Estudo do comportamento térmico de fluidos em tubos capilares de refrigeração

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Estudo do comportamento térmico de fluidos em tubos

capilares de refrigeração

Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica

Ana Luísa dos Santos Coutinho

Sob orientação do Professor Doutor Abel-Ilah Rouboa

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Escola de Ciências e Tecnologia – Departamento de Engenharia Mecânica

Estudo do comportamento térmico de fluidos em tubos

capilares de refrigeração

Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica

Ana Luísa dos Santos Coutinho

Sob orientação do Professor Doutor Abel-Ilah Rouboa

Composição do Júri

Doutor José Manuel Alves Ribeiro, Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Doutor José Luís Coelho Alexandre, Faculdade de Engenharia da Univesidade do Porto Doutor Abel-Ilah Rouboa, Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Dissertação apresentada por Ana Luísa dos Santos Coutinho à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob a orientação do Professor Doutor Abel Ilah-Rouboa do Departamento de Engenharias, da Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro de acordo com o disposto no Decreto -Lei – I série – Nº 151, Decreto-Lei n.º 115/2013 de 7 de agosto e no Regulamento de Estudos Conducente ao Grau de Mestre da UTAD DR, 2.ª série - Nº 149 de 4 de agosto de 2011

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Agradecimentos

Em primeiro lugar agradeço aos meus pais que tornaram tudo isto possível e que sempre me apoiaram nos meus sonhos e tiveram a paciência de aturar todos os meus devaneios, sem eles não seria possível a conclusão deste ciclo.

Agradecer ao Professor Doutor Abel Ilah Rouboa por ter aceite a orientação deste trabalho. À Professora Doutora Margarida Lopes Rodrigues Liberato agradeço o constante apoio, carinho e motivação que me deu. Ao Professor Doutor José Manuel Alves Ribeiro pelo apoio e preocupação que demonstrou durante esta fase.

Agradeço aos meus amigos o apoio que me deram nesta fase e durante todo o meu percurso académico, pois foram eles que abrilhantaram ainda mais esta etapa. Agradeço a paciência que alguns deles, eles sabem quem, que estiveram comigo este último ano e que me deram o apoio mural para concluir este trabalho.

Por ultimo e não menos importante, ao Tiago, que neste último meio ano me apoiou de uma maneira incondicional, para que fosse possível ter força e espírito para concluir a dissertação.

iii

“Não sou nada. Nunca serei nada. Não posso querer ser nada. À parte isso, tenho em mim todos os sonhos do mundo.” Álvaro de Campos

“Aquilo que geralmente se chama sorte é na realidade, em grande parte, o poder de espreitar a ocasião e de lhe saltar e agarra-la. Há muitíssima gente que cruza os braços à espera de que a sorte lhes chegue e depois queixam-se de que nunca lhes aparece.”

v

Resumo

Devido a todos os problemas associados ao uso de CFC houve a preocupação crescente em se arranjar soluções mais adequadas e que não fossem prejudiciais, tanto ao Homem como ao meio ambiente. Toda esta preocupação advém desde a década de 80, após se descobrir que a camada de ozono estava a ser afetada devido ao uso de CFC. Foram posteriormente criados acordos, o protocolo de Montreal e o protocolo de Quioto que tinham em atenção todos estes problemas.

Atualmente são usados sistemas de refrigeração, quer domésticos quer industriais, com fluidos frigorigéneos de várias classes, onde alguns são mais nocivos para o Homem/meio ambiente do que outros. Tendo em atenção este problema, foi usado no presente trabalho o fluido frigorigéneo R-134a.

A presente dissertação focou-se no estudo da transferência de calor em dois modelos de tubos capilares, sendo o primeiro modelo de tubos concêntricos e o segundo modelo de tubos paralelos ligados por solda, onde a transferência de calor é feita pela zona da soldadura. Tendo por objetivo a comparação da simulação feita em ANSYS fluent com os dados experimentais publicados na comunidade cientifica.

Considerando os modelos experimentais foram realizados os dois modelos, sendo o primeiro (Modelo 1) com o comprimento de 1 metro e diâmetros interiores de 7,86 e 49,86 milímetros, onde o tubo de menor diâmetro tem espessura de 1 milímetro e o de diâmetro maior tem espessura de tudo de 15 milímetros. Para o segundo modelo (Modelo 2), este ligado por soldadura, também ele com o comprimento de 1 metro e diâmetros interiores de 7,86 e 49,86 milímetros sendo a soldadura de 1,5 milímetros e respetivas espessuras de 1 milímetro e 15 milímetros. No interior dos tubos, há um escoamento do fluido frigorigéneo R-134a.

Para a elaboração destas geometrias recorreu-se ao ANSYS Workbench –

DesignModeler, onde para o Modelo 1 foi feito uma geometria tridimensional e para o

Modelo 2 uma geometria bidimensional. Seguidamente foi realizada a malha, com recurso ANSYS Workbench – Meshing, em que no Modelo 1 é uma malha híbrida e para o Modelo 2 foi considerada uma malha estruturada. A simulação de ambos os modelos foi efetuada com escoamento em corrente paralela e contra corrente.

vi

Os resultados obtidos pelas simulações efetuadas são fiáveis, tendo todas elas um erro inferior ao apresentado na literatura, sendo que as simulações são bastante próximas dos dados experimentais.

vii

Abstract

Due to all the problems associated with the use of CFCs, there was a growing concern to find more appropriate and non-detrimental solutions for both humans and the environment. All this concern comes from the 1980s, after it was discovered that the ozone layer was being affected by the use of CFCs. Agreements were subsequently made, the Montreal Protocol and the Kyoto Protocol which addressed all these problems.

Presently refrigeration systems, domestic and industrial, are being used with refrigerants of various classes, where some are more harmful to man/ environment than others. Taking into account this problem, the refrigerant fluid R134a was used in the present work.

The present dissertation focused on the study of heat transfer in two models of capillary tubes, the first model of concentric tubes and the second model of parallel tubes connected by welding, where the heat transfer is done by the welding zone. Aiming to compare the simulation done in ANSYS fluent with the experimental data published in the scientific community.

Considering the experimental models, the two models were performed, the first one (Model 1) with a length of 1 meter and internal diameters of 7,86 and 49,86 millimeters, where the smaller diameter tube has a thickness of 1 millimeter and the one of Larger diameter has thickness of all of 15 millimeters. For the second model (Model 2), connected by welding, it also has a length of 1 meter and internal diameters of 7,86 and 49,86 millimeters being the welding of 1,5 millimeters and its thicknesses of 1 millimeter and 15 millimeters. Inside the tubes, there is a flow of refrigerant R134a.

For the elaboration of these geometries we used the ANSYS Workbench -

DesignModeler, where for Model 1 was made a three-dimensional geometry and for

Model 2 a two-dimensional geometry. Then the mesh was made with ANSYS Workbench

- Meshing, in which Model 1 is a hybrid mesh and for Model 2 it was considered a

structured mesh. The simulation of both models was performed in parallel flow and counter flow.

The results obtained by the simulations are reliable, all of them having a lower error than presented in the literature, and the simulations are very close to the experimental data.

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Índice Geral

Capítulo 2 – Estado de Arte ... 9

2.1 Fluidos Frigorigéneos ... 9 2.2 Transferência de calor ... 14 2.3 Estudos experimentais ... 16 Capítulo 3 - Modelação ... 23 3.1 Modelo matemático ... 23 3.2 Aplicação CFD ... 31 3.3 Escoamento ... 33 3.3.1 Conservação da massa ... 33 3.3.2 Equação de Navier-Stokes ... 33 3.3.3 Conservação da energia ... 33 3.3.4 Turbulência ... 34 3.4 Malha ... 37

Capítulo 4 - Caso de estudo ... 41

4.1 Geometria ... 42

4.1.1 Modelo 1 ... 42

4.1.2 Modelo 2 ... 46

4.2 Tipo de escoamento ... 48

4.3 Malha de elementos finitos ... 50

4.3.1 Modelo 1 – Tubos concêntricos ... 50

4.3.2 Modelo 2 – tubos paralelos, soldados ... 55

x 4.4.1 Simulação 1 ... 58 4.4.2 Simulação 2 ... 60 4.4.3 Simulação 3 ... 62 4.4.4 Simulação 4 ... 64 4.5 Resultados ... 66 4.5.1 Modelo 1 ... 66 4.5.2 Modelo 2 ... 68

Capítulo 5 – Conclusões e trabalho futuro ... 71

5.1 Conclusões ... 71

5.2 Trabalho futuro ... 73

Anexo 1 – Ficha técnica da malha usada no Modelo 1 Anexo 2 – Ficha técnica da malha usada no Modelo 2

xi

Índice de Figuras

Figura 1.1 – Esquema do efeito de estufa [2] ... 2

Figura 1.2 - Camada de ozono no Polo Sul [9] ... 4

Figura 1.3 – Camada de ozono a 30 de Dezembro de 2013 no Polo Sul [8] ... 5

Figura 2.1 - Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular [25] ... 14

Figura 2.2 - Exemplo de transferência de calor por condução [26] ... 15

Figura 2.3 - Modelo 1 de tubos concêntricos utilizado os ensaios experimentais [27] .. 17

Figura 2.4 - Modelo 2 de tubos paralelos ligado por solda usado nos modelos experimentais [27] ... 17

Figura 2.5 – Diferença de temperatura uniforme em escoamento em contra corrente [28] ... 18

Figura 2.6 – Temperatura superficial uniforme (como num condensador) [28] ... 19

Figura 2.7 – Temperatura superficial uniforme (como numa caldeira) [28] ... 19

Figura 2.8 – Transferência de calor em escoamento de corrente paralela [28] ... 20

Figura 2.9 – Transferência de calor em escoamento de contra corrente [28] ... 21

Figura 3.1 - Esquema da transferência de calor [30] ... 26

Figura 3.2 – Exemplo de malha estruturada [38] ... 38

Figura 3.3 - Exemplo de malha não estruturada [38] ... 38

Figura 3.4 – Exemplo de malha hibrida [39] ... 39

Figura 4.1 – Modelo 1: Geometria de tubos concêntricos ... 42

Figura 4.2 - Vista lateral do Modelo 1 obtido em ANSYS Workbench - DesignModeler ... 43

xii

Figura 4.3 - Vista de frente do Modelo 1 obtido em ANSYS Workbench - DesignModeler ... 43 Figura 4.4 - Vista aumentada de frente do Modelo 1 obtido em ANSYS Workbench -

DesignModeler ... 44

Figura 4.5 - Vista geral do Modelo 1 obtido em ANSYS Workbench - DesignModeler . 45 Figura 4.6 – Modelo 2: Geometria do ensaio com tubos paralelos unidos por solda ... 46 Figura 4.7 - Geometria do Modelo 2 em obtido em ANSYS Workbench - DesignModeler ... 46 Figura 4.8 - Geometria do Modelo 2 aumentado em obtido em ANSYS Workbench -

DesignModeler ... 47

Figura 4.9 – Modelo 1: a) simulação 1: corrente paralela; b) Simulação2: contra corrente ... 49 Figura 4.10 - Modelo 2: a) simulação 3: corrente paralela; b) simulação4:contra corrente ... 49 Figura 4.11 - Vista lateral do Modelo 1 com malha obtido em ANSYS Workbench -

Meshing ... 50

Figura 4.12 – Detalhe da malha do Modelo 1 em vista lateral obtido em ANSYS

Workbench - Meshing ... 51

Figura 4.13 - Vista de frente do Modelo 1 com malha obtido em ANSYS Workbench -

Meshing ... 51

Figura 4.14 – Detalhe da malha no Modelo 1 obtido em ANSYS Workbench - Meshing52 Figura 4.15 - Vista geral do Modelo 1 com malha obtido em ANSYS Workbench - Meshing ... 52 Figura 4.16 – Detalhe da malha do Modelo 2 obtido em ANSYS Workbench - Meshing55 Figura 4.17 – Temperaturas em corrente paralela do Modelo 1 obtidas pela Simulação 1 em ANSYS fluent ... 59

xiii

Figura 4.18 - Temperaturas em contra corrente do Modelo 1 obtidas pela Simulação 2 em

ANSYS fluent ... 61

Figura 4.19 – Temperaturas em Corrente paralela do Modelo 2 obtidas pela Simulação 3 em ANSYS fluent ... 63 Figura 4.20 – Temperaturas em Contra Corrente para o Modelo 2 obtidas pela Simulação 4 em ANSYS fluent ... 64

xv

Índice de tabelas

Tabela 2.1 - Características de desempenho do fluido frigorigéneo R-134a liquido [24]

... 12

Tabela 2.2- Informação sobre fluidos frigorigéneos [4] ... 13

Tabela 3.1-Coeficientes do modelo Standart k- ɛ ... 37

Tabela 4.1 – Dados da geometria do Modelo 1 [anexo 1] [27] ... 45

Tabela 4.2 – Dados da geometria do Modelo 2 [anexo 2] [11] ... 48

Tabela 4.3 - Dados das malhas de cada corpo do Modelo 1 [anexo 1] ... 53

Tabela 4.4 – Dados usados na Simulação 1 e 2 em ANSYS fluent para o Modelo 1 ... 54

Tabela 4.5 - Dados das malhas de cada corpo do Modelo 2 [anexo 2] ... 55

Tabela 4.6 – Dados Da Simulação 3 e 4 em ANSYS fluent para o Modelo 2 ... 57

Tabela 4.7 - Valores da filtragem de dados do Modelo 1 para a Simulação 1 ... 58

Tabela 4.8 - Valores da filtragem de dados do Modelo 1 da Simulação2 ... 60

Tabela 4.9 - Valores da filtragem de dados do Modelo 2 da Simulação 3 ... 62

Tabela 4.10 - Valores da filtragem de dados do Modelo 2 da Simulação 4 ... 64

Tabela 4.11 - Dados experimentais e numéricos do Modelo 1 para a Simulação 1 e 2 . 66 Tabela 4.12 – Percentagem de erro das temperaturas para o Modelo 1 ... 67

Tabela 4.13 - Dados experimentais e numericos do Modelo 2 ... 68

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Lista de Símbolos

Energia Cinética Turbulenta devida a efeitos de

flutuabilidade [m

2_/s2_]

Gk

Energia Cinética Turbulenta devida a gradientes da

velocidade média [m

2_/s2_]

H Coeficiente de transferência de Calor por convecção [W/m2.K]

K Energia Cinética Turbulenta [m2/s2]

Kc Condutividade térmica [W/m.K]

L Comprimento [m]

𝑚̇ Caudal mássico [kg/s]

Nu Número de Nusselt [-]

NTU Número de Unidade de Transferência [-]

P Pressão estática [Pa]

xviii

PCS Poder Calorifico Superior [kj/kg]

Pr Número de Prandtl [-] 𝑄̇ Potência Térmica [W] q Fluxo de Calor [W/m2] r Raio [m] rij Vetor posição [m] Re Número de Reynolds [-]

Rf Resistência térmica por deposição [W/m2.K]

Sh

Calor resultante de reações químicas ou outras fontes de

calor [J]

t Tempo [s]

T Temperatura [K]

u Velocidade [m/s]

U Coeficiente Global de transferência de Calor [W/m2.K]

x, y, z Coordenadas cartesianas [m] YM

Energia Cinética Turbulenta devida a efeitos de

sustentação [m

xix

Símbolos Gregos

∆x Espessura da parede [m]

∆T Diferencial de Temperatura [K]

∇T Gradiente de temperaturas

Ε Taxa de dissipação da Energia Cinética Turbulenta [m2/s3]

εp Eficiência do Permutador [-]

µ Viscosidade dinâmica [kg/m.s]

µt Viscosidade dinâmica turbulenta [kg/m.s]

Ρ Massa volúmica [kg/m3]

σk Inverso do número de rR efetivo para k [-]

σε Inverso do número de rR efetivo para ε [-]

Índices inferiores

frio Relativo ao fluido frio

ext Exterior

ent Entrada

int Interior

i, j, k Índices cartesianos

LM Média Logarítmica (Log Mean)

max Valor máximo

Min Valor mínimo

quente Relativo ao fluido quente

xx

sai Saída

TC Tubo capilar

T Tubo exterior

xxi

Lista de Abreviaturas e Siglas

CFC Clorofluorocarboneto

GWP Global Warming Potential - Potencial de aquecimento global

DNS Direct Numerical Simulation

FEM Finite Elelment Method – Método dos elementos finito

FVM Finite Volume Method – Método do volume finito

HFC Hidrofluorocarboneto HCFC Hidroclorofluorcarbonos

LES Large Eddy Simulation – Grande Simulação de Eddy

LII Limite Inferior de Inflamabilidade

ODP Ozone-Depleting Potential – Potencial de empobrecimento do ozono

OMM Organização Meteorológica Mundial RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes

UNEP United Nations Environment Programme

UNFCCC United Nations Framework Convention ON Climate Change

UV Ultravioleta

ASHRAE

American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers – Sociedade Americana de Engenharia de Aquecimento, Refrigeração e Ar-Condicionado

1

Capítulo 1- Introdução

Este capítulo faz uma breve introdução ao trabalho que foi desenvolvido, bem como dos objetivos e das motivações que levaram à determinação do tema desta dissertação. Faz referência à estruturação do documento para melhor entendimento do mesmo.

1.1 Enquadramento do Tema

O aquecimento global do planeta é o que mais preocupa hoje em dia as organizações de proteção do ambiente e clima, bem como a sociedade em geral e as empresas. É considerado um dos fatores que mais tem contribuído para as alterações do clima e deste modo também associado ao aumento de catástrofes de origem natural e antropogénica.

O efeito de estufa é um fenómeno natural de aquecimento térmico da Terra. É imprescindível para manter a temperatura do planeta em condições ideais de

2

sobrevivência. Sem ele, a Terra seria muito fria durante a noite, dificultando o desenvolvimento das espécies e durante o dia muito quente, assim sendo existiria uma grande amplitude térmica. Este fenómeno pode ser explicado da seguinte forma: os raios provenientes do Sol, ao serem emitidos para a Terra, têm dois destinos. [1]

Como mostra na Figura 1.1, parte deles é absorvida, e transformada em calor, mantendo o planeta quente, enquanto outra parte é refletida e direcionados ao espaço, como radiação infravermelha. Ou seja: cerca de 35% da radiação é refletida de volta para o espaço, enquanto os outros 65% ficam retidos na superfície do planeta. Isso por causa da ação refletora da atmosfera terrestre. Os gases com efeito de estufa agem como isolantes por absorver uma parte da energia irradiada e são capazes de reter o calor do Sol na atmosfera, formando uma espécie de cobertor em torno do planeta, impedindo que ele escape de volta para o espaço. [1]

Figura 1.1 – Esquema do efeito de estufa [2]

Nas últimas décadas, a concentração natural desses gases isolantes foi aumentada drasticamente devido à ação do homem, como a queima de combustíveis fósseis, a desflorestação e a ação das indústrias, aumentando a poluição do ar. Devido ao excesso da camada de gases isolantes faz com que parte dos raios não volte para o espaço,

3

provocando assim o aumento da temperatura da Terra. Tem-se então o aquecimento global. [1] [3] [4]

Com o intuito de reduzir a utilização de fluidos refrigerantes, existem leis impostas pela União Europeia e pelo Protocolo de Quioto, assinado por parte dos países que produzem 55% da totalidade das emissões de gases provocadores do efeito de estufa, em que se comprometem a reduzir a emissão destes ao longo dos anos. No caso português, a legislação provém das diretivas europeias, as quais as próprias leis nacionais complementam. [5] [3]

Os principais gases que provocam esse fenômeno são [3]:  Dióxido de carbono (CO2);

 Óxido nitroso (N2O);

 Metano (CH4);

 Clorofluorcarboneto (CFC);  Hexafluoreto de Enxofre (SF6);

 Hidrofluorcarbonetos (HFC).

Tendo a generalidade dos fluidos que diariamente se manuseia elevado potencial de efeito estufa, não se pode esquecer esta realidade, procurando aplicar e dominar as técnicas e os procedimentos necessários e legalmente impostos, com o objetivo de controlar, minimizar e reduzir a libertação destes gases para a atmosfera. [1]

A camada de ozono é a designação que se atribui a uma das zonas da atmosfera, particularmente na zona da estratosfera, encontrando-se a uma altitude que varia entre os 10 quilómetros e os 50 quilómetros, acima da superfície terrestre. [6]

Devido aos gases encontrados na atmosfera, o buraco da camada de ozono trata-se de uma redução na concentração de ozono estratosférico (a grandes altitudes) sobre os polos. A destruição da camada de ozono (O3) tem ocorrido desde os anos 80 devido à

libertação de gases constituídos por cloro (como os CFC) que ao ligarem-se ao oxigénio (O2) destroem as moléculas de O3 da alta atmosfera. Devido a tal a camada de ozono

torna-se mais “fina”, com menor capacidade de filtrar os raios solares ultravioleta (UV) que são prejudiciais à saúde. [7] [6]

Nas décadas de 80 e 90, a concentração de ozono diminuiu cerca de 2,5% em média, globalmente, aumentando o risco de doenças como o cancro de pele e problemas

4

de visão. O problema maior concentra-se sobre os polos, onde a rarefação do ozono é mais expressiva. [8]

Como se pode observar pela Figura 1.2, a camada de ozono já estava a ser afetada no ano de 1979, visto que o ideal seria estar com cores avermelhadas. Podemos ver que o buraco da capada de ozono foi aumentando nos anos seguintes, onde no ano de 1984 já está numa cor azul mais escura do que em 1979.

Figura 1.2 - Camada de ozono no Polo Sul [9]

Devido aos esforços feitos, o buraco na camada de ozono está a começar a fechar, segundo uma nova avaliação científica de um dos mais mediáticos problemas ambientais globais. Se forem lançados mais gases com efeito de estufa para a atmosfera, ou seja, aqueles que estão a aquecer o planeta, a cicatrização pode eventualmente ser mais rápida. [8]

5

O buraco na camada de ozono e as alterações climáticas são problemas ligados entre si, de maneiras complexas e, nalguns casos, paradoxais, segundo evidencia a avaliação da OMM e da UNEP. A solução do primeiro pode trazer problemas ao segundo. E, ironicamente, o agravamento do segundo pode ajudar a resolver o primeiro. [8]

Os gases destruidores do ozono permanecem ativos durante décadas na estratosfera. Mas a sua concentração já tem vindo a diminuir. No futuro, segundo o estudo, o que também terá grande influência na camada de ozono serão os principais gases com efeito de estufa – o dióxido de carbono, o metano e o óxido nitroso. Os dois primeiros são benéficos, ou seja, tendem a aumentar a concentração de ozono. O terceiro tem o efeito contrário. Ninguém sabe, porém, o que vai acontecer com as emissões destes gases ao longo deste século. Com base em cenários do Painel Intergovernamental para as Alterações Climáticas, o relatório conclui que quanto maior for o nível de emissões, mais rápido fecha o buraco na camada de ozono. [8]

Figura 1.3 – Camada de ozono a 30 de Dezembro de 2013 no Polo Sul [8]

Como se pode ver pela Figura 1.3 a camada de ozono está consideravelmente melhor do que nas imagens presentadas na Figura 1.2.

6

As previsões de que a camada do ozono começaria a recuperar no ano de 2015 tornaram-se verdadeiras, mas estima-se que uma recuperação completa só ocorrerá a partir do ano 2050. No entanto, estas previsões só serão possíveis se os diversos protocolos e tratados que foram assinados sejam verdadeiramente cumpridos. [6]

1.2 Objetivos e motivações

O estudo realizado na presente dissertação irá focar-se na transferência de calor por condução onde os resultados serão obtidos através do recurso a um software CFD (Computational Fluid Dynamics). Serão estudados dois modelos distintos baseados em estudos experimentais, para o estudo de escoamento em corrente paralela e contra corrente em tubos capilares. Para a análise CFD será utilizado o pacote de software

ANSYS Workbench sendo o solver CFD o ANSYS fluent. Para a geração da malha é

utilizado o Meshing. De referir que modelação construção do modelo tridimensional foi realizada recorrendo ao programa SOLIDWORKS e aplicando o DesignModeler, já no modelo bidimensional foi só usado o DisignModeler.

Pretende-se com este trabalho a comparação entre o estudo experimental, já publicado por outros autores na comunidade cientifica [10] [11], e a simulação numérica. Pretende-se mostrar que os resultados obtidos a partir da simulação numérica em ANSYS

fluent são próximos dos estudos experimentais ou mostrar as melhorias a fazer

futuramente na simulação numérica para aproximação ao estudo experimental.

Futuramente, sendo que os resultados apresentados pelas simulações têm resultados plausíveis, então posteriormente seria possível usar outros fluidos frigorigéneos que atualmente são mais usados, vistos que a tendência é para ser deixado de ser produzido o fluido frigorigéneo R134-a.

Com a elaboração deste trabalho pretende-se também desenvolver conhecimentos sólidos sobre CFD, comportamento térmico e hidrodinâmico de fluidos.

7

1.3 Estrutura da dissertação

A presente dissertação está organizada em cinco capítulos, onde descreve as etapas que constituíram todo o trabalho desenvolvido em que neste capitulo se apresenta a introdução, os objetivos e motivações.

No segundo capítulo é abordado o porquê deste trabalho, falando dos fluidos frigorígenos, da transferência de calor e o que levou a escolher este tipo de modelo para o estudo de caso.

Já no terceiro capítulo é abordado o modelo matemático usado na aplicação ANSYS

fluent para o desenvolvimento das simulações no mecanismo CFD e quais as opções

tomadas para as mesmas.

O quarto capítulo fala sobre o caso de estudo, onde se aborda as simulações feitas para os modelos em estudo e os dados usados para tal.

E, por último, apresenta-se o capítulo que desenvolve todas as conclusões efetuadas através do trabalho desenvolvido.

9

Capítulo 2 – Estado de Arte

Neste capítulo apresenta-se a contextualização dos conceitos teóricos necessários para a realização do trabalho prático, de forma a conseguir enquadrar o leitor no tema estudado.

2.1 Fluidos Frigorigéneos

Diversas substâncias foram utilizadas como fluidos frigorigéneos até que, por volta de 1930, começaram a ser usados os CFC, como o R12. Durante muitos anos estes foram considerados a solução ideal para a refrigeração, pelas suas características técnicas, inflamabilidade e toxicidade zero. No entanto foi necessário a indústria começar a ter preocupações com este problema, onde depois da teoria apresentada por Molina e Rowland [12] passado uns anos, em 1984 na Convença de Viena é criado o Protocolo de Montreal [13] para a eliminação gradual dos CFC e HCFC (Hidroclorofluorcarbono) em

10

todo o mundo. Estas substâncias tinham impacto direto na redução da camada de ozono da atmosfera, responsável por filtrar a radiação solar e fundamental para a vida terrestre. Nessa altura começou a busca por alternativas. Entre os fluidos frigorigéneos sintéticos, destacaram-se [14]:

 HCFCs, como o R22;  HFCs, como o R134a;

 Blends, que são misturas de vários fluidos frigorigéneos, como: o Blends de HCFCs e HFCs: R401a, R401b, R409a; o Blends só de HFCs: R404A, R407C, R410A, R508b.

Os HCFC foram muito utilizados e hoje ainda é comum ver sistemas de refrigeração com o R22, por exemplo. Porém, os HCFC agridem a camada de ozono, devido ao seu potencial de empobrecimento do ozono chamado ODP na sigla em inglês, “Ozone-Depleting Potential”. Os HFC (Hidrofluorocarboneto), por sua vez, mesmo que não gerem impacto sobre a camada de ozono, passaram a enfrentar restrições devido a característica negativa: o seu alto potencial de aquecimento global chamado de GWP na sigla em inglês, “global warming potential”. Os mesmos problemas equivalem para os diversos tipos de blends, por serem compostos em sua maioria por frações de HCFC e HFC.

Mais tarde, em 1992, é dada a primeira Convenção do Clima (UNFCCC) e passados 5 anos é assinado o Protocolo de Quioto [15] onde é imposto a redução de emissões de HFC, PFC, CO2, SF6, N2O, CH4. [16] [14]

Como é notório este tipo de fluidos tem “má fama” e para tal foi necessário desenvolver novos tipos de fluidos frigorígenos que não tivessem efeito nocivo na camada de ozono, mas que continuassem a ter uma boa performance.

O R134a foi um dos principais candidatos para a substituição do frigorigéneo R12 em muitas das suas aplicações. O R134a não é inflamável e nem explosivo, HFC que tem potencial zero de destruição da camada de ozono e um baixo efeito estufa. Quanto à toxidade e aspetos ambientais nos testes realizados, não foram percetíveis indicações sobre teratogenicidade (capacidade de induzir malformações no feto), mutagenicidade (propriedade que tem um agente, substancia ou fenómeno, em ser capaz de induzir ou aumentar a frequência de mutação num organismo) e carcinogenidade (refere-se à possibilidade de uma substancia ou agente, ser capaz de induzir um carcinoma). [17] [18]

11

Uma forma de classificar cada fluido frigorigéneo em relação à segurança, auxiliando também na escolha do melhor produto para cada equipamento, surgiu a norma ASHRAE 32-94 [19], que indica o nível de toxicidade e inflamabilidade desses produtos.

Segundo esta norma, os fluidos podem ser classificados em duas classes de toxicidade:

 Classe A - Compostos cuja toxicidade não foi identificada.  Classe B - Foram identificadas evidências de toxicidade.

E em três classes de inflamabilidade:

 Classe 1 - Não se observa propagação de chama em ar a 18ºC e 101,325 kPa.

 Classe 2 - Limite inferior de inflamabilidade (LII) superior a 0,10kg/m3 a 21ºC e 101,325 kPa, Poder Calorífico inferior a 19 000 kJ/kg.

 Classe 3 - Inflamabilidade elevada, caracterizando-se por LII inferior ou igual a 0,10kg/m3 a 21ºC e 101,325 kPa, Poder Calorífico superior a 19 000 kJ/kg.

Quando falamos em Fluidos Frigorigéneos Halogenados, de acordo com a norma ASHRAE 32-94, da American Society of Heating Refrigerant, And Airconditioning

Engineers, os HFC, substitutos dos CFC e HCFC, são classificados como A1, por não

apresentarem nível de toxicidade (A) e inflamabilidade (1). Já o amoníaco, muito utilizada em sistemas de refrigeração industrial devido à sua capacidade de refrigeração, é classificada como B2, sendo tóxico (B) e apresentando grau médio de inflamabilidade (2). Portanto, a norma ASHRAE é um importante instrumento para os profissionais do setor de refrigeração analisarem a segurança e os demais aspetos importantes a serem observados em relação a escolha dos fluidos frigorigéneos, desde o projeto, a instalação, a operação e a manutenção de qualquer instalação que use fluidos frigorigéneos. [20]

Da norma ASHRAE 32-94 foi criado um regulamento pela União Europeia (UE), sendo ele o Regulamento (UE) nº 517/2014 [21] e desta mesma norma temos então a adaptação para o nosso país, no qual tem-se o Decreto-Lei n.º 56/2011 de 21 de Abril [22].

O fluido de trabalho usado para as simulações é o R134a. [10] [11] A designação numérica deste fluido segue a dos halogenados isómeros, que são designados por sufixos

12

“a”, “b”, “c”, etc. em ordem crescente de assimetria espacial. Assim, o fluido R-134a corresponde a um composto da série etano (dois átomos de carbono), composto de quatro átomos de flúor e dois de hidrogénio, constituindo-se em um dos isómeros espaciais do composto 134. O tempo de vida na atmosfera deste fluido frigorigéneo é de 14 anos. [23] Da mesma forma que foi utilizado para a quantificação do potencial de destruição da camada de ozono, foi criado um indicador para quantificar os efeitos direto e indireto do gás na atmosfera. O GWP é definido em relação ao efeito de aquecimento de uma massa similar de CO2 para um período fixo de 100 anos. Esse período de integração mais longo

reflete melhor o impacto total das emissões. O CO2 é utilizado como referência química

para o GWP em função de seu elevado impacto. Outros químicos, como os fluidos frigorigéneos, por exemplo, são gases de efeito estufa muito mais potentes que o próprio CO2. A diferença vem da crescente abundância do dióxido de carbono na atmosfera como

resultado, principalmente, do uso de combustíveis fósseis, dos processos de combustão, etc. No caso do R-134a o GWP é de 1320 anos [23]

Sendo que no ANSYS fluent 16.0® não existe na base de dados o fluído em questão foi então necessário criar este, as suas características são as apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Características de desempenho do fluido frigorigéneo R-134a liquido [24]

Parâmetros R-134a Unidades

Massa volúmica 1 207,3 kg/m3

Cp 1 424,41 J/kg.K

Condutividade térmica 0,081198998 W/m.K

Viscosidade 0,00019525 kg/m.s

Peso molecular 102,03 kg/kgmol

Entalpia padrão 23 909 000 j/kgmol

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Devido à ausência de átomos de cloro na molécula do R-134a, esta alternativa oferece excelente estabilidade química e térmica, sendo até melhor que o R-12, como podemos observar pela Tabela 2.2.

Tabela 2.2- Informação sobre fluidos frigorigéneos [4]

Designação ODP GWP Grupo de segurança Tipo Observações

R22 1 10 900 A1 CFC Proibido

R134a 0 1430 A1 HFC -

R717 0 0 B2L Inorgânico Toxico e ligeiramente

inflamável

Dessa forma, através dessa análise podemos concluir que, apesar de o R22 ser de uso proibido atualmente devido ao Protocolo de Montreal (1987), já uso do amoníaco (R717) deve ser restrito a locais afastados de áreas muito povoadas, e que as instalações industriais devem considerar que sua operação seja supervisionada por pessoal técnico especializado.

Achim Steiner refere que o Protocolo de Montreal é “um dos mais bem-sucedidos tratados ambientais do mundo”. E há razões concretas para este sucesso: foi fácil encontrar alternativas para aqueles produtos químicos. E, mais do que isso, havia poucos fabricantes. “A produção de CFC estava quase toda concentrada numa única empresa, a DuPont”, recorda o físico Filipe Duarte Santos, da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e líder de vários projetos na área das alterações climáticas. “É completamente diferente do que se passa com os gases com efeito de estufa, em que o que está em causa é todo o paradigma energético que estamos a viver”, completa. [8]

Uma das principais preocupações recai sobre os HFC, que têm sido utilizados para substituir os CFC. Além de destruírem o ozono na estratosfera, os CFC também aquecem o planeta. Mas os HFC são igualmente gases com efeito de estufa. “Os benefícios climáticos do Protocolo de Montreal podem ser anulados pelas emissões previstas de HFC”, alerta o estudo. A solução será optar por formas de HFC com menor potencial de aquecimento ou procurar outras alternativas. [8]

14

Por estes motivos, neste trabalho, foi utilizado o fluido R134a nas simulações realizadas.

2.2 Transferência de calor

Sendo a transferência de calor a base do aquecimento/arrefecimento de um meio ambiente é necessário saber a forma como isso acontece, assim sendo, uma definição simples, apesar de geral, temos que a transferência de calor é a energia térmica transferida devido a uma diferença de temperaturas num espaço. [25] Contudo, existem três tipos de transferência de calor, sendo eles a transferência de calor por condução, a transferência de calor por convecção e radiação, onde nesta dissertação irá incidir na transferência de calor por condução.

A transferência de calor por condução procede-se a nível atómico e molecular, isto porque há transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substancia devido às interações das mesmas. [25]

Na Figura 2.1 tem-se o exemplo do gás de um gás ideal, usado neste exemplo pois faz com que seja de melhor compreensão, como funciona quando se tem um gás que é mantido entre duas superfícies, na qual estas estão a temperaturas diferentes, associando então, a temperatura em qualquer ponto à energia das moléculas do gás na proximidade do ponto. Essa energia está relacionada ao movimento de translação aleatória, assim como aos movimentos internos de rotação e vibração das moléculas. [25]

Figura 2.1 - Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular [25]

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Há então um choque entre moléculas, onde as que tem mais energia que estão associadas as que tem temperaturas mais elevadas. Existe uma transmissão dessa energia entre moléculas e que as faz movimentar, fazendo com que estas chocam nas superfícies e que a energia que foi libertada pela mesma seja por elas, consequentemente haverá um aumento da temperatura.

É possível quantificar processos de transferência de calor em termos de equações de taxas apropriadas, sendo então que para a condução térmica é usada a lei de Fourier.

Figura 2.2 - Exemplo de transferência de calor por condução [26]

Assim sendo a taxa de transferência de calor unidirecional é dada pela Equação 2.1 𝑞𝑥 = 𝑘𝐴

∆𝑇

∆𝑥 (2.1)

Quando ∆𝑥 → 0, então é obtida a Equação 2.2 𝑞_𝑥 = −𝑘𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑥 (2.2)

Ou então para o fluxo de calor que é dada pela Equação 2.3 𝑞_𝑥′′ ₌𝑞𝑥

𝐴 = −𝑘 𝑑𝑇

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A lei de Fourier implica que o fluxo térmico seja uma grandeza direcional, em particular a direção de 𝑞_𝑥′′ é normal à secção transversal, A, ou seja de uma forma mais geral a direção do escoamento de calor será sempre normal a uma superfície de temperatura constante, denominada de superfície isotérmica.

Note-se que as superfícies isotérmicas são planos normais à direção do eixo 𝑥. Reconhecendo que o fluxo térmico é uma grandeza vetorial, a lei de Fourier de uma maneira mais geral, como é apresentada na Equação 2.4

𝑞′′ = −𝑘∇𝑇 = −𝑘 (𝑖̂𝜕𝑇 𝜕𝑥+ 𝑗̂ 𝜕𝑇 𝜕𝑦+ 𝑘̂ 𝜕𝑇 𝜕𝑧) (2.4)

Da Equação 2.4 resultam as derivadas em ordem a x, y e z, assim sendo, obtemos as expressões apresentadas nas Equações 2.5, 2.6 e 2.7

𝑞_𝑥′′ = −𝑘𝜕𝑇 𝜕𝑥 (2.5) 𝑞𝑦′′ = −𝑘 𝜕𝑇 𝜕𝑦 (2.6) 𝑞_𝑧′′ = −𝑘𝜕𝑇 𝜕𝑧 (2.7)

Onde cada uma destas expressões relaciona o fluxo térmico através de uma superfície ao gradiente de temperatura em uma direção perpendicular à superfície. Também está implícito na Equação 2.4 que o meio através do qual a condução ocorre é isotrópico. Em tal meio, o valor da condutividade térmica é independente da direção da coordenada.

2.3 Estudos experimentais

Devido à pouca informação e ao que diz respeito à simulação numérica da transferência de calor em tubos capilares, como podemos ler pelo artigo “Numerical

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zone” [27], onde é revelado um conjunto de resultados e se pode averiguar que ainda é

necessária uma busca de informação sobre o tema. Contudo, este artigo apresenta dois modelos, um modelo de dois tubos capilares concêntricos e um modelo de tubos capilares ligados por solda.

Para facilitar a sua compreensão atribuiu-se ao modelo apresentado na Figura 2.3 como Modelo 1.

Figura 2.3 - Modelo 1 de tubos concêntricos utilizado os ensaios experimentais [27]

Ao modelo apresentado na Figura 2.4, atribuiu-se o nome de Modelo 2.

Figura 2.4 - Modelo 2 de tubos paralelos ligado por solda usado nos modelos experimentais [27]

O porquê de ser chamado tubo capilar nestes modelos é porque um tubo capilar tipicamente é constituído por um tubo de pequeno diâmetro com um comprimento fixo. É prática comum soldar o tubo capilar na linha de sucção do compressor (ou alternativamente colocar uma porção do tubo capilar dentro da linha de sucção), de modo que o calor seja transferido do primeiro para o último, a fim de aumentar a capacidade do sistema e também para evitar que o líquido entre no compressor. Este tipo de arranjo é chamado de tubo de capilar / tubo de sucção de permutador de calor. [27]

Fluido Fluido

Fluido Fluido

18

Tendo em conta todos os artigos usados, foram destacados o artigo “Experimental

Studies on Non-Adiabatic Flow of HFC-134a Through Capillary Tubes” [10] ,para o

Modelo 1, onde foi possível retirar as temperaturas e a pressão de trabalho do fluido bem como os tamanhos dos tubos usados na experiencia. No que diz respeito ao Modelo 2, para este foi usado por base o artigo “Experimental Study on Lateral Capillary

Tube-Suction Line Heat Exchangers” [11], onde também neste foi possível retirar as

temperaturas e a pressão de trabalho e os dados do tubo.

As temperaturas e pressões de trabalho retiradas dos dois artigos referidos no paragrafo anterior é necessário que também estes estejam de acordo com a literatura, assim, para que os resultados apresentados no Capítulo 4 deverão também ter em consideração a literatura, para tal, foi usado o livro “Transferência de calor – Um texto básico” [28].

A transferência de calor do fluido quente para o fluido frio provoca variação de temperatura de um ou ambos os fluidos. Assim as Figuras 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 e 2.9 ilustram como a temperatura de um fluido varia ao longo do percurso no trocador de calor básicos. Em cada instante, a distribuição de temperatura á compreendida em função da distancia à entrada do fluido frio. Então a Figura 2.5 caracteriza um trocador de calor em contra corrente no qual a elevação da temperatura do fluido frio é igual à queda da temperatura do fluido quente, a diferença de temperatura (ΔT) entre o fluido quente e o frio é constante em todos os pontos.

Figura 2.5 – Diferença de temperatura uniforme em escoamento em contra corrente [28] 0 L Te mper atur a ΔT0 ΔTL

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Já nos outros quatro casos, apresentados pela Figura 2.6, 2.7, 2.8 e 2.9, a ΔT entre o fluido quente e o fluido frio, varia com a posição ao longo do percurso do fluido. A Figura 2.6 corresponde à situação em que o fluido quente condensa e transfere calor para o fluido frio, fazendo com que a sua temperatura eleve ao longo do percurso.

Figura 2.6 – Temperatura superficial uniforme (como num condensador) [28]

Na Figura 2.7 o liquido frio está a evaporar-se onde este irá fazer com que o fluido quente arrefeça ao longo do seu percurso.

Figura 2.7 – Temperatura superficial uniforme (como numa caldeira) [28] 0 L Te mper atur a ΔT0 ΔTL Condensado 0 L Te mpe ra tur a ΔT0 ΔTL Ferver

20

No que diz respeito à Figura 2.8, este mostra a configuração em escoamento paralelo, na qual ambos os fluidos se deslocam na mesma direção, com o fluido frio experimentando uma elevação de temperatura e o fluido quente uma queda de temperatura. Por isso, a eficiência dos trocadores de calor com escoamento paralelo é limitada. Devido a esta limitação, não são em geral considerados para a recuperação de calor. Entretanto uma vez que a temperatura do metal fica aproximadamente no meio das temperaturas do fluido quente e do fluido frio, a parede metálica permanece a uma temperatura quase uniforme.

Figura 2.8 – Transferência de calor em escoamento de corrente paralela [28]

A Figura 2.9 mostra a configuração em contra corrente na qual os fluidos se deslocam em sentidos opostos. Teoricamente a temperatura de saída de um fluido pode aproximar-se da temperatura de entrada do outro. Por isso, a capacidade térmica do trocador de calor em contra corrente pode ser o dobro da capacidade térmica do trocador de calor em escoamento paralelo. A alta recuperação de calor e a eficiência térmica deste tipo de trocador fazem com que seja preferível o escoamento paralelo, sempre que as exigências do projeto permitam tal tipo de escolha. A temperatura do metal, no escoamento em contra corrente, ao contrário do escoamento paralelo, tem um gradiente significativo ao longo o percurso no trocador.

0 L Te mper atur a ΔT0 ΔTL

21

Figura 2.9 – Transferência de calor em escoamento de contra corrente [28]

No trabalho realizado usaremos as figuras anteriores para comprovar que os resultados obtidos a partir das simulações efetuadas em ANSYS fluent estão de acordo com a literatura. 0 L Te mper atur a ΔT0 ΔTL

23

Capítulo 3 - Modelação

Neste capitulo é apresentado o modelo matemático, bem como todas as considerações usadas para a elaboração deste trabalho, no que diz respeito ao uso do programa ANSYS Fluent. Foi necessário compreender o seu funcionamento, bem como quais opções tomar para que os resultados obtidos fossem fiáveis.

3.1 Modelo matemático

De forma a definir o modelo matemático foi necessário relembrar o fenómeno físico do processo: quando o fluido térmico quente escoa, liberta ou transfere energia para o fluido frio. Os fenómenos mecânicos são: escoamento e transferência de calor por condução e por convecção. Assim, o sistema de equações futuramente apresentado no Subcapítulo 3.3, mostra as formas de turbulência para o escoamento, com o modelo de

24

turbulência k-ε definido e da equação de conservação de energia, sendo que estes foram as equações usadas, por definição, no programa comercial ANSYS fluent 16.0®.

Para o modelo matemático foi usado por base o livro “An introduction to

Computationak Fluis Dynamics – The Finite Volume Method”. [29]

No que diz respeito ao modelo de escoamento, é importante referir que mesmo quando incluindo um número baixo de Reynolds, não é possível prever os detalhes de um fluxo instável, tais como o fluxo em torno de estruturas.

É notório que existem outros modelos de turbulência como será explicado posteriormente. É de frisar que foi escolhido o modelo 𝑘 − 𝜀 por este ser mais leve para o processamento no computador onde foram feitas as simulações.

As equações de Navier-Stokes realizam a média de Reynolds incompressível com a ajuda do modelo 𝑘 − 𝜀 padrão que foi considerado e implementado no ANSYS fluent

16.0®. De acordo com essas variáveis, de uma forma conservadora, são descritas da

seguinte forma:

Equação de continuidade, descrita pela Equação 3.1

Div 𝑈 = 0 (3.1)

Equações de conservação da quantidade do movimento, descrita pela Equação 3.2;

𝜕𝑈

𝜕𝑡 ± 𝑈∇𝑈 + ∇𝑝 ± ∇ (𝜈 + 𝑐𝜇 𝜅2

𝜀) (∇U + ∇𝑈

𝑡_{) = 0} (3.2)

Equações de conservação de energia turbulentos, demonstrada na Equação 3.3:

𝜕𝜌_𝜅 𝜕𝑡 + 𝜕𝜌𝑉_𝑥𝑘 𝜕𝑥 + 𝜕𝜌𝑉𝑦𝑘 𝜕𝑦 + 𝜕𝜌𝑉_𝑧𝑘 𝜕𝑧 = 𝜕(𝜇𝑡 𝜕𝜅 _𝜎 𝜅𝜕𝜅 ⁄ ) 𝜕𝑥 + 𝜕(𝜇_𝑡𝜕𝜅⁄𝜎_𝜅𝜕𝜅) 𝜕𝑦 + 𝜕(𝜇_𝑡𝜕𝜅⁄𝜎_𝜅𝜕𝜅) 𝜕𝑧 + 𝜇𝑡𝜙 − 𝜌𝜀 (3.3)

25

Equação da energia dissipativa é descrita pela Equação 3.4

𝜕𝜌𝜅 𝜕𝑡 + 𝜕𝜌𝑉𝑥𝜀 𝜕𝑥 + 𝜕𝜌𝑉𝑥𝜀 𝜕𝑦 𝜕𝜌𝑉𝑥𝜀 𝜕𝑧 =𝜕(𝜇𝑡𝜕𝜀 𝜎⁄ 𝜀𝜕𝑥) 𝜕𝑥 + 𝜕(𝜇_𝑡𝜕𝜀 𝜎⁄ _𝜀𝜕𝑦) 𝜕𝑦 + 𝜕(𝜇_𝑡𝜕𝜀 𝜎⁄ _𝜀𝜕𝑧) 𝜕𝑧 + 𝜇𝑡 𝜀 𝜅𝜙 − 𝐶₂𝜌𝜀 2 𝜅 (3.4)

A equação de conservação de energia, Equação 3.5, indica que a taxa de energia por unidade de volume é igual à energia adquirida por qualquer fonte, menos a energia perdida por condução, menos a taxa de trabalho feito de um fluido por pressão e as forças viscosas, por unidade de tempo.

Por outro lado, é importa referir qual o modelo de transferência de calor associado ao trabalho desenvolvido pelo fluido quente sobre o fluido a aquecer. Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, apresentada na Equação 3.5, tem-se

𝑑𝐸 𝑑𝑡 = (∑ 𝑚̇ ℎ𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛𝑡 − ∑ 𝑚̇ ℎ_𝑠𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑖 ) + 𝑞̇ + 𝑤̇_𝑠+ 𝑒̇_{𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎} (3.5)

Simplificando a Equação 3.5, temos origem na Equação 3.6

∑ 𝑚̇ ℎ

𝑒𝑛𝑡

= ∑ 𝑚̇ ℎ

𝑜𝑢𝑡

(3.6)

Onde desenvolvendo a Equação 3.6 para a transferência para os fluidos quente e frio, dá-nos as Equações 3.7 e 3.8

𝑄_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒} = 𝐴. 𝑚̇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}𝐶_𝑝𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒∆𝑇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒} (3.7) 𝑄_{𝑓𝑟𝑖𝑜} = 𝐴. 𝑚̇_{𝑓𝑟𝑖𝑜}𝐶_𝑝𝑓𝑟𝑖𝑜∆𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜} (3.8)

26

Importa salientar que nas condições de fronteira a energia move-se a partir do fluido quente para uma superfície por convecção, através da parede por condução, e por convecção a partir da superfície para o fluido frio. Daí surgem as seguintes equações:

Convecção entre fluido quente e sólido, descrita pela Equação 3.9:

𝑑𝑞_𝑥= ℎ_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}(𝑇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}− 𝑇_{𝑖𝑛𝑡_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒})𝑑𝐴 (3.9) Condução através da parede de Cobre, apresentada na Equação 3.10:

𝑑𝑞_𝑥 = −𝑘𝑑𝑇 𝑑𝑟

(3.10)

Convecção entre fluido frio e sólido, descrita na Equação 3.11:

𝑑𝑞_𝑥= ℎ_{𝑓𝑟𝑖𝑜}(𝑇_{𝑒𝑥𝑡_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒}− 𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜})𝑑𝐴 (3.11)

A molécula do fluído que se escoa, ou seja, que é adjacente à superfície tem a velocidade igual a zero por causa de forças de massa - atraente. Outras partículas de fluído na vizinhança da camada anteriormente referida, ao tentar deslizar sobre ela, são lentas sendo puxadas para baixo por forças viscosas.

Por conseguinte, o gradiente de temperatura é maior na parede e através da subcamada viscosa, e pequena no núcleo turbulento.

Figura 3.1 - Esquema da transferência de calor [30]

27

O calor associado a transferência através da parede, como mostra a Figura 3.14, resume-se à equação de transferência de calor apresentada na Equação 3.12:

𝑞_𝑥 = ℎ. 𝐴. ∆𝑇 (3.12)

Desenvolvendo a Equação 3.12 temos então a Equação 3.13

𝑞_𝑥 = ℎ. 𝐴. (𝑇_{𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒}− 𝑇) (3.13)

A razão para isto acontecer deve-se à transferência de calor através da camada limite por condução, a maior parte do fluido ter uma baixa condutividade térmica (K) e ainda, enquanto o núcleo se mantem turbulento os turbilhões móveis equalizam rapidamente a temperatura.

A convecção entre fluido quente e sólido, mostrada na Equação 3.14:

𝑞𝑥 = ℎ𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒. (𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝑇𝑖𝑛𝑡_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒). 𝐴 → 𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝑇𝑖𝑛𝑡_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒

= 𝑞𝑥

ℎ_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}𝐴_𝑖

(3.14)

Assim condução através da parede de Cobre é dada pela Equação 3.15

𝑑𝑞_𝑥 = 𝑘𝐶𝑢. 2𝜋𝐿 𝑙𝑛𝑟_𝑟0 𝑖 → 𝑇_{𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒}− 𝑇_{𝑖,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒} = 𝑞_𝑥. ln (𝑟_𝑟𝑜 𝑖) 𝑘_𝐶𝑢. 2𝜋𝐿 (3.15)

A Equação 3.16 mostra a Equação de convecção entre fluido frio e sólido

𝑞_𝑥 = ℎ_{𝑓𝑟𝑖𝑜}. (𝑇_{𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒}− 𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜}). 𝐴_𝑜 → 𝑇_{𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒} − 𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜} = 𝑞𝑥 ℎ𝑓𝑟𝑖𝑜𝐴𝑜

28

Substituindo das Equações 3.14 e 3.15 obtém-se a Equação 3.17

𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜 = 𝑞𝑥[ 1 ℎ𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝐴𝑖𝑛𝑡 + 𝑙𝑛 (𝑟_𝑟𝑜 𝑖) 𝑘𝐶𝑢. 2𝜋𝐿 + 1 ℎ𝑓𝑟𝑖𝑜𝐴𝑠𝑎𝑖 ] (3.17)

Simplificando a Equação 3.17, é obtida a Equação 3.18

𝑇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}− 𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜}= 𝑞𝑥

𝑅₁+ 𝑅₂ + 𝑅₃ (3.18)

Resolvendo a Equação 3.18 em ordem à taxa de transferência de calor, 𝑞_𝑥 , obtemos a Equação 3.19

𝑞_𝑥 = 𝑈. 𝐴. (𝑇_ℎ𝑜𝑡− 𝑇_{𝑐𝑜𝑙𝑑}) (3.19)

Temos que Coeficiente Global de transferência de Calor, U, é dado pela equação 3.20.

𝑈 = 1

𝐴. Σ𝑅 (3.20)

Desenvolvendo a Equação 3.20 temos a Equação 3.21

𝑈 = [ 𝑟𝑜 ℎ𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡. 𝑟𝑖 + 𝑟𝑜. 𝑙𝑛 (𝑟_𝑟𝑜 𝑖) 𝑘𝐶𝑢. 𝑟𝑖 + 1 ℎ𝑓𝑟𝑖𝑜 ] −1 (3.21)

29

A variação da temperatura é dada pela Equação 3.22

Δ𝑇 = 𝑇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}− 𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜} (3.22)

d(Δ𝑇) = 𝑑(𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒) − 𝑑(𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜) (3.23)

Tendo em conta as Equações 3.23 e ainda a 3.7 e 3.8, obtém-se a Equação 3.24:

d(Δ𝑇) = 𝑑𝑞𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚̇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}𝐶_𝑝𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝑑𝑞_{𝑓𝑟𝑖𝑜} 𝑚̇_{𝑓𝑟𝑖𝑜}𝐶_𝑝𝑓𝑟𝑖𝑜 (3.24) Sabendo que, 𝑑𝑞 = −𝑑𝑞𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑑𝑞𝑓𝑟𝑖𝑜 (3.25) E, −𝑑𝑞 = −𝑈. ∆𝑇. 𝑑𝐴 (3.26)

Substituindo as Equações 3.25 e 3.26 na Equação 3.24 obtemos a Equação 3.27

𝑑(∆𝑇) = −𝑈. ∆𝑇. 𝑑𝐴. ( 1 𝑚̇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝐶𝑝 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒+ 1 𝑚̇𝑓𝑟𝑖𝑜𝐶𝑝 𝑓𝑟𝑖𝑜) (3.27)

Integrando a Equação 3.27 obtemos a Equação 3.28

∫ 𝑑(∆𝑇) ∆𝑇 = 𝑈. ( ∆𝑇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒} 𝑞_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒} + ∆𝑇_{𝑓𝑟𝑖𝑜} 𝑞_{𝑓𝑟𝑖𝑜}) ∆𝑇2 ∆𝑇1 . ∫ 𝑑𝐴 𝐴2 𝐴1 (3.28)

30

Desenvolvendo a Equação 3.28 temos a Equação 3.29

∫ 𝑑(∆𝑇) ∆𝑇 = 𝑈. ( 1 𝑚̇_{𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒}𝐶_𝑝𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒+ 1 𝑚̇_{𝑓𝑟𝑖𝑜}𝐶_𝑝𝑓𝑟𝑖𝑜) ∆𝑇2 ∆𝑇1 . ∫ 𝑑𝐴 𝐴2 𝐴1 (3.29) Assim sendo, ln (∆𝑇2 ∆𝑇1 ) = −𝑈. 𝐴 𝑞 (∆𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒+ ∆𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜) = −𝑈. 𝐴 𝑞 [(𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡 _{− 𝑇} 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑎𝑖 ) − (𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜𝑠𝑎𝑖)] (3.30)

Onde temos então que a Taxa de transferência de calor será dada pela Equação 3.31

q = U. A∆𝑇2− ∆𝑇1 𝑙𝑛 (∆𝑇_∆𝑇2

1)

(3.31)

Desenvolvendo a Equação 3.31 em ordem ao coeficiente global de transferência de calor, U, temos então a Equação 3.32

∆T_Ln= ∆T2− ∆T1 ln (∆T_∆T2 1) → 𝑈 =𝑚̇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑐𝑝 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒_(𝑇 3 − 𝑇6) 𝐴. ∆T_Ln = 𝑚̇𝑓𝑟𝑖𝑜. 𝑐𝑝 𝑓𝑟𝑖𝑜 (𝑇7− 𝑇10) 𝐴. ∆T_Ln (3.32)

31

3.2 Aplicação CFD

A aplicação CFD é o termo dado ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais usadas para obter, visualizar e interpretar soluções computacionais para as equações de conservação de grandezas físicas de interesse, em um dado escoamento. Assim, pode-se resumir CFD como o conjunto das técnicas de simulação computacional usadas para predizer os fenômenos físicos, químicos ou físico-químicos que ocorrem em escoamentos.

Tem-se que este software faz parte da área da Mecânica computacional, estando incluída dentro da área da simulação, sendo usada em diversas áreas e por diversos profissionais sendo eles físicos, químicos e engenheiros. É de frisar que este programa foi bastante desenvolvido devido a vários fatores, sendo eles a necessidade de predição, custo elevado de experiências, impossibilidade de concretizar experiencias, dados detalhados das experiencias [31].

Algumas aplicações deste software focam-se nas seguintes áreas [29]:  Aerodinâmica de aeronaves e veículos;

 Análise térmica e hidrodinâmica de permutadores de calor;  Hidrodinâmica de navios;

 Combustão em motores e turbinas;  Arrefecimento de circuitos elétricos;  Extrusão de polímeros;

 Hidrologia e Oceanografia: fluxo de rios e correntes marítimas;  Meteorologia;

 Ciências da Saúde: fluxos sanguíneos em artérias e veias.

As enumeras vantagens de utilização das técnicas CFD, mais relevantes são [29]:  Redução do tempo e custos na planificação de projetos;

 Capacidade de estudar sistemas onde o controlo experimental é dificil ou impossível de realizar;

 Possibilidade de analisar sistemas em situações potencialmente perigosas;  Permite um nível praticamente ilimitado de detalhe da solução.

32

Apesar das vantagens de utilização desta mesma é importante ressaltar que simulações CFD possuem limitações. Na maioria das áreas, ainda é necessário o desenvolvimento de modelos mais acurados como, por exemplo, nas áreas de turbulência, radiação, combustão, escoamentos multifásicos, escoamentos mais complexos onde o comportamento do fluido não é corretamente traduzido pelas correlações disponíveis. A aplicação de condições de contorno necessita do desenvolvimento de ferramentas cada vez melhores para descrever em detalhe a geometria do domínio de cálculo. Enfim, existe a necessidade constante de aperfeiçoamento das técnicas numéricas para ampliar a capacidade de resolução dos problemas mais complexos. No entanto, o que é importante é ter a consciência de que CFD é uma ferramenta para auxiliar na busca de soluções para problemas reais, mas conhecendo suas capacidades e suas limitações. [31], [29].

Assim, o ANSYS fluent, é considerado uma ferramenta poderosa dentro dos diversos tipos de software disponíveis para a dinâmica de fluido computacional, sendo que este programa se trata de ser capaz de forma rápida otimizar o desempenho de qualquer que seja o projeto desenvolvido. [32]

O ANSYS fluent está estruturado com base em algoritmos numéricos que contem três elementos principais:

 pré-processador, onde são definidas a geometria, a malha, as condições de fronteira e variáveis do domínio de estudo;

 solver, onde é produzida a solução numérica, na qual as variáveis são aproximadas por método de discretização;

 pós-processador, onde é efetuado o tratamento de dados e visualização dos resultados;

33

3.3 Escoamento

As equações que se seguem são as usadas e resolvidas pelo programa ANSYS

Fluent 16.0 ® nos modelos apresentados no Capítulo 4.

3.3.1 Conservação da massa

A equação da continuidade assenta no princípio de conservação da massa e pode ser escrita como mostra na Equação 3.33

∂ρ ∂t +

∂ρu_i

∂x_i = 0, i = 1,2,3 (3.33)

Sendo que esta define que o aumento de massa num dado volume de controlo é igual à massa que atravessa as faces desse mesmo volume de controlo [29].

3.3.2 Equação de Navier-Stokes

As equações de Navier- Stokes, seguem o princípio da segunda Lei de Newton. A variação de momentum em todas as direções é igual à soma das forças que atuam nessas mesmas direções, apresentada na Equação 3.34. [33]

∂(ρ𝑢_𝑖) 𝜕𝑡 + 𝜕𝜌(𝑢𝑗𝑢𝑖) 𝜕𝑥_𝑗 = 𝜕𝑟𝑖𝑗 𝜕𝑥_𝑗 − 𝜕𝑝 𝜕𝑥_𝑖+ 𝜌𝑔𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3; 𝑗 = 1, 2, 3; 𝑖 ≠ 𝑗 (3.34) 3.3.3 Conservação da energia

A equação da energia rege-se pela primeira Lei da Termodinâmica e assenta no princípio termodinâmico de conservação da energia, que diz que a variação da energia de uma partícula de fluido é igual à soma do Calor ganho por essa partícula com o Trabalho realizado.

34

A equação da energia resolvida pelo ANSYS fluent, pode então ser descrita pela Equação 3.35. [34] 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝐸) + ∇(𝑢(𝜌𝐸 + 𝑝)) = ∇ [𝑘𝑒𝑓𝑓∇𝑇 − ∑ ℎ𝑗𝐽⃗𝑗 + (𝜏̿𝑒𝑓𝑓𝑢) 𝐽 ] + 𝑆_ℎ (3.35) 3.3.4 Turbulência

Os escoamentos turbulentos têm características que o distinguem de um escoamento laminar.

O escoamento laminar é observado em diversas situações e caracteriza-se pelo fato das trajetórias das partículas de fluido serem ordenadas. Em escoamento laminar há normalmente um gradiente de velocidade na direção perpendicular ao escoamento, pois o escoamento laminar é típico da vizinhança das superfícies solidas, cujo o efeito retardador dá origem a esse gradiente de velocidade. O escoamento laminar é característico das velocidades baixas e as forças de viscosidade predomina então sobre as forças de inércia, sendo a possível tendência das partículas, para saírem da sua trajetória ordenada, contrariada pela ação da viscosidade, que mantem a progressão ordenada do conjunto. [35]

O escoamento em tubagens é normalmente turbulento, e como tal, relativamente complexo. Há flutuações aleatórias das componentes da velocidade, sobrepostas ao escoamento principal e, como esses movimentos ocasionais são imprevisíveis, não se conseguiu ainda desenvolver uma teoria completa para analise do escoamento turbulento. Mesmo as teorias mais avançadas assentam em algum ponto em informação obtida de experiências. Muita da informação sobre o escoamento turbulento foi obtida em estudo sobre escoamento em tubos. Para além de um grande interesse prático, o estudo do escoamento em tubos contribui também para uma melhor compreensão geral do escoamento turbulento. [35]

Para números de Reynolds superiores a cerca de 2000, isto é, para regime turbulento, o escoamento depende da rugosidade do tubo e obtém-se curvas distintas para diferentes valores da rugosidade relativa.

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Este comportamento pode ser explicado considerando a influencia da subcamada viscosa. Os movimentos aleatórios na perpendicular ao sentido do escoamento, são característicos do regime turbulento, terão que decair na vizinhança da parede do tubo e, portanto, formar-se-á inevitavelmente uma camada muito delgada, adjacente à parede, na qual as flutuações são desprezíveis, mesmo em escoamento altamente turbulento. Quanto mais elevado é o numero de Reynolds, mais intensos são esses movimentos secundários que constituem a turbulência, e mais próximo da parede eles se fazem sentir. Por conseguinte, a pequena espessura da subcamada viscosa ainda diminui com o aumento do número de Reynolds.

Na região correspondente ao regime de tubos lisos, a subcamada viscosa é suficientemente espessa para cobrir completamente as irregularidades da superfície. Assim sendo, a dimensão das irregularidades não tem influencia no escoamento principal (tal como o escoamento é totalmente laminar). Contudo com o aumento do número de

Reynolds, a espessura da subcamada viscosa diminui e as saliências da parede passam a

penetrar para além da subcamada. Quanto mais rugoso é o tubo, menor é o valor de

Reynolds ao qual isso acontece. [35]

O software CFD, aplica-se a modelos de turbulência que resolvem as propriedades do escoamento em cada uma das células da malha. Sabendo que se vão tratar de simulações de escoamentos turbulentos, a escolha dos modelos de turbulência aplicáveis, é um passo de grande relevância, pois o modelo escolhido irá influenciar a decisão para a escolha da malha, o tempo de cálculo e os resultados.

Segundo o livro “ANSYS FLUENT 12.0 User’s Guide” [36],o ANSYS fluent disponibiliza inúmeros modelos que podem ser usados, mas rapidamente podemos excluir grande parte deles, pois só algumas interessam neste caso.

Para escolher o modelo começamos por ver quais os modelos que se encaixam no modelo de turbulência sendo eles:

 Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) – Modelo k-ε;

 Modelos que resolvem todas as estruturas em vórtice – Modelo DNS (Direct

Numerical Simulation);

 Modelos que resolvem os vórtices de grande dimensão – Modelo LES (Large