Problema A
Problema de Dimensionamento da Oferta em Caminhos de Ferro Uma linha-férrea suburbana de via dupla tem dois terminais E e F localizados na área central de uma grande cidade.
O horário em vigor é do tipo cadenciado, desempenhando as estações A,
B, C, E, e F as funções de origem e de destino de comboios. Na estação D efectua-se unicamente a divergência e a convergência dos comboios relativamente aos terminais E e F.
Na hora de ponta da manhã a procura, em termos de número de passageiros, é a indicada no quadro seguinte:
PARA DE B C D E F A 670 890 40 1400 4100 B 800 60 1900 5500 C 100 2200 6200 D 80 50
- As circulações com origem em A e em B destinam-se a F (e vice-versa) e cada circulação oferece uma capacidade de transporte de 1600 lugares (sentados e de pé);
- As circulações com origem em C destinam-se todas a E e têm uma capacidade de 1200 lugares (sentados e de pé);
- Na estação D verifica-se a passagem simultânea de uma
circulação em cada um dos sentidos opostos;
A B C D E F 8,8 km 8,6 km 5,9 km 5,7 km 2,9 km
- Nos terminais A, B, C, E, e F deve ser respeitado um intervalo mínimo de 6 minutos entre a chegada de um comboio e a
reutilização do mesmo em sentido oposto. Pergunta-se:
a) Qual o volume de passageiros em cada um dos troços da
linha na referida hora de ponta?
b) Qual a frequência horária do serviço que deve ser assegurada
em cada troço da linha de modo a satisfazer a procura de transporte?
c) Qual o modelo de horário da linha que assegura, em ambos
os sentidos, o referido transporte no período de uma hora?
d) Quantas composições são necessárias para assegurar o
serviço?
e) Qual é a oferta assegurada no período de uma hora?
Nota: Para os cálculos dos tempos de percurso considerar um a velocidade comercial média de 36 km/h ao longo de toda a linha. Arredondar todos os tempos para o minuto exacto seguinte.
a) Utilizando a matriz origem/destino fornecida tira-se que: Troço AB 670+890+40+1400+4100 = 7 100 passag. Troço BC 890 + 40+1400+4100=6430 800+60+1900+5500=8260 total=6430+8260= 14 690 passag. Troço CD 40+1400+4100=5540 60+1900+5500=7460 100+ 2200+6200=8500 total=5540+7460+8500= 21 500 passag. Troço DE 1400+1900+2200+80= 5 580 passag. Troço DF 4100+5500+6200+50= 15 850 passag.
b) Número de circulações necessárias no troço:
AB 4.4 5 1600 7100 ≅≅≅≅ →→→→ comb. BC 9.2 10 1600 14690 ≅≅≅≅ →→→→ comb.
5 Comboios provenientes de A e os outros 5 de B CD 4.6 5
1200
5500 ≅≅≅≅ →→→→ comb.
Nota: As 10 circulações provenientes de A+B oferecem 16000 lugares, para transportar 21500 passageiros há que assegurar mais (21500-16000=5500)
DE 4.7 5 1200
DF 9.9 10 1600
15850 ≅≅≅≅ →→→→ comb.
O troço mais carregado é o CD onde terão que circular 15 comboios em 1 hora com intervalo médio de 60/15=4 minutos d) Considerando o horário estudado, e admitindo que as composições que asseguram os serviços AF e BF têm, por facilidade, rotações independentes, resulta:
Tempo(rot)AF=45+16+45+14=120 min. N.º de circulações necessárias=120/12=10 Tempo(rot)BF=30+16+30+8=84 min. N.º de circulações necessárias=84/12=7 Tempo(rot)CE=15+16+15+14=60 min. N.º de circulações necessárias=60/12=5 Conclusão:17 comboios com capacidade de 1600 passageiros e 5 comboios com capacidade de 1200 passageiros. e) Oferta assegurada num período de uma hora traduzida em Lugares××××Km(L××××Km). Percursos: ==== ==== ==== Km CE Km BF Km AF 8 . 8 2 . 17 0 . 26 Comboios: ==== ×××× ==== ==== ×××× ==== ==== ×××× ==== 10 5 2 10 5 2 10 5 2 CE BF AF
L××××km: ×××× ==== ×××× ==== ×××× ×××× ×××× ==== ×××× ×××× ×××× ==== ×××× ×××× Km L Total Km L Km L Km L 600 796 600 105 1200 8 . 8 10 000 275 1600 2 . 17 10 000 416 1600 26 10
A B C D 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 00 E F F E D 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 00 C B A
c) Modelo para o horário
Tempos de percurso com velocidade comercial de 36 km/h
t(AB)= 15min t(DE)= 10min t(BC)= 15min t(DF)= 10min t(CD)= 5min
Admitindo que o intervalo mínimo entre comboios é de 4 min., e tendo em conta a obrigação de em D se cruzarem sempre dois comboios é fácil estabelecer um horário assegurando a capacidade de transporte pretendida.
A B C D 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 00 E F F E D 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 00 C B A
c) Modelo para o horário
Tempos de percurso com velocidade comercial de 36 km/h
t(AB)= 15min. t(DE)= 10min. t(BC)= 15min. t(DF)= 10min. t(CD)= 5min.
Admitindo que o intervalo mínimo entre comboios é de 4 min., e tendo em conta a obrigação de em D se cruzarem sempre dois comboios é fácil estabelecer um horário assegurando a capacidade de transporte pretendida.
A 25
37
49
01
13
25
B 40 44
52 56
04 08
16 20
28 32
40
C 55 59 03 07 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51
55
D
00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
00
E
18
30
42
54
06
F 10 14
22 26
34 38
46 50
58 02
10
F 50 54
02 06
14 18
26 20
38 42
50
E
58
10
22
34
46
D
00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
00
C 05 09 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 01
05
t(AF)= 45min. t(BF)= 30min. t(CE)= 15min.
