Publicações do PESC Processos k-Reversíveis em Grafos

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Oliveira, Leonardo In´acio Lima de

Processos k-revers´ıveis em grafos/Leonardo In´acio Lima de Oliveira. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.

IX, 63 p. 29, 7cm.

Orientadores: Valmir Carneiro Barbosa F´abio Protti

Disserta¸c˜ao (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de Engenharia de Sistemas e Computa¸c˜ao, 2012.

Referências Bibliográficas: p. 62 – 63.

1. Processos k-revers´ıveis. 2. Sistemas dinâmicos em grafos. 3. Processos que operam com limiares. 4. Autômatos celulares. 5. Configura¸cões jardim-do-éden. I. Carneiro Barbosa, Valmir et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia de Sistemas e Computa¸cão. III. T´ıtulo.

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�� k�� k�� k�� (k) � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� (k) �� (k) ��

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�� x(0)� x(1)� x(2) � x(3) �� 2�� P5� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� x(0)� x(1)� x(2) �� 2� �� P5� �� 2�� 2�� 4. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� k�� k = 1 � � � � � � � � � � � � � � � �� x(0)� x(1)� x(2) �� 1�� P3� �� 1� � � � � � � � �� x(0) � x(1) �� A(t), B(t) � C(t)� � � � � � � � � � � �� A�_{(t), B}�_(t) _{� C}�_{(t)� � � � � � � � � � � ��} �� x(0)� x(1)� x(2) � x(3) �� 2�� n = 8� � � � � � � � � � � � � � �� n = 9� � � � � � � � � � � � � � �� (3)� �� Y� _{�� Y � � � � � ��} �� Y ��

(10)

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�� G �� k� �� G � �� t� �� G �� {−1, +1} � �� k �� k � �� −1 �� +1 �� k�� k�� k�� • �� G �� V = {v1, v2, . . . , vn} � ��

(11)

E� �� vi ∈ V � �� xi ∈ Q �� Q = {−1, +1}� �� • �� F : Qn _{→ Q}n _{�� F} i : Qn → Qn �� fi : Q→ Q �� vi� Fi(x1, x2, . . . , xn) = (x1, x2, . . . , xi−1, fi(xi), xi+1, . . . , xn) � �� F �� • �� Fi � �� F : Qn _{→ Q}n_{� �� } � �� F (x1, x2, . . . , xn) = (f1(x1), f2(x2), . . . , fn(xn)) � �� F (x1, x2, . . . , xn) = Fp(1)◦ Fp(2)◦ . . . ◦ Fp(n)� �� p � �� G� � �� F � �� x �� t� �� xi �� vi �� t� �� k�� k��

(12)

�� k�� k�� k�� • �� k��

(13)

�� k�� • �� k�� k�� k�� 2�� • �� k�� k�� Δ(G) ≤ 3 �� 2�� • ��

(14)

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�� G(V, E) �� n �� m �� v �� d(v)� �� −1 �� +1� �� k� �� G � �� t� �� k �� t� �� G �� k�� 0� 1� 2� . . . � �� t + 1� � �� t� �� V (G) � �v1� v2� � � � � vn�� x(t) � �� i�� xi(t) �� vi �� t� �� op(t)� �� i�� opi(t) � � �� xi(t) �� t� �� k��

(15)

xi(t + 1) =            +1, �� xi(t) = +1 � opi(t) < k +1, �� xi(t) =−1 � opi(t)≥ k −1, �� xi(t) = +1 � opi(t)≥ k −1, �� xi(t) =−1 � opi(t) < k �� x(0) �� x(0) �� x(0) �� S �� x(0) �� P5� �� +1� � �� −1� �� x(0)� �� v2� v3 � v4 �� x(1)� �� v3 �� x(2)� �� 2�� P5 ��

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�� A �� d × d � �� b �� d �� A � �� b ��

(16)

v1 v2 v3 v4 v5 �� x(0) v1 v2 v3 v4 v5 �� x(1) v1 v2 v3 v4 v5 �� x(2) v1 v2 v3 v4 v5 �� x(3) �� x(0)� x(1)� x(2) � x(3) �� 2� �� P5� v1 v2 v3 v4 v5 �� x(0) v1 v2 v3 v4 v5 �� x(1) v1 v2 v3 v4 v5 �� x(2) �� x(0)� x(1)� x(2) �� 2� �� P5� �� xi(t + 1) = � +1, �� n_j=1aijxj(t)− bi ≥ 0 0, c.c. �� 0 � +1� �� 0 � +1� �� −1 � +1� xi(t + 1) = � +1, �� n_j=1aijxj(t)− bi ≥ 0 −1, c.c. ��

(17)

�� k�� A �� b �� k�� A �� Aij =      1 �� i �= j � (vi, vj)∈ E(G) 0 �� i �= j � (vi, vj) /∈ E(G) 2k_{− d(v}i)− 1 �� i = j �� k�� k� �� k�� k�� +1� �� k�� k�� k�� k�� A �� b = (k, k, k, . . . , k) � �� 0 � +1 �� k1�k2�� 0 �� +1 �� k1 �� +1� � �� +1 �� 0 �� k2 �� 0� � �� k1�k2�� k�� k��

(18)

�� k1�k2�� A� Aij =      1 �� i �= j � (vi, vj)∈ E(G) 0 �� i �= j � (vi, vj) /∈ E(G) k1+ k2− d(vi)− 1 �� i = j �� b �� (k1, k1, k1, . . . , k1)� �� x(t) �� xi(t) = 0� �� xi(t + 1) = +1 �� vi �� k1 �� +1� �� xi(t) = +1� �� xi(t + 1) = 0 �� vi �� k2 �� 0� �� n+ i (t) �� vi �� +1� � n0 i(t) �� vi �� 0� • �� xi(t) = 0� �� xi(t + 1) = +1 �� n j=1aijxj(t) ≥ bi� �� xi(t) = 0� � �� n+ i (t)� �� 0� �� xi(t + 1) = +1 �� n+ i (t)≥ k1� • �� xi(t) = +1� �� xi(t + 1) = 0 �� n j=1aijxj(t) < bi� �� n � j=1 aijxj(t) = n+i (t) + k1+ k2− n+i (t)− n0i(t)− 1 = k1+ k2− n0i(t)− 1 �� bi = k1� �� n_j=1aijxj(t) < bi� �� n0i(t) ≥ k2� �� xi(t + 1) = +1 �� n0i(t)≥ k2� ��

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�� C �� V (G) � �� X �� C �� +1 � �� V (G) \ C �� −1� � �� C � �� G �� k�� X �� V (G) �� +1� �� k�� k1�k2�� G� �� v1� v3 � v5 �� V (G)� �� k�� k� �� C � �� k�� G �� k� �� G �� k� �� k�� k ≥ 3� �� k = 1� � �� k = 1� � �� V (G)� �� k = 1� � �� +1� �� k = 2� � ��

Publicações do PESC Processos k-Reversíveis em Grafos

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