quando a característica da carga é indutiva, não é de se esperar que a a corrente se anule em nenhum momento visto que a tensão está sempre positiva, podendo assim dizer sempre que há uma carga indutiva o retificador está em con-dução contínua.
Assumido que a carga indutiva implica na condução contínua, utiliza-se a série de Fourier para se obter a função da tensão e cor-rente na carga: vL = 2 √ 2V2 π [ 1−2cos(2ωt)1·3 − 2cos(4ωt) 3·5 − 2cos(6ωt) 5·7 − . . . ] iL = 2 √ 2V2 π [ 1 R− 2cos(2ωt−ϕ2) 1·3·Z1 − 2cos(4ωt−ϕ4) 3·5·Z4 − cos(6ωt−ϕ6) 5·7·Z6 − . . . ] Zn= √ R2+ n2ω2L2 ϕn= tg−1 nωL R
Observa-se que no retificador de onda completa, quando a cons-tante de tempo sor muito elevada, as harmônicas de ordem superior à fundamental são ignoradas A componente contínua da cor-rente na carga é igual à corcor-rente média:
ILmed =
0.9V2
R
Normalmente para o calcular o valor eficaz da corrente na carga, somente utiliza-se a componente contínua e a primeira harmônica uma vez que as outras componen-tes são muito pequenas para influ-enciar significativamente o valor RMS, essa observação é mais clara quando a constante de tempo é muito elevada, portanto é
possí-vel calcular a corrente efetiva com uma margem muito pequena de erro com a seguinte expressão :
ILef = √ 8V2 2 π2R2 + 16V2 2 9π2Z2 2
A corrente no diodo é isenta de harmônicas, sendo ela identica ao valor médio a cada meio período e igual a zero no resto do tempo:
Logo a corrente eficaz de cada di-odo é: IDef √ 1 2π ∫ π 0 (ILmed)2 = IL√med 2 A ultima análise para o retificador à ponto médio é a do trasforma-dor, uma vez que é necessário di-mensionar apropriadamente esse
elemento do forma que ele não fique sobrecarregado.
A corrente eficaz em cada um dos dois enrolamentos secundários é igual à corrente nos diodos e como já visto anteriormente a tensão eficaz já foi definida então:
S1 = V2ID
S1 =
VLmedI
0.9√2
S1 = 0.785VLmedI
A potência total no transforma-dor é a soma da potencia em cada trasnformador:
S = 1.57VLmedI
Observe que o transformador é mal utilizado para esse fim sendo necessário dimensionamento para uma carga 57
Retificadores Monofásico à
Diodo de Onda Completa
No retificador de ponto médio
observou-se a vantagem em retificar a onda completa, nessa estrutura são ex-ploradas essas vantagens da retificação completa sem a adição de um transfor-mador.
Nesse circuito existem dois percursos de correntes possíveis, um para cada período da senóide:
• Carga R):
Para cargas resistivaso circuito apresenta as mesmas proprieda-des do retificador à ponto médio:
VLmed = 0.9V2
ILmed =
0.9V2
R
O comportamento tensão e cor-rente do circuito é igual à do retifi-cador de ponte média.
Para montar esse retificador não é necessário colocar um transfor-mador, mas utiliza-se um trans-formador para fazer o isolamento galvânico do circuito, nesse caso a potencia aparente no transforma-dor é: S2 = V2I S2 = VLmedI 0.9 S2 = 1.11VLmedI
Note que o transformador fica melhor utilizado nesse circuito retificador. Além do menor dimen-sionamento do transformador os diodos são submetidos à meno-res tensões reversas do que no circuito à ponto médio.
VDpico=
√
2V2
Retificador Trifásico com Ponto
Médio
O retificador trifásico de ponto médio é o retificador trifásico mais simples que tem um comportamento similar ao re-tificador monofásico de ponto médio, basicamente são conectadas algumas fontes de excitação em série com um di-odo tdi-odos eles com o mesma orientaçao com relação ao sentido da corrente e o nó essa corrente de forma que a fonte com maior tensão vai prevalecer sobre as menores e vai fornecer corrente para o circuito.
Para cargas puramente resistivas po-demos observar o seguinte comporta-mento da corrente.
• Carga R:
VLmed = π6V0 √ 2∫ 5π 6 π 6 sin (ω)d(ω) = 4π6 V0 √ 2∫ 5π 6 π 6 cos (ω)| 5π 6 π 6 = 1.17V0 ILmed = 1.17V0 R
Corrente nos diodos :
IDmed = 1.17V0 3R IDef = v u u t 1 2π ∫ 5π 6 π 6 [ sin (3ωt)]2d(ωt) IDef ≈ 0.59ILmed
• Carga RL:
É importante ressaltar que a com-ponente fundamental do sinal de saída do circuito é três vezes maior que a frequência das fon-tes devido ao cheveamento dos diodos. vL(ωt) = 1.17V0+ 0.3V0sin (3ωt) iL(ωt) = 1.17V0R . . . + 0.3√ V0 R2+9ω2L2 sin (3ωt− ϕ3) ILmed = 1.17V0 R ϕ3 = arctg 3ωL R I3h= 0.3v0 √ 2(R2 + 9ω2L2)sin(3ωt−ϕ3) ILef = √ I2 Lmed+ I3h2
Assumindo que a corrente é cons-tante(indutância elevada):
IDef = √ 1 2π ∫ 2π 3 0 (I2 Lmedd(ωt)) IDef = ILmed√ 3 IDmed = ILmed 3 Fator de Ondulação: Ki = I3h ILmed
Tensão de pico Reversa:
Como já observado, a tensão na carga é sempre o valor da fonte com maior ten-são mas esse comportamento gera uma tensão reversa nos diodos muito maior. uma vez que a queda de tensão no diodo é a tensão entre fases de um circuito tri-fásico, ou seja√3maior que a tensão de pico das fontes:
VDpico =
√
3√2V0
Comportamento do Transformador
Quando se tem um transformador num retificador trifásico de ponto médio
em conduçao contínua, se fazem as se-guinte observações para o dimensiona-mento dele:
• O transformador é dado como ideal e com relação de tranforma-ção unitária(tensão no primário igual ao secundário).
• A corrente de carga é considerada isenta de harmônicas.
• Componentes contínuas secundá-rias não são refletidas no primário.
• Corrente média em cada diodo:
IS1 =
ILmed
3
• As correntes do primário podem ser descritas como:
Note que a componente fundamen-tal da corrente de linha iaé defasada
de 30◦
Corrente eficaz em cada enrolamento secundário:
ISef =
ILmed√
3
É a mesma corrente no diodo
Potência aparente secundária em cada fase:
S2f = V0Ief ≈
VLmedILmed
1.17·√3
S2f = 0.493VLmedILmed = S2f = 0.493PL
S2 = 3· 0.493VLmedILmed3
= 1.480VLmedILmed = 1.480PL
Corrente aparente primária:
Ipef = √ 1 2π [∫2π 3 0 (2I Lmed 3 )2 d(ωt) + . . . √ . . . + ∫2π2π 3 ( −ILmed 3 )2 d(ωt) ] = = √2IL 3
Potencia aparente primária:
S1f = V0Ipef ≈ √
2
1.17·3VLmedILmed =
≈ 0.402VLmedILmed
Relação potência primária aparente e potência total primária :
S1 = 3· S1f = 1.21VLmedILmed = 1.21PL
Note que o fluxo de potência no primá-rio é maior que na carga, o que siginifica que o transformador precisa ser dimen-sionado para receber potencias maiores que a carga vai consumir.
Retificadores Trifásico à
Di-odo de Onda Completa(Ponte
de Graetz)
Por último o retificador a Ponte de Gra-etz é um retificador que usa o ideia do retificador à diodo de conda completa e as fontes trifásicas para utilizar as ten-sões entre fases para alimentar a carga, isso faz com que a tensão na carga au-mente, diminuindo a necessidade de corrente além de dobrar as comutações gerando um sinal de saída mais cons-tante.
O circuito separa um periodo do circuito nas 6 combinações de tensão possíveis em circuitos trifásicos:
Utiliza-se essa construção para analisar com mais clareza as correntes e tensões do circuito
No gráfico é possível observar que sem-pre há dois diodos em condução, sendo que cada diodo conduz por 120◦e cada comutação de diodos ocorre a cada 60◦, gerando um sinal de frequencia
funda-mental equivalente à 6 vezes a frequên-cia da fonte.
Tensão média na carga:
VLmed = π3 ∫ π 6 −π 6 Vpcos(ωt)dt = π6Vpsin (π6) = 0.955·√2√3V0 = 2.339V0
Diferente dos outros tipos de retifica-dores, a Ponte de Graetz usa o mesmo equacionamento para cargas resistivas e indutivas, sendo que se considera que a corrente é constante.
Corrente média nos diodos:
IDmed = 1 2π ∫ 2π 3 0 ILmedd(ωt) = ILmed 3 Corrente eficaz nos diodos:
IDef = √ 1 2π ∫ 2π 3 0 (ILmed)2d(ωt) = ILmed√ 3 Ternsão de Pico reversa:
Dado que a condução é contínua, é ne-cessário fazer a expansão na série de Fourier para calcular a tensão eficaz.
vL = 2.34V0 + 0.134V0cos (6ωt)
− 0.033V0cos (12ωt)
Note que as harmonicas são muito pe-quenas sendo razoável admitir que to-das as outras além da fundamental são despresíveis, dessa forma a corrente eficaz na carga pode ser obtida como:
ILef =
0.134V0
√
2(R2+ 36ω2L2)
Comportamento do Transformador
Assim como nas outras análises de transformadores, é necessário saber a corrente em uma das entradas do pri-mário, nesse caso a da primeira:
Como o enrolamento está em delta é necessário considerar as corrente que passam no nó de entrada, ou seja, a soma da corrente dos enrolamentos 1 e 3:
I1− Iprim1+ Iprim3 = 0
Fazendo a integral da função de I1:
I1ef = √ 1 2π [∫2π 3 0 (ILmed) 2 d(ωt) = √ . . . +∫ 5π3 π (ILmed) 2 d(ωt) ] = √√2IL 3
S2 = 3V0I1ef 3√2
2.34√3VLmedILmed = 0.95PL
Observa-se que o transformador é muito bem utilizado com a Ponte de
Graetz, sendo que ele quase não pre-cisa ser super dimensionado para operar com esse retificador.
Exemplo
TRE-RJ - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica - 2012
O circuito acima é alimentado por fonte de tensão senoidal vi(t) = 10
√
2sin (ωt), expressa em volts (V). O resistor de carga R tem resistência igual a 5 Ω. Con-siderando essas informações, julgue os itens subsecutivos.
77 - A potência média dissipada no resistor R é superior a 20 W. 78 - O valor eficaz da corrente i(t) é igual a 2 A.
A construção é um típico retificador monofásico à diodo de onda completa portanto:
Pmed = VmedImed
= 0.9V00.9V0R
= 16.2W
Em seguida, lembrando que a onda completamente retificada resulta em uma corrente eficaz identica à uma corrente não retificada:
Ief =
V0
R = 2A
Resposta: 77 - Errada 78 - Correta
Exemplo
Diferentes retificadores de onda completa projetados a partir de circuitos contendo transformadores e diodos são utilizados em fontes de conversão CA para CC. Entre as possíveis configurações, estão o retificador com trans-formador de tomada central e o retificador em ponte. Comparativamente, o retificador em ponte é preferível ao retificador com transformador de to-mada central porque a amplitude de pico da onda retificada é maior para a mesma tensão de entrada.
( ) Correta ( ) Errada
Solução:
Errado, tanto o retificado com tomada central (ponto médio) quanto o re-tificador de onda completa tem a mesma tensão de pico na saída, a única ten-são de pico diferente é a tenten-são de pico reversa no diodo em bloqueio que é o dobro no retificador de ponto médio.
Resposta: Errada
Exemplo
Considerando a figura acima, que representa um circuito retificador, assi-nale a opção correta.
(A) O diodo é um dispositivo que conduz corrente elétrica somente em po-larização direta, independentemente do nível de tensão aplicado.
(B) Os dispositivos D1 e D2 conduzem corrente quando a tensão no termi-nal A é positiva em relação ao termitermi-nal B.
(C) A utilização da ponte de diodos torna necessária a conexão do retifica-dor a um transformaretifica-dor com derivação central para que o circuito seja co-nectado à rede elétrica.
(D) O circuito é um retificador de meia onda, que opera no semiciclo posi-tivo e negaposi-tivo da senoide de entrada.
(E) O capacitor é colocado em paralelo com a carga para que realize a fun-ção de filtro, de modo a atenuar as oscilações de tensão na saída do circuito.
Solução:
A letra A está errada pois o diodo pode sofre ruptura reversa se a tensão re-versa foi muito grande.
A letra B está errada pois o diodo D1 nunca conduz corrente ao mesmo tempo que D2 na operação adequada do retificador.
A letra C está errada pois a utilização de ponte de diodos justamente subs-titui o transformador de tomada central.
A letra D está errada pois o circuito é um retificador de onda completa. Resposta: E
Caiu no concurso!
Petrobras - 2011 - Técnico de Manutenção Júnior - Eletrônica - 25
Na figura acima, uma fonte de tensão alternada é conectada a uma ponte a diodo que alimenta uma carga puramente resistiva. A forma de onda da tensão da Fonte CA (Ventrada) também é mostrada na figura, e os diodos são
Resposta: B
Caiu no concurso!
Acima são apresentados três retificadores que empregam transformado-res com a mesma razão de transformação e alimentam a mesma carga RL.
Nesses retificadores, a(o)
(A) potência dissipada em RLno Retificador 1 é, aproximadamente, o
do-bro da potência que é dissipada em RLno Retificador 2.
(B) potência dissipada em RLno Retificador 1 é, aproximadamente, a mesma
que é dissipada em RLno Retificador 2.
(C) potência dissipada em RLno Retificador 3 é, aproximadamente, o
(D) nível médio da tensão V1é negativo em relação ao potencial de terra,
en-quanto que o de V2é positivo.
(E) nível médio da tensão V3é maior que o nível médio da tensão em V1.
Resposta: B
Caiu no concurso!
Petrobras - 2011 - Técnico de Manutenção Júnior - Eletrônica - 28
No circuito da figura acima, o sinal em onda quadrada aplicado ao circuito de base do transistor bipolar é grande o suficiente para fazer com que o tran-sistor opere apenas em corte ou saturação.
Tal circuito é uma fonte
(A) linear com filtro capacitivo, que emprega um regulador a diodo zener. (B) linear com filtro indutivo, que emprega um regulador a diodo zener. (C) que emprega um conversor do tipo boost.
(D) que emprega um conversor do tipo buck. (E) que emprega um conversor do tipo flyback. Resposta: C
Retificadores
Con-trolados
Retificador Monofásico
Con-trolado de Meia Onda
Como visto no capítulo anterior, sobre retificadores não-controlados monofá-sicos de meia-onda, usava-se apenas um diodo para realizar a retificação. Agora, ao invés do diodo, será utilizado um SCR o qual permite variar a tensão de saida a partir de um circuito de disparo, no en-tanto haverão comportamentos diferen-tes para os circuitos com carga resistiva, resistiva e indutiva (RL) e diodo de roda livre com carga RL.
• Carga Resistiva
Um exemplo de circuito com carga re-sistiva e circuito de disparo pode ser visualizado na figura a seguir.
Com esse circuito controla-se o ângulo de disparo αdque consequemente
con-trola o Vmediode saída como mostra o
O ângulo αdse caracteriza por ter um
ângulo de atraso com relação a senoide de entrada, por isso é necessário reali-zar um sincronismo entre o circuito de disparo e a fonte.
Assim é possível diminuir a tensão mé-dia na carga (VL) controlando a corrente
de gatilho que, consequemente, con-trola o ângulo de disparo. A tensão mé-dia na carga pode ser calculada da se-guinte maneira: VLmedio= 1 2π ∫ π α √ 2VSrmssin (ωt)d(ωt) VLmedio= 0, 225VSrms(1 +cos(αd))
Analisando a formula anterior é possivel notar que:
• αd = 0◦, então o VLmedio =
0, 45VSrms(semelhante ao
retifi-cador não controlado).
• αd = 180◦, então o VLmedioserá
nulo.
Com isso, tem-se que a tensão média de saída (em p.u.) pelo ângulo de disparo em graus pode ser representado pelo gráfico a seguir.
Facilmente, como se caracteriza como uma carga resistiva, o cálculo da cor-rente na carga é dado por:
IR=
VLmedio
R =
0, 225VSrms(1 +cos(αd))
• Carga RL
O circuito retificador monofásico con-trolado de meia onda com carga RL é parecido com o circuito resistivo, no en-tanto é adicionada uma indutância na carga como mostra o circuito abaixo.
Com a carga indutiva haverá um atraso na corrente (ângulo de extinção β) o que, consequemente, fará com que a tensão na carga fique negativa até que a corrente se extingua. Os gráficos abaixo mostram o funcionamento descrito da corrente e da tensão na carga dado uma corrente de gatilho em cada periodo.
Assim, as equações de tensão e cor-rente na carga devem considerar o ân-gulo de extinção para realizar o cálculo, como mostra a seguir, considerando que
π < β < 2π. VLmedio = 1 2π ∫ β α √ 2VSrmssin (ωt)d(ωt)
VLmedio= 0, 225VSrms(cos(α)− cos(β))
Consequemente, a corrente média na carga é dado por:
ILmed =
VLmedio
R ≈
0, 225VSrms
R (cos(α)−cos(β))
• Carga RL com diodo de roda livre (ou
diodo de circulação)
A estrutura com o diodo de roda livre é dada para que a tensao na carga não se
torne negativa e, também, para que se torne possivel uma condução continua de corrente na carga caso β seja maior que 180◦.
O circuito a seguir mostra a estrutura montada para acoplar o diodo de roda livre.
Com isso tem-se as seguintes formas de onda:
Nota-se que, neste formato de onda apresentado na figura anterior a cor-rente está atrasada com relação a onda, no entanto evita-se tensões negativas na carga. Caso o ângulo β seja maior do que 180◦a corrente terá condução con-tínua como mostra o gráfico abaixo.
O cálculo desta corrente ficará mais complexo uma vez que tem-se duas es-tapas de funcionamento, como mostra a seguir:
Apesar da corrente na carga tornar-se difícil de calcular, ao menos a tensão na carga será a mesma do circuito retifica-dor monofásico controlado com carga resistiva, como mostra a seguir.
VLmedio= 0, 225VSrms(1 +cos(αd))
Retificador Monofásico
Con-trolado de Onda Completa
Os retificadores de onda completa mo-nofásicos controlados podem ter,
basi-camente, 3 estruturas possíveis: a ponte completa, a ponte mista e o de ponto médio. A ponte completa utiliza 4 tiris-tores para realizar o controle, já a ponte mista utiliza 2 diodos e 2 tiristores e, por fim, o retifificador de ponto médio utiliza 2 tiristores e um transformador. Assim pode-se montar as seguintes to-pologias:
Retificador de ponte mista-a
Retificador de ponte mista-b
Retificador de ponto médio
• Carga Resistiva
Para as cargas resistivas tem-se uma forma de onda para todas as estrutu-ras possiveis descritas anteriormente. Como é mostrado a seguir.
Nota-se, na forma de onda anterior, que haverá um ângulo de disparo α, mas di-ferente do retificador de meia onda ha-verá condução de corrente no semi-ciclo negativo da fonte de tensão, conseque-mente haverá uma tensão na carga que pode ser calculada da seguinte maneira:
VLmedio= 1 π ∫ π α √ 2VSrmssin (ωt)d(ωt) VLmedio= √ 2 π VSrms(1 +cos(α)) VLmedio ≈ 0, 45VSrms(1 +cos(α))
Portanto a corrente média na carga será: ILmed = VLmed R = 0, 45VSrms(1 +cos(α)) R
Se α = 0, tem-se que a tensão média na carga será de VLmedio = 0, 9VSrms,
idên-tico ao retificador de onda completa a diodo.
• Carga RL
Quando há uma carga RL haverá, conse-quentemente, um atraso da corrente em relação a fonte de tensão e, como dito anteriormente, enquanto a corrente não se anula a tensão da carga permace igual a da fonte (em módulo). Assim tem-se o ângulo de disparo dos tiristores (α), o ângulo de entinção dos tiristores (β) e o ângulo de condução (γ), como mostra o gráfico a seguir.
Com isso a tensão média na carga será a seguinte: VLmedio= 1 π ∫ β α √ 2VSrmssin (ωt)d(ωt)
VLmedio = 0, 45VSrms(cos(α)− cos(β))
O cálculo da corrente na carga é mais complexo devido ao atraso de corrente ocasionado pela carga indutiva, assim tem-se que a equação da corrente na carga será a seguinte:
i(ωt) = √ 2VSrms √ R2+ X2 (
sin(ωt− ϕ) − sin(α − ϕ)et′ϵ
) onde t′ = ωtω−α.
É importante observar que caso β = (π + α)haverá condução descontínua e o valor da tensao média na carga é dado por:
VLmed = 0, 45VSrms(cos α−cos β) = 0, 9VSrmscos(α)
No entanto em condução descontinua a tensão na carga irá depender da cor-rente na carga.
O funcionamento de uma onda para a ponte mista-a, e também com carga in-dutiva RL, pode ser visualizada a seguir:
Assim as etapas de funcionamento para um carga RL pode ser visualizada a se-guir, lembrando que as etapas II e IV são exclusivas de cargas indutivas.
Por fim a tensão a tensão média na carga é dada por:
Retificador Trifásico
Contro-lado com Ponto Médio
Como já visto no capítulo de retificado-res não controlados, cada fase opera em um intervalo angular menor que no mo-nofásico e portanto tem todos os valo-res de α vão surtir efeito no retificador:
A partir do gráfico do sinal de saída acima podemos ver que somente sinais de acionamento entre 30◦e 150◦surtem
efeito no formato da onda, logo é con-vencional que a referencia de α = 0◦ seja deslocada para o que seria α = 30◦ nos retificadores monofásicos, dessa forma por exemplo um α = 30◦no re-tificador 3ϕ controlado de ponto médio seria:
Esse ponto(α = 30◦ = π6)em ques-tão é notável pois ele limita o modo de condução contínuo do descontínuo: Modo descontínuo : α > 30◦
Modo contínuo : 30◦ < α < 30◦
• Carga R:
Tensão média na condução contí-nua:
VLmed = 3π2 ∫ 5π 6 +α π 6+α √ 2V0sin (ωt)d(ωt) = 1.17V0cos (α)
Tensão média descontínua:
VLmed = 0.675V0 [ 1 +cosπ 6 + α ] • Carga RL
Tensão média Contínua:
Para cargas RL consideramos que o armazenador de energia man-tém a condução contínua, por-tanto:
VLmed = 1.17V0cos (α)
Retificador Trifásico
Contro-lado de Graetz
Devido ao mesma ocorrência de acio-namento do α do retificador trifásico à ponto médio, convenciona-se que o
α = 0é equivalente ao α = 60 do re-tificador monofásico, note que o leque de ângulos para o acionamento muda para o intevalo de 0◦à 120◦(60◦à 180◦ na referencia antiga) também continua existindo os casos de conduçao contínua e descontínua. • Carga R: Em condução contínua(0◦à 60◦): VLmed = 2π6 ∫ 2π 3 +α π 3+α √ 2V0sin (ωt)d(ωt) = 2.34V0cos (α)
Em condução descontínua(60◦à 120◦): VLmed = 2π6 ∫π π 3+α √ 2V0sin (ωt)d(ωt) = 2.34V0 [ 1 +cos (π 3α) ] • Carga RL:
Assim como no retificador de ponte média, assume-se que a condução se torna contínua, logo tem-se que a tensão média:
VLmed = 2.34V0cos (α)
Saída para α = 60◦
Saída para α = 90◦
Exemplo
O domínio da eletrônica industrial pode ser subdividido em eletrônica de potência e eletrônica de regulação e comando. A eletrônica de potência é a aplicação de dispositivos semicondutores em sistemas elétricos de potên-cia. Por meio dos dispositivos semicondutores de potência, associados a ou-tros circuitos eletrônicos, podem-se acionar e controlar diversos tipos de cargas industriais. A amplificação da potência e a potência dos dispositivos envolvidos são preponderantes.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
108 - Não há reversão da voltagem de saída em circuitos retificadores que
estejam alimentando cargas puramente resistivas. Logo, a forma da tensão elétrica na saída do retificador e as características de controle são simila-res àquelas obtidas com diodo de circulação em cargas indutivas.
( ) Correta ( ) Errada
Solução:
Correto, a Adiçao de um diodo de roda livre permite que o armazenador de energia(indutor) se descarregue permitindo que o tiristor ou diodo bloqueie a “passagem” de tensões negativas.
Resposta: Correto
Exemplo
O bloco eletrônico que tem como base de funcionamento o dispositivo SCR é o:
(A) Amplificador de sinais analógicos. (B) Amplificador de sinais digitais. (C) Filtro passivo.
(D) Retificador controlado. (E) Fonte chaveada.
Solução:
O SCR é um tiristor controlado feito para a implementação de retificado-res controlados.
Resposta: D
Conversores CC/CC
(choppers)
Os conversores CC/CC, também co-nhecidos como choppers ou conversores DC/DC, são utilizados para se obter um tensão direta variável a partir de uma fonte com tensão constante, isso se dá pela proporção de tempo a qual a saida fica ligada a entrada. Como mostra a fi-gura abaixo, a fonte de tensao primária
entrega à carga uma tensão regulada pelo conversor CC/CC
A construção física de um chopper é dada pela combinação de um indu-tor/capacitor e um dispositivo no es-tado sólido que opere no modo de cha-veamento em alta frequência. Há dois
tipos básicos de conversores CC/CC: Abaixador de tensão ou buck e elevador de tensão ou boost. A partir dos dois tipos básico é possivel montar topolo-gias mais complexas como o Buck-Boost A técnica de chaveamento usada em choppers é denominada de PWM
(pulse-width modulation - modulação por
lar-gura de pulso), neste caso vale citar o
funcionamento básico de um PWM.
• PWM
O método de modulação PWM baseia-se na variação da largura do pulso em alto, ou seja, tem-se um período total de onda (T ) e uma largura de pulso em alto (Talto)
com isso, consequemente, a ten-são média de saída diminui a me-dida que Taltodiminui e vice-versa,
como mostra a figura a seguir.
Modulação por largura de pulso (PWM)
Assim, pode-se utilizar o PWM para variar a tensão média de saida apenas reduzindo ou aumen-tando a largura do pulso.
Resumindo, os conversores CC/CC, di-ferente dos conversores CC/CA (inver-sores) e CA/CC (retificadores), empre-gam conversores comutados (chavea-dos) no seu funcionamento de modo a trabalhar apenas com tensões contínuas a fim de elevar e/ou reduzir a tensão na carga. Também é possivel realizar
um método de conversao linear como a montagem de um simples divisor de ten-são com duas resistências fornecendo uma tensao mais baixa do que a de en-trada, no entanto este método possui uma série de desvantagens:
• Não promove uma regulação de tensão uma vez que os resistores inseridos no circuito não podem ser variados, diferente do PWM que basta reduzir ou aumentar a largura do pulso.
• Tem-se que conhecer a resistência a ser utilizada na carga.
É importante lembrar que um conversor CC/CC comutado resolve os problemas descritos anteriormente, porém tanto os lineares quanto os comutados terão os seguinte problemas:
• A eficiência é muito baixa levando, consequemente, a uma alta dissi-pação de energia.
• Não há a possibilidade de gerar tensões negativas.
Abaixador
(Chop-per step-down ou
buck)
O conversor CC-CC tipo buck se ca-racteriza por baixar a tensão média de saída, ou seja, a tensão média Voutserá
menor que tensão média de entrada
Vin.A configuração básica deste tipo de
chopper pode ser visualizada na figura
abaixo, lembrando que pode haver vari-ações na montagem de um chopper tipo buck, no entanto esta é a mais conhe-cida.
Chopper tipo Buck (abaixador de tensão)
Assim, a chave S pode ser qualquer ele-mento chaveador como um transistor bipolar de junção, MOSFET, etc. Tam-bém é necessário considerar, antes da análise do circuito, que:
• A tensão de saída não irá variar em um ciclo de comutação.
• A corrente no indutor nunca será nula, ou seja, o mesmo irá operar no modo de condução contínua. • O semicondutor será ideal. Dado estas considerações é possivel analisar o circuito buck durante dT (chave fechada ou conduzido) e (1− d)T (chave aberta ou sem conduzir), onde
dé a razão cíclica do PWM, ou seja, d é a porcentagem do período em que a chave conduz corrente. Assim durante o período dT o diodo não irá conduzir
corrente o circuito se caracteriza da se-guinte maneira:
Durante dT
Após o regime em condução de dT a chave se abre, período (1− d)T , e o cir-cuito passa a conduzir corrente pelo di-odo, consequentemente a corrente que passa pelo diodo será igual a corrente que será conduzida através do indutor.
Por fim, é possivel analisar a corrente que passa pelo indutor (iL- mesma
cor-rente que passa pela carga), a corcor-rente que passa pela chave (iS) e a corrente
que passa pelo diodo (iD).
Para se determinar a tensão média entregue (Vout) é necessário lembrar
que a tensão média no indutor é zero e quando se opera no modo contínuo
a forma de tensão no indutor é retan-gular, portanto o gráfico de tensão por tempo da tensão no indutor será o se-guinte:
Assim a aplicação do balanço
”(soma de produtos volts)(segundos) = 0”, logo:
Vout = dVin
| {z }
Tensão média de saída no Buck Assim como a tensão média no indutor é zero, a corrente média no capacitor também pode ser considerada nula e, assim, a corrente média do indutor (que também será a corrente média da carga) será: iL= iR= Vout R = dVin R
Resumindo, tem-se as seguintes rela-ções de correntes e tensões para o con-versor CC-CC tipo buck.
• Tensão média de saída
Vout = dVin
• Corrente média no indutor
iL = Iin =
Vout
R = dVin
R
• Corrente média na chave
iS = dIin
• Corrente média no diodo
iD = (1− d)Iin
• Tensões máximas
VSmax = VDmax = Vin
Exemplo
CESPE - 2011 - Analista Judiciário - 82 (adaptada)
Texto: ”A energia elétrica pode ser condicionada e transferida como corrente
de equipamentos conversores que utilizam dispositivos semicondutores de cha-veamento.”
Acerca desse tema, julgue a afirmação a seguir:
Um regulador de Buck é um regulador chaveado utilizado em conversores CC-CC com tensão média de saída menor que a tensão de entrada.
( ) Correta ( ) Errada
Solução:
Dado que o conversor CC-CC tipo buck também é conhecido como um con-versor CC-CC abaixador, ou seja, tem como função abaixar a tensão de en-trada através de um comutador e, assim, entregar uma tensão média de saída menor que a tensão entrada. Portanto a afirmação está correnta.
Resposta: Correta
Elevador (Choppers
step-up ou boost)
Os conversores CC-CC tipo elevador ou boost são conhecidos por tornar a tensão média de saída maior do que a tensão de entrada. A montagem deste circuito tem como base os mesmo com-ponentes utilizados no conversor CC-CC tipo buck (chave, diodo, indutor,
capacitor, fonte de tensão contínua e carga).
Chopper tipo Boost (Elevador de tensão)
O funcionamento deste Conversor CC-CC mostrado anteriormente pode ser dividido em duas partes como mostra os circuitos abaixo.
Na figura anterior é possível visualizar que quando a chave S passa para o es-tado de condução, o indutor fica conec-tado à alimentação. A tensão no indutor (VL) será, no mesmo instante, igual
ten-são Vin, porém a corrente no indutor iL
irá aumentar linearmente armazenando energia no campo magnético do indutor. No momento em que a chave for aberta, a corrente no indutor cairá bruscamente
e a energia armazenada no mesmo será transferida para o capacitor, através do diodo. A tensão induzida no indutor VL
irá mudar de polaridade, somando-se à fonte de tensão para aumentar a tensão de saída Vout(que, também, é a mesma
tensão do capacitor). Portanto, a ener-gia armazenada no indutor será liberada para a carga. Quando a chave for fe-chada, o diodo irá estar inversamente polarizado, a energia do capacitor for-necerá a tensão na carga e o ciclo irá se repetir.
As formas de ondas apresentadas pelas correntes no circuito conversor CC-CC tipo boost são:
É possivel notar que as correntes no di-odo e na chave são intermitentes, ou seja, tem uma condução descontínua e a corrente no indutor terá corrente contínua.
Como visto anteriormente, no cálculo da tensão média de saída no conversor CC-CC buck, é dado também o cálculo para conversor tipo boost. Uma vez que a tensão média no indutor é nula
é possivel realizar o seguinte balanço ”volts· segundos”:
VindT + (Vin− Vout)(1− d)T = 0
∴ Vout=
Vin
(1− d)
Dado, também, o balanço de potências o qual a corrente média que passa pelo capacitor é nula é dado por:
iL= Iout
Vout
Vin
Onde Iouté dado por:
iout = iD
∴ iD = iout =
Vout
R
Assim as correntes médias no diodo e na chave são dadas por:
iS = iLd e iD = iL(1− d)
Resumindo tem-se as seguintes fórmu-las:
Vout =
Vin
(1− d) • Corrente média no indutor
iL= Iout
Vout
Vin
= Iout (1− d) • Corrente média de saída (ou na
carga)
Iout = iout=
Vout
R
• Corrente média na chave
iS = iLd
• Corrente média no diodo
iD = iL(1− d)
• Tensões máximas
VSmax = VDmax = Vout
Exemplo
O circuito da Figura 1 é um conversor CC-CC denominado Boost, alimen-tado por uma tensão Viem volts, cuja forma de onda é apresentada na
Fi-gura 2. Considerando o seu funcionamento em regime permanente, é cor-reto afirmar que:
(A) quando a chave S está aberta, o capacitor é o elemento responsável por suprir a corrente da carga.
(B) quando a chave S está fechada, o diodo D conduz. (C) a tensão média no indutor é igual a A.
(D) a tensão média de saída Vo, em Volts, é igual a1AD−D, onde D = tonT .
(E) a tensão média de saída Vo, em Volts, é igual a 1−DA , onde D = tTon.
Solução:
(A) Falsa, pelo fato que quando a chave S está aberta, a fonte Vié o elemento
responsável por suprir a corrente da carga. O capacitor supre a corrente da carga quando a chave está fechada.
(B) Falsa, pois o diodo só conduz quando a chave está aberta.
(C) Falsa, dado que a tensão média no indutor, independente da razão cíclica, será nula.
(D) e (E) a tensão média de saída é obtida considerando que a tensão mé-dia do indutor é zero. Com isso é possível montar a seguinte equação:
ViDT − (Vo− Vi)(1− D)T = 0
Vi = Vo(1− D)
∴ Vo =
Vi
1− D
Considerando que a tensão de entrada em regime permanente será igual a A, tem-se que:
∴ Vo =
A
1− D
Com isso a alternativa correta será a alternativa E. Resposta: E
Abaixador-Elevador
(buck-boost)
O circuito chopper buck-boost combina os conceitos dos conversores CC-CC anteriores. A tensão de saída pode ser mais alta, igual ou menor que a tensão de entrada. Uma inversão de polari-dade na tensão de saída também pode ocorrer. Como visto nas situações an-teriores, a chave pode ser qualquer dis-positivo de chaveamento controlado, tal como um transistor. Vemos na figura
a seguir a configuração do conversor CC-CC tipo buck-boost.
Conversor CC-CC tipo Buck-Boost (abaixador elevador de tensão) Quando a chave S estiver ligada, o di-odo D ficará inversamente polarizado e iDserá nula. O circuito pode ser
sim-plificado, como mostra os circuitos da figura seguir. A tensão no indutor é igual
à tensão de entrada e a corrente no in-dutor iLaumenta de modo linear com o
tempo. Quando a chave S estiver desli-gada, a fonte será desconectada, mas a corrente no indutor não poderá variar de imediato; logo, polarizará o diodo di-retamente e fornecerá um caminho para a corrente na carga. A tensão de saída se tornará igual à tensão no indutor.
Como dito anteriormente, esse tipo de configuração é possivel elevar, abaixar ou manter a tensão média de saida com relação a tensão de entrada. Para uma melhor compreensão do funcionamento desse circuito as formas de onda para
as correntes e tensão no indutor podem ser visualizadas a seguir.
Assim, para determinar a tensão média de saída é necessário considerar que o valor médio da tensão no indutor é nula, portanto tem-se que:
∴ Vout= Vin
(
d
1− d ) Ao fazer uma melhor análise é possí-vel notar os seguintes tensões médias de saída, uma vez que se varia da razão cíclica do PWM que controla a chave.
• 0<d<0,5 então Vout< Vin
• d=0,5 então Vout= Vin
• d>0,5 então Vout> Vin
Em outras palavras o conversor CC-CC tipo buck-boost irá funcionar como abaixador se a razão cíclica for menor que 0, 5 e como elevador caso seja maior que 0, 5.
Para achar a corrente média na carga basta considerar que a corrente média no capacitor será nula e assim tem-se que:
Iout =
Vout
R
Assim, uma vez achado a corrente média na saida é possivel determinar a cor-rente média do diodo, da chave e do in-dutor como mostra a seguir:
• ID = Iout • IS = Iin → IS = Iout ( d 1− d ) • IL= Iin+ Iout → IL= Iout (1− d)
Exemplo
Na figura acima, é apresentado o circuito de um conversor CC-CC do tipo Buck-boost. Sobre esse conversor, considere as afirmativas a seguir.
I - A tensão na saída V0apresenta uma polaridade invertida em relação à
ten-são na entrada VIdo conversor.
II - O módulo da tensão na saída V0será menor que o da tensão na entrada
VI, como ocorre em um conversor Buck, apenas quando o conversor
Buck-boost estiver operando em modo descontínuo.
III - O módulo da tensão na saída V0será maior que o da tensão na entrada
VI, como ocorre em um conversor Boost, apenas quando o conversor
Buck-boost estiver operando em modo contínuo. Está correto o que se afirma em
(A) I, apenas. (B) III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Solução:
Analisando caso a caso:
I - É possivel notar que: apesar de ser um conversor Buck-Boost, a chave
(tran-sistor) está invertida com o indutor. Assim, para confirmar a afirmação é ne-cessario, como feito usualmente, considerar que a tensão média no indu-tor será nula e assim estruturar a seguinte equação:
VIdT + V0(1− d)T = 0 ∴ V0 =−VI ( d 1− d )
Uma vez que a parcela relacionada com a razão cíclica será positiva, a ten-são média de saída será invertida com relação a tenten-são de entrada. Portanto, a alternativa esta correta.
II e III - São alternativas falsas devido ao fato que a tensão de saída é
con-trolada a partir da variação da razão cíclica de PWM da chave, lembrando que o conversor Buck-Boost pode abaixar, elevar ou manter a tensão de saída com relação a tensão de entrada.
Resposta: A
Exemplo
A figura acima apresenta um conversor buck boost, que opera com modu-lação por largura de pulso, onde o duty cycle D = 0,6. Para uma entrada DC
Vi= 15 V e considerando o funcionamento do circuito em regime permanente,
o valor médio da tensão de saída Vo, em volts, é
(A)−37, 5 (B)−22, 5 (C) 3, 75 (D) 22, 5 (E) 37, 5 Solução:
Para determinar a tensão média de saida do circuito é necessário conside-rar que a tensão média no indutor é nula, então é possível montar a seguinte equação.
ViDT + Vo(1− D)T = 0
A primeira parcela equação representa a tensão média no indutor durante o período em que a chave estará fechada, já a segunda parcela da equação representa a tensão média no indutor durante o período em que a chave fi-cará aberta. Com isso é possível seguir com o seguinte equacionamento
∴ Vo =−Vi
(
D
1− D )
Dado que o duty cicle (ou razão cíclica) é de 0,6 e a tensão contínua de en-trada é de 15V , logo: Vo = 15 ( 0, 6 1− 0, 6 ) =−15 · (1, 5) ∴ Vo =−22, 5V Resposta: B
Caiu no concurso!
O circuito mostrado na figura acima, em especial a parte limitada pelo qua-dro pontilhado, é um conversor CC-CC do tipo
(A) Elevador (Boost) (B) Abaixador (Buck) (C) Abaixador-Elevador (Buck-Boost) (D) Cúk (E) Flyback Resposta: C
Cicloconversores
O cicloconversor é um tipo de circuito que permite converter um sinal de ten-são de uma frequência para uma outra
de frequência mais baixa sem um está-gio intermediário de corrente contínua, ou seja, sem uma retificação do sinal an-tes de usar um circuito recortador.
O cicloconversor é um conceito que pode ser aplicado com diversas formas de construção mais ou menos sofistica-das, em geral usando tiristores.
A figura a seguir apresenta um ciclocon-versor simples de 3 pulsos. A entrada é uma tensão trifásica e é convertida para uma tensão de corrente alternada monofásica.
Cada trio de tiristores está associado a disparar pulsos em uma parte do pe-ríodo, os grupos P e N são disparam res-pectivamente nos semiciclos positivo e negativo. Os disparos são ajustados para conseguir uma frequência desejada na carga Z e os indutores tem a função
do filtrar harmônicas e obter um sinal de corrente alternada aproximadamente senoidal.
Uma forma de onda para uma configura-ção desse tipo é apresentada a seguir:
Configurações arbitrariamente comple-xas podem ser imaginadas, que permi-tem o uso de mais pulsos e aproveita-mento de trechos cada vez mais próxi-mos das tensões de entrada. Isso torna o sinal de saída mais suave, com menor conteúdo de harmônicas e melhor trans-ferência de potência. A figura a seguir apresenta uma configuração de 6 pul-sos e que alimenta uma carga trifásica representada por R, S e T .
