Estudo experimental de erosões localizadas junto de pilares complexos

Estudo Experimental de Erosões

Localizadas Junto de Pilares

Complexos

L

F

R

B

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM HIDRÁULICA

Orientador: Professor Doutor João Pedro Gomes Moreira Pêgo

Co-Orientador: Professor Doutor Rodrigo Jorge Oliveira Maia

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2010/2011

Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  miec@fe.up.pt

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  feup@fe.up.pt  http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2010/2011 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2011.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.

Aos meus Pais

Anything that can go wrong will go wrong Edward Murphy

RESUMO

A erosão num curso de água ocorre normalmente, verificando-se mais significativamente em períodos de maior escoamento. Esta ocorre localmente na presença de elementos que perturbem o escoamento, como pilares de pontes.

Pretende-se nesta Dissertação a caracterização da erosão localizada em estacas de fundação de pilares complexos simulando a presença de um conjunto de estacas com diferentes espaçamentos, considerando-se também a influência da variação do ângulo de incidência do escoamento. O estudo, considerando estacas circulares sem qualquer encabeçamento, é similar ao de um comportamento de um pilar circular.

O estudo teve como base a realização de ensaios no Laboratório de Hidráulica da Faculdade de Engenharia da Universidade Porto onde estiveram em análise as profundidades máximas de erosão junto aos pilares nos diversos casos estudados. A análise destes resultados é obtida por comparação entre as correspondentes configurações simuladas e estudadas por aplicação de metodologias propostas de previsão da erosão em pilares complexos.

Foram utilizadas as metodologias de previsão da profundidade máxima de erosão em pilares complexos propostas por Jones e Sheppard (1998), Melville e Coleman (2000), Richardson e Davis (2001), e Bridge Scour Manual - Florida Department of Transportation (2005), pretendendo-se deste modo simular com a realização de estudo abrangendo a bibliografia existente.

ABSTRACT

The erosion in a stream occurs in a usual form and there is more significantly in periods of higher flow. This occurs locally in the presence of elements that disturb the flow, as pillars.

It is intended in this Thesis to characterize the local scouring on complex pillars, simulating the presence of a number pillars with different spacing’s. It was also considered the influence of varying the angle of incidence of the flow.

The study was based on experiences proceeded in the Hydraulics Laboratory of the Engineering Faculty in Porto University, where were review the maximum depths of erosion in the various cases studied. Analysis of these results is obtained by comparing the studied sceneries as by applying methods proposed for predicting the erosion pillars complex.

It was used the methods of predicting the maximum depth of erosion in complex pillars proposed by Jones and Sheppard (1998), Melville and Coleman (2000), Richardson and Davis (2001), Bridge Scour Manual - Florida Department of Transportation (2005) , and thereby trying to achieve a study contemplating the existing literature.

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS ... i RESUMO... iii ABSTRACT ... v

1. INTRODUÇÃO ... 1

2. EROSÃO EM PILARES ... 3

2.1.EROSÃO LOCALIZADA EM PILARES ISOLADOS DE PONTES ... 3

2.2.FACTORES QUE INFLUENCIAM NA EROSÃO LOCALIZADA ... 4

2.2.1.EFEITO DA INTENSIDADE DE ESCOAMENTO ... 4

2.2.2.EFEITO DA ALTURA DE ESCOAMENTO ... 6

2.2.3.EFEITO DA DIMENSÃO DOS SEDIMENTOS DO LEITO ... 8

2.2.4.EFEITO DA FORMA DOS PILARES ... 9

2.2.5.EFEITO DA DIRECÇÃO DO ESCOAMENTO... 10

2.2.6.EFEITO DA GEOMETRIA DO CANAL... 11

2.2.7.EFEITO DO TEMPO ... 11

2.3.PILARES COMPLEXOS ... 12

3. PREVISÃO DA PROFUNDIDADE ... 15

3.1MÉTODO DE RICHARDSON E DAVIS,2001... 15

3.1.1.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 1 ... 18

3.1.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2 ... 18

3.1.3.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 3 ... 19

3.2.MÉTODO DE JONES E SHEPPARD,1998... 19

3.3.MÉTODO DE MELVILLE E COLEMAN,2000 ... 23

3.3.1.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 1 ... 26

3.3.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2 ... 26

3.3.3.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 3 ... 26

3.3.4.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 4 ... 26

3.3.5.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 5 ... 26

3.4.MÉTODO DE FDT,2005... 27

3.4.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2 ... 32

3.4.3.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 3 ... 34

4. ENSAIOS LABORATORIAIS ... 37

4.1.DESCRIÇÃO DAS INSTALAÇÕES ... 37

4.2.PREPARAÇÃO DO ENSAIO ... 40

4.2.1.CARACTERIZAÇÃO DOS PILARES ... 40

4.2.2.FIXAÇÃO DOS PILARES ... 41

4.3.EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO... 42

4.3.1.MEDIÇÃO DAS PROFUNDIDADES DE EROSÃO... 42

4.3.2.MEDIÇÃO DOS CAUDAIS ... 42

4.4.CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS DO FUNDO ... 43

4.5.VELOCIDADE CRÍTICA DE INÍCIO DO MOVIMENTO... 43

4.5.1.MÉTODO DE NEIL,1967. ... 43

4.5.2.MÉTODO DE GARDE,1970. ... 44

4.5.3.MÉTODO DE FDT,2005. ... 44

4.6.CARACTERIZAÇÃO DO TEMPO DE EQUILÍBRIO ... 45

4.7.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 47

4.7.1.PREPARAÇÃO DO ENSAIOS ... 47

4.7.2.ARRANQUE DO ENSA IO ... 47

4.7.2.MEDIÇÕES E TERMO DO ENSAIO ... 48

4.8.DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS ... 48

5. ANÁLISE DE RESULTADOS... 49

5.1-ANÁLISE GERAL DOS RES ULTADOS ... 49

5.2.ANÁLISE COMPARATIVA... 53

5.3.ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO ESPAÇAMENTO ENTRE ESTACAS ... 57

5.4.ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO ÂNGULO DE INCIDÊNCIA DO ESCOAMENTO ... 58

5.5.OUTRAS OBSERVAÇÕES ... 59

5.5.1.IRREGULARIDADE DA GEOMETRIA DO CANAL ... 59

5.5.2.CAUDAL SÓLIDO. ... 60

5.5.3.REGULAÇÃO DE CAUDAIS. ... 61

5.5.4.CHAPAS DE PROTECÇÃO. ... 61

5.5.5.TRANSIÇÃO BETÃO/AREIA... 62

ENSAIO LB1... 69 ENSAIO LB2... 71 ENSAIO LB3... 73 ENSAIO LB4... 75 ENSAIO LB5... 77 ENSAIO LB6... 79 ENSAIO LB7... 81 ENSAIO LB8... 83 ENSAIO LB9... 85

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 – Escoamento/trajectórias de velocidades na proximidade de um pilar (adaptado de Melville e Coleman, 2000) ... 3 Fig. 2.2 – Curvas granulométricas que caracterizam os sedimentos do leito (adaptada Melville e Coleman,2000) ... 4 Fig. 2.3 – Variações da profundidade de erosão devidas à intensidade de escoamento (adaptada de Melville e Coleman, 2000) ... 5 Fig. 2.4 – Evolução da profundidade de erosão no tempo e em condições de escoamento deferentes (adaptada de Melville e Coleman, 2000) ... 6 Fig. 2.5 – Variação das profundidades de erosão para alturas de escoamento intermédias (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 6 Fig. 2.6 – Erosão junto de um pilar largo (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 7 Fig. 2.7 – Variação da profundidade de erosão com a granulometria dos sedimentos (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 8 Fig. 2.8 – Forma de pilares usuais (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 9 Fig. 2.9 – Tipos de pilares (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 9 Fig. 2.10 – Variação da profundidade de erosão devido ao alinhamento do pilar em relação ao escoamento (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 10 Fig. 2.11 – Evolução da profundidade de erosão junto dos pilares, sob condições sem transporte sedimentar (adaptada de Melville e Coleman, 2000)... 11 Fig. 2.12 – Exemplos de diversos tipos de pilares (adaptada de Melville e Coleman, 2000). 12 Fig. 2.13 – Quatro dos casos particulares de pilares não uniformes (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 13 Fig. 2.14 – Variação da profundidade de erosão para pilares complexos (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 14 Fig. 2.15 – Influência da não uniformidade dos pilares na profundidade de erosão localizada (adaptada de Melville e Coleman, 2000). ... 14 Fig. 3.1 – Representação do diâmetro equivalente de um pilar complexo (adaptado de FDT, 2005) ... 17 Fig. 3.2 – Secções transversais comuns de pilares de pontes (adaptado de Richardson e Davis, 2001) ... 18 Fig. 3.3 – Divisão dos casos proposta por Richardson e Davis, 2001 (adaptado de FDT-BSM, 2005) ... 21 Fig. 3.4 – Esquema do pilar complexo (adaptado de Jones e Sheppard,1998) ... 21 Fig. 3.5 – Esquema da separação das várias componentes do pilar complexo (Jones e Sheppard 1998). ... 22 Fig. 3.6 – Ábaco de cálculo de (Jones e Sheppard, 1998)... 23

Fig. 3.7 – Ilustração dos 5 casos de diferenciação do posicionamento do pilar complexo

(adaptado de FDT, 2005). ... 27

Fig. 3.8 – Componentes de um pilar complexo (adaptado de FDT, 2005) ... 28

Fig. 3.9 – Diâmetros equivalentes do pilar, do maciço e do grupo de estacas (adaptado de FDT, 2005). ... 29

Fig. 3.10 – Exemplos do caso 1, 2 e 3 de pilares complexos segundo Sheppard (adaptado de FDT, 2005)... 30

Fig. 3.11 – Representação da distância f1 e f2 do pilar num maciço de encabeçamento rectangular (adaptado FDT, 2005). ... 31

Fig. 3.12 – Representação de Ym, Y'm e T' (adaptado de FDT, 2005). ... 35

Fig. 3.13 – Mudança de referencial (adaptado de FDT, 2005). ... 36

Fig. 4.1 – Canal, vista de jusante ... 38

Fig. 4.2 – Canal, vista de montante ... 38

Fig. 4.3 – Canal (Correia 2010) ... 38

Fig. 4.4 – Circuito hidráulico ... 39

Fig. 4.5 – Grupos electrobomba ... 39

Fig. 4.6 – Descarregador tipo Trop-plein ... 39

Fig. 4.7 – Condutas de derivação e respectivos caudalímetros e válvulas ... 40

Fig. 4.8 – Condutas de derivação para o canal e válvula de descarga do reservatório superior ... 40

Fig. 4.9 – Macrorugosidades na entrada do canal e escada de acesso ... 40

Fig. 4.10 – Comporta, descarregador soleira delgada ... 40

Fig. 4.11 – Representação do pilar ... 41

Fig. 4.12 – Apoios de fixação do varão roscado... 41

Fig. 4.13 – Fixação inferior dos pilares ... 41

Fig. 4.14 – Fixação superior dos pilares. ... 42

Fig. 4.15 – Fixação dos varões com auxílio de porcas. ... 42

Fig. 4.16 – Limnímetro... 43

Fig. 4.17 – Graduação dos pilares ... 43

Fig. 4.18 – Caudalímetros Sparling... 43

Fig. 4.19 – Definição de tempo de equilíbrio e da profundidade de equilíbrio segundo (adaptado de Cardoso e Bettess, 1999). ... 44

Fig. 5.1 – Evolução temporal do ensaio LB7 em escala logarítmica. ... 51

Fig. 5.2 – Primeira etapa da erosão. ... 53

Fig. 5.3 – Segunda etapa da erosão. ... 53

Fig. 5.4 – Criação da duna criada a jusante da cova de erosão (foto de jusante para montante). ... 53

Fig. 5.5 – Evolução da duna criada a jusante da cova de erosão (foto de jusante para montante) ... 53

Fig. 5.6 – Evolução da profundidade máxima com o aumento do afastamento ... 55

Fig. 5.7 – Início do escoamento no canal ... 56

Fig. 5.8 – Erosão localizada junto às mudanças de materiais na parede do canal ... 56

Fig. 5.9 – Diferenciação de coloração entre a área erodida no centro e a área sem movimento de partículas mais escura no exterior á cavidade de erosão ... 56

Fig. 5.10 – Escorregamento verificado a montante do primeiro pilar... 57

Fig. 5.11 – Gráfico das medições do ensaio... 58

Fig. 5.12 – Fugas da comporta ... 58

Fig. 5.13 – Pequena perturbação do fundo no ensaio LB2 ... 59

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 – Factores para pilares uniformes (pilares alinhados com o escoamento) ... 10

Quadro 3.1 – Coeficientes de forma dos pilares, kf ... 18

Quadro 3.2 – Valores do coeficiente do ângulo de ataque, kθ ... 19

Quadro 3.3 – Coeficientes de configuração do fundo, kcf... 19

Quadro 3.4 – Coeficientes de forma dos pilares, kf ... 26

Quadro 3.5 – Factor multiplicativo kf kθ,para grupos de estacas com θ<5º ... 26

Quadro 4.1 – Velocidades críticas ... 44

Quadro 4.2 – Resumo das características dos ensaios ... 45

Quadro 5.1 – Medições relativas ao ensaio... 52

Quadro 5.2 – Resumo das erosões máximas... 54

Quadro 5.3 – Quadro resumo das profundidades máximas registadas e as obtidas pelo método de Melville (2000) e FDT (2005). ... 55

SÍMBOLOS

a - diâmetro do pilar propriamente dito

α- ângulo de incidência do escoamento sobre o obstáculo;

B - largura superficial da secção transversal do escoamento de aproximação b - largura de um pilar de ponte

be - largura equivalente de um pilar uniforme; diâmetro de cada estaca

bge - soma das larguras projectadas das estacas no plano normal ao escoamento

b* - largura da fundação do pilar d* - diâmetro adimensional da partícula

- diâmetro da malha do peneiro onde passam 84% dos sedimentos em peso

D - diâmetro das partículas do material do fundo

D50 - diâmetro mediano das partículas do material do fundo

D90 - diâmetro da malha do peneiro onde passam 90% do material do fundo, em peso

Dc - diâmetro de um pilar de ponte

Dcp - largura do pilar projectada na direcção normal ao escoamento

Dge - diâmetro equivalente do grupo de estacas

Dm - diâmetro médio efectivo das partículas do material de fundo; diâmetro equivalente do maciço de encabeçamento

Dmáx - diâmetro máximo das partículas da camada de protecção

Dpilar - diâmetro equivalente do pilar

f1 - distância frontal entre o bordo do pilar e o bordo do maciço de encabeçamento

f2 - distância lateral entre o bordo do pilar e o bordo do maciço de encabeçamento

Fr - número de Froude do escoamento de aproximação g - aceleração da gravidade

h - altura do escoamento de aproximação; profundidade hidráulica do escoamento he - profundidade de equilíbrio para cada método de previsão

H - desnível entre o nível do leito do rio não perturbado e o topo do caixão da fundação do pilar hmáx - altura máxima do escoamento

hse - profundidade de equilíbrio da cavidade de erosão local

hs - profundidade da cavidade de erosão local

hse(ge) - profundidade de equilíbrio associada ao grupo de estacas

hse(m) - profundidade de equilíbrio associado ao maciço de encabeçamento

hs (pilar+m) - profundidade de erosão produzida pela combinação do pilar com o maciço de encabeçamento

ħ - altura de água ‘corrigida’

KD coeficiente que traduz o efeito do tamanho dos sedimentos do material do fundo

Ke - Coeficiente de extensão

Kf - coeficiente de forma do obstáculo

Kg - coeficiente de forma da secção transversal do escoamento de aproximação

Kh - coeficiente que traduz o efeito da altura do escoamento

Khb - coeficiente que traduz o efeito da largura do pilar e da altura do escoamento

Ki - coeficiente que traduz o início do processo de erosão

Km - coeficiente do número de linhas de estacas alinhadas

Ks - coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler

Ksp - coeficiente referente ao espaçamento entre estacas

Kt - coeficiente relativo ao tempo no processo de erosão

KU - coeficiente relativo à intensidade do escoamento de aproximação

Kw - coeficiente que traduz o efeito da turbulência do escoamento

Kα - coeficiente de orientação do obstáculo

Kσ - coeficiente que traduz a graduação do material do fundo

L - comprimento do obstáculo na direcção normal ao escoamento l - comprimento do pilar

m - número de estacas alinhadas na direcção do escoamento Q - caudal líquido

s - distância entre eixos de estacas do mesmo alinhamento sg - densidade das partículas do material do fundo

t - tempo

T - espessura do maciço de encabeçamento te - tempo de equilíbrio

tM - tempo de equilíbrio previsto para ensaios realizados em laboratório

U - velocidade média do escoamento de aproximação u* - velocidade de atrito junto ao fundo

Ua - velocidade média do escoamento de aproximação associada à máxima profundidade de erosão em leitos constituídos por material não uniforme

Uc - velocidade média crítica do escoamento de aproximação ou de início do movimento

X - número de Reynolds das partículas definido com a velocidade de atrito junto ao fundo Xcr - número de Reynolds associado ao início do movimento das partículas

y - distância ao fundo

Y - parâmetro de Shields ; distância entre o fundo inicial e o topo do maciço de encabeçamento Ym - distância entre a base do maciço de encabeçamento e o fundo

Ycr - valor do parâmetro de Shields correspondente ao início do movimento

Ῡm - posicionamento do maciço de encabeçamento em relação ao fundo ‘corrigido’

ρ - massa volúmica da água

ρs - massa volúmica do material do fundo

σD - coeficiente de graduação ou des vio padrão geomét rico da distribuição granulométrica do material do fundo

μ - Viscosidade dinâmica da água c - tensão de arrastamento crítica

ѵ- Viscosidade cinemática da água

ϕ - Factor adimensional relativo à forma do pilar (Froehlich Design, 1988) φ - função genérica

ABREVIATURAS

FEUP – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

FDT – Bridge Scour Manual, Florida Department of Transportation (2005) UBI – Universidade da Beira-Interior.

1

INTRODUÇÃO

1.1.ENQUADRAMENTO

O fenómeno da erosão, no leito aluvionares dos rios ocorre sempre que surgem velocidades do escoamento capazes de arrastar o material granular dos fundos. A existência de obstáculos no leito do rio, para além das características topográficas do curso, bem como da sua variação natural de caudais, são factores que influenciam e fomentam a erosão. Esta pode ser generalizada, quando verificado um abaixamento dos fundos ao longo do leito, ou localizada, devida especificamente à presença de obstáculos ao escoamento, como curvas no traçado do leito, contracção do escoamento ou pilares de pontes. Sendo o último, uma das maiores causas de colapso de pontes. Um dos exemplos mais relevantes desse tipo ocorreu, infelizmente em Portugal, no dia 4 de Março de 2001, em que se deu a queda da ponte Hintze Ribeiro, que fazia a ligação sobre o rio Douro, entre Entre-os-Rios e Castelo de Paiva, e de que resultaram 59 fatalidades.

A problemática de erosão em pilares já foi abordada por vários autores que , desde meados do século passado, têm vindo a publicar diversos métodos de previsão da erosão máxima expectável a montante dos pilares. Contudo, a sua aplicação é praticamente exclusiva a pilares simples. A adopção de pilares complexos nestas estruturas teve, entre outros, fundamentos geotécnicos e económicos. No entanto, o fenómeno de erosão correspondente a estes casos é muito mais dif ícil de prever dada a variabilidade de configurações utilizadas, daí resultando a necessidade de aprofundar o seu estudo.

Os ensaios realizados no Laboratório de Hidráulica da FEUP, tiveram como principal objectivo a caracterização da erosão localizada em estacas de fundação de pilares complexos para a consequente determinação da profundidade máxima da cavidade de equilíbrio formada.

O estudo focou-se no afastamento entre estacas bem como, com o seu alinhamento em relação ao escoamento. A análise dos resultados foi feita por comparação dos resultados obtidos para as diversas configurações propostas e através da aplicação de várias metodologias publicadas.

Este estudo insere-se no projecto de investigação, «Estudo experimental de erosões localizadas junto de pilares complexos» (PTDC/ECM/101353/2008), apoiado pela Fundação para Ciência e a Tecnologia (FCT), do qual fazem parte varias instituições de ensino superior participantes.

1.2.ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação está organizada em 6 capítulos, sendo o primeiro o capítulo introdutório, ao qual este subcapítulo pertence.

No segundo capítulo é apresentado o fenómeno da erosão em pilares, e são também descritas particularidades do estudo em pilares complexos.

O capítulo 3 aprofunda as metodologias de previsão da profundidade máxima de erosão em pilares complexos propostas por: Jones e Sheppard (1998), Melville e Coleman (2000), Richardson e Davis (2001) e Sheppard (2005).

O quarto capítulo faz a descrição das instalações onde se realizaram os ensaios. Neste capítulo é também exposta a metodologia de preparação e realização dos ensaios e as suas características técnicas.

O capítulo 5 apresenta a análise e comparação dos resultados obtidos experimentalmente com os obtidos através das metodologias propostas.

O último capítulo apresenta a síntese/conclusão do estudo, sendo focados os aspectos e conclusões a reter.

2

EROSÃO EM PILARES

2.1.EROSÃO LOCALIZADA EM PILARES ISOLADOS DE PONTES

As erosões localizadas resultam da alteração do escoamento devido à introdução de um obstáculo no leito do rio, tais como pilares de pontes.

As cavidades de erosão são o resultado desses fenómenos e, nomeadamente, pelas particularidades das trajectórias do escoamento em redor do obstáculo. Como ilustrado na figura 2.1, o escoamento ao incidir no pilar é conduzido em direcção à fundação do pilar erodindo a zona a montante. Este escoamento, ao incidir no fundo, forma vórtices em ferradura. No decorrer do tempo a cavidade de erosão aumenta, principalmente por efeito dos vórtices em ferradura que, entre o auxílio na suspensão das partículas para transporte e o deslizamento dos taludes, formam uma cavidade mais ampla e profunda.

Fig. 2.1 – Escoamento/trajectórias de velocidades na proximidade de um pilar (Adaptado de Melville e Coleman, 2000).

O transporte das partículas para jusante é influenciado pelos vórtices de esteira criados a jusante do pilar. Estes acompanham o escoamento principal e apresentam sentidos de rotação alternadamente opostos ao longo do percurso até se dissiparem. Estes vórtices possuem um efeito de sucção auxiliando na suspensão e arrastamento das partículas.

A cavidade de erosão é caracterizada por apresentar um declive muito acentuado a montante e uma inclinação inferior a jusante do pilar. A profundidade máxima ou de equilíbrio, verifica-se a montante e encostado ao pilar numa zona muito restrita.

2.2.FACTORES QUE INFLUENCIAM NA EROSÃO LOCALIZADA

A construção de barragens, dragagem de areias, derivação de caudais, e construção de pilares de pontes produzem variações aos diversos níveis e alterando assim as características naturais dos rios e influenciando em grande escala o fenómeno erosivo.

A erosão localizada, nomeadamente em pilares, está presente normalmente em regimes de cheia, visto que se verifica um aumento de caudais e de velocidades de escoamento e, deste modo, um aumento do potencial de transporte de sedimentos.

As características que influenciam a erosão em pilares, estão descritas em maior pormenor nos subcapítulos seguintes, sendo abordadas as particularidades do escoamento, do leito do rio como da geometria do pilar.

2.2.1.EFEITO DA INTENSIDADE DE ESCOAMENTO

A erosão em leitos constituídos por fundos de sedimentos uniformes, (areias com coeficiente de graduação , limite máximo considerado pela literatura em geral), por acção de escoamento sem transporte sedimentar ocorre sempre que V/Vc > 1, onde V representa a velocidade média do

escoamento e Vc a velocidade critica (Threshold velocity), velocidade necessária para que se inicie o

arrastamento de partículas.

No caso de escoamentos sem transporte sedimentar, (escoamento onde não existe transporte sedimentar generalizado, podendo existir arrastamento de partículas na presença obstáculos ou outros que perturbem o escoamento), e com leito constituído por sedimentos não uniformes a erosão ocorre quando V/Va > 1, em que Va representa a velocidade de início de transporte para este tipo de

sedimentos (Armour velocity). Esta velocidade torna-se mais difícil de se obter, pois é consequência da variabilidade do tamanho dos sedimentos, e assim exibe valores diferenciados tendo em conta o diâmetro característico usado para o seu cálculo.

Deste modo, Vc e Va têm significados equivalentes correspondentes a velocidades críticas, visto ambas

serem velocidades de início de transporte mas correspondendo a tipos de granulometrias de sedimentos diferentes. O cálculo de Va em muitos casos requer o conhecimento do dma x (diâmetro

máximo dos sedimentos). Ora em condições correntes dma x é desconhecido e na prática pode ser

Fig. 2.2 - Curvas granulométricas que caracterizam os sedimentos do leito (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Nos escoamentos sem transporte sedimentar (inexistência de erosão generalizada), e nos casos de sedimentos uniformes, a profundidade de erosão aumenta segundo uma variação quase linear com a velocidade de escoamento V, até igualar a velocidade critica (threshold velocity) originando uma profundidade máxima (threshold peak) (Figura 2.3).

Assim que a velocidade de escoamento supera a velocidade critica, o escoamento passa a erosão generalizada e nestes cassos forma-se um novo pico de erosão com influência do transporte de sedimentos (live-bed peak).

A figura 2.3 faz a diferenciação entre o caso dos sedimentos serem uniformes ou não. Nos casos onde os sedimentos não são uniformes, os fenómenos são similares embora a literatura lhes atribuir nomenclatura diferente. Deste modo, a profundidade aumenta quase linearmente com a velocidade até igualar a velocidade critica para sedimentos não uniformes (armour peak). Denota-se uma diminuição da profundidade nos casos sem transporte de sedimentos para as situações de sedimentos uniformes para não uniformes, isto é verificado pelo fenómeno denominado por armouring. Esta diminuição da profundidade máxima resulta na permanência dos sedimentos mais grosseiros no interior da cavidade de erosão, criando assim uma camada protectora impondo resistência ao fenómeno de escavação.

Fig.- 2.3 - Variações da profundidade de erosão devidas à intensidade de escoamento (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Seja para sedimentos uniformes ou não uniformes, o live‐bed peak é variável e influenciado pela evolução das configurações de fundo, estas resultam do transporte sedimentar que está directamente dependente da intensidade de escoamento.

Fig. 2.4 - Evolução da profundidade de erosão no tempo e em condições de escoamento diferentes (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

A figura 2.4 ilustra um esquema da evolução no tempo da profundidade de erosão em diversas condições de velocidade do escoamento. Deste modo, é possível verificar uma diminuição do tempo de atingir a profundidade de equilíbrio, a partir de velocidades de escoamento superiores à velocidade crítica. Verifica-se ainda que, nos casos de velocidades de escoamento superiores à velocidade crítica não existe uma profundidade máxima estável, pois esta está dependente do transporte sedimentar.

2.2.2.EFEITO DA ALTURA DE ESCOAMENTO

O efeito da altura do escoamento é referido por Melville e Coleman (2000) onde é estudada a relação entre a profundidade de erosão máxima ds, e a altura do escoamento y.

Como demonstra o gráfico da figura 2.5, a relação de ds/b função de y/b, (sendo ds a profundidade da

cavidade de erosão, b a largura do pilar e y a altura do escoamento) apresenta diferentes evoluções na variação dos parâmetros.

No caso de escoamentos com grande altura em relação à largura do pilar, a profundidade de erosão aumenta proporcionalmente com a largura do pilar e é independente de y. Nestas situações, o escoamento descendente na frente do pilar e o vórtice em ferradura estão associados principalmente à largura do pilar e não à altura do escoamento.

Nos casos intermédios onde nenhum dos parâmetros y ou b, é substancialmente superior em relação com o outro, são ambos dependentes e influenciadores da profundidade máxima.

Fig. 2.5 - Variação das profundidades de erosão para alturas de escoamento intermédias (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Nos casos de pilares largos, é verificado um movimento do fluido reduzido no centro da face virada a jusante, consequentemente a erosão também é reduzida. A Figura 2.6, resultante de ensaios laboratoriais em paredes finas que podem ser equiparadas a pilares largos, mostra um estado avançado da erosão localizada. Nesta figura, é visível a formação de duas cavidades de erosão junto a cada extremidade lateral do pilar.

Fig. 2.6 - Erosão junto de um pilar largo (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Para os casos intermédios, existência de pilares de larguras médias (ou alturas de escoamento médias), a altura de escoamento influencia a profundidade de erosão quando o vórtice em ferradura ou o vórtice

descendente são afectados pela formação de um vórtice de superfície designado na literatura em língua inglesa por surface rolle. Em princípio, quando estes não interagem mutuamente, a profundidade de erosão é independente da altura de escoamento, isto é, a erosão desenvolve-se a montante de pilares de larguras intermédias ou finas (Figura 2.5). Nos casos de alturas de escoamento mais baixas, o vórtice de superfície torna-se mais presente, e os vórtices que se desenvolvem na base do pilar tornam ineficientes para causar erosão. Deste modo, a profundidade de erosão é reduzida para baixas alturas de escoamento.

2.2.3.EFEITO DA DIMENSÃO DOS SEDIMENTOS DO LEITO

No caso de sedimentos uniformes, a profundidade de erosão localizada não é afectada pela variação da dimensão dos mesmos. A este caso excluem-se sedimentos muito grosseiros que como se verifica na figura 2.7, onde se ilustra a evolução na profundidade máxima de erosão adimensionalizado pela largura do pilar em função de b/d50. (largura do pilar/diâmetro característico dos sedimentos do fundo

correspondente ao diâmetro do peneiro que permite a passagem de 50% dos sedimentos).

Segundo Ettema (1980), para casos em que a relação ds/b toma valores pequenos, ou seja, os grãos do

leito são de dimensões elevadas proporcionalmente à largura do pilar, a profundidade máxima de erosão é rmenor. Isto sucede-se porque os fundos são muito porosos dissipando assim o escoamento descendente frontal ao pilar.

Quando b/d50>50, os grãos são pequenos relativamente à largura do pilar conduz a uma profundidade

de erosão máxima constante em função da largura do pilar, reduzindo assim a influencia da dimensão do agregado.

2.2.4.EFEITO DA FORMA DOS PILARES

As secções transversais dos pilares podem assumir diversas formas como ilustrado na figura 2.8. A figura 2.9 ilustra, também, as diferentes tipologias que os pilares podem assumir , dividindo-se em pilares simples ou uniformes e pilares complexos.

Com a existência de várias tipologias/formas de pilares, os vários trabalhos elaborados presentes na literatura relevante, focam-se principalmente com base no pilar circular. Esta característica permite uma melhor comparação entre os vários estudos. Uma forma que os autores usam na universalização das metodologias de cálculo da profundidade máxima baseia-se na utilização de coeficientes de forma. Isto está presente, entre outras propostas, na metodologia de Melville e Coleman (2000) representado pelo coefic iente Kf presente na equação (3.15) e obtido a partir do quadro 3.4. Estes, coeficientes de

forma, adaptam as metodologias de cálculo de profundidade máxima de erosão em pilares simples circulares de forma a serem aplicadas em pilares com diversas secções transversais (Figura 2.8)

Fig. 2.8 - Formas de pilares usuais (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Fig. 2.9 ‐ Tipos de pilares (adaptado de Melville & Coleman, 2000).

Os pilares considerados não uniformes, (os que possuem fundações em sapatas ou estacas com maciços de encabeçamento) (figura 2.9) são considerados pilares complexos e o estudo da sua erosão de equilíbrio é calculado com os métodos propostos no capítulo 3.

No caso de pilares simples ou pilares complexos cujas alterações na secção transversal nunca estejam expostas ao escoamento durante o período de vida da obra é proposto, como já referido a utilização de coeficientes de forma no cálculo de profundidades máximas de erosão, deste modo o quadro 2.1 representa uma compilação dos coeficientes propostos por vários autores para este efeito.

Quadro 2.1 – Factor de forma para pilares uniformes (pilares alinhados com o escoamento).

2.2.5.EFEITO DA DIRECÇÃO DO ESCOAMENTO

O ângulo de ataque do escoamento influencia as profundidades máximas de erosão de diferentes formas dos pilares, exceptuando o caso do pilar circular simples. Este factor Kθ, representado na

figura 2.10, é um coeficiente interveniente na metodologia proposta por Melville e Coleman (2000). O gráfico refere-se a pilares rectangulares, no entanto, pode ser aplicado para outras formas de pilares tendo em conta e risco tal ponderação.

Fig. 2.10 - Variação da profundidade de erosão devido ao alinhamento do pilar em relação ao escoamento (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

2.2.6.EFEITO DA GEOMETRIA DO CANAL

O canal natural não é um canal rectangular regularmente utilizado em estudos experimentais, o efeito destas diferenças no canal assenta nas várias influências que as características do canal têm na profundidade de erosão localizada.

As variabilidades do canal e o seu efeito na erosão incorporam os efeitos das características seguintes: - A secção transversal no canal;

- O perfil transversal da velocidade de escoamento a montante do pilar;

- A distribuição da rugosidade das margens e fundos do canal a montante do pilar;

2.2.7.EFEITO DO TEMPO

Como já referido, a erosão evolui ao longo do tempo (Figura 2.4). Em escoamentos sem transporte de sedimentos é crescente assimptoticamente até à profundidade de equilíbrio (profundidade de erosão para a qual é estabelecido um valor máximo, respeitando diversos parâmetros indicados no subcapítulo 4.6).

Caso haja transporte sedimentar é atingido um nível máximo de erosão mais rapidamente . No entanto a profundidade de erosão não permanece constante, verificando-se uma oscilação da mesma devido à constante dinâmica entrada/saída de sedimentos da cavidade de erosão (Figura 2.4).

Em ensaios laboratoriais com escoamentos sem transporte sedimentar, para que se possam obter condições de equilíbrio, é necessário desenvolver testes durante muitos dias. Resultados obtidos para tempos inferiores a 10 ou 12 dias, podem exibir valores de profundidade 50% inferior ao valor da profundidade de equilíbrio (Melville e Coleman, 2000).

Segundo Lança et al. (2010) é possível obter valores robustos da erosão de equilíbrio com apenas 7 dias de medições através de uma extrapolação polinomial (equação 2.1), aplicável aos casos de pilares simples. A aplicação da equação 2.1 resulta na aplicação de métodos de aproximação da curva traduzida pela equação em questão, com a curva formada pelos resultados obtidos laboratorialmente. Esta aproximação é obtida pela variação dos parâmetros p1 a p6, e obtendo-se a estimativa hse

(profundidade de equilíbrio) = p1+p3+p5, como sendo o limite máximo da curva, (erosão máxima a

tempo infinito).

(

) ( ) ( ) (2.1)

A figura 2.11 exibe um aumento assimptótico para a profundidade de erosão de equilíbrio em escoamentos sem transporte sedimentar, dse. As curvas presentes nesta figura, demonstram redução a

profundidade de erosão com a redução V/Vc, para os mesmos valores de t/te (onde te é o tempo de

Fig. 2.11 - Evolução da profundidade de erosão junto dos pilares, sob condições sem transporte sedimentar (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

2.3.PILARES COMPLEXOS

Os pilares complexos são considerados como uma associação de componentes do pilar (fundação, maciço de encabeçamento e pilar propriamente dito), ou um pilar de secção transversal variável. A erosão dos pilares é afectada pela forma mais ou menos complexa que estes podem tomar (Figura 2.12). Segundo Melville e Coleman (2000) e estudos posteriores demonstraram, a variação na forma do pilar nem sempre resulta numa contribuição negativa. Nos casos em que o pilar está fundado num elemento de grandes dimensões, o efeito pode ser positivo desde que a fundação esteja a baixo do nível do leito do rio, dada a intercepção do escoamento descendente a montante do pilar. Esta particularidade pode causar efeitos contrários aos explicitados se o elemento de fundação atingir o nível do fundo ou ficar num nível superior, pois nestes casos o escoamento incide na superfície de montante ou pode até surgir escoamento sob o maciço de encabeçamento das estacas.

Para os pilares complexos, as estimativas de erosão são baseadas, respectivamente, na largura do pilar e das fundações, sendo que além da largura destas há que avaliar, também, a altura e a velocidade do escoamento junto do topo da fundação. Melville e Coleman estabelecem cinco casos de erosão local que são possíveis de ocorrer (Figura 2.13):

Caso I – O topo da sapata, do maciço de encabeçamento ou do caixão de fundação encontra-se abaixo da base da cavidade de erosão. A profundidade de erosão não é afectada pelo elemento de maiores dimensões, ou seja comporta-se como um pilar simples.

Caso II – O topo da sapata, do maciço de encabeçamento ou do caixão de fundação encontra-se acima da baencontra-se da cavidade de erosão, mas a um nível inferior à cota geral do leito. A profundidade de erosão é, geralmente, reduzida devido à intercepção do escoamento descendente pelo elemento de fundação.

Caso III – O topo da sapata, do maciço de encabeçamento ou do caixão de fundação encontra-se acima do nível geral do leito do rio. Neste caso, a profundidade tanto pode encontra-ser reduzida como aumentada em relação à situação padrão. No caso de o elemento de fundação ser um caixão ou um maciço de encabeçamento, verificar-se-á um aumento da profundidade de erosão.

Caso IV – O topo da sapata, do maciço de encabeçamento ou do caixão de fundação encontra-se acima do nível da superfície livre do escoamento. Este caso corresponde à máxima profundidade de erosão para o conjunto formado pelo pilar e o elemento de fundação. Contudo, no caso de o pilar estar fundado em estacas, isto poderá não se verificar.

Caso V – As estacas nas quais o pilar está fundado estão acima do nível da superfície livre do escoamento. Hannah (1978), indicou que a profundidade máxima de erosão que se verifica nesta situação é função da dimensão do grupo de estacas.

Da análise da figura 2.14, pode constatar-se que para o Caso I, a profundidade de erosão é inalterada pela presença das fundações, enquanto que para o Caso II, a erosão localizada é reduzida devido as fundações interceptarem o escoamento descendente o que produz um efeito benéfico. Já no Caso III verifica-se um aumento da erosão. O Caso IV é o que apresenta maior erosão máxima sobre a dimensão do pilar, sendo um caso de risco pois as fundações da estrutura são afectadas

Fig. 2.14 - Variação da profundidade de erosão para pilares complexos (adaptada de Melville e Coleman, 2000).

Um estudo de Melville e Raudkivi, de 1996, detalha a erosão localizada para um pilar circular não uniforme, de diâmetro D e com uma fundação (sapata ou estaca) também circular e de diâmetro D*. Foram utilizadas relações de D/ D* no intervalo de 0,12 a 1 para os três primeiros casos de posição do topo da fundação atrás referidos. A figura 2.19, é uma compilação dos resultados obtidos, e pode-se verificar que a erosão induzida pelo pilar uniforme equivalente ao pilar não uniforme , induz no mínimo a mesma profundidade de erosão que o pilar não uniforme.

3

PREVISÃO DA PROFUNDIDADE

MÁXIMA DE EROSÃO EM PILARES COMPLEXOS

O cálculo da previsão da profundidade máxima de erosão em pilares complexos é obtido através da aplicação de metodologias utilizadas em pilares simples, com diversas alterações com a finalidade de caracterizar o pilar na sua forma e o seu posicionamento no escoamento. É natural que assim aconteça pois o conhecimento da erosão em pilares simples é vasta e bastante completa.

Assim sendo, será apresentada nos subcapítulos seguintes a metodologia proposta por Richardson e Davis (2001), Jones e Sheppard (1998), Melville e Coleman (2000) e pelo FDT (2005).

3.1MÉTODO DE RICHARDSON E DAVIS,2001

A formulação deste método, tal como outros a apresentar, tem como base uma metodologia aplicável a pilares simples, sendo esta aplicada com base num diâmetro equivalente (Figura 3.1).

Desta forma, o cálculo da profundidade máxima de erosão para pilares simples toma a forma: ( ) _(3.1) onde:

hse – Profundidade máxima de erosão.

h – altura do escoamento.

Kf – coeficiente de forma dos pilares.

Kθ – coeficiente do ângulo de ataque do escoamento.

– coeficiente de configuração do fundo.

b – largura do pilar.

Fr – número de Froude,

√ , sendo g, a aceleração gravítica e U a velocidade média do

escoamento.

Os valores de adoptados encontram-se nos quadros seguintes.

O coeficiente de forma depende da forma do pilar ou do conjunto de pilares, de acordo com a figura 3.2 e é listado no Quadro 3.1

Quadro 3.1 – Coeficientes de forma dos pilares, .

Forma do pilar

Cilíndrico 1.0

Com a face de montante arredondada 1.0

Secção rectangular 1.1

O coeficiente do ângulo de ataque do escoamento, , representa a variação da profundidade máxima de erosão em função do ângulo de incidência do escoamento. Este é obtido através do Quadro 3.2 onde l representa o comprimento do pilar e b, a largura do pilar.

Quadro 3.2 – Valores do coeficiente do ângulo de ataque do escoamento, . Ângulo de ataque, θ 0º 1.0 1.0 1.0 15º 1.5 2.0 2.5 30º 2.0 2.75 3.5 45º 2.3 3.3 4.3 90º 2.5 3.9 5.0

A aplicação de coeficiente de forma só é válida para ângulos de ataque inferiores a 5º. Para casos onde θ é superior a 5º, considera-se que é dominante adoptando-se assim . Nos casos onde se verifique que ⁄ , considera-se ⁄ .

A influência da configuração do fundo é tomada em conta através de , coeficiente de configuração do fundo. Este é caracterizado no quadro 3.3 para diversos tipos de configuração do fundo.

Quadro 3.3 – Coeficientes de configuração do fundo, .

Configurações do fundo

Leito plano e antidunas 1.1

Pequenas dunas 1.1

Dunas de desenvolvimento médio 1.2 Duna completamente desenvolvidas 1.3

Para a realização do cálculo da profundidade de erosão em pilares complexos os autores, Richard e Davis (1993), propõem a consideração de três possíveis casos (Figura 3.3):

Caso 1: O topo do maciço de encabeçamento encontra-se a um nível igual ou inferior ao do fundo.

Caso 2: O maciço de encabeçamento encontra-se parcialmente enterrado.

Fig.3.3 – Divisão dos casos proposta por Richardson e Davis (2001).

3.1.1.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 1

No caso 1, Richardson e Davis (1993) consideram , ou seja, o valor adoptado para o diâmetro de um pilar simples equivalente D, é a largura do pilar do pilar complexo acima do maciço de encabeçamento b, e consequentemente o valor da profundidade máxima erosão é dada por:

( )

_(3.2)

3.1.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2

No segundo caso, é necessário o cálculo de dois cenários, usando o valor do diâmetro equivalente igual a b e bm, sendo bm a largura do maciço de encabeçamento. Deve-se considerar o maior dos

valores como elemento de segurança.

No cálculo referente à utilização de bm, adopta-se uma altura fictícia hm, igual à distância do topo do

encabeçamento ao fundo. Neste caso ainda se deve considerar para o cálculo de Fr, uma velocidade ponderada Um, resultante da seguinte equação:

(

) [ ( )]

3.1.3.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 3

O último caso subdivide-se em três cenários. No primeiro o pilar propriamente dito está parcialmente submerso. Neste caso conduz-se a metodologia para o caso 2 acrescida de uma profundidade de equilíbrio associada ao conjunto de estacas. Para o cálculo desta contribuição é considerado um diâmetro equivalente igual ao somatório das espessuras das estacas, ∑be, em que se admite as estacas

funcionarem como um pilar simples pela eliminação dos seus espaçamentos. Admite -se que este pilar actua em toda a altura de escoamento e considera-se ainda que o maciço de encabeçamento se comporta como se prolongasse até ao fundo.

O segundo cenário corresponde à situação de só o maciço e as estacas estarem sobre a acção do escoamento, estando o pilar emerso. O cálculo restringe-se à componente do maciço de encabeçamento e das estacas.

O terceiro cenário considera o maciço de encabeçamento completamente emerso, considerando para cálculo um comportamento conjunto das estacas e consequentemente um diâmetro equivalente igual ao perímetro envolvente.

3.2.MÉTODO DE JONES E SHEPPARD, 1998

Este método baseia-se na contribuição de cada componente do pilar complexo (pilar, maciço de encabeçamento e estacas) (Figura 3.4). A previsão da erosão máxima é obtida a partir do somatório das componentes referidas (Equação 3.4). Este método foi elaborado com base em ensaios laboratoriais com uma duração mínima de 46 horas, e destes extraídas expressões de correlação para a previsão da erosão de equilíbrio. Esta metodologia está dependente da equação usada no cálculo das erosões de pilares simples associada às componentes do pilar complexo, podendo-se assim obter resultados sobrestimados ou subestimados. Como referência é utilizado o método de Richardson e Davis (2001), para o cálculo das componentes , erosões associadas a pilares simples.

A equação geral do método é dada por:

Onde :

ys – erosão total do pilar complexo;

ys pier –erosão associada ao pilar;

ys pc – erosão associada ao maciço de encabeçamento;

ys pg – erosão associada ao conjunto das estacas;

As contribuições associadas a cada parte do pilar são obtidas aplicando coeficientes a erosões que um pilar simples com dimensões propostas teria em condições específicas.

Fig.3.4 – Esquema do pilar complexo (adaptado de Jones e Sheppard,1998). Legenda:

S – espaçamento transversal entre estacas; bpier– largura do pilar;

bpc – largura do maciço de encabeçamento;

f– avanço frontal ao escoamento do maciço em relação ao pilar; T– altura do maciço de encabeçamento;

h0 – altura da estacas expostas ao escoamento;

hpier – altura do fundo inicial ao inicio da componente pilar;

O método resulta de uma abordagem baseada na sobreposição de efeitos (Figura 3.5). Desta forma, o cálculo da erosão deve seguir uma ordem, tendo de ser executado o cálculo da erosão associado ao pilar, seguido do correspondente ao maciço de encabeçamento e, por fim, o associado à componente das estacas.

Legenda:

ya – altura inicial do escoamento;

y2 – altura do escoamento com a contribuição da erosão associada à componente pilar;

hpc – altura desde o fundo com a contribuição da erosão associada à componente pilar até à superfície

inferior do maciço de encabeçamento;

y2 – altura do escoamento com a contribuição da erosão associada à componente pilar e maciço de

encabeçamento das estacas;

hpg – altura desde o fundo com a contribuição da erosão associada à componente pilar e do maciço de

encabeçamento até ao topo das estacas com incidência do escoamento;

Deste modo a componente da erosão associada ao elemento pilar é dada por:

(3.5)

Sendo a erosão de um pilar simples com as mesmas condições do pilar complexo. O parâmetro é obtido através de:

( ) ( ) (3.6)

A contribuição da erosão associada ao maciço de encabeçamento das estacas é obtida a partir de

uma equação de pilares simples com uma altura de escoamento, , uma velocidade de escoamento, , e uma largura do pilar, .

Ora é dado por:

(3.7)

A velocidade de cálculo da componente associada ao maciço é obtida por:

( ) (3.8)

onde:

Va – velocidade inicial do escoamento, (velocidade idêntica a U)

– velocidade ao cálculo da componente de erosão associada ao maciço de encabeçamento.

A largura do pilar simples associado á componente de erosão do maciço , é avaliada através do ábaco da figura 3.6.

Fig.3.6 – Ábaco de cálculo de (Jones e Sheppard, 1998). Por último a componente da erosão provocada pelas estacas é obtida a partir de:

(3.9)

, factor de altura associado ao grupo de estacas, é obtido através de:

( ) ( ) ( ) (3.10) onde:

{

(3.11)

Ora é o resultado da equação (3.12)

(3.12)

onde:

– somatório das larguras das estacas, sem sobreposição, das espessuras das estacas num plano normal ao escoamento;

( )( ₎

( ) (3.13)

Sendo erosão de um pilar simples sujeita á acção de uma altura de escoamento, , uma velocidade, , e uma largura do pilar, .

Ora a velocidade de escoamento é obtida a partir de :

( ) (3.14)

e a altura de escoamento, , resulta da expressão (3.15)

(3.15)

Como já referido este método utiliza como base um método de previsão da erosão para pilares simples. Deste modo, será utilizado o método de Richardson e Davis (2001) para o cálculo de ,

e .

3.3.MÉTODO DE MELVILLE E COLEMAN, 2000

O método de Melville e Coleman, aplicável a pilares complexos, segundo diversas considerações adoptadas do cálculo de profundidades de equilíbrio para pilares simples, tem a característica de poder ser aplicado em condições de existência ou não de transporte sólido generalizado. Esta proposta é bastante completa, tendo em atenção um grande número de factores, e desta forma a equação geral é traduzida pela multiplicação de vários coeficientes:

(3.16)

onde:

hse – Profundidade máxima de erosão,

Kh – Parâmetro que traduz a relação entre as dimensões do pilar e a profundidade do

escoamento;

KI – Parâmetro que traduz o efeito da intensidade do escoamento;

KD – Parâmetro que traduz que traduz as características dos sedimentos;

Kf – Parâmetro que traduz o efeito da forma do pilar;

Kα – Parâmetro que traduz o efeito do ângulo de alinhamento do pilar em relação ao

escoamento;

No caso de pilares de pilares cilíndricos Kh é dado por: { ⁄ √ ⁄ (3.17)

O parâmetro KI é obtido através de:

{

(3.18)

onde:

Ua – Velocidade que conduz à quebra da camada de encouraçamento (subcapítulo 2.2.3) que

se forma quando o material não é uniforme. No caso de o material ser uniforme, .

Kd, o parâmetro que traduz as características dos sedimentos, é obtido pela seguinte expressão:

{ ( ) (3.19)

O parâmetro que traduz a influência da forma do pilar, Kf, está expresso no quadro 3.4.

Estes valores provêm do trabalho realizado por Melville (1997) , enunciados em Correia (2010) e devem ser usados apenas em pilares alinhados com o escoamento, .

Quadro 3.4 – Coeficientes de forma do pilar, Kf. Forma do corte transversal do pilar Kf

Circular 1.0

Extremidade redonda 1.0

Extremidade quadrada 1.1 Extremidade angulosa 0.9

( )

(3.20)

onde:

l – profundidade da seção do pilar; b – largura da secção do pilar.

O parâmetro tem em conta o tempo decorrido no processo de erosão e a sua influência no desenvolvimento e estabilização da cavidade de erosão.

Kt, assume o valor de 1, em situações em que se verifique transporte sólido generalizado, pois assim as

condições de equilíbrio são atingidas rapidamente. No caso pilares circulares e de não existir transporte sólido generalizado, a equação (3.21) determina o valor de Kt:

( | ( )| ) (3.21)

onde:

t – tempo associado à erosão a calcular.

te – tempo associado à ocorrência da erosão de equilíbrio.

O tempo necessário para que se estabeleça o equilíbrio na formação da cavidade de erosão no caso de não existir transporte sólido, te é calculado através da equação:

{

( ) ( ) ( )

(3.22)

Caracterizados os coeficientes relativos ao cálculo de um pilar simples, Melville e Coleman (2000) propõem uma divisão da análise em cinco casos, (Figura 3.7). A adaptação do método aos pilares complexos pressupõe uma análise conservativa da avaliação da profundidade de erosão e o cálculo de um diâmetro equivalente, be.

Fig. 3.7 – Ilustração dos 5 casos de diferenciação do posicionamento do pilar complexo, adaptado de FDT (2005).

3.3.1.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 1

No caso 1 a erosão em que o processo de erosão não é afectado pelo maciço de encabeçamento das estacas, é usada a metodologia de pilar simples, ou seja, .

3.3.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2

Para o caso 2, onde parte do maciço de encabeçamento se encontra exposto ao escoamento, é adoptado o procedimento de Melville e Raudkivi (1996), na determinação de be. A equação seguinte,

fundamentada em medições de pilares circulares fundados num caixão circular, permite o cálculo do diâmetro equivalente. ( ) ( ) (3.23) Onde:

b* - largura da fundação do pilar;

H – altura entre o fundo do rio não perturbado e o topo do maciço de encabeçamento;

3.3.3.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 3

No caso 3, em que a base do maciço de encabeçamento das estacas se encontra ao nível do fundo não perturbado, pode-se utilizar a equação do caso 2. No entanto isto resulta em valores conservativos.

3.3.4.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 4

Para pilares onde apenas o maciço de encabeçamento e as estacas fomentam a erosão, caso 4, a profundidade de erosão é determinada com a largura do caixão, b*, em vez da largura do pilar. Deste processo resultam valores conservativos.

3.3.5.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 5

Relativamente ao último caso, onde apenas as estacas contribuem para o processo de erosão, Melville e Coleman (2000) propõem a utilização de um factor multiplicativo, kfKθ, sugerido por Hannah (1978)

na equação geral.

Quadro 3.5 – Factor multiplicativo Kf Kθ, para grupos de estacas com .

3.4.MÉTODO DE FDT,2005

Este método, publicado no Bridge Scour Manual, Florida Department of Transportation (2005) , propõem para a determinação da profundidade máxima de escavação em pilares complexos através da obtenção de diâmetro equivalente de um pilar simples, D*.

Após a obtenção de D*, é aplicada a metodologia proposta para pilares simples do mesmo autor publicada também no FDT (2005).

A expressão geral deste método pressupõe que a intensidade de escoamento esteja compreendida entre 0,47 <U/UC <1, e deste modo propõe a seguinte equação:

_{[( ) ] ( [ ( )] )} [ ( ) ( ) ] (3.24)

Sendo que D* representa o diâmetro efectivo do pilar inserido no escoamento, o qual, no caso de pilares circulares, toma o valor igual ao diâmetro do pilar. Neste caso de estudo de pilares complexos, o diâmetro equivalente corresponde ao diâmetro de um pilar simples que causaria a mesma erosão relativamente a um pilar em causa.

O diâmetro equivalente é obtido pelo somatório das diversas componentes na qual o método desagrega o pilar complexo (figura 3.8), ou seja:

(3.25)

onde,

Dpilar – Diâmetro equivalente do pilar

Dm – Diâmetro equivalente do maciço de encabeçamento

Dge – Diâmetro equivalente do grupo de estacas

A definição do diâmetro equivalente de cada componente é função da sua forma, tamanho e posicionamento em relação ao fundo e a superfície da água. A metodologia, como referido anteriormente, substitui cada componente do pilar complexo por um pilar simples que nas mesmas condições provocará as mesmas erosões. (Figura 3.9)

Fig. 3.9 - Diâmetros equivalentes do pilar, do maciço e do grupo de estacas (adaptado de FDT, 2005).

No entanto a obtenção de D* pode ser um processo bastante moroso, pois recorre a um processo iterativo devido à consequente alteração dos fundos erodidos e consequente variação das componentes expostas ao escoamento. Isto à medida que se calculam as diversas componentes contribuintes para a erosão do pilar.

O método, considera apenas três configurações de posições relativas do pilar complexo, (Figura 3.10), sendo caracterizados por:

Caso 1: A base do maciço de encabeçamento encontra-se a cima do fundo do rio. Caso 2: O maciço de encabeçamento encontra-se parcialmente enterrado.

3.4.1.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 1

No caso 1 a determinação do valor do diâmetro equivalente do pilar é dada pela expressão:

{ [ ( ) ( ) ] (3.26) Onde:

Y - Distância entre o posicionamento inicial do fundo do leito e o topo do maciço de encabeçamento;

Kf - Coeficiente de forma;

Kα - Coeficiente que tem em consideração o efeito do alinhamento do pilar em relação à

direcção do escoamento; a - Diâmetro do pilar;

Ke - Coeficiente de extensão, que tem por função ajustar o valor do diâmetro equivalente do

pilar à medida que o quociente f/a aumenta. hmax é dado por:

{ (3.27) onde:

h – Altura do escoamento;

O valor de f é função de f1 e f2, que representam a distância desde o bordo do maciço de

encabeçamento até às faces do pilar, (figura 3.10).

Fig. 3.10 – Representação da distância f1 e f2 do pilar num maciço de encabeçamento rectangular

Sendo que: { (3.28) Onde:

α – ângulo de incidência do escoamento.

Quando o maciço de encabeçamento é de secção circular, f é dado por:

(3.29)

A determinação de Ke, função de f em cima explicitado, é feita utilizando a expressão seguinte:

{

( ) ( ) ( ) ( )

(3.30)

A componente associada à profundidade de erosão causada pelo maciço de encabeçamento, e consequentemente o cálculo do diâmetro equivalente, baseia-se no aumento da capacidade de erosão do escoamento à medida de que o maciço se encontra mais próximo do fundo.

Desta forma o diâmetro equivalente do maciço de encabeçamento é dado por:

[ (

) ( ) ⁄

] (3.31)

Esta é aplicável nos intervalos -1 ≤ Ym/hmax ≤ 1 e 0 ≤ T/hmax ≤ 1, onde T significa a espessura do maciço de encabeçamento, Ym a distância entre a base do maciço de encabeçamento e o fundo inicial e

uma nova altura hmax aplicável à componente associada ao maciço de encabeçamento é determinada

através da expressão seguinte.

[ ( )⁄ ]⁄ [ ( ) ⁄ ]⁄ [ ( ) ⁄ ] ⁄

Após o cálculo dos diâmetros equivalentes correspondente ao pilar e ao maciço de encabeçamento resta o cálculo da contribuição das estacas, Dge, que para o caso 1, é feita tendo em consideração que o

potencial erosivo aumenta com o acréscimo da exposição do grupo de estacas ao escoamento, assim:

(3.33)

onde:

Ksp – factor representativo do espaçamento entre estacas;

Kh – factor que tem em atenção a altura do grupo de estacas acima do fundo, sendo necessário

considerar a escavação iniciada pelo pilar e maciço de encabeçamento para a determinação de Dge,

substituindo o valor de Dpilar e Dm na fórmula (3.24). Depois de cons iderada essa escavação inicial, é

denominado de fundo ‘corrigido’, Ῡm.

Km – factor representativo do número de estacas alinhadas

Kf – factor representativo da forma do grupo de estacas.

As equações que permitem a determinação dos coeficientes presentes na equação anterior serão apresentadas em seguida. Ksp toma assim, a seguinte forma:

( ) ( ( ) ) (3.34) onde:

be – representa a largura projectada num plano perpendicular ao escoamento de uma estaca,

S– a distância entre eixos de estacas da mesma linha

bge – a soma das larguras projectadas das estacas no plano normal ao escoamento.

O valor de Kh é determinado em função do posicionamento do maciço de encabeçamento em relação

ao fundo “corrigido”, Ῡm, e da altura de água ‘corrigida’, ħ.

Assim, { ( √ ) (3.35)

O valor de ħmax obtém-se de acordo com a equação (3.36):

{

(3.36)

sendo que Ῡm e ħdeterminam-se a partir de:

(3.37)

(3.38)

em que , é o valor da profundidade de erosão produzida pela combinação do pilar com o

maciço de encabeçamento. Este é calculado com base na equação (3.24) por aplicação do diâmetro equivalente do pilar com maciço de encabeçamento, D( pilar +m) = Dpilar + Dm

O valor de Km é obtido através da equação seguinte:

{ | | | | | |

(3.39)

onde, m, é o número de estacas alinhadas na direcção do escoamento. O factor de forma do grupo de estacas, Kf, é dado por:

_{( )}

( ) (3.40)

Em que, , para estacas de forma circular e |

| , para grupos

de estacas com uma forma global quadrada, aplicável no intervalo 0º<α <90º.

3.4.2.PREVISÃO DA PROFUNDIDADE MÁXIMA DE EROSÃO –CASO 2

Para o caso 2, a determinação do diâmetro equivalente associado ao pilar, Dpilar, segue o mesmo

procedimento que foi apresentado para o Caso 1.

A determinação do diâmetro equivalente do maciço de encabeçamento, quando este se encontra parcialmente exposto ao escoamento, possui uma metodologia distinta do Caso 1, uma vez que a extensão da parte exposta ao escoamento da estrutura varia ao longo do desenvolvimento da cavidade