UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais
Microeconomia
Licenciatura em Administração e Gestão de Empresas
12 de Janeiro de 2001
Fernando Branco
2º Teste
Gabinete 5301
O teste tem a duração de 2 horas e 30 minutos. Não é permitida a consulta de
quaisquer elementos. BOA SORTE.
Exercício 1:
Ao longo deste teste vamos analisar vários aspectos da evolução do mercado das
telecomunicações na Infolândia. Neste mercado existem dois tipos de clientes: os
residenciais e os empresariais. A procura global do segmento dos clientes residenciais é
descrita pela função
Q
R(
p
R)
=
80
−
2
p
R, enquanto a procura global do segmento dos
clientes empresariais é descrita pela função
Q
E(
p
E)
=
70
−
p
E, onde
p , com
sE
R
s
=
,
, é o preço pago por cada unidade consumida pelos clientes do segmento s.
Durante alguns anos a WWWTelCom foi a única empresa de telecomunicações na
Infolândia. Os seus custos globais eram dados por
C
(
q
)
=
30
q
+
200
, onde q era a
quantidade total de serviços proporcionados.
a) De início a WWWTelCom vendia os seus serviços a preços fixos por unidade,
embora cobrasse preços distintos em cada segmento. Quais os preços que deveriam ter
sido escolhidos para maximizar o lucro da empresa. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Comecemos por inverter as curvas de procura para obter
R R R q q P ( )=40−0.5 e PE(qE)=70−qE. Os preços que maximizariam o lucro resultariam de:
(
40 0.5) (
70)
30(
)
200Max − qR qR + −qE qE − qR +qE − . As condições de primeira ordem seriam:
= = ⇔ = − = − 20 10 30 2 70 30 40 E R E R q q q q .
250 200 30 30 20 50 10 35× + × − × − = = π .
Com a entrada de um novo director comercial, a WWWTelCom alterou a sua política de
preços da empresa, introduzindo preços não-lineares.
b) Na Infolândia existem 10000 utilizadores residenciais (R) e 200 empresas (E).
Assuma que os clientes de cada segmento são todos iguais e que os segmentos são
separáveis. Descreva, tão detalhadamente quanto possível, um esquema de preços
não-lineares que maximizasse o lucro da WWWTelCom. (Cotação: 2 valores)
Resolução: Existem muitos esquemas óptimos. Por exemplo, baseados em descontos de
quantidade, em pacotes ou em tarifas de duas partes. Em qualquer dos casos, um esquema óptimo deverá permitir alcançar a transacção das quantidades eficientes e extrair o excedente dos consumidores. Como há dois tipos de clientes, isso exige a especificação de um menu de dois esquemas. Ora as quantidades eficientes decorrem de igualar o preço pago pela última unidade ao custo marginal, ou seja:
= = ⇔ = − = − 40 20 30 70 30 5 . 0 40 E R E R q q q q .
Com um preço de 30, o excedente seria de 100 para os clientes do segmento R (ou 0.01 para cada cliente, se forem todos iguais) e 800 para os clientes do segmento E (ou 4 para cada empresa, se forem todas iguais).
Como exemplo, poder-se-iam praticar tarifas de duas partes, com componente variável de 30 e componente fixa de 0.01 para os clientes residenciais e de 4 para os clientes empresariais.
c) Na realidade, os clientes de um dado segmento não são todos iguais. Quais as
limitações que esse facto coloca à utilização do esquema de preços não lineares que
apresentou na alínea anterior? (NOTA: se não tiver proposto um esquema particular,
descreva as limitações de um esquema genérico, aplicado a este caso) (Cotação: 1.5
valores)
Resolução: Qualquer que tenha sido o esquema considerado na alínea anterior, o facto de os
clientes de um dado segmento não serem todos iguais dificulta a escolha do menu óptimo de preços lineares. Seria necessário ter mais informação sobre a estrutura da procura para identificar uma boa solução, que provavelmente passaria por alargar o menu de possibilidades. As principais consequências seriam a de não se conseguir extrair a totalidade do excedente nem se conseguir vender a quantidade eficiente a todos os clientes. Em geral, quanto menor a procura, maior extracção relativa do excedente se conseguiria mas mais se afastaria o preço do seu nível eficiente.
Exercício 2:
Em determinado momento, o Governo da Infolândia decidiu abrir a outra empresa, a
NetCall, o mercado de telecomunicações para clientes residenciais (e apenas para estes).
Esta era uma nova empresa que tinha a função de custos
C
N(
q
)
=
26
q
+
98
.
Na sua preparação para a nova situação competitiva, a WWWTelCom decidiu voltar a
um tarifário para os clientes residenciais baseado apenas em um preço por unidade, mas
mantendo preços não lineares para os clientes empresariais.
a) Nessa altura, em reunião do Conselho de Administração da WWWTelCom
prevaleceu a ideia de que a abertura à concorrência do mercado dos clientes residenciais
em nada deveria afectar o posicionamento da empresa no mercado dos clientes
empresariais. Quais os motivos económicos que justificavam que essa fosse uma visão
correcta? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Esta era uma decisão correcta em virtude de a NetCall não poder competir no
mercado de clientes empresariais e de a WWWTelCom ter custos marginais constantes.
Podemos então concentrar-nos apenas nas decisões relativas ao mercado dos clientes
residenciais.
b) Admitindo que as duas empresas iriam competir em quantidades, escolhendo-as
simultaneamente, e que os seus serviços eram perfeitos substitutos, quais as quantidades
que, em equilíbrio, deveriam ser disponibilizadas por cada empresa? (Cotação: 2
valores)
Resolução: Concentrando-nos apenas no mercado dos clientes residenciais, trata-se de uma
competição do tipo Cournot. O equilíbrio é obtido a partir da intersecção das funções de melhor resposta. A função melhor resposta da WWWTelCom deduz-se de (note-se que se ignoraram os custos fixos porque a WWWTelCom consegue cobrir os custos fixos com as receitas obtidas no mercado de clientes empresariais), onde q é a quantidade iR de serviços disponibilizada pela empresa i (i=W para a WWWTelCom e i=N para a NetCall) aos clientes residenciais:
(
)
R W R W R N R W q q q q .5 0.5 30 0 40 Max − − − de onde resulta: R N R W R N R W q q q q 0.5 30 10 0.5 40− − = ⇔ = − .Quanto à empresa NetCall, temos:
(
40 05 0.5)
26 98 Max − − − NR − R N R N R W q q q q . , pelo que: R W R N R N R W q q q q 26 14 0.5 5 . 0 40− − = ⇔ = − . = ⇔ − =14 0.5 WR NR 12 R N q q q .
Porém, antes de a NetCall entrar no mercado, aquela expressão da função de melhor resposta apenas seria válida na medida em que a empresa conseguisse cobrir os seus custos fixos, isto é, se o seu lucro nesta hipotética situação fosse não nulo. Ora, ao longo da sua função de melhor resposta, o lucro da NetCall só seria não negativo se:
(
26+0.5)
−26 −98≥0⇔ NR ≥14 R N R N R N q q q q .Portanto, a função de melhor resposta da NetCall é dada por:
> = = 0 se 0 0 se 14 R W R W R N q q q .
Tendo em atenção que a solução com o monopólio da WWWTelCom leva a qWR =10, conclui-se que a NetCall não iria entrar no mercado, que se manteria um monopólio da WWWTelCom.
c) Em que medida se alteraria a situação se a competição entre a WWWTelCom e a
NetCall se desse por escolha simultânea de preços? (Cotação: 2 valores)
Resolução: Se a NetCall entrasse no mercado, como ambas as empresas tinham custos
marginais constantes, ter-se-ia um duopólio do tipo de Bertrand. Em equilíbrio apenas a empresa com o menor dos custos iria produzir, vendendo com preço igual ao custo marginal da outra empresa, 30. A NetCall venderia 20 unidades e teria o lucro de –18. Como tal, a NetCall não entraria no mercado. Em equilíbrio, portanto, apenas a WWWTelCom venderia aos clientes residenciais, mas teria de praticar um preço tal que a NetCall não desejasse entrar no mercado, ou seja, tal que:
(
p−26)(
80−2p)
=98⇔ p=33.Este mercado contribuiria então em 42 para o lucro da WWWTelCom.
Exercício 3:
Com a deterioração da situação económica do país, passou a existir alguma incerteza
relativamente à evolução do mercado empresarial. Ora a WWWTelCom teria de decidir
a quantidade de serviços a disponibilizar neste segmento antes de conhecer exactamente
a curva de procura. Em particular, a procura manter-se-ia ao mesmo nível com
probabilidade igual a 9/10, mas com probabilidade igual a 1/10 a procura diminuiria
para
E E Ep
p
Q
(
)
=
60
−
. Em situações de incerteza, a WWWTelCom avalia o seu lucro
de acordo com a função
U
W(
π
W)
=
ln
π
W.
a) Qual a posição da WWWTelCom face ao risco? Que implicações espera que a
incerteza tenha na decisão da WWWTelCom relativamente ao mercado empresarial?
(Cotação: 1.5 valores)
2 1 ) ( ' ' π π =− W U .
Podemos verificar que a aversão ao risco leva a empresa a disponibilizar uma quantidade inferior ao valor médio que disponibilizaria se conhecesse o nível da procura antes de tomar a decisão.
b) Escreva, da forma mais detalhada que lhe for possível, a condição que lhe permitiria
determinar a quantidade que a WWWTelCom deveria disponibilizar aos clientes
empresariais, se a competição no mercado dos clientes residenciais se efectuasse através
do preço. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A WWWTelCom deve resolver o problema:
(
)
(
)
ln(
(
70)
30 200 42)
10 9 42 200 30 60 ln 10 1 Max − − − + + − − WE − + E W E W E W E W E W q q q q q q ,pelo que a condição de primeira ordem seria:
0 158 40 40 2 10 9 158 30 30 2 10 1 2 2 = − − + − + − − + − E W E W E W E W E W E W q q q q q q .
Para obter uma solução para esta equação são necessários métodos numéricos, chegando-se a um valor próximo de 18.3814.
Exercício 4:
Responda brevemente (não mais de uma página por questão) às seguintes questões.
a) Determine os equilíbrios de Nash do seguinte jogo:
Jogador 2
A
B
C
A
2,2
5,3
2,2
Jogador 1
B
1,3
4,1
3,4
C
3,4
5,3
2,3
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: As melhores respostas estão assinaladas, evidenciando que existem três equilíbrios
de Nash: (A,B), (B,C) e (C,A).
Jogador 2
A B C
A 2,2 5,3 2,2
Jogador 1 B 1,3 4,1 3,4
C 3,4 5,3 2,3
b) Descreva brevemente as hipótese fundamentais do modelo de concorrência
monopolística e as propriedades do seu equilíbrio. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: O modelo de concorrência monopolística aplica-se a mercados de bens
diferenciados, mas em que qualquer dos produtos tem alguns outros que são seus substitutos muito próximos. Desse modo, a procura dirigida a cada produto é
saída de empresas e produtos. Como consequência directa destas duas hipóteses, em equilíbrio, a receita marginal associada a cada produto deve igualar o respectivo custo marginal, mas o respectivo lucro deve ser nulo.
c) Em que medida a existência de assimetria de informação pode influenciar o
funcionamento de mercados? De preferência ilustre os seus argumentos com exemplos.
(Cotação: 2 valores)
Resolução: Como tivemos oportunidade de ver ao longo das aulas, a existência de assimetrias
de informação pode impedir o normal funcionamento dos mercados, reduzindo o volume de transacções e diminuindo a sua eficiência. Em casos extremos, como no exemplo dos automóveis usados visto na aula, pode mesmo ser impossível que certos mercados existam.
d) Suponha a situação de uma empresa que vende dois produtos e tem quatro potenciais
clientes. Cada cliente deseja comprar apenas uma unidade de cada bem, sendo as suas
valorizações as seguintes:
Produtos
1
2
A
4
7
B
5
3
Clientes
C
2
6
D
7
3
Quais os preços que deveriam ser praticados para maximizar o lucro (obviamente
podem vender-se os produtos num único cabaz) se os custos de produção fossem nulos?
E se o custo de produzir uma unidade de qualquer dos produtos fosse igual a 3?
(Cotação: 2 valores)
Resolução: Comecemos por ignorar os custos de produção. A maximização da receita é obtida
vendendo apenas o cabaz ao preço de 8: todos os clientes o compram e tem-se a receita de 32. Note-se a particularidade de os clientes que mais valorizam cada um dos bens serem também os que têm a maior valorização pelo cabaz. Se o custo unitário de produção for igual a 3, podemos considerar o quadro de valorizações em excesso do custo: Produtos 1 2 A 1 4 B 2 0 Clientes C –1 3 D 4 0
para concluirmos que interessará vender o produto 2 ao preço de 6 e o cabaz de ambos os produtos ao preço de 10. Assim, o lucro será 11.
