UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
ANGELA MARIA SANTANA
COMPREENSÃO LEITORA NO PROCESSO DE RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
DISSERTAÇÃO PONTA GROSSA 2020ANGELA MARIA SANTANA
COMPREENSÃO LEITORA NO PROCESSO DE RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, como requisito parcial para obtenção do título de “Mestre em Ensino de Ciência e Tecnologia”- Área de Concentração: Ciência, Tecnologia e Ensino.
Orientador: Prof. Dr. Romeu Miqueias Szmoski
Coorientadora: Profª Dra. Siumara Aparecida de Lima
Coorientadora: Profª Dra. Angela Inês Klein
PONTA GROSSA
Ficha catalográfica elaborada pelo Departamento de Biblioteca
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa n.54/20
Elson Heraldo Ribeiro Junior. CRB-9/1413. 22/07/2020. S232 Santana, Angela Maria
Compreensão leitora no processo de resolução de problemas matemáticos. / Angela Maria Santana, 2020.
191 f.; il. 30 cm.
Orientador: Prof. Dr. Romeu Miqueias Szmoski Coorientadora: Profª Dra. Siumara Aparecida de Lima Coorientadora: Profª Dra. Angela Inês Klein
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciência e Tecnologia) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2020.
1. Compreensão na leitura. 2. Avaliação educacional. 3. Rendimento escolar - Estatísticas. 4. Matemática - Estudo e ensino. 5. Solução de problemas. 6. Linguagem e educação. 7. Cognição. I. Szmoski, Romeu Miqueias. II. Lima, Siumara Aparecida de. III. Klein, Angela Inês. IV. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. V. Título.
FOLHA DE APROVAÇÃO
Título da Dissertação Nº 172/2020
COMPREENSÃO LEITORA NO PROCESSO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
por
Angela Maria Santana
Esta dissertação foi apresentada às 08 horas e 30 minutos, do dia 05 de junho de
2020, como requisito parcial para a obtenção do título de MESTRE EM ENSINO DE
CIÊNCIA E TECNOLOGIA, com área de concentração em Ciência, Tecnologia e Ensino, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia. A candidata foi arguida pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo citados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.
Prof. Dra. Marceli Behm Goulart (UEPG)
Prof. Dra. Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro (UTFPR)
Prof. Dr. Romeu Miqueias Szmoski (UTFPR) - Orientador
Prof. Dra. Eloisa Aparecida Silva Avila de Matos (UTFPR)
Coordenadora do PPGECT
A FOLHA DE APROVAÇÃO ASSINADA ENCONTRA-SE NO DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADÊMICOS DA UTFPR – CÂMPUS PONTA GROSSA
Dedico este trabalho a todos os
“Meus Mestres”, professores que
passaram pela minha vida de estudante, os quais contribuíram para meu crescimento humano e profissional.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus, por todos os dias me dar força, coragem e sabedoria para superar os desafios no caminho e, assim, alcançar metas estabelecidas durante o percurso do Mestrado.
À Profª Dra. Siumara Aparecida de Lima, a responsável por meu ingresso no Mestrado, a qual contribuiu em muito com relação aos aspectos da leitura científica na Disciplina de Tópicos de Linguagem Acadêmica no 1º semestre/2017, quando ainda era Aluna Especial e também por toda orientação e sábios conselhos recebidos. À Profª Dra. Angela Inês Klein pelo compartilhamento de conhecimentos com relação aos aspectos cognitivos na disciplina Aspectos de Linguagem e Cognição em Ensino de Ciência e Tecnologia, no 2º semestre de 2018. Agradeço pela parceria assumida através do Grupo de Estudos, as orientações desde o primeiro capítulo teórico, através das quais, este estudo foi “ganhando vida”, contribuindo, assim, para aprimoramento e efetivação desta pesquisa.
Ao Professor Dr. Romeu Miqueias Szmoski, o qual também contribuiu significativamente para orientação deste trabalho na fase final do Mestrado.
À Professora Dra. Marceli Behm Goulart que, diante de seus conhecimentos na área desta pesquisa, veio elevar o sentido do estudo em questão, por intermédio de sua participação na Banca de Qualificação e à Professora Dra. Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro, pelas palavras de incentivo e reconhecimento à pesquisa.
À Secretaria Municipal de Educação pela autorização e à Escola pela participação e colaboração nos dados para a pesquisa, sem os quais seria impossível efetivar este fazer.
À minha família, pelo apoio nos estudos e em especial ao meu irmão, Álvaro, pelo auxílio, por meio do qual tornou real o Produto Pedagógico desta pesquisa.
Às pessoas especiais que tive o prazer de conhecer e conviver um pouco mais no Mestrado: Sanny, Francine, Kiminay e Nair, pelos momentos de conversa, estudo, conselhos.
A todos os outros professores do PPGECT, os quais também através de suas aulas mediaram conhecimentos necessários para enriquecer este estudo.
“A alegria não chega apenas no encontro do achado, mas faz parte do processo da busca. E ensinar e aprender não pode dar-se fora da procura, fora da boniteza e da alegria”. (Paulo Freire)
RESUMO
SANTANA, Angela Maria. Compreensão leitora no processo de resolução de
problemas matemáticos. 2020. 191 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciência
e Tecnologia) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2020. A leitura é uma ação humana de aprendizagem para todas as áreas do conhecimento. No entanto, cada área possui uma linguagem própria a partir da qual a compreensão é estabelecida. Especificamente na Matemática, a compreensão leitora torna-se fundamental para resolver as mais variadas situações-problema que envolve a grade curricular ou mesmo as do dia-a-dia. A resolução de problemas matemáticos envolve a linguagem no sentido mais amplo, a qual precisa ser explorada e aperfeiçoada para obter uma compreensão melhor daquilo que se pede. Considerando isso, o presente trabalho teve como objetivo apresentar estratégias de leitura que contribuíssem para o aprimoramento das habilidades exigidas na Prova Brasil, em relação ao eixo Números e Operações. Para alcançar tal objetivo foi desenvolvida uma pesquisa de natureza aplicada, exploratória, de cunho descritivo. A abordagem dos dados foi qualitativa, frente à realidade presenciada, através de observação participante, junto a 29 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, de uma escola pública da rede municipal de ensino da cidade de Ponta Grossa, os quais participaram do processo avaliativo da Prova Brasil em 2017. Para tanto, a pesquisa foi desenvolvida em quatro etapas, tendo início com a produção dos planos de aula para o trabalho pedagógico com a exploração do antes da leitura, abordando os Descritores do eixo: Números e Operações; seguidos da aplicação dos simulados nos moldes da prova, que seriam o durante a leitura e realização de autoavaliação o depois da leitura, em paralelo com dados/escores da Prova Brasil e produção de e-book. Os dados foram coletados por meio da aplicação dos simulados e da análise qualitativa da autoavaliação tanto oral, quanto escrita. Como aporte teórico, tomaram-se por base os estudos dos documentos pedagógicos legais como os PCN, Diretrizes Nacionais e Municipais e a BNCC. Fundamentam ainda a pesquisa: a proposta de resolução de problemas (POLYA, 2006), paralelamente à abordagem de estratégias de leitura (SOLÉ, 1998; SMOLE, 2001); a Psicologia Cognitiva com base em (MATLIN 2003; STERNBERG 2008; COSENZA, GUERRA, 2011); a Teoria de Resposta ao Item (TRI) para situar a compreensão dos itens (questões) da Prova Brasil. Como produto educacional, este estudo resultou na produção de um e-book instrucional sobre a Prova Brasil, abordando as estratégias de compreensão leitora para problemas matemáticos. O intuito é compartilhar com professores que atuam no 5º ano esta prática pedagógica, a qual pretende contribuir para a compreensão leitora dos alunos com relação aos problemas matemáticos. Assim, essa pesquisa aponta que o trabalho com a leitura pode fornecer subsídios para desenvolver a compreensão, através da valorização da linguagem e da expressão oral dos alunos na disciplina de Matemática.
Palavras-chave: Compreensão leitora. Prova Brasil. Matemática. Linguagem.
ABSTRACT
SANTANA, Angela Maria. Reading comprehension in the process of solving
mathematical problems. 2020. 191 f. Thesis (Master’s Degree in Science and
Technology Teaching) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2020.
Reading is a human learning action for all areas of knowledge. However, each area has its own language from which understanding is established. Specifically, in Mathematics, reading comprehension becomes fundamental to solve the most varied problem situations involving the curriculum or even those on everyday life. Solving mathematical problems involves language in the broadest sense, which needs to be explored and refined in order to gain a better understanding of what is being asked for. Taking that into account, the present work aimed to present reading strategies that contributed to the improvement of the required skills at Prova Brasil, in relation to the Numbers and Operations axis. In order to achieve this goal, an applied research, exploratory, descriptive was developed. The data approach was qualitative, in face of the reality witnessed, through participant observation, together with twenty-nine students from the 5th grade of a public elementary school, a County school system in the city of Ponta Grossa, which participated in the evaluation process of Prova Brasil in 2017. The research was developed in four stages, starting lesson plans for pedagogical work by exploring the before reading, addressing the Axis Descriptors: Numbers and Operations; followed by applying the simulated tests, which would be during reading and self-assessment, the after reading, in parallel with data / scores from Prova Brasil and e-book production. Data were collected through the application of simulated and qualitative analysis of both oral and written self-assessment. As a theoretical contribution, studies of legal pedagogical documents such as the PCN, National and Municipal Guidelines and the BNCC were based. They also support the research: the problem solving proposal (POLYA, 2006), in parallel to the approach of reading strategies (SOLÉ, 1998; SMOLE, 2001); the Cognitive Psychology based on (MATLIN 2003; STERNBERG 2008; COSENZA, GUERRA, 2011); the Item Response Theory (IRT) to situate the understanding of the items (questions) of the Prova Brasil. As an educational product, this study resulted in the production of an instructional e-book on Prova Brasil, addressing reading comprehension strategies for mathematical problems. The purpose of this study is to share this pedagogical practice with teachers working with 5th graders, which aims to contribute to the reading comprehension of students regarding mathematical problems. Thus, this research points out that working with reading can provide input to develop understanding, through appreciation of the students' language and oral expression in Mathematics.
Keywords: Reading comprehension. Prova Brasil. Mathematics. Language.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Alunos em interação para estudo de itens ... 70
Figura 2 - Painel de socialização de estratégias-modelo do Esquema de Polya ... 71
Figura 3 - Item do D19 respondido por aluno ... 72
Figura 4 - Registro escrito dos alunos do D19 ... 76
Figura 5 - Item do D20 respondido por aluno ... 81
Figura 6 - Comparação entre acerto e erro no item do D20 ... 83
Figura 7 - Itens do D23 respondidos por aluno ... 88
Figura 8 - Item do D25 respondido por aluno ... 95
Figura 9 - Modelo de Tabela de autoavaliação dos alunos ... 98
Figura 10 - Tabela e gráfico coletivo ... 98
Figura 11 - Itens respondidos por aluno referente ao D26 ... 102
Figura 12 - Tabela e gráficos produzidos no coletivo ... 103
Figura 13 - Percepção dos alunos sobre a porcentagem ... 105
Figura 14 - Dinâmica do ciclo de trabalho com a compreensão leitora de problemas matemáticos ... 107
Figura 15 - Percentual de alunos por nível de proficiência ... 108
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Comparação entre eixos do conhecimento: PCN E BNCC ... 27
Quadro 2 - Exemplo de item do D19 ... 64
Quadro 3 - Análise das alternativas de múltipla escolha do D19 ... 65
Quadro 4 - Autoavaliação e relação com Esquema de Polya do D19 ... 75
Quadro 5 - Exemplo do item - D20 ... 77
Quadro 6 - Análise das alternativas de múltipla escolha do D20 ... 79
Quadro 7 - D20 e Esquema de Polya ... 81
Quadro 8 - Exemplo de itens do D23 ... 84
Quadro 9 - Análise das alternativas de múltipla escolha do D23 – item 4 ... 85
Quadro 10 - Análise das alternativas de múltipla escolha do D23 – item 5 ... 85
Quadro 11 - D23 e Esquema de Polya ... 89
Quadro 12 - Dados da autoavaliação do D23 ... 90
Quadro 13 - Exemplo de item do D25 ... 92
Quadro 14 - Análise das alternativas de múltipla escolha do D25 ... 93
Quadro 15 - D25 e Esquema de Polya ... 96
Quadro 16 - Dados da tabela de autoavaliação do D25 e D26 ... 97
Quadro 17 - Exemplos de item referente ao D26 ... 99
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Diagnóstico da turma ... 62
Tabela 2- Gabarito com percentual de acertos de itens do D19 ... 64
Tabela 3 - Categorias dos erros no D19 ... 66
Tabela 4 - Modelo da tabela para autoavaliação de simulados... 74
Tabela 5 - Gabarito com percentual de acertos de itens do D20 ... 78
Tabela 6 - Categorias dos erros no D20 ... 80
Tabela 7- Gabarito com percentual de acertos de itens do D23 ... 84
Tabela 8 - Categorias dos erros no D23 ... 86
Tabela 9 - Gabarito com percentual de acertos de itens do D25 ... 92
Tabela 10 - Categorias dos erros no D25 ... 93
Tabela 11 - Gabarito com percentual de acertos de itens do D26 ... 100
Tabela 12 - Categorias dos erros no D26 ... 101
LISTA DE SIGLAS E ACRÔNIMOS
BNCC Base Nacional Curricular Comum CEP Comitê de Ética em Pesquisa
COLEMAT Compreensão Leitora na Matemática
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio Teixeira MEC Ministério da Educação e Cultura
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais PDE Plano de Desenvolvimento da Educação SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica SME Secretaria Municipal de Educação
TALE Termo de Assentimento Livre Esclarecido TCLE Termo de Consentimento Livre Esclarecido TRI Teoria de Resposta ao Item
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 14
2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 19
2.1 COMPREENSÃO LEITORA ... 19
2.1.1 Aspectos de Compreensão Leitora ... 20
2.1.2 Relações entre Compreensão Leitora e Problemas Matemáticos ... 21
2.1.3 Contextualização da Compreensão Leitora dos Problemas Matemáticos em Documentos Pedagógicos ... 24
2.1.4 Papel da Linguagem e da Cognição em Resolução de Problemas Matemáticos ... 29
2.1.5 Estratégias para Compreensão Leitora de Problemas Matemáticos ... 35
2.1.6 Teorias que Complementam a Prática Pedagógica quanto à Compreensão Leitora e à Resolução de Problemas Matemáticos ... 39
2.2. CONTEXTUALIZANDO A PROVA BRASIL NO ENSINO FUNDAMENTAL-ANOS INICIAIS ... 44
2.2.1 Eixos Temáticos e o Foco na Resolução de Problemas: Relação com os Descritores Números e Operações para o Ensino Fundamental- Anos iniciais ... 47
2.2.2 Ensino de Números e Operações ... 48
3 METODOLOGIA ... 51
3.1 ASPECTOS ÉTICOS E LEGAIS ... 51
3.1.1 Delineamento da Pesquisa: ... 51
3.1.2 Caracterização da População e Amostragem ... 53
3.1.3 Caracterização do Espaço ... 54
3.1.4 Instrumentos de Coleta de Dados ... 54
3.2 ETAPAS DA PESQUISA ... 55
3.2.1 Elaboração de Planos de Aula e Prática Pedagógica ... 55
3.2.2 Aplicação de Simulados e Autoavaliação ... 56
3.2.3 Busca dos escores na Prova Brasil de 2015-2017 da Turma Participante ... 57
3.2.4 Produto de Pesquisa ... 57
3.3 CRITÉRIOS DA ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS ... 58
3.3.2 Autoavaliação e Expressão Oral e Escrita ... 58
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS: ... 60
4.1 DESCRITOR 19 ... 63
4.2 DESCRITOR 20 ... 77
4.3 DESCRITOR 23 ... 83
4.4 DESCRITOR 25 ... 91
4.5 DESCRITOR 26 ... 99
4.6 POSSÍVEIS AÇÕES DO PROFESSOR FRENTE AOS DADOS ... 105
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 111
REFERÊNCIAS ... 116
APÊNDICE A - Termo de Concordância: Instituição participante ... 120
APÊNDICE B - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) ... 122
APÊNDICE C - Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE) ... 129
APÊNDICE D - Quadros de planos das aulas ... 134
APÊNDICE E - Simulados aplicados ... 138
APÊNDICE F - Quadro de Acompanhamento de Simulados ... 147
APÊNDICE G - Tabela de auto avaliação ... 149
ANEXO A - Parecer consubstanciado ... 151
ANEXO B - Termo de Cooperação ... 153
ANEXO C - Capa e apresentação do livro de literatura infantil: A economia de Maria ... 157
ANEXO D - Jogo: Problemas com dinheiro ... 160
ANEXO E - Capa, apresentação do Livro Poema problema e problema trabalhado. ... 170
ANEXO F - Desempenho da escola na Prova Brasil ... 174
1 INTRODUÇÃO
Em toda ação humana a linguagem está presente. No ensino, ela se destaca, pois é através da linguagem que se estabelece uma relação com os conhecimentos prévios e a construção do conhecimento vai gradativamente acontecendo.
A exploração do concreto, do pictórico, concomitantemente à oralidade auxilia os alunos para a sistematização dos conteúdos das diversas áreas do conhecimento. Na Matemática, um dos meios de manifestação da oralidade se evidencia a partir da prática de resolução de problemas. É válido destacar que esta também é a proposta da Prova Brasil para o 5º ano, em que são avaliadas habilidades dos alunos com foco na resolução de problemas.
Este estudo relaciona a resolução de problemas com a compreensão leitora, envolvendo problemas matemáticos em uma turma do 5º ano, em que a pesquisadora analisou simulados e autoavaliação do grupo de alunos em que atuou como docente no ano de 2017.
Desse modo, a compreensão leitora na área da Matemática para o 5º ano pode ser pensada a partir da prática de resolução de problemas, em que o aluno tem a necessidade de ler enunciados e planejar suas ações por meio de uma linguagem oral ou escrita.
Assim, observam-se vários aspectos cognitivos envolvidos que interferem no processo de aprendizagem, tais como a atenção e a memória. Desse modo, os diversos conteúdos propostos a serem construídos e avaliados têm significado maior para a aprendizagem quando dentro de uma perspectiva desafiadora para o desenvolvimento de possíveis estratégias de leitura para a resolução de problemas matemáticos.
A proposta da Prova Brasil, na área de Matemática, está focada na resolução de problemas com os quais são avaliadas as habilidades dos alunos dispostas nos seguintes eixos: Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Números e Operações e Tratamento da Informação. Em vista disso, há necessidade do trabalho pedagógico permanente, paralelamente à leitura, em que o ato de ler torne-se hábito e fundamento para se chegar a uma solução possível. Tal perspectiva justifica esta pesquisa, pois se entende que a compreensão leitora envolve todas as áreas do conhecimento e que há necessidade de reflexão e intervenção pedagógica constante em sala de aula, em
que os alunos, através da mediação do professor, possam ser protagonistas do seu aprender.
A proposta de reflexão deste estudo pretende buscar, nos conteúdos, ações práticas que visem formar um cidadão capaz de intervir, participar de seu contexto, sendo crítico e participativo. Considerando o foco na resolução de problemas implícito nas diversas questões dos Descritores1 da Prova Brasil, pode-se dizer também que esta pesquisa vai muito além de apenas auxiliar os alunos para realizar uma avaliação externa. Mais do que isso, busca-se auxiliar no pensar a Matemática em uma perspectiva desafiadora, a qual é envolta de leitura e compreensão em todos os momentos das aulas.
O trabalho com compreensão leitora, presente nesta pesquisa, envolve a expressão do aluno, por meio da linguagem oral e escrita, frente à exploração da leitura e a busca de possiblidades de resolução de situações-problema de matemática.
A pesquisa em tela procura oferecer um respaldo teórico-prático em resposta a inquietações dos docentes, como a não compreensão dos alunos de determinada situação-problema ligada aos conteúdos expostos nos Descritores, que resulta em notas baixas. Nessa perspectiva, almeja-se sustentar uma prática com a qual os alunos leiam e compreendam melhor problemas matemáticos e, deste modo, alcancem um nível de proficiência mais avançado nas situações avaliativas.
Diante do contexto exposto anteriormente, no processo de ensino-aprendizagem, os resultados até então expressos de baixa proficiência nas avaliações da Prova Brasil demonstram que são necessários mais investimentos pedagógicos por parte dos educadores na compreensão leitora de itens, que são questões sobre um determinado conteúdo.
Assim, especificamente neste estudo, delimita-se o eixo Números e
Operações devido a esses conteúdos, trabalhados nos anos iniciais, serem uma das
bases para conteúdos dos anos posteriores. O foco na resolução de problemas matemáticos visa atuar no desenvolvimento da competência leitora de maneira a contribuir na habilidade de resolver problemas.
Considerando isso, a pergunta de pesquisa constitui-se: Que estratégias de compreensão leitora, para alunos de 5º ano do Ensino Fundamental, podem contribuir
para a resolução de problemas matemáticos?
Envolvendo o processo de ensino de resolução de problemas matemáticos, algumas etapas do trabalho foram propostas: prática pedagógica envolvendo os Descritores do eixo: Números e Operações, concentrando-se nos Descritores que permeiam situações-problema; aplicação de simulados nos moldes da Prova Brasil; realização de autoavaliação em paralelo com dados/escores da Prova Brasil e produção de e-book.
Esta pesquisa tem como objetivo geral: apresentar estratégias de leitura que contribuam para o aprimoramento das habilidades exigidas na Prova Brasil, em relação ao eixo Números e Operações, com foco na compreensão leitora para resolução de problemas matemáticos.
Para alcançar o objetivo geral, foram elencados os seguintes objetivos
específicos: analisar as respostas dos alunos tanto das autoavaliações, quanto dos
itens do simulado sobre os Descritores do eixo Números e Operações, considerando os escores da Prova Brasil de 2017 da turma participante e sua relação com o trabalho pedagógico desenvolvido sobre compreensão leitora de problemas matemáticos; propor um produto pedagógico, no formato de e-book, enfatizando o trabalho com estratégias de leitura realizado no eixo Número e Operações, com foco na compreensão leitora de problemas matemáticos.
Espera-se, assim, auxiliar na compreensão sobre a competência leitora do aluno com relação à resolução de problemas matemáticos no eixo Números e Operações. Também se espera que a proposta do produto pedagógico, um e-book, possa oferecer subsídios aos professores, dando pistas pedagógicas de como proceder na mediação do processo de ensino com relação à compreensão leitora de problemas matemáticos.
Desse modo, esta dissertação está organizada em cinco capítulos que inclui esta introdução.
O segundo capítulo, referencial teórico, pauta-se primeiramente pela contextualização da compreensão leitora, situando autores como Solé (1998), Kleiman (2004) e Cagliari (2009). Elencam-se aspectos de compreensão leitora e relações entre problemas matemáticos, apoiando-se também nos documentos pedagógicos e num suporte teórico que envolve a Psicologia Cognitiva através de questões relativas à memória e metacognição, assim como processamento da
linguagem, do raciocínio dedutivo e tomada de decisão. As estratégias também são situadas, destacando-se os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática, as Diretrizes Curriculares Municipais e a Base Nacional Curricular Comum (BNCC).
Ainda no segundo capítulo, apresentam-se teorias que auxiliam a compreensão leitora e a resolução de problemas matemáticos, em que são expostas as Fases para compreensão de Polya (2006), paralelamente às estratégias de leitura de Solé (1998) com o antes, durante e depois da leitura, a TRI (Teoria de Resposta ao Item) na perspectiva de Klein (2013) e Pasquali (2018) e sobre a compreensão em uma perspectiva cognitiva de Sternberg (2008) e Cosenza e Guerra (2011), para análise dos erros dos alunos. Finaliza-se com uma contextualização da Prova Brasil no Ensino Fundamental-Anos Iniciais, com foco no eixo de Números e Operações, delimitado para este estudo.
A Metodologia está no terceiro capítulo, em que são apresentados aspectos éticos e legais da pesquisa, caracterizam-se a população, a amostragem, o espaço, assim como se apresentam os instrumentos de coleta de dados, detalhamento das etapas da pesquisa e os critérios de análise e discussão.
Os resultados com a análise e a discussão dos dados estão no quarto capítulo, o qual envolve uma dinâmica do ciclo de trabalho com a compreensão leitora de problemas matemáticos, em que os simulados com os Descritores da Prova Brasil são analisados, considerando o acerto e o erro dos itens propostos, destacando em qual Descritor e item os alunos encontraram as maiores dificuldades. Em seguida, são descritos exemplos de itens desenvolvidos nos simulados assim como a habilidade que os mesmos avaliam, os percentuais assinalados nos gabaritos através de uma breve reflexão sobre os resultados, sugestões e dicas para melhor desenvolver a habilidade proposta por cada Descritor.
Para finalizar, no quinto capítulo, elaboraram-se considerações referentes à contribuição desta pesquisa, situa o produto como material pedagógico, prático e reflexivo sobre a temática exposta, seguido de referências, apêndices e anexos.
A proposta do produto pedagógico, um e-book intitulado: COmpreensão
LEitora na MATemática (COLEMAT), visa a contribuir com professores que atuam no
5º ano do Ensino Fundamental. As atividades, que compõem o livro eletrônico, trazem perspectivas de ação frente às situações-problema presentes na Prova Brasil, as quais carecem de exploração por parte dos profissionais da educação. As atividades
envolvem aspectos cognitivos relacionados à linguagem, algo tão importante para a construção do conhecimento em todas as áreas do currículo, mas aqui ganha destaque em atividades práticas com a Matemática.
Espera-se, com esta pesquisa, alcançar alguns benefícios, como aprimoramento da aprendizagem dos alunos com relação à compreensão leitora na Matemática, mais especificamente no 5º ano, para a resolução de problemas matemáticos propostos na avaliação Prova Brasil. Além disso, espera-se que este estudo contribua para o aperfeiçoamento constante do fazer pedagógico com relação à Matemática e à exploração da linguagem.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
A compreensão leitora está presente em todos os conteúdos curriculares e, na Matemática, ela também é importante, pois se encontra implícita no processo de ensino de resolução das mais variadas situações-problema. Sendo assim, a leitura, neste contexto pedagógico, torna-se um tema relevante já que avaliar, dentro deste processo, passa a ter valor primordial. É através do ato de ler que o aluno desenvolve estratégias de resolução, chegando a uma solução possível, uma vez que a qualidade dessa leitura é primordial para a compreensão.
Desse modo, é válido lembrar que os professores engajados no trabalho pedagógico com a compreensão leitora precisam planejar intervenções, em sala de aula, as quais possam promover uma aprendizagem mais significativa ao aluno. Assim é que surge o foco de interesse desta pesquisa, a compreensão leitora na Matemática, aliando dados da Prova Brasil, a qual tem como base a resolução de problemas.
Com o intuito de situar a compreensão leitora neste trabalho, serão elencados aspectos sobre esta temática sob o enfoque de resolução de problemas matemáticos. Isso se fará a partir de uma contextualização da Prova Brasil em nível de 5º ano do Ensino Fundamental. Também serão considerados tanto os Documentos Pedagógicos oficiais, quanto questões teóricas, as quais venham a contribuir para tecer esta pesquisa.
2.1 COMPREENSÃO LEITORA
A compreensão em leitura, nesta pesquisa, vai ao encontro não apenas da decodificação, mas do processamento e interpretação da informação e a busca por respostas para uma determinada situação. Nesse viés, alguns autores trazem contribuições relevantes para situá-la de uma maneira mais ampla, para que mais adiante se possa falar em como a compreensão envolve a resolução de problemas.
Klein (2009), em seu trabalho, elenca alguns fatores que interferem na compreensão, destacando o conhecimento prévio, as características textuais, a memória e o domínio de estratégias de leitura.
Ao encontro dessas considerações, este trabalho se propõe a elencar alguns aspectos relevantes para compreensão leitora. Ao longo deste referencial, tais aspectos serão apresentados, de modo a sugerir ao professor uma reflexão sobre a compreensão leitora de seus alunos, em que uma resposta errada pode tornar-se um caminho a ser considerado no processo da compreensão leitora de problemas matemáticos.
Este aporte teórico encontra-se subdividido em seis seções: Aspectos de compreensão leitora, relação entre compreensão leitora e problemas matemáticos, contextualização em Documentos Pedagógicos, papel da linguagem e da cognição, estratégias e teorias que complementam a prática.
2.1.1 Aspectos de Compreensão Leitora
A leitura está muito presente na vida. Lê-se para diversos fins, como para fazer uma receita de bolo, saber a dosagem de um remédio, identificar endereços, tomar conhecimento de fatos e pessoas, para estudar, como lazer, etc. Na leitura, a compreensão do se lê é um fator determinante na busca de determinados objetivos. Conforme Solé (1998, p.40), ler “envolve a presença de um leitor ativo que processa e examina o texto, onde o leitor constrói significado”.
Essa construção de significado é um fator relevante nesta pesquisa já que, para compreender, é necessário partir do que já se conhece, ou seja, lembrar-se do que já se aprendeu anteriormente e aos poucos ir construindo o conhecimento.
Sobre a leitura, Solé (1998, p.71) afirma que, “para o leitor poder compreender, o texto em si deve se deixar compreender e o leitor deve possuir conhecimentos adequados para elaborar uma interpretação sobre ele”.
Assim é que outro aspecto merece destaque com relação à compreensão, nesta pesquisa: o papel das estratégias. Elas têm um grande valor no momento da compreensão e, de acordo com Solé (1998), deve-se ensinar estratégias de compreensão, porque se almeja formar leitores autônomos. A mesma autora também
destaca o que se fazer antes (motivação para leitura, acionamento de conhecimentos prévios), durante (os questionamentos/indagações da leitura/hipóteses) e depois (o que aprendemos/o que ficou da leitura/autoavaliação), considerando as estratégias de leitura, as quais constituem o processo educativo, já que podem tornar-se indicativos do caminho percorrido pelo aluno na construção do conhecimento. Essa percepção é muito importante, pois dá base ao referencial de seções seguintes que tratam da compreensão leitora em resolução de problemas matemáticos.
Cagliari (2009) também traz uma contribuição a este trabalho quando diz que os alunos desde as primeiras leituras devem ser motivados a fazer uma leitura expressiva, já que essa auxilia na compreensão. Pode ser este um caminho para melhor compreender: deixar a criança falar sobre o que leu e apresentar seus pontos de vista, acionando seus conhecimentos prévios.
Conforme Kleiman (2004, p.151), “ensinar a ler com compreensão não implica em impor uma leitura única”. Por isso a necessidade de dar lugar e vez aos alunos nas aulas, para que possam falar sobre o que compreenderam ou não de um determinado texto e, partir daí, trabalhar os conteúdos das diversas áreas do conhecimento.
Ainda Kleiman (2004, p. 151) diz que “devemos mostrar à criança que quanto mais ela previr o conhecimento, maior será sua compreensão, ensinar a criança a se autoavaliar constantemente durante o processo”.
Desse modo, constroem o cenário da compreensão leitora desta pesquisa: o ensino de estratégias, a leitura expressiva e a capacidade de autoavaliar-se.
Na próxima seção, as relações estabelecidas corroboram o foco desta pesquisa.
2.1.2 Relações entre Compreensão Leitora e Problemas Matemáticos
A compreensão leitora conforme o exposto na seção anterior, inserida na Matemática, situa-se no contexto da resolução de problemas matemáticos. Isso porque é necessário destinar espaço para que os alunos encontrem estratégias plausíveis para resolver determinada situação, falem sobre o que aprenderam ou não, exponham dificuldades ou facilidades, sendo capazes de perceber seus acertos e erros como parte do processo de construção de seu conhecimento.
Tomando como base a expressão oral e escrita do aluno, esta seção traz referenciais de estudo que enfatizam a necessidade de um trabalho paralelo entre a linguagem e a Matemática, visto que há necessidade de destinar espaços para leitura, compreensão, discussão de soluções possíveis em todos os conteúdos matemáticos.
Assim é que, enfatizando o papel da linguagem, tão relevante para o trabalho pedagógico com os conteúdos em todas as áreas do conhecimento, este estudo é desenvolvido já que, para uma compreensão leitora de problemas matemáticos, a relação entre a expressão oral e escrita torna-se uma das propostas viáveis para aprimoramento da compreensão.
Relacionando a compreensão leitora e problemas matemáticos, Dante (2010) destaca a expressão de ideias como uma metodologia de ensino da Matemática, quando afirma que se deve “valorizar os pensamentos e questionamentos [...], explorar a oralidade na matemática, estimulando os alunos a expressarem suas estratégias diante de uma questão”. (DANTE, 2010, p. 18).
Contribuindo para esta pesquisa, Dante (2010) evidencia os objetivos da formulação e resolução de problemas:
Fazer o aluno pensar produtivamente; desenvolver o raciocínio do aluno; ensinar o aluno a enfrentar situações novas; dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da matemática; tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras; equipar o aluno com estratégias para resolver problemas; dar uma boa base matemática às pessoas; liberar a criatividade do aluno. (DANTE, 2010, p.18-22).
Pensando em todos os objetivos propostos pelo professor Dante (2010), os quais são relevantes para a prática pedagógica, é que se reforça o valor da linguagem, a qual envolve a compreensão leitora na Matemática.
Precisa-se lembrar de que os alunos devem construir significados para que possam fazer inferências, relacionar elementos do texto no problema matemático com conceitos matemáticos, termos, ideias e regras que regem o conhecimento matemático para, daí, pensarem em estratégias pertinentes à resolução. Isso acontece através da valorização do que pensam sobre uma referida situação-problema, de modo que os conhecimentos prévios sejam valorizados para a compreensão.
Desse modo, quando a relação entre compreensão e problemas matemáticos está em foco, a atuação do professor pode tornar-se relevante. Os
autores Silveira, Silva e Teixeira Júnior (2017) apresentam dois grandes desafios sobre a compreensão leitora e resolução de problemas matemáticos com relação à formação dos professores. O primeiro: ensinar enfatizando diferentes linguagens, linguagem natural, linguagem matemática, a linguagem do professor e do aluno. A linguagem do professor deve esclarecer os significados dos símbolos matemáticos, bem como as regras. O segundo desafio: democratizar os saberes matemáticos por meio de seu ensino. Para democratizar o saber matemático, os alunos precisam saber o significado real dos variados conceitos desta área de conhecimento tão indispensável para compreensão leitora de problemas matemáticos.
As professoras Katia Cristina Stocco Smole e Maria Ignez Diniz trazem uma contribuição, através de seus estudos envolvendo a importância da linguagem oral e escrita no trabalho pedagógico de resolução de problemas. Em uma de suas obras: Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática, afirmam que:
Parece-nos que a tarefa dos professores em relação à linguagem matemática deve desdobrar-se em duas direções. Em primeiro lugar, na direção sobre o trabalho sobre os processos de escrita e representação, sobre a elaboração dos símbolos, sobre o esclarecimento quanto às regras que tornam certas formas de escrita legítimas e outras inadequadas. Em segundo, em direção ao trabalho sobre o desenvolvimento de habilidades de raciocínio que, para as crianças, se inicia com apoio da linguagem oral, com o tempo, incorporando textos e representações mais elaboradas. (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 17).
Assim, para compreender um texto que contém Matemática, mais especificamente uma situação-problema, o aluno precisa ler minuciosamente, percebendo detalhes como dados numéricos, informações e palavras, as quais o levem a encontrar a operação adequada para fazer a possível resolução, assim como ter se apropriado dos conhecimentos necessários como conceitos e termos matemáticos, para que a sua maneira de resolver conduza ao acerto.
Considerando o exposto, na próxima seção, será abordada a compreensão leitora de problemas matemáticos, contextualizando-a com relações e propostas estabelecidas, que situam a importância da linguagem na área da Matemática e a valorização das estratégias para resolução.
2.1.3 Contextualização da Compreensão Leitora dos Problemas Matemáticos em Documentos Pedagógicos
Os Documentos Pedagógicos são referenciais para a prática do professor, os quais norteiam as ações do cotidiano da sala de aula. É por meio deles que se toma ciência da grade curricular, objetivos, procedimentos e teorias que embasam o fazer pedagógico.
Tomando a leitura e sua importância na Matemática, a pesquisa em questão situa, primeiramente, a base dos PCN, em que se pretende contextualizar a compreensão leitora nesta área em um documento pedagogicamente/historicamente construído no ano de 1997, ou seja, há mais de vinte anos. No entanto, este documento já traz, além de uma preocupação com a compreensão leitora na resolução de problemas em Matemática, a evidência de uma democratização do conhecimento, a relação do trabalho pedagógico com conceitos matemáticos, a avaliação como um processo. Em outras palavras, constrói um cenário com definições relevantes para a atualidade, pois já na caracterização da área, por meio de conceitos preliminares, os PCN apontam que a Matemática é um componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.
A Matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino deve ser a meta prioritária do trabalho docente.
Assim,
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. (BRASIL, 1997, p.19).
Na Matemática, os conteúdos, nomeados como Descritores na Prova Brasil, têm como base a resolução de problemas, e estes envolvem leitura e compreensão.
A proposta desta avaliação é que “seja significativa para o aluno e mobilize seus recursos cognitivos” (BRASIL, 2009, p.106).
Paralelamente, têm-se as Diretrizes Curriculares Municipais do município de Ponta Grossa, as quais, sobre o trabalho dos professores com relação ao eixo temático Números e Operações, orientam que:
Os conhecimentos numéricos, no Ensino Fundamental, são construídos e assimilados pelos alunos como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas. E parte, também, como objeto de estudo, considerando suas próprias características e funções. Dever-se-á perceber que o número foi criado em função de diferentes problemas que a humanidade enfrentou e que, com ele, podemos trabalhar toda a Matemática. Com relação às operações, o trabalho deve estar voltado à compreensão de seus significados e na aplicabilidade de cada uma em diferentes situações. Deve estar incorporada na resolução de problemas e, não, na resolução isolada numa reprodução mecânica daquilo que o professor ensinou. (PONTA GROSSA, 2015, p.45)
Desse modo, concomitantemente aos PCN e às Diretrizes Nacionais e Municipais, a BNCC é o documento legal e atual a ser considerado para a percepção contínua dos docentes com relação ao trabalho pedagógico. Este documento envolve todas as áreas do conhecimento.
Quanto à Matemática, a BNCC afirma que,
É de fundamental importância também considerar o papel heurístico das experimentações na aprendizagem da Matemática. [...] Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da Matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. A dedução de algumas propriedades e a verificação de conjecturas. (BRASIL, 2017, p.263)
Desse modo, a BNCC deixa clara, nas competências da Matemática para o Ensino Fundamental, a ênfase dada aos problemas matemáticos, portanto, pesquisar este viés é estar comprometido com uma formação qualitativa de construção do conhecimento. As competências da Matemática trazem, em seu conteúdo, o reconhecimento de que o trabalho com a compreensão leitora na resolução de problemas matemáticos é uma prática relevante. A BNCC (BRASIL, 2017) propõe:
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, [...], e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho; 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a
capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo; 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento [...], desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções; 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, [...] 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, [...], validando estratégias e resultados; 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, [...] expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados); 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza; 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, [...] respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (BRASIL, 2017, p.265).
Assim, as habilidades matemáticas que se relacionam com a compreensão leitora podem ser observadas na proposta da BNCC, no trabalho pedagógico com o desenvolvimento do raciocínio lógico, da investigação, da produção de argumentos, do compreender a relação entre conceitos e procedimentos matemáticos, no interagir com seus colegas, enfim, em todo processo envolvendo situações-problema, o que também é salientado nessa pesquisa.
Observando tanto os PCN (BRASIL, 1997), como a BNCC (BRASIL, 2017) o que se destaca é que o trabalho pedagógico com a Matemática deve ser de construção, cooperação, interação, valorização do modo de pensar e raciocinar do aluno, de modo que o mesmo recorra à sua bagagem de mundo para, assim, buscar formas de expressar o conhecimento adquirido.
Os PCN (1997) propõem quatro eixos de conhecimento: Números e Operações; Grandezas e Medidas, Espaço e Forma e Tratamento da Informação. Dentro desses, o foco de estudo em questão se encontra em Números e Operações. Utilizou-se os PCN visto que esta pesquisa foi iniciada antes da aprovação da BNCC. Quanto às nomenclaturas utilizada para nominar os eixos do conhecimento, observou-se o quadro 1.
Quadro 1 - Comparação entre eixos do conhecimento: PCN E BNCC
PCN BNCC
Números e Operações Números
Espaço e forma Álgebra
Grandezas e medidas Geometria
Tratamento da informação Grandezas e medidas Probabilidade/Estatística Fonte: Adaptação da autora BNCC (BRASIL, 2017)
Sendo assim, observando o quadro, diferentemente dos PCN (BRASIL, 1997), a BNCC (BRASIL, 2017) propõe cinco unidades temáticas. No documento mais atual, a ênfase é dada aos números, com a finalidade de:
[...] desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras. (BRASIL, 2017, p.267).
Com relação à unidade temática: Números, da Matemática do 5º ano, os objetos de conhecimento relacionados a problemas matemáticos são:
[...] Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita; Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais; Problemas de contagem do tipo: ‘Se cada objeto de uma coleção for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?’ (BNCC, 2017, p.292).
E às habilidades:
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo
mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. (BRASIL, 2017, p.293)
Através de toda esta contextualização, mais especificamente sobre a resolução de problemas no 5º ano, pode-se inferir que, para resolver problemas matemáticos, é necessário o conhecimento de leitura e isto se desenvolve através da relação entre habilidades e competências.
A competência de compreensão leitora está relacionada aos Descritores, que nessa pesquisa são as habilidades a serem exploradas, envoltas pelos mais variados conteúdos. “A Matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico.” (BRASIL, 1997, p.24).
A BNCC também reafirma, com relação às expectativas dessa área de conhecimento, que os alunos venham a desenvolver “a capacidade de identificar oportunidades de utilização da Matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações”. (BRASIL, 2017, p. 262).
Desse modo, o trabalho pedagógico, através da compreensão leitora, encontra-se implícito na proposta dos conteúdos de Matemática, através de resolução de problemas. Estudar a temática em questão e estar atuando na prática diária de sala de aula, assumindo um compromisso de busca por parte dos professores, é desenvolver propostas “onde se priorize a interação e a construção do conhecimento
matemático em parcerias professor-aluno-alunos.” (ONUCHIC; LEAL JUNIOR; PIRONEL, 2017, p. 401).
Os Documentos Pedagógicos, base para o planejamento, contêm questões referentes às ações pedagógicas, habilidades e objetos do conhecimento que, nesta pesquisa, relacionam-se com esse referencial, o qual envolve a linguagem, as estratégias, a capacidade de autoavaliar, embasada na proposta de Polya (2006) com as fases para compreensão de problemas matemáticos e de Solé (1998) com as estratégias propostas para o antes, durante e depois da leitura. Essa relação será explicitada mais adiante em estratégias para compreensão e teorias que complementam a prática.
O trabalho pedagógico da pesquisa relaciona-se ao eixo Números e Operações. Neste contexto, a compreensão em leitura de problemas matemáticos, ganha destaque e é este o foco da pesquisa em tela. Na próxima seção, abordar-se-á a linguagem e a cognição e como subsidiam o trabalho docente, envolvendo a temática.
2.1.4 Papel da Linguagem e da Cognição em Resolução de Problemas Matemáticos
A linguagem é essencial para comunicação entre seres humanos. É através da linguagem que se consegue interagir mais dinamicamente com outras pessoas. Os seres humanos são dotados de capacidades cognitivas diferentes de outros animais.
Muitas diferenças notáveis separam as habilidades cognitivas humanas das de outros animais, incluindo chimpanzés. Por um lado, temos uma habilidade estranha para desenvolver sistemas de símbolos, incluindo uma linguagem matemática. Nós também somos dotados de um órgão de linguagem cerebral que nos permite expressar nossos pensamentos e compartilhá-los com outros membros de nossa espécie. Finalmente, nossa capacidade de elaborar planos intrincados para ações, com base em uma memória retrospectiva de eventos passados e em uma futura memória de possibilidades futuras, parece ser única no reino animal (DEHAENE2, 1997,
p.40, tradução nossa).
2 Many outstanding differences separate human cognitive abilities from those of other animals, including
chimpanzees. For one thing, we have an uncanny ability to develop symbol systems, including a mathematical language. We are also endowed with a cerebral language organ that enables us to express our thoughts and to share them with other members of our species. Finally, our ability to devise intricate plans for actions, based on both a retrospective memory of past events and a prospective memory of future possibilities, seems to be unique in the animal kingdom.
Nas Diretrizes Curriculares Municipais (PONTA GROSSA, 2015), quando colocados alguns caminhos para trabalhar a Matemática na sala de aula, enfatiza-se que a bagagem de conhecimento que as crianças trazem do seu espaço social influencia na construção do conhecimento matemático. É parte integrante das atividades matemáticas escolares o desenvolvimento do conhecimento matemático, que acontece pelo raciocínio lógico, e o conhecimento lógico-matemático, o qual decorre das relações que o indivíduo mantém com os objetos de conhecimento. Essas relações cognitivas que o indivíduo faz desenvolvem o seu raciocínio lógico, levando-o à clevando-ompreensãlevando-o dlevando-os clevando-onceitlevando-os fundamentais da Matemática. Os clevando-onhecimentlevando-os prévios que a criança traz também são proveitosos para esse mesmo fim.
Os PCN (1997), apresentando objetivos gerais para o ensino de Matemática, destacam a exploração de situações-problema, ficando evidenciada a importância de envolver a linguagem na construção cognitiva do conhecimento matemático, pois,
Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é uma proposta que poderia ser resumida nos seguintes princípios: • o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; • o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; • aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da Matemática; • o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações; • a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1997, p. 32-33)
Portanto, de acordo com as Diretrizes Curriculares Municipais (2015) e com os PCN (1997), o foco na resolução de problemas, de aspectos cognitivos envolvidos no fazer pedagógico com relação à Matemática, está complementando as ideias defendidas pelo “pai da Resolução de Problemas”, George Polya (2006). Segundo Onuchic, Leal Junior e Pironel (2017, p. 177), as propostas de Polya “podem ser vistas como conselhos metacognitivos para resolver problemas”.
Esse pensar sobre a resolução de problemas, em que o aluno irá analisar os dados e as informações, enfatiza o grande valor da expressão oral e escrita de cada um, em que, através da busca de estratégias de resolução, do entendimento dos porquês das soluções encontradas, a aprendizagem acontece de maneira mais dinâmica, ou seja, é um aprender a aprender.
Juntamente a essa base pedagógica também se situa uma base filosófica. Gottschalk (2014) salienta que aprender o significado de uma palavra pode consistir na aquisição de uma regra ou um conjunto de regras, que governa o seu uso. Em consonância com essa ideia, a Matemática é repleta de conceitos, regras, enfim apresenta uma linguagem própria da área, a qual precisa ser ensinada nas aulas. Isso porque, para envolver todo esse trabalho pedagógico com a compreensão leitora, os alunos precisam estar habituados a, quando estiverem participando das aulas, falar os termos matemáticos adequados e corretos para participarem do processo de ensino-aprendizagem. Assim,
Alguns alunos têm dificuldades na matemática porque não sabem ler os números corretamente. Os números não são feitos só de algarismos. A combinação de algarismos expressa por si, no todo, realidades matemáticas que têm propriedades específicas. [...] Tudo o que se ensina na escola está diretamente ligado à leitura e depende dela para se manter e se desenvolver. (CAGLIARI, 2009, p.131).
Segundo Smole e Diniz (2001, p. 23), “os símbolos de matemática, como as letras ou os caracteres em outras linguagens, formam a linguagem escrita da matemática”.
Por esta razão, é importante envolver a linguagem própria da Matemática quando se trabalha com a proposta de resolução de problemas, já que esta apresenta um vocabulário específico da área. O entendimento da linguagem matemática é o que sustenta a compreensão dos alunos.
Paralelamente ao trabalho com a linguagem específica na Matemática, alguns aspectos cognitivos do aluno estão envolvidos. Destacam-se: “[...], sobre a elaboração dos símbolos, sobre o esclarecimento quanto às regras que tornam certas formas de escritas legítimas e outras inadequadas e [...] sobre o desenvolvimento de habilidades de raciocínio com apoio da linguagem oral”. (SMOLE, DINIZ, 2001. p.17).
Na BNCC (BRASIL, 2017, p. 263), também se salienta que, apesar de a Matemática ser uma ciência “hipotética dedutiva, é de fundamental importância
também considerar o papel heurístico das experimentações na aprendizagem da Matemática”, já que o aluno aciona seus conhecimentos prévios, experimenta formas de resolução, dialoga sobre a situação-problema, buscando caminhos para encontrar as respostas.
Nas Diretrizes Curriculares Municipais (PONTA GROSSA, 2015, p. 47), evidencia-se que, nos primeiros anos, os alunos precisam de material concreto e, aos poucos vão abstraindo. Daí a necessidade da exploração oral já que, no quarto e 5º anos, avançam em suas representações, possibilitando o uso de estratégias.
Considerando essas afirmações, dar lugar à expressão dos alunos com relação aos conteúdos de Matemática é estar contribuindo para o aperfeiçoamento de suas capacidades cognitivas relacionadas à compreensão leitora de problemas matemáticos.
Em consonância com essas considerações sobre linguagem e cognição, a psicologia cognitiva contribui. Conforme estudos de Sternberg (2008):
Nossa compreensão do que lemos depende de várias capacidades. Em primeiro lugar, de acessar o significado das palavras, seja como base de memória, seja com base no contexto. Em segundo, de deduzir significados de ideias fundamentais daquilo que lemos. Terceiro, de formar modelos mentais que simulem situações sobre as quais lemos. E quarto de extrair as informações fundamentais do texto, com base em contextos nos quais lemos e nas formas como pretendemos usar o que lemos. (STERNBERG, 2008, p. 356)
Essa concepção de Sternberg (2008) abrange conceitos relevantes para esta pesquisa, principalmente, na fase da análise quando os simulados serão postos para discussão.
Assim, as capacidades expostas de acessar e deduzir significados, formar modelos mentais e extrair informações são necessárias à compreensão visto que o aluno lê e faz relação com seus conhecimentos anteriores, os quais ficaram arquivados em sua memória, extraindo o que é necessário para resolver uma determinada situação-problema. Essa fase da compreensão é uma das primeiras ações para resolução, a qual será demonstrada na prática com os simulados, abrangendo o foco desta pesquisa.
Desse modo, no momento em que as fases de Polya (2006) são colocadas na prática, possivelmente essas capacidades irão aparecer e, o acessar significado, deduzir significados, formar modelos mentais e extrair informações fundamentais
estarão ligadas ao compreender, planejar, executar e verificar das situações-problema. Essa interligação entre as capacidades de compreensão e as fases estabelecidas por Polya (2006) podem ser exploradas na leitura de itens por meio de estratégias propostas para antes, durante e depois da leitura conforme propõe Solé (1998).
Essa leitura de itens e toda exploração envolvida, colocam em pauta Polya (2006) e Solé (1998), dois subsídios teóricos relevantes na prática da compreensão leitora no processo de resolução de problemas matemáticos. A questão será tratada com praticidade no momento de análise dos dados.
Freitas, Ferreira e Haase (2010) dizem que os estudos acerca de cognição e linguística não têm se restringido a aspectos inerentes à competência da linguagem, mas abarcam relações entre ela e as dimensões relativas à memória, funções executivas, inteligência e habilidades aritméticas.
Desse modo, aspectos cognitivos estão envolvidos no fazer pedagógico com situações-problema e “a problematização inclui o que é chamado processo metacognitivo, isto é, quando se pensa sobre o que se pensou ou fez” (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 94).
É necessário que o professor esteja ciente do papel da memória3, pois segundo Izquierdo (2002, p. 16), o “conceito de memória envolve abstrações [...]”. Nesse caso, a memória operacional entra em cena, pois “determina se a informação é nova ou não e, deve ter acesso às memórias preexistentes”. (IZQUIERDO, 2002, p. 20).
Assim, considerando esse conceito de memória e o citado no parágrafo envolvendo as Diretrizes Curriculares Municipais4, na fase do quarto e 5º ano (população deste estudo), as crianças representam mais as convenções e começam a abstrair as informações.
Matlin (2003, p.105-112) apresenta algumas considerações sobre o uso da memória: o treino da memória através do uso distribuído ao longo do tempo; estimulação por meio da imaginação visual, de palavras chave; uso para a
3 “Memória é a aquisição, a formação, a conservação e a evocação de informações. A aquisição
também é chamada de aprendizagem: só se grava aquilo que foi aprendido. A evocação é também chamada de recordação, lembrança, recuperação. Só lembramos aquilo que gravamos aquilo que foi aprendido”. (IZQUIERDO, 2002, p. 9).
4 [...] “No quarto e quinto ano, as capacidades cognitivas avançam, passando das representações
pessoais para as convencionais, possibilitando análise de diferentes estratégias”. (PONTA GROSSA, 2015, p. 47).
organização, por exemplo, de itens em uma série de classes. Por fim, o autor salienta a abordagem multimodal de como o contexto influencia a memória por meio da evocação de informações já aprendidas.
A memória declarativa, segundo Izquierdo (2002), também entra em cena, pois essas memórias registram fatos, eventos ou conhecimentos. Desse modo, trabalhar de maneira dinâmica em sala de aula, propondo situações desafiadoras e interativas, dando lugar para a expressão dos alunos faz a diferença, já que se guarda o que se torna mais significativo.
Essas considerações são pertinentes quando se trata de estratégias para desenvolver a capacidade de resolver problemas, tão importantes na área da Matemática. Os processos cognitivos na resolução de problemas envolvem planejamento para resolver partes, elaborar planos e empregar estratégias, e que a resolução de problemas necessita da atenção e memória.
Desse modo, a compreensão pode ser alcançada quando está dentro de um contexto de sala de aula com repertório rico de informações, em que a escolha entre diversas soluções, as quais estão combinadas com interação e socialização entre alunos-alunos e professor-alunos, permite chegar a uma resposta correta.
Há de se considerar também que, “de forma semelhante ao que ocorre na linguagem, o cérebro humano tem características que o habilitam a lidar com os números.” (COSENZA, GUERRA, 2011, p. 108). Desse modo, os conhecimentos prévios e a memória são muito importantes no trabalho com a compreensão leitora de problemas matemáticos. Por esse motivo,
As pesquisas visando a compreensão de como o cérebro lida com os números, [...] mostram que pelo menos três regiões cerebrais envolvidas nessa função. [...] O primeiro é a percepção das quantidades, [...]. O segundo que se ocupa da decodificação dos algarismos arábicos, [...]. O terceiro circuito, que nos possibilita perceber a representação verbal dos algarismos, se localiza em uma região cortical do hemisfério esquerdo e parece envolver regiões temporo-parietais, que são ligadas ao processamento da linguagem. [...]. A capacidade de fazer cálculos de forma precisa parece depender de uma participação das áreas da linguagem e, portanto, do envolvimento do hemisfério esquerdo. [...]. A realização de cálculos precisos faz uso, portanto, das áreas relacionadas com a linguagem, enquanto a estimativa aproximada depende de regiões não verbais, que lidam com o processamento espacial e visual. [...]. Os fatos da multiplicação, por exemplo, são aprendidos com o envolvimento da linguagem e da memória declarativa e, [...], é bom ter em mente que uma criança com dificuldade de leitura ou linguagem pode acabar tendo dificuldades na aprendizagem matemática. (COSENZA, GUERRA, 2011, p.112-113, grifo nosso).
