Livro de Matemática

(1)

NOVA EDIÇÃO:

De acordo com a

s Metas Curricul

ares

e o Novo Program

a de 2013.

LIVRO

de

FICHAS

ELZA GOUVEIA DURÃO • MARIA MARGARIDA BALDAQUE

– 6.

o

ANO

MATERIAL EXCLUSIVO

Professor

www.leya.com www.texto.pt

(2)

(3)

Fichas de avaliação

1.Números naturais. . . 2

2.Potências de base racional e expoente natural. . . 6

3.Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta. . . 10

4.Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos. . . 14

5.Sólidos geométricos. . . 18

6.Volumes. . . 23

7.Números racionais. . . 27

8.Isometrias. . . 32

9.Organização e tratamento de dados. . . 38

Fichas de remediação

1.Números naturais. . . 42

2.Potências de base racional e expoente natural. . . 43

3.Multiplicação e divisão de potências com a mesma base. . . 44

4.Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente. Potência de potência . . . 45

5.Sequências e regularidades. . . 46

6.Razão e proporção. . . 47

7.Proporcionalidade direta. . . 48

8.Escalas. . . 49

9.Perímetros e áreas de polígonos regulares e círculos. . . 50

10.Volumes de prismas retos e cilindros retos. . . 51

11.Volumes de prismas retos e cilindros retos (continuação). . . 52

12.Números racionais. . . 53

13.Isometrias. Simetria axial e simetria rotacional. . . 54

14.Tabelas de frequências e gráficos circulares. . . 55

Soluções

. . . .

56

ÍNDICE

M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O

(4)

2

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₁

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

ASSUNTO:

Números naturais

Esta prova é constituída pelas partes A e B.

Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.

Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.

PARTE A

1.

O número divisível por 3 é: 17

343 26 070 862

2.

O número que não é primo é: 2

3 9 11

3.

O número que não é divisível por 4 é: 76

45 1764 128

4.

A decomposição em fatores primos de 360 é: 10 × 36 18 × 20 23_×₄₅ 23_×₃2_×₅ 2 M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O

(5)

3

5.

O m.m.c. (6, 9) é: 3 6 9 18

6.

O m.d.c. (36, 48) é: 4 6 9 12

7.

O m.d.c. de dois números é 1. Esses números são: 12 e 14

10 e 11 21 e 27 15 e 24

8.

Sejam dois números decompostos num produto de fatores primos: 25_×₃4_×₅2 _{e 2}4_×_{5 × 7 × 11 . O m.m.c. destes}

números é: 24_×₅

25_×_{7 × 11}

25_×₃4_×₅2_×_{7 × 11}

5 × 7 × 11

9.

Seleciona a afirmação falsa. m.d.c. (3, 7) < m.d.c. (9, 18) m.d.c. (6, 12) = m.m.c. (2, 3) m.m.c. (5, 9) = m.d.c. (90, 45) m.m.c. (10, 11) = m.d.c. (11, 10) M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O

(6)

4 M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O PARTE B

1.

Averigua se 281 é número primo.

2.

Escreve dois números primos cuja diferença seja 4.

3.

Decompõe num produto de fatores primos.

3.1

57

3.2

84

3.3

1001

4.

Completa com um fator primo.

4.1

147 = _______×₇2

4.2

136 = _______ ×₁₇

4.3

130 = 2 ×_______ ×₁₃

5.

Utilizando a decomposição de um número em fatores primos, calcula os divisores de 168.

6.

Utiliza a decomposição em fatores primos para simplificar as seguintes frações.

6.1

3 3 9 9 0 6

6.2

3 2 6 5 0 2

7.

Calcula:

7.1

m.d.c. (196, 868)

7.2

m.m.c. (420, 348)

(7)

5 M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O

8.

Comenta a afirmação, justificando. m.m.c. (24, 36) × m.d.c. (24, 36) = 24 × 36

9.

O Zé e a Ana apanharam 30 violetas e 35 margaridas num passeio pelo campo. Pretendem formar ramos iguais, isto é, ramos compostos pelo mesmo número de violetas e de margaridas. Qual o maior número de ramos que podem formar? E quantas violetas e margaridas tem cada ramo?

10.

Numa cidade comemoram-se dois acontecimentos, um de quatro em quatro anos e o outro de seis em seis anos. Sabendo que os dois acontecimentos foram festejados em 2009, em que ano voltarão a ser comemorados simultaneamente?

11.

De entre os números abaixo representados, quais são os números naturais?

9 ; ᎏ 2 4 ᎏ ; 1,8 ; ᎏ 3 5 ᎏ ; ᎏ 6 0 ᎏ ; ᎏ3 6 6 ᎏ ; 1 ᎏ 2 1 ᎏ ; 0,09 ; ᎏ 5 5 ᎏ

(8)

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

ASSUNTO:

Potências de base racional e expoente natural

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₂

PARTE A

1.

O cubo de 0,5 é: 0,15 0,125 1,5 12,5

2.

6 1 4

é a sexta potência de:

4 1 3 1 2 1 6 1

3.

O valor numérico da expressão

冢

2 1 + 5 3

冣

2 é: 4 1 + 2 9 5 1 1 0 2 0 1 4 16 9 1 2 0 2 0

4.

O valor numérico da expressão 3 ×

冢

3 2

冣

2 é: 3 9 6 3 8 6 1 1 3 2 4 3

(9)

5. 冢

5 1

冣

2×

冢

1 2 0

冣

3 é o mesmo que:

冢

5 2 0

冣

5

冢

5 1

冣

5

冢

5 2 0

冣

6

冢

5 1

冣

6

6.

O expoente da potência para o qual é verdadeira a igualdade

冢

9 2

冣

?×₉2_{= 2}2 _é: 1 3 2 4

7. 冤冢

5 3

冣

2

冥

3 é equivalente a:

冢

5 3

冣

5 5 3 0,66 3 5 6

8.

O expoente da potência para a qual é verdadeira a igualdade

冢

3 2

冣

? : 24₌

冢

4 3

冣

4 é: 4 6 5 7

9. 冢

3 2

冣

32 representa o mesmo que:

冢

3 2

冣

30+

冢

3 2

冣

2

冢

3 2

冣

30×

冢

3 2

冣

2 234_{: 3}2

冢

3 2

冣

30:

冢

3 2

冣

2

(10)

1.

Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

1.1

2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1 = 2 1 4

1.5 冢

5 2 – 2

冣

2 = 2 4 5 – 4

1.2

3 2 + 3 2 + 3 2 =

冢

3 2

冣

3

1.6 冢

5 3 : 3

冣

2 =

冢

9 5

冣

2

1.3 冢

4 7

冣

3= 7 ×

冢

4 1

冣

3

1.7

2 ×

冢

5 3

冣

2=

冢

6 5

冣

2

1.4 冢

3 7

冣

3–

冢

3 7

冣

2= 3 7

1.8 冢

4 9

冣

2=

冢

4 9

冣

12:

冢

4 9

冣

10

2.

O professor de Matemática pediu aos alunos que calculassem 52_:

冢

3 1

冣

2 na forma de uma só potência. Observa as respostas de três alunos.

Algum dos alunos calculou bem?

3.

Relativamente à figura ao lado, explica o que significa a seguinte expressão numérica e calcula-a.

冢

5 2

冣

2 –

冢

5 2

冣

2 : 2

4.

Calcula o valor numérico das seguintes expressões.

4.1 冢

7 2

冣

5 : 3,54_{+ 2}3_{: 0,5}3

4.2

3 × 3 2 2 +

冢

4 5

冣

2:

冢

4 1

冣

2+ 1300

4.3 冢

1 2 1

冣

3×_5,52_:

冢

1 2 1

冣

5

冢

5 3

冣

4

冢

1 1 5

冣

2 5 2 cm 5 2 cm 154

(11)

5.

Decompõe em fatores primos os seguintes números.

5.1

157

_5.2

₆₅3

_5.3

₁₀5_×₁₂3

6.

Escreve:

6.1 冢

3 2

冣

5como um produto de potências com a mesma base;

6.2 冢

4 5

冣

7como um quociente de potências com a mesma base.

7.

Escreve em linguagem simbólica e calcula.

7.1

A diferença entre o cubo de quinze décimas e o quadrado de um meio.

7.2

O cubo da soma de dois com um terço.

7.3

O produto de três pelo cubo de uma décima.

8.

Observa o retângulo representado na figura ao lado.

Um quadrado tem perímetro igual ao perímetro do retângulo. Escreve, na forma de potência, a medida da área desse quadrado.

9.

Comenta as afirmações, justificando.

9.1

332 _{representa o mesmo que (3}3₎2_.

9.2 冢

7 2

冣

2 é o mesmo que 2 7 2 e o mesmo que 7 2 2 .

10.

Mostra que:

10.1

= 73_{: 2}3

10.2 冢

4 5

冣

2 ×_0,83_{: 0,8}4_{+ (2}2₎2_{> 0,8 + 2}12_{: 2}10

10.3

+ 1200_{> 2 ×}

冢

3 2

冣

2

冢

7 2

冣

17 : 3,512 3,52

冢

4 3

冣

3× ₂3

冢

3 2

冣

2 3 10cm 7 2cm

(12)

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₃

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

Mantendo-se a regularidade, os dois termos seguintes da sequência 4 1 , 8 1 , 1 1 6 , .... são: 2 1 0 , 2 1 4 1 1 8 , 2 1 0 3 1 2 , 6 1 4 2 1 4 , 2 1 8

2.

Os três primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é 3 1

+ 5n , sendo n um número natural, são:

1, 2, 3 1 3 6 , 3 3 1 , 4 3 6 6 3 , 3 7 , 8 3 3 1 , 3 2 , 1

3.

Um dos quatro números seguintes não é termo da sequência cuja expressão geradora é 1 + 2n . Qual deles?

21 25

61 36

4.

Numa sequência, o primeiro termo é 5

2 e cada termo seguinte é metade do termo imediatamente anterior. A ordem correspondente ao termo

3 5 2 é: 2 4 3 5

5.

Após 20 jogos, uma equipa de futebol ganhou 14 e nunca empatou. A razão entre o número de vitórias e o número de derrotas é:

20 + 14 7 : 3

20 × 14 6 : 14

(13)

6.

O termo que falta na proporção 0 1 , 5 4 = é: 0,8 1,6 8 16

7.

O número que completa o quadro de proporcionalidade direta é:

5

10

11

36

8.

Num desenho à escala 10

1 0

, o comprimento 8 m representa-se por:

8 mm

8 cm

0,8 m

80 m

9.

Uma fotocopiadora faz 129 cópias em 3 minutos. Mantendo-se a velocidade, tira 430 cópias em:

5 minutos. um sexto de hora. um quarto de hora. meia hora. ? 60 5,5 3 ? 22 12 40

(14)

1.

Atenta nas seguintes sequências:

1, 8, 27, 64, … e 0, 3, 8, 15, …

Supondo que em cada uma há uma regularidade que se mantém, determina uma expressão geradora com-patível com cada uma e formula-a em linguagem natural.

2.

Observa a sequência de figuras, formadas por quadrados congruentes.

2.1

Pode algum termo desta sequência ter 50 quadrados? Explica como chegaste à tua resposta.

2.2

Quantos quadrados tem o nono termo desta sequência?

3.

O João diz: «Estou a pensar numa sequência em que o quarto temo é 8 1

e a lei de formação é multiplicar por um meio o termo imediatamente anterior.»

Descobre os seis primeiros termos da sequência em que o João pensou.

4.

Uma máquina produz nove peças iguais em 15 minutos.

Mantendo o mesmo ritmo de fabrico, quantas peças produz em duas horas e meia?

5.

Um colégio tem rapazes e raparigas na razão 11 : 10 .

Sabendo que o colégio tem 420 alunos, quantas são as raparigas?

6.

Três fotocópias a cores de um documento custam 5,85 €. Qual é o preço de cinco fotocópias desse documento?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

(15)

7.

Calcula o valor de k nas seguintes proporções.

7.1

= 1 + 0 2 ,7 ×₃

7.2

= 0 0 , , 3 7

8.

Numa cooperativa, a quantidade de azeite que se pode comprar com uma certa quantia em dinheiro é-lhe diretamente proporcional.

8.1

Completa a tabela.

8.2

Efetua o quociente entre o preço e o número de litros de azeite que lhe corresponde. O que verificas?

8.3

Verifica que a quantidade de azeite é diretamente proporcional ao preço.

9.

Qual é a embalagem em que as natas saem mais baratas? Explica como chegaste à tua resposta.

10.

A distância real entre duas cidades é 97 km e, num mapa, essa distância está representada por 48,5 cm. Qual é a escala desse mapa?

11.

Observa os desenhos, feitos à escala, de dois terrenos para moradias.

O sr. Silva comprou o terreno com maior área a 40 € o metro quadrado.

Quanto pagou? Explica como chegaste à tua resposta. 2 + 5 1 k k 3 3 1 Azeite 3 litros 600 cl 3 dl Preço 4 euros l = 0,60¤ 1 5 l = 1,45 ¤ 1 2 1 l = 3,10¤ Escala 1 : 1000 Escala 1 : 2000 A B

(16)

ASSUNTO:

Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas

de polígonos e círculos

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₄

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

A figura na qual está assinalado um ângulo ao centro convexo é a figura:

2.

Em qual das figuras o polígono está circunscrito à circunferência?

3.

Uma circunferência tem 3,5 cm de raio. Relativamente a esta circunferência, uma reta que lhe é tangente dista do centro da circunferência:

34 mm 45 mm 35 mm 70 mm C C C C C C C C

(17)

4.

O pentágono regular está circunscrito à circunferência de centro O e diâmetro 26 mm. O apótema do polígono tem de comprimento:

5,2 cm 3 cm

2,6 cm 1,3 cm

5.

Na circunferência de centro O está inscrito um hexágono regular. A amplitude do ângulo convexo CBA é:

100° 120°

144° 108°

6.

Uma circunferência tem de raio 5 2

cm. O valor exato do comprimento da circunferência é, em cm:

0,2π 0,4π 0,8π 1,2π

7.

O diâmetro de uma circunferência cujo comprimento é 4,71 cm, tomando 3,14 para valor aproximado de π , é, em cm: 1 2 1 4 3 1 2 1

8.

Tomando 3,14 para valor aproximado de π , a área da região colorida é, em cm2_:

12,56 50,24

37,68 62,80

9.

A área de um octógono regular com 4,57 cm de lado e apótema 5,52 cm é, em dm2_:

100,9056 1,009 056 201,8112 2,018 112

10.

A distância de um ponto P ao centro de uma circunferência é 20 cm e o raio é 4 3

desta distância. A distância do ponto da circunferência mais afastado do ponto P a este ponto é, em metros:

15 20 35 30 O C D A F B O E C 2 cm 4 c_m

(18)

1.

Um círculo tem de perímetro 15,708 cm. Determina a área deste círculo (usa π ≈ 3,1416 ).

2.

Observa a figura ao lado, que representa a janela de um museu. [ABCD ] é um quadrado de perímetro 24,8 m. O ponto E é o centro do semicírculo.

2.1

Calcula o perímetro da figura dada (usa π ≈ 3,1 ).

2.2

Calcula a área da parte colorida da figura (usa π ≈ 3,1 ).

3.

Observa a figura ao lado, que é formada por um retângulo, dois triângulos e dois círculos iguais. Calcula a área da parte colo-rida da figura (usa π ≈ 3,1 ).

4.

Constrói um retângulo equivalente ao hexágono regular representado na figura ao lado.

5.

Um decágono regular (polígono com 10 lados) está inscrito numa circunferên-cia e tem 6,28 cm de lado.

5.1

Determina o perímetro do polígono.

5.2

Tomando o perímetro do decágono como valor aproximado do perímetro do círculo, determina um valor aproximado do raio da circunferência (usa π ≈ 3,14 ).

6.

Determina a área de um heptágono regular, cujo lado tem 4,57 m e o apótema 4,7 m.

E D A B C 4 cm 7 cm E 3,5 c_m l = 4 cm

(19)

7.

O perímetro da figura, que é formada por um quadrado e quatro semicírculos, é 12,56 cm. Determina a área da figura (usa π ≈ 3,14 ).

8.

Um pentágono regular tem de área 27,52 cm2_{e 5 cm de lado. Calcula o apótema}

do pentágono.

9.

Um quadrado tem de lado 18 cm. Calcula o perímetro de um retângulo equivalente ao quadrado, sendo que a largura do retângulo é

3 2

do lado do quadrado.

10.

Um hexágono regular tem 15 cm de lado e apótema 13 cm. Sabendo que o hexágono é equivalente a um retân-gulo com 15 cm de largura, mostra que o comprimento do retânretân-gulo é triplo do apótema do hexágono.

11.

Qual é o perímetro de um octógono regular com 10,863 cm2_{de área e 1,8 cm de apótema?}

12.

Na figura está representado um pentágono regular inscrito na circunfe-rência de centro O . O ponto F é o pé da perpendicular baixada de O para [EA ] e o ponto H é o pé da perpendicular baixada de O para [BC ] .

12.1

Justifica que O苶A苶 = O苶B苶 = O苶C苶 = O苶E苶 .

12.2

Justifica que os triângulos [OEA ] e [OBC ] são iguais.

12.3

Determina a área da zona colorida da figura, sabendo que:

•

o lado do pentágono tem 2,5 cm;

•

o apótema do pentágono tem 1,72 cm;

•

o raio da circunferência é de 2,13 cm (usa π ≈ 3,1 ).

13.

Uma mesa com tampo circular tem de perímetro 5,652 m. Quantos mililitros de cera serão necessários para encerar o tampo da mesa, sabendo que 100 ml de cera dão para 2 m2_{(usa π ≈ 3,14 )?}

O E D C B A H F

(20)

ASSUNTO:

Sólidos geométricos

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₅

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

As faces laterais de um prisma reto são:

paralelas às bases.

círculos.

oblíquas às bases.

perpendiculares às bases.

2.

Qual das figuras não pode representar a planificação de um cubo?

3.

No modelo de sólido representado na figura abaixo, o número de arestas excede o número de faces em:

7 8 9 10

(21)

4.

Na figura ao lado está representada a planificação de um sólido. Qual é ele?

5.

Na figura seguinte está representado um prisma reto de base triangular. A amplitude do ângulo BAD é:

180°

90°

120°

45°

6.

Uma das figuras abaixo representadas não corresponde à planificação de um cilindro. Qual é essa figura?

7.

Uma pirâmide com 16 arestas chama-se:

pirâmide quadrangular. pirâmide octogonal. pirâmide pentagonal. pirâmide hexagonal. A C D F B E 9,42 cm 4,71 cm 4 cm d = 3 cm d = 1,5 cm d = 2 cm 3,14 cm d = 1 cm

(22)

8.

Qual das figuras abaixo representadas pode ser uma planificação de um paralelepípedo retângulo?

9.

Uma pirâmide tem x lados na sua base. A expressão que representa o número de vértices desta pirâmide é:

2x

x + 1

3x

x + 2

10.

Um prisma reto tem 10 cm de altura e as suas bases são octógonos regulares, cujos lados medem 5 3

da altura do prisma. O comprimento total das arestas deste prisma é:

48 cm 176 cm 96 cm 106 cm

(23)

1.

Um prisma reto tem n vértices numa base. Quantos vértices tem no total? E quantas faces? E quantas arestas?

2.

Um prisma reto tem 62 vértices. Quantas faces e arestas tem?

3.

Será possível construir um prisma reto com 46 arestas? Justifica.

4.

Para cobrir exatamente todas as arestas de um cubo, a Noémia usou 180 cm de fita-cola. Qual é a área total desse cubo?

5.

Um prisma e uma pirâmide têm cada um 36 arestas.

5.1

Quantas faces laterais tem o prisma?

5.2

Quantos vértices tem o prisma?

5.3

Quantas faces laterais tem essa pirâmide?

6.

Para o prisma reto representado na figura ao lado, indica o número de arestas, de faces e de vértices e verifica a relação de Euler.

7.

Desenha uma planificação de um cilindro com 2 cm de diâmetro da base e 3 cm de altura (usa π ≈ 3,14 ).

8.

Calcula a área lateral de um cilindro com 6,5 cm de altura e 4,2 cm de raio da base (usa π ≈ 3,1416 ).

(24)

9.

Observa a caixa ao lado, que tem a forma de um prisma reto. Sabe-se que:

•

A苶E苶 = 9,3 cm

•

A苶B苶 = A苶D苶 = 3 2 A苶E苶

•

B苶C苶 = D苶C苶 = 2A苶B苶

Qual é a quantidade de papel, em cm2_{, necessária para cobrir a área lateral}

desta caixa?

10.

Na figura seguinte está representada uma planificação de um cilindro.

10.1

Qual é a altura do cilindro?

10.2

Calcula o raio da base do cilindro (usa π ≈ 3,14 ).

11.

Na figura ao lado está parte da planificação de um prisma reto (faces laterais desse prisma).

Completa-a.

12.

Descreve o sólido representado na figura ao lado e calcula a área de uma base, que é um polígono regular com 12,5 cm de perímetro e apótema 1,72 cm.

A E D C G F B H 56 cm 7,85 cm 3 cm 5 cm 4 cm 2 cm

(25)

ASSUNTO:

Volumes

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₆

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

O volume de um paralelepípedo retângulo com 3 cm de comprimento, 2,5 cm de largura e 0,5 cm de altura é: 3,75 cm3 6 cm3 8 cm3 37,5 cm3

2.

12 dm3_são: 0,012 l 0,12 l 12 l 12 000 l

3.

5000 dm3_{é maior do que:} 5 m3 5 cm3 52 hl 5,4 kl

4.

O volume de um cubo com 10 cm de aresta é: 30 cm3

120 cm3

600 cm3

(26)

5.

O valor exato do volume de um cilindro com 2 dm de raio da base e 3 dm de altura é: 6 dm3

4 × π dm3

6 × π dm3

12 × π dm3

6.

Quem tem um volume mais próximo de 1 litro? Um cubo com 8 cm de aresta.

Um paralelepípedo retângulo com 8 cm por 12 cm por 10 cm. Um cilindro com 90 cm2_{de área da base e 10 cm de altura.}

Uma garrafa com a capacidade de 98 cl.

7.

A aresta de um cubo com 8 cm3_{de volume é:}

1 cm 2 cm 3 cm 4 cm

8.

Um paralelepípedo retângulo tem 60 cm3 _{de volume e 20 cm}2_{de área da base.}

A altura deste paralelepípedo é: 2 cm

3 cm 4 cm 5 cm

9.

O volume de um cilindro é 37,68 cm3_{e a área da base é 6,28 cm}2_.

A altura deste cilindro é: 0,3 dm

0,4 dm 0,5 dm 0,6 dm

(27)

1.

Determina, em cm3_{, o volume do sólido cuja planificação}

da sua superfície se encontra representada na figura ao lado.

2.

O Bernardo bebe sempre 4 dl de leite por dia.

No mês de abril, quantos pacotes de 1 l de leite deve comprar?

3.

Qual é a altura da lata cilíndrica representada na figura ao lado, sabendo que tem 2260,8 cm3_{de volume (usa π ≈ 3,14 )?}

4.

Quantos dm3_{de terra serão necessários remover para abrir um buraco cilíndrico com 2 m de diâmetro e 4 m}

de profundidade (usa π ≈ 3,1 )?

5.

Observa a caixa que se encontra representada na figura ao lado. Mergulharam-se, na água que está na caixa, cinco cubos de metal com 10 cm de aresta.

Quanto subiu a água na caixa?

6.

Quantos cubos com 2 cm de aresta serão necessários para encher uma caixa como a representada ao lado?

raio = 6 cm 50 cm 40 cm 20 cm 10 cm 10 cm 6 cm

(28)

7.

Observa a figura ao lado. A caixa representada leva 4,4 l quando tem água até metade da sua altura.

Qual é a altura da caixa?

8.

O retângulo que vês na figura ao lado representa a plani-ficação da superfície lateral de um cilindro reto com 2 cm de altura.

8.1

Determina o volume desse cilindro (usa π ≈ 3,1 ).

8.2

Completa a planificação do cilindro reto.

9.

Calcula, em dm3_{, o volume do prisma reto de bases triangulares}

representado na figura ao lado.

10.

Pretende-se fabricar uma caixa de vidro com a forma de prisma reto hexagonal. A base da caixa é um hexágono regular com 3 cm de lado e apótema 2,6 cm.

Qual é a altura da caixa, de modo que a sua capacidade seja 0,234 l?

11.

As três dimensões de um paralelepípedo retângulo perfazem um total de 315 cm e são diretamente propor-cionais aos números 5, 7 e 9. Calcula o volume deste paralelepípedo.

12.

Calcula o volume de um prisma reto cuja a altura é 40 mm e a base é um quadrado com 84 mm de perímetro.

13.

Determina o volume de um prisma reto cuja base é um retângulo com 14 cm de perímetro. Sabe-se ainda que uma das dimensões do retângulo é 2,5 cm e que a altura do prisma é 10 cm.

20 cm 20 cm ? 6,2 cm 2 cm 12 cm 5 cm 10 cm 13 cm

(29)

ASSUNTO:

Números racionais

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₇

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

19 e –19 são: números negativos. números positivos. números simétricos. números naturais.

2.

A desigualdade verdadeira é: 0 < 0 –6 < –8 –1,7 < –7,1 –1,5 > –7,5

3.

De entre os números – 4 7 , – 7 2 , – 4 7 e – 7 2 , o menor é: – 7 2 – 4 7 – 7 2 – 4 7

4.

Na reta numérica, a distância do ponto M ao ponto N é: 6 –6 –2 2 N M 1 0 -1

(30)

5.

Os números inteiros maiores do que –5 2 1

e menores do que 2 são: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1

–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2 –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2 –4; –3; –2; –1; 0; 1

6.

Qual das afirmações é falsa?

冨

– 3 2

冨

= |1,5| |–4| > |–0,5|

冨

1 4 1

冨

<

冨

– 4 7

冨

|–6,5| < |–5,6|

7.

A soma de quatro com menos três quintos é: 5 1 6 1 1 5 7 – 1 5 7

8.

A diferença entre menos seis e menos seis é: –12 0 6 –6

9.

O simétrico de

冨冢

– 3 2

冣

+

冢

– 2 1

冣冨

é: – 5 3 –1 5 3 – 6 7

(31)

1.

Observa os seguintes números:

–4 +7 –1 +3 e indica:

1.1

um par de números cuja soma seja 2;

1.2

um par de números cuja soma seja –5;

1.3

um par de números cuja diferença seja –11;

1.4

três números cuja soma seja 2.

2.

Perderam-se os sinais. Descobre-os.

2.1

(–7) – (?2) = –5

2.2

(?9) + (+2) = –7

3.

Existem dois números inteiros negativos cuja soma é –16 e a sua diferença é 2. Quais são?

4.

A temperatura numa arca congeladora era –12 °C.

Faltou a corrente elétrica e a temperatura da arca subiu 8,5 °C. A que temperatura ficou a arca congeladora?

5.

Calcula:

5.1

(–25) + (–15)

5.5

4 1 +

冢

– 5 2

冣

5.2

(–18) + (+24)

5.6

–1,8 +

冢

– 4 1

冣

5.3

(–13) – (–100)

5.7

3 1 –

冢

– 3 2

冣

5.4

(+28) – (–40)

5.8

–1,8 –

冢

– 1 1 0

冣

(32)

6.

Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.

6.1

_________+ (–2) = – 7

2

6.2

_________– (–5) = –5

7.

No ano passado, uma empresa teve um prejuízo de 12 000 € no 1.o_{semestre e um lucro de 59 000 € no}

2.o_semestre.

Qual foi o saldo final da empresa no fim desse ano?

8.

Observa: 2 + 1 = 3 2 + 0 = 2 2 + (–1) = 1 2 + (–2) = 0 2 + (–3) = –1 2 + (–4) = –2

Supondo que a regularidade se mantém, quais as três expressões seguintes?

9.

Num determinado dia, a temperatura era de 3 °C e à noite desceu 7,5 °C. Qual é a nova temperatura?

10.

Um submarino está a 750 m abaixo do nível do mar e um helicóptero está 2500 m acima do submarino. Quantos metros está o helicóptero acima do nível do mar?

11.

Verdadeiro ou falso?

11.1

O simétrico do simétrico de –3 é –3 .

11.2

O valor absoluto de (–5) – (–3) é 2.

11.3

|(–2) – (–4)| > |–2|

(33)

12.

Completa as seguintes afirmações colocando um dos sinais < , > ou = .

12.1

0,3 ____0,31

12.4

–9 ____–7

12.2

–10 ____–100

12.5

– 3 1 ____– 4 1

12.3

3 1 ____ 4 1

12.6

–0,6 ____– 1 1 5

13.

Constrói geometricamente o ponto que representa na reta numérica a soma dos números racionais.

13.1

2 + (+3)

13.2

3 + (–4)

13.3

– 3 2 +

冢

+ 2 1

冣

13.4

– 6 1 +

冢

– 4 3

冣

14.

O João gastou 5 2

do seu dinheiro num CD que custou 14 €. Quanto dinheiro tinha o João antes de comprar esse CD?

15.

A D. Ana vendeu num dia 3 1

das maçãs que tinha na sua frutaria. No dia seguinte, vendeu 4 3

das que sobraram e, no terceiro dia, vendeu

5 1

das restantes, tendo ficado com 40 maçãs. Quantas maçãs tinha inicialmente para vender?

1 0 1 0 1 0 -1 1 0 -1

(34)

ASSUNTO:

Isometrias

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₈

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

Qual das figuras seguintes não é congruente com a figura A, representada ao lado?

2.

Em cada uma das quatro figuras que se seguem estão representados dois azulejos.

Em qual delas o azulejo da esquerda é imagem do azulejo da direita por reflexão axial de eixo r ?

3.

Em qual das figuras seguintes, a figura B é imagem da figura A por rotação de centro O e amplitude 180°?

A r r r r O A B O A B O A B O A B

(35)

4.

Uma das figuras seguintes obtém-se da figura A por uma rotação de centro no ponto de coordenadas (4, 1) e amplitude 90˚ no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Identifica essa figura. B

C D E

5.

O número de eixos de simetria de um triângulo isósceles é: 1

2 3 4

6.

Qual das figuras A, B, C e D admite simetria rotacional de ordem 6? A

B C D

7.

A figura B é imagem da figura A: por uma reflexão axial de eixo Ox . por uma reflexão central de centro O .

por uma rotação de 90˚ no sentido dos ponteiros do relógio e centro O .

por uma rotação de centro O e amplitude 180˚ no sentido dos ponteiros do relógio.

A B C D y x O 1 1 A B C D E y x O 1 1 A B

(36)

1.

Constrói a imagem da figura pela reflexão central de centro O .

2.

Constrói a imagem da figura pela rotação de centro O e amplitude 180°.

3.

Constrói a imagem de cada figura pela reflexão axial de eixo r .

3.1

3.2

4.

A figura B é a imagem da figura A por uma rotação de centro O . Localiza o centro de rotação na figura e caracteriza essa rotação.

O O r r A B

(37)

5.

Observa as figuras que se seguem.

5.1

Em cada figura, traça os eixos de simetria, se existirem.

5.2

Indica o grau de simetria rotacional de cada figura.

6.

Completa a figura ao lado, de modo que admita simetria rotacional de ordem 2.

7.

Constrói a imagem da figura por uma reflexão axial de eixo r . Depois, constrói a imagem da figura que obti-veste por uma rotação de centro C e amplitude –90°.

regular regular regular

C

r

(38)

8.

Caracteriza duas possíveis transformações geométricas em que o triângulo [BCD ] seja imagem do triângulo [ABC ] .

9.

Responde às seguintes questões.

10.

Considera o triângulo [MNP ] , retângulo e isósceles, como o representado na figura seguinte. Desenha o triângulo [M ’N ’P ’] , onde M ’ , N ’ e P ’ são respetivamente as imagens dos pontos M , N e P pela reflexão central de centro P .

10.1

Justifica que os triângulos [MNP ] e [M ’N ’P ’] são congruentes.

10.2

Justifica que na reflexão central de centro em P se verifica M苶N苶 = M’苶N’苶 .

10.3

Determina M ’Pˆ’N .

10.4

Calcula a área do triângulo [M ’N ’P ’] .

9.1

Dados os pontos A , B e C , não alinhados, determina onde se situa um ponto D , equidis-tante de A , de B e de C .

9.2

Constrói a bissetriz do ângulo AOB .

A B C B A 42° O M N P 3 cm 3 cm A B D C

(39)

37 M A T e m á ti c a 6 – L iv ro d e F ic h a s – T E X T O A B

11.

Observa as figuras.

11.1

Qual das figuras admite simetria de reflexão e simetria rotacional?

11.2

Qual é a ordem da simetria rotacional de cada figura?

12.

Na figura ao lado, um pentágono regular está inscrito num círculo de cen-tro O . Sabe-se que O苶F苶 = 4,1 cm e A苶B苶 = 6 cm .

12.1

Determina a amplitude de cada ângulo interno do triângulo [AOB ] .

12.2

Quantos eixos de simetria admite a figura?

12.3

Determina a área do pentágono [ABCDE ] .

12.4

Qual é o ponto que tem por imagem B na rotação de centro O e amplitude 216°, no sentido dos pontei-ros do relógio? O A E D C B F

(40)

ASSUNTO:

Organização e tratamento de dados

FICHA DE AVALIAÇÃO

N. O

₉

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

PARTE A

1.

A média das idades, em anos, de cinco irmãos que têm 12, 8, 9, 6 e 15 anos é: 5

9 10 15

2.

A moda do seguinte conjunto de dados é: 5

8,5 9 13

3.

De entre os seguintes conjuntos de dados, escolhe aquele cujos dados sejam qualitativos. Número de alunos numa sala de aulas.

Profissão de um indivíduo.

Tempo que se espera por um autocarro. Número de telemóveis num grupo de amigos.

4.

Um grupo de amigos contou o número de moedas de 1 € que cada um tinha no porta-moedas, tendo obtido: 7, 5, 5, 9, 13, 6, 5. A amplitude deste conjunto de dados é:

5 7 8 13

(41)

5.

O gráfico circular mostra a distribuição de 28 alunos de uma turma segundo a idade. O número de alunos com 11 anos é:

4 14

7 28

6.

Os «pesos» arredondados ao quilograma de oito jovens são: 55, 58, 61, 53, 54, 58, 48 e 56. Qual das afirmações é verdadeira para este conjunto de dados?

Os extremos são 55 e 56. A moda é 58 e a média é 54. A média é menor do que a moda. A amplitude é 1.

7.

No diagrama de caule-e-folhas registou-se a pontuação obtida (de 1 a 100) pelos alunos de uma turma no teste de Ciências Naturais.

Qual das afirmações é falsa? 28 alunos realizaram o teste.

7 1

dos alunos obteve menos de 60 pontos. A moda é 7.

Os extremos deste conjunto de dados são 57 e 88.

8.

Registou-se, na seguinte tabela, os tempos (em minutos) que 12 jovens fizeram num corta-mato. A percentagem de jovens que demorou pelo menos 12 minutos é:

5% 25%

9% 75%

9.

O conjunto de dados que tem a média igual à moda é:

6, 9, 9, 12 3, 6, 6, 12

3, 3, 9, 12 5, 3, 5, 5

10.

Subconjunto de uma população, formada pelos elementos sobre os quais são recolhidos dados, é: Unidade estatística Variável estatística

Amostra População 11 anos 10 anos 12 anos 5 7 8 9 9 6 4 6 7 7 8 9 7 0 0 1 1 1 1 5 7 7 7 9 8 0 0 2 3 4 7 8

Tempo (em minutos) 10 11 12 15 16 Frequência absoluta 1 2 4 3 2

(42)

1.

A média dos «pesos» de seis nadadores é 64 kg. Ao grupo vai juntar-se um outro nadador com 57 kg. Qual passa a ser o «peso» médio dos sete nadadores? Explica como chegaste à tua resposta.

2.

O preço médio de três livros é 12,50 €. O preço médio de dois desses livros é 10,80 €. Qual é o preço do outro livro? Explica como chegaste à tua resposta.

3.

A um grupo de clientes de uma geladaria perguntou-se qual o sabor de gelado favorito.

Cada cliente só podia dar uma resposta.

Os resultados registaram-se no gráfico circular ao lado.

3.1

Qual é o sabor de gelado mais popular?

3.2

Que fração dos inquiridos respondeu «baunilha»?

3.3

Que percentagem dos inquiridos prefere gelado de morango?

3.4

Se 51 dos inquiridos responderam «baunilha», quantos foram os inquiridos?

4.

Descobre quatro números naturais cuja média seja 11 e a moda 10. Explica a tua resposta.

Chocolate 2 10 180° Morango Baunilha Limão 1 10

(43)

5.

Para melhorar o parque de estacionamento de uma empresa e para analisar a razão dos atrasos de alguns funcionários, inquiriram-se os trabalhadores sobre a forma como se deslocam para a empresa. Cada trabalhador só indicou um meio de transporte.

5.1

Observa os resultados ao lado e calcula as frequências relativas.

5.2

Constrói o gráfico circular.

6.

Vinte pessoas entraram numa competição de pesca.

O gráfico de barras mostra o número de peixes que cada pessoa pescou.

6.1

Qual é a moda deste conjunto de dados?

6.2

Quantos pescadores pescaram um número de peixes superior à média? Explica a tua resposta.

6.3

Quais os extremos deste conjunto de dados? E a amplitude?

7.

Verdadeiro ou falso? Corrige as afirmações falsas.

A tabela mostra o número de viagens ao estrangeiro, em trabalho, efetuadas pelos funcionários de uma empresa durante o ano passado.

7.1

O número de funcionários da empresa é 50.

7.2

A frequência absoluta do valor 6 é 1.

7.3

A percentagem de funcionários que não viajou para o estrangeiro é 25%.

Número de viagens 0 1 2 3 4 5 6 mais de 6 Frequência absoluta 15 6 1 0 9 7 3 19 2 1 3 5 4 6 0 1 2 3 4 5 6

Resultados de uma competição de pesca

Número de peixes F re q u ê n c ia a b s o lu ta Meio de transporte Frequência absoluta Frequência relativa (%) Automóvel 120 Autocarro 48 Bicicleta 12 Mota 36 A pé 24

(44)

ASSUNTO:

Números naturais

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₁

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

Número primo – é um número natural maior do que 1 e que tem apenas dois divisores. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

9 não é número primo porque tem três divisores: 1, 3 e 9. Número composto – é um número natural com mais de dois divisores. Exemplos: 4, 20, 100, …

Todo o número composto pode ser decomposto num único produto de fatores primos. Exemplos:

84 = 22_×_{3 × 7 78 = 2 × 3 × 13}

m.d.c. (84, 78) = 2 × 3 = 6 Produto dos fatores primos comuns com menor expoente.

m.m.c. (84, 78) = 22_×_{3 × 7 × 13 = 1092}_{Produto dos fatores primos comuns e não comuns com maior expoente.}

84 42 21 7 1 2 2 3 7 78 39 13 1 2 3 13

1.

Decompõe num produto de fatores primos.

1.1

96

1.2

120

1.3

725

1.4

1080

2.

Calcula utilizando a decomposição em fatores primos.

2.1

m.d.c. (24, 72)

2.2

m.d.c. (39, 117)

2.3

m.m.c. (24, 72)

2.4

m.m.c. (39, 117)

3.

Temos 70 bombons e 105 amêndoas e queremos dividi-los pelo maior número de crianças, de modo que cada uma receba o mesmo número de bombons e de amêndoas. Por quantas crianças se podem distribuir estas guloseimas? Quantos bombons e quantas amêndoas receberá cada uma?

4.

Determina todos os divisores de 84.

5.

Contando os berlindes do João de 10 em 10 ou de 14 em 14, não sobra nenhum. Quantos são os berlindes do João, sabendo que são menos de uma centena?

(45)

ASSUNTO:

Potências de base racional e expoente natural

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₂

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

1.

Escreve as potências na forma simplificada, com base e expoente.

1.1

17 × 17 × 17

1.2

9 × 9 × 9 × 9

1.3

5 × 25 × 5

2.

Calcula o valor numérico das potências.

2.1

73

_2.3

冢

2 1

冣

4

2.5

5 2 2

2.2

0,12

_2.4

₂5

_2.6

₈2

3.

Calcula o valor numérico das expressões.

3.1

2 × 53

_3.3

_{(4 + 10)}2

3.2

42_{+ 10}3

_3.4

_{5 ×}

冢

4 3

冣

2

4.

Calcula.

4.1

A soma do quadrado de seis com o quadrado de um meio.

4.2

A diferença entre o cubo de dois e o quadrado de três quartos.

Potência de base racional e expoente natural – é um produto de fatores iguais ao número que está na base. Exemplos:

• 25_{= 2 × 2 × 2 × 2 × 2} _{Lê-se «Dois à quinta.» ou «A quinta}

potência de dois.» ou ainda «Dois elevado a cinco.»

•

冢

3 2

冣

3= 3 2 × 3 2 × 3 2 = 2 8 7 •4 ×52_{= 4 ×}₅_×₅_{= 4 ×}₂₅_{= 100} •23₊₃2₌₂_×₂_×₂₊₃_×₃₌₈₊₉_{= 17} •(4+ 3)2₌₇2_{= 7 × 7 = 49} •2 ×3 5 2 = 2 × 9 5 = 1 5 8 Calculam-se primeiro as potências.

Calcula-se primeiro o que está dentro de parênteses.

Expoente

(46)

ASSUNTO:

Multiplicação e divisão de potências com a mesma base

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₃

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

1.

Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta a resposta na forma simplificada, com base e expoente.

1.1

138_×₁₃2

_1.5

₉7_{: 9}5

_1.9

冢

3 2

冣

3 ×

冢

3 2

冣

2

1.2

312_×₃4

_1.6

₁₂25_{: 12}23

_1.10

冢

4 3

冣

15 :

冢

4 3

冣

13

1.3

52_×₅7_×₅3

_1.7

₁₀98_{: 10}94

_1.11

_0,73_×_0,7

1.4

112_×_{11 × 11}3

_1.8

₁₄16_{: 14}10_{: 14}2

_1.12

冢

9 2

冣

4 : 9 2

2.

Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?

2.1

512_{= 5}7_×₅?

_2.5

_1,512_{= 1,5}9_×_1,5?

2.2

69_{= 6}6_×₆?

_2.6

冢

5 2

冣

4=

冢

5 2

冣

7:

冢

5 2

冣

?

2.3

1514_{= 15}?_{: 15}11

_2.7

_0,97_{= 0,9 × 0,9}?

2.4

1319_{= 13}30_{: 13}?

_2.8

冢

3 1

冣

12=

冢

3 1

冣

17:

冢

3 1

冣

?

3.

3.1

102_{– 4}2_×₂2

_3.4

冢

3 2

冣

2 – 2 × 3 1

3.2

6 × 23_{+ 14}26_{: 14}25

_3.5

2 1 × 22₊4 3 × 3 2

3.3

410_×₄2_{: 4}9

_3.6

冢

5 3

冣

10: 0,69_{+ 0,5}14_:

冢

2 1

冣

13 65_×₆3_{= 6}5 + 3_{= 6}8 34_×₃2_×_{3 = 3}4 + 2 + 1_{= 3}7 419_{: 4}16_{= 4}19 – 16_{= 4}3 1220_{: 12}18_{= 12}20 – 18_{= 12}2 am _×_an_{= a}m +n _am_{: a}n_{= a}m – n_{, m > n}

(47)

ASSUNTO:

Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente.

Potência de potência

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₄

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

1.

Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta o resultado na forma simplificada, com base e expoente.

1.1

42_×₃2

_1.5

₂₁5_{: 7}5

_1.9

_0,42_×₂2

1.2

75_×₈5

_1.6

₃₆4_{: 9}4

_1.10

冢

4 3

冣

3:

冢

4 1

冣

3

1.3

122_×₂2

_1.7

₈₁3_{: 9}3

_1.11

_0,64_×₅4

1.4

510_×₅10_×₅10

_1.8

₂₇5_{: 3}5_{: 3}5

_1.12

_0,25_×₅5

2.

Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?

2.1

145_{= 2}5_×_?5

_2.5

_0,47_{= 0,2}7_×_?7

2.2

283_{= 4}3_×₇?

_2.6

冢

4 5

冣

3= 53_×

冢

4 1

冣

?

2.3

627_{= 24}27_{: ?}27

_2.7

_1,228_{= 2,4}28_{: ?}28

2.4

1110_{= 44}10_{: 4}?

_2.8

冢

4 7

冣

6= 76_×_0,25?

3.

3.1

72_{– 10}3_{: 5}3

_3.4

冢

9 2

冣

2 – 43_{: 2}3

3.2

42_×₂2_{– 20}2_{: 5}2

_3.5

_0,52_×₂2_{+ 4}2_{: 1}2

3.3

63_×₂3_{: 4}3_{+ 5}3

_3.6

冢

7 2

冣

3 ×₂3_{: 7}2_{+ 2}3

4.

Calcula

冤冢

3 2

冣

2

冥

3 e (0,32₎2_. 23_×₅3_{= (2 × 5)}3_{= 10}3 104_×₂4_{= (10 × 2)}4_{= 20}4 125_{: 6}5_{= (12 : 6)}5_{= 2}5 207_{: 10}7_{= (20 : 10)}7_{= 2}7 (23₎2_{= 2}3 × 2_{= 2}6

冤冢

2 1

冣

2

冥

2 =

冢

2 1

冣

2 × 2=

冢

2 1

冣

4 am_×_bm_{= (a × b)}m _am_{: b}m_{= (a : b)}m_{, b ≠ O} _(an₎m_{= a}n×m

(48)

ASSUNTO:

Sequências e regularidades

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₅

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

Exemplos:

1.

9, 18, 27, 36, … é a sequência dos múltiplos naturais de 9

9 é o primeiro termo desta sequência, isto é, é o termo de ordem 1. 27 é o terceiro termo desta sequência ou termo de ordem 3.

9 × n ou 9n é a expressão geradora dos termos desta sequência, sendo n um número natural.

2.

Qual é o quinto termo da sequência cuja expressão geradora é 2 + 3n2_?

Se n = 5 , vem 2 + 3 × 52_{= 2 + 3 × 25 = 77 . O quinto termo é 77.}

1.

Mantendo-se a regularidade em cada uma das sequências seguintes, escreve os três termos seguintes.

1.1

4, 5, 7, 10, 14, …

1.2

5, 11, 23, 47, …

1.3

5 2 , 6 3 , 4 7 , 8 5 , ...

1.4

1, 8, 27, 64, …

2.

A expressão geradora de uma sequência é 1 + 3n , com n um número natural. Calcula os cinco primeiros ter-mos desta sequência.

3.

Numa sequência, o primeiro termo é 3 2

e cada termo seguinte é a soma do anterior com 2 1

. Escreve os cinco primeiros termos desta sequência.

(49)

ASSUNTO:

Razão e proporção

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₆

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

1.

Observa os retângulos representados ao lado. Escreve a razão entre:

1.1

o comprimento e a largura do retângulo B;

1.2

o perímetro do retângulo A e o perímetro do retângulo B;

1.3

a área do retângulo B e a área do retângulo A.

2.

Escreve proporções com os seguintes números.

2.1

2; 4; 7; 14

2.2

0,5; 2; 6,5; 26

3.

Completa de modo a obteres uma proporção.

3.1

5 3 =

3.2

1 7 0 =

3.3

1 9 ,5 = •A razão entre o número de cães e o de gatos é 3

1 ou 3 : 1 . •A razão entre o número de gatos e o de cães é

3 1

ou 1 : 3 .

•A razão entre o número de cães e o total de animais é 4 3

ou 3 : 4 .

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Exemplo:

= Os termos desta proporção são 2, 5, 6e 15.

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 2×₁₅₌₅×₆ 2e 15são os extremos e 5e 6são os meios.

2 5 6 15 2 cm 3 cm 2,5 cm 4 cm A B Observa:

(50)

ASSUNTO:

Proporcionalidade direta

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₇

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

1.

Vinte e duas aulas de guitarra custam 440 €.

A este preço, quanto pagarei por treze aulas de guitarra?

2.

A uma velocidade constante, um automóvel percorre 60 quilómetros em 30 minutos. Mantendo esta velocidade, quantos quilómetros percorrerá em duas horas e meia?

3.

Misturou-se sumo de laranja com sumo de manga na razão de 3 : 2 . Se se usou 4,5 l de sumo de laranja, quantos litros de manga se usou?

4.

A razão entre o número de crianças e de adultos num circo é de 5 para 2. Se há 230 crianças no circo, quantos são os adultos?

Na tabela seguinte constam os preços de várias quantidades de jornais.

O preço é diretamente proporcional ao número de jornais por-que: 2, 2 20 = 3, 3 30 = 5, 5 50 = 1,10 Constante de proporcionalidade Preço de um jornal

Quanto custam treze jornais iguais?

Treze jornais custam 14,3 €.

N.o_{de jornais} ₂ ₃ ₅ Preço (euros) 2,20 3,30 5,50 1.o_método A constante é 1,10. 1,10 × 13 = 14,3 2.o_método

Se dois jornais custam 2,20 €, então treze jornais vão custar:

Proporção = ?= 2,20 2 ×₁₃ ?= 14,3 Regra de três simples 2 _________ 2,20 13 _________ ? ?= 13 × 2 2,20 ?= 14,3 13 ? 2 2,20 _ou

(51)

ASSUNTO:

Escalas

FICHA DE REMEDIAÇÃO

N. O

₈

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

O

_{: AVAL.: ______}

Observa:

1.

Explica o significado das seguintes frases.

1.1

Um mapa foi desenhado à escala 1 : 150 000 .

1.2

Desenhei uma joaninha à escala 3 : 1 .

2.

Completa.

2.1

À escala 10

1 0

, 5 cm representam uma distância real de ____________metros.

2.2

À escala 5 1

0

, 8 m representam-se no desenho por ____________cm.

3.

Um comprimento de 40 m está representado, num desenho, por 16 cm. Qual é a escala do desenho?

4.

A figura ao lado representa um terreno à escala 20 1

00 . Quais são as dimensões reais do terreno? E qual é a sua área? Num mapa deve surgir a indicação da escala utilizada. Exemplo:

1 : 30 000 Significa que 1 cm no mapa representa uma distância real de 30 000 cm, isto é, 300 m.

Se neste mapa dois locais estão à distância de 5 cm, qual é a distância real correspondente?

= ?= = 150 000

A distância real é de 1500 metros.

30 000 × 5 1 1 30 000 5 ? TERRENO

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ÍNDICE

FICHA DE AVALIAÇÃO

N.

O

1

NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.

: ________ AVAL.: ______________

ASSUNTO:

Números naturais

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1.

2.

3.

3.1

3.2

3.3

4.

4.1

4.2

4.3

5.

6.

6.1

6.2

7.

7.1

7.2

8.

9.

10.

11.

NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.

: ________ AVAL.: ______________

ASSUNTO:

Potências de base racional e expoente natural

FICHA DE AVALIAÇÃO

N.

O

2

1.

2.

3.

冢

冣

4.

冢

冣

5.

冢

冣

冢

冣

₁

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

_{: AVAL.: ______}

NOME: _________________________________________________________ TURMA: N.

_{: AVAL.: ______}

₂