ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI -UNITAU MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO

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MATEMÁTICA-PROF. CARLINHOS/KOBA-3º ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DE RECUPERAÇÃO DO 1º SEMESTRE

MATEMÁTICA I

1) Um ponto P pertence ao eixo das ordenadas e é equidistante dos pontos A(3;5) e B(-1;4). Quais são as coordenadas do ponto P.

2) Determine as coordenadas dos vértices e a área de um triângulo ABC, sabendo que as coordenadas dos pontos médios dos lados do triângulo são M(-1;-2), N(-2;3) e P(1;-1).

3) (Unesp) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3_{de água. A quantidade de} água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m3_.

Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m¤, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m3_.

4) Sabendo que a reta r passa pelos pontos A(6; -2) e B(-6; 6). Determine: a) A sua equação geral

b) A sua equação reduzida

c) Os coeficientes angular e linear da reta

RESPOSTA: P(0; 17/2)

RESPOSTA: A(2;-6), B(-4; 2), C(0; 4) e Área = 22 u.a

RESPOSTA: 16 anos

RESPOSTA: -2x - 3y + 6 = 0

RESPOSTA: y = -2x/3 + 2

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d) Os pontos de intersecção de r, com os eixos coordenados

e) A área do triângulo formado pela intersecção de r com os eixos coordenado e a origem do sistema cartesiano

5) Na figura abaixo tem-se representada, em um sistema de coordenadas cartesianas, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas cidades sobre as pequenas cidades A e B.

Se os quatros pontos pertencem á reta de equação 4x – 3y + 1200 = 0, calcule a distância entre as cidades A e B

6) A equação da reta s perpendicular à reta r: y = 2x + 1, traçada pelo ponto P (4, -1) é: a) y = - (1/2)x – 1 b) y = (1/2)x – 1 c) y = - (1/2)x + 1 d) y = (1/2) x + 1

7) As retas x + ky = 3 e 2x - y = - 5 são paralelas; logo o valor de k é: a) – 2 b) -1/2 c) ½ d) 2 RESPOSTA: P(3; 0) e Q (0; 2) RESPOSTA: A = 3 u.a RESPOSTA: 500 km RESPOSTA: C RESPOSTA: B

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8) (Enem 2015) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as

paradas já existentes P e Q de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são a) (290; 20). b) (410; 0). c) (410; 20). d) (440; 0). e) (440; 20).

9) (Unifesp) Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é:

a) 14 b) 28 c) 36 d) 48 e) 58

10) Os pontos A(1;1), B(5;2), C(6;5) e D(2;4) são os vértices de um paralelogramo. Determine o ponto de intersecção das diagonais.

11) (Uema 2016) Uma cidade gera, em média, 20 mil toneladas de lixo, diariamente, de diversos tipos: lixo residencial, lixo hospitalar, entulho. Uma cooperativa analisou os dados de coleta seletiva fornecidos pela Prefeitura, considerando somente a produção de lixo residencial para dois tipos de resíduo em uma determinada área onde pretendia atuar.

Tais dados se referem à média diária, em toneladas, para cada ano de coleta, conforme tabela a seguir.

RESPOSTA: P(7/2; 3) RESPOSTA: E

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blog.portalpositivo.com.br/capitcar 4 Tipo

Ano Garrafas PET Papel

2012 15 20

2013 20 25

2014 20 35

2015 30 35

www3.prefeitura.sp.gov.br/limpeza_urbana/ formspublic/ limpezarua.apx. Adaptado. (Use, para fins de cálculo, apenas os dois últimos dígitos do ano).

a) Qual a equação da reta que representa o comportamento da coleta total do ano de 2012 ao de 2014?

b) A partir dos dados na tabela, qual será o valor total recolhido para esses dois resíduos no ano de 2020?

12) Resolva em C as equações:

a) x2_{-4x+13=0 b) 2x}2_{+50=0 c) x}2_{+2x+3=0 d) x}4_+10x2_-24=0

13) Determine m de modo que Z= (m2_{-100) + (m+10)i seja :} a) Um nº real b) Um nº imaginário puro

14) Determine Z, de modo que 3Z+ Z = 12-4i. 15) Calcule:

a) 4i-(1-3i) – (-2+i) resp: 1+6i b)

−

3 i

+ 4.(2-i) – (

−

3 −

2 i

) resp: 11-3i c) (-4+i).(3-2i)+(2+i) resp: -8+12i d)

i i − − 4 2 3 resp: 17 5 14− i e) i25_{+ i}39_{– i}108_{+ i.i}50_{resp: -1 – i f)} 21 158 43

i

+

i

resp: -1 + i

RESPOSTA: a) {2-3i ; 2+3i} b) {-5i ; 5i} c) {-1-

2

i ; -1+

2

i} d) {-

2

;

2

;-2 3i; 2 3i}

RESPOSTA: a) m = -10 b) m = 10

RESPOSTA: Z = 3 - 2i

RESPOSTA: a) 1 + 6i b) 11 -3i c) -8 + 12i d)

17 5 14− i

e) -1 - i f) -1 + i RESPOSTA: a) y=10x-85 b) 115

(5)

blog.portalpositivo.com.br/capitcar 5 16) Escreva na forma trigonométrica Z= - 3+i

17) Passe para a forma algébrica Z= 4 (cos

3 2

π

+ i sen 3 2

π

)

18) Dados Z1 = 4 (cos 300 +i sen 300), Z2= 12 (cos 900+isen 900) e Z3= cos 600+ i sen 600.

Calcule e dê a resposta na forma algébrica:

a) Z1.Z2.Z3 b) 3 2 1. Z Z Z

19) Calcule e dê a resposta na forma algébrica:

a) (

2

+

2

i)7_{b) ( -} 2 1 + 2 3 i)8

20) Calcule as raízes cúbicas de Z= -i. resp: {i; - i

2 1 2 3 ₋ ; - i 2 1 2 3 ₊ } MATEMÁTICA II

1) Obter a equação da circunferência de centro C(– 4; 2) e tangente à reta 3x – 4y + 16 = 0 Resp: (x – 2)2 +(y – 1)2= 8

2) Obter a equação da circunferência com centro no ponto C = (2,1) e que passa pelo ponto

P(0,3). Resp: (x + 4)2 + (y – 2)2 =.

25 16

3) Determinar o comprimento da corda que a circunferência de equação

x2 + y2 + 4x – 2y – 3 = 0 determina no eixo das ordenadas. Resp: 4

4) Determinar a posição da reta de equação 3x + y – 10 = 0 em relação à circunferência de equação (x – 1)2 + (y + 3)2 = 10. Resp: a reta é tangente à circunferência.

5) O centro de uma elipse é o ponto (0; 0), um dos vértices é o ponto (3; 0) e um dos pólos é o

ponto (0; – 1). Obter a equação dessa elipse. Resp: 1 1 9 2 2 = + y x RESPOSTA: Z= 2 ( cos 6 5

π

+ i sen 6 5

π

) RESPOSTA: Z = -2+ 2 3i RESPOSTA: a) -48 b)24+24 3i RESPOSTA: a) 64

2

-64

2

i b) - i 2 3 2 1 −

(6)

blog.portalpositivo.com.br/capitcar 6 6) A elipse 4 9 4 2 2+ y =

x e a reta y = 2x + 1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A

e B. Calcular o ponto médio do segmento AB. Resp: 

    − = 3 1 , 3 1 M

7) Os focos de uma elipse são os pontos F₁(0; 2) e F₂(0; – 2) e a excentricidade é igual a

3 2

.

Achar a equação reduzida da elipse. Resp: 1 9 5 2 2 = + y x

8) A elipse de equação 9 . x2 + 25 . y2 = 225 , calcule a excentricidade da elipse. Resp:

5 4

9) A figura abaixo representa uma elipse. A partir dos dados disponíveis, determine a equação reduzida desta elipse.

Resp:

(

) (

)

1 16 7 9 5 2 = − + + y x

10) Determine a equação da hipérbole, dados:

a) os focos F1(8, 0) e F2(–8, 0) e os vértices A1(5, 0) e A2(–5, 0);

b) os vértices A1(3, 0) e A2(–3, 0) e a distância entre os focos iguais a 8;

c) os vértices A1(3, 0) e A2(–3, 0) e a excentricidade igual a 3;

d) os focos F1(0, 5) e F2(0, –5) e a excentricidade a 3 5 . a) Resp: 1 39 25 2 2 = − y x b) Resp: 1 27 9 2 2 = − y x c) Resp: 1 27 9 2 2 = − y x d) b) Resp: 1 16 9 2 2 = − x y

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11) Escreva uma equação da hipérbole com os eixos contidos nos eixos coordenados, os

focos no eixo Ox, o eixo transverso medindo 30 e excentricidade igual a

5 6 . Resp: 1 99 225 2 2 = − y x

12) Determinar o vértice, o foco e a equação da diretriz da parábola de equação y2 = 8x. Resp: O foco é F(2; 0) e a diretriz tem equação x = – 2.

13) Determinar o vértice, o foco e a diretriz da parábola de equação x2 = – 3y Resp: vértice é

V(0; 0), o foco é F       − 4 3 ,

0 0; e a diretriz tem equação y =

4 3

.

14) No gráfico abaixo, F é o foco e V é o vértice da parábola. Obter: a) o parâmetro b) a equação da diretriz c) a equação da parábola.

Resp: 6 é o parâmetro, a diretriz é a reta vertical de equação x = 2. c) Sendo V(–1; – 2), f = 3, a equação da parábola indicada é: (y + 2)2 = – 12 . (x +1).

15) Determinar a equação da parábola com vértice V(3; 4) e foco F(3; 2). Obter a equação da diretriz dessa parábola.

Resp: A equação da parábola é (x – 3)2 = – 8 . (y – 4) A equação da mediatriz será y = 6, 16) Seja x um ângulo agudo tal que sen x =

5 4

. Calcular: cos x, tg x, cotg x, sec x, cossec x.

Resp: 5 3 , 3 4 , 4 3 , 3 5 , 4 5 17) Se 0° < x < 90° e sen x = 3 1

, então, calcule o valor de

senx x − 1 cos2 . Resp: 3 4 18) Sendo tg a = 2 1 , calcular a a sena a y cos sec sec cos − − = Resp: 8

19) a) Esboçar o gráfico, calcular o período e o conjunto imagem da função y = 3 + 4.sen 2x. Resp: P=

π

,

Im

=

[ ]

−

1 ,

7

(8)

b). Esboçar o gráfico, calcular o período e o conjunto imagem da função y = -2 + 3.

2 cosx.

Resp: P=4

π

,

Im

=

[ ]

−

5 ,

1

20) Uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais,

respectiva mente, pelas funções

( )

) 6 cos( 2 x

π

x C = − e

( )

      = 12 2 3 sen x

π

x V , 0≤ x≤6. Qual é o lucro, em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças. Resp: 1000 reais

21) No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t = 0) a

dezembro (t = 11), seja dado, aproximadamente, pela expressão

( )



     − − = 6 1 cos

π

λ

t t S com

λ uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses, 0≤ t≤ 11. Determine a) a constante

λ, sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue; b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.