OBTENÇÃO DA MATRIZ OD SINTÉTICA REPRESENTANDO A ESCOLHA DO USUÁRIO ATRAVÉS DO MODELO LOGIT

OBTENÇÃO DA MATRIZ OD SINTÉTICA REPRESENTANDO A ESCOLHA DO USUÁRIO ATRAVÉS DO MODELO LOGIT

Bruno Vieira Bertoncini Eiji Kawamoto Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Transportes

RESUMO

Este trabalho apresenta uma abordagem estocástica para estimação da matriz OD sintética baseada na teoria da utilidade para escolha da rota de viagem e a verificação do seu desempenho. Diferentemente de trabalhos até então desenvolvidos, este pressupõe que indivíduos atribuem utilidade à rota como um todo e não a cada arco que a compõe. Na proposta, a função utilidade indica o custo generalizado da viagem na rota. A verificação do desempenho da proposta foi conduzida supondo que o único custo que afeta a função utilidade do viajante é o tempo de viagem e que o valor do seu coeficiente não difere significativamente dos valores encontrados nos modelos LOGIT calibrados na América Latina. Os resultados da verificação mostram que o modelo proposto apresenta desempenho superior ao dos modelos incorporados no QUEENSOD ou TransCAD. Erros de estimação do modelo proposto são da ordem de 12% dos erros de estimação daqueles softwares.

ABSTRACT

This paper presents a stochastic approach for synthetic OD matrix estimation based on the utility theory for route choice and its performance test. Differently from the former works, this approach is based on the assump-tion that individuals assign utility for entire route and not for each link of the route. In this approach, utility function indicates the generalized travel cost on the route. However, the performance test of the new approach was carried out assuming that the only attribute that affects traveler’s utility function is travel time and that its coefficient value does not differ significantly from the values found for the LOGIT models calibrated in Latin America. The results of the test indicate that the performance of the proposed model is higher than those of the models included in QUEENSOD or TransCAD. The estimation errors of the new approach are around 12% of the errors presented by those softwares.

1. INTRODUÇÃO

A estimação de matrizes OD a partir de contagens de tráfego tem sido estudada desde meados da década de 1970, quando Van Zuylen e Willumsen propuseram o modelo sintético. Durante esse período várias proposições foram feitas, incorporando ao modelo técnicas que possibili-tassem a obtenção de respostas mais precisas. Destacam-se os trabalhos desenvolvidos por: - Gur et al (1978) que criaram um processo iterativo envolvendo as etapas de geração e aloca-ção de viagens para estimar a matriz OD;

- Cascetta (1984) que introduziu no modelo a minimização dos erros quadráticos;

- McNeil e Hendrickson (1985) que desenvolveram um método para estimar a matriz OD uti-lizando regressão;

- Bell (1991) que aprimorou o uso dos erros mínimos quadráticos;

- Cascetta e Nguyen (1988) que apresentaram uma ampla revisão de métodos estatísticos para auxiliar no processo de estimação da matriz OD;

- Yang et al (1992) que incorporaram melhorias ao modelo proposto por Gur et al (1978), in-corporando o equilíbrio do usuário para definir as rotas utilizadas pelas viagens;

- Bell et al (1993) que incorporaram à proposta de Yang et al (1992) à preferência do indiví-duo, dando origem o denominado equilíbrio estocástico do usuário;

- Nielsen (1998) que propôs a estimação da matriz de viagens em função de pesos atribuídos a cada par OD. Esses pesos seriam atribuídos em função do conhecimento prévio das viagens,

definidos por uma matriz semente; e

- Bertoncini (2007) que propôs que a matriz OD sintética seria estimada a partir da somatória de sub-matrizes OD estimadas graças à divisão dos fluxos observados aos arcos em incremen-tos.

Ao longo dos anos as principais alterações ao modelo sintético foram na obtenção da matriz de probabilidade de uso por parte das viagens e isso ainda continua sendo fonte de inúmeros estudos.

Quando Bell et al (1993) propuseram uma nova abordagem, em que a probabilidade de utili-zação dos arcos por parte das viagens seria estimada em função da utilidade a ele atribuída, visando atingir o equilíbrio do usuário na rede, melhorias foram observadas.

Porém, acredita-se que usuários, ao escolherem seus caminhos, não avaliam a utilidade de ca-da arco isolaca-damente como supuseram Bell et al, mas sim a utilica-dade ca-da rota como um todo. Assim, o objetivo desse trabalho é propor e verificar o desempenho de um método em que se pressupõe que usuário escolhe uma rota após comparar as utilidades das rotas alternativas. Essas utilidades são traduzidas em termos de probabilidade de escolher cada uma das rotas alternativas para a realização das viagens entre uma origem e um destino, e, portanto, conhe-ce-se a probabilidade de escolher cada arco da rede para essas viagens. As demais considera-ções do modelo sintético proposto por Van Zuylen e Willumsen (1980) serão mantidas. Este artigo é dividido em 6 itens, incluindo esta introdução. No item 2 é apresentada uma bre-ve revisão teórica. No item 3 é proposto o novo enfoque e a bre-verificação do modelo será apre-sentada no item 4. O quinto item apresenta os resultados da verificação e suas análises. Por fim, no item 6, são apresentadas as considerações finais.

2. ESTIMAÇÃO DA MATRIZ OD SINTÉTICA

O modelo sintético vem sendo estudado e utilizado desde a década de 1970, quando Van Zu-ylen e Willunsem (1980) propuseram seu uso como uma maneira de se estimar matriz OD a partir de contagens de tráfego. Sua formulação matemática pode ser observada na equação (2.1). max

( )

=−

∑

(

−

)

ij ij ij ij ij Q lnQ Q Q Z (2.1) sujeito a =

∑

ij ij a ij a obs p Q V e Q_ij≥ 0 ∀ i,j

Um dos problemas dessa maximização consiste em determinar a porcentagem de utilização dos arcos

( )

a

ij

p por parte das viagens

( )

Q . Diversas técnicas de alocação, em particular as _ij técnicas do tudo-ou-nada e do equilíbrio do usuário, vêm sendo consideradas. A teoria do tu-do-ou-nada foi utilizada principalmente no início dos estudos da matriz OD sintética, por se tratar de uma alocação muito simples, bastava definir os caminhos mínimos, não requeria muito esforço matemático nem computacional. Mas esse tipo de alocação trazia problemas para redes congestionadas. Alguns caminhos ficavam saturados e deixavam de ser caminhos mínimos, prejudicando os resultados da matriz OD estimada.

A consideração do equilíbrio do usuário na rede, conforme proposto por Wardrop (1952), também é aplicada ao modelo sintético. Para tal, foram desenvolvidas uma série de técnicas, sendo a mais conhecida denominada “bi-nível”, ou “processo iterativo para atingir o equilí-brio”. Inicialmente, Nguyen (1977) sugeriu que fosse utilizada para o processo de estimação de matriz OD sintética esse tipo de técnica, mas sua proposta acabou gerando indetermina-ções que prejudicavam a estimação da matriz OD. Gur et al. (1978) fizeram adaptaindetermina-ções no modelo de Nguyen, onde inseriram uma matriz semente na tentativa de reduzir algumas das

indeterminações.

Em geral, o processo consiste em alocar uma matriz OD semente à rede de tráfego para então obter o primeiro conjunto de valores das probabilidades a

ij

p , a partir das quais uma primeira matriz OD é estimada; essa matriz é então alocada à rede obtendo um novo conjunto de a

ij

p ; o processo é repetido até que a diferença entre a nova matriz estimada e a estimada na iteração anterior seja menor do que um valor previamente fixado, ou até que alguma condição (por exemplo, o número máximo de iterações) seja atingida.

Em 1971, Dial propôs um modelo de alocação de tráfego probabilístico. Esse modelo é consi-derado estocástico, pois a escolha das rotas era feita seguindo uma função distribuição. Foi adotado pela Caliper (1996) como uma das opções de técnicas de alocação e foi implementa-da no TransCAD no processo de estimação implementa-da matriz OD sintética, e foi disponibilizado até a versão 4.5.

De acordo com a proposta de Dial os fluxos são alocados de maneira probabilística, a partir de um equilíbrio no nó final do arco. Segundo o método, é necessário o conhecimento da dis-tancia percorrida pela viagem até o nó que está sendo equilibrado e a distância que será per-corrida até o próximo nó a ser equilibrado, além do tempo de percurso no arco que não deve variar em função do fluxo. Os nós que apresentarem menor combinação entre comprimento dos arcos e tempo irão compor a rota com maior probabilidade de uso.

Bell et al (1993) desenvolveram uma técnica de alocação que logo foi incorporada ao modelo sintético para se determinar a

ij

p . De acordo com a proposta, para cada um dos arcos o viajante percebe uma utilidade em função do custo a ele atribuído, em geral o tempo de viagem. Essa proposição pode ser operacionalizada utilizando o modelo Logit e processos iterativos. Após cada iteração, os valores de a

ij

p são determinados e ajustes nos fluxos são realizados. Esse processo continua até que o equilíbrio do usuário na rede seja obtido, por isso foi denominado equilíbrio estocástico do usuário.

De acordo com a teoria da utilidade, os indivíduos fazem suas escolhas dentro do conjunto de alternativas disponíveis e procuram maximizar a sua utilidade. A função utilidade é composta por uma parcela determinística ou sistemática e outra aleatória associada à variabilidade da percepção da utilidade. Dessa forma, a utilidade atribuída pelo indivíduo (x) à alternativa (k) é igual à soma da utilidade sistemática da alternativa (Vk) com a variabilidade na percepção (εxk).

xk k

xk V ε

U = + (2.2) Domencich e McFadden (1975) supuseram que o termo aleatório (εxk) segue uma distribuição de Gumbel, gerando então o modelo Logit. A probabilidade de um indivíduo escolher uma opção qualquer (n) dentro do conjunto de alternativas (k) é matematicamente representada conforme mostra a expressão (2.3).

k n , e e e e p k bV bV k U U xn k k xk xn ∈ ∀ ⇒ =

∑

∑

(2.3)

Outro método probabilístico para estimar matrizes OD foi proposto por Nielsen (1997). O modelo desenvolvido para estimação de matriz OD é baseado na técnica de alocação de tráfe-go por equilíbrio estocástico do usuário. De acordo com a proposta, viagens são alocadas às rotas aplicando método de aproximação sucessiva para atingir o equilíbrio estocástico do usu-ário. Em seguida, através de um processo que atribui pesos aos pares OD de acordo com a distribuição de viagens observada em uma matriz OD semente, estima-se a matriz de viagens

de forma iterativa. A nova matriz OD substitui a matriz semente, e o processo é repetido. A estocasticidade na percepção de utilidades das rotas vem sendo considerada há algum tem-po na estimação de matrizes OD, tem-porém, esta sempre foi aplicada aos arcos e não a rota como um todo. Acredita-se que os indivíduos ao escolherem caminhos para realizar suas viagens pensam na rota como um todo e não nos arcos de forma isolada. A seguir será apresentada uma nova abordagem para a estimação de matriz OD sintética incorporando modelo Logit com o qual probabilidades de escolher rotas são obtidas.

3. MODELO SINTÉTICO INCORPORANDO O MODELO LOGIT PARA ESCOLHA DAS ROTAS NO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE MATRIZ OD (MSEL)

Considere a rede de tráfego R(N,A) composta por um conjunto N de nós e um conjunto A de arcos orientados conforme apresentada na Figura 1. Ela é formada por nove nós, sendo três de origem (1;2;3) e três de destino (4;5;6), conectados entre si por 18 arcos direcionados.

1 3 4 2 5 6 arco 1 arco 7 arco 16 arco 6 arco 3 arco 2 arco 17 arco 18 arco 5 arco 11 arco 12 arco 14

arco 15 arco 8 arco 9

arco 4

arco 10 arco 13

Figura 1: Rede de tráfego hipotética

A realização de contagens de fluxo de tráfego nos arcos dessa rede formará o conjunto de flu-xos observados nos arcos V = (V1, V2, ..., Vn) e a partir desses é possível obter a matriz OD. Para tal, basta que o sistema de equações (3.1) seja resolvido.

a V Q p j i, a obs ij a ij = ∀

∑

(3.1) Sendo que o vetor de fluxos observados nos arcos

( )

a

obs

V é conhecido, a matriz de porcenta-gem de utilização dos arcos pelas viagens

( )

a

ij

p é estimada através de técnicas de alocação e o vetor de fluxo de viagens entre a origem (i) e o destino (j)

( )

Q , incógnita do problema, de-ij

terminado através da maximização da entropia (2.1).

O presente trabalho está principalmente focado na estimação da probabilidade de um viajante escolher uma rota para viajar de uma origem (i) para um destino (j) e na avaliação do desem-penho do modelo na estimação da matriz OD.

Sabendo-se que o indivíduo toma suas decisões a partir da comparação entre as diversas pos-sibilidades de escolha, optando sempre por aquela que lhe pareça mais útil, seria possível uti-lizar o modelo Logit para estimar a matriz de probabilidade de uso do arco pela viagem

( )

a

ij

Entre cada par (ij) existe um conjunto de rotas (r) definidas por um conjunto de arcos orienta-dos T(a) que possibilitarão a ligação entre ij. Assim, por exemplo, as viagens realizadas na rede da Figura 1 que tenham origem em 1 e destino em 4 possuirão ao menos nove alternati-vas diretas para serem realizadas (Tabela 1), sendo que cada alternativa será formada por uma combinação de arcos.

Tabela 1: Conjunto de rotas (r) entre o par OD 14 e seus respectivos conjunto de arcos T (a)

A hipótese básica do presente trabalho é que os viajantes ao escolherem o caminho a ser utili-zado para atingir seus objetivos pensam na rota como um todo e não nos arcos que a constitu-em de forma desagregada e é a esta rota que eles atribuconstitu-em determinada utilidade.

Assim, a utilidade U de uma rota k percebida por um indivíduo x pode ser representada de forma genérica como uma função do custo monetário da viagem Ck na rota k, do tempo de viagem Tk na rota k, etc, e de um erro de percepção da utilidade ε.

xk k

k

xk a C b T ε

U = ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅⋅+ (3.2) Se, adicionalmente, a hipótese de que ε segue a distribuição de Gumbel fosse adotada, a pro-babilidade

( )

k

ij

p de x escolher a rota k para viajar da origem i para o destino j pode ser expres-sa através de um modelo Logit (Equação 3.3), conforme visto na Seção 2.

r k , e e p r .... bT aC bT aC k ij r r k k ∈ ∀ =

∑

+ + ⋅⋅⋅ + + (3.3) Calculando o valor de

( )

k ij

p para cada um dos caminhos disponíveis, será possível estimar a probabilidade de escolha para cada um dos arcos, pois cada rota é constituída por um conjun-to de arcos, assim, k

ij a

ij p

p = se a∈k.

A idéia é que a cada iteração o valor do custo de utilização do arco seja corrigido em função do fluxo estimado, bem como a probabilidade de uso, não havendo a necessidade de estabele-cer critérios para ajuste de fluxos de forma a garantir o equilíbrio, como fazem os métodos atualmente em uso. O processo deve parar até que não exista diferença significativa entre a matriz estimada na iteração n e a estimada na n+1.

4. VERIFICAÇÃO DO DESEMPENHO DO MODELO

Para verificar o desempenho do modelo o seguinte experimento foi delineado: (a) adoção de uma rede viária como cenário deste estudo; (b) adoção de uma matriz OD que demanda a rede de tráfego, aqui intitulada matriz OD “real”; (c) alocação da demanda à rede de tráfego utili-zando o paradigma do equilíbrio do usuário, sendo os fluxos resultantes da alocação

denomi-nados fluxos “observados”; (d) definição das rotas que podem ser utilizadas pelas viagens; (e) cálculo das probabilidades; (f) estimação da matriz OD a partir dos fluxos “observados”; (g) comparação dos resultados e verificação das diferenças entre os valores da matriz OD “real” e estimada, objetivando verificar o desempenho da proposta apresentada.

(a) Adoção de uma rede viária como cenário do estudo:

Para o presente trabalho a rede viária apresentada na Figura 1 foi definida como cenário de estudo. Cada arco a∈A da presente rede terá associado uma função matemática para cálculo do tempo de viagem, dado em função da relação fluxo/capacidade (V/C), que representará o custo médio para utilização de cada arco. Este custo será calculado de acordo com a equação

do BPR (1964) _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 4 a obs a o a Cap V 0,15 1 t

t e será considerado o único custo percebido pelos

usuários.

(b) Definição da matriz OD que demanda a rede:

A Tabela 2 apresenta a matriz OD adotada como “real”. Em relação à matriz OD “real” podse afirmar que ela possui dois objetivos: (i) fornecer as contagens de tráfego, que podseriam e-quivalentes a uma contagem in loco, como ocorre na prática; (ii) servir de referência na comparação dos resultados obtidos, permitindo assim mensurar os erros resultantes.

Tabela 2: Matriz OD “real” que demanda a rede da Figura 1

(c) Alocação da matriz OD “real” à rede viária:

O objetivo desta etapa é obter os fluxos de tráfego “observados” aos arcos. Esses fluxos fo-ram obtidos a partir da alocação da matriz OD “real” à rede viária considerando a técnica do equilíbrio do usuário. O tempo de viagem nos arcos foi o único custo considerado na verifica-ção. O principal motivo foi simplificação da verificação, uma vez que tanto a alocação da ma-triz OD “real” como a posterior obtenção da mama-triz OD sintética podem ser feitas levando em conta exclusivamente o tempo de viagem.

Para efeito da verificação proposta, os fluxos nos arcos, resultantes da alocação, serão aqui considerados como se tivessem sido obtidos através da contagem in loco. A idéia subjacente a esta consideração é: se a alocação da matriz OD à rede de transportes resultou nos fluxos nos arcos da rede, e se os fundamentos teóricos do modelo sintético estiverem corretos, deverá ser obtida a mesma matriz OD que originou esta hipotética contagem dos fluxos nos arcos, desde que a mesma relação de tempo em função de V/C seja utilizada tanto na alocação quanto na obtenção da matriz OD a partir dos fluxos.

Aos fluxos observados serão garantidas as condições referentes à continuidade e ao equilíbrio, que são requisitos para se obter resultados de qualidade ao utilizar o método iterativo para es-timação de matriz OD (YANG et al., 1992).

(d) Definição das rotas entre os pares OD:

Consiste em estabelecer os possíveis caminhos que ligam cada um dos pares OD, sendo esses definidos por um conjunto de arcos.

Para cada rota é calculado o tempo de percurso

( )

k ij

de cada um dos arcos constituintes ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₌

_∑

_{∀ ∈} a a k ij t , a k

t . Lembrando que o tempo de percurso

nos arcos é calculado conforme a equação do BPR (1964).

(e) Cálculo da probabilidade de uso das rotas:

Por hipótese será considerado que os viajantes percebem como custo de utilização da rota a-penas o tempo de viagem, e que viajantes têm ao menos uma noção do tempo gasto, em mé-dia, para percorrer a rota.

Considerando-se que viajantes apenas percebem o tempo de percurso nas rotas, a utilidade atribuída a cada uma das alternativas disponíveis será expressa por k _xk

ij

xk bt ε

U = + , e a

proba-bilidade atribuída à cada rota será calculada através de modelo Logit: , k r e e p r t b t b k ij r ij k ij ∈ ∀ =

∑

⋅ ⋅ . O valor do coeficiente b indica a contribuição de uma unidade da variável, no caso o tempo, à utilidade de uma rota. Idealmente ele deveria ser estimado a partir de informações coletadas junto aos usuários de automóveis.

Porém, como ele será utilizado apenas para avaliar o desempenho do modelo aqui proposto, foi considerado desnecessário que ele represente algum grupo específico de usuários de au-tomóvel. Assim, estabeleceu-se que o valor a ser adotado não deve ser muito diferente dos encontrados em estudos realizados no Brasil ou na América Latina.

Dentre os trabalhos que focavam o modelo Logit aplicado à escolha em transportes, foram selecionados aqueles que tenham apresentado algumas características em comuns: trabalhos que abordam tempo de viagem por automóvel e viagens urbanas ou interurbanas de até 2 ho-ras de duração. Os valores de b e os respectivos trabalhos selecionados encontram-se apresen-tados na Tabela 3.

Tabela 3: Valores de b calibrados para cidades latino-americanas

Ano Descrição b

1987

Considerou um modelo de escolha discreta com aplicação do Parametrized Logit Captivity , com dados provenientes da pesquisa

OD de 1977 realizada pelo Metro-SP

-0,0844 -0,0457 -0,0507 -0,0318 -0,0777 1998

Estudo consistiiu em verificar a evolução do erro cometido na determinação de uma matriz OD baseada em um modelo de escolha

discreta

-0,1374 -0,0513 -0,0549 2006

Estudaram o uso de técnicas de preferência declarada na avaliação da substituição do carro pelo ônibus, considerando os deslocamentos

ocorridos na região central de Porto Alegre

-0,08 -0,1599 -0,1569 -0,1594 -0,1588 LARRAÑAGA, A.M.; NODARI, C.T.

Autor (es)

SWAIT, J.; BEM-AKIVA, M.

1989 ORTÙZAR, J. D.; IVELIC, A. M.

Analisaram a preferência dos viajantes em deslocamentos intermunicipais realizadas no interior do estado de São Paulo Publicaram um trabalho sobre agregação de atributos e estabilidade

espaço temporal de modelos desagregados de demanda para os corredores e para a cidade de Santiago

Propôs a estimação de uma matriz OD a partir de um modelo de escolha discreta em combinação com uma matriz OD de transporte

público

2007 BRITO, A. N. 2007 BRITO, A. N.; STRAMBI, O.

REYES, D.E.L.; KAWAMOTO, E.

1999 REYES, D.E.L.

(f) Estimação da matriz OD a partir das contagens de tráfego:

A aplicação do MSEL foi feita utilizando o Microsoft Excel, pois os programas comerciais não prevêem a abordagem apresentada neste trabalho e por se tratar de uma verificação

preli-minar não justificaria o desenvolvimento de um programa. A equação (2.1) foi considerada, bem como suas respectivas restrições, como o modelo representativo para estimação da ma-triz OD.

Para aplicação do MSEL cinco diferentes valores de b foram adotados (Tabela 4), com isso fica demonstrado que desde que seja aceitável, em se tratando de uma verificação de um mo-delo, o valor de b não interfere significativamente nos resultados obtidos, pois independente do valor utilizado os erros gerados apresentam valores semelhantes em termos de ordem de grandeza.

Tabela 4: Valores de b adotados b

-0,16 -0,137

-0,08 -0,055

-0,032 Corresponde ao valor máximo tanto ao considerar pesquisas para _{áreas urbanas, quanto para áreas rurais} Descrição

Corresponde ao valor mínimo considerando todos os trabalhos pesquisados (área urbana + área rural)

Corresponde ao valor mínimo considerando apenas as pesquisas desenvolvidas para área urbana

Mediana obtida ao considerar todas as pesquisas (área urbana + área rural)

Mediana obtida ao considerar apenas pesquisas desenvolvidas para áreas urbanas

Para verificar o desempenho do modelo proposto, a matriz OD foi estimada aplicando outros três métodos que são bastante utilizados em situações práticas: (i) QUEENSOD (Van Aerde, 1998); (ii) TransCAD 4.8 considerando o equilíbrio do usuário- UE (Caliper, 2005); e (iii) TransCAD 4.8 considerando o equilíbrio estocástico do usuário - USER (Caliper, 2005). Para utilizar os dois programas foi necessário fornecer uma matriz semente. A fim de evitar que resultados ruins fossem gerados por causa da matriz semente inapropriada, decidiu-se pe-la adoção de uma matriz semente bastante favorável aos softwares comerciais: a matriz se-mente corresponde a 70% da matriz OD “real”. Portanto, além de os fluxos observados res-peitarem as condições de equilíbrio e continuidade, a matriz semente é exatamente proporcio-nal à matriz O-D “real”.

5. RESULTADOS E ANÁLISES

Os resultados obtidos para cada uma das situações verificadas estão exibidos abaixo na forma de tabelas, acompanhados de análises e considerações.

Tabela 5: Matrizes OD estimadas

O\D 4 5 6 Total O\D 4 5 6 Total

1 1485 1498 1683 4667 1 1508 1500 1680 4688

2 1447 1925 1350 4721 2 1452 1917 1350 4719

3 1204 1599 1376 4179 3 1197 1604 1401 4201

Total 4136 5022 4408 13567 Total 4157 5021 4431 13608

O\D 4 5 6 Total O\D 4 5 6 Total

1 1548 1505 1674 4727 1 1704 1542 1641 4887

2 1477 1893 1352 4722 2 1587 1753 1364 4705

3 1158 1644 1411 4212 3 971 1816 1450 4237

Total 4183 5042 4437 13661 Total 4263 5112 4454 13829

O\D 4 5 6 Total O\D 4 5 6 Total

1 1721 1483 1721 4925 1 178 608 28 815

2 1613 1692 1333 4638 2 262 0 429 691

3 909 1922 1361 4192 3 5 414 489 908

Total 4244 5096 4415 13755 Total 446 1022 946 2414

O\D 4 5 6 Total O\D 4 5 6 Total

1 173 1310 2739 4222 1 458 996 2790 4244

2 1 13 5413 5427 2 0 0 5662 5662

3 3895 16719 1400 22015 3 3663 16180 1400 21243

Total 4069 18043 9552 31663 Total 4120 17176 9852 31148

(g) Matriz estimada pelo TransCAD - UE (h) Matriz estimada pelo TransCAD - USER (a) Matriz estimada pelo MSEL com b = -0,16 (b) Matriz estimada pelo MSEL com b = -0,137

(c) Matriz estimada pelo MSEL com b = -0,08 (d) Matriz estimada pelo MSEL com b = -0,055

(e) Matriz estimada pelo MSEL com b = -0,032 (f) Matriz estimada pelo QueensOD

Pode-se notar que a Tabela 5f, 5g e 5h, apresenta pares OD com zero viagem estimadas ou com uma quantidade muito pequena de viagens, como no caso (g). Estas três situações refe-rem-se à utilização de programas atualmente comercializados. Ainda é possível verificar que para as situações (g) e (h) um número muito elevado de viagens foi estimado para os pares OD 26 e 35.

As situações (a), (b), (c), (d) e (e) apresentaram um total de viagens geradas muito próximas ao observado na matriz OD “real”, além disso, a distribuição das viagens apresenta valores próximos aos da matriz “real” (Tabela 2).

Considerando o erro entre o total de viagens geradas “real” e o total de viagens geradas em cada um dos métodos estudados foram obtidos os valores apresentados na Tabela 6.

Tabela 6: Erro entre total de viagens para cada um dos métodos estudados

De acordo com os valores apresentados na Tabela 6 é possível observar que ao utilizar soft-wares comerciais o erro, entre o observado e o “real”, é superior a 10.000 viagens, em subes-timação (QOD) e superessubes-timação (TransCAD). Ao considerar o MSEL proposto neste traba-lho o erro é da ordem de centena, proveniente de uma pequena subestimação. O fato de as vi-agens terem sido superestimadas ou subestimadas não tem, aparentemente, relação direta com o método empregado. O que deve ser observado é a quantidade de viagens que foram estima-das em excesso ou que deixaram de ser estimaestima-das. Com essa comparação é possível verificar que o método ora proposto é capaz de gerar uma quantidade de viagens bem próxima à situa-ção “real”.

Uma outra análise realizada foi a comparação da somatória dos erros absolutos entre as via-gens por par OD “real” e estimada, os resultados obtidos para cada situação estão apresenta-dos na Tabela 7.

Tabela 7: Somatório dos erros absolutos em cada par OD

Na Tabela 7 os resultados estão apresentados para “rede urbana” e para “rede urbana + rural”, pois b foi obtido de pesquisas realizadas na América Latina para viagens urbanas e rurais. Pelas análises realizadas até aqui é de se esperar que os três resultados obtidos com o uso de softwares comerciais apresentem erros elevados. De fato, nas três situações alguns pares OD apresentaram zero viagem, diferentemente da matriz OD “real”; além disso, pares OD apre-sentaram superestimação ou subestimação consideráveis, totalizando erros absolutos bastante elevados.

Por sua vez o MSEL apresenta resultados satisfatórios. A somatória das diferenças absolutas entre viagens, geradas pelo modelo e as contidas na matriz OD “real”, mostra que as viagens estimadas não foram muito distantes das “reais”, com erro máximo em torno de 12% do total de viagens “reais”. Nesta verificação, o valor de b que gerou um erro menor foi -0,137, que corresponde ao menor valor de b para a situação em que os estudos foram feitos exclusiva-mente para vias urbanas.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo deste trabalho foi o de propor e verificar a incorporação da idéia de que ao esco-lher uma rota para suas viagens os usuários estimam a utilidade de cada uma das alternativas disponíveis. Pode-se dizer que o objetivo do trabalho foi atingido.

Pela proposta apresentada, a probabilidade é calculada para a rota e depois é atribuída ao ar-co, se este constituir tal caminho, obtendo assim a matriz a

ij

p . Diferentemente de outras pro-postas que incorporaram a utilidade ao modelo sintético e que consideram a probabilidade para cada arco de maneira isolada.

A matriz OD estimada pelo MSEL apresentou valores mais próximos aos da matriz suposta-mente “real”, ao contrário do que foi verificado com a aplicação dos softwares atualsuposta-mente comercializados.

As matrizes OD estimadas utilizando QUEENSOD e TransCAD apresentaram resultados insa-tisfatórios. Erros superiores a 10.000 viagens no caso do QUEENSOD e 20.000 viagens no ca-so do TransCAD, o mesmo ocorrendo ao considerar os erros abca-solutos entre o total de via-gens geradas. Além disso, ambos os métodos apresentaram pares OD com zero viagem esti-mada, diferindo da situação “real”.

Considerando o MSEL a utilização dos arcos pelas viagens ocorreu de uma forma mais realis-ta. Nenhum tipo de problema quanto à estimação de zero viagem foi observado. Os maiores erros na estimação foram observados entre os pares OD mais distantes. Uma possível explica-ção é que pares OD distantes têm suas viagens alocadas a arcos compartilhados por outras viagens, gerando forte indeterminação e consequentemente erros na estimação.

Quanto à adoção do valor do coeficiente b utilizado no cálculo da probabilidade de escolha, este deve ser representativo para o local estudado, pois os resultados tenderão a ser melhores. No caso específico deste trabalho, por se tratar de uma verificação teórica, fez-se a opção em procurar trabalhos desenvolvidos para a América Latina.

Analisando os valores obtidos nesses trabalhos para o coeficiente b pôde-se notar que ele não varia muito, ao menos em ordem de grandeza, o que pode ser um indício de que as popula-ções pesquisadas dão importância muito similar ao tempo de viagem por automóvel.

Aconselha-se que, em caso de aplicação prática do MSEL, um levantamento de campo seja realizado para estimar o valor do coeficiente b. Quanto melhor refletir a escolha do indivíduo, melhores deverão ser os resultados obtidos.

Por fim, pode-se afirmar que o modelo sintético incorporando o modelo Logit para escolha de rotas para estimação de matriz OD (MSEL) apresenta-se como uma ferramenta útil no proces-so de estimação de matrizes a partir de contagens de tráfego. A definição do conjunto de rotas se dá de forma mais próxima à realidade, de maneira contrária as considerações feitas pelos softwares atualmente em uso. Porém, é necessário mais estudos sobre o tema antes de tornar o MSEL uma ferramenta de aplicável para grandes redes.

Agradecimentos:Os autores deste trabalho agradecem à FAPESP pela concessão de bolsa de doutorado.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bell, M. G. H. (1991) The estimation of origin-destination matrices by constrained generalized least squares.

Transportation Research Part B, n. 25, p. 13-22.

Bell, M. G. H.; Lam, W. H. K.; Ploss, G.; Inaudi, D. (1993) Transportation Traffic Theory, p. 427-439.

Bertoncini, B. V. (2007) Uma proposta de carregamento incremental de fluxos veiculares para a estimação de

matriz O-D sintética. Dissertação Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São

Pau-lo. 137 p.

Brito, A. N. (2007) Aplicação de um procedimento com preferência declarada para estimativa do valor do

tem-po de viagem de motoristas em uma escolha entre rotas rodoviárias pedagiadas e não pedagiadas.

Disserta-ção Mestrado. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. 185 p.

Brito, A. N.; Strambi, O. (2007) Análise de características relacionadas à variação do valor do tempo de viagem de motoristas usando técnicas de preferência declarada. Transportes, vol. XV, n. 1. p. 50 – 57.

Bureau of Public Roads - BPR (1964) Traffic Assignment Manual, Washington, DC, USA

Caliper (1996) Travel Demand Modeling with TransCAD 3.0. Caliper Corporation, Newton, USA. Caliper (2005) Travel Demand Modeling with TransCAD 4.8. Caliper Corporation, Newton, USA.

Cascetta, E. (1984) Estimation of Trip Matrices from Traffic Counts and Survey Data: a Generalized Least Squares Estimator. Transportation Research Part B, v. 16, n. 4-5, p. 289-299.

Cascetta, E.; Nguyen, S. (1988) A unified framework for estimating or updating origin/destination matrices for traffic counts. Transportation Research Part B, v. 22, p. 437 - 455.

Dial, R. B. (1971) A probabilistic multipath traffic assignment model which obviates path enumeration. Trans-portation Research Part B, v. 5, p. 83 – 111.

Domencich, T. A.; McFadden, D. (1975) Urban Travel Demand: a Behavioural Analysis. North-Holand, Am-sterdam.

Gur, Y. et al. (1978). Determining an origin-destination trip table based on observed volumes. ORSA-TIMS

An-nual Meeting, New York, May 1978.

Larrañaga, A. M.; Nodari, C. T. (2006) Uso de técnicas de preferência declarada na avaliação da substituição

do carro pelo ônibus. In: XX CONGRESSO DE PESQUISA E ENSINO EM TRANSPORTES, Brasília,

DF. Anais do XX ANPET. Rio de Janeiro, RJ: Lagoa, 2006. v. 1, p. 590-601.

Maher, M. J. (1983) Inferences on Trip Matrices from Observations on Link Volumes: A Bayesian Statistical Approach. Transportation Research Part B, n. 17, p. 435-447.

McNeil, S.; Henderickson, C. (1985) A Regression Formulation of the Matrix Estimation Problem,

Transporta-tion Science, 19, p.278-292

Nguyen, S. (1977) Estimating an OD matrix from network data: A network equilibrium approach. Publication

87. Centre de Recherche sur les Transports, Université de Montreal.

Nielsen, O. A. (1997) Multi-path OD matrix estimation (MPME) based on stochastic user equilibrium traffic assignment. TRB Annual Meeting, Washington, D.C., January 1997, USA.

Nielsen, O. A.(1998) Two New Methods for Estimating Trip Matrices from Traffic Counts. Travel Behaviour Research: Updating the State of Play. Ed. Elsevier.

Ortùzar, J. D.; Ivelic, A. M. (1989) Agregacion de atributos y estabilidad espacio temporal de modelos desagre-gados de demanda. Apuntes de Ingeniería, n. 34, p. 59 – 80.

Reyes, D. E. L. (1999) Um procedimento para determinação de matriz origem-destino para diferentes modos:

método indireto baseado em um modelo de escolha discreta. Tese Doutorado. Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo. 142 p.

Reyes, D. E. L.; Kawamoto, E. (1998) Evaluación del error cometido en la determinación de la matriz

ori-gen/destino basada en un modelo de elección discreta. Ingeniería de Tránsito y Transporte – Actas del X

Congreso Panamericano – Madrid. p. 45 – 55.

Swait, J.; Ben-Akiva, M. (1987) Empirical test of a constrained choice discrete model: Mode choice in São Pau-lo, Brazil. Transportation Research Part B, n. 21, p. 103-115.

Van Aerde, M. (1998) QUEENSOD – Release 2.10 – User´s Guide: Estimating Origin Destination Traffic De-mands from Link Flow Counts. Michel Van Aerde & Associates, Ltd, Blacksburg, VA, USA.

Van Zuylen, H. J.; Willumsen, L. G. (1980) The Most Likely Trip Matrix Estimated from Traffic Counts.

Transportation Research Part B, n. 14, p. 281-293.

Wardrop, J. G. (1952) Some Theoretical Aspects of road Traffic Research. Proc. Inst, Civil Engineers, Part 2, pgs 325-378.

Yang, H. (1995) Heuristic algorithms for the bilevel origin-destination matrix estimation problem.

Transporta-tion Research Part B, n 29, p 231-242.

Yang, H.; Sasaki, T.; Iida, Y.; Asakura, Y. (1992). Estimation of Origin-Destination Matrices from Link Traffic Counts on Congested Networks. Transportation Research Part B, n 26, pp 417-434.

Endereço dos autores:

Bruno Vieira Bertoncini (bruviber@sc.usp.br)

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes Escola de Engenharia de São Carlos, Depto. de Transportes.

Eiji Kawamoto (eiji@usp.br)

Professor Titular, Depto. de Transportes,

Universidade de São Paulo – Escola de Eng. de São Carlos, Depto. de Transportes.

Escola de Engenharia de São Carlos – USP Departamento de Transportes

Av. Trabalhador Sãocarlense, 400, Centro CEP: 13566-590 – São Carlos, São Paulo, Brasil