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Vejamos a figura abaixo: nela podemos ver jamos a figura abaixo: nela podemos ver um corpo extenso, ou seja, umum corpo extenso, ou seja, um corpo que possui movimento de translação e movimento de rotação. Na
corpo que possui movimento de translação e movimento de rotação. Na figurafigura vemos que uma série de fotos foi
vemos que uma série de fotos foi tirada, a intervalos bem pequenos, da barratirada, a intervalos bem pequenos, da barra de ferro em movimento. Ainda pela figura podemos ver que essa barra
de ferro em movimento. Ainda pela figura podemos ver que essa barra descreve uma trajetria parablica. ! como se toda
descreve uma trajetria parablica. ! como se toda a massa da barra de ferra massa da barra de ferroo estivesse concentrada em "nico ponto e todas as forças que atuam em
estivesse concentrada em "nico ponto e todas as forças que atuam em cadacada part#cula da barra de ferro
part#cula da barra de ferro também estivessem aplicadas nesse ponto.também estivessem aplicadas nesse ponto.
$onforme fonte de pesquisa, tirada do site
$onforme fonte de pesquisa, tirada do site MundMundo o EducaEducaçãoção esse ponto emesse ponto em
especial é c%amado de
especial é c%amado de centro de massacentro de massa. &m fato interessante é que o centro. &m fato interessante é que o centro
de massa pode estar fora do corpo. Assim sendo, a exist'ncia do centro de de massa pode estar fora do corpo. Assim sendo, a exist'ncia do centro de massa não se limita a casos de objetos r#gidos, como citamos anteriormente. massa não se limita a casos de objetos r#gidos, como citamos anteriormente. (le existe também para sistemas formados por corpos separados. ) *istema (le existe também para sistemas formados por corpos separados. ) *istema *olar, por exemplo, tem um centro de massa e é em torno desse centro de *olar, por exemplo, tem um centro de massa e é em torno desse centro de massa que giram os planetas, e não em torno do centro do *ol, embora o massa que giram os planetas, e não em torno do centro do *ol, embora o centro de massa do *istema *olar esteja
centro de massa do *istema *olar esteja bem prximo do centro do *ol.bem prximo do centro do *ol.
$om base nesses exemplos, j+ podemos perceber a importncia do centro de $om base nesses exemplos, j+ podemos perceber a importncia do centro de massa na an+lise do movimento de um sistema de part#culas. )utro fato massa na an+lise do movimento de um sistema de part#culas. )utro fato importante que temos que mencionar a respeito do
importante que temos que mencionar a respeito do centro de massa é que:centro de massa é que:
- as forças internas não afetam o movimento do centro de massa de um - as forças internas não afetam o movimento do centro de massa de um sistema.
sistema.
Assim,
Assim, por por exemplo, exemplo, se se durante durante o o movimento movimento um um corpo corpo sofrer sofrer alteraç-esalteraç-es apenas por efeito de forças internas, isso não ir+ alterar o movimento do centro apenas por efeito de forças internas, isso não ir+ alterar o movimento do centro de massa. ara exemplificarmos isso, vamos considerar o centro de massa do de massa. ara exemplificarmos isso, vamos considerar o centro de massa do corpo %umano. /uando uma pessoa est+ com seu corpo esticado, seu centro corpo %umano. /uando uma pessoa est+ com seu corpo esticado, seu centro de massa 0$1 est+ um pouco abaixo do umbigo. orém se ela levantar os de massa 0$1 est+ um pouco abaixo do umbigo. orém se ela levantar os braços ou as pernas, ou ainda dobrar o corpo, ou os braços ou as pernas, o braços ou as pernas, ou ainda dobrar o corpo, ou os braços ou as pernas, o centro de massa ir+ para outra
centro de massa ir+ para outra posição.posição.
Localização do centro de massa Localização do centro de massa
Vamos agora obter a posição do centro de massa. $onsideremos inicialmente o caso de um sistema formado por n part#culas de massas: m1, m2 , m3, ... mn e que estejam num mesmo plano. Adotamos um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, contido nesse plano. (ssas part#culas terão:
abscissas x 1,x 2,x 3… x n
ordenadas y 1,y 2,y 3… y n
2essa forma, podemos determinar o centro de massa no plano x e no plano 3, da seguinte forma:
! bvio que, se usarmos outro sistema de coordenadas, teremos outros valores para x4, x5, etc. e 34, 35, etc. No entanto, usando as equaç-es acima, é poss#vel mostrar que isso não altera a posição do centro de massa em relação 6s part#culas do sistema, isto é, para qualquer sistema de coordenadas adotado, obteremos o centro de massa sempre na mesma posição em relação 6s part#culas.
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA.
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL.
MANAUS – AM 2014
7ad3ana 2a 8oc%a 9aciel: 8A $454;<=> 8afael Vieira da *ilva: 8A$45?(<=4 )dailson de Almeida 9elo: 8A4@BCC
Dadson Don%son $avalcante de 7ima: 8A$5E;$F
ENGENHARIA MECATRÕNICA
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
CENTRO DE MASSA
Tr!"#$ %$"&'&()$ '$*$ +r,-r/&%&($ +r $!(3$ ) $( )&%'&+"& T+&'$% ) F5%&' Gr" 6+r&*("7%$! $r&(3$ )$ Pr$8. 9&""&*% T"%.
MANAUS – AM 2014
