TAIANE ZAMADEI - Tempo de concentração e coeficiente de deflúvio no Método Racional Estudo de caso de bacias contribuintes situadas na mesorregião Norte-Matogrossense

Tempo de concentração e coeficiente de deflúvio no Método Racional: Estudo de caso

de bacias contribuintes situadas na mesorregião Norte-Matogrossense

Time of concentration and runoff coefficient in the Rational Method: Case study of

contributing basins located in the North Mesoregion of Mato Grosso

Taiane Zamadei1, Ana Elza Dalla Roza2

Resumo: A drenagem tem papel fundamental na segurança de uma via; dentre seus elementos constituintes

estão os bueiros, responsáveis por transpor cursos d’água interceptados pelas rodovias. Seu dimensionamento estrutural varia conforme a vazão a ser escoada. Para o cálculo da vazão necessita-se conhecer sua bacia de contribuição, bem como o tempo de concentração desta. A estimativa do tempo de concentração é tema de discussão entre vários autores, visto as várias formulações existentes. O Método Racional possibilita a obtenção das vazões máximas, esse, por sua vez depende do coeficiente de deflúvio adotado pelo projetista, gerando incertezas quanto a sua interferência nos resultados. As incertezas que pairam quanto ao tempo de concentração e ao coeficiente de deflúvio motivaram a presente pesquisa, visando discutir as formulações e interferências das suas variáveis no dimensionamento dos bueiros. Para tal, foram utilizadas imagens de satélite na determinação do coeficiente de deflúvio, analisando o comportamento de 39 bacias e de sete equações de tempo de concentração. Os estudos apontaram variações de -30% a 423% para os tempos de concentração, a predominância da Fórmula de Carter para maiores vazões e estruturas, de Giandotti para menores, bem como um alto índice de influência do coeficiente de deflúvio no método avaliado.

Palavras-chave: drenagem; bueiro; dimensionamento; vazão máxima.

Abstract: Drainage plays a fundamental role in the safety of a road; among its constituent elements are the

culverts, responsible for transposing watercourses intercepted by the highways. Its structural design varies according to the flow to be drained. For the calculation of the flow, it is necessary to know its contributing basin, as well as its concentration time. Estimating the time of concentration is the subject of discussion among several authors, considering the numerous formulations that exist. The Rational Method allows obtaining the maximum flow rates, which in turn depends on the runoff coefficient adopted by the designer, generating uncertainties as to its interference in the calculated flow rate. The uncertainties regarding the time of concentration and the runoff coefficient motivated the present study, aiming to discuss the formulations and interferences of its variables in the culverts design. For this purpose, satellite images were used to determine the runoff coefficient, being analyzed the behavior of 39 basins, and seven equations of concentration time. The results showed variations from -30% to 423% for the concentration times, the predominance of the Carter Formula for higher flows and structures, and Giandotti for minors, as well as a high influence index of the runoff coefficient in the estimated flow.

Keywords: drainage; culvert; sizing; maximum flow.

1 Introdução

Segundo o DNIT (2006) a drenagem das águas pluviais tem influência direta no critério de durabilidade de um pavimento, assim como na estabilidade, devido as alterações das características dos materiais utilizados na pavimentação quando há variações no teor de umidade. A drenagem de uma rodovia tem como finalidade eliminar a água que atinge o corpo estradal, captando-a e conduzindo-a para onde menos a afete. O sistema é composto por diversos elementos que podem ser construídos na fase de implantação da via, ou com a finalidade de drenar as águas que atingem a plataforma.

Dentre os elementos constituintes, o bueiro – também conhecido por obra de arte corrente - tem por objetivo a transposição de talvegues, drenando as águas originadas em bacias que serão interceptadas pela estrada. O dimensionamento dessas estruturas tem relação direta com o escoamento superficial vertido pelas bacias de contribuição.

Vilela e Matos (1975) ressaltam a importância do escoamento superficial para a engenharia, já que os estudos hidrológicos estão ligados à proteção contra os fenômenos causados por seu deslocamento. Nesse contexto é necessário estimar a vazão máxima escoada pela bacia, visando dimensionar as estruturas de drenagem para que atendam à essa.

Gaia (2014) afirma que o funcionamento inadequado dos bueiros está associado a dimensionamentos mal realizados ou insuficientes e avaliações inapropriadas das vazões. Paulino (2014) confirma ao apontar que 24% das inundações e alagamentos no Brasil (entre 2005 a 2010) foram agravados por dimensionamentos e obras inadequadas.

O presente estudo propôs-se avaliar a variação da vazão obtida pelo Método Racional conforme alterado o tempo de concentração escolhido e a diferença entre a dimensão dos bueiros resultantes. Avaliou-se também a sensibilidade do método aos parâmetros intervenientes.

2 Fundamentação teórica

O Método Racional, para Franco (2004), tem grande aceitação devido à sua simplicidade e a resultados satisfatórios quando seguidas as recomendações de aplicação. Sua utilização depende da determinação da área da bacia contribuinte, a intensidade máxima média e o coeficiente de deflúvio.

1_{Acadêmica de Engenharia Civil, Universidade do Estado de}

Mato Grosso, Sinop-MT, Brasil, taiane_zmd@hotmail.com

2

Engenheira Civil, Professora, Universidade do Estado de Mato Grosso, Sinop-MT, Brasil, ana.roza@unemat.br

2.1 Coeficiente de Deflúvio

DNIT (2005) esclarece que o método Racional exige a definição de um único parâmetro para expressar o comportamento da área na formação do deflúvio, conhecido como coeficiente de deflúvio, ou coeficiente de escoamento superficial.

Jabôr (2016) o define como a relação entre a precipitação total e a parcela que atinge o exutório da bacia. Apesar de apresentado por diversos autores, Tomaz (2002) acrescenta a necessidade de experiência e julgamento do calculista para sua escolha.

As tabelas 1, 2 e 3 apresentam valores estimados por diferentes autores.

Tabela 1: Coeficiente de deflúvio - R. Peltier Natureza da cobertura 0 < A < 10 ha <5% 5%-10% 10%-30% >30% Plataforma e pavimentos de estrada 0,95 0,95 0,95 0,95 Terrenos desnudos ou erudidos 0,55 0,65 0,7 0,75 Culturas correntes e pequenos bosques 0,5 0,55 0,6 0,65 Matas e cerrados (região montanhosa) 0,45 0,5 0,55 0,6 Floresta comum (região plana) 0,3 0,4 0,5 0,6 Floresta densa

(região plana com alagadiço) 0,2 0,25 0,3 0,4 Natureza da cobertura 10 ha <A < 400 ha <5% 5%-10% 10%-30% >30% Plataforma e pavimentos de estrada 0,95 0,95 0,95 0,95 Terrenos desnudos ou erudidos 0,55 0,6 0,65 0,7 Culturas correntes e pequenos bosques 0,42 0,55 0,6 0,65 Matas e cerrados (região montanhosa) 0,3 0,36 0,42 0,5 Floresta comum (região plana) 0,18 0,2 0,25 0,3 Floresta densa

(região plana com alagadiço)

0,15 0,18 0,22 0,25 Fonte: Adaptado de Jabôr, 2016.

Tabela 2: Coeficiente de Burkli-Ziegler

Cobertura C

Áreas densamente construídas 0,70 - 0,75 Zonas residenciais comuns 0,55 - 0,65 Zonas urbanas (região montanhosa) 0,30 - 0,45 Campos de cultura (região plana) 0,20 - 0,30 Parques, jardins (plana com alagadiço) 0,15 - 0,25

Fonte: Adaptado de Jabôr, 2016.

Tabela 3: USA Soil Consevation Service FCN₁ - Jabôr A < 4 0 k m² i (%) CN A > 4 0 k m² i (%) CN 1,0 70 ≥ 0,5 60 1,5 72 1,0 65 2,0 74 1,5 70 3,0 76 2,0 80 4,0 78 3,0 85 5,0 80 4,0 90 6,0 82 5,0 95 7,0 84 ≥6,0 100 8,0 85 FCN₂ R e g ião Região montanhosa 1,00 Região ondulada 0,90 Região plana 0,80 FCN₃ P re c ipi ta ç ã o ( mm ) > 101,6 0,9 101,6 1,0 76,2 1,1 50,8 1,2 25,4 1,3 <25,4 1,4 Fonte: Adaptado de Jabôr, 2016.

2.2 Tempo de recorrência

Segundo Tomaz (2002) o período de retorno corresponde ao tempo médio que um evento hidrológico leva para ser igualado ou superado pelo menos uma vez. Varia conforme o tipo de obra executada e os prejuízos acarretados em caso de inundação.

Devido à dificuldade ao estabelecer um período objetivo, DNIT (2005) recomenda adotar valores aceitos pelo meio técnico.

2.3 Tempo de concentração

Silveira (2005) resume o tempo de concentração como o período entre o fim da chuva efetiva e o fim do escoamento superficial direto. Apesar de estudado por diferentes autores, ainda pairam incertezas quanto ao uso e aplicabilidade de cada equação, devido à

dificuldade de acesso a publicações originais, a não enfatização dos limites das equações e reduzidos estudos científicos comparativos.

O tempo de concentração pode ser determinado por várias fórmulas, sendo aconselhado ser aplicado a que mais se aproxima das condições da bacia analisada. Algumas formulações são apresentadas na Tabela 4.

Tabela 4: Tempo de Concentração

Autor Equação

Kirpich Tc=0,0663 L0,77 S-0,395

U.S.A Corps Engineers Tc=0,191 L0,76 S-0,19

Giandotti _T c=0,0559 (4A0,5+1,5 L) L-0,5 S-0,5 Pasini _T c=0,107 A0,333 L0,333 S-0,5 Ventura Picking Carter

Fonte: Adaptado de Silveira, 2005.

Tomaz (2002) recomenda a limitação da aplicação da formulação de Kirpich para as bacias com área até 0,5 km², mas foi considerada nesse estudo devido sua ampla utilização entre projetistas. Segundo Silveira (2005) as áreas das bacias-base da equação de U.S.A Corps Engineers são menores que 12.000 km², e até 21 km² para Carter, e reafirma a dificuldade para a escolha das equações do tempo de concentração, já que na maioria das vezes, essa é feita sem critérios, considerando apenas a tradição do uso.

2.4 Vazão Máxima

Conforme Tucci (2009) a vazão máxima corresponde a um valor limite que pode ser ultrapassado ou igualado em um determinado período de tempo. Assim, a vazão obtida para o dimensionamento do projeto reproduziu a situação crítica das precipitações em um espaço de tempo.

O projeto de dimensionamento exigiu que fossem realizados estudos hidrológicos da bacia, visando determinar a vazão de pico que deverá escoar pelo dispositivo. Para essa análise utilizou-se o Método Racional.

2.4.1 Intensidade máxima

Vilela e Matos (1975) afirmam que para a utilização prática dos dados de chuva nos trabalhos de engenharia deve-se conhecer a relação entre intensidade, duração e frequência das ocorrências. A intensidade máxima é definida pela curva IDF (intensidade-duração-frequência), que por sua vez, varia conforme o tempo de concentração determinado. 2.4.2 Método Racional

A vazão máxima a ser drenada pelo dispositivo foi calculada pelo Método Racional, expressa pela Equação 5 para bacias com áreas até 4 km².

Qmáx=0,00278 C I A (Equação 5)

em que:

Qmáx = vazão máxima (m³/s)

I= intensidade de precipitação (mm/h); A= área da bacia (ha);

C= coeficiente de deflúvio.

Já em bacias com área maior a 4 km² considerou-se o coeficiente de retardo como apresentado na Equação 6. Qmáx=0,28 C I A ϕ (Equação 6) Em que: Q_máx = vazão máxima (m³/s) I= intensidade de precipitação (mm/h); A= área da bacia (km²); C= coeficiente de deflúvio;

Φ = coeficiente de retardo, calculado pela Equação 7.

ϕ= 1

(100A)1⁄n (Equação 7)

Sendo: A = área (ha)

n = 4, pequenas declividades, inferiores a 0,5%; n = 5, médias declividades, entre 0,5 e 1%; n = 6, fortes declividades, superiores a 1%.

3 Metodologia

Nesta pesquisa foram estudadas bacias contribuintes pertencentes aos municípios de Alta Floresta, Guarantã do Norte, Sinop e Sorriso, localizados no Estado de Mato Grosso.

O estudo foi particionado em três etapas conforme esquematizado na Figura 1.

Figura 1: Representação esquemática da metodologia. Fonte: Os autores, 2018.

Para a determinação das bacias contribuintes foram investigados pontos para transposição de cursos d’água localizados nos municípios de estudo, situados na mesorregião norte mato-grossense, conforme Figura 2. Segundo Souza et al. (2016), o clima da região é quente e úmido, com precipitação anual de 1850 mm a 2400 mm, e estação chuvosa definida entre os meses de outubro a abril.

Tais municípios foram escolhidos devido a existência de estudos realizados por Botan e Crispim (2014); Mantovani e Crispim (2016) que consolidaram as curvas IDF (intensidade-duração-frequência) para as localidades, possibilitando a determinação dos índices pluviométricos utilizados no cálculo da vazão.

Áreas de

estudo Definição das bacias; _{Extração de dados com ferramenta SIG;} Tempo de recorrência;

Estimativa

da vazão Tempos de concentração; _{Método racional;} Dimensionamento dos bueiros Comparação

de resultados Vazões obtidas com diferentes tempos de concetração;

Influência dos parâmetros envolvidos. Tc=0,127 A0,5 S-0,5

Tc=0,0886 L0,667 S0,333 Tc=0,0977 L0,6 S-0,3

Figura 2: Localização dos municípios de Alta Floresta, Guarantã do Norte, Sinop e Sorriso - MT. Fonte: Os autores, 2018.

As precipitações máximas foram obtidas com as curvas IDF elaboradas por Mantovani e Crispim (2016) para os municípios de Alta Floresta, Guarantã do Norte e Sorriso conforme as Equações 1, 2 e 3, respectivamente. Para o município de Sinop utilizou-se a Equação 4 elaborada por Botan e Crispim (2014), após ajuste dos dados das chuvas na equação original. i=881,02Tr_(t+10,70)0,210,74 (Equação 1) i=866,38Tr_(t+10,69)0,140,74

i = intensidade máxima média de precipitação (mm/h); t = tempo de concentração (minutos);

Tr =tempo de recorrência em anos.

Os pontos que deram origem às bacias contribuintes foram selecionados a partir da inspeção das imagens de satélite da área dos municípios. Foram alocados em vias existentes com passagem de curso de água visíveis, sendo observadas as áreas de ocupações urbanas e rurais. Assim, a quantidade de pontos coletados variou conforme o município observado. Visando facilitar o entendimento, os pontos foram listados na Tabela 5, nomeados no formato X_ZZZ №, sendo a primeira letra a inicial do município (com exceção de Sinop, nomeado como SNP), os três próximos caracteres identificam o local do ponto (URB para locais dentro do perímetro urbano e RUR para área rural), seguidos por um numeral para contagem.

Tabela 5: Coordenadas geográficas Ponto Latitude Longitude A_URB 1 9°52'35.60"S 56° 05'33.04"O A_URB 2 9°53'44.39"S 56° 04'43.50"O A_URB 3 9°53'18.63"S 56° 04'41.68"O A_URB 4 9°52'28.60"S 56° 05'43.45"O A_URB 5 9°51'09.64"S 56° 04'41.82"O A_URB 6 9°51'21.26"S 56° 05'45.83"O A_URB 7 9°51'17.59"S 56° 06'17.47"O A_RUR 1 9°56'02.81"S 56° 06'17.18"O A_RUR 2 9°55'49.08"S 56° 03'23.94"O A_RUR 3 9°48'38.61"S 56° 02'38.08"O A_RUR 4 9°47'00.16"S 56° 00'42.46"O A_RUR 5 9°58'36.67"S 56° 04'16.04"O G_URB 1 9°57'16.53"S 54°54'07.31"O G_URB 2 9°56'56.33"S 54°54'01.55"O G_URB 3 9°56'19.46"S 54°54'10.68"O G_URB 4 9°57'17.51"S 54°53'46.80"O G_URB 5 9°57'16.79"S 54°53'10.76"O G_URB 6 9°57'02.36"S 54°56'53.39"O G_RUR 1 9°55'42.44"S 54°54'16.98"O G_RUR 2 9°58'39.55"S 54°53'57.53"O G_RUR 3 9°53'01.81"S 54°54'03.58"O G_RUR 4 9°57'24.45"S 54°50'33.15"O S_URB 1 12°32'11.10"S 55°41'51.62"O S_URB 2 12°33'01.98"S 55°41'24.44"O S_URB 3 12°33'33.59"S 55°40'46.07"O S_URB 4 12°34'54.55"S 55°44'01.04"O S_URB 5 12°32'24.58"S 55°42'47.84"O S_RUR 1 12°32'29.53"S 55°48'41.56"O S_RUR 2 12°31'48.16"S 55°50'42.66"O S_RUR 3 12°34'36.91"S 55°49'33.58"O S_RUR 4 12°42'49.31"S 55°52'16.01"O SNP_URB 1 11°50'26.10"S 55°30'05.35"O SNP_URB 2 11°50'50.11"S 55°31'24.17"O SNP_URB 3 11°50'51.11"S 55°28'30.62"O SNP_URB 4 11°49'28.47"S 55°29'57.59"O SNP_RUR 1 11°50'19.16"S 55°33'54.15"O SNP_RUR 2 11°48'00.62"S 55°31'42.55"O SNP_RUR 3 11°52'27.39"S 55°35'33.79"O SNP_RUR 4 11°52'20.02"S 55°25'00.11"O Fonte: Os autores, 2018.

No total foram alocados 39 pontos, posteriormente lançados em ferramenta SIG (Sistema de Informação Geográfica) e geradas as bacias de contribuição. Sendo que as posições geográficas listadas correspondem ao exutório de cada bacia

Para tal, foram utilizadas como base imagens SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) do Estado de

Mato Grosso, disponibilizadas pela Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária – EMBRAPA. As articulações que contemplam os municípios estudados são SC-21-V-D, SC-21-X-C, SC-21-X-D, SC-21-Y-B, 21-Y-D, 21-Z-A, 21-Z-B, 21-Z-C e SC-21-Z-D.Na Figura 3 pode-se observar a aparência das bacias geradas.

Figura 3: Bacia de contribuição gerada em ferramenta SIG. Fonte: Os autores, 2018.

Ainda com o auxílio do geoprocessamento, extraíram-se os dados pertinentes aos cálculos da vazão de projeto, como a área da bacia, a altitude do exutório e do ponto mais distante do talvegue, bem como seu comprimento.

3.1 Uso do solo

Tomaz (2002) ressalta a importância do coeficiente que indica a condição de cobertura do solo retratar a realidade, indicando que seja verificado por fotos aéreas e inspeções locais. Então, adotou-se como procedimento para estimar o coeficiente de deflúvio mapas de uso e ocupação do solo para os quatro municípios.

As imagens utilizadas foram obtidas do satélite Landsat 7, disponibilizadas pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE. Os mapas foram desenvolvidos utilizando as bandas 4, 3, 2 para a composição RGB (Red-Green-Blue).

Os mapas de uso de uso do solo foram elaborados com o procedimento de classificação supervisionada coletando pontos de áreas amostrais, possibilitando a estimativa das áreas ocupadas por vegetação, as áreas de solo exposto e as de hidrografia conforme Figura 4.

A definição da ocupação do solo foi utilizada para ponderação dos coeficientes de deflúvio, a utilização das tabelas seguiu a orientação dos autores, assim, os coeficientes apresentados anteriormente na Tabela 1 foram aplicados para bacias com área de contribuição menores que 4 km². A Tabela 2 foi empregada em áreas maiores que 4 km² e menores que 10 km², já para as maiores que 10 km² fez-se uso da Tabela 3. Como tempo de recorrência adotou-se 25 anos para a realização dos cálculos.

Figura 4: Mapa de uso e ocupação do solo do município de Alta Floresta. Fonte: Os autores, 2018.

A Tabela 6 apresenta as ponderações e coeficientes utilizados no decorrer dos cálculos.

Tabela 6: Coeficientes de deflúvio

Bacias C Bacias C A_UBR 1 0,60 G_RUR 4 0,23 A_UBR 2 0,95 S_URB 1 0,95 A_UBR 4 0,60 S_URB 2 0,95 A_UBR 8 0,95 S_URB 4 0,60 A_RUR 1 0,30 S_URB 6 0,95 A_RUR 2 0,23 S_RUR 1 0,36 A_RUR 3 0,30 S_RUR 2 0,36 A_RUR 4 0,23 SNP_URB 1 0,95 A_RUR 5 0,23 SNP_URB 2 0,60 G_URB 1 0,95 SNP_URB 3 0,95 G_URB 2 0,95 SNP_URB 4 0,95 G_URB 3 0,95 SNP_RUR 1 0,32 G_URB 4 0,95 SNP_RUR 2 0,32 G_URB 5 0,95 SNP_RUR 3 0,32 G_RUR 2 0,23 SNP_RUR 4 0,32 G_RUR 3 0,23 Fonte: Os autores, 2018.

Conforme Jabôr (2016) os bueiros quase em sua totalidade são condutos curtos e operam como orifícios, assim, seu dimensionamento hidráulico se deu através de nomograma com controle de entrada. Para o dimensionamento de bueiros tubulares novos admitiu-se a carga hidráulica máxima com a relação Hw/D=2, sendo Hw a altura do nível de água sobre o bueiro e D o diâmetro utilizado em tal. O tipo de encaixe adotado foi o formato ponta e bolsa, seguindo a recomendação do DNIT (2006).

Para a vazão de dimensionamento utilizou-se a obtida pelos cálculos apresentados no tópico 2.4, devido às dimensões fabricadas na região, o diâmetro da sessão foi restrito a 80, 100, 120 e 150 centímetros.

4 Resultados e discussões

O uso de ferramentas de georreferenciamento permitiu a avaliação dos pontos propostos assim como a extração dos dados necessários para a determinação dos tempos de concentração e respectivas vazões com o uso das formulações da literatura. A fim de sanar os quesitos aqui argumentados, foram realizadas comparações e correlações entre os valores calculados.

4.1 Bacias de contribuição

De todos os pontos selecionados em imagens de satélite foram geradas as bacias de contribuição e extraídas a área, comprimento do talvegue, altitude do ponto mais alto, e mais baixo (exutório), sintetizados na Tabela 7.

Tabela 1: Dados das bacias de contribuição

Ponto Área (km²) Comp. Talvegue (km) Altitude (m) Altitude Exutório (m) A_UBR 7 14,42 7,48 302 257 A_RUR 1 1,44 1,73 312 273 A_RUR 2 4,33 3,73 322 284 A_RUR 3 2,4 2,34 336 273 A_RUR 4 7,17 4,86 339 256 A_RUR 5 4,67 3,67 331 286 G_URB 1 2,32 2,23 308 274 G_URB 2 1,78 1,67 308 279 G_URB 3 2,69 2,75 308 273 G_URB 4 2,22 2,16 305 275 G_URB 5 1,06 1,4 307 286 G_URB 6 47,4 11,43 334 263 G_RUR 1 58,28 11,53 413 271 G_RUR 2 5,32 4,35 315 282 G_RUR 3 6,78 3,82 465 281 G_RUR 4 4,21 2,92 332 291 S_URB 1 2,66 2,47 394 337 S_URB 2 0,86 2,35 389 342 S_URB 3 17,43 6,42 387 341 S_URB 4 4,86 4,53 391 369 S_URB 6 0,78 1,82 385 359 S_RUR 1 1,38 1,84 382 368 S_RUR 2 2,15 2,17 387 378 S_RUR 3 272,45 37,25 413 339 S_RUR 4 42,61 11,76 404 370 SNP_URB 1 2,28 2,97 376 360 SNP_URB 2 5,61 3,5 375 371 SNP_URB 3 0,81 1,32 386 377 SNP_URB 4 2,83 3,5 379 370 SNP_RUR 1 3,33 2,97 379 360 SNP_RUR 2 3 2,09 375 366 SNP_RUR 3 3,57 2,58 379 370 SNP_RUR 4 1,95 2,99 390 369 Fonte: Os autores, 2018.

Dentre as 39 bacias nove (grafadas em negrito na Tabela 7) não se encontram dentro dos limites de aplicabilidade da formulação de Carter para o tempo de concentração, não sendo prosseguido o estudo com tais.

4.2 Tempo de Concentração

Os tempos de concentração dispostos no Apêndice A resultaram da aplicação das fórmulas resumidas na Tabela 7. As Figuras 5, 6, 7 e 8 representam respectivamente os tempos para as bacias dos municípios de Alta Floresta, Guarantã do Norte, Sorriso e Sinop.

Figura 5: Tempos de concentração para bacias do município de Alta Floresta. Fonte: Os autores,2018.

A partir dos gráficos é possível aferir que os tempos de concentração apresentam uma tendência para todas bacias observadas. A aplicação da equação de Giandotti resultou em tempos mais elevados sendo seguida em ordem decrescente pelas fórmulas de Pasini, Ventura, Corps Engineers, Kirpich, Picking e Carter.

Quando realizada confrontação entre as variáveis intermitentes observa-se a presença da área (A) da bacia nas fórmulas de Giandotti, Pasini e Ventura, enquanto Corps Engineers, Kirpich, Picking e Cartes fazem uso apenas do comprimento do talvegue (L) e declividade (S). É razoável estabelecer correlação entre as variáveis utilizadas e os resultados obtidos, assim constata-se que a área interfere majorando os tempos de concentração. 0 50 100 150 200 250 300 UB R 1 UB R 2 UB R 4 UB R 8 R UR 1 R UR 2 R UR 3 R UR 4 R UR 5

T

em

p

o

d

e Conce

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Alta

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Kirpich Corps Eng. Giandotti Pasini Ventura Picking Carter

Figura 6: Tempos de concentração para as bacias do município de Guarantã do Norte. Fonte: Os autores, 2018.

Figura 7: Tempos de concentração para as bacias do município de Sorriso. Fonte: Os autores, 2018.

Figura 8: Tempos de concentração para as bacias do município de Sinop. Fonte: Os autores, 2018. Apesar de não haver evidência científica, Silveira (2005) confirma tal tendência ao analisar que formulações que utilizam a área como variável superestimam o tempo de concentração. Conclusão obtida também por Sampaio et al. (2017) ao acrescentarem que Giandotti, Pasini e Ventura se distanciam dos tempos das demais formulações pela sensibilidade à área utilizada.

Vale ressaltar que as formulações de Carter e Corps Engineers são recomendadas por seus autores, no que tange ao tamanho das áreas para avaliação das bacias utilizadas nesse estudo. Assim, para fins de comparação obteve-se a variação média entre o tempo de concentração das fórmulas que englobam a magnitude das áreas estudadas e as demais equações, como demonstra a Figura 9.

Figura 9: Variação média entre os tempos de concentração em relação a Corps Engineers e Carter. Fonte: Os autores,

2018. 0 50 100 150 200 250 300 G_ UR B 1 G_ UR B 2 G_ UR B 3 G_ UR B 4 G_ UR B 5 G_ R U R 2 G_ R U R 3 G_ R U R 4

T

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G

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Kirpich Corps Eng. Giandotti Pasini Ventura Picking Carter 0 50 100 150 200 250 300 350 S_ UR B 1 S_ UR B 2 S_ UR B 4 S_ UR B 6 S_ R UR 1 S_ R UR 2

T

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S

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riso

Kirpich Corps Eng. Giandotti Pasini Ventura Picking Carter 0 100 200 300 400 500 600 700 800 SN P_ UR B 1 SN P_ UR B 2 SN P_ UR B 3 SN P_ UR B 4 S N P _ R UR 1 SN P_ R UR 2 SN P_ R UR 3 SN P_ R UR 4

T

em

p

o

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n

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aç

ão

-

S

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op

Kirpich Corps Eng. Giandotti Pasini Ventura Picking Carter -500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Kir p ich Pi ck in g C ar ter /C o rp s E n g in ee rs Pas in i Ven tu ra Gian d o tti

V

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(%)

Nota-se que as fórmulas de Kirpich, Picking e Carter minoram o tempo de concentração quando confrontadas com Corps Engineers, enquanto as de Pasini, Ventura e Giandotti majoram. Ao realizar a comparação com Carter há inversão de comportamento, Kirpich, Picking e Corps Engineers passam a majorar os tempos, o padrão de majoração das equações de Pasini, Ventura e Giandotti se mantém, mas agora com maior intensidade.

Quanto a porcentagem de variação média, tem-se em primeiro momento a minoração de 13%,18% e 27% para Kirpich, Picking e Carter; os acréscimos no tempo para Pasini foram de 121%, seguido por Ventura com 124% e Giandotti com 287%. Ao serem comparadas com Carter, as majorações para Kirpich são de 19,5%, 12,5% para Picking, de 30% com Corps Engineers, Pasini, Ventura e Giandotti majoraram 201,5%, 204% e 423% respectivamente.

4.3 Vazão Máxima

Com o objetivo de facilitar o entendimento dos resultados obtidos pela pesquisa as bacias contribuintes foram categorizadas em pequenas e médias, e agrupadas em rurais e urbanas. As figuras foram geradas adotando um preenchimento azul em escala baseada na maior vazão obtida para cada bacia. Como critério para bacias pequenas adotou-se áreas inferiores a 4 km², médias as áreas entre 4 km² e 10 km². Conforme citado anteriormente, as bacias grandes, com áreas superiores à 10 km² foram retiradas do estudo. Através da comparação das vazões foi possível identificar uma tendência de resultados.

4.3.1 Bacias pequenas e rurais

Para cada bacia foram calculadas as vazões máximas utilizando os tempos de concentração estudados anteriormente, os resultados são apresentados na Figura 10. Tal analise foi realizada visando quantificar a influência desses na estimativa da vazão máxima com o Método Racional.

Baseado nos cálculos nota-se a constância nas fórmulas de tempo de concentração que acarretam a vazões máximas e mínimas. Em 100% das bacias pequenas e rurais a maior vazão foi estimada com o tempo de concentração de Carter, sendo seguido em ordem decrescente de vazão por Piking em 75% das bacias, Kirpich em 63%, Corps Engineers para 92%, Pasini em 88%, Ventura para 88%, finalizando com a menor vazão por Giandotti em 100% das bacias estudadas.

4.3.2 Bacias pequenas e urbanas

Assim como visto para bacias pequenas e rurais, as maiores vazões para as pequenas e urbanas são obtidas com o tempo de concentração de Carter, seguidos por Picking, Corps Engineers, Pasini, Ventura e Giandotti.

Apesar de mantida a ordem de tempos de concentração, nas bacias pequenas e rurais Pasini e Ventura intercalam entre si, prevalecendo em apenas 54% das bacias. Tais variações na abrangência, indicam a maior sensibilidade de ambas ao coeficiente de deflúvio quando comparadas as demais formulações.

Os resultados obtidos estão apresentados na Figura 11.

Bacias A (km ²) Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Kirpich Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Corps Eng. Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Giandotti Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Pas ini Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Ventura Vazão Máxim a (m ³/s ) - Tc Picking Vazão Máxim a (m ³/s )- Tc Carter UBR 2 1,57 41,21 35,98 16,47 25,70 25,98 41,53 43,71 UBR 8 3,65 89,39 74,94 36,76 51,56 50,94 90,94 96,41 G_URB 1 2,32 47,79 41,63 17,68 27,47 26,67 48,17 50,72 G_URB 2 1,78 42,77 36,96 14,61 24,85 23,33 42,24 43,78 G_URB 3 2,69 48,38 42,88 18,99 27,69 27,70 49,69 53,06 G_URB 4 2,22 45,51 40,05 16,50 25,95 25,13 45,90 48,35 G_URB 5 1,06 26,55 23,36 9,14 16,35 15,65 26,08 26,92 S_URB 1 2,66 63,08 52,51 25,21 37,67 36,83 63,16 66,17 S_URB 2 0,86 20,20 17,08 9,67 14,95 16,27 20,25 21,24 S_URB 6 0,78 18,97 16,70 7,90 13,10 13,69 18,93 19,78 SNP_URB 1 2,28 42,29 41,53 16,27 23,47 24,36 44,99 49,23 SNP_URB 3 0,81 23,16 22,10 7,37 13,69 13,30 23,17 24,25 SNP_URB 4 2,83 40,12 43,38 14,94 20,55 21,63 44,41 49,94

Figura 11: Vazões máximas para bacias urbanas pequenas conforme diferentes tempos de concentração. Fonte: Os autores, 2018.

Bacias A (km²) Vazão Máxima (m³/s) - Tc Kirpich Vazão Máxima (m³/s) - Tc Corps Eng. Vazão Máxima (m³/s) - Tc Giandotti Vazão Máxima (m³/s) - Tc Pasini Vazão Máxima (m³/s) - Tc Ventura Vazão Máxima (m³/s) - Tc Picking Vazão Máxima (m³/s)- Tc Carter RUR 1 1,44 14,57 12,27 5,53 9,19 8,91 14,32 14,78 RUR 3 2,4 22,24 18,26 9,02 13,66 13,35 22,11 23,03 S_RUR 1 1,38 11,04 10,39 3,78 6,32 6,23 11,23 11,90 S_RUR 2 2,15 13,80 13,97 4,37 6,97 6,77 14,49 15,71 SNP_RUR 1 3,33 21,77 20,93 7,87 11,26 11,19 23,02 25,08 SNP_RUR 2 3,00 21,13 21,28 6,07 9,83 9,10 22,10 23,90 SNP_RUR 3 3,57 21,58 22,35 6,59 9,94 9,46 23,08 25,35 SNP_RUR 4 1,95 13,02 12,37 5,33 7,70 8,14 13,72 14,92

Figura 10: Vazões máximas para bacias rurais pequenas conforme diferentes tempos de concentração. Fonte: Os autores, 2018.

Em resumo, as bacias pequenas apresentam o mesmo comportamento para as fórmulas do tempo de concentração, sendo a máxima obtida por Carter em 100%, seguida por Picking com 76% de representatividade, Kirpich em 66%, Corps Engineers com 92%, Pasini e Ventura em 71%, e Giandotti em 100% das bacias com a menor vazão.

Quanto aos valores de vazão as bacias pequenas e urbanas tendem a apresentar maiores valores, já que possuem menores índices de vegetação, quando relacionadas com as rurais, resultando em maior escoamento superficial.

4.3.3 Bacias médias e rurais

Mantendo a forma de avaliação, foram estimadas as vazões para as bacias rurais com área maior que 4km² e menores que 10 km², expressas na Figura 12. A ordem decrescente de vazões ocorreu com as fórmulas de Carter, Picking, Kirpich, Corps Engineers, Ventura, Pasini e Giandotti. Nota-se a inversão entre as fórmulas de Ventura e Pasini, ambas em 67% das bacias.

Ressalta-se que por apresentarem maiores áreas os valores de vazão são menores quando comparadas com as bacias pequenas rurais. Villela e Matos (1975) atribui esse fato há uma grande infiltração inicial. 4.3.4 Bacias médias e urbanas

Nas bacias médias urbanas a sequência de fórmulas seguiu a mesma ordem que as médias rurais, sendo que Carter e Giandotti expressaram em todas as bacias a maior e a menor vazão respectivamente, e para as demais fórmulas a ordem decrescente atende a 75% das bacias.

Os valores das vazões estão resumidos conforme a Figura 13.

Da Figura 14 é possível aferir a variação de influência para diferentes tempos de concentração, sendo que a variável de maior magnitude é o coeficiente de escoamento (C). Para Kirpich, Corps Engineers, Picking e Carter a área da bacia é variável de segunda maior magnitude para o cálculo da vazão, já para Giandotti essa variável corresponde ao índice de forma da bacia, em Pasini e Ventura - coeficiente de retardo.

Bacias A (km²) Vazão Máxima (m³/s) - Tc Kirpich Vazão Máxima (m³/s) - Tc Corps Eng. Vazão Máxima (m³/s) - Tc Giandotti Vazão Máxima (m³/s) - Tc Pasini Vazão Máxima (m³/s) - Tc Ventura Vazão Máxima (m³/s) - Tc Picking Vazão Máxima (m³/s)- Tc Carter UBR 1 5,56 15,57 14,68 6,63 8,18 8,50 16,91 18,77 UBR 4 5,68 15,66 14,69 6,82 8,31 8,70 17,03 18,93 S_URB 4 4,86 8,03 8,01 3,31 4,14 4,34 8,85 9,92 SNP_URB 2 5,61 8,41 10,14 2,48 3,38 3,28 9,60 11,03

Figura 13: Vazões máximas para bacias urbanas médias conforme diferentes tempos de concentração. Fonte: Os autores, 2018.

Figura 14: Matriz de correlação entre as variáveis e as fórmulas de tempo de concentração. Fonte: Os autores, 2018.

Kirpich Corps

Engineers Giandotti Pasini Ventura Picking Carter

A (ha) -0,33 -0,34 -0,28 -0,37 -0,37 -0,31 -0,30 L (km) -0,31 -0,30 -0,24 -0,34 -0,32 -0,29 -0,27 S (m/m) 0,18 0,10 0,23 0,24 0,23 0,16 0,14 C 0,71 0,73 0,70 0,74 0,75 0,71 0,71 Tc -0,33 -0,30 -0,31 -0,38 -0,37 -0,29 -0,27 i (mm/h) 0,30 0,23 0,32 0,36 0,34 0,27 0,24 Forma da bacia 0,29 0,20 0,33 0,36 0,35 0,26 0,23 Coef. de retardo 0,30 0,23 0,32 0,39 0,39 0,27 0,24 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

Figura 12: Vazões máximas para bacias rurais médias conforme diferentes tempos de concentração. Fonte: Os autores, 2018.

Bacias A (km²) Vazão Máxima (m³/s) - Tc Kirpich Vazão Máxima (m³/s) - Tc Corps Eng. Vazão Máxima (m³/s) - Tc Giandotti Vazão Máxima (m³/s) - Tc Pasini Vazão Máxima (m³/s) - Tc Ventura Vazão Máxima (m³/s) - Tc Picking Vazão Máxima (m³/s)- Tc Carter RUR 2 4,33 7,09 6,44 2,90 3,84 3,90 7,49 8,16 RUR 4 7,17 10,75 9,16 4,85 5,85 5,96 11,36 12,39 RUR 5 4,67 7,96 7,07 3,24 4,30 4,31 8,34 9,04 G_RUR 2 5,32 4,70 4,42 1,94 2,45 2,52 5,08 5,62 G_RUR 3 6,78 11,69 8,92 5,26 6,78 6,58 11,76 12,36 G_RUR 4 4,21 6,71 5,88 2,49 3,56 3,43 6,89 7,37

4.3.5 Interferência dos coeficientes

Com a finalidade de determinar a sensibilidade das formulações, quanto aos parâmetros utilizados na pesquisa para o cálculo da vazão, foi gerado uma matriz de correlação apresentada na Figura 14. A análise explicita os impactos das incertezas relativas ao coeficiente de deflúvio na estimativa da vazão a ser escoada pela estrutura de drenagem.

Allasia e Villanueva (2016) confirmam os efeitos dessa incerteza, pequenas varrições no coeficiente de deflúvio ocasionam grandes impactos na vazão, uma variação de ±10% resulta em até 80% de alteração na vazão máxima.

4.4 Dimensionamento

As variações de vazões refletiram no dimensionamento dos bueiros, as maiores estruturas são obtidas quando utilizada a vazão proveniente do tempo de concentração de Carter, já as menores da Equação de Giandotti. Verifica-se também que o tempo de concentração de Piking e Carter resultam, na maioria das bacias, em estruturas iguais, situação que ocorre também para Kirpich e Corps Engeneers; Pasini e Ventura. Em geral, as vazões resultaram em três diferentes tamanhos de bueiros para uma mesma bacia conforme apresentado na Tabela 8.

Tabela 8: Dimensionamento de bueiros. Vazão Máxima (m³/s) Bacias K irp ic h U S A C orps E ngene e rs Gi a ndott i P a s ini V e nt ura P ic k ing C a rt e r UBR 1 BD 100 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 120 BD 120 UBR 2 BD 150 BD 150 BD 120 BD 120 BD 120 BD 150 BD 150 UBR 3 BD 100 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 120 BD 120 UBR 4 BT 150 BT 150 BD 150 BT 120 BT 120 BT 150 BT 150 RUR 1 BD 100 BD 100 BD 80 BD 100 BD 80 BD 100 BD 100 RUR 2 BD 80 BD 80 BS 120 BS 120 BS 120 BD 80 BD 80 RUR 3 BD 120 BD 120 BD 100 BD 100 BD 100 BD 150 BD 120 RUR 4 BD 100 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 BD 100 RUR 5 BD 80 BD 80 BS 120 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 G_URB 1 BT 120 BD 150 BD 120 BD 150 BD 150 BT 120 BT 120 G_URB 2 BD 150 BD 150 BD 100 BD 120 BD 120 BD 150 BD 150 G_URB 3 BT 120 BD 150 BD 120 BD 150 BD 150 BT 120 BT 120 G_URB 4 BT 120 BD 150 BD 120 BD 120 BD 120 BT 120 BT 120 G_URB 5 BD 150 BD 120 BD 100 BD 150 BD 100 BD 150 BD 150 G_RUR 1 BD 80 BD 80 BD 80 BS 120 BS 120 BD 80 BD 80 G_RUR 2 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 BD 100 G_RUR 3 BD 80 BD 80 BS 120 BS 120 BS 120 BD 80 BD 80 S_URB 1 BT 120 BT 120 BD 120 BD 150 BD 150 BT 120 BT 120 S_URB 2 BD 120 BD 120 BD 100 BD 120 BD 120 BD 120 BD 120 S_URB 3 BD 80 BD 80 BS 120 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 S_URB 4 BD 120 BD 120 BD 80 BD 100 BD 100 BD 120 BD 120 S_RUR 1 BD 100 BD 100 BS 120 BD 80 BD 80 BD 100 BD 100 S_RUR 2 BD 100 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 BD 100 SNP_URB 1 BD 150 BD 150 BD 120 BD 120 BD 120 BD 150 BT 120 SNP_URB 2 BD 80 BD 100 BS 120 BS 120 BS 120 BD 100 BD 100 SNP_URB 3 BD 120 BD 120 BD 80 BD 100 BD 100 BD 150 BD 120 SNP_URB 4 BD 150 BD 150 BD 100 BD 120 BD 120 BD 150 BT 120 SNP_RUR 1 BD 120 BD 120 BD 80 BD 100 BD 100 BD 150 BD 120 SNP_RUR 2 BD 120 BD 120 BD 80 BD 100 BD 100 BD 150 BD 120 SNP_RUR 3 BD 120 BD 120 BD 80 BD 100 BD 100 BD 150 BD 120 SNP_RUR 4 BD 100 BD 100 BD 80 BD 80 BD 80 BD 100 BD 100 Fonte: Os autores, 2018.

*As siglas BD, BT e BS referem-se a bueiro duplo, triplo e simples, respectivamente. Todos tubulares de concreto. Os valores apresentados referem-se ao diâmetro em cm.

5 Conclusão

A realização dessa pesquisa possibilitou averiguar o comportamento das equações de tempo de concentração e interferência desses juntamente com a variação do coeficiente de deflúvio na vazão estimada em bacias de diferentes características.

Allasia e Villanueva (2016) afirmam que metodologias de baixa sensibilidade resultam em variações menores de 20% na vazão. Assim, conclui-se que o Método racional possui alta sensibilidade à variação do tempo de concentração, visto que a vazão estimada pelo método sofreu grandes alterações.

A oscilação das vazões calculadas influencia diretamente nas dimensões estruturais dos bueiros, já que para cada bacia obteve-se de dois a quatro tamanhos diferentes

Acerca do coeficiente de deflúvio é explicita a necessidade de ser estimado com exatidão uma vez que demonstrado sua representatividade no método analisado.

Sugere-se para futuras pesquisas estimar o coeficiente de deflúvio com imagens de satélite com maior precisão confrontando-os coeficientes tabelados existentes, analisar o comportamento de bacias de grandes áreas, estender a pesquisa para demais regiões do estado, avaliar outras equações de tempo de concentração, outros métodos de estimativa de vazão, bem como verificar as vazões reais e confrontar com as obtidas por cálculos.

Agradecimentos

A Deus sou grata por tudo que me concedeu, quando a ele recorri, pelos amigos que colocou em meu caminho durante essa jornada.

Para minha família minha eterna gratidão, pelo apoio, tempo, paciência, dedicação, fé em mim investidos. Por tudo que abriram mão possibilitando minha permanência na faculdade. Agradeço a minha mãe Assunta I. R. Zamadei por incansáveis vezes repetir

que o estudo é a única coisa que ninguém pode me tirar. Ao meu pai Agostinho Zamadei pela firmeza e serenidade nos momentos de dificuldade. À minha irmã Tamara Zamadei pelo apoio emocional e os conhecimentos a mim transmitidos.

A orientadora Prof. Ana Elza Dalla Roza, pelo tempo dedicado a me orientar nesse período, pelo incentivo e apoio prestado. Aos professores da UNEMAT que me acolheram, e fizeram parte da minha formação acadêmica, pessoal e profissional.

Aos amigos irmãos Andressa, Marcos e Paulo agradeço por me confortarem nos momentos de dificuldade e não permitirem que eu desistisse. Ao Luiz pelo auxílio durante a pesquisa. A “turma do kaju”. Aos amigos que estão distantes, mas não menos importantes, meu obrigada.

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