Ajuste de realimentação proporcional em processo produtivo univariado

Ajuste de realimentação proporcional em processo produtivo

univariado

Vanusa Andrea Casarin (UFSM) vanusa@urisan.tche.br Adriano Mendonça Souza (UFSM) amsouza@ccne.ufsm.br

Resumo

Ao longo do tempo, as empresas perceberam que a busca pela melhoria da qualidade elimina desperdícios, reduz o número de produtos com defeitos, diminui a necessidade de inspeção, de retrabalho e, sobretudo, aumenta a satisfação dos clientes. Assim, controlar as variáveis envolvidas num processo produtivo é uma busca permanente do controle da qualidade, na produção de um determinado bem ou serviço. Para isto, o Controle de Engenharia de Processo (CEnP) utiliza ajustamentos contínuos a fim de manter as variáveis do processo no alvo estabelecido, reduzindo o efeito da variação. Nesta pesquisa, o CEnP é alcançado por meio do Controle Proporcional (CP), fazendo um ajuste na variável de entrada a qual é uma combinação linear do último erro de saída. O ajuste é feito em uma máquina sopradora de garrafas de dois litros numa indústria de refrigerantes em Santo Ângelo – RS. As variáveis envolvidas são temperatura do forno, percentual de aquecimento, temperatura ambiente e percentual de ajuste.

Palavras chave: Controle de qualidade; Controle de engenharia do processo; Proporcional.

1. Introdução

A economia mundial mudou e a globalização de mercados é uma realidade. As conseqüências desse processo afetam os procedimentos gerenciais das empresas no seu dia-a-dia. Em decorrência, a competitividade tornou-se acirrada e isto fez com que as empresas sentissem a necessidade de conquistarem novos espaços junto aos consumidores. Para tanto, qualidade e produtividade tornaram-se essenciais.

Atualmente as empresas tomaram consciência de que vender produtos de baixa qualidade, com defeitos ou confiabilidade reduzida, diminui a sua competitividade. E que a busca pela melhoria da qualidade pode eliminar desperdícios, reduzir o número de produtos com defeitos, diminuir a necessidade de inspeção e retrabalho e, sobretudo, aumentar a satisfação dos clientes. Segundo Paladini (1990), controlar as variáveis envolvidas num processo produtivo é uma busca permanente do controle da qualidade na produção de um determinado bem ou serviço.

Para isto, o Controle de Engenharia de Processo (CEnP) utiliza ajustamentos contínuos para manter as variáveis do processo no alvo estabelecido, reduzindo, assim, o efeito da variação da qualidade. O CEnP pode ser alcançado por meio do Controle Proporcional (CP), o qual consiste em fazer um ajustamento em uma variável de entrada que é uma combinação linear do último erro de saída (BOX & LUCEÑO, 1997).

Para que não sejam produzidos itens defeituosos, detectados apenas após o produto ser processado, gerando elevados custos de produção, uma das possibilidades existentes é interferir no sistema e realizar a previsão das variáveis que é importante para a qualidade do produto. Pode-se assim, observar seu comportamento futuro e evitar a produção de séries de itens com defeito sempre que houver algum desvio do alvo. Usar medições para prescrever

mudanças nas entradas pretendidas do processo para trazer o processo de saída final para seu alvo é definido como controle de realimentação, onde os valores futuros das variáveis servem para realimentar o sistema (SOUZA, 2000).

O objetivo principal deste estudo é analisar a etapa do processo de produção da garrafa PET por meio do ajuste de realimentação proporcional discreto, aplicado a um conjunto de dados univariados na Indústria Vonpar Refrescos S/A, Santo Ângelo – RS. Tem-se o propósito de fazer um estudo que possibilite o melhor ajustamento das variáveis envolvidas no processo para que se mantenham os valores no alvo especificado e, assim, se promova a economia de recursos financeiros para a empresa. A redução dos custos deve-se, mais especificamente, a correta utilização da matéria-prima, que é a pré-forma que dá origem à garrafa PET, por meio do ajuste dos característicos de qualidade,temperatura do forno da sopradora, percentual de aquecimento, temperatura ambiente e percentual de ajuste.

2. Metodologia

Para que este objetivo seja alcançado, uma etapa metodológica deve ser seguida, para que o controle de engenharia de processos (CEnP) do qual faz parte a técnica do controle proporcional discreto seja utilizado. Aplica-se uma metodologia que possibilite a realimentação de um sistema produtivo baseado no erro de previsão do distúrbio que cada variável apresentar.

Para se estabelecer um ajuste de realimentação univariado, será necessário o estudo da análise de regressão e médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA). Serão empregadas as técnicas para encontrar o erro dos distúrbios, a constante g que representa o ganho do sistema ou impacto e a constante de ponderaçãoλ .

Após a coleta dos dados, faz-se uma análise exploratória para que se conheça o comportamento das variáveis. Posteriormente, serão aplicadas as equações para se estabelecerem os valores a que deve ser ajustado o processo, por meio da estimação das equações de regressão e da determinação do melhor valor de λ para aplicar a realimentação proposta, a fim de que o processo esteja o mais próximo possível do valor alvo estabelecido. 3. Análise de regressão

Muitas vezes é necessário encontrar uma expressão quantitativa, uma equação ou fórmula que revele uma relação numérica entre fatos que descrevam ou expliquem os fenômenos que freqüentemente ocorrem. Descobrir um modelo matemático que reflita a relação existente entre os diversos fenômenos pode propiciar muito mais que a possibilidade de interpretar a situação. Pode significar a obtenção de estimativas e previsões de ocorrências futuras.

Para isto, faz-se uso da análise de regressão, pois este método se presta à estimação de relações, utilizado para encontrar a equação que melhor represente a relação entre duas ou mais variáveis, estabelecendo previsões ou estimativas da média (da população) ou o valor médio da variável dependente em função dos valores conhecidos ou fixos (em amostragem repetida) da variável ou das variáveis explicativas (GUJARATI, 2000; VASCONCELOS & ALVES, 2000).

A variável sobre a qual se pretende fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra é denominada variável independente. Em termos práticos, pode-se afirmar que a finalidade última da técnica de regressão é estimar valores de uma variável com base em valores conhecidos da outra (STEVENSON, 1981).

Assim, a análise de regressão constitui uma das ferramentas estatísticas mais utilizadas na tomada de decisão ou no planejamento de alguma atividade econômica, processando as informações contidas em um conjunto de dados, de forma a gerar um modelo que represente o

relacionamento existente entre as variáveis de interesse de um processo, tendo como objetivos a descrição, predição, controle e estimação dos valores da variável de interesse (WERKEMA & AGUIAR, 1996).

3.1. Análise de regressão linear múltipla

O modelo de regressão linear simples, com uma variável explicativa, aplica-se a várias situações. Entretanto, a maioria dos problemas envolve duas ou mais variáveis explicativas que influenciam a variável dependente e, quando se utiliza um modelo com mais de uma variável explicativa designa-se modelo de regressão linear múltipla (HILL, GRIFFITHS, JUDGE, 1999).

A expressão genérica desse modelo pode ser representada pela seguinte equação: ε β β β β + + + + + = x x _kx_k y _{0 1 1 2 2} ... (3.1) onde β₀,β₁,...,β_k são constantes desconhecidas e ε é o erro aleatório dado pela diferença entre o valor y e o valor obtido pela equação y =β₀ +β₁x₁+β₂x₂ +...+β_kx_k.

Como os parâmetros β₀,β₁,...,β_k são desconhecidos, é necessário estimá-los através do método dos Mínimos Quadrados Ordinários, levando-se em conta, segundo Werkema & Aguiar (1996), as seguintes suposições:

1. Os erros têm média zero e a mesma variância desconhecida _{σ ;} 2

2. Os erros são não correlacionados, ou seja, o valor de um erro não depende de qualquer outro erro;

3. As variáveis explicativas x₁,x₂,...,x_ksão controladas pelo experimentador e são medidas com erro não significante, ou seja, não são variáveis aleatórias;

4. Os erros têm distribuição normal.

Através da análise de regressão determina-se a constante g utilizada no controlador proporcional, a qual representa o ganho do sistema, medindo as alterações ocorridas na característica de qualidade do sistema a cada unidade alterada na variável (X ) representada _t

na equação (6.1). Esta constante g é determinada pelo maior coeficiente da equação de regressão. São estabelecidas as previsões para a determinação dos erros, sendo estes encontrados através da diferença entre as observações lidas no manual da máquina pelo operador e a previsão obtida através da equação de regressão.

4. Estatística EWMA

Muitas considerações têm sido feitas acerca do controle de qualidade nos processos de produção, onde diversas técnicas estatísticas são vistas como importantes armas que estão à disposição das indústrias para a fabricação de seus produtos. E, neste contexto, a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) tem relevante papel na Indústria.

A EWMA é freqüentemente usada em aplicações de controle de processo e é dada por

(

)

z λ θ θ , onde 0≤λ=1−θ ≤1. Em controle de processo de engenharia, o nível médio do característico da qualidade é assumido para variar ao longo do tempo e, se o modelo de média móvel integrada IMA (0,1,1) for usado para representar um distúrbio do processo, a EWMA terá importantes propriedades para uma previsão de observações futuras desse distúrbio. Esse modelo é definido por z_t −z_t−1 =a_t −θa_t−1, no qual o distúrbio a é assumido para ser distribuído normalmente com média zero e desvio padrão _t

a

σ e, θ é uma constante suavizada. O modelo pode ser representado ainda, por um caminho aleatório ruidoso z_t =zt+a_t ^ , onde 1 ₁ ^ ^ − − + = t _t t z a z λ , é independente de at e 10≤λ≤ , é uma

medida não-estacionária (LUCEÑO, 1995).

No controle de engenharia de processos, a estatística EWMA é utilizada para previsão do nível de distúrbio do processo, sendo capaz de imitar o comportamento de diversos processos industriais. É útil, também, na estimação local do distúrbio que está ocorrendo no instante t (BOX & LUCEÑO, 1997).

A estatística EWMA é aplicada na formação do algoritmo de controle, pois, proporciona a redução do erro quadrático médio em torno do alvo desejado, sempre que o processo possuir o comportamento que siga um modelo de primeira ordem e os resíduos apresentarem-se não-correlacionados. Também pode ser utilizada como estimador, prevendo o valor da próxima observação se o processo seguir um modelo de médias móveis (ROBINSON & HU, 1978; LUCAS & SACCUCCI, 1990).

No controlador de realimentação, a constante de ponderação λ é determinada por meio do menor erro de previsão da série dos erros dos distúrbios ajustados fornecidos pela estatística EWMA. Esses distúrbios são aqueles encontrados pela diferença entre o valor real da variável e o seu valor alvo desejado. Na etapa de aplicação do controlador, a tarefa principal é conhecer o comportamento da série para que os ajustes feitos mantenham o processo o mais próximo do valor alvo possível (BOX et al. 1994).

5. Controle de realimentação

O controle de processo é baseado em medições estatísticas, nas quais o controle de realimentação usa tais medições para prescrever mudanças nas entradas do processo, a fim de trazer a variável de saída final em análise para o alvo estabelecido.

Várias formas de realimentação e regulagem são usadas pelo ajustamento do processo que é, freqüentemente, chamado controle de engenharia do processo. E um bom controle do processo de engenharia deve fazer parte de qualquer programa de controle de qualidade (DEMING, 1944 apud HOERL & PALM, 1992).

Assim, um sistema de realimentação é o processo de medição da variável de entrada, que é usada para influenciar o valor da variável de saída e as medições de saída servem para informar como se deve manipular as variáveis de entrada (FRANKLIN et al., 1994).

A regulagem de realimentação pressupõe que no processo exista alguma variável compensatória, a qual pode ser manipulada para ajustar o nível de saída no sistema. A realimentação do sistema permite que as medidas corretivas sejam quantificadas para, posteriormente, serem efetivadas. Essas medidas podem ser encontradas através dos controladores proporcionais onde a variável de entrada X como cada nova observação vem _t

para auxiliar a combinação linear do último erro e (BOX & LUCEÑO, 1997). A regulagem _t

do sistema pode ser feita por controladores automáticos ou manuais e, neste último o operador é o responsável pela regulagem da máquina.

5.1 Monitoramento e Ajuste do Processo

Os processos industriais, segundo Box (1991) têm a tendência de estarem fora de seus alvos especificados, assim, a ação de controle é necessária para controlar tais desvios. Estes, são representados por d_t =X_t−T, onde X_t que é a variável que está sendo analisada e T é o valor a ser atingido por esta variável.

O ajuste do sistema é feito para realizar a previsão dos valores, então, a equação para o processo ajustado no tempo t+1 é dada por

t t

t T d gX

X₊₁− = ₊₁+ . (6.1) Esta equação revela que no tempo t+1 o desvio do alvo X_t+1−T depende do nível atual do distúrbio d e do nível de ajuste que a variável _t+1 X_t sofreu no instante t+1.

Através da equação (6.1), percebe-se que no tempo t, tem-se o desejo de ajustar a variável X _t

fazendo com que o lado direito da equação torne-se zero e desse modo, o desvio do alvo no tempo t+1 também seja zero. Porém, não é possível fazer isso, porque no tempo t não se sabe o valor de d , mas é possível nesse tempo, fazer uma previsão do distúrbio, _t+1 d de ^_t+1 d , _t+1

onde o erro previsto do distúrbio é e_t+1 =d_t+1 −d_t^₊₁. Assim, a equação (6.1) pode ser escrita como t t t t T e dˆ gX X₊₁− = ₊₁+ ₊₁+ . (6.2)

Deve-se fixar X de maneira que, _t

^ 1 + − = _t t d gX . (6.3)

A partir daí, substitui-se a equação (6.3) em (6.2) e obtém-se que

1

1 +

+ − = t

t T e

X . (6.4)

Nota-se que o desvio do alvo mostrado no processo é o erro de previsão do distúrbio. A equação (6.3) revela o ajuste no tempo t e o ajuste para valores no tempo t–1 é dado por

      ₋ − = − ₋₁) ^₊₁ ^ (X_t X_t d_t d_t g ; (6.5)

porém, sabe-se que (d^_t+1−d^_t ) não é o valor do distúrbio mas o erro que se comete em prever o distúrbio (SOUZA, 2000). A diferença entre d e ^_t+1 d^_tpode ser modelada segundo a estatística EWMA, mostrada na equação (6.6):

t t t t t d d d e d + − =λ( − )=λ ^ ^ 1 ^ . (6.6)

Substituindo-se a equação (6.6) em (6.5), obtém-se a equação de controle (6.7): t

t

t X e

X

g( − ₋₁)=−λ (6.7)

Assim, a equação de controle que representa o ajuste proporcional em relação ao último erro pode também ser representada como:

) ˆ ( 1 t t t t d d g X X − ₋ =−λ − . (6.8) 6. Aplicação da metodologia

Neste item aplica-se a metodologia discutida anteriormente. As variáveis analisadas são as séries de temperatura e percentual de aquecimento e ajuste, fundamentais para o bom desempenho de uma máquina sopradora. Esta máquina faz a transformação de pré-formas,

cuja matéria-prima utilizada é a resina PET – polietileno tereftalato – derivada do petróleo, em garrafa plástica de 2 litros.

Para que um produto sem defeitos saia no final do processo é necessário um controle intenso das temperaturas que envolvem o processo. O ajuste dos potenciômetros de cada zona do forno interfere diretamente na espessura final da parede da garrafa, sendo necessário reduzir a temperatura nas zonas em que as paredes estão mais finas e, se necessário, aumentá-la nas zonas onde se encontrem as maiores espessuras.

Neste item apresenta-se a discussão referente ao estudo juntamente com a análise exploratória dos dados e as equações de controle.

Análise exploratória

Os dados analisados representam 300 observações da temperatura do forno, percentual de aquecimento, temperatura ambiente e percentual de ajuste da Indústria Vonpar Refrescos S/A, no período de 26 de fevereiro a 17 de março de 2003. Inicialmente apresenta-se uma estatística descritiva das variáveis envolvidas, conforme mostra a Tabela 1.

Variáveis Valor Mínimo Valor Máximo Média Desvio Padrão Coeficiente de Variação Temperatura do Forno Percentual de Aquecimento Temperatura Ambiente Percentual de Ajuste 128,3 79,5 23,0 3,5 157,0 93,6 40,0 5,4 147,65 87,29 32,13 4,42 4,076 3,86 3,5 0,514 2,76% 4,42% 10,89% 11,62%

Tabela 1 – Valores das estatísticas descritivas para as variáveis temperatura do forno, percentual de aquecimento, temperatura ambiente e percentual de ajuste

Para atingir o controle de realimentação, a modelagem das variáveis será feita através da análise de regressão linear múltipla. Esta metodologia permite conhecer as relações entre as variáveis e os seus valores futuros, tornando possível determinar o distúrbio de cada uma. Sendo a coleta dos dados feita em tempos eqüidistantes e os ajustes em relação ao distúrbio de cada variável também feitos no mesmo intervalo de tempo, considera-se um sistema de ajuste discreto em relação ao distúrbio de cada variável. A equação (6.8) fornece o nível de ajuste que deve ser feito na variável de compensação. O valor de g vai determinar o real impacto que a regulagem no botão de controle da máquina causa na temperatura do forno. O percentual de ajuste proporciona a maior ou menor liberação de calor refletindo na temperatura do forno, o qual aquece a pré-forma para a sopragem.

Na Tabela 2, apresentam-se os valores ajustados para o conjunto de variáveis descritas acima, os quais foram estimados utilizando-se os programas computacionais PcFiml e PcGive versão 9.0.

Modelagem das variáveis Variável Constante (Tforno)t-1 (Tforno)t-2 PercAq (PercAq)t-2 TAmb (TAmb)t-1 Coeficientes 55,531 0,43653 0,19535 0,61888 -0,61265 0,67115 -0,72569 Erro Padrão 9,2635 0,053770 0,054870 0,13290 0,13315 0,11905 0,11714 t-Student 5,995 8,119 3,560 4,657 -4,601 5,638 -6,195 Significância 0,0000 0,0000 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Tabela 2 – Modelagem da variável temperatura do forno em função do percentual de aquecimento, da temperatura ambiente e do percentual de ajuste

Os desvios do alvo, aqui, serão expressos pela diferença entre os valores lidos pelo operador no painel da máquina referente à temperatura do forno no instante atual e o valor alvo estabelecido representados pela Tabela 3:

Variável Valor Real Valor alvo Distúrbio Fator de desconto

EWMA do Distúrbio

Tforno 146,7 147,632 -0,932 -1,8684 0,9364

Tabela 3 – Valor real, valor alvo, distúrbio, fator de desconto e EWMA do distúrbio para a variável em estudo

Para a ponderação dos distúrbios será utilizada a constante de ponderaçãoλ, que minimiza a soma do quadrado dos erros encontrados utilizando-se a estatística EWMA.

Variável Valor de λ Soma dos Quadrados dos Erros

Tforno 0,47 3828,450

Tabela 4 – Valor de λ que fornece a menor soma dos quadrados dos erros

De posse dos valores do distúrbio, da constante g que determina o efeito no sistema produtivo e o valor da constante de ponderação λ aplica-se a equação de controle (6.8):

008196 , 1 ) 9364 , 0 ( 43653 , 0 47 , 0 ) ( ) (TForno _t − TForno _t−1 =− =−

Através da equação é possível verificar o nível de ajuste que deve ser introduzido na variável temperatura do forno a fim de manter o processo o mais próximo possível do valor alvo estabelecido. O botão que regula a temperatura na máquina sopradora é dotado de uma escala, sendo possível introduzir um ajuste girando-se o botão em 1,008196, isto é, em 1 unidade no sentido anti-horário, de forma a baixar a temperatura dentro do forno.

Como o ajuste é feito manualmente, os operadores podem ajustar as variáveis de saída para qualquer valor desejado. O ajuste manual é o modo mais conveniente para ajustar a oscilação do sistema e, é uma tarefa fácil para os operadores, pois consiste apenas na regulagem do botão, que neste estudo específico, como dito anteriormente, libera maior ou menor quantidade de calor à máquina.

Para a operacionalização da metodologia proposta, a indústria dispõe de mão-de-obra que opera a máquina sopradora e possui tempo disponível para fazer o ajuste, portanto, não se levou em conta a relação dos custos necessários para sua implantação. Somente será necessário que o operador receba um treinamento para se familiarizar com o controlador e, assim, desempenhe uma boa performance para que as variáveis estejam o mais próximo possível do alvo desejado.

7. Conclusão

O modelo do controlador utilizado na pesquisa é baseado no comportamento dos dados e tem o objetivo de, sempre que necessário, fazer uma compensação no sistema para que o processo seja o mais estável possível. Com a instalação do controlador são continuamente feitos ajustamentos físicos para o processo. O controlador utilizado é proporcional ao erro atual, regulando o processo e agindo diretamente nas variáveis que influenciarão nas características

finais do produto, sendo necessário ajustá-lo a cada vez que as condições operacionais, especificações ou algumas trocas externas ocorrerem.

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