APLICAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA PARA ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADES DE CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM BAIXA TENSÃO
PAULO H.F. DOS REIS*,ALEXANDRE C.MOREIRA†,PAULO J.A.SERNI*,HELMO K.M.PAREDES*
*Grupo de Automação e Sistemas Integráveis, UNESP - Univ Estadual Paulista Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brazil, 18087-180
E-mails: paulohenriquereis@gmail.com, serni@sorocaba.unesp.br, hmorales@sorocaba.unesp.br
†Faculdade de Enegenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brazil, 13083-852
E-mail: alexandre.candido.moreira@gmail.com
Abstract The objective of this paper is to study the accountability problem in single-phase circuits with characteristics of low voltage. For this purpose it was done a investigation of electrical circuits analysis based on the IEEE STD 1459-2010 and, later, on the Conservative Power Theory (CPT). The CPT, in which the work is based on, makes more in-depth the non sinusoidal electrical circuits analysis. Moreover, it is discussed a methodology of accountability with the purpose of attack the problem di-rectly and becomes possible to visualize it in a point of view from the load, i.e., their responsibilities in disturbs generation on the system. So, through the theoretical studies and results analyzes of both distinct cases (simulation) it is possible to realize, by the resultant power plots as well as the load factors, that it permits to clarify the reactive and distortive effects and, with it, to under-stand the energy consumption of the load concerning each power plots differently, due to non ideal supply. Even showing a com-plex subject it is extremely necessary when there is a propose of charging loads with a non ideal behavior.
Keywords Accountability, Conservative Power Theory, Single-phase circuit analysis methods.
Resumo O objetivo deste trabalho é a realização de um estudo acerca de atribuição de responsabilidades em circuitos elétricos monofásicos com características de baixa tensão. Para isso, é feito o estudo de circuitos elétricos através da recomendação IEEE STD 1459-2010 e, posteriormente, da Teoria de Potência Conservativa (CPT), teoria que torna a análise de circuitos não senoi-dais bem mais abrangente e que, na qual, é baseada o trabalho. Além disso, é discutida uma metodologia de atribuição de respon-sabilidades com o intuito de atacar o problema diretamente e visualizá-lo do ponto de vista da carga – suas responrespon-sabilidades na geração de distúrbios no sistema. Através dos estudos teóricos e da análise dos resultados de dois casos distintos (em simulação), é possível perceber, pelas parcelas de potência resultantes, bem como dos fatores de conformidade da carga, que os resultados permitem esclarecer os efeitos dos reativos e distorções, e depurar o consumo de energia responsável pela carga de tais parcelas de potência decorrentes do fornecimento não ideal. Mesmo sendo um assunto de bastante complexidade, ele é altamente necessá-rio quando se propõe a tarifar justamente as cargas de comportamentos não ideais.
Palavras-chave Atribuição de Responsabilidades, Teoria de Potência Conservativa, Modelagem de cargas monofásicas.
1 Introdução
Sistemas providos de tensão e corrente senoidais são totalmente entendidos devido às definições já aceitas pela teoria clássica de circuitos elétricos. Estudos com o foco em potência elétrica são de certa forma antigos sendo que o assunto no que tange ao significado físico das parcelas de potência derivadas foi, e é, tema de diversas discussões científicas (Czarnecki, 2008; IEEE STD 1459-2010; Marafão et al., 2010; Paredes, 2011; Staudt, 2008; Tenti et al., 2010; Watanabe et al., 2008; Willems, 2010). Para tanto é necessário comentar que, mesmo embasados por esses conceitos já aceitos, quando tem-se siste-mas com correntes e/ou tensões distorcidas, certas teorias de potência não são aplicáveis e outros con-ceitos necessitam ser utilizados.
Hoje, diversas cargas do sistema elétrico apre-sentam características intrínsecas que provocam o surgimento de correntes não senoidais compostas por elevados conteúdos harmônicos. Se considerada a existência de redes fracas (aquelas com uma alta impedância de linha, tais como as existentes em ambientes de microrredes de energia) podem surgir, por exemplo, significativas distorções no ponto de
acoplamento comum (PAC), pelo fato da circulação de correntes não senoidais. Assim, a ideia de se estu-dar circuitos não lineares no âmbito de microrredes em baixa tensão parte da crescente utilização em residências, prédios comerciais e ambientes industri-ais de aparelhos eletrônicos providos de característi-cas não lineares que provocam o aparecimento de distorção harmônica de corrente e tensão, bem como da possibilidade de micro e mini geração de energia no Brasil (Resolução no. 482/2012 de 17/04/2012 e Seção 3.7 do Módulo 3 do PRODIST).
Problemas relacionados ao entendimento dos fe-nômenos de potência, à utilização de uma teoria de potência que possa analisar circuitos com caracterís-ticas bastantes não senoidais, à geração de distúrbios no sistema, bem como um critério fiel de tarifação de energia são as principais motivações para esse traba-lho. Para tanto, antes de definir os conceitos da Teo-ria de Potência Conservativa (do inglês, Conservative Power Theory – CPT), alguns conceitos sobre potên-cia elétrica em circuitos monofásicos serão apresen-tados. Esses conceitos são baseados na normativa IEEE STD 1459-2010.
A partir desse ponto, uma metodologia de atri-buição de responsabilidades (Tenti et al., 2011), com
o intuito de apontar as possíveis não idealidades existentes devido às características da carga será posteriormente analisada e discutida. A ideia básica é utilizar as parcelas de corrente e potência derivadas da mesma para estudar e discutir o circuito em um âmbito de atribuição, ou separação, de responsabili-dades numa maneira mais abrangente (ANEEL, 2012; Paredes et al., 2007; Paredes, 2011). Ademais, ela ajuda a apontar os possíveis fatores que causam a origem de parcelas de correntes/potências indeseja-das no circuito elétrico, com o propósito de apresen-tar um processo que possa fornecer um método de tarifação justa. As técnicas de análises discutidas são apresentadas teoricamente e depois explicitadas atra-vés de dois casos distintos de simulações.
2 Revisão teórica
2.1 Análise de circuitos elétricos monofásicos com tensão e corrente não senoidais
Sejam tensão v(t)[V] e corrente i(t)[A] instantâ-neos definidos em (1) e (2) como uma somatória das infinitas parcelas harmônicas presentes em seus es-pectros.
(1)
(2)
A tensão e corrente eficazes podem ser escritos como fundamental e harmônico conforme (3) e (4).
1 ! " # $ % (3) 1 ! " # $ % (4)
A potência instantânea p(t) é definida como: &
& (5)
e a potência ativa P [W] é calculada como:
' 1 & ! " 1 ! " (6)
e pode ser calculada independentemente das formas de onda de tensão e corrente. Ela pode ser reescrita como um somatório da potência ativa gerada com as parcelas harmônicas, ou seja,
' ' ' '( (7)
onde P1 é a potência ativa fundamental e PH é a
po-tência ativa harmônica (devido aos sinais de tensão e corrente de mesma ordem harmônica) (IEEE STD 1459-2010).
Pode-se também definir os parâmetros DHTv e
DHTi, ou seja, distorção harmônica total de tensão e
corrente, respectivamente. Eles simbolizam
quanti-dades que carregam as informações relativas ao con-teúdo harmônico de tensão e corrente presente no circuito. São expressos pelas seguintes relações:
)* + % $ (8) e )* , % $ (9) A potência aparente fundamental S1 [VA] pode
ser escrita utilizando apenas as parcelas eficazes de tensão e corrente fundamentais, bem como conside-rando as potências ativa fundamental P1 e reativa Q1.
- $ $ #' . (10)
Já a potência aparente S [VA] é expressa, classi-camente, como a multiplicação da tensão e corrente eficazes Vrms e Irms. Entretanto, também pode ser
expressa em função do DHTv, do DHTi e de S1,
co-mo:
- - #1 )* , )* + )* , )* + (11) O fator de deslocamento FP1, também chamado
fator de potência fundamental, é definido através da razão entre as potências apenas em suas componentes harmônicas fundamentais, ou seja,
/' '- 01 2 (12)
onde 2 é a defasagem da corrente em relação à tensão na componente fundamental.
Já o fator de potência FP é definido como sendo uma relação entre as potências considerando todas as parcelas harmônicas contidas no sinal. Pode-se, en-tão, calculá-lo em função das variáveis de distorção harmônica, como: /' '- /' 31 ' ( ' 4 51 )*, )*+ )* ,)* + (13)
A potência não ativa N [VA] é constituída por parcelas não ativas presentes na potência aparente. Ela não é considerada potência reativa nem de dis-torção, mas um somatório de todos os efeitos não ativos presentes na carga. Aliás, a parcela N não deve ser confundida com a potência reativa, mesmo havendo situações em que Q1 = N. Assim,
6 5- 7 ' (14)
Como visto, FP1 não considera em sua
formu-lação as parcelas de DHTv e DHTi presentes no
cir-cuito, sendo uma relação válida apenas quando se analisa a componente fundamental das potências. Além disso, a potência reativa Q1 é também definida
apenas na fundamental, não levando em consideração os efeitos das harmônicas superiores de tensão e corrente, o que não simboliza uma correta afirmação sobre as características reativas do circuito. Outro fato importante é a análise de N que, de fato, revela uma parcela de potência não ativa presente no circui-to. Contudo, a mesma não diferencia o conteúdo reativo do conteúdo presente devido às distorções harmônicas. Uma vez que ambas geram potências ditas não ativas, essa diferenciação é importante
quando se pretender estudar o circuito mais profun-damente.
Assim, buscando uma abrangência maior na aná-lise dos circuitos não lineares de acordo com os pro-blemas observados, a seguir apresenta-se a CPT. É uma teoria que propõe a separar os sinais de corrente e potência em parcelas que traduzem o comporta-mento de um circuito.
2.2 Teoria de Potência Conservativa
Assumem-se, para as definições a seguir, gran-dezas sob operação periódica de período T, frequên-cia f e frequênfrequên-cia angular ω, onde ω=2πf. Agora tendo uma variável temporal qualquer v(t), de valor médio nulo, define-se a integral imparcial de v(t) (do inglês, unbiased integral) como:
8 9 7 ̅9 (15)
onde 9 é a integral no tempo de v(t):
9 < = "
(16)
e ̅9 é o valor médio da integral no tempo.
̅ 9 1 9 ! " (17) Assim, definem-se: • Potência instantânea & (18)
• Energia reativa instantânea
> 8 (19)
Foi mostrado em (Paredes, 2011) que as quanti-dades instantâneas p(t) e wr(t) são conservativas para
todos os circuitos elétricos – obedecendo, assim, as Leis de Kirchhoff e ao Teorema de Tellegen – inde-pendentemente das formas de onda de v(t) e i(t). Com sinais de tensão v(t) e corrente i(t) senoidais ou não, definem-se potência ativa P e energia reativa Wr
como sendo o valor médio das parcelas instantâneas correspondentes. ' 1 ! " 1 !& " (20) ? 1 8 ! " 1 !> " (21)
A potência ativa P, medida em [W] (watts), re-presenta a transferência de energia unidirecional que flui da fonte de alimentação à carga e que realiza trabalho útil, enquanto a energia reativa Wr, medida
em [J] (joules), representa um fluxo de energia bidi-recional, energia essa que é utilizada para excitar os campos elétricos e magnéticos em elementos arma-zenadores de energia (indutores e capacitores). Em (Paredes, 2011), apresenta-se uma análise mais deta-lhada do equacionamento de cada bipolo armazena-dor de energia em relação a Wr.
Baseado nas definições acima mostradas, se-gundo (Paredes, 2011; Tenti et al., 2011; Paredes et
al., 2010) a corrente instantânea i(t) pode ser decom-posta nas seguintes componentes:
• Corrente ativa instantânea ia
@ ‖ ‖〈 , 〉 ' E FG (22)
onde Ge é a condutância equivalente do circuito. Sua
unidade é ΩI (ohm-¹) e V é o valor eficaz da tensão.
•
Corrente reativa instantânea ir〈8, 〉
‖8‖ 8 ?J 8 KG8 (23)
onde Be é a reatividade equivalente e
J é o valor eficaz da integral imparcial da tensão.
• Corrente residual instantânea iv
Representa a componente residual e é expressa por:
+ 7 @7 (24)
Essa parcela de corrente inclui as não linearida-des (efeitos de distorção harmônica) e se caracteriza por não transportar potência ativa nem energia reati-va.
Sendo assim, segundo (Paredes, 2011), qual-quer carga genérica pode ser representada por meio da condutância equivalente Ge, de uma reatividade equivalente Βe e um gerador de corrente L + como
mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Circuito equivalente de uma carga genérica monofásica.
É importante salientar que todas as componen-tes de corrente são ortogonais entre si, pois:
@ + (25)
Dessa forma, as componentes de corrente po-dem-se associar as seguintes parcelas de potência.
• Potência Ativa Pa
'@ ' @ (26)
• A potência reativa Q de acordo com (Pare-des, 2011), pode ser escrita como:
. J ? ? 51 )* M
51 )* MN
(27)
Essa definição mostra que, a potência reativa é influenciada pela variação da frequência e as DHTs de tensão e da integral imparcial de tensão. Sendo assim, ela é considerada uma parcela de potência não conservativa. Apenas em condição senoidal (27) apresenta o mesmo valor que a potência reativa defi-nida pela norma IEEE STD 1459.
• Potência Residual (Distorção) D [VA]
) + (28)
Esse termo é dito residual, pois a parcela de corrente que o gera (iv) não produz potência ativa nem reativa.
• Finalmente a Potência Aparente A [VA] re-sulta:
O ' . ) (29) 2.2.1 Fatores de conformidade de carga
Diferentemente de P, todos os termos de potên-cia caracterizam um aspecto não ideal de desempe-nho da carga. Sendo assim, o fator de potência, é definido como segue.
P 'O '
5'² . ) (30)
No intuito de caracterizar os diferentes aspectos de operação da carga que afetam diretamente o fator de potência, atribui-se outros índices de conformida-de. Assim, define-se o fator de distorção (não linea-ridade) como sendo a razão entre a potência residual D e a aparente A.
PR )O )
5'² . ) (31)
Este fator representa as não linearidades da carga (presença de distorção harmônica).
O fator de reatividade (λQ) é expresso como:
PS .
5'² . (32)
e responde diretamente às características reativas da carga (desfasamento entre tensão e corrente). Final-mente o fator de potência pode ser expresso uma função do fator de reatividade e fator de distorção:
P #T1 − PSU 1 − PR (33)
A equação (33) permitem uma avaliação quanti-tativa da influência dos reativos e das distorções harmônicas desassociando os seus efeitos. Pode-se perceber que, diferentemente da análise da normativa do IEEE 1459, que apenas se apoia no fator de po-tência e no fator de deslocamento para caracterizar a carga, a CPT se torna mais abrangente e profunda, buscando analisar cada fenômeno particular isolada-mente.
Se as tensões de alimentação forem senoidais a carga pode ser completamente caracterizado pelos fatores de conformidade definidos em (31) e (32). No entanto, se as tensões de alimentação forem distorci-das, é preciso discriminar a influência dos efeitos da fonte e carga sobre a geração de termos de potência indesejados. Assim as seguintes seções são discutidas e análisadas, por meio de diferentes casos de simula-ções nos diversos aspectos de atribuição de resposa-bilidades entre fonte e carga.
3. Identificação de carga e atribuição de respon-sabilidades em circuitos monofásicos A medição de redes monofásicas com propósitos de tarifação apresenta um aspecto relevante a ser observada, assim a abordagem de medição deve ser capaz de separar os termos de corrente e potência dos efeitos das não idealidades da fonte de alimentação, com a garantia de que as cargas sejam cobradas ape-nas pelas suas próprias gerações de reativos e distor-ção harmônica.
Em geral, desenvolver uma metodologia que seja capaz de separar as responsabilidades da carga e da fonte de alimentação que seja válida em qualquer situação de operação não é uma tarefa fácil. Aqui, então, é discutida e analisada a metodologia de atri-buição de responsabilidades apresentada por (Tenti et al., 2011). Ela considera medições de tensão e cor-rente feitas no PAC de uma rede polifásico genérica e calcula o consumo das parcelas de potências, a partir do circuito equivalente mostrado na Figura 1. Porem neste trabalho será discutido e analisado um sistema monofásico. Os parâmetros desse circuito equivalente são calculados considerando apenas as componentes fundamentais de tensão e corrente. Deve ser enfatizado, ainda, que o procedimento pro-posto permite uma estimação dos termos de corrente e potência apontados à carga sob duas suposições:
• Assume-se que as distorções da tensão de alimentação não são causadas pela carga. Is-so é verdade se a potência da carga é muito menor que a capacidade de carga da rede no PAC;
• Assume-se, também, que os termos do cir-cuito equivalente mantêm os mesmos valo-res com variações razoáveis da fonte de alimentação em termos de distorção. Estas suposições, que correspondem a uma aproximação bastante grosseira da operação das redes atuais, possibilitam que o problema da atribui-ção de responsabilidades seja encarado baseado nas medições feitas nos terminais da carga.
3.1 Metodologia de atribuição de responsabilidades Utilizam-se, para esse método, conceitos de separa-ção de parcelas de corrente e tensão em componentes fundamental e harmônico. Assim,
= V+ (34)
= V+ (35)
8 = 8V+ 8 (36)
Os elementos passivos da carga genérica, como dito, são calculados a partir da tensão de alimentação puramente senoidal. Sendo assim, a potência ativa e energia reativa fundamentais são definidas conforme
'V = 〈 V, V〉 = 〈 V, 〉 (37)
e
?V= 〈8V, V〉 = 〈8V, 〉 (38) Assim os parâmetros do circuito equivalente, são calculados de modo que a potência ativa e ener-gia reativa coincidam com (37) e (38), uma vez que se supõe que o circuito seja alimentado apenas pela componente fundamental da tensão. A condutância Gf é calculada por,
FV=〈 V, 〉
‖ V‖ = ' V
V (39)
Similarmente, a reatividade Bf é calculada por,
KV =〈8V, 〉
‖8V‖ =? V
JV (40)
Consequentemente, devido aos pressupostos, pode-se afirmar que se Gf e Bf forem alimentados
pela tensão fundamental vf, devem absorver
exata-mente a corrente fundamental da carga if. Assim,
V FV V+ KV8V (41)
Por outro lado considerando a componente fun-damental da tensão vf, tem-se que as seguintes
rela-ções são válidas JV= V⁄ e XV = V⁄ . Assim, a potência reativa fundamental é expressa por Qf =
ωWrf. Portanto, a reatividade fundamental definida
em (40) pode ser reescrita conforme: KV= .V
V (42)
Finalmente a parcela de corrente remanescente (fonte de corrente j) pode ser obtido conforme:
L = − V − FV − KV8
L = − FV − KV8 (43)
Percebe-se que a fonte de corrente j fica em função das componentes harmônicas, que é determi-nado pela distorção da fonte (harmônicas de tensão) e pelas não linearidades da carga (harmônicas de corrente). Além disso, observa-se que, os efeitos provocados pela fonte de alimentação foram separa-dos do calculo de j alcançando assim a parcela de corrente harmônica que deve ser contabilizado para a carga.
Tendo calculado os parâmetros do circuito equivalente, podem-se então computar os termos de potência de responsabilidade da carga.
• Potência ativa da carga Pl
'Y= FV V = ' V
V V = 'V (44)
• Potência reativa da carga Ql
.Y= KVJV = . V
V V = .V (45)
Percebe-se, que no caso de circuitos monofási-cos, que a potência ativa e potência reativa sob a responsabilidade da carga são iguais às potências fundamentais.
• E a potência de distorção (residual) da carga Dl é dada por:
)Y= VZ (46)
onde J é o valor eficaz da fonte de corrente j.
• Finalmente a potência aparente da carga Al
resulta:
OY= #'Y + .Y + )Y (47)
Do anterior, pode se notar que todos os termos de potência são facilmente computados a partir das medições de tensão e corrente nos terminais da carga (PAC).
O fator de potência λl, fator de reatividade λQl e
fator de linearidade λDl associados à carga,
respecti-vamente, são calculados conforme:
PY=O'Y Y (48) PS[ = .Y #'Y + .Y (49) PR[ = )Y OY (50) 4 Simulações de casos
A fim de avaliar a abordagem de caracterização de carga e atribuição de responsabilidades apresenta-da anteriormente, foram simulados dois casos distin-tos. Ambos apresentam duas condições de tensão de alimentação: senoidal e não senoidal.
Nas simulações, a tensão senoidal apresenta va-lor eficaz de 127 V e frequência de 60 Hz. A tensão não senoidal, além da componente fundamental de amplitude e frequência já comentados, apresenta 10% da fundamental de 3ª e 5ª harmônicas. Além disso, as simulações apresentam valores de impedân-cia de linha alta e baixa.
A impedância de linha (RLLL série) baixa
garan-te uma queda de garan-tensão de aproximadamengaran-te 3% e a impedância alta origina uma queda de 10%, simboli-zando em uma rede fraca (característica das micror-redes). Pretende-se com essas duas condições verifi-car o comportamento das verifi-cargas perante mudanças na impedância de linha e, principalmente, na tensão de alimentação do circuito, no que se diz respeito às componentes de potência, fatores de conformidade de carga, DHTs etc..
4.1 Caso 1
A carga linear simulada é composta pela com-binação de uma resistência R e um indutor L em paralelo. Em um segundo momento, um capacitor C, também em paralelo é conectado para corrigir o fator de potência. Observa-se o circuito do caso 1 na Figu-ra 2. Inicialmente, é utilizada a fonte de tensão se-noidal para alimentar a carga RL. Logo após, conec-ta-se o capacitor C à carga. Seguidamente o circuito é alimentado com tensão não senoidal e o mesmo procedimento é seguido, ou seja, primeiro analisa-se a carga RL paralelo e depois se conecta o capacitor. Essas duas etapas da simulação são realizadas utili-zando impedâncias de linha baixa e alta. Os compo-nentes da impedância e seus valores são RL_baixo = 0,018 Ω, RL_alto = 0,072 Ω, LL_baixo = 23,9 µH e LL_alto = 93,6 µH.
Figura 2 – Carga para o caso 1.
Zlinha
R
L C
Vg
Tensão senoidal Tensão não senoidal
Impedância de linha
Os elementos passivos da carga foram projeta-dos a fim de que a carga possua potências ativa de 15 kW e reativa também de 15 kVAr. Seus valores são R = 1,0753 Ω e L = 2,8522 mH. O capacitor C foi projetado de modo a elevar o fator de potência da carga para 0,92. Assim, C = 1,4159 mF. O valor de 0,92 foi escolhido em função da normativa brasileira mínima de penalização do fator de potência [ANEEL, 2012].
4.1.1 Discussão dos resultados caso 1
Como esperado, independentemente da impe-dância de linha (alta ou baixa), quando a alimentação do circuito é puramente senoidal, há a correção do fator de potência de 0,71 para 0,92. Com isto, o fator de reatividade foi diminuído de 0,71 para 0,39. Per-cebe-se, quando a fonte é não senoidal, que também ocorre a correção do fator de potência, porém não da maneira desejada (0,92).
Devido ao efeito de ressonância – efeito esse di-retamente ligado com a resposta em frequência da combinação impedância de linha, carga e tensões harmônicas excitadas pela fonte não senoidal – há uma amplificação da corrente harmônica (residual) provocada pela presença do capacitor na carga, fa-zendo com que a potência residual também apresente um aumento brusco de magnitude, além do apareci-mento do fator de não linearidade. Percebe-se, nessa situação, que a impedância alta provoca uma dimi-nuição maior do fator de potência e o aumento, por conseguinte, das parcelas de corrente e potência residuais na carga.
Novamente, quando a tensão é senoidal, os DHTs de corrente e tensão são praticamente nulos (≈ 0,05%). Já quando as tensões harmônicas são intro-duzidas ao circuito as DHTs de tensão e corrente aumentam bruscamente. Quando o capacitor é conec-tado à carga as porcentagens de distorção são ainda maiores: vão de 14,14 para 15,29% (DHTu) e de
10,37 para 33,67% (DHTi). Nesse caso, o efeito da
ressonância faz com que a distorção de corrente seja maior que a de tensão. Percebe-se, ademais, que a impedância alta produz um aumento das DHTs.
Na Figura 3, pode-se observar a evolução das distorções harmônicas totais de tensão e corrente. A carga oscila entre RL e RLC. Em 3,5 segundos a fonte muda para não senoidal. Como a carga é linear, os valores de potência residual são aproximadamente nulos quando a tensão é senoidal. O efeito da resso-nância (a partir da entrada do capacitor no circuito) faz com que a magnitude da potência residual seja amplificada bruscamente no caso não senoidal. O mesmo não acontece apenas quando a carga RL está atuando, pois a mesma apresenta um decréscimo da potência de distorção, devido à capacidade de atenu-ação do indutor.
A impedância de linha tem um papel importante no aumento dessa parcela. O aumento da potência residual com a variação da impedância de linha che-ga perto 10% (medição da CPT). Um fato
interessan-te, quando a tensão é não senoidal, é que juntamente com o aumento da potência residual na carga, existe uma diminuição da potência reativa em relação ao caso senoidal. Assim, olhar apenas para o fator de potência e potências ativa e reativa pode ser uma decisão um tanto quanto equivocada do ponto de vista técnico. Percebe-se que o real comportamento do circuito vai além da simples análise do fator de potência.
Figura 3 - Evolução das DHTs – Caso 1.
Concluindo, quando a tensão de alimentação é senoidal, o circuito trabalha de maneira convencio-nal. A correção do fator de potência ocorre como esperado e, pode-se dizer, que todas as parcelas de corrente e potência são apontadas à carga. Já quando a alimentação é não senoidal, observa-se que a meto-dologia de atribuição de responsabilidades mostra que a potência residual apontada à carga é menor que a mesma calculada pela CPT, pelos fatos da idealiza-ção da tensão de alimentaidealiza-ção senoidal e dos diferen-tes valores de condutância e reatividade da carga genérica da abordagem. Entretanto, essa potência residual não deveria ser apontada à carga, uma vez que ela só aparece devido à inserção de componentes harmônicas na fonte de tensão. Assim, nem sempre um fator de potência relativamente alto, como nos casos não senoidais, representa a manutenção de uma boa qualidade da energia elétrica e bons índices de conformidade da carga (vide a potência residual gerada).
4.2 Caso 2
A carga não linear simulada é composta por uma combinação de um retificador de onda completa não controlado (a diodos) com filtro capacitivo, bem como dois indutores L em série com o retificador, conforme a Figura 4. Essa carga se tornou bastante comum em residências e em ambientes comerciais e industriais, por estar presente em inúmeros equipa-mentos (fontes de computadores, notebooks, celula-res, tablets, etc.)
Figura 4 – Carga para o caso 2.
2 3 4 5 6 Time (s) 0 10 20 30 40 50 60 THDu [%] THDi [%]
Fonte senoidal Fonte não senoidal
Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC
Zlinha C R L L Vg Fonte senoidal Fonte não senoidal
Impedância de linha
Tabela 1 – Resultados para o caso 1
A simulação do caso 2 é feita de forma seme-lhante à 1. Os componentes da impedância e seus valores são RL_baixo = 0,018 Ω, RL_alto = 0,072 Ω, LL_baixo = 23,9 µH e LL_alto = 93,6 µH. O valor dos componentes da carga são R = 1,3470 Ω, C = 1,5 mF e L= 0,5 mH. Os resultados da simulação 2 estão dispostos na Tabela 2.
4.2.1 Discussão dos resultados caso 2
Analisando os resultados da simulação 2, per-cebe-se que, quando a impedância de linha é alta, a potência residual sofre uma diminuição em compara-ção com os dados da impedância baixa. Isso acontece para ambos os casos de alimentação.
Quando a tensão de alimentação é senoidal, po-de-se dizer que a carga é a responsável pelas parcelas indesejáveis de corrente e potência residuais. É notá-vel que a impedância de linha, uma vez que sua exis-tência causa a distorção de tensão no PAC, não deve ser apontada como causadora dos distúrbios de ten-são, pois eles só ocorrem pelo fato da corrente exigi-da pela carga ser altamente não senoiexigi-dal.
Já quando a tensão de alimentação é não senoi-dal, torna-se difícil apontar corretamente o que seria responsabilidade da carga e/ou da fonte de alimenta-ção. A tensão, como já apresenta componentes har-mônicas, tem sua parcela de responsabilidade por fornecer uma alimentação de má qualidade de ener-gia à carga. Entretanto, a carga requer uma corrente de altíssimo conteúdo harmônico para seu funciona-mento. Ela mesma é prejudicada por sua característi-ca intrínsecaracterísti-ca, ou seja, sua corrente produz uma queda de tensão na linha que é refletida em distorções har-mônicas de tensão no PAC.
O problema da impedância de linha alta pode ser apontado à concessionária, que é responsável pelo controle dessa grandeza. Obviamente, a carga também tem sua parcela de responsabilidade, justa-mente pela corrente não linear requerida. Contudo, a impedância alta faz esse efeito da corrente ser propa-gada à tensão.
Nas duas situações de impedância, percebe-se que o fator de potência é consideravelmente alto, ou seja, maior do que o valor mínimo da normativa
brasileira. Assim, essa carga “teoricamente” não apresenta problemas à rede se a teoria clássica ou convencional é utilizada para medição e tarifação. Porém, a questão aqui não é a baixa presença de reativos e/ou o alto fator de potência, mas sim a alta distorção de corrente e tensão, o fator de não lineari-dade e a potência residual gerada pelas componentes harmônicas de corrente, que podem comprometer a rede, a instalação onde essa carga está conectada, possíveis cargas vizinhas etc.
5 Conclusões
Neste trabalho as teorias de análises de circuitos não senoidais, bem como a normativa IEEE STD 1459-2010 e a CPT foram apresentadas e discutidas. Foi feito um paralelo entre a norma IEEE e a CPT, e se identificou algumas limitações de uma em relação à outra, principalmente no que tange à questão da atribuição de responsabilidades, como é o caso dos índices de desempenho de carga da CPT, potência reativa etc. Os índices da CPT se mostraram impor-tantes para a caracterização da carga, pois separaram e avaliaram o circuito quanto aos fatores de potência, reatividade e de não linearidade, proporcionando uma ideia quantitativa de qual efeito afeta o fator de potência, fator que representa a eficiência global da rede. Mostrou-se que a utilização do FP1 é uma
esti-mativa muito pobre acerca do comportamento global da rede, pois, se a mesma apresentar características não lineares, esse fator não responde às verdadeiras características do circuito. O mesmo pode se dizer das parcelas que apresentam definições apenas nas componentes fundamentais; de acordo com a caracte-rística da rede, essas parcelas podem levar a conclu-sões tecnicamente errôneas do comportamento da mesma, como é o caso, principalmente da potência reativa fundamental Q1.
Uma metodologia de atribuição de responsabi-lidades para cargas foi analisada e discutida. A partir de um circuito equivalente da carga o método permi-te a separação de responsabilidades entre a carga e a fonte na geração de reativos e distorção harmônica. Além disso, baseado nas discussões observou-se que a metodologia pode ser aplicada para microrredes de
Impedância de Linha de Baixa Impedância de Linha de Alta
Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal
Medição Grandeza Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC
C P T A [VA] 20184,1980 15661,1560 20494,0440 16717,0970 17499,5740 13945,6050 17765,4440 15498,6030 P [W] 14272,2420 14408,0500 14557,3950 14744,7820 12373,9380 12829,7660 12618,6040 13294,6240 Q [VAr] 14272,5270 6138,3980 14425,2590 6034,0571 12374,1980 5465,9850 12505,2730 5317,5607 D [VA] 0,1281 0,1099 0,5807 5063,9051 0,0122 0,0098 0,4987 5931,5568 λ 0,7071 0,9200 0,7103 0,8820 0,7071 0,9200 0,7103 0,8578 λQ 0,7071 0,3920 0,7039 0,3788 0,7071 0,3920 0,7039 0,3714 λ D 0,0000 0,0000 0,0000 0,3029 0,0000 0,0000 0,0000 0,3827 DHTu [%] 0,0349 0,0318 14,1363 15,2877 0,0369 0,0339 14,0626 19,0350 DHTi [%] 0,0516 0,0491 10,3667 33,6717 0,0549 0,0522 10,3138 43,8112 M et o d o lo g ia AL [VA] 20184,1430 15661,1500 20184,0920 16442,6200 17499,5400 13945,5960 17499,5000 15166,0050 PL [W] 14269,8170 14406,9820 14270,0920 14407,1870 12371,7040 12828,7650 12371,9640 12828,9620 QL [VAr] 14274,8940 6140,8874 14274,5220 6140,2513 12376,4060 5468,3356 12376,0670 5467,7437 DL [VA] 3,3709 2,7055 2,9748 5009,0025 3,1429 2,5618 2,7702 5832,2968 λL 0,7070 0,9199 0,7070 0,8762 0,7070 0,9200 0,7070 0,8487 λ QL 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 λDL 0,0002 0,0002 0,0002 0,3046 0,0002 0,0002 0,0002 0,3884
baixa tensão, onde as distorções de tensão podem ser não negligenciável.
Tabela 2 - Resultados para o caso 2.
Dois casos de simulação foram avaliados a fim de se observar as respostas. Analisando-se as simula-ções, observou-se que o problema de atribuição de responsabilidades é um assunto complexo e de difícil análise, contudo a análise qualitativa e quantitativa, ajuda a observar os problemas a se enfrentar. Além disso, a metodologia mostrou que a carga não é a principal responsável pelos distúrbios provocados na rede. As simulações indicam que, as possíveis varia-ções na tensão no PAC, decorrentes de variavaria-ções na impedância de linha, podem ser cruciais ao funcio-namento do sistema e prejudicar a tarifação justa de energia elétrica.
Agradecimentos
Os autores agradecem o suporte financeiro da FAPESP (Proc. 13/08545-6), bem como ao CNPq no desenvolvimento desta pesquisa.
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Impedância de Linha de Baixa Impedância de Linha de Alta Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal
Medição Grandeza Carga Carga Carga Carga
C P T A [VA] 15232,8450 14531,9150 13569,4610 13046,4590 P [W] 14345,8420 13614,0120 12781,9560 12223,4770 Q [VAr] 2517,7178 2144,4578 2284,1750 2087,9447 D [VA] 4460,6565 4608,3074 3941,3733 4054,2802 λ 0,9418 0,9368 0,9420 0,9369 λQ 0,1729 0,1556 0,1759 0,1684 λD 0,2928 0,3171 0,2905 0,3108 DHTu [%] 0,9566 14,8270 3,5882 16,8328 DHTi [%] 30,0310 20,7902 27,9930 18,6049 M et o do lo g ia APLL [VA] [W] 15255,2080 14367,2340 14805,5170 13903,5420 13640,1600 12851,0680 13278,5400 12468,1000 QL [VAr] 2531,3320 2182,7516 2319,6673 2128,1520 DL [VA] 4460,5312 4596,7731 3939,9424 4041,9097 λL 0,9418 0,9391 0,9422 0,9380 λQL 0,1735 0,1551 0,1776 0,1683 λDL 0,2924 0,3105 0,2888 0,3044
