Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de ro-tação, determine a massa mínima do contra-peso e o valor da força que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equi-líbrio estático.
Dado: Adote g = 10 m/s2.
Resposta
As forças que atuam sobre o conjunto são dadas por:
Do equilíbrio estático (R=0), vem:
•
para o carro: 4T +2T +T =P ⇒7T =mg ⇒ ⇒7T =700 10⋅ ⇒T =1 000 N•
para o contrapeso: T =Pc ⇒T =mc ⋅g ⇒1 000 =mc ⋅10⇒ ⇒ mc =100 kgO valor da força que o cabo central exerce sobre o carro é 2T =2 000 N.
Em um filme sobre o rei das selvas, Tarzã está sobre uma árvore, a uma altura H do solo plano e horizontal, quando avista Jane parada sobre o solo. Agarrado a um cipó esti-cado, partindo do repouso e sem dar qualquer impulso, Tarzã avança num movimento cir-cular, em direção a Jane, alcançando-a e en-laçando-a em um choque inelástico, no ins-tante em que o cipó fica na posição vertical. Juntos, atingem o galho de outra árvore a uma altura h do solo, onde Tarzã larga o cipó, e lá permanecem. A figura mostra o movi-mento feito por Tarzã.
Admitindo-se que a massa de Tarzã seja o dobro da de Jane, e desprezando-se a massa do cipó e qualquer tipo de resistência ao movimento, determine a razão entre a altu-ra H e a máxima altualtu-ra h que eles podem atingir (H/h).
Resposta
Para o choque inelástico, sendo o sistema isola-do, temos:
Qantes =Qdepois ⇒2mv =(2m+m)V ⇒
⇒2v =3V (I)
Durante a queda de Tarzã e a subida de Tarzã e Jane, o sistema é conservativo. Assim, tomando o referencial no solo, temos, respectivamente:
2mgH 2mv 2 3mV 2 3mgh v 2gH V 2gh 2 2 = = ⇒ = =
Substituindo esses valores em I, vem:
2 2gH =3 2gh ⇒ H h
9 4
=
A canaleta AB mostrada a seguir tem 20 m de comprimento e massa uniformemente dis-tribuída ao longo de toda sua extensão. Apoia-da em seu ponto médio (M), a canaleta encon-tra-se na horizontal, em equilíbrio estático, tendo, sobre ela, uma esfera de 5,0 kg em re-pouso no ponto C, a 1,0 m de M e, na extre-midade oposta (B), um balde vazio de 0,50 kg, como mostra a figura.
A partir de certo instante, abre-se uma tornei-ra que dertornei-rama água dentro do balde à tornei-razão de 0,50 L/s e, nesse mesmo instante, dá-se um impulso horizontal na esfera, que a faz rolar com velocidade constante V no senti-do da extremidade A da canaleta. Conside-rando-se a densidade da água igual a 1,0 kg/L e g = 10 m/s2, determine o valor de V, em m/s, para que a canaleta permaneça na horizon-tal, em equilíbrio estático, até que a esfera atinja a extremidade A.
Resposta
Para que a canaleta permaneça na horizontal em equilíbrio estático, o momento gerado pelo peso da água no balde deve ser compensado pelo mo-mento gerado pelo peso da esfera em movimo-mento. Assim, em relação ao ponto M, temos:
MB =ME ⇒
⇒(mB ⋅g +mA⋅g) M⋅ B =mE ⋅ ⋅g CM ⇒ ⇒(0,5 +0,5 ⋅Δt) 10⋅ =5 ⋅(1+v t)Δ ⇒ ⇒ v =1,0 m/s
Mesmo com as modernas furadeiras existen-tes, o arco-de-pua ainda é utilizado para fa-zer furos em madeira. Enquanto o operário apóia seu peito ou uma de suas mãos sobre o disco localizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz girar o conjunto e, conseqüentemente, a broca.
Questão 3
Compare, qualitativamente, as grandezas freqüência, período, velocidade angular e ve-locidade escalar do movimento do ponto A, lo-calizado na superfície lateral da broca, com o do ponto B, no centro geométrico do manete, justificando cada comparação.
Resposta
Em relação ao eixo de rotação que passa pelo centro geométrico do apoio e pelo centro geomé-trico da broca, os pontos A e B giram juntos com-pletando uma volta no mesmo intervalo de tempo (TA =T )B . Assim, temos: T T f 1 T 2 T T T f f A B A B A B A B = = = ⇒ = = = ω π ω ω
Como a distância (R )B de B ao eixo de rotação é maior do que a distância (R )A de A ao mesmo eixo, temos: R R v v v B A A B B A > = = ⋅ ⇒ > ω ω ω R
Um motorista, distraído, passa a toda veloci-dade sobre uma lombada. Por conta disso, os amortecedores a gás de seu carro sofrem uma compressão rápida.
Nessas condições, considerando o brevíssimo intervalo de tempo em que o amortecedor esta-va distendido até o momento em que ele é com-pletamente recolhido ao absorver o impacto, nomeie o tipo de transformação que mais se aproxima da sofrida pelo gás e descreva os efei-tos que a energia absorvida pelo amortecedor durante o impacto causa na pressão, no volume e na temperatura desse gás, supondo-o ideal.
Resposta
Por ser muito rápida, a transformação gasosa que mais se aproxima da sofrida pelo gás é uma com-pressão adiabática, que pode ser descrita no dia-grama pressãoversusvolume a seguir:
Da análise do diagrama, para a compressão adia-bática (1→2), temos:
•
p2 >p1(pressão aumentou);•
V2 <V (volume diminuiu);1•
T2 >T1(temperatura aumentou).A partir de medições da distância (p) em que um objeto está colocado diante de um espelho esférico e o correspondente valor obtido para o aumento transversal linear (A), foi elabora-do o gráfico a seguir.
Com base nos valores contidos no gráfico, es-creva o nome do espelho esférico utilizado e determine a medida de seu raio de curvatura.
Resposta
Com base no gráfico, o aumento transversal linear pode ser negativo, indicando a possibilidade de a imagem ser invertida. Portanto, trata-se de um es-pelho esférico côncavo.
Das equações de conjugação de Gauss e do au-mento transversal linear, vem:
1 f 1 p 1 p’ A p’ p A f f p = + = − ⇒ = −
Assim, dessa equação e do gráfico, para A→ ∞, vem p= =f 1 m.
Portanto, o raio de curvatura R do espelho vale: R =2 f| |=2 1⋅ ⇒ R =2 m
O esquema mostra um equipamento utilizado num laboratório didático para verificar a de-pendência da resistência elétrica com o com-primento de um condutor de espessura cons-tante. Trata-se de um reostato (resistor de re-sistência variável) de grafite apoiado em su-portes isolantes. Utilizam-se, para o experi-mento, duas pilhas, um amperímetro, fios de ligação e duas garras, 1 e 2, todos ideais, e uma régua graduada em cm. A garra 1 é fixa no ponto A e a garra 2 pode ser colocada em qualquer posição ao longo do condutor de gra-fite.
Quando a garra 2 é colocada na posição B, o amperímetro indica iB e quando ela é coloca-da em C, o amperímetro indica iC. Determine a relação iB/iC.
Resposta
Para um condutor homogêneo e de secção trans-versal constante e sendo a tensão (U) também constante, temos: i U R R A i U A i i U A U A B C B C = = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ρ ρ ρ ρ l l l l ⇒ i = = ⇒ i B C C B l l 6 4 i i B C =1,5
Fazendo girar uma espira no interior de um campo magnético uniforme constante, essa fica sujeita a uma corrente induzida, que va-ria de acordo com a inclinação da espira no interior desse campo.
Questão 7
Como a espira descreve um MCU, a corrente indu-zida é da forma i =imáx.sen( tω +ϕ0). Para t =0 s, temos i =0, ou seja, ouϕ0 =0ouϕ0 =π. Assim, temos as duas possibilidades gráficas mostradas a seguir:
