Aula 4 Análise Circuitos Elétricos Prof. Marcio Kimpara

Aula 4 – Análise Circuitos Elétricos

Prof. Marcio Kimpara

Universidade Federal de

Circuito Elétrico

• Chamamos de circuito elétrico a um caminho fechado,

constituído de condutores, pelo qual passam cargas

elétricas (corrente elétrica).

• O circuito elétrico mais simples tem uma fonte e um

receptor

Fonte elétrica

• As fontes elétricas mantém a diferença de potencial

(ddp) necessária para a manutenção da corrente elétrica

num circuito.

• Representação num circuito elétrico:

O pólo positivo (+) representa o terminal cujo potencial elétrico é maior.

O pólo negativo (-) corresponde ao terminal de menor potencial elétrico.

Resistores

variáveis

SMD

potência comum

Para obter valores de resistores que não são fabricados,

podemos recorrer à associação de resistores, que pode se

dar de duas maneiras: SÉRIE e PARALELO.

Associação de resistores

Associação série:

Quando dois ou mais resistores são conectados de forma que a saída de um se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha, diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série.

• Os resistores que compõem a série podem ser

substituídos por um único resistor, que terá o mesmo

efeito no circuito. Este resistor é chamado de resistor

equivalente.

• Numa associação série, o valor do resistor equivalente é:

Associação de resistores

R

R

R

R







A resistência equivalente da ligação série é igual a soma das resistências dos resistores.

Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos

os resistores antes de retornar à fonte.

Exemplo:

Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo.

Associação de resistores













R

R

2

10

12

R

Associação de resistores

A

I

I

I

R

V

1

.

12

12

.









Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente

é:

12V

12Ω

A introdução da resistência equivalente em um circuito não

modifica o valor da corrente elétrica. Assim, a corrente fornecida

pela fonte “enxerga” a mesma oposição (resistência) para o circuito

como um todo.

Associação de resistores

No circuito original, os resistores estão em série, logo a mesma

corrente passa por eles. A tensão da fonte é dividida sobre cada

resistor proporcionalmente de acordo com o valor da resistência.

Neste tipo de ligação a corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associação, pois só existe um único caminho para a corrente, mas a tensão aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor (V=R.I).

i

i

Os resistores em si não possuem polaridade, no entanto, quando inseridos num circuito provocam uma queda de tensão (calculada pela fórmula da Lei de Ohm). A tensão sobre o resistor apresenta uma polaridade.

Seguindo o sentido da corrente, a polaridade da tensão sobre o resistor é definida como positiva no terminal por onde a corrente “entra” no resistor e terminal negativo por onde a corrente elétrica sai do resistor.

Essa polaridade é definida com base no fato de que só existe tensão no resistor quando passa uma corrente elétrica por ele. Sendo assim, o potencial antes do resistor é maior do que o potencial depois do resistor, já que ocorre uma queda de tensão no resistor.

Quando a ligação entre resistores é feita de modo que o

início de um resistor é ligado ao início de outro, e o terminal

final do primeiro ao terminal final do segundo, temos uma

ligação paralela.

R1

R2

R3

3 2 1

1

1

1

1

R

R

R

R







Associação de resistores

Os resistores que compõem a liga

ção paralelo podem ser

substituídos por um único resistor, que terá o mesmo efeito no

circuito. Este resistor

é chamado de resistor equivalente.

Numa associa

ção paralelo, o valor do resistor equivalente é:

O inverso da resistência equivalente da ligação paralelo é igual a soma dos inversos das resistências dos resistores.

R1

R2

DICA:

Quando temos apenas dois resistores em paralelo, podemos aplicar a

fórmula abaixo como forma de simplificar a maneira de calcular.

2 1 2 1

R

R

R

R

R







10

1

2

1

2

1

1

1

1

_

_

_

_

R

R

R





1

,

66

R

Exemplo:

Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo.

Associação de resistores

12

20

10

2

10

2









R

12V

1,66Ω

Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente é:

A

I

I

I

R

V

2

,

7

.

66

,

1

12

.









Associação de resistores

No circuito original, os resistores estão em paralelo, logo a tensão sobre

eles é a mesma. A corrente procura sempre o caminho de menor

resistência e é dividida no circuito de acordo com o valor da resistência.

Associação de resistores

Neste tipo de ligação, a corrente do circuito tem mais um caminho para circular, sendo assim ela se divide inversamente proporcional ao valor do resistor, ou seja, a corrente procura o caminho de menor resistência. Já a tensão aplicada é a mesma em todos os resistores envolvidos na ligação paralela. 10Ω _2Ω 12V 12V 12V V=R.i2 12=2.i2 i2=6A V=R.i1 12=10.i1 i1=1,2A

RAMO

É qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais

dispositivos ligados em série.

Conceitos

NÓ

É qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há conexão de três ou

mais ramos.

Conceitos

MALHA

É qualquer parte de um circuito elétrico que forma um caminho

fechado.

Conceitos

Leis de Kirchhoff

i1 i2

i3 i4

LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES – 1ª LEI

É também conhecida como “lei dos nós” e visa o equacionamento das correntes

elétricas.

A soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das correntes

que dele saem

Partindo de um ponto do circuito e seguindo o sentido da corrente, considera-se a tensão em cada elemento até retornar ao mesmo ponto de partida.

O valor da tensão nos resistores é dado pela lei de Ohm (V=R.I)

E1

R1

i

E2 LEI DE KICHHOFF DAS TENSÕES – 2ª LEI

E1 – R1.i – E2 – R2.i = 0

Leis de Kirchhoff

Determine a resistência total do circuito em série abaixo e calcule:

a) a corrente fornecida pela fonte. b) as tensões V1, V2 e V3.

Exemplo

Exercício

Determine o valor da corrente fornecida pela fonte

no circuito abaixo.

Alguns circuitos possuem resistores interligados de uma maneira que não permite o cálculo de um valor equivalente pelos métodos conhecidos – série e paralelo. Estes resistores podem estar ligados em forma de redes Y ou ∆ (estrela ou triângulo). A solução do circuito então é converter uma ligação em outra, de modo a permitir a associação em série e/ou paralelo após essa conversão.

Associação estrela - triângulo

Uma associação em estrela pode ser convertida em triangulo, fechando-se as três pontas da estrela e substituindo os valores de resistências conforme a fórmula abaixo.

RA RC RB R1 R2 R3 RA RC RB R1 R2 R3 RC RC RB RA RB RA R    . 1 RC RB RA RC RA R    . 2 RC RB RA RC RB R    . 3 Triângulo-estrela

Uma associação em triângulo pode ser convertida em estrela de acordo com o seguinte procedimento: partindo do centro do triângulo, liga-se 1 resistência do centro a cada vértice. Os valores destas resistências são determinados como abaixo.

Ligação original: triângulo Cada vértice é unido ao ponto central Ligação final: estrela

Exercício

Determine o valor da corrente fornecida pela fonte

no circuito abaixo.

Determine R

, I e V

para o circuito abaixo:





















25

7

7

4

7

R

R

R

R

R

R

Exemplo

A

R

E

I

2

25

50

_





V

I

R

V



.



4



2



8

Associação mista

• Não existe uma fórmula direta e sim um

procedimento

para

obtenção

da

resistência equivalente.

Fontes de tensão em série

• Fontes de tensão podem ser conectadas em

série para aumentar ou diminuir a tensão total do

sistema.

• A tensão total do sistema é obtida somando-se as

tensões de fonte de mesma polaridade e

subtraindo-se as tensões de fontes de polaridade

opostas.

• A polaridade resultante é aquela para onde a

soma é maior.

Fontes de tensão em série

Fontes de tensão em série

Ex: Ligação de lanternas,

calculadoras, etc...

Lei de kirchhoff para tensões

 Uma malha fechada é qualquer caminho

contínuo que ao ser percorrido em um sentido

único retorna ao mesmo ponto em sentido

oposto.

 Ao percorrermos uma malha fechada, a soma

das tensões aplicadas ao circuito será

sempre igual a zero.

 Obs: a soma será sempre zero independente

do sentido que se percorre a malha.

Lei de kirchhoff para tensões

Exemplo: determine a tensão desconhecida no circuito

abaixo:

Lei de kirchhoff para tensões

Exercicio: para o circuito abaixo determine:

a) V2

b) Determine I

a) Pela lei de kirchhoff (escolhendo o sentido horário):

b)

c)

Lei de kirchhoff para tensões

V

V

V

V

E

V

V

V

V

E

15

15

18

54

0

























A

R

V

I

3

7

21















6

3

18

I

V

R







5



3

15

I

V

R

Solução:

Divisor de tensões

Observe que em uma malha fechada a tensão em cada elemento

resistivo é proporcional ao seu valor em relação aos outros

Divisor de tensões

Desta observação podemos obter a relação conhecida

como divisor de tensões:

TOTAL

V

R

R

V

















Divisor de tensões

Exemplo: Usando a regra da divisão de tensões calcule as tensões V1

e V3 no circuito em série abaixo:

Exemplo











k

k

k

k

R

2

5

8

15

V

k

k

V

V

R

R

V

6

45

15

2























R

V



V

k

k

V

V

R

R

V

24

45

15

8























R

V



Divisor de corrente

• Já vimos que uma fileira de resistências em série é um divisor

de tensão, e que a corrente é a mesma em todas as partes do

circuito série;

• Num circuito com ramos paralelos a tensão é a mesma em

cada ramo paralelo;

• A corrente total num circuito paralelo deve ser dividida entre os

ramos desse circuito de acordo com as resistências do ramo;

• A corrente seguirá o caminho da menor resistência.

Divisor de corrente

12V

3kΩ

6kΩ

i

i

_i

Divisor de corrente

12V

3kΩ

6kΩ

i

i

_i

mA

k

i

i

k

V

V

4

3

12

.

3

12

12









mA

k

i

2

6

12





_i

_mA

_mA

_mA



2



4



6

Divisor de corrente

Fórmula direta:

I

R

R

i

















12V

2kΩ

mA

k

i

6

2

12

_



i

mA

mA

k

k

i

2

6

9

3



















mA

i

mA

k

k

i

4

6

9

6



















Exemplo

10V

_3kΩ

5kΩ

i

_i

7kΩ

Encontre as correntes i1 e i2