ANÁLISEWAVELETS DOCOMPORTAMENTOTEMPORALDASTAXASDEINTERNAÇÕESPOR DIARREIAANTESEAPÓS AVACINACONTRAOROTAVIRUSNOESTADODOPARANÁ
BIANCA KODAMA1,ENIUCE MENEZES DE SOUZA2, MARIA DE LOURDES T. MASUKAWA3,TAQUECO T.UCHIMURA3
Graduanda de Estatística, Dep. de Estatística, Pós-Grad. em Enfermagem, Dep. de Enfermagem Universidade Estadual de Maringá
E-mails: biancakodama@hotmail.com, emsouza@uem.br, mltmasukawa@hotmail.com, taqueco@gmail.com
Resumo Neste artigo, o comportamento espaço/temporal/sazonal das taxas de hospitalização por diarreia aguda em menores de um ano
nas 6 macro regionais do estado do Paraná, no período de 2000 a 2010 é analisado a partir de metodologias tanto no domínio do tempo quanto frequência. Na análise de séries temporais, são frequentes os casos em que não é possível induzir a estacionariedade, de modo que a maioria dos métodos tradicionais para séries temporais não podem ser aplicados. Nesse sentido, a análise wavelets vem se mostrando como uma ferramenta importantíssima. Uma versão modificada das wavelets, chamada de não decimada, é invariante por translação e tem propiciado excelentes resultados na análise de séries temporais. É possível realizar uma decomposição da variância total da série temporal em diferentes escalas. Diferentemente das usuais wavelets decimadas, o mesmo número de coeficientes é mantido em cada escala na decomposição, permitindo que toda correspondência temporal seja mantida na análise. Uma vez que a variância de uma determinada série é decomposta em diferentes escalas, fenômenos anteriormente ocultos podem ser revelados, tais como sazonalidades, variações cíclicas, pontos de mudança, etc. Os resultados se mostraram promissores na investigação do comportamento das internações e do rotavirus, principalemente em relação à sazonalidade.
Palavras-chave Wavelets não decimadas, Séries Temporais, Rotavirus, Sazonalidade.
1 Introdução
Mundialmente o rotavírus é considerado um dos mais importantes agentes causadores de gastroenterites e de óbitos em crianças menores de cinco anos. Estima-se que, a cada ano, ocorram 125 milhões de quadros diarreicos associados ao rotavírus, resultando em 418.000 a 520.000 óbitos, sendo 85% em regiões menos desenvolvidas.
Segundo o Ministério da Saúde2, no Brasil, a incidência de diarreias associadas ao rotavírus varia de 12% a 42% e estima-se que, cerca de 2.500 crianças menores de cinco anos morriam por ano até 2006. Em março de 2006, a vacina do rotavírus foi incluída no Programa Nacional de Imunização (PNI). Após 2006, a redução das internações por diarreia tem sido observada e seu impacto tem sido avaliado (LANZIERRI et al, 2010; CARMO et al., 2011, SOUZA et al., 2013). Entretanto, o comportamento espaço/temporal/sazonal das internações por diarreia ainda é bastante controverso e necessita de investigações (HASHIZUME, 2008; MELLI, 2009, PITZER et al., 2009).
Diante do exposto, o objetivo do presente estudo foi, utilizando os dados oficiais do DATASUS, analisar as taxas de hospitalização (THs) por diarreia aguda em menores de um ano no Estado do Paraná, no período de 2000 a 2010, apresentando como principal enfoque a análise do comportamento temporal das taxas de internação para as 6 macro regionais do estado. Devido a dependência/correlação serial dos dados ao longo do tempo, faz-se necessária uma análise adequada para séries temporais. Por outro lado, quando não é
possível induzir a estacionariedade, a maioria dos métodos tradicionais não é suficiente ou não pode ser aplicada, além do fato de que muitos fenômenos não podem ser identificados diretamente nos dados no domínio do tempo. Nesse sentido, a análise wavelets vem se mostrando como uma ferramenta importantíssima, a qual permite a modelagem e/ou análise de tal série no domínio do tempo e frequencia simultaneamente para que periodicidades, sazonalidades, pontos de mudança e outras informações relevantes possam ser detectados.
Muitas séries temporais, embora não estacionárias, podem ser consideradas localmente estacionárias (Nason et al., 2000). Para esses processos, a estimação da função densidade espectral a partir do periodograma de wavelets permite uma análise detalhada da série e a investigação dos efeitos existentes na mesma.
2 Objetivo
Analisar o comportamento temporal das taxas de hospitalização por diarreia aguda em menores de um ano nas 6 macro regionais do estado do Paraná, no período de 2000 a 2010, a partir de metodologias tanto no domínio do tempo quanto frequência para que correlações, tendências, periodicidades, sazonalidades, pontos de mudança e outras informações relevantes possam ser detectados.
3 Wavelets
As wavelets são ondas de curta duração com energia concentrada num intervalo de tempo (Graps, 1995) e por isso denominadas de funções de suporte compacto. São definidas no espaço de quadrado integrável sobre R, L R .
Um processo wavelet localmente estacionário, , ,…, , 2 1, em que M é o nível de resolução mais alta, é um processo estocástico duplamente indexado com a representação no sentido de média quadrática dada por
, ∑ ∑ , , , , , (1) em que , é uma sequência de incrementos ortonormal aleatória, , , é um conjunto de wavelets discretas não decimadas e , , é um conjunto de amplitudes.
A transformada wavelet discreta é dada por
, ∑ , , (2) com 0,1, … , níveis de decomposição;
0,1, … , 2 e 2 , 0. É denominada não decimada quando o número de amostras em todos os níveis de decomposição permanece o mesmo, não desprezando as informações redundantes e fazendo melhores estimativas do espectro.
Para as quantidades da representação (1), são especificadas três condições por Nason et al. (2000):
1. , 0;
2. , , , , , , em que , é o delta de Kronecker;
3. A velocidade da evolução de , , é controlada, para que ele não desvie de uma função para ∈ 0,1 , assumindo sup w, , W , (3) em que é um conjunto de constantes com ∑ ∞ e . Quanto menor a velocidade da evolução do processo, maior o conjunto de observações a serem agrupadas para obter boas estimativas do processo .
Em analogia ao espectro de Fourier, | | , em que é a amplitude do processo na freqüência , tem-se uma função similar, o espectro wavelet evolucionário ou função de densidade espectral.
A função de densidade espectral wavelet, a qual mede a energia local, ou seja, a contribuição à
variância no nível de resolução j e tempo z (NASON, 1999), é definida como:
, ∈ 0,1 (4) Se a série temporal é um processo localmente estacionário, a autocovariância local wavelet , deve depender do tempo. Nason et al. (2000) mostra que essa autocovariância converge para , quando → ∞,
, , , , , (5) , ∑ (6) em que é a função de autocorrelação wavelet em (j,k),
∑ , 0 , , (7) para todo 0 e ∈ .
Para estimar a função de densidade espectral, um estimador é o periodograma wavelet,
, , ; (8) Desse modo, a partir do periodograma wavelet, tem-se uma decomposição de variâncias em multiescala da série temporal, ou seja, em diversos níveis de resolução j.
4 Materiais e Método
Os dados foram obtidos do Sistema de Informação Hospitalar do SUS (SIH-SUS) utilizando-se a décima revisão da Classificação Internacional de Doenças (CID-10), com os códigos A00 e A09.
Tais dados consistem de todas as crianças menores de 1 ano residentes nas seis macro regiões: Leste, Campos Gerais, Centro Sul, Oeste, Noroeste e Norte, no Estado do Paraná, que foram hospitalizadas pelo SUS por doenças diarréicas agudas no período de janeiro de 2000 a agosto de 2010, sendo que a partir de 2006 as crianças começaram a receber a vacina contra o Rotavirus.
O cálculo da taxa de hospitalização (TH) por diarreia aguda foi realizado dividindo-se o número de hospitalizações por diarreia aguda pela população de menores de 1 ano de idade e multiplicando-se o quociente por 10.000. Essa multiplicação é usual na área de saúde pelo fato dos valores das taxas de hospitalizações serem de pequena magnitude. Assim uma taxa de 10 casos, significa que ocorreram 10 internações para cada 10.000 crianças menores de 1 ano. Embora os dados da TH incluam diarreia aguda por diferentes causas, o rotavírus é o principal causador de tais problemas de gastroenterites ou diarreia.
A dos cláss wavelets detalhes pode-se c Os princí descritos disponíve devido a série tem decompo fosse pos usar tais de period uma das visualiza Figura 1: Gerais, Cen N (a) e os p 2000-201 a macrorr A análise de sicos correlogr utilizando o sobre correlog consultar Cha ípios básicos na seção 3. Embora dad eis, foram a necessidade mporal fosse p osição wavele ssível expandi métodos par docidades. 5 R Os resultados 6 macro reg adas na Figura Série temporal ntro Sul, Oeste, N
Na Figura 2 periodograma 10 (b), 2000-2 região Leste. (a) esses dados fo ramas, espect o software est gramas e espe atifield (1999) de wavelts fo
dos mais atu dispensados e de que o c potência de 2 ets em multi ir as bordas, o ra não influen Resultados s serão apresen gionais, as qu a 1. das macrorregiõ Noroeste e Norte. são plotados s de Fourier p 2005 (c), 200 oi feita a par tros de Fourie tatístico R. Pa ectro de Fouri ), dentre outro ram brevemen uais estivesse nessa anál comprimento (128=27) para escala. Embo optou-se por n nciar as anális ntados para ca uais podem s
ões Leste, Camp
o correlogram para os períod 07-2010 (d) pa (b) rtir er e ara ier, os. nte em lise da a a ora não ses ada ser mpos ma dos ara Fig (c sa Le pe fr es C pi an co Fi D a qu vi ap sa Pa fo pe re ní (F F (c gura 2: (a) Correl
2010 (c) Per Periodogramas d hospitalização O grá correlograma) azonalidade d este. Essa eriodograma d equências qu spectro são omo o períod icos referem-s nos, o que omportamento igura 2b foi f evido ao fato presença de uando a m isualização do pós (Figura azonalidade é
ara uma anál oi plotado o eriodograma w epresenta a e ível de resolu Figura 3). Figura 3: Periodog taxas de hospita ) lograma; (b) Peri riodogramas de F de Fourier 2007-2 por diarréia agud
áfico da funç na Figura 2 de 12 meses sazonalidade de Fourier (F ue atingem o 0,07812 do é o inverso se às periodic e indica a o sazonal anu feito para tod
da análise de e sazonalidad mesma ocorr os periodogram 2d) a vac evidente ap ise mais deta espectro wa wavelet e o e nergia ou va ução ou escala grama wavelet e
lização por diarré Leste. (d) riodogramas de F Fourier 2000-200 2010 referentes às da da macrorregiã ção de autoc 2a mostra que para a mac é confirma Figura 2b), n os maiores v 25 e 0,0 o da frequênci cidades de 12 a presença ual. O periodo do o período e Fourier indic ade, mas não
re, é impo mas antes (Fig cina. Nota-se penas antes d alhada em mu avelets estim espectro glob ariância total a referente a e espectro global w éia aguda da mac
ourier 2000-5; (d) s taxas de ão Leste. correlação e há uma crorregião ada pelo o qual as alores do 0859373. ia, os dois 2,8 e 11,6 de um ograma da de dados. car apenas o indicar ortante a gura 2c) e e que a da vacina. ultiescala, mado pelo bal o qual em cada este nível wavelet das crorregião
relativa a wavelet próxima uma saz Periodog periodici contradit semestral também, tal compo P Centro correlogr de aprox Periodog obtida fo para as m mostram mais evid Leste, as comporta quase des Figura 4: (a 2010 Periodog hospitali Observa-se n ao nível de r é a mais evi da periodicid onalidade sem grama de Four dade anual, a tória, uma v l também se que a partir d ortamento saz Para as mac Sul, Oeste, ramas mostram ximadamente 6 gramas de Fo oi de 0,16406 macrorregiões Os gráficos que a escala dente é a 2. A s outras macro amento sazon sapareceu apó (a) (c) a) Correlograma; 0 (c) Periodogram gramas de Fourie
ização por diarréi
na Figura 3 esolução 2 do idente. Esta e dade de 6 me mestral. Emb rier tenha sid a análise de w ez que um repete anual da vacina em 2 zonal da série cro regiões C , Noroeste m que há um 6 meses. É co ourier, em qu 625 e tempo mencionados dos periodog relativa ao nív Assim como n os também m nal ficou men ós a vacina em (b) Periodogram mas de Fourier 20 r 2007-2010 refe ia aguda da macr Gerais. que a esca o Periodogram escala é a m eses, apontan bora na FAC do indicada um wavelets não e comportamen lmente. Nota-2006, 72 mes diminuiu. Campos Gera e Norte, ma sazonalida onfirmada pel ue a frequênc de 6,095 mes . gramas wavel vel de resoluç na macrorregi mostraram que nos evidente m 2006. (b) (d) mas de Fourier 20 000-2005; (d) rentes às taxas de orregião Campos ala ma mais ndo C e ma stá nto -se ses, ais, os ade los cia ses lets ção ião e o ou 000-e s Fi Fig h Fi igura 5: Periodog diarréia ag (a (c) gura 6: (a) Correl 2010 (c) Per Periodogramas d hospitalização por
igura 7: Periodog diarréia
grama wavelet das guda da macrorreg a) lograma; (b) Peri riodogramas de F de Fourier 2007-2 r diarréia aguda d
grama wavelet das aguda da macrorr
s taxas de hospita gião Campos Ger
( (d) riodogramas de F Fourier 2000-200 2010 referentes às da macrorregião C s taxas de hospita rregião Centro Su alização por rais. b) ourier 2000-5; (d) s taxas de Centro Sul. alização por ul.
Figura 8: (a 2010 Periodog hospita Figura 9: P diarréia agu (a) (c) a) Correlograma; 0 (c) Periodogram gramas de Fourie alização por diarré
Periodograma wa uda da macrorreg (a) (b) Periodogram mas de Fourier 20 r 2007-2010 refe éia aguda da mac
velet das taxas de gião Oeste (b) (d) mas de Fourier 20 000-2005; (d) rentes às taxas de crorregião Oeste. e hospitalização p (b) 000-e por (c) Figura 10: (a) Co 2000-2010 (c) Periodogramas d hospitalização po Figura 11: Period por diarré (a) (c) Figura 12: (a) Co 2000-2010 (c) Periodogramas d hospitalização p orrelograma; (b) Periodogramas d de Fourier 2007-2 or diarréia aguda dograma wavelet éia aguda da macr
)
orrelograma; (b) Periodogramas d de Fourier 2007-2 por diarréia agud
(d) Periodogramas d de Fourier 2000-2 2010 referentes às da macrorregião
das taxas de hosp rorregião Noroes (b (d) Periodogramas d de Fourier 2000-2 2010 referentes às da da macrorregiã de Fourier 2005; (d) s taxas de Noroeste. pitalização ste. b) de Fourier 2005; (d) s taxas de ão Norte.
Figura 13: P que as es 6 ficaram 6 represe 4 meses os efeitos anos e variações para essa interesse, esteja nes A nível de qual foi m Nota-se problema wavethre a única periódica implemen Figur Periodogr sazonalid hospitaliz trabalhos Periodograma wa diarréia aguda Observa-se e scalas relativa m bem eviden enta os efeitos – 10 anos e 8 s de 32 a 64 4 meses). T s suaves e de a aplicação n , embora boa sses dois níve A Figura 14 resolução 2 mais evidente para todas as de borda n esh utilizado n opção para o a. Outras ntadas para ev ra 14: Escala rela rama wavelet das aguda p 4 Os resultado dade semestr zação, o que s da literatura
avelet das taxas d da macrorregião em todas as as aos níveis d tes, mas o nív s de 64 a 128 8 meses) enqu meses (2 ano Tais níveis e longo praz não capturam a parte da e eis. mostra a esc do periodogr e para todas as as escalas a no final da s no software R o tratamento estratégias vitar tal proble
ativa ao nível de r taxas de hospital por macrorregião. Conclusão s mostraram ral e anual está de acor a, os quais m de hospitalização p Norte. macros regiõ de resolução 5 vel de resoluç meses (5anos uanto o nível s e 8 meses – representam o da série, q m os efeitos nergia da sé ala referente rama wavelet, s macrorregiõ ocorrência érie. No paco R para a TWN de bordas é podem s ema. resolução 2 do lização por diarré
a presença nas taxas rdo com algu mostram que por ões 5 e ção s e l 5, – 5 as que de érie ao , o ões. de ote ND, é a ser éia de de uns o ro co ve be pa ef qu A ci CA CH CU HA M LA M NA PI SO vo otavirus tem e om as análises erifica-se que em menos ex ara algumas m ficácia da vac ue este não est
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