UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL
ÁREA DE TECNOLOGIA AMBIENTAL E RECURSOS HÍDRICOS
A INFLUÊNCIA DO MÉTODO DE ESCOLHA DO PARÂMETRO “C” NA
DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS
MESTRANDO: JULIO CEZAR BATISTA DE SOUZA
ORIENTADOR: JOSÉ ROBERTO GONÇALVES DE AZEVEDO
Recife
Fevereiro de 2014
JULIO CEZAR BATISTA DE SOUZA
A INFLUÊNCIA DO MÉTODO DE ESCOLHA DO PARÂMETRO “C” NA
DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, do Centro
de Tecnologia e Geociências da Universidade
Federal de Pernambuco, em cumprimento às
exigências para a obtenção do grau de Mestre
em Engenharia Civil.
ORIENTADOR: JOSÉ ROBERTO GONÇALVES DE AZEVEDO
Recife
Fevereiro de 2014
Catalogação na fonte
Bibliotecária Valdicéa Alves, CRB-4 / 1260
S719i
Souza, Júlio Cezar Batista de
.
A Influência do método de escolha do parâmetro “C” na determinação de
equações de chuvas intensas. - Recife: O Autor, 2014.
231folhas. Il. Abre.; Sigl. E Tab.
Orientador: Prof.º Dr.º José Roberto Gonçalves de Azevedo.
Dissertação (Mestrado ) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2014.
Inclui Referências e Apêndices
1. Engenharia Civil. 2. Precipitação . 3. Parâmetro “C”. 4.Chuvas intensas. 5.
Drenagem urbana. I. Azevedo, José Roberto Gonçalves de. (Orientador). II.
Título.
UFPE
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus por ter me dado a oportunidade de chegar até aqui.
À colega Alessandra Maria Ramos pelas planilhas referenciais que deram origem a
tantas outras nesta pesquisa.
Aos meus amigos que contribuíram de uma forma muito importante para o término
deste trabalho: Anderson Almeida, Guilherme Torres, Renan Lucena, Danilo Melo, José
Acioli, Carlos Fabiano, Josémário Junior. Não posso esquecer também dos meus colegas da
Agência Pernambucana de Águas e Clima que me ajudaram e muito nesta reta final de
trabalho e para todos os meus colegas da Pós Graduação em Engenharia Civil UFPE.
Ao professor José Roberto Gonçalves de Azevedo pelos ensinamentos, paciência,
compreensão, disponibilidade e pela confiança que a mim destinou. Levarei para a minha vida
pessoal e profissional tudo que aprendi nestes momentos que passei com a sua pessoa.
Tentarei seguir os seus passos.
Aos meus pais, José Alves de Souza Filho e Marta Maria Batista de Souza, por sempre
acreditarem em mim, por sempre me apoiarem em todas as tarefas. Sei que estarão ao meu
lado incondicionalmente, me dando forças para ultrapassar quaisquer barreiras, que,
porventura, ainda surjam no caminho.
A todos os meus familiares, que me apoiam e dão suporte todos os dias, em especial
ao meu irmão Fabio Batista e ao meu tio Tarcísio Batista. Sou grato também à tia Rosalva
Batista (in memorian), por ter financiado parte dos meus estudos: sem ela, com certeza não
chegaria em lugar algum.
Por fim, o anjo que caiu do céu para direcionar minha vida, meu porto seguro, o amor
da vida, Ana Carolina Ramos de Almeida por ter me guiado até aqui, me dando conselhos,
apontando qual o melhor caminho a trilhar. Parte deste título é dela, e sei, com a maior certeza
deste mundo, que ela está tão feliz quanto eu, pela finalização deste projeto. Te amo pra
sempre. \_o_/.
RESUMO
A INFLUÊNCIA DO MÉTODO DE ESCOLHA DO PARÂMETRO “C” NA
DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS
JULIO CEZAR BATISTA DE SOUZA
Em projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragem, redes de drenagem
urbana, dimensionamento de canais, bueiros rodoviários e pontes, é de fundamental
importância a determinação das equações de chuvas intensas para a definição da chuva de
projeto. Nesta pesquisa, verificou-se o comportamento do parâmetro “c” da equação geral de
Chow (1964), conforme o maior coeficiente de determinação R², diante do dimensionamento
de dois sistemas de drenagem urbana, além de fazer uma análise econômico-financeira dos
dois sistemas. Para a determinação da equação de chuvas intensas, foi realizada uma análise
estatística dos dados pluviográficos pelo Método de Gumbel e o teste de aderência escolhido
foi o de Kolmogov-Smirnov, com fito de avaliação da consistência dos dados. Para
comparação dos valores calculados pela distribuição de Gumbel e os calculados pela nova
equação de chuvas, foram utilizados a razão de desvios – RD, o coeficiente de massa residual
– CMR e o próprio coeficiente de determinação R². Foi feita uma simulação em dois sistemas
de drenagem urbana em um bairro fictício, no sentido de avaliar o comportamento da nova
família de equações de chuvas. Como resultado, identificou-se que a Equação de Chuvas
Intensas da cidade de Recife, para qualquer tempo de retorno especificado, poderá ser
utilizada em dimensionamentos de obras hidráulicas em pequenas bacias.
ABSTRACT
THE INFLUENCE OF METHOD OF CHOOSING THE PARAMETER "C" IN
DETERMINING EQUATION OF INTENSE RAINS
JULIO CEZAR BATISTA DE SOUZA
In hydraulic works projects such as dam overflows, urban drainage networks, design of
channels, road culverts and bridges, determining the heavy rainfall equations is fundamental
to the definition of the project rain. In this research, it was verified the behavior of the
parameter "c" of the general equation of Chow (1964), according to the higher coefficient of
determination r², in the design of two urban drainage systems, as well as an economic and
financial analysis of the two systems. For the determination of the equation of heavy rains it
was performed an statistical analysis of the pluviographic data by the method of Gumbel and
the adhesion test of Kolmogov-Smirnov, for assessing the consistency of the data. For
comparison of the values calculated by Gumbel distribution and calculated by the new rainfall
intensity equations it were used the reason of deviation - RD, the coefficient of residual mass -
CRM and the coefficient of determination r². Two simulations were performed in two urban
drainage systems in a fictional neighborhood to evaluate the behavior of the new family of
rainfall equations. As a result, it was identified that the equation of heavy rains in the city of
Recife, for any specified time, may be used in dimensioning of hydraulic works for small
hydrographic basins.
SUMÁRIO
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS... 13
1.1. INTRODUÇÃO ... 13
1.2. HIPÓTESE ... 14
1.3. JUSTIFICATIVA ... 14
1.4. OBJETIVOS... 15
1.4.1. OBJETIVO GERAL ... 15
1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 15
2. REVISÃO DE LITERATURA ... 16
2.1. PRECIPITAÇÃO ... 16
2.2. MEDIÇÃO DA CHUVA ... 17
2.2.1. MEDIDAS PLUVIOMÉTRICAS ... 17
2.2.2. APARELHOS DE MEDIÇÃO ... 17
2.3. PROCESSAMENTO DE DADOS OBSERVADOS ... 19
2.4. EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS ... 19
2.5. EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS EXISTENTES PARA A REGIÃO ... 24
2.6. DRENAGEM URBANA ... 25
2.7. POSTO PLUVIOGRÁFICO DO AEROPORTO DA CIDADE DE RECIFE ... 27
3. METODOLOGIA ... 28
3.1. AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS ... 29
3.2. OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS ... 30
3.2.1. SELEÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES PARA ESTABELECIMENTO DA SÉRIE
... 31
3.2.2. SELEÇÃO E AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO ... 32
3.2.3. TESTE DE ADERÊNCIA DOS DADOS ... 36
3.2.5. VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS ... 40
3.3. ESTUDO DE CASO... 41
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 44
4.1. OBTENÇÃO DE DADOS E FORMAÇÃO DAS SÉRIES ANUAIS ... 44
4.2. DETERMINAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS ... 48
4.3. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE UM SISTEMA DE DRENAGEM DIANTE
DAS EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS ... 58
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 71
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 73
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Valores estabelecidos como precipitações e intensidades mínimas consideradas
como chuvas intensas ... 32
Tabela 3.2 – Valores críticos por nível de significância para o teste de aderência
Kolmogorov-Smirnov ... 37
Tabela 4.1 – Séries anuais de precipitação máxima em mm, para diferentes durações,
observada durante o período de 1968 a 2007 ... 45
Tabela 4.2 – Séries anuais de precipitação máxima em mm, para diferentes durações, em
ordem decrescente, considerando os valores mínimos adotados como chuvas intensas ... 46
Tabela 4.3 – Séries anuais de intensidade de precipitação em mm/h, para diferentes durações,
em ordem decrescente, considerando-se os valores mínimos adotados como chuvas intensas 47
Tabela 4.4 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pelo Método de
Gumbel e a intensidade de precipitação observada entre os anos de 1968 e 2007 ... 48
Tabela 4.5 – Valor Absoluto do teste de aderência Kolmogov-Smirnov (D
n.max) para o ajuste
da Distribuição de Gumbel, para cada duração especificada ... 49
Tabela 4.6 – Coeficientes de Determinação R² resultantes do ajuste da distribuição de
probabilidade de Gumbel ... 49
Tabela 4.7 – Parâmetros determinados para a família de Equações de Chuvas Intensas para
todos os períodos de retorno especificados e R² Médio ... 52
Tabela 4.8 – Novas equações de chuvas intensas da cidade do Recife para o melhor
parâmetro no período de retorno escolhido ... 53
Tabela 4.9 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 2 anos ... 54
Tabela 4.10 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 5 anos ... 54
Tabela 4.11 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 10 anos ... 55
Tabela 4.12 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Tabela 4.13 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 20 anos ... 55
Tabela 4.14 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 25 anos ... 56
Tabela 4.15 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 50 anos ... 56
Tabela 4.16 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro no período de retorno de 100 anos .... 57
Tabela 4.17 – Intensidade de precipitação máxima em mm/h calculada pela Nova Equação de
Chuvas Intensas de Recife para o melhor parâmetro em relação ao R² Médio ... 57
Tabela 4.18 – Análise do comportamento do Sistema de Drenagem Urbana do “Bairro
Vermelho” – Modelo 01 – diante da equação de chuvas intensas para Tr = 2 anos. Diferença
dos diâmetros calculados ... 65
Tabela 4.19 – Comparação dos custos total da obra do Sistema de Drenagem Urbana do
“Bairro Vermelho” Modelo 01 ... 67
Tabela 4.20 – Análise do comportamento de um Sistema de Drenagem Urbana do “Bairro
Vermelho” – Modelo 02 – diante da equação de chuvas intensas para Tr = 2 anos. Diferença
dos diâmetros calculados ... 68
Tabela 4.21 – Comparação dos custos total da obra do Sistema de Drenagem Urbana do
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia adotada para elaboração da dissertação ... 28
Figura 3.2 – Parte da Tela do programa utilizado para a leitura computacional dos
pluviogramas ... 30
Figura 3.3 – Croquis do loteamento urbano fictício ... 43
Figura 4.1 – Curvas intensidade x duração x frequência a partir dos valores calculados pelo
Método de Gumbel ... 51
Figura 4.2 – Retas de regressão resultantes do processo de anamorfose das curvas intensidade
x duração x frequência ... 51
Figura 4.3 – Croquis do Sistema de Drenagem do “Bairro Vermelho” – Modelo 01 ... 62
Figura 4.4 – Croquis do Sistema de Drenagem do “Bairro Vermelho” – Modelo 02 ... 63
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES
ANA
- Agência Nacional de Águas
ANEEL
- Agência Nacional de Energia Elétrica
BMP
- Bitmap Picture
CETESB
- Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental
CINDACTA
- Centro Integrado de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo
CMR
- Coeficiente de Massa Residual
DER
- Departamento de Estradas de Rodagem
DNOS
- Departamento Nacional de Obras de Saneamento
FIDEM
- Fundação de Desenvolvimento Municipal
FCTH
- Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica
ICEA
- Instituto de Controle do Espaço Aéreo
IDF
- Intensidade, duração e frequência
INEMA
- Instituto de Meio Ambiente e Recursos Hídricos
JPG
- Joint Photographic Experts Group
PE
- Pernambuco
PCD
- Plataforma de Coleta de Dados
PMSP
- Prefeitura Municipal de São Paulo
PV
- Poço de Visita
R²
- Coeficiente de determinação
RD
- Razão de Desvios
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
1.1. INTRODUÇÃO
A determinação das Equações de Chuvas Intensas tem grande importância em projetos
de obras hidráulicas, tais como sistemas de drenagem urbana, vertedores de barragens,
dimensionamento hidráulico de pontes e bueiros rodoviários, para estimar vazões de projeto e
auxiliar na tomada de decisão de grandes empreendimentos. Como no Brasil não se dispõe de
uma rede pluviométrica representativa para definição das chuvas de projeto, em drenagem
urbana, estimam-se as vazões com base nas séries históricas dos dados de chuvas de apenas
poucas estações disponíveis. Portanto, é importante conhecer as relações intensidade, duração
e frequência, que variam de local para local, sendo feitos estudos com os dados
pluviométricos, revistos periodicamente à medida em que se forem acumulando novos dados
(WILKEN, 1978).
Em vários estudos sobre a temática, verificou-se que as equações de chuvas intensas
da cidade de Recife eram da década de 70, tornando, por certas vezes, as obras hidráulicas
mal dimensionadas. Zuffo (2004) afirma que as equações de chuvas intensas precisam ser
revisadas a cada 10 anos, para evitar subdimensionamentos em sistemas hidráulicos,
principalmente na macrodrenagem da rede urbana.
Para determinação das curvas intensidade, duração e frequência proposta por Chow
(1964), é preciso conhecer seus parâmetros a, b, c e d, que são estabelecidos em relação a sua
localidade; entretanto o parâmetro “c” da equação genérica influencia diretamente na
formulação das curvas IDF. Verificou-se, então, que para estimar as vazões de projetos em
sistemas de drenagem urbana, para tempos de retorno conhecidos, arbitrando o parâmetro “c”,
de acordo com o maior coeficiente de determinação R², mudava a configuração das curvas e,
consequentemente, as vazões de projeto.
Diante disto, este trabalho visa identificar se arbitrando o parâmetro “c”, conforme o
maior coeficiente de determinação R² para o tempo de retorno conhecido, irá modificar o
dimensionamento hidráulico de projetos. Para isto, foi calculado um conjunto de novas
equações de chuvas intensas para a cidade de Recife, cada uma levando em conta o melhor
coeficiente “c” para diversos tempos de retorno especificados.
O posto pluviográfico escolhido foi do Aeroporto dos Guararapes, na cidade de
Recife, com uma série histórica de 40 anos de dados de chuva. Optou-se pelo Método de
Gumbel para análise estatística e pelo teste de aderência Kolmogorov-Smirnov para avaliar a
consistência dos dados calculados. A razão de desvios – RD, o coeficiente de massa residual –
CMR e o próprio coeficiente de determinação R² foram utilizados para comparação dos
valores das intensidades de precipitação calculados pela distribuição de Gumbel e os
calculados por cada nova Equação de Chuvas Intensas da cidade de Recife.
Para avaliar o comportamento da família de novas Equações de Chuvas Intensas, foi
feita simulação de duas redes de drenagem urbana, assim como uma análise
econômico-financeira para verificar os efeitos das equações diante dos sistemas de drenagem.
1.2. HIPÓTESE
Normalmente para se determinar a equação de chuvas intensas num posto
pluviográfico, deve ser arbitrado o parâmetro “c” da equação até que se obtenha o maior
coeficiente de determinação para um tempo de retorno e duração previamente estabelecidos.
Se o tempo de retorno ou a duração da chuva forem diversos, o parâmetro “c” será diferente
do anteriormente determinado. Portanto, diversas equações intensidade, duração e frequência
podem ser determinadas para o referido posto. Isto implicará que o resultado de uma dessas
equações terá valores significativamente diferentes em relação às outras calculadas para
diferentes parâmetros “c”.
1.3. JUSTIFICATIVA
Em um dimensionamento de um sistema de drenagem urbana um dos fatores mais
importantes é a chuva de projeto, que geralmente é obtida através da equação intensidade,
duração e frequência da região. Em consequência, a definição criteriosa desta equação é
imprescindível ao correto dimensionamento de tal sistema.
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. OBJETIVO GERAL
Pretende-se neste trabalho identificar a escolha da melhor metodologia de cálculo do
parâmetro “c” de uma curva IDF e como o dimensionamento de uma obra hidráulica para
pequenas bacias urbanas poderia ser sensível a esta escolha.
1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Como foco específico para atingir ao objetivo geral desta pesquisa, podem ser citados:
Aquisição e tratamento dos dados pluviográficos do posto do Aeroporto da cidade de
Recife;
Metodologia para determinação das Equações de Chuvas Intensas da cidade de Recife;
A elaboração de um conjunto de curvas IDF para a área de estudo;
Análise do comportamento de dois sistemas de drenagem urbana diante das Equações
de Chuvas Intensas determinadas;
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. PRECIPITAÇÃO
A precipitação é, em geral, o termo de todas as formas de umidade emanadas da
atmosfera e depositadas na superfície terrestre como chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou
geada (VILLELA, 1977).
Para dimensionamento de obras hidráulicas, processos de escoamentos superficiais,
evapotranspiração, infiltração de água no solo e recarga de aquíferos, a precipitação é de
fundamental importância para o desenvolvimento destes trabalhos. As principais
características de uma chuva são: altura pluviométrica, duração, intensidade e frequência.
A causa precípua da condensação das gotículas de água repousa no esfriamento
dinâmico ou adiabático, sendo o responsável pela maioria das precipitações. Para a sua
formação, o ar úmido das camadas mais baixas é aquecido e sofre uma ascensão adiabática,
expandindo, diminuindo sua temperatura, até atingir a condição de saturação. Através dos
núcleos de condensação, condensa-se o vapor de água sobre essas partículas, aumentando de
volume até que seu peso supere as forças que as mantem em suspensão, adquirindo uma
velocidade de queda superior às componentes verticais do ar. Nesse sentido, existem três tipos
de precipitação (BERTONI e TUCCI, 2009), a seguir descritas:
i.
Convectivas: são provocadas pela brusca ascensão do ar menos denso, aquecido,
atingindo grandes altitudes, até o seu nível de condensação com formação de nuvens e
possíveis precipitações. São de grande intensidade, curta duração, concentradas em pequenas
bacias;
ii.
Orográficas: resultam de ascensão mecânica de ventos quentes e úmidos sobre
barreiras montanhosas, elevando-se a uma altura que provoca a condensação do vapor de
água, formação de nuvens e ocorrência de precipitação. São de pequena intensidade e de
grande duração, cobrindo pequenas áreas;
iii.
Frontais: ocorrem quando a massa de ar quente se choca com a massa de ar fria,
resultando no resfriamento e condensação do vapor de água, ao originar uma precipitação de
grande duração, intensidade média, de forma a atingir grandes áreas.
Do ponto de vista da engenharia, as chuvas frontais e orográficas interessam ao projeto
de grandes obras hidráulicas, como hidrelétricas, barragens, controle de enchentes e
navegação, enquanto que as chuvas convectivas destinam-se às obras em pequenas bacias,
como dimensionamento de bueiros rodoviários, cálculos de sarjetas e galerias de águas
pluviais.
2.2. MEDIÇÃO DA CHUVA
A precipitação é avaliada através de medidas executadas em pontos escolhidos,
utilizando-se aparelhos denominados pluviômetros, pluviógrafos ou as plataformas de coleta
de dados – PCD’s.
2.2.1. MEDIDAS PLUVIOMÉTRICAS
As grandezas que caracterizam uma chuva são:
i.
Altura pluviométrica: é a espessura média da lâmina de água precipitada que
recobriria a região atingida pela precipitação, admitindo-se que essa água não se
infiltrasse, não evaporasse, nem escoasse para fora dos limites da região. A unidade de
medição é o mm;
ii.
Duração: é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente
utilizadas são o min ou h;
iii.
Intensidade: é a precipitação por unidade de tempo. Expressa-se normalmente em
mm/h ou mm/min;
iv.
Frequência de probabilidade e tempo de recorrência: é interpretado como o número
médio de anos durante o qual espera-se que a precipitação analisada seja igualada ou
superada (BERTONI e TUCCI, 2009).
2.2.2. APARELHOS DE MEDIÇÃO
Para obtenção dos dados pluviométricos necessários à análise das equações
intensidade-duração-frequência, utilizam-se alguns aparelhos. Os mais comuns são os
pluviômetros, pluviógrafos e as plataformas de coleta de dados.
De acordo com Righetto (1998), os pluviômetros medem a altura líquida precipitada
sobre uma superfície horizontal durante um período de 24h. Este aparelho compõe-se de duas
peças cilíndricas que se encaixam: a peça superior define a área de captação de água na parte
superior e possui um funil na parte inferior, ao passo que na peça inferior contém proveta
graduada para receber e medir o volume de água coletada, sendo esta graduada em mm de
precipitação.
A seu turno, os pluviógrafos determinam a variação temporal da água precipitada, a
intensidade da chuva, registrada ao longo do dia, semana ou mês. A precipitação é coletada
por um cilindro padrão e um sensor transforma a altura precipitada em sinal mecânico ou
eletrônico. Por causa da inércia dos sensores mecânicos e registradores utilizados, a resolução
temporal dos pluviógrafos mecânicos convencionais, em geral, é igual ou superior a 5min, no
entanto os digitais podem ter resoluções que atingem valores de milésimos de mm. Pela
mesma razão, a precisão de leitura da precipitação é de 0,1mm para os pluviógrafos
mecânicos convencionais, enquanto os digitais alcançam precisão na ordem de milésimo de
mm (RIGHETTO, 1998).
Já as plataformas de coleta de dados armazenam, coletam e transmitem dados de
temperatura, umidade, direção e velocidade dos ventos, radiação solar, pressão atmosférica,
precipitação, além de temperatura e umidade do solo. A implantação destes equipamentos
surgiu a partir da necessidade de empresas e instituições em obter regularmente dados
meteorológicos em lugares remotos ou espalhados em regiões muito grandes, com vistas a
obter previsões do tempo e clima (INEMA, 2011).
De acordo com as Especificações Técnicas de Plataforma de Coleta de Dados da
Agência Nacional de Águas – ANA (2011), as plataformas de coleta de dados – PCDs devem
ser compostas por, no mínimo: sensor de chuva, nível de água, pressão barométrica, sistema
de alimentação por captação de energia solar, regulador de carga da bateria, sistema de
transmissão de dados por satélite ou celular e um datalogger para processamento e
armazenamento dos dados adquiridos.
Os dados de chuvas coletados pelas PCDs permitirão o conhecimento das
sazonalidades climáticas da região e as séries históricas poderão ser utilizadas em diversos
estudos, como podemos destacar os modelos chuvas x vazão e o estabelecimento de equações
de chuvas intensas (MAGINA, 2007).
2.3. PROCESSAMENTO DE DADOS OBSERVADOS
A equação de chuvas obtida da análise estatística dos dados pluviométricos registrados
durante um longo período de observação deverá ter validade entre o limite inferior de 5
minutos de duração, que é o menor tempo de entrada admitido no projeto de galerias de águas
pluviais e 120 minutos de duração, o maior tempo de concentração em bacias urbanas, cuja
área em geral não é superior a 500 ha (WILKEN, 1978).
Como preleciona o engenheiro Kuichling, um dos primeiros a estudar o fenômeno,
verificando que as chuvas de alta intensidade são de curta duração, estabeleceu a seguinte lei:
“Para uma mesma frequência de precipitação, em uma mesma região, a intensidade média da
chuva diminui à medida que consideram durações maiores” (WILKEN, 1978).
Ante esta premissa, para pequenas durações, selecionam-se trechos de maior
inclinação no diagrama de chuva. Os tempos de duração admitidos no presente trabalho
foram, portanto, de 5, 10, 15, 30, 60, 120, 240, 360, 720, 1080, 1440 minutos.
2.4. EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS
Para projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de
drenagem, galerias pluviais, dimensionamento de bueiros, imperioso conhecer as três
grandezas que caracterizam as chuvas intensas: intensidade, duração e frequência. As curvas
IDF consistem em modelos matemáticos semi-empíricos que preveem a intensidade
precipitada por meio da duração e distribuição temporal, constituindo as principais
características da chuva.
Segundo Bertoni e Tucci (2009), chuva intensa é definida como a ocorrência extrema,
distribuída numa escala temporal e espacial crítica para uma área, bacia ou região. Também
pode ser entendida como a precipitação máxima que provoca vazões de pico suficientes pra
atingir valores próximos ou ultrapassar a capacidade nos sistemas de drenagem (RIGHETTO,
1998).
Na análise estatística, as séries dos dados pluviométricos observados podem ser
constituídas pelos valores mais altos observados em cada ano, as chamadas séries anuais. Por
outro lado, compõem-se pelos maiores valores observados no período total de observação: as
chamadas séries parciais. As séries anuais possuem o tempo como referência, qual seja o ano,
ao passo que as séries parciais encerram referência na magnitude dos valores extremos de
precipitação (VILLELA, 1977). O método das séries parciais é utilizado quando o número de
dados é pequeno, menor que 12 anos e o tempo de retorno inferior a 5 anos. Enquanto que,
nas séries anuais, seleciona-se a máxima intensidade pluviométrica registrada em cada ano
observado. Para o presente posto estudado, revela-se mais adequada a escolha pelo método
das séries anuais, pois são definidas em termos de sua ocorrência e não pela sua magnitude.
Na construção da curva intensidade-duração-frequência, as durações utilizadas
geralmente são 5, 10, 15, 30 min, 1, 2, 4, 6, 12, 18 e 24h. Os limites de duração são fixados
em 5min e 24h, porque o primeiro representa o menor intervalo em que se pode ler nos
registros pluviográficos com precisão adequada e o segundo, para durações maiores, podem
ser utilizados dados observados em pluviômetros (VILLELA, 1977).
O ajuste das curvas IDF a equações genéricas, que fornecem relações matemáticas
entre intensidade, duração e frequência das precipitações. Tais equações são denominadas de
Equações de Chuvas Intensas, demonstrada sua forma em seguida:
Onde:
i = intensidade da chuva (mm/h);
T = período de retorno (anos);
t = duração da chuva (minutos);
a, b, c, d = parâmetros adimensionais relativos à localidade.
No Brasil, a obtenção de dados advindos de pluviógrafos configura-se mais difícil em
detrimento aos dados de pluviômetros, em razão de a densidade espacial destes últimos ser
bem maior, aliada à facilidade de instalação e processamento dos dados. Por esses motivos,
muitos estudos foram realizados com o intuito de transformar a chuva de 1 dia, dados
pluviométricos, em chuva de 24h.
A metodologia mais empregada em hidrologia para transformação da chuva de 1 dia
em chuva de 24h foi publicada por CETESB (1986). Este estudo foi baseado na publicação do
DNOS de 1957, “Chuvas Intensas no Brasil”, em que foi aplicada a metodologia descrita pelo
U. S. Weather Bureau, obtendo a relação 24h/1dia o fator de 1,14. Sendo assim, em regiões
onde se dispõem apenas de dados pluviométricos, pode-se conseguir a chuva de 24h de
determinada frequência e, a partir daí, obter as chuvas de menor duração. Outros estudos,
como os de Occhipinti e Santos (1966); Torrico (1974); Chen (1983); Lobo e Magni (1987);
Genovez et. al (1994); Zuffo (2000); obtiveram resultados semelhantes a CETESB (1986). De
acordo com Bell (1969), as relações de 24h/1dia independem do período de retorno e os erros
médios são da mesma ordem de grandeza dos erros encontrados por deficiência de dados
amostrais. Da análise destes citados estudos, infere-se a possibilidade de desagregar chuvas de
durações inferiores a 1 dia a partir de dados de pluviômetros.
As relações intensidade, duração e frequência variam de local para local, sendo feitos
estudos com os dados pluviométricos, revistos periodicamente à medida em que se forem
acumulando novos dados (WILKEN, 1978). Em contrapartida, alguns estudos apontam para a
imutabilidade das equações de chuvas intensas; seriam, então, eternas? Zuffo (2004), em seu
trabalho realizado na cidade de Campinas, no interior de São Paulo, mostrou ser necessário
revisá-las a cada de 10 anos, no ensejo de evitar subdimensionamentos em sistemas
hidráulicos, principalmente na macrodrenagem da rede urbana. Aponta, ainda, o autor que um
dos motivos para constantes atualizações são o crescimento populacional e o aumento da
malha impermeabilizada, com consequente diminuição de áreas verdes. Ramos (2010) afirma
que essas observações não estão apenas sujeitas ao crescimento urbano, mas sim, aos efeitos
das mudanças climáticas. Em seu estudo mais recente, Mailhot (2007) derruba, também, esta
hipótese de que as equações de chuvas intensas seriam imutáveis, atribuindo a constância aos
efeitos do clima.
Silva et. al. (2003) aplicaram a metodologia de regionalização, proposta por Hosking e
Wallis (1997), ao utilizar o método dos momentos–L na definição de regiões homogêneas,
para análise de frequência regional de chuvas intensas. A aplicação do método mencionado
anteriormente se deu em função da escassez de dados pluviográficos. Com isso, os objetivos
deste trabalho consistiram em identificar regiões homogêneas, ajustar modelos teóricos de
distribuição de probabilidade e estabelecer equações IDF. Foram selecionadas 31 estações
pluviográficas localizadas na bacia do Rio Doce, sendo utilizadas as séries anuais para análise
de frequência das chuvas intensas. As estações foram agrupadas em cinco regiões, utilizando
os métodos aglomerativos hierárquicos de Ward e de K-médias, sendo, em seguida, aplicada a
metodologia de regionalização baseada nos momentos–L para determinação dos parâmetros
de distribuição regional. O método de regionalização hidrológica, aplicada neste trabalho,
permite determinar equações de intensidade, duração e frequência para qualquer local dentro
da região homogênea, bastando, para isso, conhecer a precipitação média anual.
Silva et al. (2002) analisaram 19 estações pluviográficas no estado da Bahia,
pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL,
com séries históricas de 10 a 24 anos de observação, para ajustar modelos de distribuição de
probabilidade aos dados de chuvas intensas. No estudo, foram testados os modelos: Gumbel,
Log-Normal a dois e três parâmetros, Pearson e Log-Pearson III. As equações IDF foram
ajustadas com a utilização do método de Regressão Não-Linear de Gauss-Newton. Ademais,
o modelo de Gumbel foi o mais adequado ao ajuste da maior parte das combinações entre
estações pluviográficas e durações estudadas.
Em seu livro intitulado “Chuvas Intensas para Obras de Drenagem no Estado de
Paraná”, Fendrich (2003) determinou as equações de chuvas intensas para 37 estações no
estado do Paraná, utilizando séries que possuíam períodos de 10 a 37 anos de dados. Para
determinação das precipitações, a Equação Geral de Chow (1964) foi utilizada, aplicando-se o
Método de Gumbel e os ajustes das curvas IDF foram feitos pelo Método dos Mínimos
Quadrados. Através da metodologia de Chen (1983), foi possível determinar 5 equações
regionais para o Estado de Paraná, representando estações com o mesmo comportamento
hidrológico. Por fim, apresentados 18 Mapas Isopluviais para o Estado do Paraná.
Estudo de grande relevância, feito por Martinez Junior (1999) para análise hidrológica,
definiu 21 equações de chuvas intensas e atualização de outras 9, em regiões do Estado de São
Paulo. Foram levados em consideração para o estudo a distribuição territorial, variabilidade
da altitude, população, importância econômica, séries históricas das precipitações e qualidade
dos dados disponíveis. Concluiu-se que uma série de dados históricos de 20 anos é suficiente
para determinar, de forma consistente, os valores do desvio-padrão e da média, e
consequentemente, as equações de chuvas intensas.
Castro et al. (2005) definiram a equação IDF, com base nos dados de precipitação do
posto pluviográfico, sendo os parâmetros da equação determinados pela metodologia de
Wilken (1978) e Bell (1969). Foi observado que os valores máximos resultantes são 23%
maiores. Por conseguinte, para maiores durações, as diferença entre os dois métodos foi
menor. Vale ressaltar que, quanto menor a duração, menores foram os valores de intensidades
de precipitação, com base nos dados pluviográficos, em comparação aos dados
pluviométricos. Logo, a equação pode ser usada, com ressalvas em trabalhos hidrológicos.
Além disso, é importante aprimorar o trabalho realizado, quanto ao aumento da
disponibilidade de dados de precipitação, demonstrando a continuidade da coleta de dados
hidrológicos.
Costa (1999) comparou os resultados da aplicação de duas equações de chuva intensas
para a cidade de Goiânia. Uma equação determinada por Pfafstetter (1982) e a outra por Costa
et. al. (1995). O método da estação-ano foi empregado para a determinação das equações, o
que possibilitou observar que os parâmetros regionais tornaram-se os mesmos nas duas
equações da cidade de Goiânia, ao passo que permanecia uma diferença em relação aos
parâmetros locais. Os postos estavam localizados em Goiânia e distantes 8,3km entre si,
evidenciado, por isso, interesse pela comparação dos resultados. Após a confrontação, foram
observados desvios de 21,8% entre as equações intensidade, duração e frequência. Vale
ressaltar que é inadequado justificar os desvios em função do tempo em que as equações
foram determinadas ou da distância entre os postos, haja vista a utilização de maneiras
distintas de interpretar os pluviogramas. Por fim, recomenda-se que os dados de várias
estações sejam aproveitados para estimação dos parâmetros locais de uma equação IDF. Ou
seja, modifica-se o conceito clássico, em que uma equação possui validade apenas para o
local em que foram analisados os registros pluviográficos, ficando restritos estes parâmetros à
determinada área, para o conceito estatístico em que a equação IDF é fixada a partir de
interpolações e extrapolações com outras equações.
Em sua obra intitulada “Chuvas Intensas no Brasil”, Pfafstetter (1982) apresentou,
para 98 estações pluviográficas distribuídas em todo o Brasil, curvas de
intensidade-duração-frequência, utilizando períodos distintos e séries com tamanhos diferentes. A importância
desse trabalho guarda raízes no pioneirismo do presente assunto, bem como pela grande área
de abrangência.
Fendrich (1999) apresentou a necessidade de estudos, pesquisas e projetos na área de
drenagem urbana, ao destacar a importância na determinação de equações de chuvas intensas,
a fim de uma correta avaliação das vazões de projeto, a serem utilizadas no dimensionamento
adequado das estruturas e obras de drenagem. No mencionado estudo foram citadas as
principais causas e efeitos do crescimento da urbanização nas bacias hidrográficas, a
importância da correta determinação das equações de chuvas intensas dentro de um Plano
Diretor de Drenagem Urbana, dando ênfase às áreas da sociologia e da hidrologia estatística.
Além disso, foi identificado que muitos engenheiros projetistas gozam de dificuldades na
aplicação dos métodos para o cálculo das vazões de projeto, subdimensionando sistemas de
drenagem.
2.5. EQUAÇÕES DE CHUVAS INTENSAS EXISTENTES PARA A REGIÃO
O ilustre autor do pioneiro trabalho intitulado “Chuvas Intensas no Brasil”, Otto
Pfafstetter, em 1957, trabalhou com pluviogramas e determinou 98 equações de intensidade,
duração e frequência, em diferentes localidades no país. Em uma dessas equações, obteve
para o posto pluviográfico de Olinda, com uma série histórica de 29 anos, correspondente ao
período de 1926 a 1954, a seguinte equação:
]
Onde:
T = período de retorno (anos);
t = duração da chuva (horas);
P= altura de precipitação de duração t (mm);
α, β = parâmetros atribuídos conforme a duração t:
Para t = 5 min, β= 0,04; para t > 5 min, β= 0,20
Nas últimas três décadas, outras fórmulas de chuvas são frequentemente utilizadas
para projetos de sistemas de drenagem nas cidades que compõem a Região Metropolitana do
Recife. Estas equações foram desenvolvidas no contexto do Plano Diretor de Macrodrenagem
da Região Metropolitana do Recife, encomendado pela Fundação de Desenvolvimento
Municipal (FIDEM, 1979). A determinação destas equações foi realizada a partir de registros
pluviográficos de 15 anos do posto de Olinda (1926-1933, 1936-1937, 1939, 1941-1943,
1954) e de 10 anos do posto do Curado (1960-1961, 1963, 1970-1976). Em sequência,
colacionam-se as duas equações mencionadas, para conhecimento:
Onde:
T = período de retorno (anos);
t = duração da chuva (minutos);
,
= intensidade da chuva (mm/hora).
2.6. DRENAGEM URBANA
A drenagem urbana ou pluvial consiste no controle do escoamento das águas de chuva
com a finalidade de evitar os seus efeitos adversos, como inundações, que podem representar
sérios prejuízos à saúde, segurança e bem estar social. Pode ser entendida também como a
condução da água escoada para atenuação das enchentes em áreas urbanas.
Tradicionalmente, o sistema de drenagem urbana é composto por dois sistemas
distintos, que devem ser planejados e projetados sob critérios diferenciados: o sistema inicial
de drenagem, comumente chamado de microdrenagem, ou ainda coletor de águas pluviais, e o
sistema de macrodrenagem (FCTH, 1999).
Segundo as Diretrizes Básicas para Projetos de Drenagem Urbana no Município de
São Paulo (1999), a microdrenagem é formada pelos pavimentos das ruas, meios-fios e
sarjetas, bocas de lobo, rede de galerias de águas pluviais, bem como canais de pequenas
dimensões. Este sistema é dimensionado para vazões de 2 a 10 anos de tempo de retorno. Ao
passo que a macrodrenagem é constituída por canais abertos ou fechados de maiores
dimensões, projetados para vazões de 25 a 100 anos de tempo de retorno.
(2.3)
Um dos vários obstáculos enfrentados para implementação de um sistema de
drenagem urbana adequado é o crescimento desordenado da população. A partir da década de
60, a concepção tradicional consistia em retirar rapidamente a água em áreas importantes,
transferindo o problema para outras áreas a jusante. Esta visão ainda é predominante em
alguns meios técnicos, todavia, nos últimos anos, foram introduzidas formas diversas de
abordar a questão. As planícies de inundação passaram a ser objeto de planejamento.
Também, a introdução das chamadas medidas compensatórias, visando à redução de volumes
e vazões, em diferentes concepções, quanto ao porte e localização das obras.
De uma forma geral, as enchentes são fenômenos naturais que acontecem
periodicamente nos cursos d’água devido às chuvas intensas de largo período de retorno. O
estudo das ocorrências das precipitações extremas é útil na busca de soluções apropriadas aos
problemas de enchentes, mas apenas por intermédio de exame apurado de processos
hidrológicos definem-se as ações concretas (PÔMPEO, 2000). A determinação da intensidade
de precipitação é de fundamental importância em drenagem urbana, visto que, em muitas
metodologias, as vazões de projetos são obtidas indiretamente por modelos chuva-vazão.
Nas inundações originárias pelo fator urbanização, que ocorrem na maioria das
cidades, denominadas também de alagamentos, as águas são acumuladas no leito das ruas e
nos perímetros urbanos em decorrência de fortes precipitações, geralmente, devido a sistemas
de drenagem deficientes ou parcialmente ou totalmente bloqueados por lixo (RAMOS, 2010).
À medida que a cidade se urbaniza, ocorre o aumento das vazões máximas e sua frequência,
em torno de 6 a 7 vezes, através do aumento do escoamento nas galerias e da
impermeabilização da superfície, além do aumento da produção dos sedimentos e da
deterioração da qualidade da água (TUCCI, 2002).
Na hipótese de inundações ribeirinhas, ocorrem pelo processo natural na qual o rio
extravasa para o seu leito maior. Quando a população ocupa esta área de risco, os impactos
são desastrosos, ocorrendo perdas de vidas humanas e materiais, contaminação por doenças
de veiculação hídrica e interrupção da atividade econômica na área inundada.
Em cidades litorâneas, como por exemplo a cidade de Recife, que se desenvolvem em
cotas baixas, e em certos locais abaixo do nível do mar, a incidência de marés altas contribui
para agravar o problema.
As obras e o controle público da drenagem são realizados, ao longo dos anos, baseados
em uma visão local e setorizada dos problemas, gerando ainda mais impactos que os
pré-concebidos e desperdiçando os poucos recursos existentes nas cidades. A defasagem técnica
dos profissionais e a falta de regulamentação da transferência de impactos dentro das cidades,
além do limitado conhecimento sobre o assunto dos tomadores de decisão, são as principais
causas dessas perdas.
2.7. POSTO PLUVIOGRÁFICO DO AEROPORTO DA CIDADE DE RECIFE
Os dados utilizados nesta pesquisa foram extraídos dos pluviogramas do posto
instalado no Aeroporto Internacional dos Guararapes, na cidade do Recife. Ele é mantido e
operado pelo Terceiro Centro Integrado de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo
(CINDACTA III), disposto nas imediações do aeroporto.
Selecionado o citado posto com base na extensão da sua série e na qualidade de seus
dados. Por outro lado, frise-se, embora implantado em 1961, apresenta lacunas nos quarenta e
seis anos de registro, principalmente na primeira década de existência, que não puderam ser
recuperadas, contudo este fato não atrapalhará o desiderato do presente trabalho acadêmico.
Assim, considerados os dados do período compreendido entre os anos de 1968 e 2007, ou
seja, totalizando uma séria de 40 anos (RAMOS, 2010).
3. METODOLOGIA
Com escopo de sintetizar a metodologia adotada nesta pesquisa, foi criada a figura
abaixo e, a posteriori, segue o detalhamento das etapas deste fluxograma nos tópicos
posteriores.
3.1. AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
A aquisição dos dados deste estudo possui como referência a tese de doutorado de
Alessandra Maria Ramos, intitulada “Influência das Mudanças Climáticas devido ao Efeito
Estufa na Drenagem Urbana de uma grande Cidade” (2010).
O posto pluviográfico selecionado para estudo está instalado no Aeroporto
Internacional dos Guararapes, na cidade de Recife. Foi implantado em 1961, mas na primeira
década de funcionamento, os pluviogramas não puderam ser recuperados. O período
selecionado para a pesquisa foi de 40 anos, entre os anos de 1968 e 2007.
O período entre a solicitação e a aquisição dos dados pluviográficos demandou
aproximadamente um ano e meio, uma vez que os mesmos ficam armazenados no Instituto de
Controle do Espaço Aéreo (ICEA), localizado em São José dos Campos, São Paulo, para onde
são enviados os pluviogramas a cada quatro meses de coleta, e de onde não podem ser
retirados. Isso exigiu um trabalho de “escaneamento” dos pluviogramas in loco, dentro da
própria instituição (RAMOS, 2010).
Os pluviogramas foram escaneados em uma resolução compatível para serem lidos por
um programa computacional criado por Azevedo e Grandelle (2009). Neste programa, em
plataforma Delphi, a imagem do pluviograma, em um arquivo BMP ou JPG, é submetida ao
observador, que tem a opção de detectar e eliminar erros na leitura computacional dos dados
(Figura 4.2). A área de trabalho da imagem pode ser selecionada, e o traço do pluviograma
pode ser acompanhado através da seleção em pontos de mudança de direção do traço
(alteração da intensidade), indicando a ocorrência da chuva, além de qualificar esse valor. A
interferência do usuário é de extrema valia, visto que o traçado automático está susceptível em
demasia a erros ante pluviogramas com registros pouco legíveis, borrados ou com
descontinuidade do traço registrado, situações observadas em muitos dos pluviogramas
adquiridos para o posto.
Figura 3.2 - Parte da Tela do programa utilizado para a leitura computacional dos pluviogramas
(Azevedo e Grandelle, 2009)
O programa gera, ao final do tratamento de cada pluviograma, um arquivo em formato
TXT contendo a precipitação para cada período ou duração solicitada. Foram selecionadas as
maiores chuvas com duração de 5, 10, 15, 30, 60, 120, 240, 360, 720, 1080 e 1440 minutos.
Procedeu-se, então, ao cálculo das relações entre estas precipitações e as durações
consideradas, ou seja, das intensidades máximas de precipitação, com a finalidade de
possibilitar a obtenção da Equação de Chuvas Intensas. As durações supracitadas foram
selecionadas por serem tidas como comuns no cálculo de chuvas intensas (BERTONI e
TUCCI, 2009).
3.2. OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS
Atualmente, existem duas equações de chuvas intensas que vêm sendo utilizadas por
técnicos especializados na área de projetos de sistemas de drenagem na cidade de Recife e em
sua região metropolitana. Como já alertado, entretanto, essas equações foram obtidas a partir
da análise de séries de dados observados até a década de 70 (PFAFSTETTER, 1982; FIDEM,
1979).
De posse dos pluviogramas do aeroporto de Recife, e com a digitalização dos mesmos,
uma nova equação de chuvas intensas foi determinada para a região ora em comento.
3.2.1. SELEÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES PARA ESTABELECIMENTO DA SÉRIE
As séries de precipitações máximas podem ser constituídas pelos valores mais altos
observados em cada ano, as chamadas séries anuais, ou pelos maiores valores observados no
período total de observação, são as chamadas séries parciais. As primeiras encerram como
referência o tempo, ao passo que as séries parciais têm como referência a magnitude dos
valores extremos de precipitação. O método das séries parciais é utilizado quando o número
de dados é pequeno, menor que 12 anos e o tempo de retorno inferiores a 5 anos. Nas séries
anuais, a seu turno, seleciona-se a máxima intensidade pluviométrica registrada em cada ano
observado.
Para os fins almejados no posto estudado, as séries anuais revelam-se mais
significativas, pois são definidas em termos de sua ocorrência e não pela sua magnitude.
De posse dos dados do posto pluviográfico do Aeroporto no Recife, que, mesmo com
falhas em alguns anos, apresentou uma série com 40 anos de dados, sendo estabelecida uma
série de precipitações extremas para cada duração. Porém, para enquadrar uma precipitação
como chuvas intensas, é preciso superar um determinado valor mínimo.
Uma vez estabelecida uma série anual para cada duração, foram verificados quais
valores ultrapassaram os mínimos especificados, adotando-os. O valor mínimo adotado para
este estudo para cada duração foi os proposto por Pfafstetter (1982) e por Wilken (1978).
A Tabela 3.1 apresenta os valores propostos pelos autores, além dos valores adotados
neste trabalho.
Tabela 3.1 – Valores estabelecidos como precipitações e intensidades mínimas consideradas como chuvas
intensas
Autor
Pfafstetter (1982)
Wilken (1978)
Valores Adotados
Duração
(min)
Precipitação
(mm)
Intensidade
(mm/h)
Precipitação
(mm)
Intensidade
(mm/h)
Precipitação
(mm)
Intensidade
(mm/h)
5
8
96
10
120
8
96
10
12
72
12
72
15
15
60
15
60
15
60
30
20
40
20
40
20
40
45
23
30,7
23
30,7
60
25
25
25
25
25
25
120
30
15
30
15
30
15
180
33
11
33
11
240
35
8,8
35
8,8
35
8,8
360
38*
6,3
480
40
5
40
5
720
45*
3,7
840
47
3,4
47
3,4
1080
50*
2,8
1440
55
2,3
55
2,3
*Valores interpolados
As durações que não foram citadas pelos autores, procedeu-se, para obtenção destes
valores mínimos, a interpolação dos limites estabelecidos pelos autores.
3.2.2. SELEÇÃO E AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO
Após se obter a série anual de chuvas intensas para cada duração em relação aos
limites mínimos estabelecidos para cada série, será feito o ajuste de uma distribuição de
probabilidades aos valores selecionados.
A análise estatística escolhida nesta pesquisa foi a distribuição de valores extremos do
Tipo I ou Fisher-Tippet tipo I ou dupla exponencial, também conhecida como Distribuição de
Gumbel.
Para Naguettini e Pinto (2007), a distribuição de Gumbel é a mais usada na análise de
frequência de séries hidrológicas, com diversas aplicações na determinação de equações de
chuvas intensas.
A função de probabilidade acumulada da distribuição de Gumbel é a seguinte:
* (
)+
Em que:
variável aleatória associada a valores máximos do período;
parâmetro de escala, em que ;
parâmetro de posição, em que .
A inversa da equação acima pode ser escrita da seguinte forma:
[ (
)]
Ainda, segundo Naghettini e Pinto (2007), o método dos momentos consiste em
igualar os momentos amostrais aos populacionais, resultando as estimativas dos parâmetros
da distribuição de probabilidade de Gumbel. Neste caso, temos dois parâmetros a estimar: a
média e a variância de , dada por:
̅
Substituindo nessas equações os momentos populacionais pelos amostrais e
resolvendo e , temos como resultado os seguintes estimadores da distribuição de Gumbel:
̅
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Em que:
̅ média amostral;
desvio padrão amostral;
variância amostral.
Substituindo-se os parâmetros estimados pelo método dos momentos, pelas as
equações 3.5 e 3.6 em 3.2 e fazendo simplificações necessárias, temos:
̅ {
[ (
)]}
O fator de forma da distribuição de Gumbel pode ser calculado considerando o
tamanho das amostras disponíveis. Segue que o valor de uma variável hidrológica, que neste
caso seriam as alturas de precipitação, pode ser obtido através da seguinte equação:
̅
Em que
é um fator de frequência, função do tempo de retorno e da distribuição de
probabilidades empregada na análise.
Comparando as equações 3.7 e 3.8, deduz-se que o fator de frequência da distribuição
de Gumbel é dada por:
{
[ (
)]}
De acordo com Naghettini e Pinto (2007), o fator de frequência pode ser obtido por
tabelas (Kite, 1977; Haan, 1977) ou calculado pela seguinte expressão:
̅̅̅̅
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Em que:
variável reduzida de Gumbel, associada ao tempo de retorno , calculada por:
[ (
)]
variáveis reduzidas de Gumbel associadas aos dados observados;
̅̅̅̅ média dos
;
desvio padrão dos
.
Substituindo a equação 3.11 na equação 3.7, resulta na equação utilizada no trabalho
de ajuste da distribuição neste estudo:
̅ (
)
Em que considerando as variáveis do presente trabalho:
valor da altura de precipitação para o tempo de retorno adotado (mm);
̅ média das alturas de precipitação (mm);
desvio padrão das alturas de precipitação (mm);
variável reduzida de Gumbel para o tempo de retorno adotado.
Os períodos de retorno adotados neste trabalho foram 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100
anos. Calculadas as alturas de precipitação para cada período de retorno, foi obtido o cálculo
das intensidades de precipitação através da seguinte expressão:
Em que:
intensidade de precipitação (mm/h);
tempo de duração da precipitação (min).
(3.11)
(3.12)
3.2.3. TESTE DE ADERÊNCIA DOS DADOS
A grande dificuldade relacionada ao desenvolvimento de modelos hidrológicos é a
validação dos dados obtidos, garantindo consistentemente que os resultados estejam de acordo
com a distribuição representada para os dados em estudo.
Segundo Sampaio (2011), em trabalhos de hidrologia, o teste de aderência
Kolmogorov-Smirnov é um dos mais utilizados para adequação das informações observadas à
distribuição de frequência.
O teste de aderência Kolmogorov-Smirnov foi escolhido para avaliar a consistência do
ajuste da distribuição de Gumbel. Consiste em rejeitar a hipótese de adequação do ajuste se a
diferença máxima entre os valores observados e calculados for superior ao crítico, para o nível
de significância especificado. O teste é dado por:
