UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
ANÁLISE DE MÉTODOS PARA INTERPRETAÇÃO DE
TESTES DE MINI-FALLOFF (MFO)
Cinara Franciele Gomes Marculino
Natal – RN Novembro de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
ANÁLISE DE MÉTODOS PARA INTERPRETAÇÃO DE
TESTES DE MINI-FALLOFF (MFO)
Cinara Franciele Gomes Marculino
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia de petróleo da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do título de Engenheiro de petróleo, orientado pelo Prof. Dr. Flávio Medeiros Junior.
Natal – RN Novembro de 2016
Dedicatória
Dedico este trabalho ao meu avô materno (Hermogenes Nunes da Silva) “in memorian” e aproveito também para agradecê-lo, esteja ele onde estiver, por todo apoio dado durante minha vida escolar, por todos os ensinamentos que pode me proporcionar durante o tempo em que estive em sua companhia e por todo o amor que me permitiu. Ele se orgulhava de mim antes mesmo de eu decidir a carreira profissional e recordo-me a grande alegria que pude lhe conceder ao passar no vestibular e é ao senhor e por o senhor e minha avó terem me dado uma mãe tão maravilhosa que agradeço eternamente.
Agradecimentos
À Deus, por nos ter dado sabedoria para compreendermos as ciências.
A minha mãe Francisca Nunes e a minha avô Maria José, agradeço do fundo do meu coração pelo cuidado, amor, dedicação, companheirismo e ensinamentos que até hoje me proporcionaram.
A toda a minha família, base fundamental para meu crescimento, por todo apoio e estímulo para enfrentar as barreiras da vida.
Ao meu namorado, Vitor Ramalho, pelo apoio e companheirismo. Você foi essencial na minha vida acadêmica.
Aos meus amigos que desde sempre me acompanham e nunca deixaram de acreditar em mim, dando forças e apoiando em todas as situações.
Ao professor Dr. Flávio Medeiros Junior pela orientação, ajuda, dedicação, amizade e incentivo à realização do trabalho.
Aos meus amigos da BCT e da Engenharia de Petróleo, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, pelas experiências compartilhadas.
Ao corpo docente do Departamento de Engenharia de Petróleo pela excelência nos ensinamentos.
Enfim, a todos que me ajudaram nessa caminhada.
Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.
MARCULINO, C. F. G. Análise de métodos para interpretação de testes de mini-falloff (MFO). 2016, 49 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia de Petróleo) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal - RN, 2016.
Resumo
Os testes de MFO consistem em técnicas onde se injeta um pequeno volume de fluido para criar uma pequena fratura em um curto período de tempo, proporcionando fazer um registro de queda de pressão. Um teste de MFO é capaz de proporcionar melhores resultados que um teste isolado em uma formação onde o fluxo de fluido do reservatório para o poço é severamente restringido por dano da formação ou baixíssima permeabilidade. A abordagem metodológica utilizada para comparar os resultados da interpretação de testes de mini-falloff foi feita a partir das equações com base no modelo de filtração e no modelo de fluxo em meio poroso. A análise dos dados do teste de MFO é realizada em duas partes. A análise antes do fechamento da fratura e a análise após o fechamento da fratura. A partir dessas análises é possível obter estimativas razoáveis da tensão de fechamento e da permeabilidade da formação quando a queda da pressão for registrada durante o tempo suficiente para atingir o fluxo pseudo-radial.
MARCULINO, C. F. G. Analysis of methods for interpretation of mini-falloff tests (MFO). 2016, 49 p. 2016, 85 p. Senior Project (Degree in Petroleum Engineering) – Federal University of Rio Grande do Norte, Natal - RN, 2016.
Abstract
MFO tests consist of techniques in which a small volume of fluid is injected to create a small fracture in a short period of time, making it possible to record a pressure drop. An MFO test is capable of providing better results than an isolated test in a formation in which the fluid flow from the reservoir to the well is severely restricted by formation damage or very low permeability. The methodology used to compare the results of the interpretation of mini-falloff tests was made from the equations based on filtration model and flow porous media. The data analysis of the MFO test is performed in two parts. The analysis before fracture closure and after fracture closure. From these analyzes, it is possible to obtain reasonable estimates of the closure tension and the permeability of the formation when the pressure drop is recorded for long enough to reach the pseudo-radial flow.
Lista de Figuras
Figura 1 - Vista idealizada de uma fratura induzida ... 2
Figura 2 – Típicos regimes de fluxo ... 5
Figura 3 - Gráfico da função G para o normal leakoff ... 7
Figura 4 - Gráfico da análise da √t do normal leakoff ... 8
Figura 5 - Gráfico log-log do normal leakoff ... 9
Figura 6 - Gráfico log log da ACA para o normal leakoff ... 10
Figura 7 - Gráfico da ACA para fluxo pseudo-radial no normal leakoff ... 10
Figura 8 - Gráfico de Horner para o normal leakoff... 11
Figura 9 - Gráfico da função G para a PDL ... 12
Figura 10 - Gráfico da √t para a PDL ... 13
Figura 11 - Gráfico log-log da PDL ... 14
Figura 12 - Gráfico log log da ACA para a PDL ... 15
Figura 13 - Gráfico da ACA do fluxo linear para a PDL ... 15
Figura 14 - Gráfico da ACA do fluxo pseudo-radial para a PDL... 16
Figura 15 - Gráfico de Horner para a PDL ... 17
Figura 16 - Gráfico da função G para o efeito tip extension ... 18
Figura 17 - Gráfico da √t para o efeito tip extension ... 19
Figura 18 - Gráfico log log do efeito tip extension ... 20
Figura 19 - Gráfico da função G para estocagem ... 21
Figura 20 - Gráfico da 𝑡 da estocagem ... 22
Figura 21 - Gráfico log log da estocagem ... 23
Figura 22 - Sequência de teste de drawndown e build-up ... 24
Figura 23 - Sequência típica de um teste: poço de óleo ... 26
Figura 24 - Gráfico de Registro de fundo de poço ... 37
Figura 25 - Gráfico da análise pela função G ... 38
Figura 26 - Gráfico da função da raiz do tempo ... 39
Figura 27 - Análise pelo gráfico log log ... 40
Figura 28 - Análise da função para fluxo linear ... 41
Figura 29 - Gráfico da análise do fluxo pseudo-radial ... 42
Figura 30 - Gráfico da análise por Horner ... 43
Figura 31 - Gráfico especializado do fluxo linear ... 44
Lista de Tabelas
Tabela 1: Comparativo da análise para identificação do regime de fluxo e da análise por teste de poços ... 47 Tabela 2: Comparativo do ponto de fechamento da fratura ... 48 Tabela 3: Comparativo das permeabilidades estimadas ... 48
SUMÁRIO
Lista de Figuras ...viii
Lista de Tabelas ... ix
1. INTRODUÇÃO ... 1
2. OBJETIVO... 3
3. REFERENCIAL TEÓRICO ... 4
3.1. REGIME DE FLUXO TRANSIENTE EM OPERAÇÕES DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO ... 4
3.2. Exemplos de derivadas em gráficos diagnósticos ... 6
3.2.1. Normal Leakoff ... 6
3.2.1.1. Função G para o normal leakoff ... 6
3.2.1.2. Análise da raiz do tempo para o normal leakoff ... 7
3.2.1.3. Derivada log-log da pressão para o normal leakoff ... 8
3.2.1.4. Análises do normal leakoff após o fechamento ... 9
3.2.1.5. Análise de Horner para normal leakoff ... 11
3.2.2. Pressão de leakoff dependente ... 11
3.2.2.1. Função G para pressão de leakoff dependente ... 11
3.2.2.2. Análise da raiz do tempo para a PDL ... 12
3.2.2.3. Derivada log-log da pressão para a PDL ... 13
3.2.2.4. Análise da PDL após o fechamento ... 14
3.2.2.5. Análise Horner para Exemplo PDL ... 16
3.2.3. Efeito Tip Extension ... 17
3.2.3.1. Análise da função G para o efeito tip extension ... 17
3.2.3.2. Análise da 𝑡 para o efeito tip extension ... 18
3.2.3.3. Análise log-log da derivada da pressão para o efeito tip extension . 19 3.2.4. Recessão de altura ... 20
3.2.4.1. Análise da função G com estocagem ... 21
3.2.4.3. Derivada logarítmica da pressão com estocagem ... 23
3.3. INTERPRETAÇÃO DE TESTES EM POÇOS ... 24
4. METODOLOGIA ... 27
4.1. ANÁLISE ANTES DO FECHAMENTO DA FRATURA ... 27
4.1.1. Definição da função G ... 28
4.1.2. Análise da raiz quadrada do tempo ... 29
4.2. ANÁLISE APÓS O FECHAMENTO da FRATURa ... 29
4.2.1. Análises para operações em faturamento hidráulico ... 30
4.2.1.1. Análise e identificação do regime de fluxo ... 30
4.2.1.2. Análise de Horner ... 31
4.2.1.3. Permeabilidade estimada pela função G ... 32
4.2.2. Análise para operações em testes de poços ... 32
4.2.2.1. Método para fluxo pseudo-radial ... 33
4.2.2.2. Método para fluxo linear ... 34
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES... 36
5.1. ANÁLISE ANTES DO FECHAMENTO DA FRATURA ... 37
5.1.1. Análise da função G ... 38
5.1.2. Análise da raiz quadrada do tempo ... 39
5.1.3. Análise do gráfico logarítmico ... 40
5.2. ANÁLISE APÓS O FECHAMENTO DA FRATURA ... 41
5.2.1. Análise para identificação do Regime de Fluxo ... 41
5.2.2. Análise por Horner ... 43
5.2.3. Análise por teste de poços ... 44
5.2.4. Permeabilidade estimada pela função G ... 46
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 47
1 1. INTRODUÇÃO
Testes em poços tem sido utilizados por décadas para avaliar as condições do poço e para determinar as propriedades da formação. Na indústria existem muitos tipos de testes em poços que podem ser utilizados para determinar as propriedades dependendo de quando o teste será realizado, a localização do poço, o tipo do poço, assim como o tipo de formação. Em muitos casos, os testes convencionais (fluxo/crescimento de pressão ou injeção/queda de pressão) são suficientes para determinar os dados que necessitamos, entretanto, sob certas condições, os métodos convencionais não são viáveis devido a várias razões. Para as formações de baixa permeabilidade, que requer estimulação para obter a produção econômica, é extremamente importante estabelecer a pressão de formação e a permeabilidade antes da principal estimulação.
A otimização econômica e operacional de modelos de simulação de fratura hidráulica requer uma descrição precisa do reservatório. Para reservatórios não convencionais, obter resultados confiáveis de análises convencionais de crescimento de pressão (build-up) após o teste de fluxo se torna muito difícil, pois o tempo para atingir o fluxo pseudo-radial infinito poderia ser muito maior do que o tempo permitido pelas operações normais.
Os testes de mini-falloff (MFO) consistem em um pequeno volume de injeção de fluido newtoniano sem reboco para criar uma pequena fratura em um curto período de tempo proporcionando fazer um registro de queda de pressão. Um teste de MFO é capaz de proporcionar melhores resultados que um teste isolado em uma formação onde o influxo de fluido é severamente restringido por dano à formação ou baixíssima permeabilidade. A visualização de uma fratura induzida pode ser ilustrada de forma idealizada na figura 1.
2 Figura 1 - Vista idealizada de uma fratura induzida
Fonte: Fekete 1, 2012, p.1. (Adaptada)
Nos últimos anos foram desenvolvidos e verificados a aplicabilidade de diversos métodos de interpretação de testes de mini-falloff em reservatórios não convencionais. Os métodos mais utilizados baseiam-se no fenômeno da filtração do fluido durante o fechamento de uma fratura hidráulica e/ou no fluxo de fluidos em meio poroso.
A análise do teste diagnóstico de injeção pré-fraturamento fornece dados de entrada para a modelagem da fratura, e dados de caracterização de reservatórios que poderão ser utilizados para prever a produção após o fraturamento. Um interpretação precisa e uniforme do teste são exigidas para que possamos obter resultados confiáveis. Em alguns casos, o fechamento da fratura pode ser interpretado incorretamente se uma ou mais técnicas de análise forem utilizadas erroneamente. Todos os métodos de análises disponíveis devem ser utilizados em conjunto para se chegar a uma interpretação consistente de fechamento de fratura. A relação da análise antes do fechamento para os resultados da análise após o fechamento devem ser consistentes. A análise do regime de fluxo transiente também deve ser identificada corretamente para que a análise após o fechamento seja bem interpretada.
3 2. OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é comparar os resultados da interpretação de testes de mini-falloff obtidos a partir das equações com base no modelo de filtração e das equações com base no modelo de fluxo em meio poroso. Os dois modelos serão aplicados para interpretar o mesmo teste de mini-falloff realizado em um poço e os resultados serão comparados e analisados.
4 3. REFERENCIAL TEÓRICO
A partir do trabalho de Barree e Craig, alguns exemplos foram apresentados para mostrar a aplicação de vários métodos de análise. O primeiro exemplo mostrará o comportamento esperado de fechamento normal de fratura dominado por leakoff.1 O segundo exemplo mostrará a pressão de leakoff dependente (PDL) em um reservatório com a permeabilidade e pressão variáveis, que geralmente são causadas por fraturas ou fissuras secundárias podendo ser naturais ou induzidas. O terceiro exemplo mostra o efeito do tip extension que é o aumento do comprimento da fratura após o desligamento das bombas. O quarto e último exemplo mostrará que tem sido comumente identificado uma recessão de altura durante o fechamento, mas que também pode indicar a estocagem variável em um sistema de fratura transversa.
Para analisar cada exemplo, será utilizado uma função denominada função G2, a análise da raiz do tempo e também a interpretação de gráficos log-log. Uma parte fundamental da análise é a confirmação de que existe um fechamento comum em todos os métodos de análises, o que indica que os métodos são consistentes. Para chegar a uma conclusão todas as análises devem apresentar resultados consistentes.
3.1. REGIME DE FLUXO TRANSIENTE EM OPERAÇÕES DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO
Em uma longa fratura com baixa permeabilidade o fluxo linear inicial da fratura pode ser seguido por um período de fluxo bilinear com um persistente fluxo transiente na fratura enquanto o fluxo linear do reservatório ocorre simultaneamente. Após o fluxo transiente da fratura se dissipar, o período de fluxo linear do reservatório pode continuar durante algum tempo, dependendo apenas da permeabilidade do reservatório, do volume que foi armazenado pela fratura do volume perdido após o fechamento.
Após o fechamento, a pressão transiente estabelecida em torno da fratura se propaga para dentro do reservatório e assume uma característica elíptica o que permite assumir que o fluxo é pseudo-radial. Cada um dos regimes de fluxo apresenta uma característica bem especifica nos gráficos diagnósticos.
1 Perda de fluido por filtração para a formação.
2 Função do tempo adimensional utilizada para linearizar o comportamento da pressão durante o período do leakoff normal de uma fratura de duas asas.
5 Em todos os exemplos que irão ser mencionados aqui, a compreensão do regime de fluxo e sua relação com a geometria da fratura é de fundamental importância para chegar a uma interpretação coerente do teste de queda de pressão (falloff). A figura 2 ilustra os típicos regimes de fluxo que acontecem tanto na fratura como na formação.
Figura 2 – Típicos regimes de fluxo
6 3.2. EXEMPLOS DE DERIVADAS EM GRÁFICOS DIAGNÓSTICOS
Os exemplos a seguir mostram as diversas análises que são realizadas com os dados do mini-falloff. Para cada análise, várias curvas são utilizadas para ajudar a definir o fechamento. Em cada gráfico as curvas são identificadas como a principal (y vs x), a primeira derivada (dy / dx), e a derivada semilogarítmica (dy / d(lnx) ou x dy /d x).
Para a análise antes do fechamento e identificação consistente de fechamento de fratura, três técnicas são ilustradas para cada exemplo: Função G, raiz quadrada do tempo de fechamento e o gráfico log-log da mudança de pressão com o tempo de fechamento. Todas essas análises começam no momento em que se para de bombear fluido.
3.2.1. Normal Leakoff
O normal Leakoff é observado quando a permeabilidade do reservatório é constante. O reservatório pode apresentar uma única permeabilidade da matriz, ter uma fratura natural secundária ou até mesmo uma fissura sobreposta onde a capacidade de escoamento da fratura secundária não muda com a pressão de poros ou a pressão liquida. Depois do fechamento da fratura é assumido uma parada de propagação e a área de superfície da fratura aberta para o
leakoff permanece constante durante o fechamento.
3.2.1.1. Função G para o normal leakoff
A indicação esperada da derivada semilogaritmica da função G é uma linha reta através da origem (função G zero e derivada zero) (Barree 1998). Em todos os casos a linha reta da tangente para a derivada semilogaritmica da pressão em função da curva da função G deve passar pela origem. O fechamento da fratura é identificado pela saída da derivada semilog de pressão em relação a função G (G dpW /dG) a partir da linha reta que passa pela origem. A curva primária Pw vs. G deve seguir uma linha reta (Nolte 1979). O exemplo apresentado na figura 3 mostra alguns leves desvios do leakoff constante perfeito, porém é um bom exemplo da curva esperada com uma clara indicação de fechamento em Gc = 2.31. O fechamento é marcado pela linha vertical tracejada [1].
7 Figura 3 - Gráfico da função G para o normal leakoff
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 397. (Adaptada)
3.2.1.2. Análise da raiz do tempo para o normal leakoff
A curva primária PW vs. √𝑡 deve formar uma linha reta durante o fechamento da fratura, como com o gráfico da função G. Alguns usuários sugerem que o fechamento seja identificado partindo dos dados da tendência linear, semelhante à maneira como o fechamento da função G é escolhido. Isso é incorreto e leva a um fechamento posterior e a uma pressão de fechamento inferior aparente. A indicação correta de fechamento é o ponto de inflexão do gráfico PW vs. √𝑡.
A melhor maneira de encontrar o ponto de inflexão é traçar a primeira derivada de PW vs. √𝑡 e encontrar o ponto de máxima amplitude da derivada. O gráfico da figura 4, mostra que a inclinação da curva de pressão começa baixa então aumenta e atinge uma amplitude máxima, então diminui novamente após o fechamento. A linha vertical pontilhada [1] é o fechamento da função G no tempo e na pressão que é sincronizado com o gráfico √𝑡. Certamente o fechamento é consistente no ponto de inflexão e não no ponto de saída da tangente da curva de pressão.
A curva da derivada semilogarítmica da pressão também é mostrado no gráfico √𝑡. Esta curva é equivalente a derivada semilogarítmica da função G para a maioria dos casos de
8 baixa permeabilidade. A escolha do fechamento cai na linha reta que passa pela origem na curva derivada semilog de P vs. √𝑡.
Figura 4 - Gráfico da análise da √t do normal leakoff
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 397. (Adaptada)
3.2.1.3. Derivada log-log da pressão para o normal leakoff
O Gráfico log-log da mudança de pressão a partir do ISIP vs. o tempo de fechamento para o exemplo de normal leakoff é mostrado na figura 5. A curva cheia representa a diferença de pressão e a curva tracejada é a sua derivada semilog. A linha tracejada vertical indica o fechamento a partir do gráfico da função G e √𝑡. A inclinação destas linhas paralelas é um diagnóstico do regime de fluxo estabelecido durante leakoff antes do fechamento. Em muitos casos, uma quase perfeita inclinação de ½ é observada, sugerindo fortemente fluxo linear na fratura. Neste exemplo, a inclinação é maior que ½ sugerindo a possibilidade de fluxo linear acoplado com a mudança da fratura / estocagem no poço. A separação das duas linhas paralelas
9 sempre marca o fechamento da fratura e é a confirmação final de uma identificação consistente de fechamento. Após o fechamento a curva da derivada semilogarítmica irá mostrar uma inclinação de -1/2 em um regime de fluxo do reservatório pseudolinear totalmente desenvolvido e uma inclinação de -1 indicando que o fluxo pseudo-radial foi observado.
A utilização da derivada semilogarítmica no gráfico log-log para a identificação do regime de escoamento do pós-fechamento, bem como confirmação de fechamento, é um artificio poderoso para diagnosticar o declínio de pressão da fratura.
Figura 5 - Gráfico log-log do normal leakoff
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 398. (Adaptada)
3.2.1.4. Análises do normal leakoff após o fechamento
Os gráficos da análise após o fechamento (ACA) a fim de identificar o regime de fluxo para o exemplo de normal leakoff é apresentado na figuras 6 e 7 Na figura 6, a linha sólida representa a diferença de pressão. A inclinação da derivada semilog da função da diferença de pressão é de 1,0 durante o período de fluxo pseudo-radial identificado. Se um período de fluxo linear existiu neste conjunto de dados uma inclinação de derivada de ½ existiria.
Se um regime de fluxo pseudo-radial é identificado, então utiliza-se uma análise especializada para que um gráfico cartesiano de fluxo pseudo-radial (figura 7) seja originado e para que o mesmo seja utilizado para determinar a permeabilidade do reservatório.
10 Figura 6 - Gráfico log log da ACA para o normal leakoff
3
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 398. (Adaptada)
Figura 7 - Gráfico da ACA para fluxo pseudo-radial no normal leakoff
4 Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 398. (Adaptada)
3 F
L²: Função do tempo de fluxo linear.
11 3.2.1.5. Análise de Horner para normal leakoff
Se um período de fluxo pseudo-radial é identificado, então um gráfico de Horner convencional também pode ser usado para determinar a permeabilidade do reservatório.
Figura 8 - Gráfico de Horner para o normal leakoff
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 398. (Adaptada)
3.2.2. Pressão de leakoff dependente
A pressão de leakoff dependente (PDL) ocorre quando propagação da fratura é superior a pressão de abertura das fissuras naturais presentes na formação. Com as fissuras abertas ocorre um aumento da vazão de filtração, deixando está de ser dominada pela matriz da rocha. Neste caso o coeficiente de filtração varia com o tempo.
3.2.2.1. Função G para pressão de leakoff dependente
A figura 9 apresenta o comportamento da função G esperada para a PDL. A curva primária Pw vs. G é côncava para cima e curvada enquanto a PDL persiste. A derivada semilogaritmica exibe as características da inclinação acima da linha reta extrapolada para a origem da derivada. O fim da PDL e a pressão de abertura da fratura crítica corresponde à extremidade da inclinação e o início da linha reta representando a filtração da matriz. O
12 fechamento da fratura ainda é mostrada pela saída da derivada semilog a partir da linha reta através a origem.
Figura 9 - Gráfico da função G para a PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 399. (Adaptada)
3.2.2.2. Análise da raiz do tempo para a PDL
A figura 10 mostra um vista expandida do gráfico √𝑡 para o exemplo com as curvas dimensionadas para uma melhor visibilidade. Note que a derivada semilogarítmica é praticamente idêntica em forma e conteúdo de informação a derivada semilogarítmica da função G. Isso mostra claramente a inclinação e o fechamento da PDL, que foi sincronizado com o resultado da função G.
O fechamento incorreto no gráfico √𝑡 não vai ocorrer se a derivada semilogarítmica for utilizada. Os problemas surgem quando a primeira derivada é usada exclusivamente para escolher fechamento. Em casos da PDL a máxima derivada, ou ponto de inflexão mais importante, é causada pela mudança de leakoff associada com a PDL e não indica fechamento de fratura. A indicação de um falso fechamento pode ser apresentado no gráfico.
Muitos testes diagnósticos de fratura tem sido mal interpretados pois o fechamento antecipado e incorreto foi escolhido apenas por causa de dependência do gráfico √𝑡. Este
13 exemplo ilustra por isso todas as parcelas possíveis do diagnóstico e devem ser usadas em conjunto para chegar a um único evento consistente de fechamento.
Figura 10 - Gráfico da √t para a PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 399. (Adaptada)
3.2.2.3. Derivada log-log da pressão para a PDL
A figura 11 mostra o gráfico log-log para o exemplo PDL. A filtração de fluido para a matriz, após o final da PDL, aparece com uma inclinação perfeita de ½ da derivada semilog com uma curva da diferença de pressão paralela exatamente 2-vezes a magnitude da derivada. A tendência paralela termina no tempo de fechamento identificado e na diferença de pressão. Neste exemplo uma inclinação bem definida de -½, ou o período de fluxo pseudolinear no reservatório, são exibidas logo após o fechamento. Os dados posteriores abordam uma inclinação de -1, que indica que o fluxo pseudo-radial foi estabelecido.
14 Figura 11 - Gráfico log-log da PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 399. (Adaptada)
3.2.2.4. Análise da PDL após o fechamento
O gráfico log-log da ACA apresentado na figura 12 mostra tanto o período de fluxo linear quanto o radial em seus locais esperados no reservatório. As figuras 13 e 14 mostram os gráficos cartesianos da ACA para a análise do fluxo linear e do fluxo pseudo-radial. Ambos dão estimativas consistentes da pressão de poros do reservatório.
15 Figura 12 - Gráfico log log da ACA para a PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 400. (Adaptado)
Figura 13 - Gráfico da ACA do fluxo linear para a PDL
16 Figura 14 - Gráfico da ACA do fluxo pseudo-radial para a PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 400. (Adaptada)
3.2.2.5. Análise Horner para Exemplo PDL
A pressão de poros calculada a partir do gráfico de Horner também é consistente com ambas as análises lineares e radiais porque existe um período de fluxo pseudo-radial bem desenvolvido neste caso. A linha tracejada vertical na figura 15 mostra o início do fluxo pseudo-radial. Se um período de fluxo pseudo-radial não existe, a extrapolação de uma linha reta aparente sobre o gráfico de Horner pode dar estimativas extremamente imprecisas da pressão e da capacidade de fluxo.
17 Figura 15 - Gráfico de Horner para a PDL
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 400. (Adaptada)
3.2.3. Efeito Tip Extension ‘
O efeito Tip Extension é um fenômeno típico de baixas permeabilidades, onde a energia armazenada não consegue se dissipar devido à baixa filtração, resultando na propagação da fratura após o desligamento das bombas.
3.2.3.1. Análise da função G para o efeito tip extension
Durante o efeito tip extension as derivadas da função G não conseguem desenvolver qualquer tendências lineares de linha. A curva primária P vs G é côncava para cima, como é a primeira derivada. A derivada semilogarítmica começa com uma grande inclinação positiva, e a inclinação continua a diminuir com o tempo de fechamento, ocasionando uma curvatura côncava para baixo (Barrée e Mukherjee 1996; Barrée 1998).
A figura 16 ilustra um caso típico do efeito tip extension com um leakoff mínimo. Este é outro caso que é frequentemente diagnosticada.
18 Figura 16 - Gráfico da função G para o efeito tip extension
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 401. (Adaptada)
3.2.3.2. Análise da √𝑡 para o efeito tip extension
Na figura 17 a primeira derivada mostra um grande máximo muito pequeno após o término do bombeio. Este muitas vezes pode ser confundido com o fechamento. A derivada semilogaritmica no gráfico √𝑡 ajuda a evitar que este possível fechamento enganado, e mostra a mesma tendência a aumentar continuamente, como visto no gráfico da derivada semilogaritmica da função G.
Em sistemas de baixa permeabilidade é geralmente seguro assumir que o tempo que a derivada semilogaritmica continua a aumentar, a fratura ainda não foi fechada. Isso não é verdade pois em muitos reservatórios de alta permeabilidade deve sempre ser verificado usando o gráfico log-log da diferença de pressão.
19 Figura 17 - Gráfico da √t para o efeito tip extension
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 401. (Adaptada)
3.2.3.3. Análise log-log da derivada da pressão para o efeito tip extension
O gráfico log-log da alteração de pressão após o fechamento é particularmente útil para diagnosticar o efeito tip extension. A figura 18 ilustra as curvas da diferença da pressão e da derivada de pressão (semilog). Na figura 18, a derivada de pressão afasta-se no início de inclinação e estabelece ¼ de inclinação durante a ponta de extensão da fratura.
A inclinação de ¼ é um diagnóstico de fluxo bilinear representando uma continuação da dissipação da pressão transitória linear ao longo do comprimento fratura (extensão e o fluxo de fluido simultâneo) e algumas tendências de fluxo linear com um leakoff mínimo. Para extensão de ponta ocorrer a taxa de leakoff para formação deve ser baixa. Enquanto a tendência paralela de inclinação ¼ continua, a fratura não foi fechada e está ainda no processo de se estender.
20 Figura 18 - Gráfico log log do efeito tip extension
Fonte: Barree & Craig, 2009, p. 401. (Adaptada)
3.2.4. Recessão de altura
A derivada da função G também pode cair abaixo de uma linha reta que extrapola através dos dados do normal leakoff, exibindo uma tendência de alta concavidade. Isto indica que o fluido está vazando para fora mais lento do que o esperado para uma fratura de duas asas normal e sugere que a fratura esteja tendo algum suporte de pressão. Dois cenários podem explicar essa tendência.
A primeira hipótese seria um armazenamento transversal que ocorre quando a fratura principal intercepta uma fratura secundária, que pode ser natural ou induzida. Isso difere do PDL em que o efeito dominante das fraturas secundárias é fornecer suporte de pressão para a fratura principal, em vez de área de superfície adicional para o leakoff. Pode haver casos em que o armazenamento transversal (pressão de suporte) domina, seguido por um período de PDL antes que fechamento da fratura principal ocorra.
A segunda hipótese defende a recessão de altura da fratura que ocorre se a fratura se propaga através de camadas impermeáveis adjacentes (acima ou abaixo da zona de liquido) durante a injeção. No cenário de normal leakoff, o fluido pode vazar para fora a partir de toda a área da superfície da fratura. Para o caso da recessão de altura da fratura, o leakoff só pode ocorrer na parte da fratura que está em comunicação com a zona permeável. Como resultado, a
21 taxa de leakoff é mais lenta do que o caso normal. Eventualmente, a área da fratura na(s) camada impermeável (s) começa a fechar (recessão altura), e durante este período, a taxa de declínio da pressão aumenta. Uma vez que a altura fratura recua para a borda da zona permeável, toda a área da fratura contribui para o vazamento, e um período de normal leakoff segue.
3.2.4.1. Análise da função G com estocagem
A derivada da função G característica é uma "concavidade” abaixo da linha reta através da origem e da reta tangente da derivada semilogarítmica de Pw vs G no ponto de fechamento da fratura. A figura 19 ilustra um exemplo de armazenamento moderado. Na fig. 19, o fechamento da fratura, indicado pela mesma partida da linha tangente a partir da derivada semilogaritmica ocorre logo após o fim do efeito de estocagem.
Figura 19 - Gráfico da função G para estocagem
22 3.2.4.2. Análise da √𝑡 com estocagem ou recessão de altura
O gráfico da √𝑡 (figura 20) mostra uma indicação clara de fechamento ambos com base no ponto de inflexão da primeira derivada e a curva da derivada semilogaritmica. A escolha do fechamento no caso de estocagem não é geralmente um problema. O modelo de armazenamento, causada pela recessão de altura ou fraturas transversais requer um maior volume de fluido utilizado para alcançar o fechamento da fratura do que é esperado para caso normal. Em ambos os casos, o tempo para atingir fechamento da fratura é retardado pelo volume de fluido em excesso que deve ser perdido. Qualquer estimativa da permeabilidade do reservatório vai dar um resultado errôneo se o tempo de fechamento utilizado (ou Gc ou tempo-de fechamento em minutos, tc) for incorreto. O tempo tempo-de fechamento observado tempo-deve ser corrigido multiplicando-se pela razão de estocagem, rp. A magnitude de rp pode ser determinada
tomando a proporção da área sob a derivada semilogaritmica da função G até o momento de fechamento, dividida pela área do triângulo formado pela linha tangente que passa pela origem até o fechamento. Para o normal leakoff e PDL o valor de rp é ajustado a 1,0 mesmo que a
relação entre as áreas seja maior do que 1 para o caso da PDL. É possível que o tempo de fechamento para PDL e leakoff seja proporcional à permeabilidade do sistema composto incluindo tanto a matriz e as fraturas. Para os casos graves de estocagem, rp pode ser tão baixo
como 0,5 ou menos.
Figura 20 - Gráfico da √𝑡 da estocagem
23 3.2.4.3. Derivada logarítmica da pressão com estocagem
A figura 21 mostra o gráfico log-log da diferença de pressão e a derivada semilogaritmica para o caso de estocagem. Antes do fechamento, e enquanto a estocagem transversal é dominante, a derivada semilogarítmica se aproxima de uma unidade de inclinação com a curva de diferença de pressão quase paralela. Em alguns casos, o duas curvas estão juntas em uma única linha. Neste caso, as curvas são separadas e ligeiramente a inclinação não é exatamente 1,0. Depois o fechamento transiente do reservatório é definido como nos casos previamente apresentados. Todos os efeitos de estocagem de fratura são eliminados e o período de fluxo pseudolinear do reservatório é mostrado por uma inclinação de -1/2 com um período de fluxo pseudo-radial indicado por uma derivada semilogaritmica de inclinação -1.
Figura 21 - Gráfico log log da estocagem
24 3.3. INTERPRETAÇÃO DE TESTES EM POÇOS
Durante um teste de poço, a resposta da pressão transitória é criada por uma mudança temporária da taxa de produção. A reação do poço é normalmente monitorizada durante um período relativamente curto de tempo em comparação com a vida útil do reservatório, dependendo dos objetivos do teste. Para avaliação do poço, os testes são frequentemente alcançados em menos de dois dias.
Na maioria dos casos, a taxa de fluxo é medida na superfície, enquanto a pressão é medida no fundo do poço. Antes da abertura, a pressão inicial (Pi) é constante e uniforme no reservatório. Durante o período de fluxo, a reação da pressão temporária (∆𝑝) é definida como segue: ∆𝑝 = 𝑃𝑖− 𝑃(𝑡).
Figura 22 - Sequência de teste de drawndown e build-up
Fonte: Bourdet, 2002, p.1. (Adaptada)
Quando o poço está fechado, a mudança de pressão build-up (∆𝑝) é estimada a partir da última pressão de fluxo 𝑝(∆𝑡 = 0):
∆𝑝 = 𝑝(𝑡) − 𝑝(∆𝑡 = 0)
A resposta da pressão é analisada em relação ao tempo decorrido (∆𝑡) desde o começo do período de tempo (tempo de abertura ou de fechamento).
A análise dos testes de poços nos fornece informações sobre o reservatório e sobre o poço. As informações geológicas, geofísicas e petrofísicas são utilizadas em conjunto sempre que possível com as informações do teste de poços para construir um modelo de reservatório
25 para a previsão do comportamento do campo e recuperação de fluido para diferentes cenários operacionais. A qualidade da comunicação entre o poço e o reservatório indica a possibilidade de melhorar a produtividade dos poços.
A resposta dos testes de poços podem caracterizar a capacidade do fluido fluir através do reservatório para o poço. Os testes fornecem uma descrição do reservatório em condições dinâmicas. Os parâmetros estimados são valores médios da área investigada no teste. A partir da análise da curva de pressão, é possível determinar as seguintes propriedades:
Descrição do reservatório:
- A permeabilidade (horizontal (k) e vertical (𝑘𝑟);
- Heterogeneidades do reservatório (fraturas naturais, estratificação e mudança de características);
- Limites (distância, tamanho e forma); - Pressões (inicial (𝑝𝑖) e média (̅p)). Descrição do poço:
- Potencial de produção (índice de produtividade (IP) e fator de película (S)); - Geometria do poço.
Procedimento do teste:
Teste de fluxo (drawdown): a pressão do fundo do poço é utilizada para análise. Idealmente, o poço deve estar produzindo a uma taxa constante, mas na prática, isto é difícil de conseguir e o que ocasiona dados de teste de drawdown errôneos. A análise do período de fluxo (drawdown) é frequentemente difícil.
Teste de crescimento de pressão (build-up): o aumento da pressão do fundo do poço após o fechamento é usado para a análise. Antes do teste build-up, o poço deve estar escoando tempo suficiente para chegar a uma taxa estabilizada. Durante os períodos de fechamento, a taxa de fluxo é controlada com precisão vazão nula.
Testes de injeção/ testes de fall-off: quando o fluido é injetado para dentro do reservatório, a pressão no fundo do poço aumenta e depois do fechamento ela diminui durante o período de queda. As propriedades do fluido injetado em geral é diferente daquela do fluido do reservatório, a interpretação de testes de injeção exigem mais atenção aos detalhes do que para os testes de produção.
Na Figura 23, a sequência de um típico teste de um poço de petróleo de exploração é apresentado. Inicialmente, o poço está limpo e produzindo a taxas diferentes, até que o líquido
26 produzido na superfície corresponde ao fluido do reservatório. O poço é então fechado para que a pressão do fundo do poço seja medida, e reaberta para o fluxo principal. Depois de algum tempo de escoamento a uma taxa constante o poço é fechado para o teste final build-up.
Figura 23 - Sequência típica de um teste: poço de óleo
27 4. METODOLOGIA
Desde a introdução da análise da derivada da função G, os testes diagnósticos de injeção pré-faturamento tornaram-se uma técnica valiosa e muito utilizada na indústria. Infelizmente a técnica frequentemente é mal interpretadas ou mal utilizada, o que ocasiona a um equívoco dos parâmetros de fratura.
Neste trabalho iremos analisar um método de análise da função G, suas derivadas e sua relação com as outras técnicas diagnósticas, como por exemplo, a raiz quadrada do tempo e os gráficos logarítmicos da pressão versus o tempo com seus corretos gráficos diagnósticos e suas respectivas derivadas.
A análise dos dados do teste de mini-falloff é realizado em duas partes, são elas, a análise antes do fechamento da fratura e a análise após o fechamento da fratura que mostraremos mais adiante. Para analisar os métodos foi escolhido um exemplo com ocorrência de normal
leakoff.
4.1. ANÁLISE ANTES DO FECHAMENTO DA FRATURA
A análise antes do fechamento consiste em identificar o fechamento analisando o período de queda da pressão enquanto a fratura induzida ainda está se fechando. Um dos parâmetros mais críticos para o tratamento da fratura é a pressão de fechamento. Uma das técnicas de análise especializada utilizada para identificar o fechamento é a análise da função G.
Os seguintes parâmetros podem ser determinados a partir da análise antes do fechamento:
- Pressão de fechamento da fratura;
- Pressão de parada de bombeio instantânea (ISIP) que resulta na pressão final de injeção menos a queda de pressão devido ao atrito;
- Gradiente de ISIP que resulta no ISIP dividido pela profundidade vertical da formação; - Gradiente de fechamento que é resultado da pressão de fechamento dividida pela profundidade da formação;
- Pressão líquida de fratura (Δpnet) que é a pressão adicional dentro da fratura acima da pressão necessária para manter a fratura aberta. É uma indicação que existe energia disponível para propagar a fratura. O Δpnet consiste no ISIP menos a pressão de fechamento.
28 - Eficiência do fluido consiste na razão entre o volume de fluido que foi armazenado dentro da fratura para o total de fluido injetado. A alta eficiência do fluido significa um baixo leakoff e indica que a energia utilizada para injetar o fluido foi eficientemente utilizada na criação do crescimento da fratura, entretanto, um baixo leakoff significa uma indicação de baixa permeabilidade. Para a análise antes do fechamento, a alta eficiência do fluido está associado com a longa duração do fechamento e com o tempo para identificar as tendências do regime de escoamento. A eficiência do fluido pode ser escrita como:
Eff
Fluido=
Gc
2 + Gc
(1)Onde Gc é o valor da função G no momento do fechamento da fratura.
4.1.1. Definição da função G
A função G é uma função do tempo adimensional utilizada para linearizar o comportamento da pressão durante o período do normal leakoff de uma fratura de duas asas. São feitas correções para a superposição de leakoff variável enquanto a fratura ainda está crescendo. A forma da função G pressupõe alta eficiência líquida nas formações de baixa permeabilidade. Assume-se que a área da superfície da fratura varia linearmente com o tempo durante a propagação da fratura. O tempo de bombeamento adimensional utilizado na função G é definido como:
𝛥𝑡𝑑 = (𝑡 − 𝑡𝑝)
𝑡𝑝 (2)
Onde t é o tempo total definido a partir do início da operação de faturamento e tp é o tempo total de bombeamento.
Para a hipótese de baixo leakoff ou alta eficiência o tempo adimensional (𝛥𝑡𝑑) é usado para calcular uma função intermediária:
𝑔(𝛥𝑡𝑑) = 4
3 [( 1 + 𝛥𝑡𝑑)
1,5− (𝛥𝑡𝑑)1,5] (3)
Para a hipótese de alto leakoff ou baixa eficiência o tempo adimensional (𝛥𝑡𝑑) é usado para calcular uma função intermediária:
29 𝑔(𝛥𝑡𝑑) = 4
3 [( 1 + 𝛥𝑡𝑑)sin
−1(( 1 + 𝛥𝑡𝑑)−0,5) + (𝛥𝑡𝑑)−0,5] (4)
A função G utilizada nos gráficos diagnósticos é a derivada a partir da função intermediária como segue:
𝐺(𝛥𝑡𝑑) = 4
𝜋[𝑔(𝛥𝑡𝑑) − 𝑔0] (5)
Onde 𝑔0 é um valor computado a partir de g no fechamento e equivale a 4
3 para baixo leakoff ou alta eficiência e é equivalente a 𝜋
2 para alto leakoff ou baixa eficiência.
4.1.2. Análise da raiz quadrada do tempo
O fechamento da fratura pode ser identificado pelo pico da primeira derivada do gráfico da raiz do tempo correspondente a um ponto de inflexão na curva de pressão. A derivada semilogaritmica se comporta semelhante a análise da função G.
4.2. ANÁLISE APÓS O FECHAMENTO DA FRATURA
A análise após o fechamento é realizada sobre uma parcela dos dados de falloff recolhidos após o fechamento de uma fratura induzida. Diferentemente da análise da pressão transiente tradicional, que se baseia na solução a taxa constante, as principais técnicas para a análise após o fechamento são fundamentadas sobre a solução de impulso. A diferença fundamental é que a solução a uma vazão constante depende da vazão de fluxo antes do período de fechamento, enquanto que, a solução de impulso depende de um volume definido. As soluções de impulso podem ser utilizadas por causa de um curto período de injeção onde assume-se que todo o volume injetado é injetado instantaneamente, porém na prática, a injeção de fluido ocorre ao longo de um período de tempo.
30 4.2.1. Análises para operações em faturamento hidráulico
4.2.1.1. Análise e identificação do regime de fluxo
- Fluxo Linear
Os regimes de escoamento podem ser identificados por inclinações características em um gráfico log-log da queda de pressão menos a pressão do reservatório (Delta P) versus o quadrado da função de tempo de fluxo linear (𝐹𝐿²) e a derivada semilogaritmica (𝑥 ∗ 𝑑𝑌
𝑑𝑋) da curva da diferença de pressão. A derivada da pressão devido a diferença de função utilizadas para gera-lo não é afetada pela estimativa da pressão inicial do reservatório.
A função do tempo de fluxo linear é definida por:
Fl (t, tc)= π 2 sin
-1√ tc
t (6)
para 𝑡 ≥ 𝑡𝑐5.
No período de fluxo pseudo-linear a inclinação da curva da derivada no gráfico log-log deve ser 1/2. Para estimar corretamente a pressão de poros do reservatório a curva de diferença de pressão também deve ter inclinação ½ e deve ser exatamente duas vezes a magnitude da derivada. Se um período de fluxo linear estável for identificado, então o gráfico cartesiano observado durante a queda de pressão ∆𝑝 𝑣s. 𝐹𝑙 deve produzir uma linha reta com intercepção igual a pressão de poros do reservatório 𝑃𝑖 e com uma inclinação de 𝑚𝑙.
𝑃𝑤 (𝑡) − 𝑃𝑖 = 𝑚𝑙 𝐹𝑙 (𝑡, 𝑡𝑐) (7)
- Fluxo Pseudo-radial
Se um período de fluxo pseudo-radial existe, a inclinação da derivada e a diferença das curvas de pressão no regime de fluxo no gráfico log-log devem ser 1 e as duas curvas devem coincidir. No período de fluxo pseudo-radial, em um gráfico cartesiano de P vs. 𝐹𝑟 também podemos observar uma linha reta de intercepção igual a 𝑃𝑖 e inclinação de 𝑚𝑟.
𝑃𝑤 (𝑡) − 𝑃𝑖 = 𝑚𝑟 𝐹𝑟 (𝑡, 𝑡𝑐) (8)
31 Onde, 𝑃𝑖 é a pressão inicial do reservatório e 𝑚𝑟 é a inclinação da reta cartesiana.
Sendo assim, a função de fluxo pseudo-radial (𝐹𝑟) é dada por:
Fr (t, tc)= 1 4ln ( 1+ x+ tc t - tc ) (9) onde, x = 16 𝜋² ≈ 1,6.
No período de fluxo pseudo-radial, a permeabilidade do reservatório pode ser determinada a partir da inclinação, tempo de fechamento da fratura e do volume injetado durante o teste, como mostra a equação abaixo:
k (mD) = 251000 Qt (bbl)μ (cp)
mr (psi) tc(min) h (ft) (10)
4.2.1.2. Análise de Horner
A análise de Horner convencional utiliza um gráfico da pressão observada em função do tempo de Horner (𝑡𝑝 + Δ𝑡
Δ𝑡 ), com todos os tempos em unidades consistentes. O tempo de propagação da fratura é 𝑡𝑝 e o decorrido após o fechamento é Δt. Quando o tempo de fechamento se aproxima do infinito do tempo de Horner a função se aproxima de 1. Uma extrapolação linear do gráfico de Horner para a intercepção do tempo de Horner de 1,0 dá uma estimativa da pressão do reservatório. A inclinação correta da linha reta extrapolada, 𝑚𝐻, pode ser utilizada para estimar a permeabilidade do reservatório, como apresentado na equação adiante:
k (mD) = 162,5 (1440) q (bbl/min) μ (cp) mH (psi) h (ft)
(11)
Onde q equivale a taxa de fluxo e é a taxa média para o tempo em que a fratura foi se estendendo. A propagação do fluxo transiente pseudo-radial ocorre a uma grande distância da fratura e não é afetada pela a viscosidade do fluido injetado. O principal problema com a análise de Horner é que os resultados só são válidos se os dados utilizados para extrapolar a linha reta aparente são realmente no fluxo pseudo-radial totalmente desenvolvido. Não há maneira de
32 determinar a confiabilidade da análise de Horner ou para determinar o regime de escoamento no gráfico de Horner em si.
4.2.1.3. Permeabilidade estimada pela função G
Uma função empírica para determinar a permeabilidade aproximada da formação foi derivada de simulações numéricas de fechamento de fratura. A correlação é com base no tempo da função G observada no fechamento da fratura, como pode ser mostrada adiante:
k (mD) = 0,0086 μf (cp)√0,01 Pz (psi) ∅ (V/V) Ct (psi−1) (
Gc E (Mpsi) Rp
0,038 )
1,96 (12)
Onde, 𝑃𝑧 é a pressão de parada de bombeio instantânea (ISIP) menos a pressão de fechamento 𝑃𝑐, 𝐸 é o módulo de Young, 𝐺𝑐 é a função G no tempo do fechamento da fratura, 𝐶𝑡 é a compressibilidade total da rocha, ϕ é a porosidade e 𝑅𝑝 é a razão de armazenamento (quantidade de líquido em excesso que deve ser retirado para alcançar o fechamento da fratura). Para o normal leakoff a 𝑅𝑝 é igual a 1,0.
O tempo de fechamento está relacionado com o volume de fratura versus a área criada, sendo assim a altura da fratura e o comprimento não aparecem na equação.
4.2.2. Análise para operações em testes de poços
Muitos poços, particularmente os poços de gás em formações de baixa permeabilidade, requerem ao faturamento hidráulico para ser comercialmente viável. Interpretação dos dados de pressão transiente em poços fraturados hidraulicamente é importante na avaliação do sucesso do tratamento da fratura e para prever o desempenho futuro da fratura nos poços. Iremos descrever técnicas gráficas como gráficos cartesianos, log-log e semilogarítmico para a análise pós faturamento nos testes de pressão transiente.
Geralmente, os objetivos de um teste pós faturamento da análise da pressão transiente são avaliar o sucesso do tratamento da fratura, estimar o tamanho da fratura com metade do comprimento, a condutividade da fratura e a permeabilidade da formação.
Posteriormente mostraremos dois métodos especializados para a análise pós faturamento em testes de pressão transiente (fluxo pseudo-radial e linear).
33 4.2.2.1. Método para fluxo pseudo-radial
O método de fluxo pseudo-radial aplica-se quando uma pequena fratura, altamente condutora é criada com a formação de alta permeabilidade de modo que o fluxo de pseudo-radial se desenvolve num curto espaço de tempo.
O início do fluxo pseudo-radial é caracterizado pela estagnação da derivada da pressão em um gráfico log-log e pelo início de uma linha reta em um gráfico semi-log. Portanto, quando o regime de fluxo pseudo-radial é atingido, a análise semilogarítmica convencional pode ser utilizada para calcular a permeabilidade e o fator de película.
O seguinte procedimento é recomendado para a análise dos dados de teste do regime de fluxo pseudo-radial:
1. para um teste de fluxo (drawdown), faça um gráfico semilogarítmico de 𝑝𝑤𝑓 versus log 𝑡. Para um teste de crescimento de pressão (build-up), faça um gráfico semi-log de 𝑝𝑤𝑠 versus a razão do tempo de Horner.
2. Determine a posição e inclinação (m) da linha reta do gráfico.
3. Com a inclinação m, iremos calcular os valores da permeabilidade (k), como segue a equação:
k (md) = 162,6 q0(bbl/min)B0(RB/STB) μ0(cp)
m(psi) h(ft) (13)
Onde 𝑞0 é a vazão, 𝐵0 é o fator volume de formação do fluido injetado, 𝜇0 é a viscosidade do fluido, m é a inclinação da reta e h é a espessura vertical da fratura.
O método de fluxo de pseudo-radial tem algumas limitações que o fazem raramente aplicável na prática. As condições mais favoráveis para a ocorrência do fluxo pseudo-radial são fraturas curtas e altamente condutoras em formações de alta permeabilidade. Estas formações, no entanto, raramente são fraturadas. As aplicações mais comuns de fraturas hidráulicas que são em poços com fratura longa em formações de baixa permeabilidade requerem longos tempos de teste e impraticáveis para atingir o fluxo pseudo-radial. A segunda limitação do método de fluxo pseudo-radial é que, para poços de gás, o fator de película aparente (S’) calculado a partir dos dados de teste frequentemente são afetados pelo fluxo turbulento e não segue a lei de Darcy.
34 O método de fluxo de pseudo-radial é aplicado apenas para fraturas altamente condutoras (𝐶𝑟𝑑 6≥ 100).
4.2.2.2. Método para fluxo linear
O método do fluxo linear é aplicado para dados de testes obtidos durante o fluxo linear da formação em poços de alta condutividade de fratura (𝐶𝑟𝑑 ≥ 100).
O seguinte procedimento é recomendado para a análise dos dados de teste do regime de fluxo linear:
1. Pra um teste de fluxo linear constante, faça um gráfico 𝑝𝑤𝑓 versus √𝑡 em papel de coordenadas cartesianas. Para um teste de build-up, faça um gráfico 𝑝𝑤𝑠 versus √𝑡𝑒 , onde te é o tempo equivalente;
2. Determine a inclinação (𝑚𝐿) da linha reta do gráfico;
3. Para um conhecimento independente de k (exemplo: uma pré fratura do teste de poço), estime a metade da fratura, 𝑋𝑓, com a apropriada equação para √𝑘𝑋𝑓, como mostra a seguinte equação: √k (mD)= 4,064 q (bbl/min) B (RB/STB) mL(psi) h (ft) Xf (ft) ( μ0(cp) ∅ (v/v) ct (psi−1)) 1/2 (14)
Onde q é a vazão, B é o fator volume de formação do fluido injetado, 𝜇0 é a viscosidade do fluido, ct é a compressibilidade, h é a espessura da fratura, Lf é o tamanho da metade da fratura (uma asa) denominado por: Xf = 2𝑟𝑤𝑒−𝑠 (sendo 𝑟𝑤 o raio do poço e s o fator de película). O fator de película pode ser denominado a partir da seguinte equação:
𝑠 = 1,151 [𝑝 − 𝑝1ℎ𝑟
𝑚 - log( 𝑘
∅𝜇0 𝑐𝑡 𝑟²𝑤 ) + 3,23 ] (15)
O método da análise do fluxo linear também tem suas limitações. O método aplica-se apenas para fraturas com alta condutividade, estritamente falando, o fluxo linear para a
6 Condutividade da fratura.
35 condição de fluxo uniforme em uma fratura (mesmo fluxo da formação por unidade de área da seção transversal da fratura em todos os pontos ao longo da fratura) em vez da condutividade de fratura infinita. Portanto, apenas dados de teste muito cedo exibem fluxo linear em uma fratura de alta condutividade. Alguns ou todos estes dados iniciais podem ser interrompidos pela estocagem do poço, limitando ainda mais a quantidade de dados de fluxo linear disponíveis para análise. Tal como o método do fluxo bilinear, estimar a metade do comprimento da fratura requer uma estimativa independente da permeabilidade, k, o que sugere que um teste de pré fraturamento deve ser conduzido.
36 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O normal leakoff ocorre quando a área de fratura é constante durante o fechamento e o leakoff ocorre através de uma rocha matriz homogênea. Os resultados obtidos adiante foram analisados para o normal leakoff, através da análise de antes do fechamento da fratura pelos métodos da função G, raiz quadrada do tempo e gráfico logarítmico. Também foi estudada a análise após o fechamento da fratura pelos métodos da identificação do regime de fluxo (FR e FL), análise por testes de poços, análises de Horner e análise pela função G.
A partir das duas análises, é possível obter estimativas razoáveis da pressão do reservatório e da permeabilidade da formação a partir das análises se a queda da pressão for registada durante o tempo suficiente para atingir o fluxo pseudo-radial.
Analisou-se um poço com as seguintes características: Pressão Inicial do Reservatório= 780 psi;
Compressibilidade total (𝑐𝑡) = 0,000034 𝑝𝑠𝑖−1; Viscosidade do fluido reservatório (𝜇𝑓) = 0,7 cp; Porosidade (ϕ) = 25%;
Módulo de Young = 730000 psi;
Temperatura Estática da formação = 110 F; Coluna de trabalho = 2 7/8"-6,5 lb/pé-EU; Revestimento de produção = 7"-23lb/pé-N80; Espessura do intervalo (h) = 27 ft;
Coeficiente de Poisson = 0,34; Fluido injetor = água + KCl.
37 Figura 24 - Gráfico de Registro de fundo de poço
Fonte: Elaborada pela autora
A partir do gráfico de registro de fundo pode-se observar a pressão de parada de bombeio instantânea (ISIP) que resulta na pressão final de injeção menos a queda de pressão devido ao atrito que no problema em questão foi equivalente a 1728,25 psi e também pode-se observar o tempo final do bombeio que no problema em questão foi equivalente a 14,75 minutos.
A seguir serão mostradas os resultados obtidos através de cada método de acordo com cada análise realizada.
5.1. ANÁLISE ANTES DO FECHAMENTO DA FRATURA
Os seguintes parâmetros foram obtidos a partir da análise antes do fechamento da fratura:
Pressão de fechamento da fratura (pc);
Gc que resulta na função G no momento do fechamento da fratura; Tempo de fechamento de fratura (tc);
38 5.1.1. Análise da função G
O gráfico abaixo foi elaborado pela definição algébrica da função G, como mostrada anteriormente, achou-se a derivada semilogarítmica da função G e sua primeira derivada. O fechamento da fratura é identificado pela saída da linha reta (que passa pela origem) da curva da derivada semilogaritimica. No problema obteve-se a função G no fechamento da fratura (Gc) equivalente a 2,93, o tempo de fechamento da fratura equivalente a 56,17 min e uma pressão de fechamento de fratura equivalente a 1230,15 psi. A partir da pressão de fechamento pode-se obter a pressão 𝑃𝑧 que é a ISIP menos a 𝑃𝑐. A pressão Pz obtida foi equivalente a 498,70 psi.
Figura 25 - Gráfico da análise pela função G
Fonte: Elaborada pela autora
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Pri m ei ra d er iv ad a d P/d G De ri va d a semi lo g G d P/d G Função G (delta td)
Análise pela Função G
dP/dG
39 5.1.2. Análise da raiz quadrada do tempo
O fechamento da fratura pode ser identificado pelo pico da primeira derivada no gráfico da raiz do tempo, que corresponde a um ponto de inflexão na curva de pressão. A derivada semilogarítmica comporta-se similar a análise da função G.
O gráfico abaixo foi elaborado pela definição da raiz do tempo, como mostrada anteriormente, achou-se a derivada semilogarítmica da raiz do tempo e sua primeira derivada. O fechamento da fratura é identificado pela saída da linha reta (que passa pela origem) da curva da derivada semilogaritimica. No problema obteve-se o tempo de fechamento da fratura equivalente a 58 min e uma pressão de fechamento de fratura equivalente a 1185,70 psi.
Figura 26 - Gráfico da função da raiz do tempo
Fonte: Elaborada pela autora
Tanto a função da raiz do tempo como a análise da função G deram resultados consistentes da pressão e do tempo de fechamento da fratura.
40 5.1.3. Análise do gráfico logarítmico
O gráfico log-log da mudança da diferença de pressão (Delta P) versus tempo de fechamento para o normal leakoff é mostrado na figura abaixo. Antes do fechamento da fratura pode-se observar o uma inclinação de ½ na curva da diferença de pressão sugerindo fortemente o fluxo linear da fratura. Como com os pontos analisados não deu para ver o final da derivada após o fechamento da fratura, iremos estimar que após o fechamento da fratura houve um fluxo pseudo-radial completamente desenvolvido.
Figura 27 - Análise pelo gráfico log log
Fonte: Elaborada pela autora
1 10 100 1000 10000 10 100 1000 0 1 10 100 D el taP D e lt aT d D e lt aP /d D e lt aT Delta T
Análise pelo gráfico log-log
deltaP
DeltaT dDeltaP/dDeltaT
41 5.2. ANÁLISE APÓS O FECHAMENTO DA FRATURA
Após o fechamento da fratura podemos obter através dos métodos já apresentados a permeabilidade estimada da formação.
5.2.1. Análise para identificação do Regime de Fluxo
O gráfico representado na figura 28 foi elaborado pela definição da função do fluxo linear (FL) com a diferença de pressão, Delta P (pressão no fundo do poço menos a pressão inicial do reservatório) pois a derivada tinha muito ruído para poder ser utilizada. Como no gráfico curva gerou uma reta com inclinação 1/2, podemos afirmar que existiu um período de fluxo linear.
Figura 28 - Análise da função para fluxo linear
Fonte: Elaborada pela autora
100 1000 10000 0,1 1,0 D el ta P Fl²
42 No problema em questão o período de fluxo linear pode ser identificado no seguinte intervalo de tempo: Início do fluxo linear = 56,83 min; Final do fluxo linear = 64,33 min.
O gráfico cartesiano representado na figura 29 foi elaborado a partir da função do fluxo pseudo-radial mostrada anteriormente para identificação da inclinação do mesmo que posteriormente poderá se obter a permeabilidade da formação.
Figura 29 - Gráfico da análise do fluxo pseudo-radial
Fonte: Elaborada pela autora
Após a análise do fluxo pseudo-radial, achou-se uma inclinação (mR) é de 565,48 psi, em seguida utilizou-se a equação 10 para encontrar a permeabilidade. A permeabilidade da formação estimada é equivalente 58,87 mD. Podemos afirmar também que o período de fluxo pseudo-radial se encaixa no intervalo de tempo de: Início do fluxo pseudo-radial = 64,83 min; Final do fluxo pseudo-radial = 75,5 min.
830 860 890 920 950 980 1010 1040 1070 1100 1130 1160 1190 1220 1250 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 P re ssã o (P si ) Fr
Análise do fluxo radial
43 5.2.2. Análise por Horner
O gráfico cartesiano representado na figura 30 foi elaborado a partir da função do fluxo pseudo-radial do tempo de Horner versus a pressão, a partir do gráfico podemos identificar a inclinação da reta que posteriormente poderá obter a permeabilidade da formação.
Figura 30 - Gráfico da análise por Horner
Fonte: Elaborada pela autora
A inclinação de Horner (mH) obtida através dos dados de fluxo pseudo-radial é de 2065,75 psi, em seguida utilizou-se a equação 11 para encontrar a permeabilidade. A permeabilidade da formação estimada é equivalente 58,74 mD.
830 880 930 980 1030 1080 1130 1180 1230 1280 1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3 1,32 1,34 1,36 1,38 P re ssã o (P si ) tHorner
Análise pelo gráfico de Horner
44 5.2.3. Análise por teste de poços
A análise por testes em poços foi analisada de acordo com o intervalo de tempo medido nas análises das funções FR e FL na identificação do regime de fluxo. Ao observar o intervalo de tempo das equações, realizou-se uma análise através do gráfico especializado para comprovar que os regimes de fluxo identificados. O gráfico representado na figura 31 mostra a análise especializada do fluxo linear.
Figura 31 - Gráfico especializado do fluxo linear
Fonte: Elaborada pela autora
Após a análise especializada do fluxo linear pelo gráfico especializado de delta p versus a raiz do tempo, pode-se encontrar a confirmação do intervalo onde existia fluxo linear. Podemos afirmar também que o período de fluxo linear se encaixa no intervalo de: Início do fluxo linear = 56,33 min; Fim do fluxo linear = 58,17 min.
O gráfico representado na figura 32 mostra a análise especializada do fluxo pseudo-radial para poder obter alguns parâmetros como por exemplo a permeabilidade estimada da formação e a inclinação do fluxo pseudo-radial.
840,00 860,00 880,00 900,00 920,00 940,00 960,00 980,00 1000,00 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 D el ta P Raiz(Tempo) (min)^1/2
Análise de testes (Fluxo linear)
45 Figura 32 - Gráfico especializado do fluxo pseudo-radial
Fonte: Elaborada pela autora
Após a análise especializada fluxo pseudo-radial, achou-se uma inclinação (mR) é de 1236,23 psi, em seguida utilizou-se a equação 10 para encontrar a permeabilidade. A permeabilidade da formação estimada é equivalente a 49,72 mD. Podemos afirmar também que o período de fluxo radial se encaixa no intervalo de tempo de: Início do tempo pseudo-radial = 64,83 min; Fim do fluxo pseudo-pseudo-radial = 66,75 min;
970 990 1010 1030 1050 1070 1090 50 D el ta P tempo (min)
Análise de testes (Fluxo Radial)
46 5.2.4. Permeabilidade estimada pela função G
Como já mostrado anteriormente, a correlação da função G (equação 12) é com base no tempo da função G observada no fechamento da fratura. Pelo gráfico apresentado da análise da função G (Figura 27) observou-se o comportamento das linhas das derivadas e obteve-se os valores de tempo de fechamento da fratura, como também o valor representativo da função G no fechamento da fratura.
Após a identificação do tempo de fechamento (tc), pressão de fechamento (Pc), da pressão Pz e através da equação 13 podemos estimar a permeabilidade. Sendo assim, a permeabilidade estimada da formação foi equivalente a 0,59 mD. Mostrou-se uma discrepância desse valor calculado pela correlação empírica do que quando comparado pelos outros métodos da metodologia numérica, isso se deu por se tratar de uma correlação empírica e por não ter tido um bom ajuste para o caso estudado.
