Conversor BCD-7 Segmentos SSI

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Tecnologia dos Computadores 2002/2003 Trabalho Pr´atico n 3

Trabalho Pr´

atico n

o

3

Projecto de Fun¸

c˜

oes L´

ogicas Combinacionais

Conversor BCD-7 Segmentos

SSI

1 Introdu¸

c˜

ao

Este trabalho tem como objectivo:

• introduzir o conceito de “Escala de Integra¸cão” (Scale of Integration) e mos-trar o uso de circuitos integrados SSI (Small-Scale Integration) na resolu¸cão de problemas genéricos;

• introduzir códigos numéricos e conversões no âmbito dos circuitos digitais; • providenciar um primeiro contacto com os visores de 7 segmentos e uma descri¸cão

mais aprofundada do funcionamento de LEDs;

• introduzir os conceitos de lógica positiva, lógica negativa, activa¸cões a zero e activa¸cões a um.

2 Algumas Bases...

Seguidamente, apresentam-se algumas explica¸c˜oes que talvez sejam ´uteis para des-mistificar a complexidade aparente (para alguns...) deste trabalho...

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2.1 Alguma log´ıstica sobre CIs

Os circuitos integrados podem ser classificados atrav´es do n´umero de portas que integram:

• Integrados SSI (Small-Scale Integration) — 1 a 20 portas lógicas (custam ti-picamente à volta de 25 cêntimos, se a infla¸cão ajudar!), sendo na sua maioria DIPs de 14 pinos. Hoje em dia são quase exclusivamente usados em situa¸cões de “remedeio”.

• Integrados MSI (Medium-Scale Integration) — 20 a 200 portas lógicas (com um custo rondando 1 Euro). Cada um destes integrados contém uma unidade funcional — serão dados vários exemplos destas unidades funcionais ao longo deste e dos próximos trabalhos práticos.

• Integrados LSI (Large-Scale Integration) — 200 a 200000 portas (ou mais!), com um custo indo de 1 a 20 Euros (e por vezes mais...). Cada um destes integrados poderá conter memórias, microprocessadores, dispositivos de lógica programável, etc.

• Integrados VLSI (Very Large-Scale Integration) — para cima de 200000 portas, se bem que a fronteira entre estes e os anteriores é muito difusa, sendo geralmente dada pelo número de trans´ıstores no seu interior. Os pre¸cos destes integrados vão desde os 10 Euros (por exemplo, memórias de 1 Mbit) até às centenas de Euros (por exemplo, os processadores Pentium da Intel, com os seus portentosos pelo menos 3 milhões de trans´ıstores).

2.2 D´ıgitos Decimais Codificados “Binariamente”

Apesar de a numera¸cão binária ser a mais apropriada para as computa¸cões internas de um sistema digital, muitas pessoas ainda preferem lidar com números decimais — é preciso ver que o ser humano já existia antes de haver computadores! Como resultado, os interfaces com o exterior de um sistema digital podem ler ou reproduzir visualmente números decimais, e alguns dispositivos digitais chegam a processar números decimais directamente.

A necessidade humana de representar números decimais não modifica a natureza básica dos circuitos electrónicos digitais — estes continuam a processar sinais que podem tomar um de dois estados a que nós convencionamos chamar 0 ou 1. Por esse motivo, um número decimal é representado num sistema digital por uma sequência

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Tecnologia dos Computadores 2002/2003 Trabalho Pr´atico n 3 D´ıgito Decimal BCD (8421) 2421 Excess-3 Biquinary 1-out-of-10

0 0000 0000 0011 0100001 1000000000 1 0001 0001 0100 0100010 0100000000 2 0010 0010 0101 0100100 0010000000 3 0011 0011 0110 0101000 0001000000 4 0100 0100 0111 0110000 0000100000 5 0101 1011 1000 1000000 0000010000 6 0110 1100 1001 1000001 0000001000 7 0111 1101 1010 1000010 0000000100 8 1000 1110 1011 1000100 0000000010 9 1001 1111 1100 1001000 0000000001

C´odigos n˜ao utilizados

1010 0101 0000 0000000 0000000000 1011 0110 0001 0000001 0000000011 1100 0111 0010 0000010 0000000101 1101 1000 1101 0000011 0000000110 1110 1001 1110 0000101 0000000111 1111 1010 1111 . . . .

Tabela 1: Correspondência entre valores de diversos códigos binários e os d´ıgitos decimais que eles representam (adaptado de [1]). Veja se consegue perceber, usando os seus conheci-mentos de numera¸cão binária, como são formados os códigos 8421 e 2421 (dica: aten¸cão aos seus nomes!).

(em inglês “string”) de bits, onde diferentes combina¸cões desses bits na sequência representam diferentes números decimais. Para exemplificar este procedimento, foi compilada a tabela 1, que mostra a correspondência entre d´ıgitos decimais e alguns códigos bastante usados para os representar em sistemas digitais. Existem centenas de maneiras diferentes de codificar estes 10 d´ıgitos, mas são necessários sempre pelo menos 4 bits para os representar.

Talvez o código binário que codifica da forma mais natural d´ıgitos decimais seja o BCD (Binary-Coded Decimal ). Este representa cada digito decimal através do seu correspondente numérico binário, de 0000 a 1001. As sequências de 1010 até 1111, como se pode ver na tabela, não são usados.

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ânodo cátodo

+ –

- +

Figura 1: Da esquerda para a direita, s´ımbolos para: um d´ıodo genérico, com uma repre-senta¸cão das suas propriedades de condu¸cão, um LED, e uma “lâmpada” lógica genérica e abstracta. Note-se nesta última que a abstraçcão implica a ausência, ao contrário do s´ımbolo espec´ıfico do LED, da no¸cão de “a corrente flui através de”; ao invés, a ideia é que “a corrente flui até”, porque, no seu sentido abstracto, um indicador luminoso é habitualmente indicador de fim de percurso num circuito lógico.

2.3 LEDs e visores de 7 segmentos

LED é um acrónimo usado para designar “Light Emitting Diode”, ou seja, não é mais que um “d´ıodo que emite luz”. D´ıodos são dispositivos electrónicos constru´ıdos a partir de material semicondutor e que, devido precisamente ao processo através do qual foram fabricados e à forma como o semicondutor foi tratado, têm caracter´ısticas muito especiais. Estas caracter´ısticas estão patentes no s´ımbolo usado para os representar, e que se pode ver na figura 1.

O d´ıodo ideal funciona como um interruptor que é accionado conforme estiver feita a coloca¸cão da voltagem nos seus terminais. O seu s´ımbolo, com forma de seta, aponta o sentido poss´ıvel para a corrente; ou seja, como está indicado na figura, o d´ıodo funciona como condutor se estiver aplicada uma tensão mais positiva no lado do ânodo do que no cátodo e como isolante em qualquer outra situa¸cão. No caso de circuitos TTL, basta, portanto, colocar o LED em condu¸cão para se obter luz, e em corte para o apagar.

Para além de funcionar como indicador luminoso útil quando usado sozinho, vários LEDs com vários formatos podem também ser agrupados de modo a formar padrões congruentes num mostrador. O agrupamento deste tipo mais comum é o visor ou mostrador de 7 segmentos, onde 7 LEDs (geralmente aproximadamente rectangu-lares) são colocados de modo a formar d´ıgitos — veja-se a figura 2 na página seguinte.

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Tecnologia dos Computadores 2002/2003 Trabalho Pr´atico n 3 a b c d e f _g a b c d e f b c b d e a g a b c d g b c f _g f a c d g c d e f _g a b c a b c d e f _g a b c d f _g (a) VCC a b c d e f g GND a b c d e f g (b)

Figura 2: (a) Representa¸cão do aspecto f´ısico dos 7 segmentos, incluindo a sua disposi¸cão e etiquetagem, e demonstra¸cão da forma¸cão de d´ıgitos através deles. (b) Esquemas das modalidades de circuito para um visor de 7 segmentos: em cima, versão ânodo comum; em baixo, versão cátodo comum. Porque se chamarão assim? O que se deverá ligar ao terminal que sobra (a, b, c, d, e, f ou g) para qualquer dos LEDs correspondentes acender?

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2.4 H´

a mais de uma l´

ogica para a l´

ogica...

Afinal em que

ficamos?

Quando se discutem circuitos lógicos, como os CIs CMOS ou TTL, os projectistas digitais e fabricantes muitas vezes usam as palavras “LOW” e “HIGH” (ou, abreviando, “L” e “H”) em vez de “0” e “1” para lembrar que estão a falar de circuitos electrónicos reais e não apenas em quantidades abstractas:

LOW Um sinal na gama das baixas voltagens, que normalmente poder´a ser interpre-tado como n´ıvel l´ogico 0;

HIGH Um sinal na gama das altas voltagens, que normalmente poder´a ser interpre-tado como n´ıvel l´ogico 1.

Note-se que esta conven¸cão de correspondência entre n´ıveis lógicos e n´ıveis f´ısicos, apesar de ser a mais natural e a mais usada, e a que se dá nome de lógica positiva, não é a única. À correspondência inversa dá-se o nome de lógica negativa. Preci-samente para evitar confusões, os fabricantes de CIs constroem as tabelas de verdade dos circuitos em termos de sinais f´ısicos, deixando as conven¸cões para os projectistas.

De qualquer das formas, não se deve confundir esta questão com outra que parece muito similar: a activa¸cão a um ou a activa¸cão a zero. Estas indicam, indepen-dentemente da conven¸cão de lógica utilizada, que n´ıvel lógico provoca a activa¸cão ou desactiva¸cão de um componente: por exemplo, no caso de um LED de activa¸cão a zero, este emitirá luz caso esteja na presen¸ca do n´ıvel lógico 0 e apagará no caso inverso. Dispositivos de activa¸cão a zero e a um devem ser diferenciados colocando como prefixo ou sufixo nas variáveis lógicas correspondendo aos seus sinais de entrada um s´ımbolo especial. Há inúmeras conven¸cões para isto — em termos de sufixos, + ou -, .L ou .H, (L) ou (H), e * ou ˜ apenas para a activa¸cão a zero; em termos de prefixos, * ou ˜ ou / para a activa¸cão a zero. Veja-se que a maior parte destas conven¸cões pressupõem lógica positiva.

Problemas

1. Olhem de novo para a figura 2 na página precedente. Que tipo de activa¸cão terão:

(a) Os LEDs num visor de 7 segmentos em ˆanodo comum? (b) Os LEDs num visor de 7 segmentos em c´atodo comum?

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Tecnologia dos Computadores 2002/2003 Trabalho Pr´atico n 3 TRIGGER BCD 4 SEVSEG 7 a b c d e f _g CONTADOR BINÁRIO (0 a 9) CBCD-7ONVERSORSEGMENTOS

Figura 3: Diagrama l´ogico projectado para a pista de autom´oveis.

2. Qual dos dois esquemas estará então incompleto devido a isto? O que mudariam nele? (Dica: lembrem-se das conven¸cões sobre activa¸cão e usem a vossa resposta à pergunta anterior...)

3 Projecto do Sistema

Um licenciado em Comunica¸cões e Multimédia era um amante de pistas de au-tomóveis em miniatura, e decidiu construir um circuito digital que contasse 9 voltas à pista e apresentasse num visor de 7 segmentos (de ânodo comum) a volta em que o carro estaria nesse momento. Para tal, adaptou a pista de modo a ter um pequeno contacto condutor no “carril” do automóvel na zona da meta que, sempre que interrompido pela passagem deste, causaria um impulso de voltagem. Este projectista comprou um CI MSI cuja fun¸cão era de contador bináriode 4 bits (que ele “programou” de forma a contar de 0 a 9) activado através de transi¸cões de voltagem de 0 para 1.

Desta forma, denominando o sinal vindo do contacto de TRIGGER, projectou um diagrama de blocos, apresentado na figura 3. Infelizmente, os CIs MSI conversores de BCD para 7 segmentosestavam esgotados na Loja de Electrónica e ele decidiu então implementar ele próprio o conversor com lógica combinacional, usando uns CIs SSI que ele tinha à disposi¸cão, com portas lógicas discretas...

Problemas

1. Escrevam a tabela de verdade que representa a lógica combinatória do con-versor, separando claramente as entradas (bits A B C D) das sa´ıdas (segmentos a b c d e f g1_{). (Dica: recorram à figura 2 na página 5, às respostas que deram}

1_{Este será dos poucos exemplos em que as variáveis/sinais poderão ser representadas por letras}

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ao conjunto de perguntas anterior e à no¸cão de condi¸cões DON’T CARE que estudaram nas aulas teóricas para decidirem os valores para as sa´ıdas.)

2. Seguidamente:

(a) construam os mapas de Karnaugh das fun¸cões lógicas correspondendo a cada sa´ıda e retirem desses mapas as suas formas m´ınimas de soma de produtos (FMSP). (Dica: Aproveitem as condi¸cões DON’T CARE que estabeleceram na resposta à pergunta anterior para simplificar as fun¸cões lógicas ao máximo.)

(b) Se quiserem e conseguirem, derivem dos resultados que obtiveram na al´ınea anterior, através dos métodos que aprenderam no Trabalho Prático 2 e ou-tros teoremas da álgebra de Boole que achem apropriados, outras formas de representar as fun¸cões que minimizem o número de portas (e portanto de CIs) utilizadas. Aten¸cão: poderá não ser poss´ıvel minimizar mais as fun¸cões! Porém, não se esque¸cam que quanto menos CIs usarem, mais cota¸cão têm! 3. Desenhem o diagrama lógico do vosso conversor.

4 Implementa¸

c˜

ao do sistema

Antes de come¸carem a montar, fa¸cam um diagrama de montagem, onde mos-trem os integrados (todos na vertical e com o pino 1 para cima) e o fluxo de sinal.

N˜ao se esque¸cam de seguir as minhas recomenda¸c˜oes e boa sorte no vosso trabalho!

Referˆ

encias Bibliogr´

aficas

[1] Wakerly, J. F. Digital Design – Principles and Practices, 2nd ed. Prentice Hall, 1994.

[2] Marta, E. S. Sebenta Pr´atica de Sistemas Digitais I. Cadeira dada no DEEC, 2002.

[3] Padilla, A. J. G. Sistemas Digitais. McGraw-Hill, 1993.

[4] Horowitz, P., and Hill, W. The Art Of Electronics, 2nd ed. Cambridge University Press, 1989.