V = (4 1)(3 1)(0,5) = 3dm que

(1)

Resposta da questão 1:[E]

Sejam

a, b

e c as medidas das arestas do paralelepípedo. a b c _k _{a 3k, b 4k e c 5k.}

3= 4=5= ⇒ = = =

3k 4k 5k+ + =48⇒12k=48⇒k=4. Portanto,

a 12 cm, b 16 cm

=

e

c 20 cm.

=

Então, a área total será dada por: A_T = ⋅2 12 16 12 20 16 20

₍

⋅ + ⋅ + ⋅

₎

=1504 cm2 Resposta da questão 2:[D]

3 3

2 3

Volume da caixade agua 5m 5.000.000 cm

62,5 latas

Volume da lata =_(40cm) _×_50cm= _{1600 50 cm}_× = . Portanto, no mínimo 63 latas.

Resposta da questão 3:[D]

A área total do paralelepípedo é dada por 2 (4 3 4 1 3 1) 38 m ._⋅ _{⋅ + ⋅ + ⋅} ₌ 2

Após a divisão, foram acrescentadas duas faces retangulares de dimensões

5 m

e

1m.

Logo, o acréscimo na área externa foi de 2 5 1 10 m⋅ ⋅ = 2 e, portanto, a resposta é 10 100% 26%.

38⋅ ≅

Resposta da questão 4:[A]

Calculo do volume do paralelepípedo, utilizando as dimensões em dm ,3 temos: V (4 1)(3 1)(0,5) 3dm= − − = 3 que equivale a 3 litros.

Resposta da questão 5:[B]

É imediato que P é um prisma pentagonal regular.

[I] Verdadeira. De fato, pois P possui 15 arestas e 10 vértices. [II] Verdadeira. Com efeito, as bases de P são paralelas. [III] Falsa. É um prisma pentagonal regular.

Resposta da questão 6:[C] V_esfera=4πr 3 3 = 4π13 3 = 4π 3 V_desnível= A_b.h =4π 3 5.12.h =4π 3 → h = π 45m Resposta da questão 7:[C]

A planificação deve apresentar duas bases impressas opostas e quatro laterais na visão tridimensional. A única alternativa que apresenta tal imagem é a alternativa [C].

Sabendo que (12 2x) x 18 m ,− ⋅ = 2 vem x2−6x 9 0+ = ⇔(x 3)− 2=0⇔x 3 m.=

Se o cupcake fosse um prisma, suas medidas seriam

4 cm 7 cm 9 cm.

×

Assim, a menor medida de caixa (que mais se aproxima das medidas do cupcake) que pode armazenar o doce, de forma a não o deformar e com menor desperdício de espaço é a embalagem IV.

Sendo 100 L 100dm₌ 3 ₌10 m ,−1 3 _{podemos concluir que a altura de água na caixa é igual a}_{10 m.}−1

Portanto, se o consumo da família, em 5 dias, é de 4 50 5 1000 L 1m ,⋅ ⋅ = = 3 então a altura de água na caixa deverá ser de

1m.

A resposta é 10 10_⋅ −1_{− ⋅}1 10−1_{= ⋅}9 10 m.−1

(2)

O volume total da peça será dado por: V_peça =S_base⋅h A área S da base será dada por:

S

_base

=

S

_hex.maior

−

S

_hex.menor

Pode-se calcular a área de cada um dos hexágonos regulares (maior e menor), por: S_hex.reg=6 ⋅L 2 ⋅ 3 4 → Shex.maior= 6 ⋅ 82⋅ 3 4 → Shex.maior= 96 3 S_hex.menor=6 ⋅ 6 2 ⋅ 3 4 → Shex.menor= 54 3

Assim, a área S da base será: S_base =S_hex.maior −S_hex.menor →S_base =96 3 54 3− →S_base =42 3

Por fim, pode-se calcular o volume total da peça, em cm :3 V_peça=S_base⋅ →h V_peça=42 3 35⋅ →V_peça=2.499 cm3

Resposta da questão 12:[C]

A planificação deve apresentar uma base e quatro “meia laterais” adjacentes pintadas na visão tridimensional. A única alternativa que apresenta tal imagem é a alternativa [C].

Altura do Líquido no recipiente: 60% de 2 = 1,2m Volume dos cilindros: 40⋅π(0,1)2⋅x 1 1 1,828 1,2= ⋅ ⋅

₍

−

₎

Daí, temos a seguinte equação: 1,256x 0,628= ⇒x 0,5m.= Portanto, a altura do cilindro é x 0,5m.=

Sendo a o comprimento das arestas da base e b a altura, pode escrever:

( )

2 antigo 2 2 novo novo novo antigo V a b V 2a b V 4a b V 4 V = ⋅ = ⋅ → = ⋅ = ⋅ Resposta da questão 15:[B]

Com os dados do enunciado, pode-se deduzir a altura da caixa, considerando sua posição inicial no plano: V 180

V B h 45 h 180 h 4 cm

=

= ⋅ = ⋅ = ⇒ =

Se a menor aresta mede 4 cm, então a maior aresta mede 9 cm, conforme enunciado.

Assim, a área da base do paralelepípedo, quando este se encontra na posição inicial é:

B 9 x 45

= ⋅ =

⇒ =

x 5 cm

Logo, as medidas do paralelepípedo são 9, 5 e 4 cm e a menor base possível do mesmo é 4 5 20 cm .⋅ = 2

O resultado pedido é dado por 8 12 4 12 15 1104 m .2 2 ⎛ ⋅ ⎞ ⋅_⎜ ⋅ + _⎟= ⎝ ⎠ Resposta da questão 17:[C]

Seja h a altura mínima da caixa de suco. O volume total de suco obtido das quatro mangas é igual a 0,245 4 0,98 L 0,98dm .⋅ = = 3 Portanto, temos (0,7) h 0,982⋅ = ⇔h 2dm.=

(3)

Sendo

a 10 m,

=

b 4 m

=

e

c 12 m

=

as dimensões do bloco, tem-se que sua área total é A_t= 2 ⋅ (a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c) = 2 ⋅ (10 ⋅ 4 +10 ⋅12 + 4 ⋅12) = 416 m2.

Cada um dos 30 paralelepípedos obtidos a partir do bloco tem dimensões iguais a 10 2 m,

5 =

4 m

e

12 2 m, 6 = conforme a figura.

Chamando as áreas das faces de x e de y, segue-se que x 2₌ 2 ₌4 m2 e y 2 4 8 m ._{= ⋅ =} 2

Portanto, extraindo-se os paralelepípedos 7, 9, 12 e 20, tem-se que a nova área superficial do bloco será igual a 416 +13y − (8x + y) = 416 +12y − 8x = 416 +12⋅ 8 − 8 ⋅ 4 = 480 m2.

Sendo x a medida da aresta do cubo, temos:x3 =216⇒x 6.=

Sendo a o lado do hexágono e P seu perímetro, temos: a2 =32+32 ⇒a 3= 2 e P 6a 18 2.= =

O volume pedido é dado por 125 25 10 15 468.750cm .⋅ ⋅ ⋅ = 3

Como

h 2 m,

=

segue-se que

b 6 2 0,5 5 m.

= − ⋅

=

Logo, segue que o volume total do silo é igual a

3 6 5 2 20 220 m . 2 + ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟⋅ =

⎝ ⎠ Em consequência, sabendo que 1 tonelada de forragem ocupa 3

2 m , podemos concluir que o

resultado pedido é 220 110

2 = toneladas.

Resposta da questão 22:[C]

Total de pacotes por caixa. 2(largura).2.(comprimento).2(altura) = 8 pacotes Número de caixas = 100/8 = 12,5

Portanto, a empresa precisará de 13 pacotes. Resposta da questão 23:[D] Acumulado de chuva (mm) = 100 + 100 + 300 + 100 + 50 + 50 = 700 mm Em 1m2 o acumulado é de 700L No telhado da casa = 700.8.10 = 56 000 L = 56m3 Volume do reservatório = 2.4.p = 8p 8p = 56, portanto p = 7m

(4)

Resposta da questão 24: [A] Volume'do'Prisma'Triangular'Regular:'V_P Volume'da'Mesa'de'Madeira:'V_M Porcentagem'de'V_P'em'função'de'V_M ! " # $ # V_P= A_Base.h→ V_P= 2 ₃ 4 .h→ VP= 6 cm

(

)

2.1,7.2 cm 4 V_P=36 9 cm2_{.1,7.2 cm} 4 → VP= 30,6 cm 3 V_M= (comp)×(larg.)×(alt.) → V_M= 90 cm. 80 cm. 2 cm V_M= 14.400 cm3 % = 30,6 14400 # $ % & ' (.100 → P = 0,2125%

Resposta da questão 25: [A]

V_INICIAL= V_FINAL

40.10.14 = 20.10. 40 − X

₍

₎

X = 12 cm

O volume de água a ser escoado da câmara é de 200 17 20 68.000 m .⋅ ⋅ = 3 Logo, como a vazão de escoamento é

3

4.200 m por minuto, segue que uma embarcação leva cerca de 68000 16

4200 ≅ minutos para descer do nível mais alto até o nível da jusante.

Resposta da questão 27: [A]

Como está 80% cheio, então ao inclinar o copo, a aguá terá 20% capacidade, ou seja, de sua altura para percorrer, o que vale 2 cm.

Bom, então sabemos que temos que inclinar o copo sob um ângulo "x" para que a água percorra esse 2 cm. Porém, quando a água percorrer esse 2 cm, ela vai liberar 2 cm do outro lado do copo fazendo com que esse outro lado fique com uma superficie de 4 cm sem água. Agora ficou muito fácil, pois temos um triângulo retângulo cujo os catetos são iguais, logo, os ângulos opostos a estes são de 45 graus.

Resposta da questão 28: [D] V_prisma= A_base.h V_prisma=l 2 ₃ 4 .h V_prisma=1 2 ₃ 4 .10 = 4,325 m 3 Custo = 10.4,325.200 = R$ 8.650,00

Resposta da questão 29: [E]

V_prisma= A_base.h V_prisma= 6.l2 3

4 .h V_prisma=3.l2 3

(5)

Resposta da questão 30:[D] 2 (hexagonal) 2 (triangular) 6x 3 V ₄ ₆ ₃ V _(2x) ₃ 4 2 4 ⋅ = = = ⋅ Resposta da questão 31:[B]

Área do pentágono = área do triângulo maior (lado 30) menos duas vezes a área do triângulo menor (lado 10) 3 175 4 3 200 3 900 4 3 . 10 . 2 4 3 . 302 2 = − = − = A

Área da superfície da caixa: A = 2.175 3 + (10 + 10 + 20 + 20 + 10).5 = 955,5 cm2 = 0,09555 m2. Como o m2 de papelão custa 10 reais, o valor de cada caixa será aproximadamente R$ 0,95. Resposta da questão 32:[E]

maior menor

V V

=

−

V

V = 2 2

6.12

3.10 6.4 . 3.10

1920 3

4 −

4 =

Resposta da questão 33: [B]

(

)

5 ² 5 ² 2a² 5a² 4a² 5a² 416

26a² 416

a² 16

a 4 cm

Volume de cada cubo

³

4 ³ 64

³

a

cm

+

=

→

=

Resposta da questão 34: [D]

Resposta da questão 35: [A] V_{int erno}= A_base.h

V_{int erno}= 50.25.12

V_{int erno}= 15000 cm3= 15 dm3 V_{int erno}= 0,015 m3