UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO
FLETOR E PRESSÃO INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL. FEVEREIRO DE 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________ Profa. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
________________________________________________ Prof. Fernando Pereira Duda, D. Sc.
________________________________________________ Prof. José Luis Lopes da Silveira, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL. FEVEREIRO DE 2014
ii Wyszomirska, Lygia Fernandes De Biase
Cargas de Colapso em Dutos Submetidos a Momento Fletor e Pressão Interna/ Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
X, 41 p.:il.; 29,7 cm
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 40.
Análise Limite 2. Carga de Colapso 3. Elementos Finitos. I. Borges, Lavinia Maria Sanabio Alves Borges. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Título
iii
A
GRADECIMENTOS
Aos meus pais, pelo amor, pelo carinho, pela compreensão e pelas oportunidades que me foram proporcionados desde o meu primeiro dia de vida.
À minha tia Angela, minha segunda mãe, por ser um exemplo de mulher e de profissional de engenharia, a quem eu procuro sempre me espelhar.
Ao Jorel, meu companheiro e meu amigo, por ter tornado minha estadia no Rio muito mais encantadora, pelos momentos felizes que me foram proporcionados, por todo conhecimento compartilhado e por toda a paciência que teve comigo.
À professora Lavinia, por todos os ensinamentos proporcionados, que definitivamente contribuíram de forma bastante positiva para minha formação acadêmica e profissional.
Aos membros da equipe Minerva Baja da UFRJ, pois lá descobri a minha paixão pela mecânica, e tive a oportunidade de conhecer e trabalhar com pessoas maravilhosas e extremamente competentes, que me proporcionaram um enorme conhecimento.
Aos meus amigos da Astronomia, em especial Loloano e João Antônio, por terem me apoiado na decisão de mudança de curso, e terem permanecido presentes na minha vida, desde quando chegamos no Rio, vindos de diferentes lugares desse Brasil, até hoje.
iv Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Curso: Engenharia Mecânica
Os dutos são comumente utilizados no desenvolvimento de campos de petróleo, refinarias, fábricas, plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é necessário realizar o transporte de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão, temperatura e características químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa a integridade do duto, possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo, pode gerar sérias consequências. O objetivo principal deste trabalho é determinar cargas de colapso em dutos de paredes finas sujeitos a pressão interna e momento fletor. A modelagem do problema pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita com o software comercial ABAQUS®.
Palavras-chaves: Analise limite, Carga de Colapso, Métodos Numéricos, Elementos Finitos.
v Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer
COLAPSE LOADS FOR PIPES UNDER BENDING MOMENT AND INTERNAL PRESSURE
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Adivisor: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Course: Mechanical Engineering
Pipes are commonly used on the development of oil fields, refineries, industrial plants, and many other applications where the transportation of fluids and chemicals is needed. Due to the fluid’s operational pressure and temperature, any failure that may lead to leakage of these pipes can create serious consequences. The main objective of this paper is to find collapse loads in thin walled pipes subjected to in-plane bending and internal pressure. This problem was modeled using finite element software ABAQUS®.
vi
S
UMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 1 1.1. OBJETIVO ... 2 1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 3 2. MODELAGEM NUMÉRICA ... 7 2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ... 7 2.1.1. Tubo curvo... 8 2.1.2. Tubo reto ... 8 2.2. MATERIAL ... 82.3. CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 9
2.4. MALHA E TIPO DE ELEMENTO ... 11
2.5. ANÁLISE LIMITE ... 12
2.6. EFEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS... 13
2.7. MÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO ... 14
3. NORMA DNV PARA TUBOS RETOS ... 17
3.1. CARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR ... 17
3.1.1. Momento crítico na norma ... 19
3.2. CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA ... 19
3.2.1. Pressão crítica na norma ... 21
3.3. INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA ... 22
3.3.1. Interação momento e pressão interna na norma ... 24
3.4. FATORES DE SEGURANÇA ... 25
4. RESULTADOS ... 28
4.1. TUBOS RETOS NORMA DNV ... 28
4.2. TUBOS CURVOS ... 31
4.2.1. Carregamentos independentes ... 31
4.2.2. Carregamentos combinados ... 33
4.3. DISCUSSÕES ... 35
4.4. APLICAÇÃO DA NORMA DNV EM DUTOS CURVOS ... 37
5. CONCLUSÃO ... 39
vii
L
ISTA DE FIGURAS
FIGURA 1-1–DUTOS SUBMARINOS E SUAS APLICAÇÕES (BAI E BAI,2012). ... 1
FIGURA 1-2–REPRESENTAÇÃO DO RAIO DE CURVATURA E DO RAIO MÉDIO EM CURVA DE DUTO CIRCULAR. ... 4
FIGURA 1-3–VARIAÇÃO DO MOMENTO LIMITE COM A PRESSÃO INTERNA PARA H=0,1615(ADAPTADO DE SHALABY E YOUNAN,1998). ... 5
FIGURA 1-4–CARGAS DE COLAPSO EM TUBOS CURVOS (ROBERTSON ET AL.,2005). ... 5
FIGURA 1-5–EFEITO DO COMPRIMENTO DE TUBO RETO NA CARGA LIMITE (YUN-JAE ET AL.,2007). ... 6
FIGURA 2-1–DUTO COM CURVATURA E TAMPAS NAS EXTREMIDADES. ... 7
FIGURA 2-2–DUTO RETO COM TAMPAS NAS EXTREMIDADES ... 7
FIGURA 2-3–GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA MATERIAL ELÁSTICO PERFEITAMENTE PLÁSTICO... 8
FIGURA 2-4–ESQUEMÁTICO DO PONTO DE APLICAÇÃO DA RESTRIÇÃO MPC(ADAPTADO DE YUN-JAE E CHANG-SIK, 2007). ... 10
FIGURA 2-5–CURVA MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DOIS MÉTODOS DISTINTOS DE APLICAÇÃO DE MOMENTO FLETOR. ... 10
FIGURA 2-6–CONDIÇÕES DE CONTORNO DE SIMETRIA. ... 11
FIGURA 2-7–MALHA DE ELEMENTOS FINITOS. ... 12
FIGURA 2-8–REPRESENTAÇÃO DA CARGA DE COLAPSO NA SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO. ... 12
FIGURA 2-9–CARGA DE COLAPSO PLÁSTICO NA CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO. ... 13
FIGURA 2-10– A)MÉTODO TES(ASME,2007) B) MÉTODO DA TANGENTE (GERDEEN,1979). ... 14
FIGURA 2-11–RESPOSTA INSTÁVEL TÍPICA (ABAQUS,2010). ... 15
FIGURA 2-12–MÉTODO DA TANGENTE A) CURVA LPF X COMPRIMENTO DE ARCO B) CURVA MOMENTO X ROTAÇÃO. ... 15
FIGURA 3-1–TUBO SUBMETIDO A CARREGAMENTO DE FLEXÃO E PRESSÃO INTERNA ... 17
FIGURA 3-2–TENSÕES EM UM VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO ... 20
FIGURA 3-3–DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL:(A)REGIME ELÁSTICO,(B) PARCIALMENTE PLASTIFICADA, (C) TOTALMENTE PLASTIFICADA. ... 22
FIGURA 3-4–DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: PLANO X-Y ... 23
FIGURA 3-5–FUNÇÃO DE ESCOAMENTO DUTO COM TAMPOS NAS EXTREMIDADES ... 24
FIGURA 4-1– A)CURVAS MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DIVERSOS VALORES DE PRESSÃO B) SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF E DNVOS-F101(2007). ... 29
FIGURA 4-2–SOLUÇÃO ANALÍTICA E SOLUÇÃO DE ELEMENTOS FINITOS. ... 30
FIGURA 4-3–REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO ERRO PERCENTUAL ENTRE A SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO DO ABAQUS E DA FORMA ANALÍTICA. ... 30
FIGURA 4-4–DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B) GRANDES DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES – PRESSÃO. ... 32
FIGURA 4-5–TENSÃO DE VON MISES NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B) GRANDES DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES – PRESSÃO. ... 32
viii FIGURA 4-6–TENSÃO EQUIVALENTE DE VON MISES NA TAMPA DEVIDO À CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO A) ANÁLISE LIMITE E B)
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA. ... 33 FIGURA 4-7–CURVAS DE ESCOAMENTO PARA TUBO COM CURVA H=24 COM CARREGAMENTO PROPORCIONAL E SEQUENCIAL. ... 34 FIGURA 4-8–SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF A) H=0,18 B) H=0,24 C) H=0,336. ... 35 FIGURA 4-9–SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO MEF(ANÁLISE NLG) COMPARADA COM OS RESULTADOS DE SHALABY E
YOUNAN(1998) E GOODALL(1978) PARA H=0,24. ... 36 FIGURA 4-10–COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS ANÁLISE LIMITE E ANÁLISE NLG. ... 36 FIGURA 4-11–CURVA EM TUBULAÇÃO DEVIDO À A) OPERAÇÃO B) FATORES AMBIENTAIS (KYRIAKIDES E CORONA,2007)
... 38 FIGURA 4-12–SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO PARA DUTOS RETOS EM LEITO MARINHO DESIGUAL (DNV) E RESULTADO MEF
ix
L
ISTA DE TABELAS
TABELA 2-1–PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO DUTO... 8
TABELA 2-2–PROPRIEDADES DO MATERIAL. ... 9
TABELA 3-1–CLASSIFICAÇÃO DE CLASSES DE SEGURANÇA (DNVOS-F101,2007). ... 26
TABELA 3-2–VALORES DE FATOR DE CONDIÇÃO DE CARGA (DNVOS-F101,2007)... 27
TABELA 3-3–PARÂMETRO DE EFEITO (DNVOS-F101,2007). ... 27
1
1.
I
NTRODUÇÃO
Os dutos estão presentes em quase todos os tipos de indústria da atualidade. São comumente utilizados no desenvolvimento de campos de petróleo, refinarias, fábricas, plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é necessário realizar o transporte de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão, temperatura e características químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa a integridade do duto, possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo, pode gerar sérias consequências. Além poder provocar problemas de saúde e danos ao meio ambiente, estas falhas geram grandes prejuízos financeiros à indústria, pois a realização de manutenção em geral necessita do desligamento temporário da instalação industrial.
No desenvolvimento de campos de petróleo, os dutos submarinos são utilizados em várias aplicações, e a Figura 1-1 apresenta um resumo de suas principais funções. O riser é responsável por conectar a unidade estacionária de produção (UEP) ao fundo do mar, enquanto a flowline é responsável por transportar os fluidos de produção e/ou injeção do poço até a base de conexão com o riser. Além do riser e da flowline, existem dutos de exportação e pipelines, que partem da UEP e tem a função de distribuir óleo ou gás para outros terminais onshore ou offshore.
Figura 1-1 – Dutos submarinos e suas aplicações (BAI e BAI, 2012).
Existem várias normas técnicas (ASME, 2007; DNV OS - F101, 2007; ISO 15590-1, 2001), produzidas por órgãos especializados, que visam estabelecer regras para o projeto e fabricação de dutos para a indústria do petróleo. Estes equipamentos estão sujeitos a diversos tipos de esforços, desde sua instalação até sua operação, e para
2 propósitos de projeto, existem basicamente três tipos de cenários de carga que podem influenciar na integridade de um duto submarino: cargas funcionais, cargas ambientais e cargas de interferência. As cargas funcionais são cargas sustentadas, que estão presentes desde o período de construção até o período operacional do duto. Alguns exemplos de cargas funcionais são o peso próprio, peso do fluido, pressão interna e/ou externa. Cargas ambientais ocorrem devido à ação do meio externo, tendo como exemplo cargas de vento e cargas hidrodinâmicas. As cargas de interferência surgem como consequência da realização de atividades de terceiros nas proximidades do duto. Em algumas aplicações de dutos submarinos, pode ser necessário permitir o desenvolvimento de deformações plásticas controladas, sem que a integridade de seus componentes seja colocada em risco (KYRIAKIDES e CORONA, 2007). Neste caso, a análise limite pode ser utilizada para de evitar uma resposta estrutural indesejada nestes componentes de duto. As formulações de análise limite são obtidas pela teoria da plasticidade, e esta metodologia permite o cálculo da carga de colapso plástico, que ocorre quando corpo atinge seu estado crítico.
Embora o estudo de análise limite considere hipótese de pequenas deformações e material elástico perfeitamente plástico, em alguns casos de instabilidade estrutural, as relações entre deformações e deslocamentos podem gerar efeitos de não linearidades geométricas. Quando um duto de paredes finas é submetido a esforços de flexão pura ou flexão combinada com outros tipos de esforços, sua seção transversal tende a ovalizar, e este efeito acaba reduzindo sua resistência e rigidez à flexão. Este fenômeno foi observado pela primeira vez por BRAZIER (1927), recebendo o nome de “Efeito Brazier”. Este efeito é ainda mais acentuado tubos curvos, que colapsam com cargas de momento fletor muito mais baixas, pois os efeitos de ovalização são muito mais acentuados. No entanto, em problemas de cascas cilíndricas submetidas à flexão e pressão interna, a pressão pode agir contra a tendência de ovalização, aumentando a resistência e do duto e agindo contra o efeito Brazier.
1.1.
O
BJETIVO
O objetivo principal deste trabalho é determinar cargas de colapso em dutos de paredes finas sujeitos a pressão interna e momento fletor. A modelagem do problema
3 pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita com o software comercial ABAQUS®. Foram feitas comparações paramétricas da influência do carregamento e da espessura de parede no resultado da carga de colapso de dutos curvos. As simulações foram feitas utilizando a metodologia de análise limite em um primeiro momento e depois considerando efeitos de materiais e não linearidades geométricas (NLG). Estes resultados foram comparados com os trabalhos de GOODALL (1978), SHALABY e YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).
Além disso, foi feito um estudo do efeito combinado do momento fletor e da pressão interna em tubos retos pelo método de análise limite. Os resultados desta simulação foram comparados com os resultados da simulação de tubos curvos e com os resultados obtidos pela aplicação direta da seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007), que estabelece critérios de projeto de dutos submarinos pelo método de estado limite.
1.2.
R
EVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os primeiros estudos realizados para avaliar o efeito combinado do momento e da pressão foram realizados por RODABAUGH e GEORGE (1956). A determinação da carga limite em dutos curvos submetidos a carregamentos independentes e combinados de pressão interna e momento fletor já foi feita de forma analítica (CALLADINE, 1974; GOODALL, 1978), de forma experimental (KYRIAKIDES e JU, 1992) e através de métodos numéricos (SHALABY e YOUNAN, 1998; ROBERTSON et al., 2005; YUN-JAE et al., 2007; YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007; MICHAEL et al., 2011).
CALLADINE (1974) obteve uma solução analítica para o momento limite de dutos com curvatura submetidos a carregamento de flexão, baseado na teoria de pequenos deslocamentos:
= (0,935ℎ
) (1.1)
Onde:
: É o momento que escoa o duto, quando submetido à flexão pura;
4 A solução analítica (1.1) depende apenas do fator de curvatura, e este depende do raio médio do duto (), do raio de curvatura da tubulação () e da espessura da parede (), de acordo com a equação abaixo:
ℎ =
(1.2)
A representação do raio de curvatura e o raio médio da curvatura do tubo pode ser vista na Figura 1-2.
Figura 1-2 – Representação do raio de curvatura e do raio médio em curva de duto circular. GOODALL (1978), por outro lado, obteve uma solução diferente para o valor do momento fletor limite, e também propôs um limite inferior para o valor da pressão limite: = 01,04ℎ 2 3 (1.3) = 0 1 1 /! /2!" (1.4) Onde:
: É a pressão que escoa o duto pelo critério de von Mises.
SHALABY e YOUNAN (1998) apresentaram superfícies de escoamento para curvas de 900 em dutos, sujeitas a carregamentos combinados de pressão interna e momento fletor. O problema foi simulado utilizando o software Abaqus® considerado material elástico perfeitamente plástico e o efeito de não linearidades geométricas. A
5 Figura 1-3 mostra os resultados obtidos para o caso ℎ = 0,1615, onde conclui-se que quando é considerado o efeito das não linearidades geométricas, as cargas de colapso aumentam a medida que a pressão interna aumenta. Isto acontece até um determinado ponto, a partir do qual as cargas de colapso passam a diminuir com o aumento da pressão.
Figura 1-3 – Variação do momento limite com a pressão interna para h=0,1615 (adaptado de SHALABY e YOUNAN, 1998).
ROBERTSON et al. (2005) calcularam cargas de colapso em dutos curvos conectados a tubos retos e sujeitos à ação combinada de momento fletor e pressão interna. O cálculo foi feito pelo software de elementos finitos Ansys®, utilizando elementos de casca e considerando o efeito de não linearidades geométricas. Neste trabalho, foi observado que a maneira com que a carga é aplicada influencia consideravelmente o resultado da carga de colapso. A Figura 1-4 mostra que para valores de pressão interna normalizada maior que 0,2, o efeito combinado da pressão interna e do momento fletor aumenta a resistência ao colapso do duto.
Figura 1-4 – Cargas de colapso em tubos curvos (ROBERTSON et al., 2005).
YUN-JAE et al. (2007) apresentaram um estudo sobre a influência da solda de tubos retos em tubos curvos na carga de colapso da estrutura. A Figura 1-5 mostra que
6 este acoplamento aumenta o valor da carga de colapso de momento fletor, mas a partir de um determinado valor de comprimento de tubo reto, o aumento da carga de colapso da estrutura passa a ser imperceptível.
Figura 1-5 – Efeito do comprimento de tubo reto na carga limite (YUN-JAE et al., 2007).
A literatura mostra que a teoria de pequenos deslocamentos pode nem sempre representar fielmente o comportamento de uma estrutura que está sob influencia de carregamento combinado de pressão e momento fletor. Em cascas cilíndricas, a não linearidade geométrica é observada principalmente quando o modelo está submetido à flexão pura ou à carregamentos combinados de flexão e outros esforços, pois a flexão induz o efeito de ovalização da seção transversal. Este efeito pode acontecer precocemente em tubos de parede fina, levando ao colapso local da estrutura em valores mais baixos de momento fletor. Um estudo detalhado dos efeitos da ovalização e das cargas críticas para diferentes geometrias pode ser encontrado em KYRIAKIDES e JU (1992).
MICHAEL et al. (2011) apresentam um estudo do efeito da geometria da seção transversal no calculo da carga de colapso em tubos curvos submetidos a carregamento de momento fletor. A comparação de diferentes configurações de curvatura de tubo ovalizado foi feita com elementos finitos, baseado em materiais elásticos perfeitamente plásticos com grandes deformações. Foi concluido que o efeito da ovalização é bastante significativo, e que a influência da ovalização é ainda maior em tubos elípticos ou em tubos com ovalização inicial.
Portanto, é de extrema importancia a investigação destes dois conceitos na análise de tubos curvos: a influência de não linearidades geométricas e os efeitos do histórico de cargas no cálculo da carga de colapso.
7
2.
M
ODELAGEM NUMÉRICA
O modelo de tubo curvo que será estudado possui uma curva de 900 que está conectada a dois tubos retos de mesmo tamanho, como mostrado na Figura 2-1. O sistema foi considerado fechado, pois as tampas nas extremidades garantem que a pressão interna gere uma força axial no sistema.
Figura 2-1 – Duto com curvatura e tampas nas extremidades.
A representação gráfica do modelo de tubo reto pode ser vista abaixo:
Figura 2-2 – Duto reto com tampas nas extremidades
2.1.
C
ARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
O primeiro passo na modelagem do problema é definir os parâmetros geométricos do modelo e suas características. O uso de elementos de casca é recomendado neste caso, pois estes possuem 6 graus de liberdade, sendo três translações e três rotações, enquanto os elementos sólidos possuem apenas 3 graus de liberdade de translação. Os graus de liberdade adicionais de rotação do elemento de casca geram maior precisão de resposta em problemas onde a seção transversal deformada apresenta altos graus de rotação, além de permitir o cálculo imediato dos esforços de flexão. Portanto, para estruturas onde a aproximação de paredes finas é válida, é interessante o uso deste elemento.
8
2.1.1.
Tubo curvo
Foi utilizado o modelo de ¼ de tubo curvo com raio médio e o raio de curvatura valendo = 250 e 750 respectivamente. Foram gerados três modelos com diferentes valores de espessura , e consequentemente três valores de fator de curvatura , mostrados na Tabela 2-1. O comprimento dos tubos retos, &, deve ser longo o suficiente para garantir que as tampas rígidas nas extremidades não influenciem na resposta, portanto foi escolhido um valor de comprimento com uma ordem de grandeza superior ao valor do raio médio.
Tabela 2-1 – Parâmetros geométricos do duto.
Caso '( )((* + ,-/'( . )((* '(/. /
1 250 10 3 15 16.67 0,18
2 250 10 3 20 12.5 0,24
3 250 10 3 28 8.93 0,336
2.1.2.
Tubo reto
Foi utilizado um modelo de ¼ de tubo reto possuindo as mesmas características geométricas docaso 2 (Tabela 2-1), mas com = 0 e consequentemente, 0.
2.2.
M
ATERIAL
Em estudos de análise limite, o material deve ser modelado como elástico perfeitamente plástico. A curva tensão deformação para este tipo de material é demonstrada na Figura 2-3, mostrando que o efeito de encruamento é desconsiderado.
9 Em ambos os modelos (tubo curvo e tubo reto), foram utilizados os valores de tensão de escoamento (0), módulo de elasticidade (1) e coeficiente do Poisson (2) mostrados na Tabela 2-2:
Tabela 2-3 – Propriedades do material.
34 [567] 8 [567] 9
300 200000 0,3
A tampa na extremidade do duto é considerada rígida, e o valor de seu módulo de elasticidade é uma ordem de grandeza maior do que o do duto.
2.3.
C
ARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO
As cargas de pressão interna e momento fletor podem ser aplicadas de três maneiras distintas. No método de carregamento P-M, a pressão é aplicada até um valor pré-determinado (step 1) e então é mantida constante durante a aplicação do momento fletor (step 2). No método de carregamento M-P ocorre o oposto, o momento é aplicado até um valor pré-determinado (step 1) e então é mantido constante durante a aplicação da pressão (step 2). O terceiro método consiste em aplicar as cargas de maneira proporcional, em um mesmo step.
Existem duas formas de aplicar o momento fletor na extremidade do duto: impor uma condição de contorno de rotação em um nó principal (método 1), ou aplicar carga momento neste mesmo nó (método 2). Para impor este momento ou rotação, foi colocada uma restrição do tipo MPC (multi-point constraint) no nó principal, como mostrado na Figura 2-4, criando uma relação com os nós da superfície circular na extremidade do duto.
10 Figura 2-4 – Esquemático do ponto de aplicação da restrição MPC
(adaptado de YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007).
Para YUN-JAE et al. (2007), o método mais eficiente de aplicar o momento fletor é utilizando condição de contorno de rotação no nó principal. Para verificar a melhor aproximação, foi feita uma simulação em um modelo de um tubo reto, submetido à ação do momento fletor apenas, onde os métodos 1 e 2 são comparados. A Figura 2-5 mostra a curva de momento-rotação obtida nos dois casos, onde o número de incrementos é representado pelos marcadores quadrados e triangulares. Embora ambos os métodos convirjam para o mesmo resultado final, existe uma diferença no número de incrementos necessários para o modelo convergir.
Figura 2-5 – Curva momento-rotação para dois métodos distintos de aplicação de momento fletor. Durante a simulação, o padrão de aplicação da carga no Abaqus® é feito em incrementos, até que seja atingido o valor final da carga imposta inicialmente. Se o modelo começa a perder estabilidade por algum motivo, a proporção do aumento de carga imposta no incremento seguinte é reduzida, de modo à reestabelecer o
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 M /M 0 Rotação [rad] Método 1 Método 2
11 equilíbrio da estrutura. No método 2, a carga tem que ser aplicada em menor quantidade em cada incremento para que ocorra convergência, ou seja, é necessário um número maior de incrementos de cargas para finalizar a simulação. Deste modo, o método 1 prova-se mais eficaz computacionalmente, e deve ser utilizado sempre que possível.
O duto circular modelado neste problema possui dois planos de simetria, portanto foram utilizadas condições de contorno para impor simetria em X e em Z, representadas pelas cores laranja e vermelha na Figura 2-6.
Figura 2-6 – Condições de contorno de simetria.
2.4.
M
ALHA E TIPO DE ELEMENTO
A Figura 2-7 mostra a malha de elementos finitos utilizada neste estudo. O elemento de casca escolhido, denominado S4R, é linear quadrilateral com integração reduzida para evitar problemas relacionados à incompressibilidade (YUN-JAE et al. 2007). O tubo reto possui 15 elementos ao longo de seu comprimento, e a curva possui 8 elementos ao longo de seu comprimento, e 24 elementos em sua circunferência.
12 Figura 2-7 – Malha de elementos finitos.
2.5.
A
NÁLISE LIMITE
O método de análise limite foi utilizado para calcular o fator de carga que leva a estrutura a atingir seu estado critico. Este estado crítico ocorre quando um pequeno aumento de carga gera um grande aumento na deformação plástica. Em materiais elásticos perfeitamente plásticos, o carregamento necessário para atingir este estado é chamado de carga limite ou carga de colapso plástico. A forma com que o colapso plástico ocorre varia de acordo com a carga aplicada e com a configuração da estrutura. Em alguns casos, o volume inteiro da estrutura é plastificado no momento da falha, mas isso nem sempre ocorre. Em outros casos, apenas algumas regiões do corpo plastificam no momento da falha, e as demais permanecem elásticas.
Foi mostrado por LUBLINER (1990) que corpos elasto-plásticos em um estado de colapso plástico não sofrem influências das características elásticas do material, e a teoria baseada no comportamento puramente plástico é válida. A carga de colapso não é influenciada pelo histórico ou pela trajetória de carregamentos, e esta propriedade é representada na Figura 2-8.
Figura 2-8 – Representação da carga de colapso na superfície de escoamento.
O modelo numérico deve desconsiderar o efeito das não linearidades geométricas, aderindo à hipótese pequenas deformações, até que a carga limite seja atingida. A hipótese de pequenas deformações é uma aproximação amplamente utilizada no cálculo de estruturas, e é definida quando os deslocamentos causados por uma dada deformação são muito menores do que as dimensões mais relevantes do corpo em estudo. Neste caso, a geometria e as propriedades constitutivas do material são preservadas durante e após a deformação.
13 Quando as hipóteses de material plástico perfeito e pequenas deformações são aderidas, a capacidade da estrutura de receber carga é limitada apenas pelas considerações de equilíbrio do problema. Quando a carga de colapso é atingida numa simulação numérica, ocorre instabilidade estrutural para pequenos incrementos de carga (ASME, 2007). Esta afirmação pode ser verificada no gráfico mostrado na Figura 2-9, que representa o comportamento típico de uma curva de carga aplicada versus deformação observada em casos de análise limite.
Figura 2-9 – Carga de colapso plástico na curva tensão x deformação.
Inicialmente, o comportamento da estrutura permanece elástico linear, mas à medida que a carga aplicada aumenta, as deformações plásticas que começam a surgir fazem com que a resposta deixe de ser linear. A partir deste ponto, aumentos iguais de carga fazem com que a deformação plástica aumente consideravelmente, e a zona plástica se expande para manter o equilíbrio entre as tensões internas e externas do corpo com as forças externas que estão sendo aplicadas. Isto acontece até um dado limite, quando não é mais possível aumentar a zona plástica para aumentar o aumento da carga externa, e neste ponto a carga de colapso é identificada. A estrutura não consegue mais manter o equilíbrio com as forças externas, causando um aumento muito grande de deformação plástica.
2.6.
E
FEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS
Como mencionado anteriormente, a combinação de cargas de momento fletor e pressão interna geram efeitos de não linearidade geométrica devido à ocorrência da
14 ovalização da seção transversal. Por isso, foi feito um estudo comparativo do comportamento da resposta das superfícies de escoamento do tubo curvo quando os efeitos das não linearidades geométricas são considerados. As características de deformação do corpo são diretamente consideradas neste tipo de análise, mantendo a consideração de material elástico perfeitamente plástico.
2.7.
M
ÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO
Existem vários critérios gráficos que podem ser utilizados no o cálculo da carga crítica de colapso. No critério TES (twice elastic slope) desenvolvido pela ASME (2007), é gerado um gráfico da carga em função da deformação, como mostrado na Figura 2-10a. Uma linha reta é desenhada a partir da origem, com inclinação duas vezes maior que a da resposta elástica inicial, ou seja, tan = = 2tan>. A carga de colapso é obtida pela interseção desta reta com a reta tangente à curva da resposta plástica. Com um critério semelhante, SHALABY e YOUNAN (1998) calculam a carga crítica traçando uma linha reta a partir da origem com um ângulo = duas vezes maior que o ângulo de resposta elástica inicial >. A carga plástica ? é obtida pela interseção da reta tangente à curva plástica de tensão-deformação com a linha reta traçada a partir da origem. Já de acordo com o método da tangente apresentado por GERDEEN (1979) e ilustrado na Figura 2-10b, a carga de colapso pode ser obtida traçando retas tangentes entre a linha de resposta elástica inicial e a linha de resposta plástica final.
Figura 2-10 – a) Método TES (ASME, 2007) b) método da tangente (GERDEEN, 1979).
No Abaqus®, o cálculo da carga crítica também pode feito pelo método de Riks modificado. Este método consiste em um algoritmo que permite a obtenção de uma solução de equilíbrio estático não linear para problemas instáveis, quando a resposta
15 de tensão-deslocamento exibe um comportamento semelhante ao mostrado naFigura 2-11.
Figura 2-11 – Resposta instável típica (ABAQUS, 2010).
Este método resolve simultaneamente a carga e o deslocamento da estrutura, usando o comprimento de arco ao longo do equilíbrio estático para medir o progresso da solução.
Nas simulações com combinação de carregamento proporcional e carregamento M-P, o método de Riks modificado foi utilizado para criar o gráfico de LPF (load proportionality factor) em função do comprimento de arco (Figura 2-12a). O LPF pode variar de 0 a 100% da carga inicial, e indica a quantidade de carga que foi aplicada na estrutura até o ponto em que a mesma perde o equilíbrio. Já no carregamento P-M, foram criados gráficos de momento x rotação, e o comportamento típico encontrado nestas curvas pode ser visto na Figura 2-12b.
(a) (b)
16 Em todos dos casos de combinação de carregamentos (proporcional, P-M e M-P), foi utilizado o método da tangente para determinar o valor da carga crítica.
17
3.
N
ORMA
DNV
PARA TUBOS RETOS
Neste capítulo, o modelo de elementos finitos será comparado com os critérios de projeto estabelecidos pela seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007), que trata do projeto de sistemas de dutos submarinos pelo método de estado limite. Para entender e aplicar corretamente os conceitos da norma é necessário calcular as cargas limite da estrutura e deduzir as equações das superfícies de escoamento, para então comparar com os resultados obtidos na simulação.
3.1.
C
ARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR
O duto circular de paredes finas representado na Figura 3-1 possui seção transversal simétrica em relação aos eixos z e y.
Figura 3-1 – Tubo submetido a carregamento de flexão e pressão interna
Quando apenas o momento fletor atua neste duto, a linha neutra encontra-se sobreposta ao eixo z. Por equilíbrio, temos a seguinte expressão para o momento fletor:
= @ 0ABC D
(3.1)
Onde:
: É o momento fletor aplicado;
18 C: É a área total da seção transversal.
Para que a seção transversal escoe totalmente, a tensão 0 deve ser igual à tensão de escoamento do material, representada por 0. Portanto, resolvendo a expressão (3.1) no caso limite, supondo escoamento do material, encontra-se:
= 0C (3.2)
Onde a distância entre o eixo z e o centroide da semi-área é definida como:
=F ABCD
C (3.3)
Os centroides de semi-área GH e IH, e área total da seção transversal valem respectivamente:
GH = 0 (3.4)
IH =2J (3.5)
C = 2J (3.6)
K = 2+ (3.7)
Onde K é o diâmetro externo do duto.
Portanto, o momento fletor que escoará o duto, quando o mesmo está sob flexão pura, é representado pela seguinte expressão:
= 40 (3.8)
Portanto, a expressão para qualquer valor de momento fletor pode ser normalizada da seguinte maneira:
=4
0 (3.9)
Onde:
19
3.1.1.
Momento crítico na norma
Na norma DNV OS - F101 (2007), a equação do momento fletor normalizado é definida como:
MN =Q OP
R(K ) (3.10)
Onde:
O: É o fator de carga funcional;
P: É o fator de condição de carga;
QR: É o fator de correção da tensão de escoamento.
Substituindo QR = 0ST e (3.7) em (3.10), obtêm-se:
MN =S OP
T (40) (3.11)
Onde:
ST: É o fator de resistência do material.
A equação (3.11) é bastante semelhante à (3.9),com a diferença de ter alguns de seus termos multiplicados e divididos por fatores de segurança. Estes fatores são responsáveis por incorporar ao resultado final as variações de classe de segurança, propriedades do material, geometria e carregamento do duto, e serão explicados com mais detalhamento na seção 3.4. Portanto, a relação entre as expressões de momento normalizado (3.9) e (3.11) fica:
MN =SOP
T (3.12)
3.2.
C
ARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA
A Figura 3-2 representa o diagrama de corpo livre de um vaso de pressão cilíndrico submetido a carregamento de pressão interna. As tensões 0U e 0 são responsáveis por equilibrar o esforço produzido pela pressão interna.
20 Figura 3-2 – Tensões em um vaso de pressão cilíndrico
Pelo equilíbrio no plano Y-Z, temos que:
2 ∆W 0U2∆W= 0 (3.13)
0U=P (3.14)
Onde:
: É a pressão interna aplicada. Do mesmo modo, no plano Y-X:
J 02J = 0 (3.15)
0 =P2 (3.16)
O máximo valor que tensão principal 0 pode atingir é o da pressão interna. Como 0 ≪ 0U, esta componente de tensão torna-se insignificante e pode, portanto, ser desprezada. Logo:
0= 0 (3.17)
O critério de von Mises define que o escoamento de um material ocorre quando a seguinte igualdade é verificada:
0Z[= \(0U 0)
+ (0U 0)+ (0 0)
2 (3.18)
Substituindo (3.14), (3.16) e (3.17) em (3.18), encontra-se a tensão equivalente de Von Mises:
x y z
21
0Z[=P2 √3 (3.19)
Portanto, a pressão interna capaz de escoar completamente um duto com tampos na extremidade pode ser encontrada quando 0Z[ = 0:
= 2
√3
0 (3.20)
Normalizando a pressão interna em função da pressão que escoa do duto, chega-se à seguinte relação:
^ =
= √
3
20
(3.21)
3.2.1.
Pressão crítica na norma
A pressão limite de resistência ao colapso é definida pela DNV OS - F101 (2007) também parte do critério de Von Mises, e vale:
=K Q2 P 2
√3 (3.22)
A resistência característica do material, QP, é definida pelo valor mínimo:
QP= _` QR,1,15"QT (3.23)
Os fatores QR e QT estão associados à tensão de escoamento (0) e a resistência à tração (0a) respectivamente. Para um material elástico plástico perfeito, QT = QR. Logo, substituindo QP = bcde
U,Uf e (3.7) em (3.22), a expressão da pressão limite fica:
=1,15 ST 2
√3
0 (3.24)
A normalização da pressão interna na norma é feita da seguinte maneira:
gh = √3 2
22 Assumindo que
√i 1,15, substituindo (3.24) em (3.25) e comparando com
(3.21), acha-se a seguinte relação entre pressões normalizadas: gh =S^
T (3.26)
3.3.
I
NTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA
O comportamento plástico de uma estrutura pode ser definido através de uma função de escoamento, que é estabelecida pelo estado de tensões do corpo. A representação desta função pode ser feita na forma mostrada pela equação (3.27). As deformações plásticas ocorrem na superfície de escoamento, no ponto Q( , ^ 0, e dentro da superfície de escoamento, para Q , ` j 0, considera-se que o material está em regime elástico.
Q , ^ k 0 (3.27)
A Figura 3-3 mostra a distribuição de tensões na seção transversal de um duto de carregado com momento fletor negativo. Quando a tensão 0 atinge o valor da tensão de escoamento 0l, o material começa a plastificar (Figura 3-1b). O acréscimo de carga é suportado pela parte elástica, enquanto a região plastificada permanece com a tensão 0.
Figura 3-3 – Distribuição de tensões na seção transversal: (a) Regime elástico, (b) parcialmente plastificada, (c) totalmente plastificada.
O duto representado na Figura 3-1 está submetido à pressão interna, tensões trativas 0a e compressivas 0P, que são simétricas em relação ao eixo x, devido ao carregamento de momento fletor nas extremidades. Aplicando o critério de von Mises
23 (3.18) nessas duas regiões (uma apenas com tensões trativas e outra com tensões compressivas), chega-se às seguintes expressões:
0a 0a0UL 0U 0 (3.28)
0PL 0P0UL 0U 0 (3.29) Substituindo (3.20) e (3.21) em (3.14) temos:
0U23 √30^ (3.30)
Resolvendo as equações (3.28) e (3.29) com a expressão (3.30), tem-se:
0a 13 √3^ L m ^L 1 0 (3.31)
0P 13 √3^ L m ^L 1 0 (3.32)
Aplicando as condições de equilíbrio no duto com tampos nas extremidades, de acordo com o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 3-4, tem-se:
0aC 2 L0P2 CC n (3.33) 0aIHC 2 L0P2 IHC (3.34) Onde: Cn J (3.35)
24 A solução de (3.34), em forma de função de escoamento, fica:
Q , ^ o m ^L 1 k 0 (3.36)
A superfície de escoamento é obtida quando Q , ^ 0, e pode ser vista na Figura 3-5. A região dentro da circunferência representa os valores seguros para e ^, enquanto a linha verde representa o limite máximo para esses mesmos valores.
Figura 3-5 – Função de escoamento duto com tampos nas extremidades
3.3.1.
Interação momento e pressão interna na norma
Para a DNV OS - F101 (2007), dutos submetidos a carregamentos de momento fletor, carga axial e pressão interna devem ser projetados para satisfazer a seguinte condição em toda sua seção transversal:
pMP| MNS|OP P L r MPsMN SP t uL SvgSh P k 1 (3.37) Onde:
wMN: É a carga axial normalizada;
: É o fator de resistência do material;
MP: É o fator de classe de segurança;
SP: É o parâmetro de tensão;
Sv: É o parâmetro de efeito.
No problema em questão, o único carregamento axial existente é causado pela própria pressão interna, quando aplicada nas tampas do duto. Neste caso, foi calculado que a contribuição do termo wMN é muito pequena quando comparado aos
25 efeitos de momento fletor e pressão interna. Deste modo, a componente da força axial pode ser desprezada, chegando-se à seguinte função de escoamento:
pMP| MNS|OP P u L SvgSh P k 1 (3.38)
Para encontrar a superfície de escoamento, deve-se resolver a equação (3.38) na condição limite, ou seja, igualando o lado esquerdo da equação a um. Na superfície de escoamento, a relação entre pressão interna e momento fletor normalizados é dada pela seguinte expressão:
MN = x SvghL SP MPOP (3.39) Lembrando que: = m ^L 1 (3.40)
Podemos concluir que a superfície de escoamento utilizada pela norma nada mais é que a superfície de escoamento (3.40), com o incremento de alguns fatores de segurança. Os valores que estes fatores assumem dependem de uma série de critérios pré-estabelecidos, e uma descrição mais detalhada desses critérios será feita a seguir.
3.4.
F
ATORES DE SEGURANÇA
Na norma, o estado limite é definido como o estado além do qual a estrutura deixa de satisfazer os requerimentos mínimos de segurança. Existem quatro categorias de estado limite:
i. Estado limite de manutenção (SLS): Condição na qual o duto se torna impróprio para uso em operações normais.
ii. Estado limite final (ULS): Condição que, se excedida, compromete a integridade do duto.
iii. Estado limite de fadiga (FLS): Condição ULS levando em consideração cargas cíclicas acumuladas.
26 iv. Estado limite acidental (ALS): Condição ULS devido a cargas
acidentais ou não frequentes.
O estado limite de manutenção (SLS) está relacionado às condições operacionais do duto, e considera falha por ovalização, deformação plástica acumulada e dano devido à perda de camadas de revestimento. Já o estado limite final (ULS) representa condições mais severas, acidentais ou de longo prazo, como estado limite de flambagem local e global, fadiga, impacto e fratura instável. Os estados FLS e ALS são variações do estado ULS, que contabilizam falha por fadiga ou por cargas não frequentes.
O fator de resistência do material () depende da categoria de estado limite que será aplicada no projeto. No presente estudo, foi considerado o estado limite SLS, e neste caso, usa-se o valor de = 1,15. Já o fator de condição e efeito de carga (O) leva em conta os efeitos combinados de cargas funcionais, ambientais e acidentais. No problema atual foram aplicadas apenas cargas funcionais (pressão interna e momento fletor), portanto neste caso o fator de carga vale O = 1,1. O fator de classe de segurança (MP) tem a função de contabilizar o efeito ou consequência que uma falha potencial pode acarretar. Os valores variam de acordo com as definições descritas na Tabela 3-1.
Tabela 3-2 – Classificação de classes de segurança (DNV OS - F101, 2007).
Classe de
segurança Definição MP
Baixo
Quando a falha representa baixo risco de acidentes envolvendo pessoas e mínimas consequências ambientais e econômicas. Esta é a classificação para a fase de instalação do duto.
1,04
Médio
Condições temporárias onde existe risco de acidentes e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Está é a classificação para operação do duto fora da plataforma.
1,14
Alto
Para condições operacionais onde existe alto risco de acidente envolvendo pessoas e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Esta é a classificação para a fase operacional do duto.
27 As condições de aplicação de carga também são levadas em consideração pela norma. O fator de condição de carga (P) influencia diretamente o valor do momento fletor, e seu valor pode variar de acordo com as seguintes condições listadas na Tabela 3-3:
Tabela 3-4 – Valores de fator de condição de carga P (DNV OS - F101, 2007).
Condição P
Tubo apoiado em leito marinho desigual 1,07 Tubo continuamente apoiado por estruturas rígidas 0,82
Teste de pressão 0,93
Nenhuma das opções anteriores 1
O parâmetro de tensão (SP) tem como objetivo contabilizar o efeito do encruamento do material. Neste trabalho, o modelo tem material elástico perfeitamente plástico, e neste caso a norma estabelece que fator SP é igual a 1, não influenciando na resposta final. O parâmetro de resistência do material (ST) tem valor fixo igual a 0,96, e só deve ser igual a 1 em casos excepcionais, como em testes de pressão, que não se aplicam neste caso. Este valor de 0,96 serve para diminuir a tensão máxima de escoamento do material, adotando uma aproximação conservadora ao problema. O último parâmetro (Sv) considera o efeito da razão K/ e da pressão aplicada, de acordo com a tabela abaixo:
Sv= 1 y < 0,7 1 3y 1 ≥ 0,7 y = 0,5 K/ < 15 {60 − 90 |2 15 <K < 60 0 K > 60 Tabela 3-5 – Parâmetro de efeito (DNV OS - F101, 2007).
28
4.
R
ESULTADOS
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos estudos de efeito combinado de momento fletor e pressão interna em dutos retos e curvos. O resultado da análise limite do tubo reto foi comparado com a metodologia de cálculo de estado limite da norma DNV OS - F101 (2007), enquanto os resultados da simulação de tubos curvos foram comparados com os resultados obtidos nos trabalhos de GOODALL (1978), SHALABY e YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).
4.1.
T
UBOS RETOS NORMA
DNV
As superfícies de escoamento da norma DNV são obtidas pela expressão (3.39), e os valores dos fatores de segurança utilizados no cálculo desta superfície podem ser vistos na Tabela 4-1. O fator de classe de segurança (~) foi variado entre as categorias baixo, médio e alto, enquanto os demais fatores foram mantidos constantes.
Tabela 4-1 – Resumo dos valores de fator de segurança utilizados na comparação (DNV OS - F101, 2007).
Fator de segurança (símbolo) Nomenclatura Valor
Fator de resistência do material 1,15
~ Fator de classe de segurança Tabela 3-2
O Fator de carga 1,1
P Fator de condição de carga 1
y Efeito da razão D/t 0,378
SP Parâmetro de tensão 1
ST Parâmetro de resistência do material 0,96
Utilizando combinações de carga P-M, foram obtidas diversas curvas de momento-rotação, variando-se o valor da pressão normalizada de zero até um (Figura 4-1a). Os momentos críticos foram calculados pelo método da tangente e normalizados pela equação (3.11). A partir destes resultados, foi montada a curva de escoamento, e a Figura 4-1b mostra a comparação entre as curvas de elementos
29 finitos e da DNV OS - F101 (2007) para os casos de fator de classe de segurança baixo, médio e alto.
(a)
(b)
Figura 4-1 – a) Curvas momento-rotação para diversos valores de pressão b) superfícies de escoamento MEF e DNV OS - F101 (2007).
Ao comparar a curva de elementos finitos e da DNV, nota-se que a superfície de escoamento da norma é muito mais conservadora que a superfície de escoamento do método de elementos finitos, até para valores classe de segurança baixo.
Podemos ainda comparar os resultados obtidos por elementos finitos com a superfície de escoamento na forma analítica representada na equação (3.36). Neste caso, os valores de momento e pressão foram normalizados pelas equações (3.9) e (3.21) respectivamente. A Figura 4-2 mostra que as curvas são bem semelhantes na
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 M o m e n to n o rm a li za d o ( m sd ) Rotação [rad] P-M (qh=0) P-M (qh=0,2) P-M (qh=0,4) P-M (qh=0,6) P-M (qh=0,8) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 M o m e n to n o rm a li za d o ( m sd ) Pressão normalizada (qh) MEF (tubo reto)
DNV OS - F101 (2007) - FS alto DNV OS - F101 (2007) - FS médio DNV OS - F101 (2007) - FS baixo
30 maior parte do caminho, mas em valores de alta pressão e baixo momento fletor, os resultados obtidos pela simulação são ligeiramente diferentes.
Figura 4-2 – Solução analítica e solução de elementos finitos.
A diferença entre as duas curvas, em forma percentual, pode ser obtida pela seguinte expressão:
1% =| |
(4.1)
Onde:
: É o valor do momento normalizado MEF;
: É o valor de momento fletor obtido pela equação (3.36).
O gráfico representado na Figura 4-3 mostra que o erro percentual se mantém baixo até o ponto onde a pressão normalizada vale 0,4. O erro atinge seu maior valor em p=0,9. Esta diferença ocorre devido aos efeitos numéricos na solução não linear, e na região próxima a pressão crítica, ocorrem variações grandes da quantidade de momento fletor que é aplicada. Seria necessário obter mais pontos de cálculo nessa região.
Figura 4-3 – Representação gráfica do erro percentual entre a superfície de escoamento do Abaqus e da forma analítica. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 M /M 0 P/P0 Analítica
MEF (tubo reto)
0% 5% 10% 15% 20% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8 0,9 1 Pressão normalizada Erro (%)
31
4.2.
T
UBOS CURVOS
A seguir serão discutidos os resultados obtidos pelas simulações de análise limite e de análise NLG, que considera o efeito das não linearidades geométricas. Todos os resultados de momento fletor e pressão interna desta seção foram normalizados de acordo com as equações (3.9) e (3.21) respectivamente.
4.2.1.
Carregamentos independentes
Foi observado que quando o duto está submetido a carregamento apenas de pressão interna, ele falha por um mecanismo de colapso diferente de quando está submetido apenas a momento fletor. A deformação plástica equivalente para o sistema ℎ = 0,24 é mostrada na Figura 4-4, para os casos de análise limite e análise NLG. Quando apenas o momento fletor está agindo, a primeira plastificação ocorre na linha do meio da curva (Figura 4-4a e b). À medida que a carga aumenta, a plastificação se espalha tanto axialmente quanto circunferencialmente, e quase toda a curvatura plastifica antes da falha ocorrer. O momento limite do tubo com curva ℎ = 0,24 é quase 50% menor do que no caso do tubo reto estudado no capítulo 3, e a carga de colapso da análise NLG do tubo curvo vale cerca de 80% do valor da carga de colapso calculada pelo método de análise limite. Isto mostra que tanto a curvatura quanto os efeitos de não linearidades geométricas influenciam significativamente o resultado da carga de colapso de momento fletor.
No caso de carregamento de pressão interna apenas, o mecanismo de falha ocorre de uma maneira diferente. As Figura 4-5c e d mostram que a primeira plastificação ocorre na parte inferior da curvatura, e a zona de plastificação se espalha em direção à tampa. A pressão critica do tubo curvo é cerca de 85% do valor da pressão crítica do tubo reto, mas os efeitos de não linearidade não influenciaram o resultado da pressão crítica de forma significativa (apenas 4% de diferença entre os métodos de análise limite e análise NLG).
A Figura 4-5 mostra as diferentes formas de falha através da representação das tensões equivalentes de von Mises para o sistema ℎ = 0,24.
32
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4-4 – Deformação plástica equivalente na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações –
pressão.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4-5 – Tensão de von Mises na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações – pressão.
MAX
MAX
MAX MAX
33 A tensão máxima mostrada nas Figura 4-5c e d parece exceder a tensão de escoamento do duto 0, mas na verdade isto ocorre pois a tampa na extremidade possui módulo de elasticidade com uma ordem de grandeza maior que o resto do duto. Por este motivo, a tampa consegue receber mais tensão antes de plastificar (Figura 4-6).
(a) (b)
Figura 4-6 – Tensão equivalente de von Mises na tampa devido à carga crítica de pressão a) análise limite e b) análise elastoplástica.
4.2.2.
Carregamentos combinados
Em análise limite, a carga de colapso não depende do caminho, ou seja, não depende da sequência de cargas aplicadas. Isto foi verificado pela simulação em elementos finitos realizada para o tubo com ℎ=0,24, para três tipos de carregamentos diferentes. As curvas de escoamento foram obtidas para os casos de carga proporcional, combinação P-M e combinação M-P, como mostrado na Figura 4-7. As três curvas são coincidentes em praticamente todo o caminho, mas existe uma diferença entre a curva P-M e as outras quando a pressão é muito alta e o momento é mais baixo. Isto acontece devido às não linearidades físicas do problema.
34 Figura 4-7 – Curvas de escoamento para tubo com curva h=24 com carregamento proporcional e
sequencial.
A análise NLG mostra que o resultado final depende da sequência de cargas aplicadas, e as superfícies de escoamento obtidas por MEF para os três casos em estudo são mostradas na Figura 4-8. Em todos os casos, a ordem de aplicação dos carregamentos nas simulações NLG influencia no resultado, diferente do que acontece em análise limite. As análises de carregamento proporcional e P-M geram curvas bastante semelhantes, mas a curva M-P é diferente em algumas regiões.
No carregamento proporcional e P-M, em pontos onde a pressão normalizada é muito baixa (menor que 0,15), a ovalização da seção transversal faz o colapso acontecer antes do que previa a análise limite. À medida que a pressão aumenta, esta induz uma expansão da seção transversal, que é atenuada pela tendência de ovalização causada pelo momento fletor. Já no carregamento M-P, o momento fletor inicial induz a ovalização da seção transversal, e a pressurização subsequente atua de forma atenuar este efeito. Por isto, a forma de colapso neste caso é semelhante ao que foi observado no caso de colapso devido à pressão interna apenas.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 M /M 0 P/P0 Pressão-Momento Momento-Pressão Proporcional
35
(a)
(b)
(c)
Figura 4-8 – Superfícies de escoamento MEF a) h=0,18 b) h=0,24 c) h=0,336.
4.3.
D
ISCUSSÕES
O gráfico representado na Figura 4-9 mostra a comparação dos resultados obtidos por elementos finitos e os resultados obtidos por GOODALL (1978) e SHALABY e YOUNAN (1998), ℎ = 0,24. O momento fletor crítico proposto por GOODALL (1978), representado na equação (1.3), depende apenas do fator de curvatura do tubo, e o
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M /M 0 P/P0 Análise limite P-M (análise NLG) Proporcional (análise NLG) M-P (análise NLG) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M /M 0 P/P0 Análise limite P-M (análise NLG) Proporcional (análise NLG) M-P (análise NLG) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M /M 0 P/P0 Análise limite P-M (análise NLG) Proporcional (análise NLG) M-P (análise NLG)
36 valor do momento crítico obtido por MEF é bastante próximo ao valor proposto pela formulação analítica.
Figura 4-9 – Superfície de escoamento MEF (análise NLG) comparada com os resultados de SHALABY e YOUNAN (1998) e GOODALL (1978) para h=0,24.
Os resultados de SHALABY e YOUNAN (1998) valem para curvas de tubulares isoladas, que não possuem um tubo reto soldado nas extremidades. Portanto, é esperado que os valores de carga crítica sejam de fato mais baixos do que os obtidos neste trabalho.
ROBERTSON et al. (2005) fizeram um estudo semelhante ao realizado neste trabalho, utilizando o software de elementos finitos Ansys® e elemento de casca. Os resultados podem ser comparados já que ambas as simulações se beneficiam do tubo reto soldado à curvatura do tubo, e a Figura 4-10 mostra o resultado desta comparação para o caso de tubo com curva ℎ = 0,24.
Figura 4-10 – Comparação entre resultados análise limite e análise NLG. 0,00E+00 2,00E+08 4,00E+08 6,00E+08 8,00E+08 1,00E+09 1,20E+09 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 M o m e n to [ N .m m ] Pressão [MPa] Shalanby e Younan P-M Goodall 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M o m e n to n o rm a li za d o Pressão normalizada Análise limite (ROBERTSON et al., 2005)
Análise limite
Proporcional (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005) Proporcional (análise NLG)
M-P (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005) M-P (análise NLG)
37 No trabalho de ROBERTSON et al. (2005), foi mencionado existiria de fato uma diferença nos valores de pressão crítica entre os casos de análise limite e análise NLG, mas como era muito pequena (cerca que 2%), foi desconsiderada. Por este motivo, as curvas mostradas na Figura 4-10 apresentam ligeiras diferenças em análises NLG.
4.4.
A
PLICAÇÃO DA NORMA
DNV
EM DUTOS CURVOS
Comparando a superfície de escoamento obtida para a curva ℎ = 0,24 pelo método de análise limite (Figura 4-7) com a superfície da DNV OS - F101 (2007) obtida no capítulo 3 (Figura 4-1), é possível verificar que a norma deixa de ser conservadora até mesmo quando é utilizado um fator de segurança alto.
Tubos curvos sob ação de momento fletor se comportam de maneira diferente, quando comparados a tubos retos, no que diz respeito ao desenvolvimento das tensões. Embora sejam considerados fatores de segurança na norma, a ovalização passa a governar a deformação de maneira muito mais impactante no tubo curvo, e por este motivo a DNV OS - F101 (2007) justifica não ter critérios de projeto para curvatura de tubo pelo método de estado limite. No entanto, a norma ISO 15590-1 (2001) é referenciada como sendo recomendada para o projeto curvas de dutos.
É válido lembrar que durante sua vida operacional, um duto reto pode apresentar curvatura devido a ações operacionais ou ambientais, como nos casos ilustrado na Figura 4-11.
38
(a)
(b)
Figura 4-11 – Curva em tubulação devido à a) operação b) fatores ambientais (KYRIAKIDES e CORONA, 2007)
O fator de condição de carga P atua diretamente no valor do momento fletor (3.12), e é definido de acordo com os critérios mostrados na Tabela 3-4. Considerando condição de leito marinho desigual, o valor momento crítico diminui ligeiramente, e o seu valor se aproxima do caso de tubo curvo, mas ainda permanece maior que o momento limite obtido por MEF. Por mais que a curva tracejada mostrada na Figura 4-12 se aproxime da curva MEF nos pontos próximos ao momento fletor crítico, à medida que a pressão interna aumenta a diferença entre as curvas também aumenta.
Figura 4-12 – Superfícies de escoamento para dutos retos em leito marinho desigual (DNV) e resultado MEF para duto curvo com h=0,24.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 M o m e n to n o rm a li za d o ( m sd ) Pressão normalizada (qh) MEF (h=0,24) DNV
39
5.
C
ONCLUSÃO
Os resultados apresentados no capítulo anterior mostram que, em análise limite, a forma da superfície de escoamento não depende do histórico de aplicação de cargas. A análise limite também apresenta valores mais conservativos de carga de colapso em regiões intermediárias de pressão interna.
Quando os efeitos de não linearidades geométricas são considerados, a forma da superfície de escoamento muda, pois a mesma passa a depender do histórico de aplicação de cargas. Também foi observado que a análise NLG retorna valores mais conservadores de carga de colapso em comparação a analise limite, na região de carregamentos independentes de momento fletor e pressão interna. No entanto, existe uma região intermediária onde a carga de colapso do sistema aumenta com o aumento da pressão interna.
No entanto, os resultados da carga de colapso poderiam variar, dependendo de como os critérios gráficos (TES, método da tangente, Riks modificados) eram aplicados e interpretados. Portanto, parece necessário estabelecer uma metodologia unificada e universal para o cálculo da carga de colapso de forma a contabilizar os valores finais de maneira eficiente.
A superfície de escoamento da DNV para o tubo reto apresenta resultados mais conservadores do que os apresentados na modelagem por elementos finitos, devido aos fatores de forma e de material. No caso do tubo curvo, esta norma não pode ser aplicada, pois não prevê corretamente o comportamento da estrutura nessas condições. Neste caso, é necessário o uso de métodos numéricos, por exemplo, para a determinação da carga limite.
40
6.
B
IBLIOGRAFIA
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