CONCEPÇÕES EM MATEMÁTICA
Prof. Adriano Vargas Freitas
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA
DOS REIS
DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO E MÉTODO
O que é um ensino de
qualidade?
• “O conceito de qualidade do ensino, é relativo e modifica-se historicamente sofrendo determinações sócio-culturais e
políticas.
Em termos mais específicos, varia de acordo com as concepções epistemológicas e didático-metodológicas daqueles que tentam produzir inovações ou transformações do ensino”
(...)
Por exemplo o professor que concebe a matemática como uma ciência exata, logicamente organizada e a-histórica ou pronta e acabada, certamente terá uma prática pedagógica diferentes daquele que a concebe como uma ciência viva, dinâmica e historicamente sendo construída pelos homens, atendendo a determinados interesses e necessidades sociais.”
• Ao longo dos anos, os alunos no ensino escolar se deparam com diversas concepções sobre ela. Essas concepções todas possuem implicações positivas e
negativas para a o ensino e aprendizagem dessa disciplina. • Em nenhum momento , é feita uma reflexão sobre tais
concepções e o aluno passa a ter uma concepção própria, controversa e multifacetada, decorrente de imposições docentes ou de sua visão de mundo.
•Essa concepção influencia sua trajetória e o
tratamento dos objetos matemáticos.
BARALDI 1999 Concepção Pitagórica Concepção Platônica Concepções Absolutistas: -Logicismo -Formalismo -Construtivismo Concepções Falibilistas
Concepção Pitagórica
•Para os Pitagóricos, as coisas eram números.
•A matemática explicava a ordenação do universo.
•Nesta concepção é necessário apenas saber contar
e fazer cálculos para entender como funciona a
realidade concreta.
•Neste caso a matemática fica deficiente de aspectos
humanos, históricos e sociais, tornando-se
impotente para contribuir para a formação do
cidadão.
Concepção Platônica
•Decorrente da aristocracia grega: uma sociedade
que dava pouco valor ao trabalho manual.
Distinguiam o mundo das coisas (real) do mundo
das ideias (mundo ideal).
•No mundo ideal é onde se encontravam as
verdades absolutas e imutáveis.
•Para Platão, as ideias matemáticas se encontravam
no mundo ideal.
•Embora sejam concepções
antigas, elas ainda existem
em nossas escolas...
Considerações:
Estas tendências e concepções prevaleceram no Brasil até a década de 1950: Ênfase em ideias e formas da matemática clássica: Tudo
deve ser justificado e demonstrado logicamente. Por isso, a geometria ganha lugar de destaque.
- Modelo Pitagórico: A matemática explica a ordenação do universo.
A natureza se rende aos números.
- Modelo Platônico: visão estática, inatista, a-histórica e dogmática
das ideias matemáticas.
As ideias existem independente dos homens: a matemática não é construída pelo homem, ele apenas a “descobre”. As ideias pré-existem em um “mundo ideal”, adormecidas nas mentes dos homens.
Finalidade principal do ensino da matemática:
desenvolvimento da “disciplina mental” e do “pensamento dedutivo”.
• Tendência Formalista Clássica:
Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica é acentuadamente livresco,
centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo através de preleções ou de desenvolvimentos teóricos na lousa.
- A aprendizagem é considerada passiva e consiste basicamente na memorização e
reprodução (imitação/repetição) dos procedimentos ditados pelo professor, ou seja: seu papel é de apenas “copiar” e “devolver” nas provas do mesmo modo que
“recebeu”.
- Não considera a natureza do desenvolvimento da criança, suas diferenças biológicas
e psicológicas.
- Sociopoliticamente o domínio da matemática era privilégio de poucos “bem
dotados” intelectual e economicamente.
- Havia um dualismo curricular no ensino da matemática.
As pesquisas na área indicavam que a possibilidade de melhoria do ensino da matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do
Concepções Absolutistas
• O conhecimento matemático é entendido como portador das indiscutíveis e absolutas verdades.
• É representante do único domínio de conhecimento genuíno, neutro, isento de valores.
• Desta forma, a pesquisa em matematica é a própria pesquisa da verdade.
• Entretanto, ao apoiar-se em afirmações não demostráveis dão oportunidade à crítica.
• Surgem daí três linhas: Logicismo, Formalismo e o Construtivismo.
Logicismo
• Tem por objetivo mostrar que é possível reduzir todas as verdades matemáticas aos conceitos lógicos, isto é:
• todos os conceitos matemáticos podem ser expressos em conceitos lógicos.
• A maior preocupação é com a linguagem.
• Essa concepção implica em um ensino e aprendizagem em que:
• a matemática é reduzida a mera linguagem desprovida de contextos reais;
• Para seu aprendizado é necessário apenas se aprender mais matemática;
• O estudo é predominantemente algébrico; • É dada muita importância às demonstrações; • Pouco espaço para as experiências empíricas;
• Acredita-se que a matemática é a única responsável pelo raciocínio lógico.
Formalismo
• A ideia predominante ainda é da valorização da linguagem
matemática “pura”.
• O fato de alguma matemática ser aplicável a problemas em nada altera o objetivo de construir mais matemática para a matemática.
• É uma concepção baseada na verdade absoluta, colocando a matemática como abstrata .
• Mas a verificação de que nem todos as verdades matemáticas podem ser representadas em teoremas gera a percepção de não poder argumentar sobre as validades das proposições.
• Em nossas escolas essas ideias ainda se fazem presente quando percebemos a utilização de estratégias
pedagógicas do tipo:
• Ênfase exagerada em demonstrações rigorosas de teoremas e fórmulas;
• Difusão da ideia de que após certo treino o aluno assimilará a matemática
• Pouco espaço para contextualizações (inclusive históricos e sociais)
• Pouca aceitação de caminhos diferenciados para a resolução de problemas, exigindo que se repitam os mesmos procedimentos (uso de modelos).
• Predomínio da ideia de
que para “se dar bem” em provas e concursos basta decorar fórmulas e
Após 1950 a educação matemática brasileira passa por um período de intensa mobilização:
- São realizados 5 Congressos Brasileiros de Ensino de Matemática
(1955, 1957, 1959, 1961 e 1966).
- Engajamento de um grande número de matemáticos e
professores brasileiros no movimento internacional de
reformulação e modernização do currículo escolar: Movimento da Matemática Moderna
Dentre os principais propósitos do MMM:
- Dar mais ênfase aos aspectos estruturais e lógicos da
matemática em lugar do caráter pragmático, mecanizado e não justificado, presente (até aquele momento) na matemática
escolar;
- O ensino deveria refletir o espírito da matemática
contemporânea (poderosa, precisa e fundamentada logicamente).
“O MMM promove então um retorno ao formalismo matemático, só que sob um novo fundamento: as
estruturas algébricas e a linguagem formal da matemática contemporânea, (...) a matemática por ela mesma,
autosuficiente.” (FIORENTINI)
Fonte: MEC
- O ensino continua a ser autoritário e centrado no professor que expõe/demonstra rigorosamente tudo.
- A proposta visava basicamente formar o especialista matemático.
As pesquisas indicavam que a forma de melhoria do ensino da matemática envolveria melhor preparação do professor
e materiais didáticos apresentando estruturas algébricas mais atuais.
Construtivismo
• A ideia predominante é uma atividade totalmente auto-suficiente.
• Os erros passam a ser entendidos como parte da construção do conhecimento matemático
- Essa e outras tendências chamadas de EMPÍRICO-ATIVISTAS surgem como oposição à escola anterior: Do intelecto para o sentimento; do aspecto lógico para a o
psicológico; disciplina para a espontaneidade; do diretivismo para o não diretivismo; da quantidade para a qualidade, etc.
- Papel do professor: orientador ou facilitador da aprendizagem.
- Papel do aluno: centro da atividade.
- Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica deve atender aos interesses
dos alunos , e ser realizado de preferência em pequenos grupos, com rico material didático e em ambientes estimulantes.
Entretanto, essa concepção não rompe totalmente com as ideias do conhecimento inato. Continua a acreditar que as ideias matemáticas são obtidas por descoberta, mas não existem em um mundo ideal, mas em nosso mundo natural e material em
que vivemos:
Foram bastante difundidas no Brasil nas décadas de 1960 e 1970.
Bastaria a contemplação do homem sobre a natureza (ou de objetos réplicas dela) para a descoberta das ideias matemáticas.
Ex.: A criança “aprende” o número 5,a partir da associação de seu sinal “5” com “5 objetos”.
Teóricos mais ativistas defendem que a manipulação, comparação,
visualização e a ação da criança são fundamentais para a aprendizagem, por isso darão ênfase em jogos e materiais lúdicos. Ex.: Materiais
Montessorianos.
Essa tendência teria contribuído no Brasil para o aparecimento de figuras nos livros didáticos.
As pesquisas nessa tendência recomendam que o ensino da matemática seja desenvolvido num rido ambiente de experimentação, observação e
resolução de problemas. Não enfatiza tanto as estruturas internas da matemática, mas a sua relação com situações problemas do cotidiano.
• No Brasil a partir de 1980.
• A matemática é vista como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis.
• Prioriza mais o processo que o produto do conhecimento.
• Nessa concepção, a principal finalidade do ensino da matemática é de natureza formativa: os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção e desenvolvimento de estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-formal.
• O erro passa a ser entendido como manifestação que tem o seu valor pedagógico.
As pesquisas buscam entender como a criança aprende ou constrói determinados conhecimentos matemáticos, e também como desenvolver
Concepções Falibilistas
• A verdade matemática absoluta passa a ser substituída pela verdade relativa.
• Temos o conhecimento matemático falível, corrigível e sujeito a revisões.
• Permite olharmos a ciência e aceitar que os matemáticos e seus produtos são falíveis.
• A matemática está inserida na história e prática humana e socias
Tendência sócio-etnocultural
• Impulsionada pelo fracasso da MMM.
• Primeiros teóricos nacionais : D´Ambrosio, Carraher,...
• Buscam mostrar contradições e distâncias da escola e o cotidiano dos alunos.
• Crítica à Educação Bancária (Paulo Freire). • Surge a Etnomatemática
As pesquisas passam a mostram que crianças mal sucedidas em matemática não eram necessariamente mal sucedidas fora da escola.
“O conhecimento matemático deixa de ser visto como pronto, acabado e isolado do mundo.
Ao contrário, passa a ser visto como como um saber prático relativo, não universal e dinâmico, produzido
historico-culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não “. (FIORENTINI)
- A relação aluno professor é dialógica
