DETERMINAÇÃO da CORRENTE de CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA7. Prof. Dr. Ulisses Chemin Netto ET77J Sistemas de Potência 1

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DETERMINAÇÃO da CORRENTE de

CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO EM

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA7

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Objetivo da Aula

 Apresentar de forma analítica e simplificada o cálculo da corrente de curto-circuito trifásico.

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Conteúdo Programático

 Características do curto-circuito trifásico;

 Hipóteses simplificadoras;

 Característica da corrente de curto-circuito trifásico em sistemas radiais;

 Cálculo da corrente de curto-circuito trifásico.

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Construção de Conhecimento Esperado

 Desenvolver proficiência na obtenção analítica da corrente de curto-circuito trifásica.

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Curto-Circuito Trifásico

Corrente

Tensão

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Hipóteses Simplificadoras

 Possíveis em virtude de as correntes de curtos-circuitos serem muito superiores às correntes de carga:

– Consideram-se todas as máquinas síncronas do sistema operando com a tensão de 1,0⌊0° 𝑝𝑝. 𝑢𝑢;

– Os parâmetros shunt das linhas são ignorados;

– Consideram-se todos os transformadores do sistema operando no tap nominal;

– A corrente de carga pré-falta é desconsiderada;

– As cargas estáticas são desprezadas.

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Hipóteses Simplificadoras

 Implicações:

– Considere o seguinte sistema

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Hipóteses Simplificadoras

 Implicações:

– Após a aplicação das condições simplificadoras:

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Hipóteses Simplificadoras

 Portanto:

– É possível aplicar o Teorema de Thévenin para determinar a corrente de curto-circuito:

• “Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa (com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (Z_Th) e por uma fonte equivalente (tensão de Thevénin, V_Th) em série, entre os terminais “a” e “b” dessa sub-rede.

• A impedância de Thevénin é calculada como a impedância entre os terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.

• Já a tensão de Thevénin é a tensão de circuito aberto entre os terminais “a” e “b”.

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Hipóteses Simplificadoras

 Portanto:

– É possível aplicar o Teorema de Thévenin para determinar a corrente de curto-circuito:

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Curto-Circuito Trifásico

Sequencia + Sequencia - Sequencia 0

 Para um gerador síncrono:

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Curto-Circuito Trifásico

 Para um gerador síncrono:

Nos terminais do Gerador

𝑎𝑎̇𝑉𝑉 = ̇𝑉𝑉_𝑏𝑏 = _𝑐𝑐̇𝑉𝑉 = 0 (2)

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Curto-Circuito Trifásico

 Decompondo as tensões terminais (2) em componentes simétricas

̇𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎

= 1 3

1 1 1

1 ̇𝑎𝑎 ̇𝑎𝑎^𝑎 1 ̇𝑎𝑎^𝑎 ̇𝑎𝑎

𝑎𝑎̇𝑉𝑉

̇𝑉𝑉𝑏𝑏

𝑐𝑐̇𝑉𝑉

̇𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎

= 1 3

1 1 1

1 ̇𝑎𝑎 ̇𝑎𝑎^𝑎 1 ̇𝑎𝑎^𝑎 ̇𝑎𝑎

00 0

̇𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎 = 0𝑉𝑉

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Curto-Circuito Trifásico

 Substituindo (3) em (1)

Único circuito ativo!

̇𝐼𝐼𝑎𝑎𝑎 = ̇𝐸𝐸_𝑎𝑎

𝑗𝑗𝑗𝑗_𝑎 𝐼𝐼_𝑎𝑎𝑎̇ = 0 𝐼𝐼_𝑎𝑎𝑎̇ = 0

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Hipóteses Simplificadoras

 Portanto:

– Apenas o circuito de sequencia positiva é utilizado para determinar o valor da corrente de curto- circuito trifásico.

𝐼𝐼_{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐} = 𝑉𝑉^{𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝑍𝑍_𝑡𝑡𝑡

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Hipóteses Simplificadoras

 Transformação Delta↔Estrela

Delta→Estrela Estrela→Delta

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Sistema Radial

 Exemplo de sistema radial

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Sistema Radial

 Características gerais:

– Construção relativamente econômica;

– Baixa confiabilidade;

– Baixa complexidade para estabelecimento do sistema de proteção;

– A corrente de defeito flui sempre na mesma direção (fonte-local da falta);

– Geradores eletricamente distantes → pequena variação nas correntes de curto-circuito com mudanças nas capacidades geradoras;

– A corrente de curto-circuito diminui conforme se afasta da fonte.

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Sistema Radial

 Variação da corrente de curto-circuito

𝐼𝐼_{𝑐𝑐𝑐𝑐}^{𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚} = 𝑉𝑉_𝑆𝑆 𝑍𝑍_𝑠𝑠 𝐼𝐼_{𝑐𝑐𝑐𝑐}^{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝑉𝑉_𝑆𝑆

𝑍𝑍_𝑠𝑠 + 𝑥𝑥. 𝑍𝑍_𝐿𝐿

Para a qual: 𝐼𝐼^{𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚} corrente de curto-circuito trifásico máxima no início da linha; 𝐼𝐼^{𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = corrente de curto-circuito trifásico

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Sistema em Anel

 Exemplo de sistema em Anel

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Sistema em Anel

 Características gerais:

– Construção mais cara em relação ao sistema radial;

– Maior confiabilidade;

– Maior complexidade para estabelecimento do sistema de proteção;

– Maior flexibilidade para operação;

– A direção do fluxo das correntes de curto-circuito é imprevisível;

– O valor das correntes de curto-circuito varia em uma faixa muito grande com mudanças na topologia do sistema e da capacidade de geração

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Presença de Geradores

 Considera-se o seguinte modelo:

No ANAFAS são consideradas tanto a resistência de armadura quanto a reatância subtransitória

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Presença de Motores

 Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem ser tratados como geradores nos cálculos de curto-circuito.

– Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia).

– Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo com que eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.

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Potência de Curto-Circuito

 No ponto de falta:

– Em p.u.

𝑆𝑆_{𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐} = 3 � 𝑉𝑉_𝐿𝐿 � 𝐼𝐼_{𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐} [VA]

𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) = 𝑆𝑆_{𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐} 𝑆𝑆_𝑏𝑏

𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) =

3 � 𝑉𝑉_𝐿𝐿 � 1

𝑍𝑍_{𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)} � 𝐼𝐼_𝑏𝑏

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Potência de Curto-Circuito

– Como:

– Tem-se:

– Se 𝑉𝑉_𝐿𝐿 = 𝑉𝑉_𝑏𝑏

𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) = 𝑉𝑉_𝐿𝐿

𝑉𝑉_𝑏𝑏 � 𝑍𝑍_{𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)} 𝐼𝐼_𝑏𝑏 = 𝑆𝑆_𝑏𝑏

3 � 𝑉𝑉_𝑏𝑏

𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) = 1 𝑍𝑍_{𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)}

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Referências bibliográficas

 STEVENSON, W. D.. Elementos de análise de sistemas de potencia. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978. 347 p.

 KOTHARI, D. P.; NAGRATH, I. J. Modern Power System Analysis. [s.l.] Tata McGraw-Hill Publishing Company, 2003. 353p.

 SATO, F.; FREITAS, W.. Análise de Curto-Circuito em Princípios de Proteção em Sistemas de Energia Elétrica – Fundamentos e Prática. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda., 2015. 447p.

 KINDERMANN, G. Curto-circuito. 4. ed. Florianópolis, SC: UFSC, 2007. 233 p.

 BENEDITO, R. A. S. ET77J – Sistemas de Potência 1. Notas de aula. UTFPR, 2015, Curitiba.

 BARBOSA, Daniel. Notas de Aula – Sistemas Elétricos de Potência. UFBA, 2017, Salvador.

 CASTRO, C. A. IT 720 - Sistemas de Energia Elétrica I. Notas de aula. Unicamp, 2019, Campinas.

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