Roteiro 5 - Pêndulo Simples II

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CCEN - Departamento de Física

Física experimental L1

Instrumentação para o Ensino 1

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o

semestre de 2013

Professor: ; Data: / / ; Bancada: .

Nome: ; Turma: .

Roteiro 5: Pêndulo Simples II

1 Introdução

O objetivo desta prática é a caracterização da depência do período de oscilação com o comprimento para um pêndulo simples sob influência da gravidade. Para tanto utilizaremos o método gráfico. Além de aplicar o método dos mínimos quadrados apresentado na aula anterior,o estudante usará o gráfico log log (ou dilog) para linearização de leis de potência.

O aluno deve ter estudado os conteúdos da Apostila 5 que se encontra no site da disciplina1

e deve traze-la juntamente ao Roteiro do Experimento 5 e eventuais folhas de papel log log. O material usado nesta experiência será: medidor de tempo, pêndulo simples (peça de alumínio), linha, trena, dois suportes com regulagem de altura e posição (Esses suportes também são chamados de “cabuetas”). O estudante poderá rever o roteiro 3 para maiores detalhes sobre o aparato utilizado nesta prática.

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2 Procedimento experimental

• Utilizando a trena meça o comprimento da linha de sustentação da peça e use um pedaço em torno de 90 cm. Pegue a peça de alumínio e amarre-a numa extremidade do fio. • Estime o centro de massa da peça colocando-a na borda da mesa, a peça só cairá quando

seu centro de massa não estiver apoiado na mesa. O comprimento l de oscilação do pêndulo deve levar em consideração o centro de massa da peça metálica.

• Prenda a extremidade livre do fio à cabueta de cima deixando uns 90 cm para livre oscilação. Utilize a segunda cabueta (de baixo) para fixar o fio de sustentação do pêndulo no comprimento l desejado.

• Buscando minimizar erros no início da medida, permita que o pêndulo oscile algumas vezes antes de efetuar suas medidas.

• A peça deve ser liberada de um ângulo θ pequeno.

• Se a peça colidir com as hastes de sustentação do pêndulo, a medida deve ser reiniciada. • Meça o período de oscilação do pêndulo.

3 O período do pêndulo

Registre na tabela 1 o período τ de oscilação para diversos comprimentos l. Sugestão: comece com ≈ 85 cm e diminua em intervalos de 5 cm.

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ln l ± ∆l τ ∆τ τ ± ∆τ l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 l10 l11 l12 l13 l14 l15

Tabela 1: Comprimento e período.

A partir deste ponto os dados podem ser analisados em outro ambiente, não necessariamente no laboratório, mas se lembre que no laboratório é possível tirar dúvidas com o professor. Preste atenção ao tempo da prática para completar esta tabela antes do término da aula.

4 Análise dos dados

A tabela 1 mostra como o período τ do pêndulo simples muda quando mudamos seu com-primento de oscilação l. A partir desta tabela, iremos construir gráficos e aplicar o método dos mínimos quadrados. Primeiro, vamos tentar tirar algumas conclusões.

De acordo com os dados da tabela, o que você pode dizer a função τ (l)? É uma função crescente ou decrescente? É linear ou não?

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De acordo com os dados da tabela, o que você espera que aconteça se o comprimento for muito pequeno, próximo de zero?

4.1 Gráfico 1

Utilizando os dados da tabela 1 faça um gráfico em papel milimetrado2 do período τ em função do comprimento l. Caso seja possível, coloque as barras de incerteza. O gráfico deve ser confeccionado considerando-se todas as regras pertinentes (colocação de título, unidades, etc). Obs.: Não ajuste, neste momento, nenhuma curva aos seus pontos experimentais.

De acordo com o gráfico, o que você pode dizer a função τ (l)? É uma função crescente ou decrescente? É linear ou não?

De acordo com o gráfico, o que você espera que aconteça se o comprimento for muito pequeno, próximo de zero?

Conhecemos da teoria que o período do pêndulo deve descrito pela expressão

τ = 2π s

l

g. (1)

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De acordo com o gráfico, você diria que a curva é uma raiz quadrada? Como ter certeza desta relação: não poderia ser uma raiz cúbica, por exemplo?

4.2 Gráfico 2

Construa agora um segundo gráfico de τ em função de l, mas agora no papel Log-Log. Caso seja possível, coloque as barras de incerteza (note que ficam assimétricas). O gráfico deve ser confeccionado considerando-se todas as regras pertinentes (colocação de título, unidades, etc).

Representada neste gráfico, a relação entre τ e l se torna linear?

Usando a equação 1, aplique o logaritmo e obtenha uma expressão para o logaritmo de τ : haverá dois termos. Identifique X = Log l e Y = Log τ e encontre uma equação na forma da reta: Y = A X + B. Escreva a expressão de A e de B:

Estas relações mostram como calcular a aceleração da gravidade a partir da medida dos coeficientes angular ou linear da reta que aparece no gráfico Log-Log. Escreva a fórmula que relaciona a gravidade e um dos coeficientes da reta (A ou B):

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4.3 Ajuste visual

No gráfico Log-Log trace uma reta que melhor se ajuste entre os pontos experimentais. Esta reta irá nos permitir estimar os valores de k e p da lei de potência.

Meça os coeficientes angular e linear desta reta visual A =

B =

O valor da potência p está de acordo com o esperado teoricamente? Qual o desvio percen-tual?

Calcule o valor da aceleração da gravidade a partir do coeficiente apropriado desta reta visual. Seu valor é próximo do adotado, g = 9,781 m/s2 ? Qual o desvio percentual?

Baseado nestes resultados, você diria que o método visual aplicado foi bem sucedido? Co-mente eventuais vantagens e desvantagens deste método.

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4.4 Método dos mínimos quadrados

Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos passar os dados da tabela 1 para o logaritmo: n X = Log l Y = Log τ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tabela 2: Comprimento e período.

Para usar o método você precisa calcular algumas somas. Complete a tabela que segue. SX =

SX2 = SY =

SXY =

N =

Tabela 3: Método dos mínimos quadrados De posse dos valores da tabela acima, calcule o valor do determinante ∆:

∆ = N SX2 − (S_X)2 =

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A = B =

De acordo com o método dos mínimos quadrados, qual é o expoente da relação entre o período τ e o comprimento l do pêndulo? Este resultado está de acordo com a equação 1?

De acordo com o método dos mínimos quadrados, qual é o valor da aceleração da gravidade no local onde o experimento foi realizado? Qual seu desvio percentual em relação ao adotado g = 9,781 m/s2_{? Comente seu resultado.}

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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ₁₀ 10 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5 4 3 2 10 3 2 9 7 6 8 5 4 3 2 10 3 9 7 6 8