Essas distâncias correspondem aos raios de esferas centradas na posição instantânea dos satélites e que se intersectam no ponto ocupado pelo receptor.

(1)

Topografia – Posicionamento GPS C. Antunes - FCUL

Posicionamento GPS

Tipos de Posicionamento:

Absoluto (1 receptor) Relativo

(2 ou mais receptores) Estação K SV2 SV1 SV3 SV4 ? 1 k ? 2 k ? 3 k ? 4 k (Xk, Yk, Zk, dtk) Estação m Estação k q p Vector (X Y Zm, m, m)=(X Y Zk, k, k) (+ ∆ ∆ ∆X Y Z, , ) 1/17

Posicionamento Absoluto

2/17

ü As coordenadas de um ponto na Terra são obtidas através de medição de distâncias desse ponto a v ários satélites (mínimo 3).

ü Essas distâncias correspondem aos raios de esferas centradas na posição instantânea dos satélites e que se intersectam no ponto ocupado pelo receptor.

(2)

Observ

á

veis do GPS

Pseudo-distância– tempo de percurso do sinal, desde o satélite até ao receptor, medida a partir do desfazamento do código PRN e convertida em distância.

SATÉLITE

RECEPTOR

Código emitido pelo Satélito Código gerado no Receptor

∆t Desfasamento dos Relógios

∆t = tp + δts+ δtr+ εat Psr= C ∆t

3/17

Fase de batimento da onda portadora– diferença de fase entre a fase do sinal gerado no receptor e a fase do sinal proveniente do satélite.

) t ( ruido ) t ( ruido ) 1 ( N ) t ( ) t ( ) t ( s r s r s r r s s r λϕ = + ρ + + ϕ − ϕ = ϕ λ ∆φ

Receptores GPS

ü Código (navegação, posicionamento absoluto e diferencial) ü Código e fase (navegação e posicionamento relativo de precisão) ü Fase (apenas para posicionamento relativo)

ü Antena: - mono frequência (CA e L1) - dupla frequência (L1 e L2)

- shock ring ou com prato (geodésicas)

ü Canais – vias de comunicação que conduz o sinal da antena ao receptor mono frequência – 8 a 12 canais

(3)

Precisão de Posicionamento GPS

ü Absoluto: 50 m c/ AS e 5 m s/ AS ü Diferencial (DGPS): 0.8 a 1.5 m ±50ppm ü Relativo mono frequência: 2 a 15 cm ü Cinemático em Tempo Real (RTK): 2 a 5cm ü Relativo dupla frequência: 1mm a 1 cm ±1ppm

Intervalo mínimo de registo: 0.1 ou 1 seg Intervalo padrão: c/ código – 1 ou 5 seg

c/ fase – 5, 15 ou 30 seg Período de observação: c/ código – 5 seg a 1 min

c/ fase – 10 min a 24 h

5/17

Posicionamento Absoluto

[

]

p k p k p k p p k k p k p k T I C ) dt t ( dt t C t P + + ρ = ⋅ − − − ⋅ ∆ =

Pseudo-distância é dada por :

Considerando: antes insignific dt e T , I ) Z Z ( ) Y Y ( ) X X ( p p k p k 2 k p 2 k p 2 k p p k= − + − + − ρ P X X Y Y Z Z Cdt P X X Y Y Z Z Cdt P X X Y Y Z Z Cdt P X X Y Y Z Z Cdt k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 4 2 4 2 4 2 = − + − + − + = − + − + − + = − + − + − + = − + − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Para p=1,4 satélites temos um sistema de 4 equações a 4 incógnitas:

A resolução deste sistema na sua forma linear AX=L permite-nos determinar as coordenadas da estação k.

(4)

Factores DOP

Factor de degradação de precisão (DOP - Dilution of Precision)

0 DOP

σ σ =

VDOP – factor de precisão vertival → HDOP – factor de precisão horizontal → PDOP – factor de precisão da posição → TDOP – factor de precisão do tempo →

GDOP – factor de precisão global → 2 ₀ t 2 H 2 P 2 M 0 t 0 2 H 2 P 2 M 0 2 P 2 M 0 H / / / / / σ σ + σ + σ + σ σ σ σ σ + σ + σ σ σ + σ σ σ

As variâncias dos parâmetros são retiradas da diagonal da matriz das covariâncias do sistema anterior,

(

l

)

1

T

x AQA

Q = −

DOPS’s pequenos ⇔boa intersecção, boa precisão de posicionamento Muitos satélites ⇒baixos DOP’s ⇒boa precisão

7/17

M

é

todo Diferencial

Sejam duas estações, k (fixa) e m (livre), donde para um satélite p qualquer se tem _ρ ρ k p k p k m p m p m P Cdt P Cdt = − = −

Sendo conhecidas as coordenadas da estação k, podemos calcular a distância verdadeira ao satélite p, e fazendo a diferença com a distância observada determina-se a chamada correcção diferencial:

∆Dk P Cdt p k p k p k p k k p =ρ −ρ = − −ρ ρ ρ ρ ρ m m m m m m m m m m m m m m m m X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z X X Y Y Z Z 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 4 2 4 2 4 2 = − + − + − = − + − + − = − + − + − = − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Aplicada esta correcção à distância da estação m, obtém-se a respectiva distância corrigida.

Com 4 sat élite, obtém-se um sistema do qual resultam coordenadas mais precisas (0.8 a 1.5m) para a estação m. ρm ρ p m p k p D = − ∆

(5)

Posicionamento Relativo

Diferença de fase: ϕk ϕ ϕ p p k k p t t t N ruido ( )= ( )− ( )+ ( )1 +

- diferença de fase observada em unidades de ciclo, uma função acumulativa dos ciclos inteiros da onda produzida;

- fase do sinal do satélite no instante de recepção; - fase do sinal do receptor no instante de recepção;

- ambiguidade inteira, que representa o número de ciclos (comprimentos de onda) correspondentes ao percurso do sinal, desde o satélite até ao receptor no instante relativo à época inicial;

- termo relativo aos erros dos relógios, erros da atmosfera e outros.

ϕ

k p

t

( )

ϕ

p

t

( )

ϕk( )t N tk p ( ) ruido 9/17

Posicionamento Relativo

[

] [

]

{

}

pq km q m q k p m p k q km p km pq km (t) (t) (t) (t) N C f + ρ − ρ − ρ − ρ − = ∆ − ∆ = ∆

Diferenças duplas da fase observada

q ϕk ϕ ρ ϕ p T p k p k k p t t f t C t N ( )= ( )− ( )− ( )+ ( )1 Fase observada Esta ção k p

Diferenças simples da fase observada

[

]

[ ] p k m m k p m p k p m p k p k m (t) (t) (t) (t) N C f ) t ( ) t ( −ϕ =− ρ −ρ −ϕ −ϕ + ϕ = ∆ Esta ção m Vector 10/17

Diferenças triplas da fase observada

∇ =km + − pq km pq km pq t t ∆ ( 1) ∆ ( )

(6)

Posicionamento Relativo

Combinações de observáveis a partir de L1 e L2:

• L3 = αL1 + βL2 →combinação ionosférica

• L4 = L1 – L2 →combinação de banda larga (wide lane) • L5 = L1 + L2 →combinação de banda estreita (narrow lane)

Para bases longa (> 20 Km) deve-se usar sempre a L3 Para bases curtas (< 20 Km) pode usar mono frequência (L1)

Standard: Tempo de observação > 30 min (dependendo do

compri-mento da base), c/ intervalos de registo de 15 seg

11/17

Processamento de uma base

Um possível algorítmo:

1º - Processamento de diferenças triplas de fase:

a) determinação de uma solução aproximada das coordenadas b) eliminação de saltos de ciclo com análise dos resíduos

2º - Processamento de diferenças duplas de fase:

a) determinação de uma solução aproximada (float), com valores reais para as ambiguidades

b) fixação das ambiguidades iniciais a valores inteiros c) determinação da solução óptima final (fixed), em L1 e/ou L3

(7)

Efeitos Atmosf

é

ricos

Toposféra – camada atmosférica até aos 40 – 50 Km

meio dispersivo provoca atraso no sinal

é modelável (Hopfield; Saastamoinen, etc.)

Ionosféra – camada atmosférica dos 100 aos 1000 Km

meio não dispersivo

constituído por particulas ionizadas provoca atraso no sinal

difícil de modelar

efeito atenuado com a combinação ionosférica (L3) efeito reduzido ou nulo para bases < 20 Km

13/17 TEC Cf 3 . 40 2 = ν

Fontes de Erro

Origem: - satélites;

- antenas e receptor; - meio de propagação

• Satélites: efemé rides, relógio e acesso selectivo (AS);

• Antena: multitrajecto e variação do centro de fase;

• Receptor : relógio, ruído electrónido (circuitos internos);

• Meio de propagação: ionosfera e troposfera

(8)

M

é

todos de Observa

ç

ão

Modos de opera ção: - estático - cinemático

Modo estático: - estático (fase ou código)

- rápido-estático (fases L1 e L2 + código)

Modo cinemático: - Diferencial (código)

- RTK (fases L1 e L2 + código)

15/17

M

é

todos de Observa

ç

ão

ü Estático: - c/ código de 1 a 5 min (até 120 registos), nº Sat≥4 - c/ fase > 30 min, nº Sat≥3

ü Rápido-estático: - só com dupla frequência - 8 a 20 min, nº Sat≥4 ü Cinemático: - Diferencial c/ código

- RTK – cinemático em tempo real c/ fase, usa a técnica OTF (On The Fly) para fixar ambiguidades

ü Pára-arranca: - c/ fase, não pode haver perda de sinal - estacionamento da esta ção móvel de 2 a 5 seg ü Pseudo-cinemático: - requer estacionamento repetido de 10 min

(9)

Observa

ç

ão GPS em Topografia

17/17 Estação GPS permanente CASC Estação GPS permanente BEJA • Estação fixa durante 10h/dia a 15 seg

• Receptores móveis observam 15-30min por estação em modo estático ou <1min em RTK

• A medição da alturas de todas as antenas serve para reduzir as coordenadas do centro de fase da antena ao ponto no solo

Site de dados GPS do IGP ftp://ftp.ipcc.pt/pub/gpsdata/ ftp://ns1.mat.fc.pt/gpsdata/