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Uma Análise Comparativa da Detecção da

Frequên-cia de RessonânFrequên-cia Harmônica em um Sistema de

Distribuição Utilizando o Simulador RTDS

Vinícius A. L. Freitas e Mário Oleskovicz

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil

Renato M. Monaro

Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil

Resumo  Nos sistemas elétricos de potência, o fenômeno da ressonância e amplificação harmônica vem preocupando a comunidade técnico-científica pelo constante crescimento no uso de equipamentos com características não lineares e de cargas sensíveis às mínimas alterações das formas de ondas da tensão e da corrente. Nesse contexto, o presente trabalho visa analisar as condições relacionadas e aplicáveis ao fenômeno da ressonância e amplificação harmônica em sistemas de distri-buição. Esta análise passará pela modelagem e análise de uma rede de distribuição primária real via o RTDS (Real Time

Digital Simulator). Esta modelagem inicial via o RTDS tem por

fim melhor caracterizar as condições e frequências propícias à ressonância, seguindo a uma análise comparativa entre um método tradicional de detecção da frequência de ressonância e um método computacional.

Palavras-chaves  Sistema de Distribuição, Qualidade da Energia Elétrica, Ressonância Harmônica, Simulação digital em tempo real, RTDS.

I. INTRODUÇÃO

Com o crescente uso de cargas não lineares nos sistemas elétricos de potência (SEP); o aumento, tanto da sensibilida-de das cargas especiais presentes, quanto do rigor estabele-cido pelas normas e práticas nacionais e internacionais, sabe-se que a distorção harmônica é um importante fenôme-no associado à qualidade da energia elétrica (QEE) que deve ser adequadamente analisado e mitigado para uma correta operação do sistema como um todo.

De acordo com [1], as componentes harmônicas presen-tes no sistema elétrico degradam a QEE. No cenário nacio-nal, as componentes recebem especial atenção no Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST, no âmbito da quali-dade do produto [1].

Da prática, tem-se que no SEP, os bancos de capacitores (BCs) são instalados no sistema de distribuição, a fim de, por exemplo, regular o nível de fornecimento da tensão por parte da concessionária, ou corrigir o fator de potência das cargas dos consumidores finais, o circuito da rede apresenta-rá uma ou mais frequências naturais devido à interação entre a impedância indutiva do transformador da subestação e a impedância capacitiva dos BC [2].

Em termos operacionais, os circuitos elétricos são proje-tados para não entrarem em ressonância com a frequência de

alimentação (60 Hz). Contudo, quando componentes harmô-nicas são evidenciadas como, por exemplo, decorrentes das cargas com características não lineares conectadas em um SEP, mesmo que com magnitudes reduzidas, estas podem originar uma situação de ressonância entre o transformador da subestação e os BC instalados na rede, induzindo uma amplificação das magnitudes da tensão e/ou corrente envol-vidas [3].

Logo, faz-se necessária uma análise específica que per-mita estimar as frequências que possam vir a caracterizar situações de ressonância harmônica, pois, mesmo que este fenômeno seja fisicamente bem compreendido, as condições de origem, das metodologias e ferramentas disponíveis para a análise e mitigação são ainda limitadas [4].

Neste contexto, para esta pesquisa, foi realizada a mode-lagem de um sistema de distribuição (SD) primário real via o RTDS (Real Time Digital Simulator). Esta modelagem inicial via o RTDS tem por fim melhor caracterizar as con-dições e frequências propícias à ressonância e também uma possível futura implementação de estratégia mitigativa em loop fechado via hardware, explorando as potencialidades do simulador. Para a modelagem, foram consideradas as características da fonte e impedâncias do sistema, tanto da parte da concessionária quanto do cliente final. Uma análise comparativa entre um método tradicional de detecção da frequência de ressonância e um método computacional foi realizada. Os resultados encontrados até o momento permiti-ram evidenciar algumas diferenças básicas entre os dois métodos que serão devidamente apresentadas na sequência deste trabalho.

II. VALORES DE REFERÊNCIA

De acordo com [1], a presença das componentes harmô-nicas nos SEP podem ser estimadas pelo cálculo de grande-zas como: 𝐷𝐼𝑇ℎ% = 𝑉ℎ 𝑉1 × 100 (1) 𝐷𝑇𝑇% = √∑ℎ𝑚á𝑥ℎ=2 𝑉ℎ2 𝑉1 × 100 (2) Onde,

Vinícius A. L. Freitas, Mário Oleskovicz e Renato M. Monaro (e-mail: vinicius.albernaz.freitas@usp.br; olesk@sc.usp.br; monaro@sc.usp.br.

𝐷𝐼𝑇ℎ% é a distorção harmônica individual de tensão de

ordem h. Essa grandeza expressa a porcentagem da presença de uma determinada componente harmônica no sistema com relação à tensão fundamental.

𝐷𝑇𝑇% é a distorção harmônica total de tensão. Essa grandeza expressa o quão distorcido está a forma de onda da tensão do sistema tendo como base a tensão à frequência fundamental.

A Tabela 1 apresenta uma referência para os valores má-ximos admitidos de DITh% e DTT% para um sistema de

distribuição com tensão entre 1 kV e 13,8 kV [1].

TABELA 1.VALORESDEREFERÊNCIAPARAADISTORÇÃO HARMÔNICA.

Tensão nominal do barramento entre 1 kV e 13,8 kV DTT = 8 %

Ordem Harmônica DITh % Ordem Harmônica DITh %

Ímpares não múltiplas de 3 5 6 Ímpares múltiplas de 3 3 5 7 5 9 1,5 11 3,5 15 0,5 13 3 21 0,5 17 2 >21 0,5 19 1,5 Pares 2 2 23 1,5 4 1 25 1,5 6 0,5 25> 1 >6 0,5

II. A RESSONÂNCIA HARMÔNICA

Nos SEP, a ressonância ocorre quando um determinado circuito, que tenha resistores (R), indutores (L) e capacitores (C), circuito RLC, é excitado com uma fonte alternada com frequência próxima a frequência natural desse circuito. Nes-ta situação, as características indutivas e capacitivas se anu-lam tornando o circuito apenas resistivo. Se os elementos capacitivos, indutivos e resistivos que participam da resso-nância estiverem em série, tem-se a ressoresso-nância série; caso estejam em paralelo, tem-se a ressonância paralela.

Um dos efeitos da ressonância no circuito é que o mes-mo, nessa situação, apresenta uma impedância muito baixa, em caso de ressonância série, ou muito elevada, em caso de ressonância paralela.

A. Ressonância Série

Como anteriormente comentado, quando o fenômeno da ressonância ocorre, o efeito é a anulação da reatância capa-citiva (Xc = 1/ωC) com a indutiva (XL = ωL), resultando em uma baixa impedância no circuito (Z = R ±jXc,L), pois toda a impedância do sistema fica caracterizada pela parcela resistiva com um consequente aumento da corrente que circula pelo sistema.

Na Fig. 1, tem-se parte de um SEP qualquer, formado por um transformador e um BC. De forma simplificada, o modelo do transformador é representado por uma indutância em série com uma resistência, e o BC por uma capacitância, com todos os elementos em série. A partir desta

representa-ção, o circuito equivalente é caracterizado e analisado na condição favorável à ressonância série.

Fig. 1. Representação simplificada e circuito equivalente série de um transformador e um BC [5].

No que segue, tem-se a função de rede (H(jω)) do circui-to RLC série equivalente da Fig. 1.

𝐻(𝑗𝜔) =

𝐼(𝑗𝜔)

𝑉(𝑗𝜔)

= 𝑌

𝑒𝑞

=

1

𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 +

_𝑗𝜔𝐶

1

(3)

Cujo módulo será:

|𝐻(

𝑗𝜔)

| = 1 √𝑅2_{+ (}

_{𝜔𝐿 −}

1

𝜔𝐶

)2

(4)

Para que o módulo tenha seu máximo valor, basta que a frequência

𝜔

assuma o valor:

𝜔𝐿 =

1

𝜔𝐶

→ 𝜔

0

=

1

√𝐿𝐶

(5)

Nessa frequência, a amplitude máxima da função de re-de será igual a 1/R, evire-denciando um circuito apenas resisti-vo. A frequência ωo para tal situação é denominada como frequência de ressonância.

B. Ressonância Paralela

Em circuitos RLC paralelo, o efeito do cancelamento das características capacitivas e indutivas dos elementos resulta em uma alta impedância (efeito inverso da ressonância sé-rie), cabendo à parte resistiva do circuito drenar toda a cor-rente, resultando em tensões elevadas na rede.

A Fig. 2 traz uma representação para um sistema de dis-tribuição que permitirá evidenciar a ressonância paralela. Na imagem, tem-se a representação de um sistema equivalente da subestação de energia (SE) da concessionária, de um transformador abaixador, de um BC, de uma carga puramen-te resistiva e da injeção de componenpuramen-tes harmônicas (fonpuramen-te harmônica) proveniente das cargas com características não lineares conectadas no mesmo ponto de acoplamento co-mum (PAC).

Fig. 2. Representação simplificada e adaptada de um sistema de distribui-ção. Fonte: Circuito adaptado de [6].

Na sequência, tem-se a função de rede (H(jω)) do circui-to RLC paralelo equivalente da Fig. 2.

𝐻(𝑗𝜔) =

𝑉(𝑗𝜔)

𝐼(𝑗𝜔)

= 𝑍

𝑒𝑞

=

1

1

𝑅 +

1

𝑗𝜔𝐿 + 𝑗𝜔𝐶

(6)

Já o módulo da função de rede será: |𝐻(

𝑗𝜔)

| = 1

√ 1

𝑅2+ (

𝜔𝐶 −

_𝜔𝐿

1

)2

(7)

Para que o módulo tenha seu máximo valor, basta que a frequência

𝜔

assuma, novamente, o valor

𝜔

₀

= 1/√𝐿𝐶

.

Nessa frequência, a amplitude máxima da função de rede será igual a R, evidenciando também um circuito apenas resistivo, mas com uma relação de amortecimento inversa à ressonância série.

Sendo assim, na ressonância paralela, quanto maior o va-lor da resistência, maiores serão as sobretensões observadas no circuito. Já na ressonância série, quanto menor o valor da resistência, maiores serão os efeitos da sobrecorrente no circuito [7].

Cabe ressaltar que os modelos simplificados apresenta-dos servem para ilustrar o fenômeno em estudo e podem ser utilizados para sistemas industriais. Contudo, estes não são fidedignos às situações encontradas em campo no caso de sistemas de distribuição, pois não contemplam as caracterís-ticas das linhas e conexões de múltiplos BC em outros pon-tos do sistema, além do barramento da subestação [8].

Como pode ser notado pela Tabela 1, os valores de refe-rência são estabelecidos para a tensão, e não para a corrente. Porém, um dos efeitos da ressonância harmônica no sistema é que a corrente harmônica induz uma tensão em um nível muito acima do que à frequência fundamental. O efeito é que correntes de baixa magnitude geram altas distorções na tensão. Portanto, a ressonância harmônica atua como ampli-ficadora das distorções harmônicas [3].

III. ESTUDOS CORRELATOS

A comunidade técnico-científica tem abordado o assunto reportando trabalhos de análise das causas e efeitos, mode-lagem, medição e mitigação referentes à distorção harmôni-ca. No âmbito da estimação das frequências ressonantes do sistema, têm-se as recomendações do Institute of Electrical

and Electronics Engineers - IEEE [8] que apresenta um

equacionamento aplicável a sistemas industriais e pequenos sistemas de distribuição. Porém, vale ressaltar que com a crescente complexidade e variedade dos elementos conecta-dos aos sistemas de distribuição, novas formas de estimação

são necessárias e devem ser constantemente apresentadas e revisadas.

A. Metodologia Tradicional

Em [8] e [9] é fornecido um equacionamento simples pa-ra a estimação da frequência de ressonância papa-ralela e res-sonância série de sistemas industriais e sistemas de distri-buição simples.

A Fig. 3 traz um modelo representativo de um sistema ressonante [8].

Fig. 3. Modelo de um sistema passível de ocorrência de ressonância parale-la. Fonte: Circuito adaptado de [8].

De acordo com [8], a frequência que resulta na ressonân-cia paralela de um sistema, como o ilustrado na Fig. 3, pode ser estimada pela seguinte expressão:

ℎ

𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛â𝑛𝑐𝑖𝑎

= √

𝑆

𝑐𝑐

𝑆

𝑐𝑎𝑝

= √

𝑋

𝐶

𝑋

𝐿

(8)

Na qual,

hressonância é a ordem harmônica que resultará na ressonân-cia;

Scc é a potência de curto-circuito do sistema (MVA);

Scap é a potência do BC conectado (MVA); e

𝑋𝐶 e 𝑋𝐿 são a reatância capacitiva e indutiva do sistema,

respectivamente.

Tal equacionamento, como anteriormente comentado, é aplicável a sistemas industriais e a sistemas de distribuição simples, que contenham apenas um capacitor conectado ao barramento da subestação. Contudo, vale frisar que para a abordagem de sistemas mais complexos, o método acima diverge da realidade, e uma determinação analítica se torna impraticável, como apontado por [10].

B. Metodologia Computacional

Dadas às limitações das técnicas tradicionais, baseadas em determinações analíticas, são também encontradas meto-dologias computacionais baseadas na modelagem dos siste-mas em análise. Em [11], os autores apresentaram uma pro-posta para definir o comprimento mínimo da rede a ser mo-delada de modo que as análises no domínio da frequência sejam confiáveis em relação aos parâmetros reais. Foi mode-lado computacionalmente um sistema elétrico real através do software ATP- Alternative Transients Program [12]. A partir do modelo, realizou-se uma varredura em frequência no sistema, obtendo a impedância harmônica do mesmo. A abordagem no domínio da frequência foi confirmada por análises no domínio do tempo.

Em [13] também é realizada uma modelagem de um sis-tema elétrico real via o software ATP. A técnica de

varredu-ra em frequência é utilizada pavarredu-ra compavarredu-rar configuvarredu-rações alternativas, propostas para eliminar a amplificação harmô-nica ocasionada na energização de transformadores do sis-tema estudado, e para determinar quais dessas configurações alteram significativamente a resposta em frequência do sistema a fim de se evitar a amplificação.

Já em [14] são avaliados os efeitos da distorção harmô-nica em condutores, transformadores, motores de indução, capacitores, dispositivos de medição e de proteção. A pes-quisa também apresenta um estudo de caso referente a uma indústria de fundição conectada na rede de distribuição no município de Monte Alto, SP. O estudo apresenta medições e modelagens da rede, constatações de ressonância harmôni-ca com os BC e soluções para mitigação do fenômeno. A modelagem, bem como os testes de ressonância, foram rea-lizados dispondo do software ATP. Através da simulação de algumas configurações alternativas para a instalação de BC, foi identificado que a simples alteração do posicionamento dos bancos na rede altera a frequência natural do sistema. Logo, através da simulação das configurações alternativas, foi possível selecionar a melhor para contornar os proble-mas, mantendo assim, o fator de potência dentro dos limites recomendados.

Pelos poucos relatos aqui apresentados, fica evidente que a aplicação de um método computacional, torna possível não apenas a aquisição de dados como a frequência de ressonân-cia, mas também é possível testar inúmeras configurações alternativas, obtendo-se novamente a resposta em frequência para cada nova configuração. Outro fator corroborante para o uso de ferramentas computacionais em análises harmôni-cas é que nestas é possível obter uma riqueza maior de in-formações do que na metodologia tradicional, como ocorre, por exemplo, no levantamento da resposta em frequência de sistemas de distribuição mais complexos, o que seria inviá-vel analiticamente pelo procedimento apresentado por [8].

IV. APLICAÇÃO DAS METODOLOGIAS

A. O Sistema de Distribuição Modelado

Para caracterizar o contexto desta pesquisa, foram reali-zadas simulações de um SD primário real via o simulador RTDS. Cabe esclarecer que o SD considerado é operado e mantido por uma concessionária de distribuição de energia regional. Para o SD implementado, os dados das linhas de distribuição e das cargas conectadas foram modeladas con-forme orientações encontradas em [15]. O alimentador do sistema em estudo é apresentado na Fig. 4.

Pela Fig. 4, os componentes do sistema são: o equivalen-te do sisequivalen-tema a montanequivalen-te e a SE (a), os ramos alimentadores (b), (b1), (b2) e (c) e as respectivas cargas conectadas. O sistema apresenta ainda dois bancos de capacitores (BC1 e BC2) conectados nos alimentadores. O ponto (k) aponta para a conexão de uma futura carga com característica não linear.

Neste trabalho, o ponto (k) servirá de referência para os testes de detecção da frequência de ressonância sobre o SD. Os trechos das linhas do SD foram modelados por valores de resistência e de indutância. Os parâmetros considerados foram as extensões dos cabos (condutores), as resistências e as indutâncias de sequência zero e de sequência positiva. Todos os consumidores (clientes finais) foram modelados como cargas de potência constante, conectados em delta. Para estes, os parâmetros utilizados foram as resistências, indutâncias e capacitâncias trifásicas representativas das cargas conectadas ao SD. Os bancos de capacitores foram modelados pelos valores de capacitância trifásica e com conexão estrela aterrado.

B. Detecção da Frequência de Ressonância

Para a detecção da frequência de ressonância do sistema em estudo, foram empregadas as duas metodologias apre-sentadas: a metodologia tradicional baseada em [8] e a com-putacional, baseada em [11]. Ambas foram utilizadas com o intuito de apontar uma possível frequência de ressonância sobre o SD decorrente da interação de uma carga não linear conectada no ponto (k) com o BC2.

B.1. Aplicação da Metodologia Tradicional

O valor da potência de curto-circuito trifásico foi calcu-lada através de (9) [6].

𝑠

3𝜙

=

𝑆

3𝜙

𝑆

𝑏

=

√3𝑉

𝑛𝑜𝑚

𝐼

3𝜙

√3𝑉

𝑏

𝐼

𝑏

= 𝑖

3𝜙

(9)

Na qual,

𝑆

3𝜙é a potência de curto-circuito trifásico (VA);

𝑉

𝑛𝑜𝑚 é a tensão nominal de linha (V);

𝐼

3𝜙é a corrente de curto-circuito no ponto considerado (A);

𝑠

3𝜙é a potência de curto-circuito trifásico (p.u);

𝑖

3𝜙 é a corrente de curto-circuito trifásico (p.u);

𝑆

𝑏 é a potência base adotada (VA);

𝑉

𝑏 é a tensão base adotada (V);

𝐼

𝑏 é a corrente base (A), calculada a partir de

𝑆

𝑏

/

(

√3 ×

𝑉

𝑏).

Para esta análise, uma fonte de tensão trifásica equilibra-da de 1 p.u. foi conectaequilibra-da no início do alimentador e um curto-circuito trifásico franco (sólido) foi aplicado no ponto (k). Neste ponto, a corrente trifásica de curto-circuito foi medida e a potência de curto-circuito calculada. Os dados da medição e os resultados provenientes de (8) e (9) são apre-sentados na Tabela 2. Através dos dados da Tabela 2 as frequências de ressonância do SD segundo o método tradici-onal foram calculadas.

Cabe ressaltar que o método tradicional não contempla casos como a conexão de múltiplos bancos de capacitores separados por impedâncias de linhas. Portanto, optou-se por analisar dois casos, os quais são (Tabela 2): considerando apenas o BC1 conectado; e considerando apenas o BC2 conectado.

B.2 Aplicação da Metodologia Computacional

Dada a maior complexidade do sistema em análise (complexidade esta quando da comparação entre os sistemas apresentados nas Figs. 3 e 4, e em específico pela Fig. 4, onde os bancos de capacitores são conectados ao longo do sistema e a impedância das linhas não podem ser desconsi-deradas), optou-se por utilizar um método computacional de varredura em frequência do sistema baseado em [11].

Como abordado pelos autores, (10) relaciona as impe-dâncias próprias e mútuas de um sistema trifásico com as tensões trifásicas deste sistema por meio das correntes trifá-sicas que circulam pelo mesmo, no domínio da frequência [11]. [ 𝑉𝑎(𝑗𝜔) 𝑉𝑏(𝑗𝜔) 𝑉𝑐(𝑗𝜔) ] = [ 𝑍𝑎𝑎(𝑗𝜔) 𝑍𝑎𝑏(𝑗𝜔) 𝑍𝑎𝑐(𝑗𝜔) 𝑍𝑏𝑎(𝑗𝜔) 𝑍𝑏𝑏(𝑗𝜔) 𝑍𝑏𝑐(𝑗𝜔) 𝑍𝑐𝑎(𝑗𝜔) 𝑍𝑐𝑏(𝑗𝜔) 𝑍𝑐𝑐(𝑗𝜔) ] [ 𝐼𝑎(𝑗𝜔) 𝐼𝑏(𝑗𝜔) 𝐼𝑐(𝑗𝜔) ] (10)

Sendo assim, para que as impedâncias sejam matemati-camente desacopladas e cada elemento da matriz possa ser obtido, é necessário que apenas uma fonte de corrente tenha valor diferente de zero, como demonstrado por (11):

Portanto, curto-circuitando o equivalente da fonte de tensão do sistema e injetando-se no ponto k, em cada fase por vez, uma corrente de 1 (ampere) com um espectro de frequências variável, e medindo-se a tensão de cada uma das fases no mesmo ponto, é possível obter a resposta em frequência do sistema a partir deste ponto k em observação. Essa resposta representa o que a carga não linear “sentirá" quando da sua conexão no ponto k.

Foram realizados ensaios em frequência considerando a disposição dos BC de várias formas distintas a fim de se verificar o impacto dos mesmos na impedância harmônica observada a partir do ponto k em análise. As seguintes dis-posições foram consideradas, sendo 0 p.u. a saída da subes-tação e 1 p.u. o ponto k:

• Disposição 1: BC1 e BC2 conectados como apresenta-do na Fig. 4 (a 0,23 e 0,91 p.u. respectivamente, da SE).

• Disposição 2: BC1 e BC2 conectados em um ponto mais a montante do ponto k (a 0,67 e 0,94 p.u. respecti-vamente, da SE).

As Figs. 5 e 6 apresentam a resposta em frequência do sistema, em termos da magnitude da impedância própria observada na fase A (Zaa (jω)) do ponto k para cada disposi-ção considerada. A varredura foi feita até a 15ª ordem har-mônica, pois, os picos de ressonância de todas as medidas são compreendidos nesse intervalo.

Cabe salientar que o SD foi modelado considerando-se o circuito como um todo e cargas equilibradas. Portanto, as impedâncias próprias das outras fases são numericamente iguais à impedância apresentada.

Fig. 5. Impedância harmônica do sistema na Disposição 1.

TABELA 2. DADOS E CÁLCULOS DA FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA DO SISTEMA PELO MÉTODO TRADICIONAL. Potência de curto-circuito do sistema no ponto (k) Bancos de capacitores

Ib Sb I3ϕ Ip.u s3ϕ BC1 BC2

2.265 (A) 90 (MVA) 1.209,7 (A) 0,534 p.u 0,534 p.u Conexão Y Conexão Y

S3ϕ = 48,06 (MVA) Qcap = 1,17 (MVAr) Qcap = 1,13 (MVAr)

Frequência de ressonância (ordem harmônica)

Considerando apenas BC1 Considerando apenas BC2

hressonância = 6,41 hressonância = 6,52

Potência de curto-circuito do sistema no ponto (k) Bancos de capacitores

Ib Sb I3ϕ Ip.u s3ϕ BC1 BC2

2.265 (A) 90 (MVA) 1.209,7 (A) 0,534 p.u 0,534 p.u Conexão Y Conexão Y

S3ϕ = 48,06 (MVA) Qcap = 1,17 (MVAr) Qcap = 1,13 (MVAr)

Fig. 6. Impedância harmônica do sistema na Disposição 2.

Pelas Figs. 5 e 6 apresentadas é possível observar que o método computacional fornece ao analista uma quantidade maior de valiosas informações. Enquanto o método tradicio-nal apresenta apenas a ordem harmônica mais próxima da frequência de ressonância, o método computacional fornece todas as frequências ressonantes do sistema.

Cabe salientar que com a mudança da localização dos BC no SD, a frequência de ressonância se alterou. Porém, como o método tradicional aborda os BC apenas em termos de sua potência reativa, não considerando seu ponto de co-nexão no sistema, a ordem harmônica é a mesma para qual-quer ponto de conexão dentro de uma determinada seção (alimentadores) no SD.

V. CONCLUSÃO

Através da análise comparativa apresentada, foi possível fazer clara distinção entre uma metodologia analítica tradi-cional e uma metodologia computatradi-cional na estimação da frequência de ressonância harmônica da rede apresentada. A diferença da resposta dada pelos dois métodos se deu em termos de ordens harmônicas. Ou seja, um analista que utili-zasse o método tradicional, fora das recomendações de [8], como em um sistema como o apresentado, projetaria um filtro visando uma ordem harmônica diferente da que real-mente seria passível de mitigação.

Outra limitação do método tradicional é que o mesmo não fornece informações em termos da severidade da resso-nância harmônica, dada pela magnitude (amplitude) da cor-rente harmônica em relação à frequência fundamental. Já o método computacional é capaz de apresentar a magnitude não apenas em termos qualitativos, através da forma de onda da resposta em frequência, mas também em termos quantita-tivos, através da normalização dos valores da impedância harmônica com referência à frequência fundamental.

A distinção dos dois métodos se deu no fato da metodo-logia tradicional não ser aplicável a sistemas onde a impe-dância das linhas não pode ser desconsiderada. Nestes sis-temas, portanto, recomenda-se o uso de técnicas mais sofis-ticadas e mais ricas em informações como a técnica compu-tacional apresentada.

VI. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao apoio da FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pela conces-são de auxílio financeiro, bem como ao Laboratório de Sis-temas de Energia Elétrica (LSEE), da Escola de Engenhari-a de São CEngenhari-arlos (EESC/USP) pelEngenhari-a infrEngenhari-aestruturEngenhari-a fornecidEngenhari-a durante o desenvolvimento desta pesquisa.

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