AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Material didático desenvolvido para parte da disciplina

ELT039 – Aquisição e Conversão de Sinais

Profs. Carlos Augusto Ayres e Kazuo Nakashima

Introdução

O Amplificador Operacional, AO, foi criado no final dos anos 50 e início dos anos 60 e foi considerado, após o desenvolvimento do transistor em 1947, o passo seguinte no avanço na eletrônica. Mesmo tendo mais de 50 anos, o AO ainda continua sendo um componente eletrônico fundamental e é muito utilizado, pois a maioria das grandezas físicas são analógicas e ele é o grande responsável pelo condicionamento desses sinais. Isto faz com que o AO seja fundamental na área de instrumentação. O nome operacional é dado em função do AO poder realizar diversas operações matemáticas tais como: + , - , x ,  ,  , dx/dt , xn , x1/n ; e também muitas outras funções: comparadores, conversor V/I, conversor V/F, reguladores PID, filtros ativos, geradores de forma de onda, etc.

O AO é um amplificador diferencial de altíssimo ganho, alta resistência de entrada (Rin) e baixa resistência de saída (Ro). Responde desde sinais CC (0Hz) até a faixa de

MHz, dependendo de seu ganho e do AO utilizado.

Na Fig. 1, temos o diagrama esquemático do AO LM741, que é um AO de uso geral, onde podemos identificar:

- o estagio diferencial de entrada; - os estágios intermediários; - o estágio push-pull de saída;

- os terminais 1 e 5 para fazer o ajuste de offset (OFFSET NULL); - os dois terminais das fontes de alimentação;

- internamente o capacitor de 30pF que faz a compensação de resposta em

frequência e garante a estabilidade do AO.

Terminais e Parâmetros Básicos do AO

A Fig. 2 mostra o símbolodo AO e seus terminais básicos: - 2 terminais de alimentação;

- 2 terminais de entrada; - 1 terminal de saída;

- 2 terminais para ajuste de offset.

A seguir, será feita uma análise dos seus terminais básicos ao mesmo tempo em que serão apresentados parâmetros do AO a eles relacionados.

Terminais das Fontes de Alimentação, +VCC e –VCC

O AO possui dois terminais para a alimentação de seu circuito. Ele pode ser alimentado com tensões simétricas (+VCC e –VCC) ou então de forma unipolar (+VCC e 0V

ou 0V e –VCC). A escolha dos valores das fontes de alimentação vai depender dos valores

que desejamos ter para a tensão de saída. Os limites máximos da tensão de alimentação do AO estão em ±18V (ou +36V e 0V ou 0V e -36V) para os CI’s na versão comercial e chega a ±22V (ou +44V e 0V ou 0V e -44V) para a versão militar. Lembrar que na versão militar temos CI’s com a mesma função da versão comercial, mas com desempenho e

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parâmetros melhorados. O consumo de energia do AO normalmente é menor que 500mW.

Fig. 1 – Diagrama esquemático e pinagem do AO LM741

Terminais das Entradas Não-Inversora, (+) ou e+=, e Inversora, (-) ou e-

Em relação aos terminais de entrada, os limites de tensão aplicados são os seguintes:

- a máxima tensão diferencial entre os terminais das entradas inversora e não inversora está tipicamente em ±30V. No entanto existem alguns AO’s como o LM318 em que esse valor deve ser menor que ±1V.

- a máxima tensão instantânea nos terminais das entradas inversora e não inversora está, tipicamente entre ±15V.

Os parâmetros relacionados com as entradas são:

Resistência de entrada diferencial, Ri ou RiAO

É a resistência existente entre as entradas inversora e não-inversora, também chamada de resistência de entrada diferencial. Seu valor é bem valor elevado: cerca de 1M para AO’s projetados com tecnologia bipolar e na faixa de 1012Ω, com tecnologia FET. Isto faz com que as correntes de polarização, que entram, ou saem, nos terminais (+) e (-), sejam muito pequenas: nA para tecnologia bipolar e pA para tecnologia FET. Como as correntes que circulam pelas resistências externas e na resistência de carga estão na faixa de µA ou mA, na grande maioria das vezes, essas correntes podem ser desprezadas na análise dos circuitos com AO. Veja a Fig. 3.

Fig. 3 – Resistência de entrada diferencial do AO Resistência de modo comum, RiCM:

É a resistência vista dos terminais (+) e (–) ligados em comum em relação ao terra. Como seu valor é muito elevado (200M para AO’s com tecnologia bipolar e >1012M para os AO’s com entrada FET), normalmente essa impedância pode ser desprezada sem maiores prejuízos. Muitas vezes esse dado nem é fornecido nas folhas de dados dos AO’s por seu elevadíssimo valor e sua pouca influência. Como os lados inversor e não-inversor do AO devem apresentar características praticamente iguais, a RiCM é o resultado

da associação paralela de duas resistências iguais. Assim, de cada terminal de entrada para o terra, teremos uma resistência de 2 RiCM como mostrado na Fig. 4.

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Fig. 4 – Resistência de entrada de modo comum

Terminal da Tensão de Saída, VO:

Em relação a esse terminal é importante observar os seguintes parâmetros: equação da tensão de saída, CMRR, relação de rejeição de modo comum, impedância de saída, corrente de saída e tensão de saturação.

Equação da tensão de saída

Embora o AO devesse ser essencialmente um amplificador diferencial puro, aparece na sua saída também um pequeno erro devido à existência de um ganho de modo comum que amplifica o valor médio das tensões aplicadas às suas entradas. Assim a equação completa da tensão de saída do AO é dada por:

Equação Completa do AO  2 ) ( ) (e e A e e A Vo dif CM        (1)

Essa segunda parcela da equação representa um pequeno erro existente no AO, mas, como o ganho diferencial é muito maior que o de modo comum, na grande maioria das vezes, ela pode ser desprezada. Dessa forma, podemos utilizar a equação ideal ou simplificada, na maior parte das situações sem maiores prejuízos.

Equação Ideal ou simplificada do AO  Vo  Adif (ee) A(ee) (2)

OBS: Daqui em diante, para maior facilidade, ao invés da nomenclatura Adif para o ganho

diferencial do AO, vamos empregar somente o “A” para expressar essa grandeza. Relação de rejeição de modo comum, CMRR (Common Mode Rejection Ratio) O CMRR é a relação entre o ganho diferencial e o de modo comum e, nas folhas de dados, é normalmente fornecido em decibéis, dB.

A A CMRR CM dif  (3)

A A CMRR CM dif log 20  [dB] (4)

Os valores típicos do CMRR estão entre 60 a 120dB. Quanto maior for o seu valor, melhor será a qualidade do AO. Para o LM741, os valores típicos do A e do ACM são

100.000 e 17, respectivamente. Assim, o CMRR do LM741 tem um valor em torno de 75 dB. Já o LM725, que é um amplificador de performance superior, tem um A de 3.000.000 e um CMRR típico de 120dB.

Resistência de saída, RoAO=

Esta é a resistência na saída do AO em malha aberta (sem realimentação) e seu valor típico se situa entre 50 a 100.

Corrente de saída, Io

O AO é um amplificador de tensão e não um amplificador de potência e, na grande maioria dos integrados, a corrente de saída não deve ultrapassar os 10 mA. Isto quer dizer que a corrente no terminal de saída do AO que é formada pela corrente da carga somada à corrente dos componentes externos do AO, não deve ser superior a 10mA em um bom projeto. A Fig. 5 ilustra um exemplo onde a corrente total que entra no pino de saída do AO é de 6mA.

Fig. 5 - Exemplo ilustrativo do valor da corrente de saída no AO

Na saída do AO, temos uma proteção contra curto circuito. No caso do LM741, esse valor é limitado em cerca de 25mA. Pelo diagrama esquemático do LM741 mostrado na Fig. 1, podemos entender como funciona essa proteção contra curto-circuito: quando a corrente de saída do AO passa pelo resistor R9 de 25Ω e a queda de tensão nesse

resistor atinge um valor suficiente para ligar o Q15, este é ativado e rouba a corrente da

base do Q14, consequentemente limitando a sua corrente de coletor que é a própria

corrente de saída.

Tensão de saturação, VSAT

A tensão de saturação do AO é o máximo valor que a tensão de saída pode atingir

sem que ocorra ceifamento na forma de onda. O seu valor depende basicamente das tensões de alimentação e das perdas internas no AO. No LM741, essas perdas internas

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são as quedas de tensão ocorridas no transistor Q14 e R9 para as tensões superiores e

Q20 e R10 para as tensões inferiores. Observa-se que essas perdas são diretamente

proporcionais ao valor da corrente de saída (>Io  >perda). As perdas internas do AO

normalmente se situam tipicamente entre 1 a 3V. A faixa possível da excursão de tensão pico a pico na saída sem ceifamento é chamada de output swing.

+Vsat = +Vcc – perdas internas (5)

-Vsat = -Vcc + perdas internas (6)

Exemplo:

- Se Vcc = 15V e as perdas forem de 2V  +Vsat = +13V, -Vsat = -13V e

-13V < V0semdistorção < +13V.

- Se +Vcc = 24V e -Vcc = 0V e as perdas forem de 1V  +Vsat = +23V, -Vsat = +1V

e

+1V < V0semdistorção < +23V.

Como existem muitas aplicações com alimentação unipolar foi desenvolvido um AO onde as perdas inferiores, próximas a –Vcc, são muito baixas como é o caso do

LM324 em que essas perdas são abaixo de 0,1V. Isto permite que padrões de tensão utilizado em instrumentação como 1 a 5VDC sejam utilizados sem problemas para o

LM324 com alimentação unipolar.

Na Fig. 6, temos os modelos do AO, incluindo a fonte de saída e as suas resistências de entrada e de saída. No modelo ideal, as resistências de entrada são consideradas infinitas e a de saída, zero como está ilustrado.

Outros parâmetros importantes do AO

Resposta em freqüência do AO, BWAO (Bandwidth)

A largura da banda de frequência do AO é a dada pela máxima freqüência em que o AO pode operar com ganho unitário. Como exemplo temos o LM741 que tem uma banda passante de 1 MHz. Para maiores valores de ganho, a freqüência de operação ou corte será menor. Ver a Fig. 7. Com a realimentação negativa, a freqüência de corte é dada por:

BW

fC  B . AO (7)

Onde B: é o fator de realimentação

Por definição, a frequência de corte é medida no ponto de meia potência, ou seja, quando a tensão na saída cai a 0,707 do seu valor em baixa freqüência. Após a freqüência de corte, a tensão atenua a uma taxa de 20 dB/dec, ou seja, 10 vezes a cada década.

V B

Fig. 6 – Modelo do AO com RiCM, sem RiCM e ideal

Fig. 7 – Resposta em freqüência do LM741

Fator de realimentação, B

O fator de realimentação indica o quanto da tensão de saída foi realimentada ou enviada de volta, para a entrada inversora. Para calcular o fator de realimentação nos interessa apenas o efeito da tensão de saída no terminal inversor. Dessa forma, zeramos a(s) tensão(ões) de entrada do circuito e fazemos o divisor resistivo de Vo na entrada

inversora.

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O slew rate indica a máxima variação da tensão de saída do AO por unidade de tempo e é dada em V/s. Como exemplo, temos: SRLM741 = 0,5 V/s e SRLM318 = 70 V/s.

A Fig. 8 ilustra o conceito apresentado aplicado a uma forma de onda quadrada.

Fig. 8 – Slew rate

Dessa forma, o AO deve ter um SR maior que a máxima derivada da tensão na saída para que não haja nenhuma distorção no sinal de saída. Se submetermos a tensão de saída do AO a uma derivada maior do que seu slew rate teremos uma distorção na tensão de saída, pois o AO não conseguirá responder.

dt V d t V SR o o circ do circ do AO max max     (9)

Para um sinal senoidal Vo = Apo sen(2πft), basta derivar e igualar a zero para obter

a sua máxima derivada:

ft A

f

SRAOsenoidal 2 max PO cos2 (10) Como o máximo valor do cosseno é 1, resulta:

A f

SRAOsenoidal 2 max PO (11)

Onde fmax: é a máxima freqüência em que se deseja operar;

Apo: é máxima amplitude de pico da senóide na saída do AO.

Fig. 9 – Efeito do slew rate para forma de onda quadrada

Para formas de onda quadradas, algum tipo de distorção sempre vai ter, pois como temos um degrau de variação na tensão, nenhum operacional consegue ter uma resposta

tão rápida. Assim, para termos uma tensão de saída com um nível de distorção aceitável, escolhe-se um AO onde o tempo de subida somado ao de descida seja pequeno em relação ao período do sinal. Um valor que não ultrapasse 5 a 10% do período do sinal para a variação de tensão pico a pico conduz a um resultado satisfatório. Veja a Fig 9 onde mostra a saída de um buffer considerando 5% para o tempo de subida e mais 5% para o tempo de descida.

Correntes de polarização, IB+, IB- e Iio

As correntes de polarização podem entrar, como mostrado na Fig. 10, ou sair dos terminais (+) e (-), dependendo do tipo de transistor de entrada do amplificador diferencial (NPN ou PNP; Fet canal N ou Fet canal P). Para transistores bipolares seu valor típico é

de nA, para Fet’s é da ordem de pA. O valor de polarização do LM741 está na faixa de

cerca de 80 a 100nA. Na análise simplificada essas correntes são desprezadas por serem muito menores que as correntes que circulam pelos componentes externos do AO eu são da ordem de μA ou mA. Elas são importantes quando se realiza o cálculo do erro de offset ou DC. Teoricamente as correntes IB+ e IB- deveriam ter o mesmo valor, mas,

devido à dificuldade de se conseguir construir o lado inversor exatamente idêntico ao lado não-inversor, temos pequenas diferenças entre essas correntes. Os fabricantes fornecem no catálogo o valor médio da corrente de polarização, IB (bias current), e também o

máximo desvio entre seus valores, Iio (input offset current), que normalmente não

ultrapassa a 25% do valor médio.

2 I I IB B B   (12) I I Iio  B  B (13)

Fig. 10 – Correntes de polarização IB+ e IB-

Tensão de offset das entradas, Vio (Input Offset Voltage)

Essa é uma tensão de desbalaceamento ou desvio existente entre as entradas do AO que surge por diferenças construtivas e de polarização entre o lado inversor e não-inversor. No LM741 a tensão de offset das entradas apresenta um valor máximo de 6mV. Isto significa que ela pode ter qualquer valor entre -6mV e +6mV. O circuito equivalente que representa a tensão Vio é mostrado na Fig. 11, ou seja, basta colocar essa tensão no

terminal (+) de um AO ideal. Isto significa que, para qualquer circuito com AO, o efeito da tensão Vio pode ser facilmente obtido colocando-se essa tensão no terminal (+) e

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calculando-se a tensão resultante na saída. Quanto maior for o ganho (não-inversor), maior será seu efeito como será mostrado no estudo de erro DC ou de offset do AO.

Fig. 11 – Tensão Vio e seu circuito equivalente

Juntamente com as correntes de polarização e o drift é responsável pelo erro DC ou de offset que aparece na tensão de saída dos AO’s.

Drift ou variação dos parâmetros Vio e Iio com a temperatura

Este parâmetro reflete o efeito da temperatura na polarização do AO e é dado nos manuais do fabricante como ΔVio / ΔT e ΔIio / ΔT. Significa que, mesmo após feito o

ajuste do erro DC, se houver variação da temperatura, haverá o aparecimento de um pequeno erro DC novamente. Os amplificadores de instrumentação, que são de melhor qualidade, apresentam menor drift que os AO’s de uso geral.

Ex:

ΔVio / ΔT do LM741 é de 15 µV/°C, do LM725 é de 0,6 µV/°C e do LH0038 é de 0,1µV/°C.

ΔIio / ΔT do LM741 é de 0,5nA/°C, do LM725 é de 35pA/°C.

Erro de offset ou erro DC, Voffset

É uma tensão DC que aparece indevidamente somada à tensão de saída do AO devido à tensão de offset das entradas, às correntes de polarização e ao drift. O cálculo do erro DC será apresentado posteriormente.

Terminais de Ajuste do erro de offset

Muitos AO’s possuem pinos específicos para fazer o ajuste de offset no AO. Neste caso, basta seguir as recomendações do fabricante. Para o LM741, a recomendação é a colocação de um potenciômetro de 10kΩ, ligando suas extremidades aos pinos 1 e 5 do AO e o terminal do meio na fonte –Vcc. Veja a Fig. 12 a seguir. Caso o AO não possua

esses pinos de ajuste, é possível fazer o ajuste externo de offset onde o objetivo é a soma de uma tensão DC na saída com mesma amplitude do erro mas com polaridade contrária de modo que a zerar seu efeito.

Terminais para compensação externa em frequência

A compensação em frequência, seja interna ou externa, garante uma operação estável do

AO, evitando que haja oscilações indevidas no mesmo. Alguns AO’s possuem um

capacitor já integrado na sua pastilha de silício para realizar essa função. Estes AO’s são chamados de AO’s compensados internamente como é o caso do LM741 e do LF351. Na Fig. 1 que lustra o circuito interno do LM741 pode-se identificar o capacitor de 30pF que realiza essa função. No entanto, outros AO’s dispõem de pinos onde devem colocados externamente capacitores ou uma malha de resistores e capacitores para fazer essa

compensação em frequência. É o caso do LM301 e do LM725. Os valores desses componentes externos são recomendados pelo fabricante e podem variar de acordo com a freqüência de operação e o ganho desejados. A Fig. 12 mostra essa informação para o LM725.

A seguir temos uma tabela ilustrativa contendo os valores ideais e típicos dos principais parâmetros dos AO’s.

Fig. 12 – Ajuste interno de offset para o 741

Fig. 12 – Compensação em frequência para o LM 725

PRINCIPAIS PARAMETROS DO AO.

PARÂMETRO VALOR IDEAL VALOR TÍPICO

Equação da tensão de saída Vo = Adif (e+ - e- ) Vo = Adif (e+ - e- ) + Acm (e+ + e- ) / 2

Ganho diferencial Adif = A =  Adif = A = 100.000 (LM741) = 3.106 (LM725)

Ganho de modo comum Acm = 0 Acm = 17 (LM741)

Relação de Rejeição de Modo Comum CMRR = Adif / ACM =  CMRR = 60 a 120 dB (10 3

a 106) Impedância de entrada (entre e+ e e-) Ri =  Rin = 1~2 M (BIP) ou 1012 (FET)

Impedância de entrada de modo comum Ricm =  Ricm = 200 M (BIP) ou >1012 (FET)

Impedância de saída Ro = 0 Ro = 50 a 100 

Corrente de Saída Io =  Io < 10mA

Resposta em freqüência BWAO = GBPAO =  BWLM741 = 1 MHz , BWLF351 = 4 MHz

Slew rate SR =  SR = 0,5 V/s (LM741)

Corrente de polarização IB = 0 IB = nA (BIP) ou pA (FET)

Desvio das correntes de polarização Iio = 0 Iio = 20nA (LM741)

Tensão de offset das entradas Vio = 0 mV Vio = 6 mV (max) (LM741)

Desvio na tensão de offset das entradas ΔVio/ΔT = 0 µV/°C ΔVio/ΔT = 15 µV/°C (LM741)

Desvio na corrente de offset das entradas ΔIio/ΔT = 0 µV/°C ΔIio/ΔT = 0,5 nA/°C

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Após a apresentação dos principais parâmetros do AO, podemos

implementar um modelo mais completo do AO como mostrado na Fig. 13,

onde foram adicionados I

, I

, V

.

Fig. 13 – Modelo completo do AO

MODOS DE OPERAÇÃO DO AO

Podemos agrupar os circuitos com AO em 4 grupos básicos de operação de acordo com o tipo de realimentação do circuito:

1. MALHA ABERTA (ou sem realimentação): a saída fica sempre saturada (operação

instável  Vo =  Vsat). Ex: Comparadores.

2. REALIMENTAÇÃO NEGATIVA: a saída é não-saturada (indica operação estável 

Vo < │Vsat│, desde que projetado adequadamente). Neste grupo estão mais de

90% das aplicações com AO. Ex: amplificadores, conversores (V/I, V/f, I/V), reguladores PID e outros.

3. REALIMENTAÇÃO POSITIVA: a saída fica sempre saturada (operação instável 

4. REALIMENTAÇÕES POSITIVA E NEGATIVA: a saída pode ser estável ou instável,

dependendo de qual tipo de realimentação prevalecer: Ex: Filtros ativos, osciladores, etc

MODO DE OPERAÇÃO 1: MALHA ABERTA – SEM NENHUMA REALIMENTAÇÃO Em malha aberta, o AO apresenta uma saída sempre saturada, ou seja, +Vsat ou -Vsat.

Isto acontece pois como o ganho do AO é muito alto, uma mínima diferença entre as entradas e+ e e- já é suficiente para que ocorra a saturação do AO. Considerando ±Vsat =

±13V e A = 105, temos que: ) ( . _{e e} V_o  A _ _ (14) ) ( 13V  ₁₀5 _e _e  (15) 105 13 ) (_e  _e   V (16) V e e ) 130 ( _  _   (17)

Dessa forma, qualquer diferença de tensão entre as entradas maior ou igual a 130μV será suficiente para saturar o AO. Como 130μV é um nível de tensão muito pequeno, muito próximo de 0V, pode-se desprezar esse valor, resultando na seguinte consideração:

Se (e+ - e- ) > 0 → Vo = +Vsat (18)

Se (e+ - e- ) < 0 → Vo = -Vsat (19)

Assim, em malha aberta, basta saber a polaridade da diferença de tensão entre entradas do AO para saber se a saturação será em +Vsat ou -Vsat. Veja os exemplos

mostrados na tabela a seguir:

e+ e- (e+ - e- ) Vo = A (e+ - e-)

+1V +0,9V +0,1V +Vsat

-0,3V -0,1V -0,2V -Vsat

+1V -0,5V 1,5V +Vsat

0V 0,001 -0,001V -Vsat

Tabela 2: Análise numérica do AO em malha aberta

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Comparador não-inversor

Esse comparador é chamado de não-inversor, pois a tensão de entrada está aplicada na entrada não inversora. Na entrada inversora é colocada a tensão de referência com a qual queremos comparar a tensão de entrada, Vin.

Assim:

Se (Vin - Vref ) > 0 → Vo = +Vsat (20)

Se (Vin - Vref) < 0 → Vo = -Vsat (21)

Na Fig. 14, temos o circuito do comparador não inversor, com um exemplo de resposta no tempo e também a sua Figura de Lissajous. Neste caso, a tensão de entrada é comparada com uma tensão de referência de +5V. Uma outra forma interessante de interpretar a resposta do comparador não inversor é através da figura de Lissajous, ou seja, VO em função de Vin, onde pode-se ver claramente que se:

- a tensão de entrada for maior que a referencia, a saturação é positiva. - a tensão de entrada for menor que a referencia, a saturação é negativa.

Sempre que se aplica a tensão de entrada no lado não inversor do AO, a polaridade da tensão de saída será a mesma da entrada. Caso a tensão de entrada seja aplicada no lado inversor do AO, a polaridade da tensão de saída será a contrária à da entrada como é o caso do comparador inversor mostrado a seguir.

Comparador inversor

Esse comparador é chamado de inversor, pois a tensão a qual queremos comparar está aplicada na entrada inversora. Na entrada não-inversora é colocada a tensão de referência a qual a tensão de entrada será comparada.

Assim:

Se (Vref - Vin) > 0 → +Vsat (22)

Se (Vref - Vin) < 0 → -Vsat (23)

Na Fig. 15, temos o circuito, a resposta no tempo e a figura de Lissajous desse comparador

Fig. 14 - Comparador não-inversor

Fig. 15 - Comparador inversor

MODO DE OPERAÇÃO 2: REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

O AO operando com realimentação negativa, RN, é o modo de operação mais relevante por englobar mais de 90% dos circuitos existentes com AO. Dessa forma é muito importante que os conceitos envolvidos na RN sejam bem entendidos. A RN também se caracteriza por apresentar uma relação estável entre a entrada e a saída, ou seja, possui uma saída não saturada, isto se o circuito foi projetado adequadamente. A RN resulta em uma melhoria no desempenho, podendo ser considerados praticamente ideais.

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A seguir é apresentada a análise dos circuitos operando em RN para comprovar que a saída é estável e que não está saturada. Para o circuito da Fig. 16, temos as seguintes equações: ) ( . _{e e} V_o  A _ _ (24) ) ( ) (_{e e V V} V      in  f (25) V Vf  B . o (26)

Fig 16 – Análise de estabilidade da RN

Partindo-se de uma determinada tensão de saída estável e considerando-se Vin

constante, vamos provocar uma pequena queda na tensão de saída e verificar como a RN atua.

Se Vo ↓ => Vf ↓ => Vε ↑ => Vo ↑

Ou seja, se Vo tende a diminuir, a realimentação negativa reduz o valor da tensão

realimentada, o que leva a um aumento da tensão de erro, de maneira a aumentar Vo,

levando-a novamente para o valor estável anterior.

Caso a tendência fosse de um pequeno aumento em Vo, teríamos um raciocínio

semelhante:

Se Vo ↑ => Vf ↑ => Vε ↓ => Vo ↓

Pode-se observar que a elevação do valor da tensão de saída provoca um aumento na tensão de realimentação, que leva a uma redução na tensão de erro, reduzindo Vo e a conduzindo novamente para o valor estável anterior.

Dessa forma vemos que foi possível perceber a ação da RN para a estabilização do circuito.

Conceito de potencial ou curto-circuito virtual

O conceito de potencial virtual ou curto-circuito virtual é fundamental para a análise dos circuitos operando em RN. De uma forma bastante intuitiva, podemos raciocinar que, se para o AO saturar, é preciso ter uma diferença de pelo menos 130μV entre as suas entradas, como foi visto anteriormente para a operação em malha aberta, podemos concluir que se o AO não satura, que é o caso para a RN, tem-se uma diferença de tensão entre suas entradas menor que 130μV. Como 130μV é uma tensão muito pequena, praticamente zero, pode-se afirmar que, na RN, a tensão da entrada não-inversora é praticamente a mesma tensão da entrada não-inversora, ou seja, e+ ≈ e-. Na

análise ideal, assume-se e+ = e-. Surge então o conceito de potencial virtual ou

curto-circuito virtual, no qual as tensões das entradas inversora e não-inversora são as mesmas porém o termo virtual se justifica pois existe entre elas uma alta impedância, descaracterizando o curto-circuito físico ou real.

Análise de circuitos com RN

Na análise ideal de circuitos com RN, devemos seguir o seguinte raciocínio:

Se existe a RN, basta considerar que e+ = e-, mas lembrando de que existe uma

alta impedância entre esses terminais (o chamado “potencial virtual”). Como a resistência de entrada do AO é muito alta podemos desprezar as correntes de polarização dos terminais inversor e não-inversor (iB+ = iB- = 0) na análise do circuito. Como essas

correntes estão na ordem de nA ou pA e as correntes pelos componentes externos do AO são da ordem de μA ou mA, o erro cometido é muito reduzido. Após essas duas considerações básicas basta utilizar as regras clássicas de análise de circuitos que todos parâmetros desejados podem ser facilmente equacionados.

Assim podemos assumir o seguinte se o AO opera em RN: - e+ = e-;

- RiAO = ∞;

- iB+ = iB- = 0

- todos os outros parâmetros listados na Tab. 1 serão considerados ideais (Vio = 0,

A = ∞, drift = 0, etc)

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AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR

A Fig. 17 ilustra o circuito do amplificador não inversor e a sua resposta Vo x Vin.

Como o próprio nome sugere o sinal de entrada está aplicado na entrada não inversora e, consequentemente a tensão na saída terá a mesma fase da entrada.

A dedução da tensão de saída do amplificador não inversor pode ser feita basicamente de duas formas: uma mais matemática e uma outra analisando-se o que realmente ocorre no circuito em termos das correntes e tensões no circuito.

Análise usando método algébrico.

Considerando o conceito do potencial virtual (e+ = e-) e que a impedância de

entrada é muito grande (IB- = 0), temos:

- no terminal não-inversor está aplicada a tensão de entrada Vin;

- no terminal inversor, basta fazer o divisor resistivo da tensão Vo entre os

resistores Ri e Rf para obtermos a tensão nesse ponto.

V e  in (27) V R R R e o i f i    (28)

Igualando-se as Eqs. 27 e 28, O ganho de tensão no amplificador não inversor resulta em: 1    R R V V A i f in o NINV (29)

Análise usando o método “circuital”

Considerando-se a existência da RN, se e+ = Vin, implica que e- = Vin.

Desprezando-se a corrente de polarização IB-, a corrente I mostrada na Fig. 18 pode ser

expressa em função de Vo e Vin como mostrado nas equações a seguir:

R R V i f o I   (30) R V i in I  (31)

Igualando-se essas duas equações chegamos ao mesmo resultado indicado na Eq. 29, já mostrada para o amplificador não-inversor

Fig. 18 – Ilustração para a dedução do ganho do amplificador não inversor

Uma outra forma de equacionamento pode ser feita utilizando-se a Fig. 16. Através da manipulação das equações básicas do AO, temos:

V V_o  A. _ (32) ) ( ) (_{e e V V} V      in  f (33) V B Vf  . o (34) ) . ( . _V B _V A Vo  in  o (35) 1 1 1 1 1 1           R R R R R V V A i f f i i in o NINV B B A B A A (36)

21

Fator de sacrifício, S

Através da fórmula anterior vemos que o ganho de malha fechada é o ganho de malha aberta do AO dividido pelo fator (1 + AB).

B A A V V in o   1 (37)

Através dessa equação observamos que o ganho de malha aberta, A, foi dividido pelo fator (1 +AB), ou seja, sofreu uma redução ou foi sacrificado. Surge então a definição do fator de sacrifício, S, dado pela equação a seguir:

) 1 ( AB A A S da m alhafecha    (38)

Fator de realimentação do amplificador não inversor

O fator de realimentação para o amplificador não inversor pode ser facilmente conseguido através do divisor resistivo entre Ri e Rf. A Fig. 19 ilustra o circuito equivalente

para tal. Assim temos:

V B e  o (39) V R R R e o f i i    (40) R R R f i i B   (41)

Fig. 19 – Circuito equivalente para o cálculo do fator de realimentação do amplificador não inversor

Resistência de entrada do amplificador não inversor, RinNINV

Como no amplificador não inversor a tensão de entrada está aplicada diretamente no terminal não inversor do AO, esperamos que a resistência de entrada tenha um alto valor. No entanto veremos que a RN aumenta bastante a resistência de entrada desse circuito. Através da Fig. 20, pela definição de resistência de entrada temos:

Fig. 20 – Circuito equivalente para o cálculo da resistência de entrada do amplificador não inversor

I V R in in inNINV  (42)

Através da malha de tensão na entrada, pode-se escrever:

) ( ) (_{e e v e e} e Vin        f     (43) ) (_{e e} V B Vin  o     (44)

Substituindo-se a equação da saída do AO, vem:

) ( ) (e e e e A B Vin       (45) ) ( ) ( ) 1 ( _{e e e e} V_in AB _ _ S _ _ (46)

Com a equação obtida para Vin, basta dividirmos por Iin para conseguirmos achar

RinNINV: R I e e I V R iAO in in in inNINV S  S    (  ) ₍₄₇₎ I e e R in iAO ) ( _ _  (48)

O fator colocado na Eq. 48 é a própria resistência de entrada do AO. Assim, resulta:

R I V R iAO in in inNINV   S (49)

23

Pela equação acima vemos que a RN causa um aumento de S vezes na impedância do amplificador. Isto é um fato muito positivo em se tratrando de um amplificador de tensão. No entanto devemos lembrar que existe também a resistência 2RiCM do terminal (+) para o terra. Se a levarmos em conta, ela entra em paralelo com o

efeito da RN, resultando a equação a seguir:

R R

RinNINV  S iAO//2 iCM (50)

Por outro lado, na maioria das vezes, podemos desprezar essa resistência 2RiCM

pois se a incluirmos ou não, o resultado obtido estará na casa de centenas de MΩ.

R R

R

RinNINVS iAO//2 iCM S iAO (51)

EX: Sendo A = 100000, ANINV= = 100, RiAO = 1MΩ e RiCM = 200 MΩ , calcule a RinNINV.       S _{R R} M M M

RinNINV iAO//2 iCM 10001 // 400 286

Este valor é muito alto e o fato de utilizarmos a equação exata (resultado de 286MΩ) ou a simplificada (resultado de 1000 MΩ) para calcular RinAO pouco influencia

uma vez que as resistências externas ao AO estão na ordem de kΩ e a diferença prática será mínima.

Resistência de saída do amplificador não-inversor, RoNINV

A RN também terá um efeito positivo na resistência de saída, fazendo que

obtenhamos valores extremamente baixos da ordem de mΩ. Para equacionar a

impedância de saída do amplificador não-inversor, temos que seguir os seguintes passos: - primeiramente zeramos a tensão de entrada;

- em seguida, aplicamos uma tensão Vout na saída (no lugar da carga RL);

- calcular Iout no circuito equivalente resultante que está mostrado a seguir.

Fig. 21 – Circuito equivalente para o cálculo da resistência de saída do amplificador não inversor

I V R out out oNINV  (52)

A corrente Iout é dada pelas correntes I1 e I2:

I I

Iout  1  2 (53)

Como RiAO >> Ri, podemos desprezar a parcela de corrente que passaria por RiAO.

Desse modo, consideramos que a corrente I1 circulará somente por Ri e é dada por:

R R V I f i out   1 (54)

A corrente I2 é dada por:

R V R V V R e e V I oAO out oAO out out oAO out A( ) A(0 B ) (1 AB) 2           ₍₅₄₎

Substituindo-se os valores de I1 e I2 , equacionamos Iout:

        _        R R R V R V R R V I oAO f i out oAO out f i out out B A B A ) 1 (1 ) 1 ( (55)                               S B A R R R V R R R V I oAO f i out oAO f i out out 1 1 ) 1 ( 1 1 (56)                            S S R R R R R R V V I V R oAO f i oAO f i out out out out oNINV 1 1 1 1 1 (57) S S R R R R

RoNINV  ( i  f) // oAO  oAO (58)

Isto mostra que a impedância de saída do amplificador não inversor é a impedância de saída do AO dividida pelo fator de sacrifício, tendo um valor muito baixo, da ordem de mΩ.

25 1000 100 100000 _   A A S da m alhafecha     m S R RoNINV oAO 75 1000 75 Buffer

O amplificador não inversor com Rf = 0 e Ri = ∞ resulta em um ganho unitário com

uma resistência de entrada muito alta e uma resistência de saída muito baixa e é chamado de “buffer” ou reforçador de tensão. Embora o ganho de tensão seja unitário, o buffer tem a capacidade de transformar uma fonte de tensão V com uma resistência R em uma fonte de tensão com o mesmo valor V, mas com uma resistência praticamente igual a zero, ou seja, a transforma em uma fonte de tensão muito próxima do ideal. A Fig. 22 ilustra essa aplicação do buffer. Como o buffer tem um fator de sacrifício igual ao ganho de malha aberta do AO pois seu ganho de malha fechada é 1. Desse modo a sua resistência de entrada será altíssima e a sua resistência de saída tende a µΩ. Veja os valores numéricos obtidos para o buffer.

      S _R A _R M M RinBuffer iAO iAO 10 10 5 5 1       75 750 105 A S R R RoBuffer oAO oAO

Na análise do circuito da Fig. 22, podemos escrever:

V V R R R e Buffer in Buffer in _    (59) V e Vo    (60)

Fig. 22 - Circuito buffer

RESUMO DO AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR  o in f i V V R R  1

  RinS R. iAO / /2RiCMS R. iAO

  o oAO R R S   S (1 AB)  R R R B i f i    fcB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo, para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

CONVERSOR I/V

O circuito do conversor I/V está mostrado na Fig.23: Relação entrada e saída do conversor I/V

O circuito a seguir tem a função de converter a corrente de entrada em uma tensão na saída. A fonte de corrente de entrada, Iin, devido à alta impedância de entrada do AO,

não entra na entrada (-), seguindo para a saída através da resistência Rf. Dessa forma, a

tensão de saída é dada pela queda de tensão em Rf, pois a tensão no terminal (-) do AO

é zero devido ao terra virtual criado pela RN:

I R I R e Vo  f in  f in (61) ou seja: R I V f in o  ₍₆₂₎ Fig. 23 – Conversor I / V Resistência de entrada do conversor I/V, RinConI/V

27

A resistência de entrada do conversor I/V é dada pelo efeito Miller de Rf na entrada

inversora, mas como seu valor é muito baixo devido ao alto valor do ganho do AO, podemos considerá-la igual a zero sem maiores problemas.

0 1 /    A R RinConI V f (62)

Resistência de saída do conversor I/V, RoConI/V

A resistência de saída do conversor I/V é obtida da mesma maneira que foi feita para o amplificador não-inversor, levando-se em conta as seguintes considerações:

- a resistência da fonte de corrente, Rp, é muito alta, resultando em um fator de

realimentação unitário; 1        R R R R B f p f p (63)

- esse fato resulta no seguinte fator de sacrifício:

A

S1 (64)

Dessa forma, temos:

) 1 ( / A R S R

RoConI V oAO oAO

 

 (65)

RESUMO DO CONVERSOR I/V

 _R I V f in o    0 1 /    A R RinConIV f   ) 1 ( / A R S R

RoConIV oAO oAO

    S 1 A  1     R B f  f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

AMPLIFICADOR INVERSOR

O amplificador inversor mostrado a seguir é obtido através do artificio de substituir a fonte de corrente ideal do conversor I/V mostrado anteriormente por uma fonte corrente criada através de uma tensão Vin e uma resistência Ri. O principio de funcionamento

continua o mesmo do conversor I/V, mas teremos apenas um ponto negativo que é a baixa impedância de entrada resultante pelo fato da fonte de corrente criada através Vin e

Fig. 24 – Amplificador inversor e sua resposta Vo x Vi

Relação entrada/saída no amplificador inversor

A RN faz com que o potencial da entrada inversora seja o mesmo da entrada não inversora, ou seja 0V. O fato do terminal (+) no amplificador inversor estar aterrado é comum se falar que existe no terminal (-) um terra virtual. O terra virtual nada mais é do que um caso particular do potencial virtual que ocorre no amplificador inversor.

Pelo circuito doo inversor, temos que a corrente de entrada é dada por:

R V R V R e V I i in i in i in in       0 ₍₆₆₎

Como a corrente de entrada segue para a saída através de Rf, como ocorrido no

conversor I/V, resulta:

V R R R V R I R V in i f i in f in f o    (67) R R V V A i f in o INV    (68)

Resistência de entrada do amplificador inversor, RinINV.

Comparando-se com o conversor I/V, temos a introdução da resistência Ri, assim

resulta: R A R R R i f i inINV     1 (69)

29

A baixa resistência de entrada do amplificador inversor é o seu ponto negativo. Caso precisemos de um amplificador inversor com alta resistência de entrada basta adicionar um buffer no estágio inicial e esse problema fica resolvido.

Resistência de saída do amplificador inversor, RoINV

A resistência de saída do amplificador inversor é obtida da mesma maneira que foi feita para o amplificador não-inversor e vemos que resulta exatamente no mesmo circuito equivalente e, conseqüentemente, no mesmo resultado:

) 1 ( AB R S R

RoINV oAO oAO

 

 (70)

Fator de realimentação do amplificador inversor

Neste caso, exatamente como é para o amplificador não inversor, temos o divisor da tensão de saída entre o resistor de realimentação, Rf, e a resistência de entrada, Ri:

V B e  o (71) R R R B f i i   (72)

RESUMO DO AMPLIFICADOR INVERSOR

 R R V V i f in o _  R R R Ri f i inINV A    1  S R RoINV  oAO  S 1 AB  R R R B i f i    fc B BWAO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

AMPLIFICADOR SOMADOR

O somador ou mixer mostrado na Fig. 25 foi obtido a partir do amplificador inversor introduzindo-se outras tensões de entrada com suas respectivas resistências de entrada. Cada tensão entrada gera a sua respectiva corrente de entrada. A tensão de saída será

Fig. 25 – Somador

As correntes de entrada são dadas de forma genérica pela equação a seguir:

R V I i in in n n n  (73)

A tensão de saída será dada por:

   f n o R V R V i in n n 1 (74) o f in i in i in i V R V R V R V R n n         1 _ 1 2 2 ... (75)

Fator de realimentação do somador

A Fig. 26 mostra o circuito para calcular o B do somador que é obtido aterrando-se as tensões de entrada e fazendo-se o divisor resistivo no terminal inversor:

31

Fig. 26 - Circuito equivalente para cálculo do B do somador

R R R V e B eq eq i f i o     ₍₇₆₎ onde Rieq = Ri1 // Ri2 // ... // Ri n

Resistência de entrada do somador, RinSOM

No somador, a resistência vista por cada fonte de tensão de entrada é a sua própria resistência de entrada, como visto no caso do amplificador inversor.

n n n i i f SOM in R R A R R     ) 1 ( (77)

Resistência de saída do somador, RoSOM

No somador, a resistência de saída tem a mesma fórmula que a do inversor, lembrando-se que o fator de realimentação do somador não é o mesmo do inversor.

S R RoSOM oAO (78) RESUMO DO SOMADOR  _{o f} in i in i in i V R V R V R V R n n         1 _ 1 2 2 ...  R_inn R_in  S R Ro oAO  S 1 AB  R R R B eq eq i f i   onde Rieq = Ri1 // Ri2 // ... // Ri n  fc B BWAO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

CONVERSOR V/I

Fig. 27 – Realimentação SS – conversor V/I

Através da RN, é imposta a tensão Vin no terminal (-) e, por conseqüência, sobre o

resistor Ri. Como a corrente IB- é desprezada por ser muito pequena, a corrente que é

imposta em Ri é a mesma corrente que passa por RL

o in

I V

R

 (79)

Essa relação será sempre válida desde o AO não sature. A condição limite para não saturar ocorre para a corrente máxima na saída, como mostrado na equação a seguir: V I R R Vo( i  L) Omax sat (80)

Através dessa equação, percebemos que existe um valor máximo para a resistência de carga para que a saturação não seja atingida:

R I V R i O sat L   max max (81)

Intuitivamente percebemos que, variando-se RL de zero até RLmax, o valor da

corrente de saída não varia, ou seja, temos uma fonte de corrente praticamente ideal.

Resistência de entrada do conversor tensão corrente, RinConV/I

A resistência de entrada do conversor V/I é calculada da mesma forma que foi feita para o amplificador não-inversor, lembrando que o fator de realimentação, neste caso, é dado por:

B R R R i L i   (82) R S R R S

33

Resistência de saída do conversor tensão corrente, RoConV/I

Para a obtenção da resistência de saída, devemos seguir o procedimento semelhante ao usado anteriormente para o amplificador não inversor:

- zerar a fonte de tensão de entrada;

- substituir a carga RL por uma fonte de corrente Iout;

- calcular a resistência de saída.

A Fig. 28 mostra o circuito resultante usado para o cálculo da resistência de saída do conversor V/I. Na análise da malha de tensão considerou-se que a corrente Iout circula

somente por Ri e não por RiAO, pois RiAO >> Ri, assim resulta: 0 )

(     

A _{e e RoAO Iout Vout Ri Iout} (84)

Nos terminais (+) e (-) temos as seguintes tensões:

I R e  i out (85) 0   e (86)

Dessa forma a malha de tensão fica:

0 )

(    

A _{Ri Iout RoAO Iout Vout Ri Iout} (87)

Resolvendo temos: R R R I V R i oAO i out out I oConV/   (1 A)   (1 A) (88) R A RoConV/I (1 ) i (89)

Este resultado confirma o alto valor esperado para a resistência de saída do conversor V/I.

RESUMO CONVERSOR V/I  o in I V R 

 _RinConV/I  S _RiAO //2 _RiCM  S _RiAO  RoConV/I (1A)Ri   S (1A)  B R R R i L i    fc B BWAO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

AMPLIFICADOR DE CORRENTE

O amplificador de corrente está mostrado na Fig. 29. Vemos que a corrente de entrada, devido à alta resistência do AO, segue em direção à resistência Rf, provocando

no ponto A uma tensão negativa VA. Essa tensão faz com que surja a corrente Ia

proveniente do terra. A corrente resultante na carga RL será a soma das correntes Iin e Ia.

A seguir temos as equações:

Fig. 29 – Amplificador de corrente I R VA f in (90) R I R R V I a in f a A a    0 (91) I R R I I I in a f a in o  ( 1) (92) ) 1 (   R R I I a f in o ₍₉₃₎

Essa relação será sempre válida desde o AO não sature mesmo na situação mais crítica, ou seja, para Iomax:

35 V I R V Vo A L Omax  sat (94) V I R I R Vo  _f in  L Omax  sat (95) V I R R R I R V L O sat a f O f o      max max ) 1 ( (96) V I R R R R R V L O sat a f f a o           _max ) ( (97)





Variando RL de zero a RLmax, o valor da corrente de saída não varia, ou seja, temos

uma fonte de corrente praticamente ideal.

Resistência de entrada do amplificador de corrente, RinAmp Corr

Para facilitar a obtenção da resistência de entrada do amplificador de corrente será feita a transformação Y-Δ como mostra a Fig. 30.

Dessa forma obtemos as resistências do Δ mostradas nas equações a seguir, resultando no circuito do amplificador de corrente mostrado na Fig. 31.

R R R R R R R R a L f f a L a f_equiv    (100) R R R R R R R R L L f f a L a iequiv    (101) R R R R R R R R f L f f a L a oequiv    (102)

Assim a resistência de entrada do amplificador de corrente será o paralelo do efeito Miller de Rf na entrada e a resistência Rieq e terá um valor baixo dado por:

    R _R RinAmpCorr ieq A f_eq // ) 1 ( (103)

Fig. 30 - Transformação Y-Δ no amplificador de corrente

Fig. 31 - Circuito do amplificador de corrente após a transformação Y-Δ

Fator de realimentação do amplificador de corrente

Através do circuito do amplificador de corrente após a transformação Y-Δ e considerando a fonte corrente de entrada como ideal, ou seja, com uma resistência paralela infinita, temos que o fator de realimentação pode ser calculado utilizando-se a Fig. 32 e será dado por:

R R R R R R R R R R R f i i f i i f i i B equiv equiv equiv equiv equiv equiv equiv equiv equiv p p         // // // // (104)

37

Fig. 32 – Circuito equivalente para cálculo do B do amplificador de corrente Resistência de saída do amplificador de corrente, Ro Amp Corr

Para a obtenção da resistência de saída, devemos seguir o mesmo procedimento usado anteriormente para o conversor V/I:

- zerar a fonte de tensão de entrada;

- substituir a carga RL por uma fonte de corrente Iout;

- calcular a resistência de saída.

Dessa forma, temos o circuito resultante usado para o cálculo da resistência de saída do amplificador de corrente mostrado na Fig. 33. Como (RiAO + Rf) >> Ra, a corrente

Iout deve circular por Ra, desprezando-se a parcela que iria para as resistências RiAO e Rf.

Assim, o equacionamento é semelhante ao feito anteriormente para o conversor V/I e está mostrado nas equações abixo.:

0 )

(     

A _{e e RoAO Iout Vout Ra Iout} (105)

I R e  a out (106) 0   e (107) 0 ) (    

A _{Ra Iout RoAO Iout Vout Ra Iout} (108)

R R R I V R a oAO a out out Corr Amp o   (1 A)   (1 A) (109) R A RoAm pCorr (1 ) a (110)

Vemos que o valor da resistência de saída do amplificador de corrente é alta, como era esperado.

Fig. 33 – Circuito resultante para a dedução da resistência de saída do amplificador de corrente

RESUMO DO AMPLIFICADOR DE CORRENTE  o f a in I R R I ( 1)  R R R R R R R R a L f f a L a f_equiv     R R R R R R R R L L f f a L a iequiv     R R R R R R R R f L f f a L a oequiv        R A R RinAmpCorr ieq f_eq // ) 1 (  _RoAmpCorr (1A)_Ra  R R R R R R f i i f i i B equiv equiv equiv equiv equiv equiv       // //  fc B BWAO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

 S  (1AB)

AMPLIFICADOR INVERSOR MODIFICADO

O amplificador inversor modificado é também chamado de amplificador inversor com realimentação em T. Ele é originário do amplificador de corrente substituindo-se a fonte de corrente por uma fonte de tensão e uma resistência de entrada e colocando a resistência de carga conectada entre o terra e a saída do operacional. Veja o circuito resultante para o amplificador inversor modificado na Fig. 34.a. Embora sua análise seja mais um pouco mais complexa que a do amplificador inversor básico, este circuito apresenta um ponto positivo: é possível obter ganho elevado e impedância de entrada razoável sem trabalhar com resistores de valor elevado no laço de realimentação. Isto não seria possível com o amplificador inversor básico onde tal situação levaria a um alto valor de Rf, o que traz o inconveniente de se ter um maior erro DC devido à corrente de

39

(a) (b)

Fig. 34 – Amplificador inversor com realimentação em T e seu circuito equivalente após a transformação Y-

Pelo circuito do inversor modificado podemos escrever:

V R R I R V in i f in f A    (111) R I R R V I a in f a A a    0 (112) I R R I I in a f a in   ( 1) (113) ) (I I R V Vo  A  B in  a (114) I R R R I R V in a f B in f o    ( 1) (115) R V R R R R V R V i in a f B i in f o    ( 1) (116) R R R R R R R R V V A a i a B B f a f in o INVMOD      (117)

Uma outra forma de se obter o ganho do amplificador inversor modificado é aplicando-se a transformação Y-Δ, como mostrado na Fig. 34.b, resultando:

R R R R R R R R a B f f a B a f equiv     (118) R R R R R R R R B B f f a B a iequiv     (119)

R R R R R R R R f B f f a B a oequiv     (120)

A resistência Riequiv não influencia na tensão de saída pois como e- = e+ = 0, não

passa nenhuma corrente por ela. Assim o ganho do amplificador inversor modificado é dado por: R R R R R R R R R R V V A i a B f f a B a i in o INVMOD f_equiv        (120)

Fator de realimentação do amplificador inversor modificado

Através do circuito do amplificador inversor modificado após a transformação Y-Δ, mostrado na Fig. 34b, temos que o fator de realimentação será dado por:

R R R R R B f i i equiv equiv equiv i i   ) // ( // (121)

Resistência de entrada do amplificador inversor modificado, RinINVMOD

A resistência de entrada do inversor modificado é dada pela resistência do amplificador de corrente mostrado anteriormente somada à resistência Ri, que resulta em

um valor praticamente igual à Ri.

R R R A R RinINVMOD ieq i i f_eq             // ) 1 ( (122)

Resistência de saída do amplificador inversor modificado, RoINVMOD

A resistência de saída do inversor modificado é obtida de maneira semelhante ao realizado para o amplificador não inversor e é dada pela equação a seguir, lembrando-se de utilizar o valor do B deste circuito:

S R

RoINVMOD oAO (123)

RESUMO DO AMPLIFICADOR INVERSOR MODIFICADO  R R R R R R R R R R A i a B f f a B a i INVMOD fequiv       V R R R R R R R R V R R V in i a B f f a B a in i o f equiv        R R R A R RinINVMOD ieq i i f_eq             // ) 1 (  S R RoINVMOD oAO

41  R R R R R R R R a B f f a B a f equiv      R R R R R R R R B B f f a B a iequiv      R R R R R R R R f B f f a B a oequiv      S  (1AB)  R R R R R B f i i equiv equiv equiv i i   ) // ( //  f_c BBW_AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais 

20

T

SR Vopp



  , para sinais quadrados

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

O amplificador diferencial é interessante pois consegue amplificar uma diferença de tensão entre dois pontos (que podem estar flutuando) e fornecer a tensão de saída referenciada ao terra. Ele pode ser aplicado, entre outras possibilidades, em medições de corrente através da amostra de tensão em um resistor shunt, como também em medições de desbalanceamento em pontes de wheatstone. Além disso, outro positivo deste amplificador é que todo ruído comum existente nas entradas V2 e V1 é totalmente

eliminado.

Fig. 35 – Amplificador diferencial

Equação da tensão de saída do amplificador diferencial

A tensão de saída do amplificador diferencial pode ser obtida através do equacionamento das tensões (+) e (-) do AO. A tensão em e+ é dada pelo divisor da

tensão V2 entre os resistores R e mR. A tensão em e- é dada pelos efeitos superpostos

das tensões V1 e Vo nesse terminal através dos divisores entre os resistores R e mR,

como mostrado na Fig. 36 e nas equações a seguir.

Fig. 36 – Amplificador diferencial V mR R mR e 2    (124) V mR R R V mR R mR e o      1 (125)

Igualando-se essas duas equações, obtemos a tensão de saída do amplificador diferencial que mostra que a diferença das tensões de entrada terão m:

) (_{V2 V1}

V_om  (126)

Uma outra maneira de obtermos esse resultado é através do teorema da superposição:

- aplicamos a tensão V1 com V2 = 0 e equacionamos o seu efeito na tensão de

saída;

- depois aplicamos V2 com V1 = 0 e equacionamos o seu efeito na tensão de saída;

- somando-se os dois efeitos individualmente, teremos a tensão resultante na saída de V1 e V2.

Dessa forma, com V2 aterrado, o circuito resultante é um amplificador inversor

como mostra a Fig. 37. Assim o efeito de V1 está apresentado na equação a seguir.