N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...} conjunto infinito N* = {1, 2, 3, 4, 5...}

(1)

Observe o conjunto:

Número de elementos de A: três.

Um símbolo que representa esse número: 3.

Os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... são chamados numerais.

Logo:

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

Os números naturais formam um conjunto que se indica por:

Se retirarmos o zero desse conjunto, obtemos o conjunto:

N* = {1, 2, 3, 4, 5...}

Nota: o asterisco (*) indica a exclusão do zero de um conjunto numérico.

No dia a dia, usamos os números naturais para indicar contagens, ordem, códigos e medidas. Exemplos:

1) A população estimada do Paraná, em 2.018, era de 11.348.937 habitantes.

2) Na Copa do Mundo de Futebol de 2.018, a França foi a 1ª colocada e a Croácia foi a 2ª. 3) O CEP da minha casa é 82800-000.

4) A velocidade máxima permitida nessa via é de 70 km/h.

01. NÚMEROS NATURAIS

Número: é uma ideia de quantidade.

Numeral: é um símbolo que representa essa ideia.

(2)

01) Complete os espaços com os símbolos

 (pertence) ou  (não pertence):

a) 8 _____ N b) 15 _____ N c) 4,1 _____ N d) 0 _____ N* e) 25 _____ N* f) 18 _____ N* g) 0 _____ N h) 287 _____ N i) 15,4 _____ N j) 2 1_{_____ N} k) 9,5 _____ N l) 100 _____ N*

COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS NATURAIS

Na sequência dos números naturais, os números vão aumentando à medida que acrescentamos 1 ao número anterior:

Observando essa sequência, podemos comparar dois números naturais, por exemplo, 2 e 5, e concluir que 2 é menor que 5 ou 5 é maior que 2. Essas relações podem ser representadas da seguinte maneira:

• 2 < 5 (leitura: dois é menor que cinco) • 5 > 2 (leitura: cinco é maior que dois).

Além de > “maior que” e < “menor que”, dois números naturais podem ser iguais. Exemplo: 12 é igual a

12 e representamos 12 = 12. Ilustrando: SÍMBOLOS = “igual a” < “menor que” ≠ “diferente” > “maior que”

(3)

01) Escreva, usando símbolos matemáticos: a) Sete é diferente de nove: _____________ b) Cinco é menor que oito: ______________

c) Oito é igual a oito: ___________________ d) Seis é maior que dois: ________________

02) Complete os espaços com os símbolos =, < ou >: a) 1.000 ________ 1.000 b) 1.003 ________ 1.030 c) 5.000 ________ 4.999 d) 2.022 ________ 2.022 e) 5.005 ________ 5.050 f) 6.060 ________ 6.006 g) 7.802 ________ 8.702 h) 9.999 ________ 9.998 03) Complete com < ou >: a) 3 ________ 5 ________ 6 b) 1 ________ 4 ________ 8 c) 0 ________ 6 ________ 7 d) 15 ________ 10 ________ 5 e) 20 ________ 15 ________ 8 f) 11 ________ 6 _________ 4

04) Complete com o número natural conveniente: a) 2.837 < ____________ < 2.839

b) 1.644 > ____________ > 1.642

c) 17.695 < ____________ < 17.697 d) 82.100 > ____________ > 82.098

05) Coloque em ordem crescente (do menor para o maior): a) 3, 10, 0, 7, 9, 2

b) 43, 71, 15, 25, 19

c) 101, 110, 111, 100

(4)

b) 350, 125, 230, 820, 54 d) 925, 295, 592, 259, 952, 529

REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS NATURAIS

Desenhamos uma semirreta e o ponto de origem representará o número zero. A seguir, escolhemos uma unidade de comprimento (o centímetro, por exemplo) e marcamos na semirreta pontos sucessivos a partir da origem, de modo que a distância entre cada ponto e o seguinte seja sempre a mesma.

Representamos cada ponto por um número. Assim: Observe que: O sucessor de 0 é 1. O sucessor de 1 é 2. O sucessor de 2 é 3. O antecessor de 1 é 0. O antecessor de 2 é 1. O antecessor de 3 é 2. Observações: Exemplos: a) 7 e 8 são consecutivos. b) 15 e 16 são consecutivos.

1) Todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois).

2) Todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero. 3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.

(5)

01) Qual é o valor dos números a, b, c e d representados na figura? 02) Determine: a) O sucessor de 199: b) O sucessor de 7.777: c) O sucessor de 1.005.000: d) O sucessor de 4.060.999: e) O sucessor de 7.777.779: f) O antecessor de 399: g) O antecessor de 6.666: h) O antecessor de 50.000: i) O antecessor de 6.084.000: j) O antecessor de 1.000.000:

03) No conjunto doa números naturais, qual é o antecessor de zero?

04) Responda:

a) Qual é o sucessor de zero? __________________________________ b) 2.000 é o sucessor de que número? __________________________ c) 1.490 é o antecessor de que número? ________________________

(6)

b) No conjunto dos números pares, qual é o antecessor de 1.040? ______________________________ c) No conjunto dos números ímpares, qual é o sucessor de 213? _______________________________ d) No conjunto dos números ímpares, qual é o antecessor de 4.999? ____________________________

01) Complete os espaços com os símbolos



ou : a) 9 ________ N b) 0 ________ N* c) 1 ________ N* d) 4,6 ________ N e) 15 ________ N f) 1,5 ________ N 02) Responda:

a) É possível escrever o menor de todos os números naturais? Qual é? __________________________ b) É possível escrever o maior de todos os números naturais? __________________________________

03) Escreva nos espaços o número natural conveniente: a) 580 > ____________________ > 578

b) 613 < ____________________ < 615

c) 35.429 < ___________________ < 35.431 d) 19.008 > ___________________ > 19.006

04) Coloque os números em ordem crescente (do menor para o maior):

(7)

05) Coloque os números em ordem decrescente (do maior para o menor):

a) 9, 20, 12, 15, 18 b) 2.200, 2.022, 2.002, 2.202, 2.220

06) Determine os sucessores dos seguintes números: a) 93: ________________ b) 49: ________________ c) 665: _________________ d) 8.889: ________________ e) 2.005.000: _____________ f) 7.999.999: _____________

07) Determine os antecessores dos seguintes números: a) 77: _______________________________ b) 104: ______________________________ c) 47.199: ____________________________ d) 53.009: ____________________________ e) 629.000: ___________________________ f) 8.000.001: _________________________ 08) Exercícios do CMC/CPM:

1) (CMC) Se A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, então A é o conjunto dos números:

(A) naturais menores que 11. (B) maiores que 11.

(C) maiores que 3 e menores que 10.

(D) naturais maiores que 2 e menores que 11. (E) compreendidos entre 4 e 9.

2) (CMC) Seja o conjunto A = {3, 5, 7}. Pode-se afirmar que A é o conjunto dos números naturais:

(A) ímpares maiores que 2 e menores que 8. (B) ímpares.

(C) menores que 2. (D) pares.

(8)

Vênus 12.100 Terra 12.756 Marte 6.794 Júpiter 143.200 Saturno 120.000 Urano 51.800 Netuno 49.500 Plutão* 2.600

*Obs: Plutão deixou de ser considerado planeta em 2.006.

Se ordenarmos os planetas segundo a ordem crescente dos diâmetros, a Terra vem logo após o planeta: (A) Vênus

(B) Marte (C) Urano (D) Netuno (E) Júpiter