FACULDADE PITÁGORAS – CAMPUS IPATINGA/MG
Engenharia – Noturno
Probabilidade e Estatística – Lista de Exercícios da 1ª Etapa Professor: Ricardo Luís Rocha
1) Responda:
a) Quando você estiver se referindo à média, desvio padrão ou moda ou outra métrica qualquer da população, você está se referindo aos parâmetros ou estatísticas? Comente.
b) Quando você estiver se referindo à média, desvio padrão ou moda ou outra métrica qualquer da amostra, você está se referindo aos parâmetros ou estatísticas? Comente.
c) A altura média dos alunos do Pitágoras Ipatinga estimada pela amostra dos primeiros 50 alunos que entraram na faculdade é 1,65 m. Neste caso a média é um parâmetro ou uma estatística? Justifique.
2) Classifique os dados abaixo em contínuos e discretos, colocando um X na coluna correta.
Dado Contínuo Discreto
a) Número de jogadores convocados para a seleção brasileira b) Massa da terra
c) Nº de alunos da sala
d) Peso médio das mulheres da sala
e) Número de faturas emitidas na semana pelo comércio f) Valor das faturas emitidas pelo comércio
g) Idade média da população de Ipatinga
h) Número de carros emplacados em Ipatinga em 2008 i) Volume de água despejado pelas chuvas de janeiro/2008 j) Diâmetro de uma bola de futebol em centímetros
k) Quantidade de ingressos vendidos no último show l) Inflação do Brasil em 2008
3) Os dados qualitativos podem ser classificados em ordinais e nominais. Classifique os dados abaixo colocando um X na coluna correspondente.
Dado Nominal Ordinal
a) A cor dos brasileiros
b) O sexo dos latinos americanos acima 25 anos c) A classificação dos alunos no último vestibular d) Posicionamento das empresas no mercado e) Tipo de depósito bancário
f) Graduação dos militares: soldado, cabo e sargento g) Tipos de defeitos encontrados nas chapas de aço h) Canais de televisão
i) Classificação do jornal no ranking
5) Relacione três medidas de dispersão para um conjunto de dados.
6) Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos tem que suportar no mínimo uma força de compressão média de 10,0 kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2:
12,0 11,0 10,0 9,0 8,5 11,5
Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos?
7) Num estudo preparatório para as olimpíadas, a comissão de atletismo registrou os seguintes dados nos treinamentos de dois atletas:
Salto triplo 17,40 m 16,80 m 17,20 m 16,50 m 17,50 m 17,30 m 100 metros rasos 10,8 s 11,2 s 10,9 s 11,1 s 10,6 s 10,4 s
a) Que medida de posição você indicaria para melhor sintetizar os dados de cada atleta? Calcule-a para os conjuntos de dados acima.
b) Analisando os dados, qual conjunto de dados apresenta maior variação (dispersão)? Faça os cálculos para comprovar a sua afirmação.
8) A tabela abaixo representa uma síntese da avaliação de três escolas por uma entidade independente.
Estatística Escola 1 Escola 2 Escola 3 Geral
Nº de observações 40 23 29 92 Média 4,2 8,2 4,9 5,4 Mediana 4,1 8,6 5,3 5,3 Mínimo 1,2 2,3 2,3 1,2 Máximo 8,8 10,0 7,0 10,0 Amplitude 7,6 7,7 4,7 8,8 Desvio padrão 1,45 1,62 1,19 2,16 Coeficiente de variação 0,39 0,20 0,33 0,30
Qual escola obteve o melhor desempenho? Indique a alternativa correta. a) ( ) A Escola 2, porque obteve a menor média e baixo desvio padrão.
b) ( ) A Escola 3, porque obteve média superior e menor intervalo de variação.
c) ( ) A Escola 2, porque obteve a maior média e menor desvio padrão em relação à média (CV) d) ( ) A Escola 1, porque obteve um valor máximo de 8,8 e baixo desvio padrão
9) Dados os pesos em quilogramas de uma amostra dos últimos recém-nascidos de uma maternidade:
3,3 3,1 2,8 2,7 2,9 3,1 3,2 3,0 3,5 3,4
a) Qual o peso médio dos recém-nascidos? b) Qual é o valor máximo?
c) Qual é o valor mínimo? d) Qual é o intervalo de variação? e) Qual é o desvio padrão?
10) A tabela abaixo apresenta o Índice de Preços ao Consumidor (IPC regional) em 10 regiões metropolitanas do Brasil. Calcule o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC),
considerando que cada região tem um impacto (peso) diferente no índice nacional (Os dados são fictícios).
Obs.: Não faça arredondamentos intermediários, deixe para arredondar no final do cálculo. O INPC deve ser dado com duas casas decimais.
Região IPC % Peso
São Paulo 24,1 3,38 Rio de janeiro 26,7 2,80 Recife 25,3 1,92 Belo Horizonte 27,6 1,68 Porto Alegre 29,0 0,71 Salvador 26,0 0,57 Fortaleza 25,3 0,44 Curitiba 30,6 0,34 Belém 23,7 0,27 Brasília 29,9 0,25
11) Se no exemplo anterior, você não considerasse a influência (peso) de cada capital em particular, como você calcularia o INPC para o Brasil? Qual é este valor? Existe diferença entre este valor e o valor anterior? Caso exista diferença, explique o motivo da diferença.
12) O tempo de reação em segundos de diversos atletas a um estímulo é dado pela amostra:
4 2 3 3 6 3
Calcule a média, variância e desvio padrão. Faça os cálculos usando a fórmula e compare com os resultados da calculadora.
13) Ache a mediana e a média aritmética dos dados abaixo: a) 2, 4, 5, 3, 6, 9, 8, 7
b) 11, 15, 13, 14, 12 c) Defina mediana
14) Calcule a média aritmética e a variância dos dados amostrais abaixo: a) 3, 4, 5 (dados originais)
b) 5, 6, 7 (foi somado o valor 2 a cada número do conjunto de dados originais) c) Comparando os resultados de a e b, o que ocorreu com a média e com a variância? d) 1, 2, 3 (subtraído o valor 2 a cada valor do conjunto de dados originais)
e) Comparando os resultados de a e d, o que ocorreu com a média e com a variância?
f) O que se pode concluir com relação à média e a variância quando se soma ou se subtrai um valor constante a todos os elementos de um conjunto de dados?
15) Marque V para as afirmações verdadeiras e F para as Falsas: a) ( ) O desvio padrão é uma medida de dispersão dos dados; b) ( ) A amplitude também mede a dispersão dos dados;
c) ( ) A média é alterada quando somamos um valor igual a cada elemento do conjunto de dados; d) ( ) A média, mediana e a moda sinalizam para o analista onde os dados estão centrados; e) ( ) O desvio padrão sintetiza com boa precisão o centro de um conjunto de dados;
f) ( ) Em casos onde os dados são muito desviados, a mediana representa melhor a posição central dos dados;
g) ( ) A média é a mais utilizada medida de posição;
h) ( ) Um conjunto de dados é melhor representado quando usamos uma medida de posição central e uma medida de dispersão de seus valores em conjunto;
i) ( ) A média é equivalente ao centro de gravidade de um conjunto de dados; j) ( ) O desvio padrão é a medida de dispersão mais utilizada.
16) Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.
Manteiga Arroz
Média 500 g 5000 g
Desvio Padrão 25 g 100 g
Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.
17) O candidato a uma vaga de emprego foi submetido a uma avaliação conforme quadro abaixo. A média necessária para passar para o passo seguinte do processo de seleção é 75. O candidato conseguiu avançar para o passo seguinte da seleção?
Avaliação Importância Nota
Prova de português 0,20 (20%) 50 Prova de matemática 0,30 (30%) 80 Prova de conhecimentos gerais 0,50 (50%) 75 18) Com relação à variância ou desvio padrão indique a alternativa ERRADA a) ( ) Tem valor zero para valores constantes.
b) ( ) A variância não se altera quando é somado um valor K a cada elemento do conjunto de dados. c) ( ) A variância representa a posição média dos dados e o desvio padrão a sua dispersão.
d) ( ) O desvio padrão é mais usado pois apresenta a mesma unidade de medida do conjunto de dados.
19) Na figura abaixo estão registrados dois conjuntos de dados que representam a idade de dois grupos de crianças (7 crianças cada).
A idade média é a mesma (4 anos).
O intervalo das idades é o mesmo (5 - 3 = 2 anos) Os desvios padrão são diferentes (0,8 e 1,0 ano).
O que justifica a diferença entre o desvio padrão de um grupo de crianças ser diferente do outro?
Indique a resposta correta:
a) ( ) Na verdade houve um erro no cálculo dos desvios padrão, os mesmos deveriam ser iguais. b) ( ) Apesar de possuírem o mesmo intervalo de variação e mesma média, o número de crianças
distantes da média de 4 anos é maior no grupo B do que no grupo A, fazendo com que o desvio padrão do grupo B seja maior.
c) ( ) Sendo os intervalos de idades iguais, o desvio padrão deveria ser igual. d) ( ) A diferença entre desvio padrão se deve ao maior valor da moda do grupo B.
20) Um concurso foi promovido por uma empresa privada, para premiar o estudante de arquitetura que fizesse o melhor e mais inovador projeto arquitetônico para sua sede. Participaram 100 alunos ao todo. A premiação e foi estabelecida da seguinte forma.
Premiação Classificação 1º lugar – R$ 15.000,00 2 estudantes 2º lugar – R$ 12.000,00 4 estudantes 3º lugar – R$ 10.000,00 6 estudantes 4º lugar – R$ 8.000,00 4 estudantes 5º lugar – R$ 6.000,00 2 estudantes
6º lugar em diante diploma de honra ao mérito.
Quais foram o valor gasto com a premiação e valor do prêmio médio pago aos ganhadores? a) ( ) R$ 182.000,00 e R$ 10.111,1
b) ( ) R$ 10.111,10 e R$ 182.000,00 c) ( ) R$ 53.000,00 e 22 estudantes d) ( ) R$ 182.000,00 e R$ 11.100.1
21) Anotou-se a idade de cada pessoa de uma amostra de 50 de visitantes de uma exposição científica. Faça o histograma da distribuição.
Idade contagem 0 a 10 ///// / 10 a 20 ///// ///// ///// /// 20 a 30 ///// ///// / 30 a 40 /// 40 a 50 50 a 60 ///// /// 60 a 70 //// 3 4 5 3 4 5 S = 0,8 3 2 1 f r e q ü ê n c i a S = 1,0 idade Grupo A Grupo B
22) Trinta estudantes foram submetidos a um exame de estatística, obtendo as seguintes notas:
84 88 90 78 80 89 94 95 77 81
83 87 91 83 92 90 92 77 86 86
99 93 83 94 76 98 70 81 76 87
a) Determine a média, desvio padrão e a mediana dessas notas. b) Construa uma distribuição de freqüência e faça o histograma.
23) Dadas as taxas percentuais de crescimento demográfico de alguns municípios catarinenses: -0,4 -1,7 -1,0 0,3 -0,3 -0,4 -0,1 -1,0 -0,1 -0,4 0,6 0,4 0,6 2,4 Responda as questões:
a) Qual é o intervalo de variação existente? b) Qual é a moda?
24) Construir a tabela de freqüências para os valores não agrupados a seguir:
Número de pessoas residentes no domicílio (amostra de 40 residências do conjunto Monte Verde)
4 4 4 5 4 1 2 3 6 4 6 4 4 6 3 5 3 4 4 4
5 5 5 4 8 4 5 3 4 5 5 2 5 2 6 8 3 5 5 3
25) Faça o histograma da tabela de freqüência acima.
26) Os dados abaixo se referem ao gasto com energia elétrica em Reais, de famílias de uma grande cidade em apartamentos de 3 quartos.
96 171 202 178 174 102 153 197 127 82 157 185 90 116 172 111 148 213 130 165 141 149 206 175 123 128 144 168 109 167 95 163 150 154 130 143 187 166 139 149 108 119 183 151 114 135 191 137 129 158 a) Calcule a média do conjunto de dados.
b) Faça uma tabela de freqüência dos dados acima. c) Faça um histograma usando a freqüência relativa.
27) Em pesquisa sobre o tempo de espera para abastecimento em dois postos de gasolina de BH entre 17:00 e 19:00h, obteve-se os seguintes resultados (segundos). Encontre média e desvio padrão para estes dados:
Posto X 73 85 88 88 90 93 95 97 98 100 105 110 Posto Y 80 82 83 88 90 92 93 95 97 100 104 105 Interprete os resultados e responda se há diferença nos serviços.
28) Dado o coeficiente de correlação de Pearson, determine o coeficiente determinação e a percentagem da variação total que pode ser explicada pela reta de regressão.
a) r = 0,2 b) r = -0,6 c) r = -0,225 d) r = 0,837
Nos exercícios 29 e 30, determine: a) a variação explicada
b) a variação não-explicada c) a variação total
29) A tabela mostrada relaciona os números x de azulejos e os custos y (em dólares) de sua ajustagem e colocação. (A equação da reta de regressão é y = 2 + 3x).
X 1 2 3 5 6
Y 5 8 11 17 20
30) Os dados emparelhados abaixo consistem nos pesos totais (em libras) de plástico descartados e tamanhos de residências. (a equação de regressão é: y = 0,549270 + 1,47985x).
Peso 0,27 1,41 2,19 2,83 2,19 1,81 0,85 3,05
Tamanho 2 3 3 6 4 2 1 5
31) Um estudo avaliou os preços de carros usados. O levantamento apresentou os preços de carros usados de acordo com a quilometragem rodada, conforme tabela abaixo.
Observações Quilometragem
(x1000 milhas) (X) Preço de venda (Y)
1 40 1000 2 30 1500 3 30 1200 4 25 1800 5 50 800 6 60 1000 7 65 500 8 10 3000 9 15 2500 10 20 2000 11 55 800 12 40 1500 13 35 2000 14 30 2000
a) Determine a expressão matemática que relaciona o preço de carro usado com a quilometragem rodada.
b) Estime o preço de um carro que já rodou 20.000 milhas. c) Construa o gráfico de dispersão, com a reta de regressão.
d) Calcule a variação total, a variação não explicada (resíduo) e a variação explicada.
e) Calcule o coeficiente de determinação e interprete-o. Que outros fatores podem explicar a variação dos preços para um carro de 20.000 milhas, além da quilometragem? Qual é o percentual que representa esses outros fatores?
32) Trace uma curva que melhor ajuste o conjunto de dados sobre cada gráfico. Em qual dos seguintes gráficos o modelo linear de regressão melhor se ajusta? Em qual deles deve-se encontrar um valor mais elevado para R2? Explique:
A 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 X Y
33) Dentre as afirmativas abaixo, marque as corretas:
a) ( ) As equações de regressão podem ser úteis quando usadas para predizer o valor de uma a variável, dado um valor determinado da outra variável.
b) ( ) Se não há correlação linear significativa, obtém-se o valor predito de y substituindo-se o valor de x na equação de regressão.
c) ( ) A soma dos desvios em relação à reta de regressão é sempre menor que zero. d) ( ) As equações de regressão podem ser úteis quando usadas para predizer o valor
de uma a variável, dado um valor determinado da outra variável.
e) ( ) Se há correlação linear significativa, obtém-se o melhor valor predito de y substituindo-se o valor de x na equação de regressão.
34) Quatorze alunos foram selecionados aleatoriamente numa turma de estatística I para avaliar a correlação entre o tempo de estudo e a nota obtida. Os dados obtidos foram os seguintes:
Tempo (h) Nota Tempo (h) Nota
1,0 35 3,0 61 1,0 48 3,0 66 1,5 50 3,0 70 2,0 62 5,0 60 2,0 58 5,0 83 2,5 68 7,0 98 3,0 70 7,0 88
Construa o gráfico dos dados acima, trace a reta da regressão e encontre a equação de regressão, incluindo r e R2.
35) Construa o gráfico de dispersão para os dados abaixo, trace a reta de regressão e encontre a equação de regressão, incluindo r e R2.
X Y 1 1 2 6 3 15 4 28 5 45 6 66 7 91 8 120 9 153 10 190
Gabarito
1 a Parâmetros - as métricas (média, desvio padrão, moda ou outra métrica) relativas aos dados da população são chamadas de parâmetros.
b Estatísticas - as métricas (média, desvio padrão, moda ou outra métrica) relativas aos dados da amostra são chamadas de parâmetros.
c A média é uma estatística, pois se refere aos dados de uma amostra. 2 D / C / D / C / D / C / C / D / C / C / D / C
3 N / N / O / O / N / O / N / N / O 4 Média, mediana e moda.
5 Desvio médio, range e desvio padrão.
6 s = 1,40; Média da amostra = 10,3; CV=0,1359=13,59%
Os tijolos devem ser reprovados, pois o coeficiente de variação é superior a 5%. 7 a A média é a melhor medida de centro ou posição para sintetizar os dados.
Salto triplo: média = 17,12 m 100 m rasos: média = 10,8s
b Para comparar variações a melhor medida é o coeficiente de variação CV. Salto triplo: média = 17,12 s = 0,387 CV = 2,26%
100 m rasos: média = 10,8 s = 0,301 CV = 2,78% Há maior variação na prova de 100 metros rasos.
8 C 9 a Peso médio = 3,1kg b Valor máximo = 3,5kg c Valor mínimo = 2,7kg d A = 0,8kg e s=0,2582 10 INPC = 26,05%
11 INPC = 26,82. A diferença é que no segundo caso o INPC é maior (26,82) pois cidades como Brasília, Curitiba etc., que tem IPC elevado, contribuíram para jogar o INPC para cima pois passaram a ter o mesmo impacto que São Paulo, Rio de Janeiro etc.
12 Média = 3,5 s2
= 1,9 s = 1,4 13 a Mediana = 5,5 Média = 5,5
b Mediana = 13 Média = 13
c Mediana de um conjunto de dados é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. 50% dos dados ficam abaixo da mediana e 50% ficam acima da mediana.
14 a Média = 4 s2 = 1 b Média = 6 s2 = 1
c Média foi acrescida de 2 unidades Variância permaneceu inalterada d Média = 2 s2 = 1
e Média foi reduzida de 2 unidades Variância permaneceu inalterada
f A média fica acrescida ou reduzida de um valor K quando este valor é acrescido ou reduzido a cada valor do conjunto de dados. A variância permanece inalterada quando cada valor de um conjunto de dados é acrescido ou reduzido de um valor k.
15 V / V / V / V / F / V / V / V / V / V 16 CVmanteiga = 0,05 = 5,00%
CVarroz = 0,02 = 2,00%
O arroz apresentou a menor variação, pois teve o menor coeficiente de variação (2%). A manteiga apresentou a maior variação, pois o coeficiente de variação foi maior (5%)
usando a média ponderada. Para o candidato passar, a sua média deve ser superior a 75 pontos. Média ponderada = 71,5. Como a média foi menor que 75 pontos, o candidato foi reprovado. 18 C 19 B 20 A 21 Histograma 0 5 10 15 20 0 a < 10 10 a < 20 20 a < 30 30 a < 40 40 a < 50 50 a < 60 60 a < 70 Idade (anos) F e q ü ê n c ia 22 a Média = 86
Desvio padrão = 7,10 (considerar n, pois se trata de uma população) Mediana = 86,5
b n = 30 / Vmax = 99 / Vmin = 70 Intervalo total = Vmax-Vmin: 29
Número de classes k = raiz de 30 = 5,5 aproximar para 6
Intervalo da classe = intervalo total / nº de classe = 29/6 = 4,8 aproximar para 5 Verificação: nº de classes x tamanho da classe = intervalo total = 6 x 5 = 30 >= 29
classe Ponto médio
da classe (xi) Freqüência (fi) fixi Freq relativa (%) Freq acumulada (%)
70 a 75 72,5 1 72,5 3,3 3,3 75 a 80 77,5 5 387,5 16,7 20,0 80 a 85 82,5 7 577,5 23,3 43,3 85 a 90 87,5 6 525 20,0 63,3 90 a 95 92,5 8 740 26,7 90,0 95 a 100 97,5 3 292,5 10,0 100,0 Totais (somatórios) 30 2595 100,0
Histograma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 70 a 75 75 a 80 80 a 85 85 a 90 90 a 95 95 a 100 notas dos alunos (classes)
q te . a lu n o s ( fr e q ü ê n c ia ) 23 a A=2,4 – (-1,7)=4,1
b Moda = -0,4, com 3 ocorrências. 24
Nº de residentes Freq. Absoluta Freq. Relativa
1 1 (1/40)x100 = 2,5% 2 3 (3/40x100) = 7,5% 3 6 (6/40x100 = 15% 4 13 (13/40x100) = 32,5% 5 11 (11/40x100) = 27,5% 6 4 (4/40x100) = 10% 7 0 (0/40x100) = 0% 8 2 (2/40x100) = 5% 40 100% 25
Nº de residentes por domicílio
0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8
Nº de residentes por domicílio
N º d e d o m ic íl io s
26 a Média = 147,60 reais.
b Classes Freq Freq Relativa (%) 81 a 100 4 0,080 100 a 119 6 0,120 119 a 138 9 0,180 138 a 157 11 0,220 157 a 176 11 0,220 176 a 195 5 0,100 195 a 214 4 0,080 50 1,000 c 27 Posto X: Média = 93,5 s = 9,8 Posto Y: Média = 92,4 s = 8,3
Há uma pequena diferença no tempo médio de espera para atendimento entre os postos X e Y. No posto Y, espera-se menos, em média, para ser atendido.
28 a r = 0,2 r2 = 0,0400 (4% é explicado pela reta de regressão e o restante é resíduo). b r = -0,6 r2 =0,3600 (36% é explicado pela reta de regressão e o restante é resíduo). c r = -0,225 r2 = 0,0506 (50,6% é explicado pela reta de regressão e o restante é resíduo). d r = 0,837 r2 =0,7006 (70,06% é explicado pela reta de regressão e o restante é resíduo). 29 a Variação explicada = 154,8
b Variação não explicada = 0 c Variação total = 154,8
d r2 = 1,00. 100% da variação de y é explicado pela reta de regressão, isto é: correlação perfeita. 30 a Variação explicada = 13,84
b Variação não explicada = 5,66 c Variação total = 19,50
d r2 = 0,7096 (70,96% da variação de y é explicada pela reta). 31 a yc = 2933,6 - 38,56.x
b yc = 2162,5
c
Correlação entre preço de carros e sua quilometragem rodada
y = -38,555x + 2933,6 R2 = 0,8086 0 1000 2000 3000 4000 0 10 20 30 40 50 60 70 quilometragem rodada p re ço d o c a rr o 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 81 a 100 100 a 119 119 a 138 138 a 157 157 a 176 176 a 195 195 a 214 c la s s e s d e fr e q . % ( n º d e a p to s. )
gastos com energia em R$ HISTOGRAMA
d Variação total = 6634285,7
Variação não-explicada (resíduo) = 1269609,1 Variação explicada = 5364676,6
e r2 = 0,8086.
Podemos afirmar que 80,86% da variação total dos preços é explicada pela variação da quilometragem do carros e a parte restante 19,14% da variação é devido a outros fatores (parte não explicada pela reta de regressão. Outros fatores podem ser: local de venda, influência do vendedor, estado de onservação, cor etc.)
32 O gráfico que melhor se ajusta ao modelo linear é gráfico A. Nos gráficos A e D os dados estão muito espalhados, assim espera-se que apresentem valores de r2 mais baixos. Já nos gráficos B e C, o modelo explica bem os dados e assim o valor de r2 deve ser mais elevado.
33 a; d; e 34 Y = 7,2629 X + 41,636 r = 0,8784 r2 = 0,7715 35 -50 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10 X Y Y =21 X – 44 r = 0,9722 R2 = 0,9451 0 20 40 60 80 100 120 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 N o ta Tempo (h) Estatística
