MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO

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Conversão de Energia

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA

MAGNETISMO E

ELETROMAGNETISMO

Conversão de Energia

Professor Leo Sergio

Aula nº 1

1.1 Magnetismo

É a propriedade que um material possui de atrair metais ferrosos.

A atração magnética que esses materiais exercem sobre os materiais ferrosos é devido ao campo magnético invisível que existe ao redor desses materiais.

Campos Magnéticos

• Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos, mas também em torno de sí mesmos (translação), isto é semelhante ao que ocorre com os planetas e o sol. Há diversas camadas de elétrons, e em cada uma, os elétrons se distribuem em orbitais, regiões onde executam a rotação, distribuídos aos pares. Ao rodarem em torno de sí, os elétrons da camada mais externa produzem um campo magnético mínimo, mas dentro do orbital, o outro elétron do par gira também, em sentido oposto, cancelando este campo, na maioria dos materiais. Porém nos materiais imantados (ferromagnéticos) há regiões, chamadas domínios, onde alguns dos pares de elétrons giram no mesmo sentido, e um campo magnético resultante da soma de todos os pares e domínios é exercido em volta do material: são os imãs.

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O que é de fato um campo magnético ?

• A palavra campo significa, na Física, uma tendência de

influenciar corpos ou partículas no espaço que rodeia uma fonte.

Ex.: O campo gravitacional, próximo à superfície

de um planeta, que atrai corpos, produzindo uma força

proporcional à massa destes, o peso.

• Assim, o campo magnético é a tendência de atrair partículas

carregadas, elétrons e prótons, e corpos metálicos magnetizáveis (materiais ferromagnéticos, como o ferro, o cobalto, o níquel e ligas como o alnico).

• O campo pode ser produzido por imãs e eletroimãs, que aproveitam o efeito magnético da corrente elétrica.

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Como ocorre essa força de atração ou repulsão entre um imã na presença de outro?

Esse fenômeno acontece devido ao encontro ou desencontro das linhas de força do campo magnético ao redor do imã. As linhas de força seguem do pólo Norte para o pólo Sul de um imã de maneira tridimensional, ou seja ao redor de todo o corpo do imã.

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1.2 Grandezas Magnética e unidades

de medidas

Vamos dar dimensão aos conhecimentos adquiridos, veremos agora as propriedades físicas dos imãs, suas grandezas e unidades de medida.

a) Fluxo de Indução Magnética (Φ): É o número total de linhas que saem do pólo norte para o pólo sul do imã. Unidade no SI – Weber (Wb) b)Permeabilidade Magnética (µ): É uma característica do material, tem

haver com a resistência deste à passagem das linhas de campo magnético. Essa grandeza indica quantas vezes um material conduz melhor as linhas do campo magnético em relação ao vácuo. No vácuo, a permeabilidade magnética vale µ0=4πx10-7_T.m/A

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Todo material ferromagnético tem uma excelente permeabilidade

magnética. Material µR Diamagnéticos Ouro 1-35.10-6 Mercúrio 1-12.10-6 Prata 1-20.10-6 Água 1-175.10-6 Zinco 1-10.10-6 Paramagnéticos Alumínio 1+22.10-6 Platina 1+330.10-6 Oxigênio 1+1,5.10-6 Paládio 1+690.10-6 Material µR Ferromagnéticos Cobalto 60 Níquel 50 Ferro Fundido 30 a 800 Aço 500 a 5000 Ferro para Tranfo 5500 Ferro 100% puro 8000

Metal um (Ni+Cr+Cu+Fe)

100000

A permeabilidade é calculada utilizando a tab. Da seguinte forma: µ= µRx µ0

Conversão de Energia c) Densidade de Fluxo Magnético (B):Essa grandeza expressa o número de linhas de fluxo por m² de seção. Com ela pode-se justificar por que o campo magnético em um imã é maior nas extremidades, sua unidade de medida no SI é o Tesla (T).

Φ= B x A

Ex:Determine para a peça ao lado a densidade de fluxo B em teslas.

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1.3 Eletromagnetismo

É o estudo dos campos magnéticos e suas interações com as correntes elétricas.

Por volta de 1820, o físico dinamarquês Hans Chistian Orsted fez um experimento que foi o ponto de partida para a evolução tecnológica que alcançamos hoje. Ele provou a relação entre a corrente elétrica e o magnetismo utilizando um circuito parecido com o representado abaixo:

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA • Quando por um condutor circula uma corrente de eletrons,

surge ao redor desse condutor linhas de campo magnético.

• O sentido desta corrente elétrica foi descoberta pelo físico francês André Marie Amperè que criou a regra da mão-direita.

Correntes e eletromagnetismo:

• A corrente elétrica num condutor produz campo magnético em torno dele, com intensidade proporcional à corrente e inversamente à distância.

r

I

B

=

µ

0

⋅

• Nesta equação, válida para um condutor muito longo, I é a corrente, r a distância ao centro do condutor e B é a densidade de fluxo, ou indução magnética, que representa o campo magnético. É medida em Tesla (T).

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Bobinas ou indutores

Se enrolarmos um condutor, formando um indutor ou bobina, em torno de uma forma, o campo magnético no interior deste será a soma dos produzidos em cada espira, e tanto maior quanto mais espiras e mais juntas estiverem

Como podemos observar, a finalidade da construção deste

dispositivo é a criação de um campo magnético total cuja soma

é o campo magnético de cada espira.

L

I

N

B

=

µ

₀

⋅

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Podemos calcular a intensidade deste campo magnético produzido por uma bobina com a fórmula:

H = N x I L

N – Número de espiras; I – Corrente elétrica em Amperè; L – perímetro do campo em m; H – Intensidade do campo magnético em A.espira/m

Obs.:Existe situações em que a permeabilidade do ar não é suficiente para o efeito desejado da bobina, então recorre-se a um núcleo com melhor permeabilidade.

• A força magnetomotriz (fmm) é dada por NxI, portanto a intensidade do campo magnético pode ser definida como a força magnética dividida pelo comprimento da bobina, mais concentrando o campo, temos de aumentar o número de espiras ou a intensidade da corrente.

• Podemos também calcular a indução magnética em uma bobina pela equação:

Obs.:

B → [Tesla] I → [Amperè]

µ → [T.m/A] L → Perímetro “ckt Mag.” em m.

H

I

N

B

=

µ

⋅

=

µ

⋅

l

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Indutância

Vimos que os indutores produzem campo magnético ao conduzirem correntes. A indutância é a relação entre o fluxo magnético e a corrente que o produz. É medida em Henry (H).

I L=

φ

Indutânciaé a capacidade do indutor em armazenar energia magnética por meio do fluxo Φ criado por uma corrente I_L.

1.4 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

• A produção da f.e.m. induzida é regida pela lei de Faraday,

que diz:

A f.e.m. induzida é proporcional ao número de espiras e à rapidez com que o fluxo magnético varia

Assim:

∫

⋅

=

∴

⋅

−

=

S

dA

B

dt

d

N

φ

ε

• É interessante observar como isto se relaciona ao conceito de reatância indutiva, a oposição à passagem de corrente pelo indutor.

X_L= 2.π.f.L

L é a indutância, e f a freqüência da corrente, em Hz.

A corrente alternada produz no indutor um campo, induzindo uma tensão proporcional à freqüência, que se opõe à corrente, reduzindo-a, esta é a explicação da reatância.

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Considerações importantes...

A intensidade de campo magnético (H) produzida não depende do meio, mas a densidade de fluxo ou indução magnética (B) sim.

Em eletricidade aprende-se que a corrente elétrica procura sempre o melhor caminho, ou com menor resistência, por isso os condutores elétricos possuem baixíssima resistência. Inclusive, cientistas já desenvolveram o supercondutor.

As linhas de força do campo magnético seriam melhor aproveitadas, produzindo maior indução, se atravessassem um meio melhor que o ar, com maior permeabilidade magnética. É onde entram as chapas de ferro que formam o núcleo dos transformadores e o interior dos motores.

As bobinas nos circuitos elétricos são chamadas indutores. Quando usadas para produzir campos magnéticos, chamam-se eletroimãs ou solenóides. Já dentro de máquinas elétricas (motores e geradores), fala-se em enrolamentos.

1.5 Campos e forças

• Um campo magnético produz uma força sobre cargas elétricas em movimento, que tende a fazê-las girar. Quando estas cargas deslocam-se em um condutor, este sofre a ação de uma força perpendicular ao plano que contém o condutor e o campo.

)

(

θ

sen

L

I

B

F

=

⋅

• F é a força em Newtons, L o comprimento do condutor (m) e θ o ângulo entre o condutor e as linhas do campo.

• Há uma regra também conhecida como regra da mão direita, à qual é possível determinar o sentido da força magnética num condutor dentro de um campo magnético.

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1.5 Perímetro médio do meio magnético

Para tornar o cálculo de densidade de fluxo mais preciso, geralmente se faz uso do cálculo do perímetro médio do “ckt” magnético. Isso pode ser melhor observado no exemplo abaixo:

A = 30cm externo; A’ = 20cm interno; N=30; µr =700T.m/A B = 25cm externo; B’ = 15cm interno; I=2A;

Pint = (20+15) x 2 = 70cm

Pext= (30+25) x 2 = 110cm

Pmédio= 90cm ► B = (µ.N.I)/L → B = 0,06 T

1.8 Linhas de campo no ferro

Mantendo constante H, se introduzirmos um núcleo de ferro, a indução sofrerá acréscimo de acordo com a qualidade desse núcleo (maior permeabilidade). Em outras palavras, quanto menor o número de linhas desperdiçadas, absorvidas pelo ferro, maior a densidade de fluxo.

1.9 Saturação, Remanência e Histerese

Saturação– é quando mesmo aumentando o fluxo a densidade magnética não aumenta mais. Isso significa que o número de linhas de força por área do material atingiu seu máximo.

Remanescência– quando um campo magnético atinge a saturação, em seguida esse campo é reduzido, a densidade magnética não acompanha a redução da intensidade de campo H. Sendo assim, quando H chegar a Zero ainda existirá uma densidade magnética remanescente

Histerese– é o fenômeno que causa o atraso entre a densidade de fluxo e campo magnético.

Nucleo

de

Ferro

Bobina

M0 = 4π10^-7

M = M0 * Mr => 4π10^-7 * 700

M = 8,79 X 10^-4 Tm/Ae

B = (8,79X10^-4 * 30 * 2) / 0,9

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Força Magnetizante e Histerese

1.10 Relutância

É a oposição oferecida pelo conjunto formador do caminho magnético à passagem do fluxo magnético. Ela pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Rm = L /(µ x A) L – Perímetro do meio magnético; µ– Permeabilidade do meio magnético; A – Área do meio magnético.

Densidade Remanescente Campo Remanescente

R = Fmm / ∅

Fluxo magnetico Força Eletro-motriz

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1.11 Circuito magnético

• Fazendo uma analogia entre o “ckt” elétrico e o “ckt” magnético para facilitar o entendimento das grandezas teremos:

Eletromagnetismo Eletricidade

Força magnetomotriz Tensão elétrica

Intensidade de fluxo Intensidade de

corrente

Relutância Resistência Elétrica

Permeabilidade Condutividade

EXERCÍCIOS

1.Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600µWb através de uma área de 0,0003m²?

2.(a) Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10cm de comprimento e passando por ela 3 A. (b) Se essa bobina for esticada até atingir 20cm, permanecendo constante o comprimento do fio e a corrente, qual o novo valor da intensidade de campo? (c) A bobina de 10cm de (a) com a mesma corrente de 3A agora está enrolada em torno de um núcleo de ferro de 20cm de comprimento, qual a intensidade de campo?

3. Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância de 2x106 Ae/Wb. Calcule o fluxo total Ф.

4. O fluxo inicial de um eletroímã é de 6Wb, este aumenta até 12Wb num intervalo de 2 seg. Calcule a tensão induzida numa bobina que tenha 10 espiras se a bobina estiver parada dentro do campo magnético.

5. Um anel de ferro tem um comprimento médio de circunferência de 40cm e uma área de secção reta de 1cm². Enrola-se uniformemente em torno dele um fio formando 500 espiras. As medições feitas com uma bobina de prova em torno do anel indicam que a corrente no enrolamento é de 0,06A e o fluxo no anel é de 6x10-6 Wb. Calcule: B, H, µ e µr.

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1.11 Circuito magnético

• Conceitos Básicos

Por Circuito Magnético deve-se entender um caminho para o fluxo magnético, analogamente ao caminho estabelecido por um circuito elétrico para a corrente elétrica. Para se chegar à definição da densidade de fluxo magnético iremos adotar a seguinte situação:

“Considerar um condutor de comprimento l colocado entre os pólos de um imã, sendo percorrido por uma corrente I e fazendo um ângulo reto com as linhas de fluxo magnético como mostrado na figura abaixo. Observa-se experimentalmente que o condutor sofre a ação de uma força F, cujo sentido está mostrado também na figura sendo sua magnitude dada por:”

l

⋅

=

B

I

F

Lei Circuital de Ampère:

Existe uma grande semelhança entre a análise dos circuitos elétricos e a dos circuitos magnéticos. Por analogia à lei de Kirchhof para tensões, obtemos o seguinte:

Ʃ

F

mm

= 0

l

⋅

=

ℜ

⋅

=

⋅

=

H

F

I

N

F

mm mm mm

φ

As fontes de Fmm são expressas pela equação:

Fazendo uma analogia da 1ª Lei de Ohm para circuitos magnéticos teremos:

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O Fluxo Ф

• Se aplicarmos as relações da Lei de Kirchhoff para correntes, chegaremos à conclusão de que os fluxos que entram numa junção é igual à soma dos fluxos que saem.

Фa = Фb + Фc (na junção a)

ou

Фb + Фc = Фa (na junção b)

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Resumindo nossas equações para um circuito magnético conforme figura abaixo são:         + = + = = = + = = + =

∫

g n n n n n n n S g n n n g n n A g A l A g A l I N A B dA B g B l B I N H B g H l H I N . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 µ µ φ µ φ µ φ φ µ µ µ

F

mm

=Φ.(

R

n

+

R

g

)

Conversão de Energia 1) Para o circuito magnético em série visto na figura abaixo calcule:

a) O valor de I para gerar um fluxo magnético de 4 x 10-4_Wb.

b) µ e µr para o material nessas condições.

Exercícios de Revisão

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PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA 2) Um circuito magnético como é mostrado na figura abaixo, tem

dimensões An=9cm², Ag=9cm²; g=0,005cm; ln=30cm; N=500 espiras. Supor o valor µr = 5000 para o ferro. Calcular:

a) A corrente i para Φ= 1Wb.

b) A densidade de fluxo B no ferro e o fluxo concatenado (λ = N.Φ).

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA 3) O eletroimã mostrado abaixo atraiu uma barra de ferro fundido.

Determine a corrente I necessária para estabelecer um fluxo no núcleo com o valor indicado na figura.

Conversão de Energia 4) Determine a corrente no secundário I2do transformador visto

na figura abaixo, sabendo-se que o fluxo resultante no núcleo é de 1,5 x 10-5 _{Wb, no sentido horário.}

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PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA 5) Determine a corrente I necessária para estabelecer um fluxo de

1,5 x 10-4_{Wb, no trecho do núcleo indicado na figura abaixo.}

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA 6) No circuito magnético abaixo, construído com uma liga de

ferro-níquel, calcular a fmm para que o fluxo no entreferro g seja de 300 [µµµµWb]. Desprezar o espraiamento de fluxo no entreferro (Exercício da Lista).

Analisando o circuito magnético acima, nota-se a existência de simetria entre seus braços direito e esquerdo. Portanto, ℜℜℜℜ1= ℜℜℜℜ2⇒⇒⇒⇒φφφφ1= φφφφ2.

Dele extraímos as seguintes equações:

     + = − ≈ ℜ + ℜ = ℜ − = ⇒ + = g g g1 H3l3 H1l1 H l 1 1 3 3 1 3 2 1 3 NI NI 2 φ φ φ φ φ φ φ φ

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[ ]T 75 0 10 4 10 300 S S 4 1 6 1 1 1 1 1 B B B B B , B ⇒ = = ⋅ ⋅ = = ⇒ = = = g ₋− g g g φ φ Calculando H1:

Consultando a curva de magnetização do ferro-níquel, encontra-se:

[ ]

T 15

[ ]

Ae_m 75 0 1 1= , ⇒H = B Calculo de Hg:

[ ]

Aem 10 97 5 10 4 75 0 5 7 o ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =B H , ₋ H , H g g g g π µ Conversão de Energia

Calculo de H3: De (01): φ3= 2φ1 ⇒φ3=600 [µWb]

[ ]

T 0 1 10 6 10 600 S 4 3 6 3 3 3 3 B B , B ⇒ = ⋅ ⋅ = ⇒ =φ ₋−

Consultando a curva de magnetização do ferro-níquel, encontra-se:

[ ]

_T ₅₀

[ ]

Ae_m 0 1 3 3 = , ⇒H = B Substituindo (02), (03) e (04) em (01), temos: [ ]Ae 9 , 303 NI 5 , 298 39 , 2 3 NI 10 05 , 0 10 97 , 5 10 95 , 15 15 10 6 50 NI 2 2 5 2 = ⇒ + + = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − − − −