Aula 2-Matemática Financeira-Séries Periódicas Uniformes.pdf

UNIVERSIDA

UNIVERSIDADE DO DE DO ESTADO DO RIO DEESTADO DO RIO DE JANEIRO

JANEIRO INSTITUT

INSTITUTO O POLITÉCNICOPOLITÉCNICO

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

MECÂNICA MECÂNICA

EEn

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Professor:

Professor: Joel SánchezJoel Sánchez

“Matemática Financeira.

“Matemática Financeira.

Séries periódicas uniformes”

Séries periódicas uniformes”



SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

O!eti"o de aprendi#agem

O!eti"o de aprendi#agem

•

• S!"#e$ %e &'(')en*o$ 'n*ec#&'%o$+S!"#e$ %e &'(')en*o$ 'n*ec#&'%o$+

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• Cálc/lo %'$ &"e$*'01e$+ %o &"#nc#&'l e %oCálc/lo %'$ &"e$*'01e$+ %o &"#nc#&'l e %o

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)#$*'$-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

O!eti"o de aprendi#agem

O!eti"o de aprendi#agem

•

• S!"#e$ %e &'(')en*o$ 'n*ec#&'%o$+S!"#e$ %e &'(')en*o$ 'n*ec#&'%o$+

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)#$*'$-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

$ntrodu%&o

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•

• A$ "en%'$ ce"*'$+ o/ $!"#e$ &e"#4%#A$ "en%'$ ce"*'$+ o/ $!"#e$ &e"#4%#c'$ /n#,o")e$+c'$ /n#,o")e$+

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6

6

antecipadas

antecipadas ee diferidasdiferidas

•

• Séries postecipadasSéries postecipadas $7o '8/el'$ e) 8/e o$$7o '8/el'$ e) 8/e o$

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e n7o n' o"#(e)+ e2e)&lo+ &'(')en*o$ %e(e)+ e2e)&lo+ &'(')en*o$ %e ,'*/"' %e c'"*7o %e c"!%#*o

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

$ntrodu%&o

• Séries antecipadas+ o$ &'(')en*o$ $7o ,e#*o$ no

#n#c#o %e c'%' &e"9o%o "e$&ec*#5o: e2e)&lo+

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5#$*'-• Séries diferidas+ o &e"9o%o %e c'"=nc#' con$*#*/#>

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SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

$ntrodu%&o

• Series uniformes postecipadas- P'(')en*o$

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• Series uniformes antecipadas- N' $!"#e 'n*ec#&'%'+

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

Series uniformes diferidas.

'

c'"=nc#'

Serie diferida antecipada:



Série diferida postecipadas:

B c c c. c6 cn

B c c c. c6 cn

'

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

(. )a*or presente de séries periódicas uniformes

O 5'lo" &"e$en*e %e /)' $!"#e %e &'"cel'$ /n#,o")e$ e &o$*ec#&'%'$ F*e")o 5enc#%o$ "e&"e$en*' ' $o)' %'$ &'"cel'$ '*/'l#z'%'$ &'"' ' %'*' #n#c#'l %o ,l/2o F%'*' B

 B  . 6 < n ' _{' ' ' '} P RF#> RF#>. RF#>6 RF#>< RF#>n

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

(. )a*or presente de séries periódicas uniformes

V'lo" &"e$en*e %o$ *e")o$ %' $!"#e



So)' %e /)' &"o("e$$7o (eo)!*"#c' ,#n#*'

'_ ! o &"#)e#"o *e")o %' $!"#e  F#>

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SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

(. )a*or presente de séries periódicas uniformes

S/K$*#*/#n%o



P+ 5'lo" &"e$en*e %e $!"#e$ /n#,o")e$ &o$*ec#&'%'$ R+ 5'lo" /n#*á"#o %o$ *e")o$ %' $!"#e

n+ n)e"o %e *e")o$ %' $!"#e #+ *'2' %e c'&#*'l#z'07o

Fator de "a*or

presente de séries uniformes

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o (: /) Ke) c/3o &"e0o ; 5#$*' %e <-BBB $e"á &'(o

e) o#*o &"e$*'01e$ )en$'#$ #(/'#$ 8/e 5ence) 'o ,#) %e

c'%' )=$- Con$#%e"'n%o 8/e o 3/"o co)&o$*o coK"'%o ! %e Séries antecipadas e postecipadas

B

e$-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o ,: No e2e)&lo 'n*e"#o" con$#%e"e 8/e no '*o %'

co)&"' ,o# &'(' /)' en*"'%' %e .B $oK"e o 5'lo" ' 5#$*'-C'lc/le o 5'lo" %'$

&"e$*'01e$-Séries antecipadas e postecipadas

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o -: /) e8/#&')en*o c/3o 5'lo" ; 5#$*' ! -BBB ,o#

co)&"'%o e) . %e )'#o &o" )e#o %e /)' en*"'%' %e .-BBB &"e$*'01e$ %e -BBB ' c'%' 6B %#'$ e /)' 8/'n*#'

Séries antecipadas e postecipadas

.

"e$ /' &'(' ' (/n$ '$ e&o $ ' )' &"e$ '0

o-De*e")#n'" o 5'lo" %' 8/'n*#' "e$#%/'l e ' %'*' F%#' e )=$ e) 8/e $e"á 8/#*'%o *o*'l)en*e o ,#n'nc#')en*o+

'-)-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o : /) ,#n'nc#')en*o %e B-BBB $e"á &'(o e) .

&"e$*'01e$ )en$'#$ ' 3/"o$ e,e*#5o$ %e   '-)- Con$#%e"'n%o 8/e ,o# e$*#&/l'%o /) &e"9o%o %e c'"=nc#' %e *"=$ )e$e$+

Séries diferidas

6

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o /: /) e)&"!$*#)o %e <-BB con*"'*'%o e)  %e

'(o$*o %e .BBB $e"á &'(o &o" )e#o %e 6 &"e$*'01e$ )en$'#$ ' 3/"o$ e,e*#5o$ %e   '-)- Con$#%e"'n%o 8/e ' &"#)e#"'

Séries diferidas

<

&"e$ '0 o e5e" $e" &'(' '$ e&o $ ' ' ' o con*"'*o %e ,#n'nc#')en*o+ c'lc/l'" o 5'lo" %' &"e$*'07o )en$'l+ '%)#*#n%o 8/e o$ 3/"o$ $e3') c'&#*'l#z'%o$ e

con*"'*'07o-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

,. Montante de séries periódicas uniformes

• O 5'lo" ,/*/"o o/ )on*'n*e %e /)' $!"#e %e &'(')en*o$

o/ "eceK#)en*o$ /n#,o")e$ $e"á #(/'l ; $o)' %o$ )on*'n*e$ %e c'%' &"e$*'07o e) %e*e")#n'%' %'*' ,/*/"'+



c'lc/l'%o$ &el' )e$)' *'2' %e

3/"o$-• Con$#%e"'n%o>$e /)' $!"#e &o$*ec#&'%' co) n *e")o$

/n#,o")e$ o $e/ 5'lo" &"e$en*e !

' B  . 6 *e)&o P S n

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

,. Montante de séries periódicas uniformes

U)' e2&"e$$7o &'"' o )on*'n*e &o%e $e" oK*#%' $e c'&#*'l#z')o$ &o" n &e"9o%o$ o 5'lo" &"e$en*e



Fator de "a*or futuro de séries uniformes

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o 0: 8/'n*o /)' &e$$o' 'c/)/l'"#' no ,#) %e  )e$e$

$e %e&o$#*'$$e ' c'%' ,#n'l %e )=$ 6B e) /)' '&l#c'07o 8/e &'(' 3/"o$ e,e*#5o$ %e  'o )=$

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o 1: #n#c#'l)en*e /)' &e$$o' %e5e"#' &'('" &el'

co)&"'" %e /) ele*"o%o)!$*#co 8/'*"o &"e$*'01e$ )en$'#$ %e B c'%' F' &"#)e#"' &'"' 6B %#'$+ )'#$ *"=$ &"e$*'01e$ %e B-En*"e*'n*o+ ' lo3' o,e"ece o/*"o e$8/e)' %e &'(')en*o e)



8/e o c en e 'z /) n co &'(')en o '8/ ' c nco )e$e$-Con$#%e"'n%o>$e /)' *'2' %e 3/"o$ %e  '-)- 8/'l ! o 5'lo" %e$$e &'(')en*o n#co

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

-. 2á*cu*o da ta+a de !uros em séries

periódicas uniformes

A *'2' %e 3/"o$ %e /) ,l/2o /n#,o")e %e &'(')en*o$ o/ "eceK#)en*o$ é a ta+a 3ue capita*i#a os termos da série.



O cálc/lo %e$$' *'2' "e8/e" "e$ol5e" &'"' #Q ' $e(/#n*e e8/'07o

B  . 6 )=$ ' P n <

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

-. 2á*cu*o da ta+a de !uros em séries

periódicas uniformes

• No %#'("')'+ P "e&"e$en*' o "a*or inicia* do

.B

u+o e ca +a e + o "a or un r o os ermos a série uniforme

-• O cálc/lo )'n/'l %' *'2' %e 3/"o$ e) ,l/2o$

)/l*#&e"#4%#co$ ! /) &"oce$$o %e)o"'%o e

c'n$'*#5o-• U) "e$/l*'%o '&"o2#)'%o &o%e $e" oK*#%o &o"

-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

-. 2á*cu*o da ta+a de !uros em séries

periódicas uniformes

• A$ *en*'*#5'$ $7o+ e) (e"'l+ &eno$'$+ e '$

.

#n*e"&ol'01e$

#)&"ec#$'$-• Vá"#o$ )!*o%o$ #*e"'*#5o$ &o%e) $e" /$'%o$

&'"' c'lc/l'" ' *'2' e2'*'+ *'#$ co)o o

)!*o%o %e '&"o2#)'01e$ %e Newton-Raphson+

o )!*o%o %e Baily-Lenzi+ o )!*o%o Gauss-Cantelli e o )!*o%o %e Karpin+ en*"e

o/*"o$-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

-. 2á*cu*o da ta+a de !uros em séries periódicas uniformes

Para: n 4 i 5 - Para: - 6 n 4 i 6 /7/

O método de 8ai*9;en#i

..

P  &"#nc#&'l F,#n'nc#')en*o e,e*#5o R  5'lo" %' &"e$*'07o &o$*ec#&'%' n  n)e"o %e &"e$*'01e$

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

-.(. <a+a apro+imada: interpo*a%&o *inear

• A *'2' &o%e $e" '&"o2#)'%' /$'n%o>$e /)

.6

"a*or apro+imado.

• A )ecn#c' %o &"oce$$o %e #n*e"&ol'07o l#ne'" !

)o$*"'%' e) 5á"#o$ %o$ e2e)&lo$ %e '&l#c'01e$ '

$e(/#"-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o =: c'lc/l'" ' *'2' %e 3/"o$ )en$'l e,e*#5' ;

8/'l ,o# *o)'%o /) ,#n'nc#')en*o e 6BB-BBB 8/e $e"á l#8/#%'%o e)  &"e$*'01e$ )en$'#$ %e 6-+

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o >: U) Ke) c/3o 5'lo" ; 5#$*' ! %e B-BBB $e"á

&'(o &o" )e#o %e /)' en*"'%' %e .B + )'#$ 6 &"e$*'01e$ %e BB c'%' e /) &'(')en*o ,#n'l %e

.

- +

-Con$#%e"'n%o 8/e ' &"#)e#"' &"e$*'07o 'n*ec#&'%' $e"á &'(' $o)en*e 'o *!")#no %e /) &e"9o%o %e c'"=nc#' %e *"=$ )e$e$+ %e*e")#n'" o c/$*o %o

,#n'nc#')en*o-SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o (?: N'$ 5en%'$ ' &"'zo+ /)' lo3' '/)en*' e)

.B  o &"e0o ; 5#$*'- E$$e 5'lo" )'3o"'%o %#5#%#%o e) *"=$ &'"*e$ #(/'#$+ $en%o ' &"#)e#"' &'(' no '*o %'

. -$e(/#n*e$ )!*o%o$ '- In*e"&ol'07o l#ne'"  K- Re$ol/07o )'*e)á*#c' c- M!*o%o %e '#l>Lenz#

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

. <a+a interna de retorno de séries mistas

Po" %e,#n#07o+ ' <$' é a ta+a de !uros 3ue anu*a o )P; F5'lo" &"e$en*e l98/#%o %o ,l/2o %e

c'#2'-.

C_* "e&"e$en*' o ,l/2o %e c'#2' no *>!$#)o &e"9o%o+ P ! o ,l/2o #n#c#'l+ e Σ #n%#c' 8/e %e5e $e" "e'l#z'%'

' $o)' %' %'*'  '*! ' %'*' n %o$ ,l/2o$ %e c'#2' %e$con*'%o$ 'o &e"9o%o #n#c#'l F%'*' *B

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

. <a+a interna de retorno de séries mistas

O cálc/lo %' *'2' #n*e"n' %e "e*o"no FTIR %e $!"#e$ "e8/e" "e$ol5e" &'"' #Q ' $e(/#n*e e8/'07o

. B  . 6 *e)&o P n < C_{ C} . C₆ C_< C_n

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o ((: /) ,#n'nc#')en*o %e <-BBB $e"á &'(o e) *"=$ &'"cel'$ &o$*ec#&'%'$ )en$'#$ con$ec/*#5'$ %e -.BB+ .-6BB e -BBB "e$&ec*#5')en*e- C'lc/l'" o c/$*o e,e*#5o %o

SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES

E+emp*o (,: U)' co)&"' c/3o 5'lo" ; 5#$*' ! %e  <-BBB &o%e $e" &'(' co) /)' en*"'%' %e .B )'#$ *"=$ &'"cel'$ )en$'#$ 'n*ec#&'%'$ %e -BBB+ .-.BB e -BBB+ "e$&ec*#5')en*e- Con$#%e"'n%o 8/e e2#$*e

6B

/) &e"9o%o %e c'"=nc#' %e *"=$ )e$e$ &'"' o #n#c#o %o &'(')en*o %'$ &'"cel'$+ c'lc/l'" o c/$*o e,e*#5o %o ,#n'nc#')en*o- O c/$*o %o c'&#*'l ! %e < 