CONCEPÇÕES EM MATEMÁTICA

Texto

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CONCEPÇÕES EM MATEMÁTICA

Prof. Adriano Vargas Freitas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA

DOS REIS

DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO E MÉTODO

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O que é um ensino de

qualidade?

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• “O conceito de qualidade do ensino, é relativo e modifica-se historicamente sofrendo determinações sócio-culturais e

políticas.

Em termos mais específicos, varia de acordo com as concepções epistemológicas e didático-metodológicas daqueles que tentam produzir inovações ou transformações do ensino”

(...)

Por exemplo o professor que concebe a matemática como uma ciência exata, logicamente organizada e a-histórica ou pronta e acabada, certamente terá uma prática pedagógica diferentes daquele que a concebe como uma ciência viva, dinâmica e historicamente sendo construída pelos homens, atendendo a determinados interesses e necessidades sociais.”

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• Ao longo dos anos, os alunos no ensino escolar se deparam com diversas concepções sobre ela. Essas concepções todas possuem implicações positivas e

negativas para a o ensino e aprendizagem dessa disciplina. • Em nenhum momento , é feita uma reflexão sobre tais

concepções e o aluno passa a ter uma concepção própria, controversa e multifacetada, decorrente de imposições docentes ou de sua visão de mundo.

•Essa concepção influencia sua trajetória e o

tratamento dos objetos matemáticos.

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BARALDI 1999 Concepção Pitagórica Concepção Platônica Concepções Absolutistas: -Logicismo -Formalismo -Construtivismo Concepções Falibilistas

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Concepção Pitagórica

•Para os Pitagóricos, as coisas eram números.

•A matemática explicava a ordenação do universo.

•Nesta concepção é necessário apenas saber contar

e fazer cálculos para entender como funciona a

realidade concreta.

•Neste caso a matemática fica deficiente de aspectos

humanos, históricos e sociais, tornando-se

impotente para contribuir para a formação do

cidadão.

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Concepção Platônica

•Decorrente da aristocracia grega: uma sociedade

que dava pouco valor ao trabalho manual.

Distinguiam o mundo das coisas (real) do mundo

das ideias (mundo ideal).

•No mundo ideal é onde se encontravam as

verdades absolutas e imutáveis.

•Para Platão, as ideias matemáticas se encontravam

no mundo ideal.

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•Embora sejam concepções

antigas, elas ainda existem

em nossas escolas...

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Considerações:

Estas tendências e concepções prevaleceram no Brasil até a década de 1950: Ênfase em ideias e formas da matemática clássica: Tudo

deve ser justificado e demonstrado logicamente. Por isso, a geometria ganha lugar de destaque.

- Modelo Pitagórico: A matemática explica a ordenação do universo.

A natureza se rende aos números.

- Modelo Platônico: visão estática, inatista, a-histórica e dogmática

das ideias matemáticas.

As ideias existem independente dos homens: a matemática não é construída pelo homem, ele apenas a “descobre”. As ideias pré-existem em um “mundo ideal”, adormecidas nas mentes dos homens.

Finalidade principal do ensino da matemática:

desenvolvimento da “disciplina mental” e do “pensamento dedutivo”.

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• Tendência Formalista Clássica:

Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica é acentuadamente livresco,

centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo através de preleções ou de desenvolvimentos teóricos na lousa.

- A aprendizagem é considerada passiva e consiste basicamente na memorização e

reprodução (imitação/repetição) dos procedimentos ditados pelo professor, ou seja: seu papel é de apenas “copiar” e “devolver” nas provas do mesmo modo que

“recebeu”.

- Não considera a natureza do desenvolvimento da criança, suas diferenças biológicas

e psicológicas.

- Sociopoliticamente o domínio da matemática era privilégio de poucos “bem

dotados” intelectual e economicamente.

- Havia um dualismo curricular no ensino da matemática.

As pesquisas na área indicavam que a possibilidade de melhoria do ensino da matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do

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Concepções Absolutistas

• O conhecimento matemático é entendido como portador das indiscutíveis e absolutas verdades.

• É representante do único domínio de conhecimento genuíno, neutro, isento de valores.

• Desta forma, a pesquisa em matematica é a própria pesquisa da verdade.

• Entretanto, ao apoiar-se em afirmações não demostráveis dão oportunidade à crítica.

• Surgem daí três linhas: Logicismo, Formalismo e o Construtivismo.

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Logicismo

• Tem por objetivo mostrar que é possível reduzir todas as verdades matemáticas aos conceitos lógicos, isto é:

• todos os conceitos matemáticos podem ser expressos em conceitos lógicos.

• A maior preocupação é com a linguagem.

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• Essa concepção implica em um ensino e aprendizagem em que:

• a matemática é reduzida a mera linguagem desprovida de contextos reais;

• Para seu aprendizado é necessário apenas se aprender mais matemática;

• O estudo é predominantemente algébrico; • É dada muita importância às demonstrações; • Pouco espaço para as experiências empíricas;

• Acredita-se que a matemática é a única responsável pelo raciocínio lógico.

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Formalismo

• A ideia predominante ainda é da valorização da linguagem

matemática “pura”.

• O fato de alguma matemática ser aplicável a problemas em nada altera o objetivo de construir mais matemática para a matemática.

• É uma concepção baseada na verdade absoluta, colocando a matemática como abstrata .

• Mas a verificação de que nem todos as verdades matemáticas podem ser representadas em teoremas gera a percepção de não poder argumentar sobre as validades das proposições.

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• Em nossas escolas essas ideias ainda se fazem presente quando percebemos a utilização de estratégias

pedagógicas do tipo:

• Ênfase exagerada em demonstrações rigorosas de teoremas e fórmulas;

• Difusão da ideia de que após certo treino o aluno assimilará a matemática

• Pouco espaço para contextualizações (inclusive históricos e sociais)

• Pouca aceitação de caminhos diferenciados para a resolução de problemas, exigindo que se repitam os mesmos procedimentos (uso de modelos).

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• Predomínio da ideia de

que para “se dar bem” em provas e concursos basta decorar fórmulas e

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Após 1950 a educação matemática brasileira passa por um período de intensa mobilização:

- São realizados 5 Congressos Brasileiros de Ensino de Matemática

(1955, 1957, 1959, 1961 e 1966).

- Engajamento de um grande número de matemáticos e

professores brasileiros no movimento internacional de

reformulação e modernização do currículo escolar: Movimento da Matemática Moderna

Dentre os principais propósitos do MMM:

- Dar mais ênfase aos aspectos estruturais e lógicos da

matemática em lugar do caráter pragmático, mecanizado e não justificado, presente (até aquele momento) na matemática

escolar;

- O ensino deveria refletir o espírito da matemática

contemporânea (poderosa, precisa e fundamentada logicamente).

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“O MMM promove então um retorno ao formalismo matemático, só que sob um novo fundamento: as

estruturas algébricas e a linguagem formal da matemática contemporânea, (...) a matemática por ela mesma,

autosuficiente.” (FIORENTINI)

Fonte: MEC

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- O ensino continua a ser autoritário e centrado no professor que expõe/demonstra rigorosamente tudo.

- A proposta visava basicamente formar o especialista matemático.

As pesquisas indicavam que a forma de melhoria do ensino da matemática envolveria melhor preparação do professor

e materiais didáticos apresentando estruturas algébricas mais atuais.

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Construtivismo

• A ideia predominante é uma atividade totalmente auto-suficiente.

• Os erros passam a ser entendidos como parte da construção do conhecimento matemático

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- Essa e outras tendências chamadas de EMPÍRICO-ATIVISTAS surgem como oposição à escola anterior: Do intelecto para o sentimento; do aspecto lógico para a o

psicológico; disciplina para a espontaneidade; do diretivismo para o não diretivismo; da quantidade para a qualidade, etc.

- Papel do professor: orientador ou facilitador da aprendizagem.

- Papel do aluno: centro da atividade.

- Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica deve atender aos interesses

dos alunos , e ser realizado de preferência em pequenos grupos, com rico material didático e em ambientes estimulantes.

Entretanto, essa concepção não rompe totalmente com as ideias do conhecimento inato. Continua a acreditar que as ideias matemáticas são obtidas por descoberta, mas não existem em um mundo ideal, mas em nosso mundo natural e material em

que vivemos:

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Foram bastante difundidas no Brasil nas décadas de 1960 e 1970.

Bastaria a contemplação do homem sobre a natureza (ou de objetos réplicas dela) para a descoberta das ideias matemáticas.

Ex.: A criança “aprende” o número 5,a partir da associação de seu sinal “5” com “5 objetos”.

Teóricos mais ativistas defendem que a manipulação, comparação,

visualização e a ação da criança são fundamentais para a aprendizagem, por isso darão ênfase em jogos e materiais lúdicos. Ex.: Materiais

Montessorianos.

Essa tendência teria contribuído no Brasil para o aparecimento de figuras nos livros didáticos.

As pesquisas nessa tendência recomendam que o ensino da matemática seja desenvolvido num rido ambiente de experimentação, observação e

resolução de problemas. Não enfatiza tanto as estruturas internas da matemática, mas a sua relação com situações problemas do cotidiano.

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• No Brasil a partir de 1980.

• A matemática é vista como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis.

• Prioriza mais o processo que o produto do conhecimento.

• Nessa concepção, a principal finalidade do ensino da matemática é de natureza formativa: os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção e desenvolvimento de estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-formal.

• O erro passa a ser entendido como manifestação que tem o seu valor pedagógico.

As pesquisas buscam entender como a criança aprende ou constrói determinados conhecimentos matemáticos, e também como desenvolver

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Concepções Falibilistas

• A verdade matemática absoluta passa a ser substituída pela verdade relativa.

• Temos o conhecimento matemático falível, corrigível e sujeito a revisões.

• Permite olharmos a ciência e aceitar que os matemáticos e seus produtos são falíveis.

• A matemática está inserida na história e prática humana e socias

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Tendência sócio-etnocultural

• Impulsionada pelo fracasso da MMM.

• Primeiros teóricos nacionais : D´Ambrosio, Carraher,...

• Buscam mostrar contradições e distâncias da escola e o cotidiano dos alunos.

• Crítica à Educação Bancária (Paulo Freire). • Surge a Etnomatemática

As pesquisas passam a mostram que crianças mal sucedidas em matemática não eram necessariamente mal sucedidas fora da escola.

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“O conhecimento matemático deixa de ser visto como pronto, acabado e isolado do mundo.

Ao contrário, passa a ser visto como como um saber prático relativo, não universal e dinâmico, produzido

historico-culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não “. (FIORENTINI)

- A relação aluno professor é dialógica

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Referências

temas relacionados : Quando não há concepções