Sistemas Elétricos de Potência 1 Lista de Exercícios No. 1
Revisão de Circuitos em Corrente Alternada Parte 1: Potência em Sistemas Monofásicos
1. Duas cargas em paralelo consomem respectivamente 210 W com um fator de potência de 0,6 (adiantado) e 40 W com um fator de potência de 0,8 (atrasado). A tensão fasorial aplicada aos terminais das cargas é de . Calcule a corrente fasorial eficaz entregue pela fonte.
Resposta: 3,5355 + j 6,1237 A
2. Calcule a potência complexa entregue pela fonte da figura 1:
Resposta: 25 + j 25 VA
3. Calcule o fator de potência do circuito da figura 1 e, em seguida, determine o componente (e o valor deste) que deve ser ligado em paralelo com aquela impedância para mudar o fator de potência para 0,95 (atrasado).
Resposta: 0,7072 e C= 33,6 uF
4. No circuito da figura 2, a carga B é indutiva e consome 1,5 kW e 3 kVAr. O capacitor consome 5 kVA. Determine: a) o módulo do valor eficaz da corrente fornecida pelo gerador; b) o fator de potência visto pelo gerador.
5. Uma certa carga consome 5 kW e 10 kVA quando alimentada por uma fonte de 100 Volts eficazes. Determine a impedância complexa da carga, sabendo-se que a corrente está adiantada em relação à tensão.
Resposta: 0,5 – j0,866 Ohm
6. Um gerador de tensão senoidal alimenta duas cargas em série, indicadas pela figura 3. Sabendo-se que a corrente eficaz no circuito é de 5 Amperes, determine: a) a tensão eficaz do gerador; b) o fator de potência vista pelo gerador.
Parte 2: Sistemas Trifásicos
1) Uma carga trifásica balanceada de 40 MVA, ligada em Y, é alimentada através de tensões trifásicas simétricas, com uma tensão eficaz de linha de 220 KV. Determine as correntes fasoriais nas fases “A”, “B” e “C” quando:
a) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 atrasado; b) O fator de potência dessa carga trifásica é de 0,92 adiantado; c) O fator de potência dessa carga trifásica é unitário.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da fase “A” como sendo a referência angular.
2) Calcule as correntes fasoriais de linha (IaA, IbB e IcC) no sistema trifásico Y–Y a três fios da figura 1, sendo: g
Z a impedância do gerador; Z1 a impedância da linha; e Zc a impedância da carga. Resposta: IaA =6,81|−21,8o (A); IbB =6,81|−141,8o (A); e IcC =6,81|98,2o (A)
Figura1: Sistema trifásico Y-Y a três fios
3) Para o sistema trifásico do exercício 2, calcule: a) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na fonte de tensão; b) Potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga.
Resposta: a) S3 2247|21,8o (VA) fonte
=
φ ; P3φfonte =2087 (W); Q3fonteφ =834,6 (VAr)
b) S3arg 1782|38,66o (VA) a
c =
4) Uma fonte balanceada, ligada em Y, é conectada a uma carga balanceada conectada em ∆, como mostra a figura 2. Calcule: a) as correntes de fase; b) as correntes de linha.
Figura 2: Sistema trifásico Y- ∆
Resposta: a)IAB =19,36|13,43o (A); IBC =19,36|−106,57o (A); ICA =19,36|133,43o (A) b) IaA =33,53|−16,57o (A); IbB =33,53|−136,57o (A); IcC =33,53|103,43o (A)
5) Para o sistema trifásico do exercício 4, calcule a potência trifásica complexa, ativa e reativa na carga conectada em ∆. Resposta: S3arg 10058,7|26,57 (VA) o a c =
φ ; P3cφarga ≈8996 (W); Q3cφarga ≈4499 (VAr)
6) Para o sistema trifásico balanceado da figura 3, o método dos dois wattímetros permite as seguintes leituras: W1=1560 W e W2=2100 W, quando conectados a uma carga equilibrada conectada em estrela. Sendo Vef AN =220 V (tensão de fase eficaz), calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; c) o fator de potência; d) a impedância de fase.
Figura 3: Sistema trifásico com 2 wattímetros inseridos
Resposta: a) P3cφarga =3660 (W); b) Q3cφarga =935,30 (VAr); c) cosϕ =0,9689; d) ZC =38,44|14,33o (Ω)
7) Três wattímetros são conectados para medir a potência total absorvida pela carga desbalanceada conectada em estrela (figura 4). Determine: a) as leituras dos wattímetros; b) a potência total absorvida. Dados: VAN =100|0o V; VBN =100|120o Ve VBN =100 −| 120o V .
Figura 4: Sistema trifásico com 3 wattímetros inseridos Resposta: a) W1=667 W; W2=800 W; W3=600 W; b) Pt = 2067 W
8) Um sistema trifásico de seqüência abc de 240 Volts, a três condutores (figura 5), tem carga ligada em triângulo com ZAB =10|0,0o ,
o BC
Z =10|30,0 e ZCA =15 −| 30,0o . Calcular as três correntes de linha e traçar o diagrama de fasores. Dados: VAB =240|120o (V), V 240|0,0 (V)
o
BC = e V 240|240 (V) o
CA = .
Figura 5: Sistema trifásico com carga desequilibrada em triângulo Resposta: IA =38,7|108,1o (A); IB =46,4|−45o (A); IC =21,2|190,9o (A).
9) Calcule a potência total da carga trifásica do circuito da figura 5. Resposta: P3cφarga =14073,6 (W).
10) Um sistema trifásico de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 6), tem carga ligada em estrela com o centro-estrela aterrado (sem impedância) e apresenta ZA =6|0,0o ,
o B
Z =6|30,0 e ZC =5|45o . Determinar: a) as correntes de linha e no neutro; b) o diagrama de fasores das correntes de linha e no neutro. Dados: VAN =120|−90o (V), VBN =120|30o (V) e VCN =120|150o (V).
Figura 6: Sistema trifásico a quatro fios com carga desequilibrada em estrela Resposta: a) IA =20|−90o (A); IB =20|0,0o (A); IC =24|105o (A); IN =14,15|12,996o (A)
11) Um sistema trifásico a três fios de seqüência acb e tensão de 208 Volts (figura 7), tem carga ligada em estrela com centro-estrela isolado e apresenta ZA =6|0,0o , ZB =6|30,0o e ZC =5|45o . Determinar: a) as correntes de linha e o fasor tensão em cada impedância; b) traçar o triângulo das tensões e determinar a tensão de deslocamento do neutro (VO'N) considerando que o potencial elétrico do ponto neutro N é igual a zero. Dados: VAB =208|240o (V), VBC =208|0,0o (V) e VCA =208|120o (V).
Figura 7: Sistema trifásico a três fios com carga desequilibrada em estrela
Resposta: a) IA =23,3|261,1o (A); IB =15,45|−2,5o (A); IC =26,5|116,6o (A); VAO' =139,8|261,1o (V), ) ( 5 , 27 | 7 , 92 ' V VBO = o e V ' 132,5|161,6 (V) o CO = b) VO'N =28,1|39,8o (V)
12) Mostre que uma expressão geral para a tensão de deslocamento do neutro VO'N do circuito da figura 7 pode ser escrita como:
C B A C CN B BN A AN N O Y Y Y Y V Y V Y V V + + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ' , sendo A A Z Y = 1 , B B Z Y = 1 e C A Z Y = 1 .
13) Para um sistema trifásico de seqüência abc com centro-estrela da carga aterrado solidamente, onde o A Z =10|0,0 , ZB =15|30,0o e o C Z =10 −| 30 . Considerando VAN =120|−90o (V), VBN =120|−30o (V) e VCN =120|−150o (V), determinar: a) as correntes de linha e do neutro; b) a potência total da carga.
14) No circuito da figura a seguir são conhecidas as seguintes tensões: Va'n'=127|0,0o (V) , ) ( 120 | 127 ' ' V
Vbn = − o e Vc'n' =127|120o (V). Determine: a) A corrente no neutro; b) As correntes de linha
