Unidade 3 - Caracterização dos sistemas e escolha dos modelos

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Unidade 3 - Caracterização dos

sistemas e escolha dos modelos

Jean P. G. Minella

SOL 855 – Modelagem de Processos em Solos PPGCS - UFSM

Design Hydrology and Sedimentology for Small Catchments (Haan et al.) Modelos Hidrológicos (C. E. M. Tucci)

Soil Hydrology (M. Kutilek e D. R. Nielsen)

Enviromental Physics of Soil, Water and Watershed (C. Rose)

Qual é o problema? Quais são os objetivos? Qual é o universo em questão? Quais são os fenômenos e as variáveis

envolvidas?

Como definir o sistema a ser compreendido e/ou descrito?

Quais ferramentas que podem auxiliar?

Terminologia

A modelagem matemática é baseada em

componentes importantes que devem

ser representadas por uma terminologia

adequada:

-Sistema -Subsistema

-Modelo -Fenômeno

-Variável -Parâmetro

Sistema:

estrutura, esquema ou

procedimento que num dado tempo

interrelaciona-se com uma entrada,

causa ou estímulo de energia ou

informação, e uma saída, efeito ou

resposta de energia ou informação.

Ex: poro, volume de solo, parcela

experimental, encosta, rio, bacia hidrográfica.

Sub-sistema:

uma subdivisão do sistema

com características mais homogêneas.

Ex: horizontes de solo, unidades

taxonômicas, áreas de lavoura, estradas, rede

de drenagem.

Área urbana

Lavoura

Banhado

Limite da bacia hidrográfica Rede de drenagem

Ilustração dos ambientes (subsistemas) de uma bacia hidrográfica.

Num perfil de solo (sistema), os diferentes horizontes são os sub-sistemas em questão.

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Modelo:

é a representação do

comportamento do sistema, seja por um

protótipo, representação numa outra

escala ou por um conjunto de equações.

Ex: físicos, analógicos e matemáticos.

Representação da realidade de uma forma simples A realidade é muito complexa

Parte da complexidade é irrelevante

Representação de algum fenômeno, objeto ou sistema. Entender e buscar respostas a diferentes entradas.

Objeto Real Modelo = f(x) Medidas de entrada Medidas de saída Medidas de saída do modelo + -obs calc x Ppt Et [Bb] Ppt Et [Bb] erro

Exemplo de modelo físico:

Movimento de solutos e água em perfil do solo

Exemplo de modelo físico:

Redistribuição e transferência de sedimentos em vertentes e canais University of Exeter Department of Geography

Exemplo de modelo matemático

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Exemplo de modelo matemático

Tank model:

Fenômeno:

é um processo

físico, químico ou biológico que produz

alteração no estado do sistema.

Ex:

intemperismo, erosão, precipitação, adição

de matéria orgânica, infiltração, adubação.

Fontes Depósitos Desagregação Transporte Deposição Voçoroca Erosão Fluvial Erosão Entressulco

e em Sulco Erosão em _Canal

Variável:

é um valor que descreve

quantitativamente um fenômeno

variando no tempo e/ou no espaço.

Ex: condutividade hidráulica saturada,

umidade, concentração de um composto,

precipitação, fluxo de água, temperatura,

vazão.

Parâmetro:

é um valor que caracteriza o

sistema, os parâmetros também podem

variar no tempo e no espaço.

Ex: textura, profundidade do solo,

porosidade, matéria orgânica.

Parâmetros físicos: mensuráveis (área de uma bacia) Parâmetros de processo: não mensuráveis de uma forma direta

Exemplo de parâmetro

Q I dt dS   Equação da continuidade

S .K Q Relação entre volume e saída

Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo

I Q dt dQ

K  

Onde K é o parâmetro, Q a variável dependente e de saída e I a variável de entrada

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Caracterização do sistema

O sucesso de um trabalho de modelagem dependerá

fundamentalmente da:

(1) Definição do problema a ser resolvido (2) Caracterização do sistema

(3) Caracterização das escalas temporal e espacial (4) Disponibilidade de dados

(5) Escolha do modelo - conjunto de equações - processo de cálculo - apresentação dos resultados - ...

A escolha do melhor modelo depende: (1) Problema a ser resolvido

• O problema não deveria ser redefinido para se ajustar ao modelo

• Definir as características do sistema e dos fluxos • Avaliar os custos da decisão

Hidrologia Transporte de químicos e sedimentos Rios Biodiversidade e ecossistema Impactos no ecossistema e na sustentabilidade Entendimento e melhor manejo dos

recursos naturais Uso e manejo do solo Geomorfologia Clima Resposta da bacia

Como é que meu sistema funciona e o que pretendo analisar?

Área urbana

Lavoura

Banhado

Limite da bacia hidrográfica Rede de drenagem

Quais os subsistemas que desejo incluir?

Parcela e vertente

Microbacia

Grandes bacias

Microparcela

Quais os processos que desejo similar e que dados tenho para verificar o resultado do modelo?

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•Propagação dos escoamentos superficiais e subsuperficiais

•Geração e propagação de nutrientes e pesticidas

•Erosão em sulco, canal, voçoroca e fluvial

•Deposição

•Infiltração

•Armazenamento de água no solo

•Transferência de contaminantes no perfil

•Erosão Entressulco

•Formação do escoamento superficial

•Escoamento lateral

•Variabilidade espacial da umidade numa encosta

•Evapotranspiração

•Erosão entressulco e em sulco

Quais os processos que desejo similar e que dados tenho para verificar o resultado do modelo?

A análise dos fluxos de matéria e energia é fortemente dependente da escala de interesse:

perfil de solo, encosta (vertente) e bacia hidrográfica

Escala espacial

Escala temporal

Qual a importância de escolher a escala de tempo?

Qual a relação disto com a escala espacial? Qual a relação com a disponibilidade de

dados? • Simulação de eventos • Simulação contínua www.meted.ucar.edu

Modelos:

Concentrado,

Semi-distribuído,

Distribuído

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www.meted.ucar.edu

Modelos de simulação contínua

Modelos são usados para descrever a resposta de um sistema (bacia, encosta, perfil de solo) a sobre longos períodos de tempo.

É necessário a contínua entrada de dados de precipitação e frequentemente dos dados de temperatura e radiação.

É necessário representar a interação do

conteúdo de água no solo, demanda

evaporativa, e o estágio de crescimento das plantas.

Simulação contínua em bacia hidrográfica

Modelos de simulação de eventos

Modelos são usados para descrever a resposta de um sistema (bacia, encosta, perfil de solo) a um simples evento hidrológico ou precipitação. Os componentes do modelo precisam tratar das características da precipitação, abstrações da precipitação, infiltração, fluxo de água no solo, propagação escoamento superficial e sub-superficial e propagação no canal.

Simulação evento em bacia hidrográfica

P ET A Qs Qss Amax D A_t=A_t-1+P∆t-ET∆t–(Qs+Qss+D)

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Caracterização dos sistemas para a

modelagem na escala de perfil do solo

Processos:

• Fluxo de água, calor e gases • Fluxo de elementos químicos • Armazenamento de água (balanço) • Transformação de elementos químicos

Características principais

• Geometria

• Profundidade de horizontes • Discretização espacial

• Parâmetros hidráulicos do solo

• Condição inicial (umidade, temperatura) • Condição de contorno

• Discretização temporal

Caracterização dos sistemas para a

modelagem na escala de perfil do solo

i) O solo recobre um substrato permeável, em que o lençol freático geralmente existe e está numa profundidade >2m (Modelos de A-D), ii) O solo recobre um substrato permeável, mas o nível do lençol freático é

raso <2 m, tanto no solo como no substrato (Modelos de E-G), iii) Não existe um significativo lençol freático ou aqüífero mas geralmente

existe um substrato impermeável raso que impede o movimento vertical da água (Modelos de H-K).

Caracterização dos sistemas para a

modelagem de colunas (perfil) do solo

i) Solo c/ substrato permeável, lençol freático prof >2m (Modelos de A-D), ii) Solo c/ substrato permeável, lençol freático prof <2 m (Modelos de E-G),

iii) Solo c/ substrato pouco permeável ou impermeável raso (Modelos de H-K).

• Geometria

• Parâmetros hidráulicos do solo • Discretização espacial e temporal • Condição inicial

• Condição de contorno

Caracterização dos sistemas para a

modelagem na escala de perfil do solo

Continuando...

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A descrição de nosso problema físico requer três tipos de equações:

1 – A Equação Diferencial Parcial (EDP) descrevendo o fenômeno físico do fluxo (água, calor ou soluto) no solo (p.ex., eq. Richards).

2 – As condições de contorno que descrevem a natureza física de nosso problema nos limites do sistema.

3 – As condições iniciais que descrevem o fenômeno físico no início do experimento.

Caracterização dos sistemas para a

modelagem em bacias hidrográficas

Processos:

• Escoamento superficial • Erosão

• Produção de sedimentos

• Redistribuição e descarga de nutrientes e poluentes

• Balanço de carbono

Caracterização dos sistemas para a

modelagem em bacias hidrográficas

• Limites da bacia

• Modelo Numérico de Elevação • Uso do Solo

• Tipo de Solo e suas características • Rede de Drenagem, Estradas

Caracterização dos sistemas para a

modelagem em bacias hidrográficas

Características derivadas

• Declividade

• Comprimento de rampa

• Profundidade e espessura dos horizontes de solo • Manejo do solo

• Cobertura vegetal, IAF • Aporte de insumos • Largura da drenagem

• Parâmetros físicos-hídricos, fertilidade

Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT e WEPP em bacias hidrográficas

Processos:

• Escoamento superficial • Erosão

• Produção de sedimentos

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Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT, WEPP,

Informações básicas iniciais (mapas): • Área

• Localização do exutório

• Área de cobertura das estações climáticas • Modelo Numérico de Elevação

• Uso do solo • Tipo do solo

• Localização rede de drenagem • Localização estradas

Mapa do potencial de erosão dos solos do Rio da Prata - RS

• Como os dados distribuídos (parâmetros e variáveis) são utilizados pelo modelo para gerar o resultado desejável?

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=

Estimativa da erosão Bruta

Rio Carreiro

Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT, WEPP,

Informações espacialmente distribuídas em função do tipo de solo ou uso do solo:

• Cobertura do solo (IAF, Cobertura do solo, altura da vegetação, ...) • Física do solo (n de Manning, rugosidade, crosta, estabilidade de

agregados, coesão, granulometria, ...)

• Infiltração (condutividade, umidade, tensão, profundidade do solo,...)

• Características do canal (largura, profundidade, forma, coesão, Manning, ...)

• Características das estradas (largura, condutividade, relevo, material, ...)

• Fontes de poluição difusa e pontual (localização, tamanho, concentração no solo e na solução, biodisponibilidade, reatividade, estabilidade

Parâmetros mais sensíveis nos Modelos Hidrossedimentológicos

• Ksat • n de Manning • Ѳ inicial • Coesão • Estabilidade de agregados • Granulometria

Como essas informações são (deveriam ser) espacializadas?

• Limitações e dificuldades

• Medidas de campo e de laboratório • Interpolação, extrapolação • Fontes “alternativas” de dados

• LISEM, WEPP = equações que regem processos específicos, como a infiltração e escoamento superficial.

• HYDRUS = equações que regem o fluxo de água no solo, como a equação de Richards.

• FINGERPRINTING = restrições para que as funções de otimização encontre resultados dentro de um intervalo previamente determinado, por exemplo, a

porcentagem de contribuição de uma fonte deve ser maior que 0% e menor que 100%.

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Condições de contorno e inicial

• Distribuição espacial e temporal da Precipitação

e Evapotranspiração

• Estimativa da Evapotranspiração e Drenagem profunda

• Condutividade hidráulica saturada e não saturada K(ψm)

• Curva de retenção de água ψm(θ)

• Características conhecidas do sistema (pontos extremos do sistema, nos tempos inicial e final, pontos de monitoramento)