139513 1

Metodologia de Estudo da Compatibilidade entre

Sistemas de Distribuição e Cargas Sensíveis à

Afundamento de Tensão

Adriano Felicio de Freitas,Laércio Costa Rodrigues e (**) Sidelmo Magalhães Silva

(*)

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

(**)

Departamento de Engenharia Elétrica

Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil Resumo O presente trabalho propõe uma metodologia para

avaliação da compatibilidade entre sistemas de distribuição ou transmissão e cargas sensíveis a distúrbios de energia, em particular os afundamentos de tensão, com o objetivo de se determinar o melhor local/barra para instalação de uma indústria. Para aplicar a metodologia proposta foi utilizado o sistema de distribuição do IEEE de 37 barras, adaptado. Utilizou-se também o método de simulação de faltas conhecido como método de curto-circuito deslizante, dados estatísticos de faltas no sistema e os tempos máximos de atuação de cada proteção do sistema. Com os resultados obtidos é possível localizar o melhor local/barra para instalação de uma indústria com carga sensível aos afundamentos de tensão. Além disso, obtém-se uma avaliação sobre o desempenho das barras, as áreas afetadas e as áreas de vulnerabilidade a afundamentos de tensão do sistema.

Palavras-chaves  Afundamento de tensão, método das posições das faltas, desempenho das barras, Curva de sensibilidade de equipamentos e compatibilidade.

I. INTRODUÇÃO

O sistema de Distribuição de Energia Elétrica Brasileiro compreende milhares de quilômetros, de redes subterrâneas e aéreas. Um exemplo é a Cemig Distribuição – "Cemig D", que em conjunto com seu grupo [1], é responsável pelo atendimento a mais de 11 milhões de consumidores em 774 municípios de Minas Gerais e outros estados em que atua. A Companhia também é responsável pela gestão da maior rede de distribuição de energia elétrica da América Latina, com cerca de 510 mil km de extensão [2]. A maior parte destas redes é aérea, de confiabilidade menor se comparada com as redes subterrâneas, pois estão mais vulneráveis a problemas. Os sistemas elétricos estão sujeitos a uma ampla variedade de problemas/distúrbios associados à qualidade de energia. O distúrbio mais comum, sem dúvida, é o afundamento momentâneo de tensão, referido neste trabalho apenas como afundamento de tensão, um dos tipos de variações de tensão de curta duração momentânea [3]. Os afundamentos podem ser causados pelas partidas de grandes motores, energização de transformadores, etc. Porém, também podem ser originados por curtos-circuitos no sistema de distribuição ou transmissão, os quais, por sua vez, são causados por diversos eventos, como cabos subterrâneos atingidos por escavadeiras, animais nos isoladores, ionização do ar provocada por descargas atmosféricas ao redor das linhas de alta tensão, etc.

A duração do afundamento é determinada pelo sistema de proteção, ou seja, após a isolação do defeito não existe mais afundamento de tensão.

Conforme referência [4], os afundamentos podem provocar o desligamento do disjuntor principal de subestações, o entupimento de linhas de transporte pneumático, o entupimento das cabeças de impressão industrial, erros de leitura de variáveis no CLP (Controlador Lógico Programável), repique (rápida abertura e fechamento dos contatos) dos contatores causando paradas de processos, mudança de posição de eletroválvulas e consequentemente paradas de linhas de produção.

Vários estudos citados por [4] mostram que problemas na qualidade da energia elétrica geram grandes prejuízos para a indústria, como por exemplo:

a) Fabricante de compressores: afundamentos e interrupções custam em torno de US$1.700.000/ano. b) Indústria automotiva: interrupções momentâneas custam

em torno de US$10 milhões/ano.

c) Vale do Silício - Califórnia EUA: “uma empresa fabricante perdeu mais de US$3 milhões em um único dia”.

d) Indústria de alimentos e bebidas: o custo típico de afundamento é de US$87.000/ano.

Em um subsistema da Cemig Distribuição foi estimado perdas da ordem de US$ 5,2 milhões por ano para os consumidores [5].

Conforme o disposto acima é indiscutível a importância de uma metodologia para se escolher a localização de indústrias que tenha cargas sensíveis a distúrbios de tensão, em particular os afundamentos de tensão, que representam 68% dos distúrbios de tensão [4]. Neste sentido, este trabalho vem a fornecer uma metodologia que visa diminuir os prejuízos com os afundamentos, possibilitando a escolha de locais mais adequados para as cargas sensíveis a esses distúrbios. A metodologia proposta se constitui basicamente da:

a) Construção da matriz impedância do sistema de distribuição ou transmissão, conforme descrito detalhadamente em [6].

b) Obtenção dos tempos máximos de atuações dos dispositivos de proteção do sistema de distribuição ou transmissão (através de catálogos de fabricantes ou valores ajustados).

c) Obtenção das curvas de sensibilidade a afundamentos de tensão dos equipamentos da indústria (através de catálogos de fabricantes ou ensaio em laboratório [4]). A. F. Freitas, adrianofdef@gmail.com, L. C. Rodrigues,

d) Construção das curvas de contorno para o afundamento de tensão nos locais (barras) possíveis de se instalar a indústria. As curvas de contorno são construídas a partir da tabela de densidade acumulada de afundamentos de tensão, elaborada conforme [7].

e) Sobreposição das curvas de sensibilidade do equipamento (item c) às curvas de contorno para o afundamento (item d), para determinar quantos desligamentos por ano terá o equipamento.

f) Comparação dos números de desligamentos por ano de cada local/barra e escolher a localização da indústria.

II. MODELO DE IMPEDÂNCIA DE SEQUÊNCIA Na Fig. 1, temos representado um elemento trifásico passivo da rede, na sua forma mais geral, conforme [8]. Utilizando o teorema de componentes simétricas, desenvolvido por Dr. Charles LeGeyt Fortescue em 1918, detalhado em [8] e [9], mostramos que a corrente de neutro, conforme “(1)”, é formada apenas por corrente de sequência zero.

Fig. 1: Elemento trifásico passivo da rede. Fonte [8]. = + + = ( + + ) + ( + + ) +

( + + ) = 3 (1) Onde a = e. (rotação de 120°).

Em sistemas onde tanto as impedâncias próprias (z , z e z ) quanto às impedâncias mútuas (z , z e z ) são iguais entre si, o elemento trifásico passivo (ex.: linha de transmissão ou distribuição) é equilibrado.

= − − − (2) = + + + + + + + + + (3)

Considerando que a linha é equilibrada, temos a seguinte matriz de impedância de fase ( ), conforme “(4)”:

= + + + + + + + + + = (4) Quando a linha é simetrica, caso muito comum em linha de transmissão e muito raro em linha de distribuição, a matriz das impedâncias de sequência (z ) é diagonal, conforme “(5)”, “(6)” e “(7)”: = 0 0 0 0 0 0 (5) = + 2 0 0 0 − 0 0 0 − (6) = + 2 + 3 0 0 0 − 0 0 0 − (7)

Definimos a matriz de impedância de sequência, conforme “(5)”, onde a impedância oferecida ao fluxo de corrente de sequência zero, positiva e negativa é chamada de impedância de sequência zero ( ), impedância de sequência positiva ( ), e impedância de sequência negativa ( ) respectivamente. Ou seja, os termos fora da diagonal de são nulos, isso significa que as correntes de sequência positiva, negativa e zero só geram quedas de tensão nas impedâncias de sequência positiva negativa e zero, respectivamente, ou seja os circuitos de sequência positiva, negativa e zero estão desacoplados.

Se as impedâncias de linha forem distintas (linha desequilibrada), as quedas de tensão de quaisquer sequências serão dependentes das correntes das três sequências, ou seja, existirá um acoplamento entre as sequências e o método de impedâncias de sequências não seria mais efetivo [8].

A. Cálculo de Impedâncias de Sequências para Sistemas Desequilibrados

A complexidade envolvida na análise do curto-circuito pode ser consideravelmente reduzida utilizando-se o método de impedâncias de sequências, o qual permite a decomposição e a representação de um sistema trifásico desequilibrado por três fasores equilibrados. Contudo este método so é possivel se as impedâncias de sequências forem desacopladas. Sendo assim foram desenvolvidas algumas técnicas para modificação da matriz de impedância de fase de uma linha não transposta do sistema (linha desequilibrada), idealizando-a como uma linha transposta (linha equilibrada), em que as impedâncias próprias são iguais entre si, assim como também as mútuas.

Supondo o sistema acoplado (linha não transposta, desequilibrada, ≠ ≠ ≠ ≠ ), “(8)”. [ ] = + + + + + + + + + (8)

O sistema da “(8)” será idealizado como sendo desacoplado (linha transposta, equilibrada), “(9)”.

[ ′ ] = (9)

Onde a impedância propria ( ) é definida pela “(10)” e a impedância mutua ( ) pela “(11)”:

= ( + + )+ (10)

= ( + + )+ (11)

Transformando a matriz impedância de fases modificada ( ′ ) em uma matriz de impedância de sequência ( ), tem-se a “(12)”: = ′ = , onde Q= 1 1 1 1 1 (12)

Utilizando a matriz de impedância modificada, “(9)”, obtem-se a matriz diagonal de impedância de sequência ( ), “(15)”, aplicando as “(13)” e “(14)”. = + 2 (13) = = − (14) = 0 0 0 0 0 0 (15)

Este método funciona bem, mas devemos lembrar que é uma aproximação do real e existirá um erro, o qual será função do desequilíbrio do sistema. Existem outros métodos para o cálculo de impedâncias de sequências para sistemas desequilibrados como, por exemplo, a técnica que utiliza o conceito de distância média geométrica [9].

III. MATRIZ IMPEDÂNCIA DE BARRA

O sistema elétrico (distribuição ou transmissão) foi caracterizado pela matriz impedância de sequência positiva para se obter as magnitudes de tensão remanecentes através do método das posições de falta. Esta matriz é obtida pelas equações de Carson e pelo método de redução de Kron. Mais detalhes da contrução da matriz estão em [6].

Conforme referência [6] o primeiro passo para a construção de é observar o diagrama unifilar do sistema de distribuição e definir uma barra para ser a referência. A primeira linha a ser selecionada deve ser uma linha que ligue a barra de referência a alguma barra do sistema. Já a seleção das proximas linhas pode-se partir de uma ordem aleatória, de maneira que, à medida que cada nova linha é selecionada, seja possível ligá-la ao sistema previamente construído.

IV. MÉTODO DAS POSIÇÕES DE FALTA

Seu princípio está baseado na sistemática de simular faltas em posições diferentes ao longo do sistema elétrico (transmissão e distribuição). Desta maneira, pode-se avaliar a influência da posição da falta tanto na amplitude como na duração dos afundamentos de tensão.

A magnitude do afundamento de tensão (tensão remanescente durante a falta) na barra “i”, assim como para qualquer outra barra de interesse, durante uma falta na barra “k”, é calculada aplicando a “(16)” para faltas trifásicas [3].

, = −

,

, (16)

Onde:

, - afundamento de tensão na barra i devido a

curto-circuito trifásico na barra k;

, - tensão pré-falta na barra i;

- tensão pré-falta na barra k;

, - impedância de transferência entre as barras i-k; , - impedância própria da barra k;

- impedância de falta.

V. SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO UTILIZADO O sistema de distribuição utilizado é o sistema de distribuição teste de 37 barras do IEEE adaptado de [10], este sistema será designado neste trabalho por sistema de distribuição, o mesmo é totalmente conectado em delta, sendo todos os cabos subterrâneos, além disso é bastante desequilibrado devido aos alimentadores não transpostos e as cargas trifásicas desequilibradas que o compõem.

As numerações das barras foram adaptadas neste trabalho de acordo com a construção da matriz .

A Fig. 2 mostra o diagrama unifilar do sistema de distribuição.

Fig. 2: Layout do sistema de distribuição. Adaptado de [10]. A TABELA 1 mostra a especificação dos quatro tipos de cabos dos alimentadores e a TABELA 2 as informações de cada linha, além dos tempos máximos de atuação de cada proteção para cada linha do sistema de distribuição.

TABELA 2: SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO. ADAPTADO DE [10]

O sistema de distribuição possui 02 transformadores, sendo um o da subestação, localizado entre a barra de referência e a barra (1). O outro transformador esta localizado entre as barras (6) e (33), conforme Fig. 2.

O dados dos transformadores estão na TABELA 3. TABELA 3: DADOS DOS TRANSFORMADORES. FONTE [1].

O sistema de distribuição não é transposto, as impedâncias mútuas são diferentes entre si, logo foi aplicado às equações de “(8)” à “(15)” para obter as impedâncias de sequências das linhas do sistema, idealizando-o como sendo desacoplado.

VI. DADOS ESTATÍSTICOS DAS FALTAS

Para realizar o estudo do desempenho das barras frente à afundamentos é necessário termos alguns dados estatísticos de falta (curto-circuito) no sistema. As faltas podem ser entre uma fase e a terra (FT), entre duas fases (FF) ou duas fases mais a terra (FFT) e entre três fases (FFF) ou entre três fases mais a terra (FFFT). Neste trabalho será considerado a estratificação das faltas conforme gráfico ilustrado na Fig. 3. Onde temos: 19%, 9%, 11% e 61% para faltas FFF, FFT, FF e FT, respectivamente.

Fig. 3: Dados estatísticos das falhas. Adaptado de [5]. A taxa de falhas (falhas/km/ano) varia em função do nível de tensão e local (conforme TABELA 4), será considerado neste trabalho uma taxa de 3 faltas/km/ano.

TABELA 4: TAXA DE FALHAS. FONTE [9].

O sistema de distribuição tem 27,4472km, ou seja, terá 82,34 faltas/ano. Como serão abordadas somente as faltas trifásicas, consideraremos 15,64 faltas/ano.

VII. CARGA ANALISADA PARA ESTUDO DE COMPATIBILIDADE

O estudo de compatibilidade entre o sistema de distribuição e os “principais” equipamentos de uma industria visa escolher o melhor local (barra do sistema de distribuição), para se instalar a industria. Considera-se aqui como o melhor local aquele que apresentar menos paradas da industria por ano devido à afundamento de tensão.

O gráfico ilustrado na Fig. 4 mostra a curva de sensibilidade à afundamento de tensão da carga/equipamento mais crítica do sistema industrial, a qual atende a recomendação Itic (Information Tecnology Industry Council) para imunidade a afundamento de tensão. O ponto de sensibilidade da carga/equipamento é 60% de tensão remanescente com duração de 100 ms.

Fig. 4: Curva de sensibilidade do sistema industrial abaixo da curva Itic. VIII. MATRIZ DE TENSÃO REMANESCENTE DO SISTEMA DE

DISTRIBUIÇÃO

Neste trabalho foram análisadas somente as faltas trifásicas, que embora mais raras, são as que apresentam maiores afundamentos de tensão. Nesta análise foram considerados três cenários descritos abaixo.

No gráfico ilustrado na Fig. 5, cenário 1, foram simuladas faltas no sistema de distribuição condiderando tensões pré faltas de 1pu e resistência de falta igual a 0 Ω.

No gráfico ilustrado na Fig. 6, cenário 2, foram simuladas faltas no sistema de distribuição condiderando tensões pré faltas abaixo de 1pu e resistência de falta igual a 0 Ω. No gráfico ilustrado na Fig. 7, cenário 3, foram simuladas faltas no sistema de distribuição condiderando tensões pré faltas de 1pu e resistência de falta de 3 Ω (faltas causadas por descargas atmosféricas tem resistência inferiores a 5 Ω [5]).

O valor limiar de tensão neste trabalho foi considerado 0,6pu, pois é o valor limiar de sensibilidade do sistema industrial apresentado no item VII.

Fig. 5: Matriz de tensão residual nas barras – Cenário 1.

Fig. 6: Matriz de tensão residual nas barras – Cenário 2.

Fig. 7: Matriz de tensão residual nas barras – Cenário 3.

IX. DESEMPENHO DAS BARRAS

Desempenho da barra frente à afundamento é o número de ocorrência de afundamentos de tensão na barra por ano. Para obter a matriz de desempenho basta multiplicar a matriz de tensão residual binária (esta matriz é obtida substituindo por 1 todos os elementos da matriz de tensão residual nas barras que forem menor ou igual a tensão limiar de 0,6pu e substituindo por zero todos os outros elementos) pela matriz de frequência de ocorência (gerada a partir do produto do comprimento das linhas que chegam a uma determinada barra pela taxa falhas - faltas/km/ano).

O gráfico ilustrado na Fig. 8 mostra o desempenho das barras para o cenário 1, citado no item VIII. A quantidade de afundamentos que o sistema sofre por ano são bem distintos para os 03 cenários, sendo de 452, 515 e 120 afundamentos por ano para os cenários 1, 2 e 3, respectivamente.

Fig. 8: Desempenho das barras – Cenário 1. X. ANÁLISE DA ÁREA AFETADA E DA ÁREA DE

VULNERABILIDADE

Nas próximas análises será considerada apenas o cenário 1. A área de influência de uma determinada falta simulada (numa barra qualquer) nas demais barras do sistema é a área afetada.

A área de vulnerabilidade é a área associada a um ponto de monitoração (uma barra de análise), onde a ocorrência de curtos-circuitos nas demais barras do sistema poderá ocasionar afundamentos de tensão na barra analisada abaixo de um limiar.

A área afetada por uma falta trifásica localizada na barra 35 pode ser visualizada no gráfico ilustrado na Fig. 9 e a área de vulnerabilidade da barra 35 pode ser visualizada no gráfico ilustrado na Fig. 10, utilizou-se 03 níveis de tensão limiar, sendo 0,9, 0,7 e 0,5 pu.

Fig. 10: Curvas de nível da área de vulnerabilidade (Barra 35). XI. COMPATIBILIDADE ENTRE O SISTEMA DE

DISTRIBUIÇÃO E O SISTEMA INDÚSTRIA O sistema industrial será instalado na barra (35) ou na barra (26), sendo assim foram traçadas as curvas de contorno para o afundamento de tensão nas duas barras.

O gráfico ilustrado na Fig. 11 mostra a compatibilidade entre a barra (35) do sistema de distribuição e a carga mais crítica da industrial. Teremos neste caso aproximadamente 12 falhas/ano devido á afundamento de tensão ocasionado por falta trifásica. Já a barra (26), gráfico ilustrado na Fig. 12, mostra que teremos 8,07 falhas/ano. Os resultados desta comparação para os 3 cenários estão na TABELA 5.

Com base nos resultados apresentados é possível afirmar que a barra 26 é a melhor escolha para instalação da industria no critério afundamento de tensão por falta trifásica.

TABELA 5: COMPARAÇÃO DAS BARRAS 26 e 35.

Fig. 11: Compatibilidade entre barra 35 e indústria.

Fig. 12: Compatibilidade entre barra 26 e indústria.

XII. CONCLUSÃO

Através da metodologia proposta neste trabalho foi possível identificar o melhor local/barra para se instalar uma indústria, minimizando as paradas/prejuízos da mesma devido ao distúrbio - afundamento momentâneo de tensão. Através da matriz de tensão residual do sistema de distribuição e de um limiar de tensão foi possível mapear áreas de “riscos” para equipamentos sensíveis, através da delimitação da área afetada e da área de vulnerabilidade. Com base nos resultados observou-se que tanto a tensão pré falta quanto à resistência de falta influenciam drasticamente os resultados (quantidades de paradas por ano que terá a indústria), portanto deve-se calcular a tensão pré falta através de fluxos de carga e a resistência de falta deverá ser estimada. Embora a quantidades de paradas por ano dependa desta estimação a melhor barra para se instalar uma indústria não depende desta estimação (desde que todos os curtos-circuitos sejam simulados com a mesma resistência de falta).

REFERÊNCIAS

[1] Site com informações sobre o Grupo Cemig: Disponível em: <

http://www.cemig.com.br/pt-br/a_cemig/quem_somos/Documents/Organograma_31_12_2014.pdf>

Acessado em: 29 abr. 2014.

[2] CEMIG. 2012 Annual & Sustainability Report. Disponível em: <http://cemig.infoinvest.com.br/static/enu/arquivos/2012_annual_sustai nability_report.pdf>

Acessado em: 29 abr. 2014.

[3] Leborgne, Roberto Chouhy. Dissertação de Mestrado: “Uma contribuição à caracterização da sensibilidade de processos industriais frente à afundamentos de tensão”. Universidade Federal de Itajubá - Ano 2003.

[4] Maia, Reinaldo Moreira. Dissertação de Mestrado: “Caracterização das Variações de Tensão de Curta Duração e seus Impactos em uma Planta da Indústria Alimentícia”. Universidade Federal de Minas Gerais - Ano 2011.

[5] Watanabe, Gustavo Tomio. Dissertação de Mestrado: “Uma Contribuição à Análise de Perdas Ocasionadas por Afundamentos Momentâneos de Tensão”. Universidade Federal de Minas Gerais - Ano 2011.

[6] Kempner, Thais Reggina. Dissertação de Mestrado: “A Robustez de um Sistema de Distribuição e a Alocação de Medidores de Qualidade da Energia Elétrica Frente aos Afundamentos de Tensão”. Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo - Ano 2012. [7] Fernandes, Délio E. B. . Dissertação de Mestrado: “Uma Metodologia de

Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica”. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Ano 1999.

[8] Pereira, Clever. Redes Elétricas no Domínio da Frequência: Técnicas de Análise, Modelos de componentes e Técnicas Computacionais. São Paulo: Artliber Editora Ltda, 2015.

[9] Cabral, Roberto José. Dissertação de Mestrado: “Análise numérica de curto circuito utilizando componentes simétricas e componentes de fase para obter índices de afundamentos de tensão”. Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Ano 2010.

[10] Distribution Test Feeders of IEEE (Dados do Sistema de distribuição) Disponível em: <http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/>. Acessado em: 07 mai. 2014.