Teoria das Filas
Teoria das Filas
Ferramenta matemática para tratar de eventos
aleatórios.
É o estudo da espera em filas.
Proporciona uma maneira de definir o ambiente
de um sistema de filas matematicamente.
Permite prever respostas prováveis e tempos de
espera.
Teoria das Filas - Objetivo
Teoria das Filas - Objetivo
Avaliar o comportamento de um sistema de filas
e seus parâmetros, exemplos:
Tempo de espera médio
Probabilidade de formação de fila
Porcentagem de clientes rejeitados pelo sistema
Probabilidade de um cliente esperar mais do que um
certo tempo
Elementos de uma Fila
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Clientes e tamanho da população
População infinita => Chegadas independentes População finita => Chegadas interdependentes
Processo de Chegadas:
Não basta fornecer valores médios, é necessário também
mostrar como os valores se distribuem em torno da média.
λ = Ritmo de chegada
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Processo de Atendimento
O tempo gasto por cada cliente num computador é
chamado Tempo de Atendimento.
É aceitável supor que os Tempos de Atendimento de
cada cliente sejam variáveis aleatórias.
A distribuição mais utilizada para o Tempo de
Atendimento é a Distribuição Exponencial.
μ = Ritmo de atendimento TA = Tempo de Atendimento
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Quantidade de Servidores
Single Server – atende a apenas um cliente de cada
vez.
Multi-Server – possui m servidores, podendo atender
m clientes simultaneamente.
Infinite Server – cada cliente que chega encontra
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Disciplinas das filas
é o método de escolha da sequência de atendimento
dos clientes na fila
As mais utilizadas são:
FIFO – First In First Out LIFO – Last In First Out
O atendimento pode ser priorizado em função de:
Tempo esperado de atendimento
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Tamanho médio da fila
Capacidade do sistema = capacidade da fila de espera +
quantidade de servidores (posições de serviço)
A capacidade máxima de clientes no sistema poderá ser limitada por questões de espaço, custo ou para evitar um tempo de espera muito longo
Na maior parte dos sistemas, a capacidade da fila é limitada (finita)
Em sistemas com filas de capacidade infinita, todos os clientes serão atendidos
Em sistemas sem capacidade de espera ou com capacidade limitada, pode ocorrer rejeição de clientes
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Tamanho médio da fila
Se μ e λ são constantes => o tamanho da fila oscila
em torno de um valor médio.
Se μ < λ a fila aumentará indefinidamente.
Tamanho máximo da fila
Os clientes devem aguardar em uma área de espera
que deve ser dimensionada de acordo com o tamanho máximo esperado para a fila.
Características de uma Fila
Características de uma Fila
Tempo médio de espera:
O tempo médio de espera depende dos processos de
chegada e atendimento.
TF = f (μ,λ)
Variáveis aleatórias
O comportamento de uma variável aleatória pode ser
expresso pelo seu valor médio e a forma como os valores se distribuem em torno desta média.
Dinâmica de uma Fila
Dinâmica de uma Fila
Sistemas Estáveis
Sistemas Estáveis
Sistema estável é aquele em que μ e λ se
mantêm constantes ao longo do tempo.
Se μ e λ não são estáveis, a análise do
comportamento do sistema pela teoria das filas
só é possível se retalharmos o período de
tempo, o que torna a análise muito mais
complexa.
Tamanho da Amostra
Tamanho da Amostra
Um estudo sobre um sistema estável,
apresentará sempre os mesmos resultados
desde que adequadamente analisado.
Tipos de filas
Tipos de filas
1 fila e 1 servidor
1 fila e n servidores
m filas e n servidores
filas especiais (ex: caixas expressos de
supermercados)
filas que seguem uma alteração dinâmica do
sistema de atendimento
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis referentes ao sistema
TS = tempo médio de permanência no sistema NS = número médio de clientes no sistema
Variáveis referentes ao processo de chegada
λ = ritmo médio de chegada IC = intervalo entre chegadas por definição: IC = 1/λ
Variáveis referentes à fila
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis referentes ao processo de
atendimento
TA = tempo médio de atendimento ou serviço M = quantidade de atendentes ou servidores
NA = número médio de clientes que estão sendo
atendidos
μ = ritmo médio de atendimento de cada atendente
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Relações básicas:
NS = NF + NA TS = TF + TA
Pode-se demonstrar também que: NS = NF + λ/μ = NF + TA/IC
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Taxa de utilização dos atendentes
para 1 fila e 1 servidor: ρ = λ/μ
para 1 fila e M servidores: ρ = λ/(Mμ)
Assim, ρ representa a fração média de tempo em que
cada servidor está ocupado.
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Intensidade de tráfego ou número mínimo de
atendentes
i = |λ/μ| = |TA/IC|
i é o próximo valor inteiro que se obtém pela divisão λ/μ . Assim, i representa o número mínimo de
atendentes necessário para atender a um dado fluxo de tráfego.
Unidade de i = erlangs ( em homenagem a A. K.
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Fórmulas de Little (J. D. C. Little)
NF = λ . TF NS = λ . TS
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Variáveis Aleatórias Fundamentais
Postulados básicos:
1.Em qualquer sistema estável, o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai.
2.Em um sistema estável, o fluxo de entrada se mantém nas diversas seções do sistema.
3.Em um sistema estável, a junção de fluxos equivale às suas somas.
4.Em um sistema estável, o fluxo se desdobra aritmeticamente.
QoS
QoS
Quality of Service – Qualidade de Serviço
Qualidade de Serviço é um requisito da(s)
aplicação(ões) para a qual exige-se que
determinados parâmetros (atrasos, vazão,
perdas, …) estejam dentro de limites bem
definidos (valor mínimo, valor máximo).
Voz sobre IP (VoIP – Voice over IP) Vídeo sobre IP
QoS - Requisitos
QoS - Requisitos
Fluxo é uma sequência de pacotes desde uma
origem até um destino.
Em uma rede sem conexões, eles podem seguir
rotas diferentes.
As necessidades de cada fluxo podem ser
caracterizadas por quatro parâmetros principais,
juntos, esses parâmetros definem a QoS que o
fluxo exige. São eles:
QoS - Requisitos
qualidade de serviço
qualidade de serviço
Superdimensionamento
Uma solução prática é fornecer tanta capacidade de
roteadores, tanto de espaço de buffers e tanta largura de banda que os pacotes simplesmente são
transmitidos com enorme facilidade. O problema com essa solução é seu custo. Com o passar do tempo e à medida que os projetistas adquirem uma ideia
melhor da quantidade suficiente de recursos, essa técnica pode até mesmo se tornar prática.
qualidade de serviço
qualidade de serviço
Armazenamento em buffers
Os fluxos podem ser armazenados em buffers no
lado receptor, antes de serem entregues.
O armazenamento dos fluxos em buffers não afeta a confiabilidade ou a largura de banda e aumenta o retardo mas, por outro lado, suaviza a flutuação. No caso de áudio e vídeo por demanda, a flutuação é
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
Moldagem de tráfego
A moldagem de tráfego está relacionada à regulagem da
taxa média (e do volume) da transmissão de dados.
Quando uma conexão é configurada, o usuário e a
sub-rede concordam com um determinado padrão de tráfego (ou seja, uma forma) para esse circuito. Às vezes, esse acordo é chamado acordo de nível de serviço.
O monitoramento de um fluxo de tráfego é chamado
qualidade de serviço
qualidade de serviço
O algoritmo de balde furado
Cada host está conectado à rede por uma interface que
contém uma fila interna finita. Se um pacote chegar à fila quando ela estiver cheia, o pacote será descartado.
Essa disposição pode ser interna à interface de hardware ou
simulada pelo sistema operacional do host.
Trata-se simplesmente de um sistema de enfileiramento de
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
O algoritmo de balde de símbolos
Em muitas aplicações, é melhor permitir que a saída
aumente um pouco sua velocidade quando chegarem rajadas maiores; assim, é necessário um algoritmo mais flexível, de preferência um que nunca perca dados.
O balde furado retém símbolos (ou tokens), gerados
por um clock na velocidade de um símbolo a cada T segundos.
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
qualidade de serviço
O algoritmo de balde de símbolos
O algoritmo de balde furado não deixa que hosts
inativos poupem permissões para enviar rajadas maiores posteriormente.
O algoritmo de balde de símbolos permite economia,
até o tamanho máximo do balde, n. Essa propriedade significa que rajadas de até n pacotes podem ser
enviadas simultaneamente, permitindo um certo volume no fluxo de saída e possibilitando uma
qualidade de serviço
qualidade de serviço
O algoritmo de balde de símbolos
Outra diferença entre os dois algoritmos é que o
algoritmo de balde de símbolos joga símbolos fora (isto é, capacidade de transmissão) quando o balde enche, mas nunca descarta pacotes.
Em contrapartida, o algoritmo de balde furado
descarta pacotes quando o balde fica cheio.
Basicamente, o que o balde de símbolos faz é
qualidade de serviço
qualidade de serviço
O algoritmo de balde de símbolos
Uma forma de obter um tráfego mais suave é inserir
um balde furado após o balde de símbolos. A taxa do balde furado deve ser maior que o valor do balde de símbolos, mas deve ser inferior à taxa máxima da rede.
