UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais
Microeconomia I
Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia
15 de Janeiro de 2003
Fernando Branco
Teste Final
fbranco@fcee.ucp.pt
O teste tem a duração de 2 horas e 30 minutos. Não é permitida a consulta de
quaisquer elementos. BOA SORTE.
Exercício 1: (5 valores)
A procura de chapéus-de-chuva numa dada economia é descrita pela função
p
p
Q
D(
)
=
160
−
, onde p é o preço praticado para os chapéus-de-chuva. Até esta
época, a empresa Xuva tem sido a única produtora de chapéus-de-chuva, tendo a
função de custo total
C
X(
q
X)
=
q
X2. Entretanto, anuncia-se já que na próxima época
uma nova empresa, a Umbrella, entrará neste mercado. A Umbrella produzirá
chapéus-de-chuva iguais aos da Xuva mas, dominando uma nova tecnologia, a sua
função de custos será descrita por
C
U(
q
U)
=
10
q
U+
0
.
5
q
U2.
a) Por ter um menor conhecimento do mercado, na próxima época a Umbrella apenas
determinará a quantidade de chapéus que deseja produzir após conhecer o nível de
produção da Xuva. Determine a quantidade de chapéus-de-chuva que cada empresa irá
produzir para a próxima época, o preço a que serão transaccionados e o lucro obtido
por cada empresa. (Cotação: 2 valores)
Resolução: Nesta situação tomamos como referência o modelo de Stackelberg. A empresa
Umbrella será a seguidora pelo que determinará a sua quantidade para resolver o seguinte problema: 2 5 . 0 10 ) 160 ( Max −qX −qU qU − qU − qU .
A condição de primeira ordem conduzirá a:
X U U U X q q q q q 3 1 50 0 10 2 160− − − − = ⇔ = − .
A empresa Xuva terá a postura de uma empresa líder, pelo que resolverá o problema: 2 3 1 50 160 Max qX qX qX −qX − − − .
33 0 2 3 4 110− qX − qX = ⇔qX = .
Portanto, a empresa Umbrella produzirá 33 39 3 1 50− × = = U q . O preço será 88 39 33 160− − = = p e os lucros serão πX =88×33−332 =1815 e 5 . 2281 39 5 . 0 39 10 39 88× − × − × 2 = = U π .
b) Em épocas posteriores, contudo, é de crer que as duas empresas irão decidir a sua
produção em simultâneo. Quantos chapéus-de-chuva deverão então ser produzidos
por cada empresa, a que preço deverão ser transaccionados e qual o lucro de cada
empresa? Compare os resultados com os que obteve na alínea a) e explique as
diferenças. (Cotação: 2 valores)
Resolução: Agora tomamos como referência o modelo de Cournot. Já conhecemos a função
de reacção da empresa Umbrella, qU qX
3 1 50−
= . Devemos agora determinar a função de reacção da empresa Xuva, que resulta da resolução do problema:
(
)
2160
Max −qX −qU qX −qX .
A condição de primeira ordem conduzirá a:
U X X U X q q q q q 4 1 40 0 2 2 160− − − = ⇔ = − .
Juntando as duas funções de reacção obtemos a seguinte solução:
= = ⇔ − = − = 30 40 4 1 40 3 1 50 X U U X X U q q q q q q .
Portanto, o preço será p=160−30−40=90 e os lucros serão 1800 30 30 90× − 2 = = X π e πU =90×40−10×40−0.5×402 =2400.
Se compararmos estes resultados com os da alínea anterior verificamos, como poderia ter sido antecipado, que a empresa Umbrella produz mais e tem mais lucro do que tinha na alínea anterior enquanto o inverso se passa com a empresa Xuva.
c) Tem-se vindo a falar da abertura deste mercado ao exterior, passando a permitir-se
a importação de chapéus-de-chuva. Nesse caso, a produção nacional tornar-se-ia
inviável e as empresas Xuva e Umbrella cessariam a sua actividade. Esta
possibilidade aumenta ou diminui a probabilidade de as empresas virem a desenvolver
práticas de conluio? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Tudo o resto constante, o estudo de jogos infinitos sugere que o desenvolvimento
de práticas de conluio é tanto mais fácil quando menor for a probabilidade de o mercado deixar de existir. Por conseguinte a possibilidade de abertura ao exterior diminui a probabilidade de as empresas virem a desenvolver práticas de conluio.
Exercício 2: (5 valores)
A confeitaria Bolos R’Us é monopolista da produção de pães-de-ló numa dada região.
O seu custo total de produção é descrito pela função de custos
C
(
q
)
=
q
2, onde q é o
número de bolos produzido. Existe apenas um distribuidor destes bolos que, por cada
bolo adquirido à Bolos R’Us, está disposto a pagar um montante que satisfaz a relação
q
q
P
(
)
=
120
−
.
Até este ano, no exercício do seu poder de monopólio, a Bolos R’Us tem vendido
bolos ao preço de 100.
a) Este ano a Bolos R’Us resolveu praticar um política de preços não lineares,
concedendo um desconto de 20%, sobre o preço base de 100, a bolos adquiridos para
além das 20 unidades. Terá a Bolos R’Us aumentado o lucro relativamente à política
de vender ao preço de 100? (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Na situação anterior a Bolos R’Us vende 20 bolos tendo o lucro:
1600 20 20 100× − 2 = = π .
Na nova situação, com 20% desconto são vendidos mais 20 bolos, pelo que o lucro passa a ser: 2000 40 20 80 20 100× + × − 2 = = π ,
aumentando relativamente à situação inicial.
b) Alguém argumentou, contudo, que uma tarifa de duas partes deveria proporcionar
um lucro mais elevado. Descreva a tarifa de duas partes óptima e determine o lucro
que ela proporcionaria à Bolos R’Us. (Cotação: 2 valores)
Resolução: A tarifa de duas partes óptima envolve vender bolos a um preço que coincida com
o custo marginal, exigindo-se como contrapartida o pagamento fixo mais elevado que for possível. Nesse caso os bolos seriam vendidos a um preço tal que:
40 2
120−q= q⇔q= ,
ou seja, p=120−40=80. O pagamento fixo será então o valor do excedente com que o distribuidor ficaria se não pagasse nada mais, isto é:
800 40 40 2 1 = × × = F .
O lucro global assim obtido atingiria π =800+80×40−402 =2400.
c) O problema da situação anterior está em que, neste país, tarifas de duas partes só se
podem utilizar em situações autorizadas pelo Estado, e é quase certo que esta não será
autorizada. A Bolos R’Us está então a encarar a possibilidade organizar um concurso
para a concessão de licença de distribuição exclusiva dos seus pães-de-ló. O vencedor
terá de pagar um certo montante pela licença. Explique porque é que este concurso
poderá permitir recriar uma situação semelhante à da tarifa de duas partes óptima.
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Se o vencedor do concurso tiver a possibilidade de adquirir pães-de-ló ao preço
de 80, a licitação no leilão criará uma competição de tipo Bertrand em que cada candidato deverá oferecer 800 pelo valor da licença de distribuição.
Exercício 3: (6 valores)
Responda às seguintes questões:
a) Considere o seguinte jogo estático:
Jogador 2
T
6,2
3,3
2,0
Jogador
1
B
4,0
1,1
3,1
i) Determine todos os equilíbrios de Nash. (Cotação: 1 valor)
Resolução: Existem dois equilíbrios de Nash (T,M) e (B,R), como se constata no quadro
seguinte: Jogador 2 L M R T 6,2 3,3 2,0 Jogador 1 B 4,0 1,1 3,1
ii) Suponha agora que o jogo é jogado duas vezes. Determine todos os equilíbrios
perfeitos em subjogos. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Temos os seguintes equilíbrios: todas as combinações de (T,M) e (B,R); além
disso, é também equilíbrio ((T,L),(T,M)) suportado pela possibilidade de no segundo período se jogar em (B,R) caso o jogador 2 se desvie no primeiro período.
b) A Bolos R’Us (que lhe foi apresentada no exercício 2) produz também em regime
de monopólio as especialidades de Bolo-rei e Azevias, em tamanho gigante. Existem
três tipos de clientes para estes doces, os quais apenas estão dispostos a adquirir uma
unidade de cada doce, ao preço máximo indicado no quadro seguinte:
Bolo-rei
Azevia
Clientes A
40
80
Clientes B
80
50
Clientes C
35
70
Os custos unitários de produção de bolos-rei e de azevias são iguais a 10. Sabendo
que 40% dos clientes são do tipo A e 30% são de cada um dos outros tipos, determine
a política óptima de preços. Justifique. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Em primeiro lugar elaboramos o quadro com os lucros unitários máximos:
Bolo-rei Azevia Cabaz
Clientes A 30 70 100
Clientes B 70 40 110
Clientes C 25 60 85
As análise das principais possibilidades conduz então aos seguintes resultados: Preço
Alternativa
Bolo-rei Azevia Cabaz Lucro
I 35 70 –– 670
II –– –– 105 850
III –– 70 110 810
Pelo que a solução óptima envolve vender apenas o cabaz ao preço de 105, que será comprado por todos os clientes.
c) Numa certa empresa, que opera num mercado competitivo, o valor da
produtividade marginal do trabalho é descrita por
pPMg
(
l
)
=
θ
−
2
l
, onde l é o
número de trabalhadores contratados e
θ pode ser igual a 20 ou 40 consoante as
características do trabalhador marginal. A população de potenciais trabalhadores é
composta em 50% por elementos com cada uma das produtividades. O custo de
oportunidade do trabalho é 6 para um trabalhador menos produtivo e 14 para um mais
produtivo.
i) Admita que todos os agentes são neutros ao risco e que, antes de serem
desempenhadas funções, nem a empresa nem os potenciais trabalhadores
conhecem a produtividade de cada um. Quantos trabalhadores serão empregues e
que salário será pago? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Os trabalhadores considerarão o custo de oportunidade esperado e exigirão o
salário de 10 para oferecerem o seu trabalho. A empresa considerará a produtividade esperada e empregará trabalhadores por forma a resolver:
10 10
2
30− l= ⇔l= , empregando dez trabalhadores.
ii) Admita agora que os trabalhadores conhecem a sua produtividade mas a
empresa não. Quantos trabalhadores serão empregues e que salário será pago?
(Cotação: 1 valor)
Resolução: Neste caso cada trabalhador só está disposto a trabalhar para esta empresa se
o salário for pelo menos igual ao seu custo de oportunidade, pelo que existe a possibilidade de contratar apenas trabalhadores menos produtivos pelo salário de 6, ou trabalhadores que serão mais ou menos produtivos com igual produtividade pelo salário de 14. Ao salário mais elevado a empresa estará disposta a empregar um número de trabalhadores que satisfaça:
8 14
2
30− l= ⇔l= . O excedente neste caso será S=0.5×8×16=64.
Alternativamente, ao salário de 6 a empresa empregará um número de trabalhadores que satisfaz:
7 6
2
20− l= ⇔l= .
O excedente neste caso será S=0.5×14×7=49. Portanto a empresa empregará 8 trabalhadores pelo salário de 14.
Exercício 4: (4 valores)
Responda às seguintes questões:
a) Num leilão de segundo preço com valores privados os licitantes submetem
propostas exactamente iguais ao valor que atribuem ao objecto. Explique porquê,
recorrendo a um exemplo. (Cotação: 1.5 valor)
Resolução: Consideremos o caso de um licitante que atribui o valor de 100 ao objecto.
Suponhamos que ele licita exactamente 100 e com isso tem um certo resultado. Imaginemos que ele considerava a possibilidade de licitar mais alto, suponhamos 102. Isso só traria qualquer alteração na situação em que a proposta mais elevada de entre os outros licitantes estivesse entre 100 e 102; inicialmente o nosso licitante estaria a perder e agora passaria a ganhar, mas pagando mais do que o objecto valia! Isso não é interessante. Analogamente, imaginando que ele considerava a possibilidade de licitar mais baixo, suponhamos 98, só haveria impacto no resultado se a proposta mais elevada dos outros licitantes estivesse entre 98 e 100; inicialmente o nosso licitante estaria a ganhar e agora passaria a perder, mas deixando de ganhar um objecto pelo qual teria pago menos do que o valor que lhe atribui.
b) Considere o caso de um duopólio com produtos substitutos mas diferenciados em
que as empresas competem em preços.
i) Explique porque é que as curvas de reacção tenderão a ser positivamente
inclinadas. (Cotação: 1.5 valor).
Resolução: A inclinação das curvas de reacção pode ser pensada nos seguintes termos.
Suponhamos que uma empresa eleva o seu preço, como deverá a outra empresa responder? Se os produtos são substitutos, é de supor que alguns dos clientes se desviam da empresa que subiu o preço para a outra, gerando um aumento da sua procura, mas então será razoável esperar que seja óptimo a esta empresa responder com um aumento do preço. Portanto, as curvas de reacção deverão ser positivamente inclinadas.
ii) Considere o equilíbrio de Nash desse duopólio quando as escolhas se façam em
simultâneo e o equilíbrio perfeito em subjogos quando as escolhas se façam em
sequência. Quais serão mais elevados? Porquê? (Cotação: 1 valor)
Resolução: Tendo em conta que as curvas de reacção são positivamente inclinadas, os
preços no equilíbrio da situação em que as empresas escolhem em sequência serão mais elevados do que os preços no equilíbrio da situação em que as empresas escolhem em simultâneo. No gráfico que se segue está representada a situação, com as curvas de reacção e as linhas de isolucro de cada empresa, bem como o equilíbrio resultante da escolha simultânea e o equilíbrio resultante da escolha sequencial com liderança da empresa cujos preços são representados no eixo das abcissas (a que tem as linhas a azul).
50 55 60 65 50 55 60 65 p1 p2
