Modelo Fatorial Quantílico: uma Abordagem Bayesiana para Redução de Dimensão sob a Ótica de Quantis

(1)

Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-temporal de Previs˜

oes

Num´

ericas do Modelo de Mesoescala Eta

para a Velocidade do Vento em Minas

Gerais

Luiz Eduardo da Silva Gomes

Departamento de M´etodos Estat´ısticos

Instituto de Matem´

atica

Universidade Federal do Rio de Janeiro

(2)

Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-temporal de Previs˜

oes

Num´

ericas do Modelo de Mesoescala Eta

para a Velocidade do Vento em Minas

Gerais

Luiz Eduardo da Silva Gomes

Disserta¸c˜ao de Mestrado submetida ao Programa

de P´os-Gradua¸c˜ao em Estat´ıstica do Instituto de

Matem´atica da Universidade Federal do Rio de

Janeiro como parte dos requisitos necess´arios `a

obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em Estat´ıstica.

Orientadoras: Profa_{. Dr}a_{. Thais C. O. Fonseca}

Profa. Dra. Kelly C. M. Gon¸calves

Rio de Janeiro, RJ – Brasil 2018

(3)

(4)

CIP - Catalogação na Publicação

G633c

Gomes, Luiz Eduardo da Silva

Calibração espaço-temporal de previsões numéricas do modelo de mesoescala Eta para a velocidade do vento em Minas Gerais / Luiz Eduardo da Silva Gomes. -- Rio de Janeiro, 2018.

105 f.

Orientadora: Thais Cristina Oliveira da Fonseca. Coorientadora: Kelly Cristina Mota Gonçalves. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Estatística, 2018.

1. Calibração. 2. Modelo de mesoescala Eta. 3. Modelos lineares dinâmicos espaço-temporais. 4. Previsão da velocidade do vento. 5. Técnica de aumento de dados. I. Fonseca, Thais Cristina Oliveira da, orient. II. Gonçalves, Kelly Cristina Mota, coorient. III. Título.

(5)

Agradecimentos

` A Deus.

Aos meus amados pais que sempre fizeram de tudo para que eu pudesse chegar até aqui. Obrigado pelo suporte, educa¸cão e apoio que vocês me proporcionam. Sem vocês, grande momentos como este, não seriam poss´ıveis. Eu continuarei orgulhando vocês. Até o fim. Eu amo vocês. Incondicionalmente.

`

A Iuna Alves, minha velha amiga que tornou-se recém companheira. Você é incr´ıvel (e engra¸cada). Obrigado por sempre mostrar-me o lado bom da vida e me fazer sorrir em dias chuvosos e ensolarados. Te amo.

`

As minhas orientadoras Thais Fonseca e Kelly Gon¸calves pelo aux´ılio e disponibilidade oferecidos durante o desenvolvimento do trabalho. O conhecimento compartilhado por vocˆes foram primordiais no meu desenvolvimento acadˆemico.

Aos amigos que fiz durante o curso, em especial, Rafael Erbisti, Rebecca Souza, Renato Gomes, Rodrigo Lassance e Victor Eduardo. Foi um prazer compartilhar afli¸cões, notas de aula e conceitos (nem tão bons assim) com vocês.

Aos amigos que fiz previamente e também estavam lá, em especial, ao Marcel, meu antigo orientador de IC na Fiocruz, e à Ra´ıra Marotta, uma gradua¸cão inteira não foi o suficiente né? Aos velhos amigos, Bruno Delgado, Filipe Steikofp, Patrick Martins e Romário Paiva. Nós estaremos sempre juntos!

`

A Profa. Marina Paez e ao Prof. Marcos Prates por aceitarem integrar a banca.

Ao Prof. Gustavo Ferreira por, ainda, ser um exemplo profissional e pessoal para mim. Obrigado pela oportunidade de ir além do esperado (no passado) e ter chegado até aqui. Como proposto por mim no fim da gradua¸cão, obrigado por também compor a atual banca.

`

A Ramiro Cádernas por auxiliar na coordena¸cão do projeto maior o qual, meu projeto está aninhado, e pela disponibiliza¸cão dos dados necessários para este trabalho.

(6)

Resumo

Previsões de variáveis meteorológicas provenientes de modelos numéricos estão,

sistematicamente, sujeitas a erros. Tais erros devem-se `a tentativa de simular

deterministicamente processos termodinˆamicos da atmosfera a partir de suas condi¸c˜oes

correntes por meio de sistemas de equa¸cões diferenciais. Além disto, estes sistemas são

solucionados em uma grade discreta, apresentando previs˜oes uniformes para toda regi˜ao

pertencente à mesma célula desta grade. Por consequência, previsões procedentes de

modelos numéricos podem não ser representativas em locais espec´ıficos. Assim, técnicas

de pós-processamento estat´ıstico são apropriadas para a calibra¸cão destas previsões,

minimizando poss´ıveis distor¸c˜oes.

O presente trabalho tem por objetivo minimizar os erros das previs˜oes do modelo

de mesoescala Eta para a velocidade do vento a 10 metros do solo no Estado de Minas

Gerais atrav´es do desenvolvimento de extens˜oes aprimoradas dos principais modelos de

p´os-processamento estat´ıstico para campos meteorol´ogicos. Os modelos propostos foram

estruturados através da técnica de aumento de dados e dos Modelos Lineares Dinâmicos.

Palavras-Chaves: Calibra¸c˜ao; Modelo de mesoescala Eta; Modelos lineares dinˆamicos

(7)

Abstract

Forecasts of meteorological variables from numerical models are systematically subject to errors. Such errors are due to the attempt to simulate deterministically thermodynamic processes of the atmosphere from their current conditions through systems of differential

equations. Besides, these systems are solved in a discrete grid, presenting uniform

forecasts for every region belonging to the same grid cell. Consequently, forecasts

from numerical models may not be representative at specific locations. Thus, statistical post-processing techniques are appropriate for calibration of these forecasts, minimizing possible distortions.

This work aims to minimize the errors of the Eta mesoscale model’s forecasts for the wind speed at 10 meters above the ground in the State of Minas Gerais through the development of improved extensions of the main statistical post-processing models for meteorological fields. The proposed models were structured by the data augmentation technique and the dynamic linear models.

Keywords: Calibration; Eta mesoscale model; Data augmentation technique;

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiv

Lista de Abreviaturas e Siglas xv

1 Motiva¸c˜ao 1

1.1 Previs˜ao Num´erica em Minas Gerais . . . 2

2 Introdu¸cão 9 2.1 Previsão Numérica do Tempo . . . 9

2.1.1 Hist´oria . . . 10

2.1.2 Aplica¸c˜oes . . . 10

2.1.3 Classifica¸c˜ao dos modelos . . . 12

2.1.4 Ensembles . . . 12

2.1.5 Fontes de incerteza . . . 14

2.1.6 Aperfei¸coamento dos modelos . . . 15

2.2 P´os-Processamento Estat´ıstico . . . 16

2.3 Modelo de Mesoescala Eta . . . 17

3 Modelos de Pós-Processamento Estat´ıstico 19 3.1 Métodos de Calibra¸cão Univariados . . . 19

3.1.1 Model Output Statistics . . . 19

(9)

3.2 M´etodos de Calibra¸c˜ao Espaciais . . . 21

3.2.1 Geostatistical Output Pertubation . . . 21

3.2.2 Spatial Ensemble Model Output Statistics . . . 22

3.3 M´etodos de Calibra¸c˜ao Espa¸co-temporais . . . 23

3.3.1 Dynamic Geostatistical Output Pertubation . . . 25

3.3.2 Spatiotemporal Ensemble Model Output Statistics . . . 27

4 Aplica¸cão à Previsão da Velocidade do Vento em Minas Gerais 29 4.1 Descri¸cão do Conjunto de Dados. . . 29

4.2 Sele¸cão de Covariáveis e Defini¸cões dos Modelos . . . 32

4.3 Modelos Propostos . . . 36

4.4 Resultados . . . 39

4.4.1 Aplica¸c˜ao: Di´aria . . . 41

4.4.2 Aplica¸c˜ao: Hor´aria . . . 47

4.4.3 Aplica¸c˜ao: Interpola¸c˜ao Espacial . . . 56

4.5 Conclus˜oes . . . 58

5 Considera¸cões Finais e Trabalhos Futuros 62 Referências Bibliográficas 65 Apêndice 72 A Outros Modelos de Pós-Processamento Estat´ıstico 73 A.1 Bayesian Model Average . . . 73

A.2 Spatial Bayesian Model Average . . . 74

B Critérios de Compara¸cão de Modelos 76 B.1 Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio . . . 76

B.2 Erro Absoluto M´edio . . . 76

B.3 ´Indice de Concordˆancia de Willmott. . . 76

(10)

C Distribui¸c˜oes Condicionais Completas 78

C.1 Vetor param´etrico β . . . 78

C.2 Parˆametro φ . . . 78

C.3 Parˆametro λ . . . 79

C.4 Processo Espacial latente Zt(s) . . . 79

C.5 Processo Espacial latente Ut(s) . . . 80

D Algoritmo Robusto-Adaptativo de Metropolis 81 E Modelos Dinˆamicos 83 E.1 Modelo Linear Dinˆamico . . . 83

E.2 Filtro de Kalman . . . 84

E.3 Distribui¸c˜oes de Previs˜ao . . . 85

E.4 Fatores de Desconto . . . 86

E.5 Esquema de Amostragem para MLD . . . 86

(11)

Lista de Figuras

1.1 Localiza¸cões das esta¸cões de monitoramento meteorológico em Minas Gerais e vizinhan¸ca. Triângulos sólidos representam as esta¸cões. Linhas cont´ınuas representam a grade discreta utilizada pelo modelo de mesoescala Eta. . . 3

1.2 Representa¸cão da interpola¸cão bilinear feita na grade utilizada pelo modelo Eta para obten¸cão de previsões numéricas nos locais de observa¸cão: (a) Grade discreta (15 km × 15 km) e (b) Interpola¸cão bilinear. . . 4

1.3 Série temporal da velocidade do vento a 10 metros de altura e de suas respectivas previsões numéricas ao longo das esta¸cões do ano iniciado às 12 UTC. . . 5

1.4 FAC da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano iniciado `as 12 UTC. . . 6

1.5 Histograma da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano. . . 8

2.1 Distribui¸cão espacial de previsões da refletividade (dBZ) durante a passagem do Furacão Gustav no Golfo do México, 2008. Adaptado de NRL (2018). . . 10

2.2 Exemplos de grade horizontal com diferentes resolu¸c˜oes. Adaptado de Li et al. (2016).. . . 12

2.3 Representa¸cão das trajetórias das previsões numéricas inicializadas com distintas condi¸cões iniciais. Adaptado de Wilks (2006). . . 13

(12)

2.4 Organiza¸c˜ao dos membros do ensemble conforme sua classifica¸c˜ao: (a) Defasados e (b) Tradicional. Adaptado de Warner (2010).. . . 13

2.5 Ensemble de previs˜oes para a rota do furac˜ao Katrina. Inicializado em 26 de agosto de 2005, 00 UTC (a) e 12 UTC (b). Adaptado de Leutbecher e Palmer (2008). . . 14

2.6 Diagrama do processo de calibra¸c˜ao para ensemble de previs˜oes da temperatura de superf´ıcie. Adaptado de Warner (2010). . . 17

2.7 Representa¸c˜ao da topografia pela coordenada vertical eta (η). Adaptado de Mesinger et al. (1988). . . 18

4.1 Matriz de correla¸cão dos membros do ensemble de previsões numéricas da velocidade do vento a 10 m em 21 de junho de 2016, 12 UTC. . . 31

4.2 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 42

4.3 Interval Score na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 43

4.4 Mediana a posteriori e intervalos de credibilidade de 90% para o vetor paramétrico estático do modelo STEMOS na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 44

4.5 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão diária para 18 a 21 de janeiro de 2016, 12 UTC. . . 45

4.6 Previs˜ao 1 a 4 dias `a frente para a velocidade do vento a 10 m de altura em janeiro de 2016, 12 UTC. . . 46

4.7 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. . . 47

4.8 Previs˜ao 1 a 4 dias `a frente para a velocidade do vento a 10 m de altura em outubro de 2016, 12 UTC. . . 48

4.9 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano. . . 50

(13)

4.11 Mediana a posteriori e intervalos de credibilidade de 90% para o vetor paramétrico estático do modelo STEMOS na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano. . . 52

4.12 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão horária de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC. . . 53

4.13 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC. . . 54

4.14 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão horária de 20 de agosto de 2016, 13 UTC a 21 de agosto de 2016, 12 UTC.. . . 54

4.15 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de agosto de 2016, 13 UTC a 21 de agosto de 2016, 12 UTC.. . . . 55

4.16 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC obtidos a partir da interpola¸cão espacial. Esta¸cões de monitoramento A505, A517, A550 e A560 fora da amostra. . . 58

4.17 Previsões 6, 12, 18 e 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura para o Estado de Minas Gerais. PN: Previsão numérica proveniente do modelo Eta. PP: Previsão pontual calibrada proveniente do ajuste do modelo Dynamic Geostatistical Output Calibration (DGOP). ME: Margem de erro, definida como metade do comprimento do intervalo de credibilidade 90% da previsão probabil´ıstica. . . 59

(14)

Lista de Tabelas

4.1 Configura¸cão dos membros do ensemble para previsões 24 horas à frente `

as 12 UTC. . . 30

4.2 Rela¸cão dos critérios de compara¸cão de modelos para diferentes blocos de covariáveis e horizontes obtidos nas previsões realizadas na aplica¸cão piloto. 35

4.3 Informa¸c˜oes acerca das cadeias MCMC para os modelos propostos em diferentes aplica¸c˜oes. . . 40

(15)

Lista de Abreviaturas e Siglas

BMA Bayesian Model Averaging

CPTEC Centro de Previs˜ao de Tempo e Estudos Clim´aticos

CRPS Continuous Ranked Probability Score DGOP Dynamic Geostatistical Output Calibration

dBZ Decibel relativo `a Z

DMA Dynamic Model Averaging

EAM Erro Absoluto M´edio

EMOS Ensemble Model Output Statistics

ENIAC Computador Integrador Num´erico Eletrˆonico

FAC Fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao

FFBS Forward Filtering Backward Sampling GOP Geostatistical Output Calibration IC Intervalo de Credibilidade

ICW ´Indice de Concordˆancia de Willmott

INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais IS Interval Score

(16)

MCMC Monte Carlo via Cadeias de Markov MEE Modelo de Espa¸co de Estado

MLD Modelo Linear Dinˆamico

MLG Modelo Linear Generalizado MOC Model Output Calibration MOS Model Output Statistics

NCEP U.S. National Centers for Environmental Prediction NRL U.S. Naval Research Laboratory

RAM Robusto-Adaptativo de Metropolis

rEQM Raiz Quadrada do Erro Quadr´atico M´edio

SBMA Spatial Bayesian Model Averaging

SEMOS Spatial Ensemble Model Output Statistics

STEMOS Spatiotemporal Ensemble Model Output Statistics UMOS Updatable Model Output Statistics

URSS União das Repúblicas Socialistas Soviéticas

(17)

Cap´ıtulo 1

Motiva¸

c˜

ao

As previs˜oes num´ericas do modelo de mesoescala Eta (Mesinger et al., 1988; Black,

1994) são utilizadas na predi¸cão de fenômenos climáticos. Esses sistemas são solucionados

em uma grade discreta, i.e., apresentam previs˜oes uniformes para toda regi˜ao pertencente

`

a mesma célula desta grade. Como cada previsão é obtida com base em dados médios

da região (e.g. altitude média e vegeta¸cão predominante), a representatividade das

previs˜oes em locais com orografia1 complexa e vegeta¸c˜ao densa se torna deficiente devido

`

as diferen¸cas nas caracter´ısticas reais da superf´ıcie com a homogeneiza¸c˜ao feita por este

modelo. Dessa forma, previs˜oes geradas pelo modelo Eta podem n˜ao ser representativas

em um local espec´ıfico (Chou et al., 2007).

Para produzir previs˜oes em pontos distintos, minimizando estas e outras limita¸c˜oes

que este tipo de modelo está sistematicamente submetido, técnicas de pós-processamento

estat´ıstico s˜ao apropriadas e auxiliam na melhor acur´acia das estimativas em um contexto

probabil´ıstico (Glahn e Lowry,1972).

Este trabalho est´a organizado em cinco cap´ıtulos, incluindo este que consiste da

motiva¸c˜ao espec´ıfica para o desenvolvimento de modelos de p´os-processamento estat´ıstico

mais aprimorados. O cap´ıtulo 2faz uma breve introdu¸cão acerca da Previsão Numérica

do Tempo e seus principais conceitos. O Cap´ıtulo 3 lista os principais modelos de p´

os-processamento estat´ıstico univariados e espaciais. A partir destes, apresenta propostas

de extens˜oes espa¸co-temporais. O Cap´ıtulo 4 exibe e comenta os resultados obtidos

(18)

na aplica¸c˜ao de distintos modelos de p´os-processamento estat´ıstico, avaliando-os de

forma comparativa. Por fim, o Cap´ıtulo 5 consolida os resultados, discute detalhes das

aplica¸cões e apresenta aplica¸cões futuras dos métodos propostos.

1.1 Previs˜

ao Num´

erica em Minas Gerais

Especificamente, a metodologia proposta neste trabalho tem como principal objetivo

corrigir potenciais diferen¸cas verificadas entre valores medidos e previs˜oes num´ericas da

velocidade do vento no Estado de Minas Gerais de dezembro de 2015 `a novembro de

2016.

O Estado de Minas Gerais situa-se na regi˜ao Sudeste do Brasil, sendo inteiramente

formado por planaltos. O relevo acidentado confere ao Estado um recurso h´ıdrico

privilegiado, abrigando grandes potenciais hidrelétricos. A vegeta¸cão predominante é

a do Cerrado consistindo em grandes varia¸c˜oes na paisagem entre as esta¸c˜oes chuvosa

e seca, resultando uma influˆencia sazonal da rugosidade aerodinˆamica do terreno2 _no

deslocamento dos ventos. Toda a por¸cão leste do Estado é coberta pela Mata Atlântica,

sendo a vegeta¸c˜ao permanentemente verde e densa (Minas Gerais, 2018).

O clima em Minas Gerais varia desde o quente semiárido até o mesotérmico úmido.

De maneira geral, a distribui¸c˜ao das chuvas em Minas Gerais ´e desigual com o norte

apresentando longos per´ıodos de estiagem. Nas ´areas de maior altitude do sul, o regime

pluviométrico é mais intenso. A sazonalizade também exerce influência nas temperaturas,

onde predominantemente as maiores m´edias ocorrem no ver˜ao. Periodicamente, na maior

parte do territ´orio mineiro, predominam ventos mais intensos no inverno e na primavera

(Amarante et al., 2010).

Ao longo de Minas Gerais e seu entorno, h´a 59 esta¸c˜oes de monitoramento

meteorológico, onde são recolhidas, de hora em hora, informa¸cões instantâneas sobre

a velocidade do vento a 10 metros de altura, umidade relativa do ar, temperatura

de superf´ıcie, pressão atmosférica e precipita¸cão, distribu´ıdas conforme a Figura 1.1.

2_{A rugosidade aerodinˆ}_{amica do terreno ´}_{e a altitude em que a velocidade do vento cai a zero com base}

(19)

Devido à irregularidade do espa¸camento das esta¸cões meteorológicas e a grade discreta Longitude Latitude −50 −48 −46 −44 −42 −40 −22 −20 −18 −16 −14

Figura 1.1: Localiza¸cões das esta¸cões de monitoramento meteorológico em Minas Gerais

e vizinhan¸ca. Triângulos sólidos representam as esta¸cões. Linhas cont´ınuas representam

a grade discreta utilizada pelo modelo de mesoescala Eta.

consideravelmente fina, as previsões numéricas para os locais de observa¸cão são obtidas,

usualmente, por meio de interpola¸c˜ao bilinear (consulte Press et al., 2007). M´etodos de

interpola¸c˜ao mais complexos podem ser aplicados sendo entretanto, pouco prov´avel que

haja ganhos consider´aveis (Gel et al.,2004). A Figura 1.2 ilustra esta interpola¸c˜ao para

previs˜oes num´ericas da velocidade do vento a 10 metros de altura em Minas Gerais.

Assim, h´a a possibilidade de analisar o erro pontual destas previs˜oes, principalmente

em locais que s˜ao afetados por aspectos de posicionamento geogr´afico (e.g. latitude,

longitude e altitude), de proximidade com corpos d’´agua e de vegeta¸c˜ao regional.

Pode-se citar algumas esta¸cões com estas caracter´ısticas como a esta¸cão meteorológica A507

– Uberlândia, pertencente à região do Triângulo Mineiro localizada na parte oeste do

Estado, a qual possui majoritariamente vegeta¸c˜ao de cerrado; A530 – Caldas, localizado

ao sul do Estado, no qual h´a grande quantidade de registros de velocidade do vento

baixas; A537 – Diamantina, localizada na regi˜ao central, possuindo a maior altitude

(1359 metros) com rela¸c˜ao ao n´ıvel do mar dentre todas as esta¸c˜oes; A543 – Espinosa,

localizada no extremo norte, fazendo fronteira com o Estado da Bahia, onde registra-se

(20)

Longitude Latitude 0 2 4 6 8 −50 −48 −46 −44 −42 −40 −22 −20 −18 −16 (a) Longitude Latitude 0 2 4 6 8 −50 −48 −46 −44 −42 −40 −22 −20 −18 −16 (b)

Figura 1.2: Representa¸c˜ao da interpola¸c˜ao bilinear feita na grade utilizada pelo modelo

Eta para obten¸cão de previsões numéricas nos locais de observa¸cão: (a) Grade discreta

(15 km × 15 km) e (b) Interpola¸c˜ao bilinear.

instala¸cões de parques eólicos e; A547 – São Romão, localizada próximo as margens do

Rio S˜ao Francisco, o qual forma um corredor canalizando o vento. Influˆencias sazonais

podem também afetar o desempenho das previsões. Para elucidar esta hipótese, a Figura

1.3 ilustra a s´erie temporal da velocidade do vento a 10 metros e de suas respectivas

previsões numéricas ao longo da esta¸cões do ano. ´

E poss´ıvel observar que não há um padrão seguido pelas diferentes localidades.

Esta¸cões meteorológicas como A507 e A547 apresentam médias maiores durante a

primavera. Para as mesmas esta¸c˜oes durante o outono, ocorre o menor erro m´edio das

previsões numéricas, no entanto, para A543, a periodicidade da previsão ao longo de um

dia aparenta inversão. A Figura 1.4 ilustra a Fun¸cão de autocorrela¸cão (FAC) para a

série temporal das mesmas esta¸cões exibidas previamente, elucidando o padrão periódico

existente nos registros na velocidade do vento a 10 m.

Há padrões periódicos bem definidos durante algumas esta¸cões do ano. As esta¸cões

A537, A543 e A547 n˜ao registraram este padr˜ao durante a primavera, diferentemente

(21)

Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 Obs. Eta

(a) A507 - Ver˜ao

Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (b) A507 - Outono Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (c) A507 - Inverno Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (d) A507 - Primavera Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 _Obs. _Eta

(e) A530 - Ver˜ao

Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (f) A530 - Outono Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (g) A530 - Inverno Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (h) A530 - Primavera Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 _Obs. _Eta

(i) A537 - Ver˜ao

Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (j) A537 - Outono Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (k) A537 - Inverno Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (l) A537 - Primavera Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 _Obs. _Eta (m) A543 - Ver˜ao Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (n) A543 - Outono Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9

(o) A543 - Inverno

Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (p) A543 - Primavera Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 _Obs. _Eta (q) A547 - Ver˜ao Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (r) A547 - Outono Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (s) A547 - Inverno Horizonte (h) V el. do V ento (m/s) 0 +24 +48 +72 +96 +120 0 3 6 9 (t) A547 - Primavera

Figura 1.3: S´erie temporal da velocidade do vento a 10 metros de altura e de suas

(22)

Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0

(a) A507 - Ver˜ao

Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (b) A507 - Outono Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (c) A507 - Inverno Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (d) A507 - Primavera Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0

(e) A530 - Ver˜ao

Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (f) A530 - Outono Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (g) A530 - Inverno Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (h) A530 - Primavera Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0

(i) A537 - Ver˜ao

Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (j) A537 - Outono Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (k) A537 - Inverno Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (l) A537 - Primavera Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (m) A543 - Ver˜ao Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (n) A543 - Outono Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0

(o) A543 - Inverno

Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (p) A543 - Primavera Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (q) A547 - Ver˜ao Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (r) A547 - Outono Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (s) A547 - Inverno Defasagem (h) F A C 0 24 48 72 96 120 −0.5 0.0 0.5 1.0 (t) A547 - Primavera

Figura 1.4: FAC da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do

(23)

solar3 o qual, tem influência direta em variáveis meteorológicas, como a temperatura

de superf´ıcie e na velocidade do vento. Mais coment´arios sobre as consequˆencias desta

atua¸cão no comportamento e nas previsões da velocidade do vento será dada na Se¸cão

2.1.5.

Majoritariamente em Minas Gerais, as previs˜oes num´ericas do modelo de mesoescala

Eta superestimam a velocidade do vento a 10 metros. Uma grande limita¸c˜ao destas ´e

a ausˆencia de previs˜oes com velocidades baixas e iguais a zero, mesmo sendo observada

uma grande propor¸c˜ao destes casos, como ´e evidenciado na Figura 1.5 que apresenta os

histogramas da velocidade do vento a 10 metros de altura para as esta¸c˜oes meteorol´ogicas

A517 – Muria´e, A549 – ´Aguas Vermelhas, A557 – Coronel Pacheco e F501 – Belo

Horizonte (Cercadinho). Esta ´ultima destoa significativamente das demais, apresentando

m´edias mais elevadas. De forma geral, a distribui¸c˜ao da velocidade do vento a 10 metros

em Minas Gerais ´e assim´etrica com grande variabilidade possuindo ponto de massa em

0 e atingindo velocidade m´axima de 12 m/s.

Com a breve descri¸cão dos erros e limita¸cões das previsões numéricas, considera-se a

calibra¸c˜ao destas por meio de modelos estat´ısticos. A partir da motiva¸c˜ao de minimizar

o erro sistemático das previsões numéricas do modelo de mesoescala Eta devido às suas

limita¸c˜oes intr´ınsecas, o principal objetivo deste trabalho ´e propor modelos de p´

os-processamento estat´ıstico considerando dinˆamica espa¸co-temporal para a distribui¸c˜ao

assim´etrica da velocidade do vento.

A seguir, uma visão geral de aspectos importantes no contexto da previsão numérica

de fenômenos meteorológicos como aplica¸cões, pós-processamento e informa¸cões acerca

do modelo Eta ser´a fornecida.

3_For¸_{camento solar ´}_{e a diferen¸}_{ca entre a insola¸}_c˜_{ao solar absorvida pela Terra e a energia irradiada de}

(24)

Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

(a) A517 - Ver˜ao

Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (b) A517 - Outono Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (c) A517 - Inverno Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (d) A517 - Primavera Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

(e) A549 - Ver˜ao

Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (f) A549 - Outono Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (g) A549 - Inverno Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (h) A549 - Primavera Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

(i) A557 - Ver˜ao

Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (j) A557 - Outono Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (k) A557 - Inverno Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (l) A557 - Primavera Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (m) F501 - Ver˜ao Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (n) F501 - Outono Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (o) F501 - Inverno Vel. do Vento (m/s) Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (p) F501 - Primavera

Figura 1.5: Histograma da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes

(25)

Cap´ıtulo 2

Introdu¸

c˜

ao

Uma breve introdu¸cão acerca da Previsão Numérica do Tempo e seus principais

conceitos é feita neste Cap´ıtulo. Historicamente, a expressão “previsão numérica do

tempo” foi utilizada para descrever todas as atividades envolvendo a simula¸c˜ao num´erica

de processos atmosf´ericos.

A Se¸cão2.1 apresenta uma visão geral do ferramental teórico utilizado na simula¸cão

numérica de processos atmosféricos. Na Se¸cão 2.2, a técnica de pós-processamento

estat´ıstico de previsões numéricas é conceituada. E por fim, a Se¸cão 2.3 comenta

brevemente sobre o modelo de mesoscala Eta.

2.1 Previs˜

ao Num´

erica do Tempo

Previsões numéricas de variáveis climáticas são baseadas em modelos matemáticos que

fazem previsões determin´ısticas com base nas condi¸cões atmosféricas correntes. Baseadas

na teoria da dinâmica dos fluidos, essas variáveis climáticas podem ser vistas como

um sistema de equa¸cões diferenciais que não possuem solu¸cão anal´ıtica e utilizam-se

da integra¸cão numérica para simular processos f´ısicos, dinâmicos e termodinâmicos da

atmosfera dependendo de suas condi¸c˜oes correntes, sendo poss´ıvel a solu¸c˜ao do sistema

para qualquer instante de tempo posterior (Krishnamurti, 1995). Na Figura 2.1 ´e

(26)

Figura 2.1: Distribui¸c˜ao espacial de previs˜oes da refletividade (dBZ) durante a passagem

do Furac˜ao Gustav no Golfo do M´exico, 2008. Adaptado de NRL (2018).

2.1.1 Hist´

oria

No in´ıcio do século XX, o meteorologista norueguês Vilhelm Bjerknes propôs que

a previs˜ao do tempo poderia ser baseada nas leis da f´ısica e ent˜ao, desenvolveu um

conjunto de equa¸cões, conhecidas como equa¸cões primitivas, cuja solu¸cão, a princ´ıpio,

previa movimentos atmosf´ericos em grande escala.

Em 1922, o matemático inglês Lewis Fry Richardson desenvolveu um método

diferente para analisar as equa¸c˜oes, simplificando-as antes de resolvˆe-las numericamente

(Richardson, 1922), sendo este o primeiro sistema de previsão numérica de variáveis

climáticas. No entanto, somente na década de 1950, com o advento da computa¸cão

e pleno funcionamento do Computador Integrador Num´erico Eletrˆonico (ENIAC),

primeiro computador digital eletrˆonico de grande escala, surgiram resultados efetivos

de previsões meteorológicas computadorizadas sob idealiza¸cão do matemático húngaro,

naturalizado estadunidense, John von Neummann (Charney et al., 1950). Inicialmente,

von Neummann, sob dias de p´os-Segunda Guerra Mundial (1939 – 1945), acreditava

que essa modelagem pudesse levar ao conhecimento antecipado de fenˆomenos clim´aticos,

podendo ser usada como arma de guerra contra a, então, União das Repúblicas Socialistas

Sovi´eticas (URSS) (Kwa,2001).

2.1.2 Aplica¸

c˜

oes

Além de aplica¸cões militares, há uma gama de modelos numéricos de previsão

(27)

na seguran¸ca dos meios de transportes e nas ind´ustrias de gera¸c˜ao de energia. Pode-se citar:

– Atividades mar´ıtimas: A dire¸c˜ao e a velocidade do vento podem influenciar a altura

das ondas formadas nos oceanos e em outros corpos d’´agua impactando a seguran¸ca

das atividades mar´ıtimas recreativas e comerciais (Bidlot et al., 2002).

– Doen¸cas Infecciosas: A atmosfera pode influenciar a propaga¸c˜ao de doen¸cas

infecciosas humanas e agr´ıcolas. Vari´aveis atmosf´ericas, como temperatura,

umidade relativa, intensidade da radia¸cão ultravioleta e precipita¸cão estão

relacionadas `a sa´ude dos organismos que transmitem doen¸cas (Thomson et al.,

2000).

– Seguran¸ca e eficiˆencia do transporte: Opera¸c˜oes em aeroportos, roteamento de

aeronaves pelos controladores de tráfego aéreo e as decisões tomadas por pilotos,

bem como o tráfego rodoviário e ferroviário são afetados pelas condi¸cões climáticas (Sharman et al., 2006).

– Agricultura: Eventos clim´aticos podem influenciar o desempenho e vida ´util de

colheitas (Mera et al., 2006).

– Aplica¸cões Militares: O tráfego terrestre de ve´ıculos militares e a trajetórias de

m´ısseis requerem a tomada de decisão antecipada com rela¸cão a variáveis climáticas (Liu et al., 2008).

– Ind´ustria de energia: A log´ıstica para abertura de comportas em usinas

hidrelétricas, a venda de energia eólica no mercado energético e a avalia¸cão do

potencial impacto `a sa´ude publica de lan¸camentos de gases na atmosfera pelas

instala¸cões nucleares dependem de previsões meteorológicas com boa acurácia

(28)

2.1.3 Classifica¸

c˜

ao dos modelos

Operacionalmente, sistemas de previsões numéricas meteorológicas são solucionados

em uma grade discreta. A Figura2.2ilustra diferentes resolu¸c˜oes de grade, demonstrando

as potenciais diferen¸cas que a amplitude de suas c´elulas causa nas previs˜oes.

Figura 2.2: Exemplos de grade horizontal com diferentes resolu¸c˜oes. Adaptado de Li

et al. (2016).

Conforme a extensão de seu dom´ınio espacial de previsão, os modelos numéricos

podem ser classificados como globais, quando descrevem a atmosfera em escala global,

identificando fenômenos meteorológicos de escala sinótica (e.g. trajetória de ciclones,

tornados e furac˜oes) ou modelos de mesoescala, quando possuem escalas regionais,

permitindo a análise de fenômenos meteorológicos de mesoescala (e.g. brisas mar´ıtimas

e terrestres).

Dada a natureza ca´otica da atmosfera, os modelos num´ericos podem apresentar

distor¸cões em suas previsões devido a anomalias captadas nas condi¸cões iniciais

necessárias para a solu¸cão de seus sistemas de equa¸cões. A Figura 2.3 esquematiza a

potencial mudan¸ca na trajetória das previsões numéricas empregando distintas condi¸cões

iniciais (Wilks, 2006).

2.1.4 Ensembles

Como previsões únicas não descrevem completamente o fenômeno, considera-se a

(29)

Figura 2.3: Representa¸cão das trajetórias das previsões numéricas inicializadas com

distintas condi¸c˜oes iniciais. Adaptado deWilks (2006).

como uma forma de an´alise de Monte Carlo, visando uma gama de poss´ıveis estados

futuros da atmosfera, a partir de diferentes estados atmosf´ericos iniciais. M´ultiplas

simula¸cões são realizadas com objetivo de minimizar incertezas nas previsões (Epstein,

1969). Os ensembles são classificados como defasados, quando previsões são feitas até

determinado horizonte e se sobrep˜oem conforme o regime de funcionamento do modelo,

ilustrado intuitivamente na Figura 2.4(a) e tradicionais, quando utilizam condi¸c˜oes

iniciais ou suposi¸c˜oes distintas para uma mesma solu¸c˜ao do sistema, ilustrado na Figura

2.4(b).

(a) (b)

Figura 2.4: Organiza¸c˜ao dos membros do ensemble conforme sua classifica¸c˜ao: (a)

(30)

Ensembles são mais proficientes do que previsões individuais pois a média de seus

membros é, geralmente, mais precisa do que uma previsão singular. A dispersão entre

seus membros pode indicar maior incerteza associada à previsão pontual. A distribui¸cão

de frequˆencia emp´ırica formada fornece informa¸c˜oes sobre eventos extremos (Grimit e

Mass,2007). O realismo da dispersão dependerá de quão fidedigna as fontes de incerteza

estão sendo representadas pelo modelo. Um exemplo da variabilidade da dispersão é

apresentado na Figura 2.5 que equipara dois ensembles consecutivos para a rota do

furac˜ao Katrina. O ensemble inicializado em 26 de agosto de 2005, 00 UTCexibe uma

grande dispers˜ao a qual, ´e substancialmente reduzida no ensemble inicializado doze horas

mais tarde. A verdadeira trajetória do furacão foi próxima à média do ensemble mais

recente.

(a) (b)

Figura 2.5: Ensemble de previs˜oes para a rota do furac˜ao Katrina. Inicializado em 26 de

agosto de 2005, 00UTC (a) e 12 UTC (b). Adaptado deLeutbecher e Palmer (2008).

2.1.5 Fontes de incerteza

De acordo com Warner (2010), h´a uma variedade de fontes conhecidas de erros que

acometem as previs˜oes dos modelos num´ericos. Brevemente, pode-se citar:

– Incerteza sobre as condi¸cões iniciais: Má calibra¸cão e localiza¸cão inadequada

dos instrumentos, pouca representatividade da região e condi¸cões atmosféricas

(31)

– Incerteza sobre a superf´ıcie: Depressões e corpos d’água são sub-representados

devido `a homogeneiza¸c˜ao da superf´ıcie feita pelo sistema.

– Incerteza nos algoritmos numéricos: As equa¸cões diferenciais que compõem o

sistema s˜ao solucionadas a partir de aproxima¸c˜oes lineares e consequentemente,

h´a erros de truncamento.

– Incerteza na parametriza¸cão dos processos f´ısicos e dinâmicos: A dinâmica

atmosf´erica possui alta complexidade e fenˆomenos de pequena escala

s˜ao representados indiretamente, pois elevariam demasiadamente o custo

computacional.

A existˆencia de varia¸c˜ao diurna e sazonal do for¸camento solar na superf´ıcie e na atmosfera

da Terra impacta diretamente o comportamento de muitas vari´aveis previstas por esses

sistemas. Al´em das fontes de erros sistem´aticos, existem aspectos naturais que podem

causar varia¸cão na qualidade das previsões. São eles:

– Variabilidade regional e climatológica: O padrão climático de uma região

depende de sua localiza¸c˜ao geogr´afica, orografia e a proximidade com o oceano.

Previsões para regiões com padrão climático inconstante requerem ferramentas mais

avan¸cadas.

– Variabilidade sazonal: Pode haver queda de desempenho nas previs˜oes devido `as

diferen¸cas regionais existentes entre as esta¸c˜oes do ano.

– Dependência do regime climático: Alguns fenômenos naturais (e.g. El Niño e La

Niña) causam anomalias no padrão climático global, podendo ocasionar distor¸cões

nas previs˜oes.

2.1.6 Aperfei¸

coamento dos modelos

Novos métodos de assimila¸cão de dados, atualiza¸cão dos algoritmos numéricos,

reparametriza¸c˜oes de processos f´ısicos e o aumento da resolu¸c˜ao da grade horizontal

(32)

representar fenômenos de pequenas escalas em modelos com caráter sinótico. Aumentar sua complexidade eleva demasiadamente os custos financeiros e computacionais para

a operacionaliza¸c˜ao desses sistemas e, ainda sim, com possibilidade de queda no

desempenho das previsões devido à inser¸cão de mais erros sistemáticos (Kalnay, 2003).

Uma alternativa às melhorias diretamente feitas no modelo é o pós-processamento

estat´ıstico das previs˜oes num´ericas.

2.2 P´

os-Processamento Estat´ıstico

O p´os-processamento estat´ıstico, ou calibra¸c˜ao, das sa´ıdas operacionais do modelo de

previsão numérica (i.e., ensembles) é útil na remo¸cão dos erros sistemáticos presentes

e pode resultar em avan¸cos equivalentes `a melhorias elaboradas no modelo (Glahn e

Lowry,1972). Relativamente menos dispendioso do que outras abordagens tradicionais de

melhoria (e.g. aumento da resolu¸c˜ao do modelo), esse refinamento deve ser implementado

como parte integrante do sistema de modelagem para aplica¸c˜oes operacionais (Warner,

2010). Historicamente, os m´etodos de p´os-processamento estat´ısticos foram utilizados

para predizer variáveis que não eram preditas explicitamente pelos modelos numéricos

de baixa resolu¸c˜ao relacionando-as estatisticamente (Klein et al.,1959). Atualmente, com

os modelos bem desenvolvidos, o uso de algoritmos estat´ısticos ´e empregado como uma

forma de downscaling1 _{relacionando aspectos locais (e.g. orografia) para reduzir erros}

sistemáticos. Alguns dos principais bem estabelecidos métodos de pós-processamento

estat´ıstico ser˜ao apresentados e comentados no Cap´ıtulo 3. A ilustra¸c˜ao do processo de

calibra¸c˜ao do ensemble de previs˜oes para temperatura de superf´ıcie se encontra na Figura

2.6, sendo esquematizada a remo¸cão do erro sistemático (i.e., remo¸cão do viés na média) e o ajuste da dispersão (i.e., remo¸cão do viés na variância).

1_{Downscaling ´}_{e o procedimento que faz inferˆ}_{encia sobre informa¸}_c˜_{oes em alta resolu¸}_c˜_{ao a partir de}

(33)

Figura 2.6: Diagrama do processo de calibra¸c˜ao para ensemble de previs˜oes da

temperatura de superf´ıcie. Adaptado de Warner (2010).

2.3 Modelo de Mesoescala Eta

O modelo de mesoescala Eta é um modelo numérico de área limitada desenvolvido

inicialmente na década de 1970. Após algumas modifica¸cões, entrou em opera¸cão no U.S.

National Centers for Environmental Prediction (NCEP) durante a d´ecada de 1980 (Black,

1994). A principal caracter´ıstica deste modelo ´e a introdu¸c˜ao da coordenada vertical

eta (η), homˆonima ao modelo, visando a redu¸c˜ao dos erros nas derivadas horizontais

sobre relevos montanhosos (Mesinger et al., 1988). Desta maneira, o terreno passa a ser

representado sob a forma de degraus discretos, onde o topo coincide com a interface do

relevo. A Figura2.7ilustra esta discretiza¸cão onde T representa a variável meteorológica

dentro de cada c´elula de grade, u simboliza as componentes horizontais do vento, ps

representa a press˜ao superficial2 _{e u indica pontos em que o vento ´}_{e nulo constantemente}

por defini¸c˜ao.

Operacionalmente, o modelo Eta vˆem sendo utilizado pelo Centro de Previs˜ao de

Tempo e Estudos Clim´aticos (CPTEC) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

(INPE) desde 1996 com o intuito de fornecer previs˜oes do tempo de curto `a longo prazo

para o Brasil. Seu dom´ınio engloba toda a América do Sul. Suas variáveis prognósticas

s˜ao temperatura do ar, componentes zonal e meridional do vento, umidade espec´ıfica e

pressão na superf´ıcie. A partir destas, são derivadas as demais variáveis previstas pelo

modelo. Sua atual resolu¸c˜ao horizontal ´e de 5 km. O funcionamento do modelo ocorre

(34)

Figura 2.7: Representa¸c˜ao da topografia pela coordenada vertical eta (η). Adaptado de

Mesinger et al. (1988).

duas vezes ao dia (00 UTC e 12 UTC) disponibilizando sa´ıdas a cada hora para um

horizonte de previs˜ao de at´e 72 horas (INPE/CPTEC,2018). Os resultados operacionais

(35)

Cap´ıtulo 3

Modelos de P´

os-Processamento

Estat´ıstico

Os modelos descritos neste Cap´ıtulo tˆem por objetivo comum minimizar os

erros sistemáticos presentes nas previsões numéricas, como discutido no Cap´ıtulo 2.

Basicamente, estes modelos exploram padrões estat´ısticos nas rela¸cões entre observa¸cões

e previs˜oes, buscando melhor representatividade local.

A Se¸cão3.1apresenta os precursores métodos univariados. Na Se¸cão3.2, as extensões

espacias são listadas. E por fim, a Se¸cão3.3 propõe novas extensões espa¸co-temporais.

3.1 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Univariados

Nesta se¸cão serão apresentados os principais modelos de pós-processamento estat´ıstico

que foram desenvolvidos para calibra¸cão em localiza¸cões fixas. Supondo independência

entre localiza¸c˜oes, produz previs˜oes probabil´ısticas calibradas para estas em um horizonte

pr´e-determinado, sem possibilidade de interpola¸c˜ao espacial.

3.1.1 Model Output Statistics

A abordagem precursora de p´os-processamento estat´ıstico ´e conhecida como o

(36)

relaciona-se estatisticamente as previsões feitas pelo modelo numérico com as observa¸cões

correspondentes de uma mesma vari´avel, a fim de quantificar os erros sistem´aticos para

cada ponto de observa¸cão e corrigir futuras previsões através de um modelo de regressão

linear m´ultipla (Montgomery e Peck, 1982), dado por:

Y = θ0+ θ1F1+ ... + θmFm+ ε. (3.1)

Este modelo supõe uma rela¸cão linear entre a variável climática de interesse Y para

a qual, deseja-se minimizar o erro sistem´atico em sua previs˜ao, com seu ensemble de m

membros F1, ..., Fm (consulte a Se¸c˜ao 2.1.4 do Cap´ıtulo 2) adicionado de um termo de

erro aleat´orio ε, para o qual assume-se:

E(ε) = 0, V ar(ε) = σ2. (3.2)

Os métodos de inferência para estima¸cão dos coeficientes da regressão θ0, ..., θm e do

parˆametro de variˆancia σ2 _s˜_{ao baseados no m´}_{etodo dos m´ınimos quadrados e est˜}_ao

descritos em Glahn e Lowry (1972).

Com o passar dos anos, a aplica¸cão de ensembles se tornou usual nas opera¸cões e então

o m´etodo MOS recebeu diversas vers˜oes que diferem, em geral, no tamanho do per´ıodo

de treinamento (e.g. UMOS, Wilson e Vall´ee, 2002), na modelagem direta do erro de

previsão (e.g. MOC, Mao et al., 1999) e na distribui¸cão da variável resposta (e.g. Piani

et al., 2010) por meio dos Modelo Linear Generalizado (MLG, Nelder e Wedderburn,

1972). Uma das extens˜oes mais avan¸cadas em termos estat´ısticos, conforme discutido

em Gneiting(2014), ´e o Ensemble Model Output Statistics (EMOS), utilizado como base

para os modelos que ser˜ao propostos na Se¸c˜ao3.3.

3.1.2 Ensemble Model Output Statistics

O m´etodo Ensemble Model Output Statistics (EMOS,Gneiting et al.,2005), tamb´em

conhecido como modelo de regressão não homogênea, é uma extensão do método MOS

(Se¸cão 3.1.1) aplicável à ensembles. A diferen¸ca para o seu antecessor se encontra

na incorpora¸cão da dispersão dos membros do ensemble ao coeficiente de variância,

(37)

previsão. Discussões sobre essa rela¸cão, conhecida na literatura como rela¸cão dispers˜

ao-proficiˆencia (spread-skill relationship), podem ser encontradas em Whitaker e Loughe

(1998). Este m´etodo utiliza o modelo precursor MOS descrito em (3.1) com o erro

aleat´orio ε seguindo as seguintes suposi¸c˜oes:

E(ε) = 0, V ar(ε) = σ2∗ = β0+ β1S2, (3.3)

com S2 representando a variˆancia amostral dos membros do ensemble e o vetor

β = (β0, β1)0, coeficientes lineares não negativos. Para a estima¸cão dos parâmetros

desconhecidos do m´etodo EMOS calibrando a temperatura de superf´ıcie e a press˜ao ao

n´ıvel do mar,Gneiting et al.(2005) supõem normalidade na distribui¸cão do erro aleatório

e utilizam a minimiza¸c˜ao do Continuous Ranked Probability Score (CRPS, Matheson e

Winkler, 1976), que neste caso pode ser obtido de forma anal´ıtica. Mais aplica¸c˜oes deste

método para outros tipos de variáveis climáticas (e.g velocidade, rajada e dire¸cão do

vento) supondo distintas distribui¸c˜oes de probabilidade para o erro aleat´orio, podem ser

encontradas em Thorarinsdottir e Gneiting (2010), Thorarinsdottir e Johnson (2012) e

Schuhen et al. (2012), respectivamente.

3.2 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Espaciais

Nesta se¸cão serão apresentadas as principais extensões dos modelos de p´

os-processamento estat´ıstico univariados, as quais foram desenvolvidas de forma que haja intera¸cão espacial da informa¸cão, i.e., produzem previsões probabil´ısticas calibradas para

campos meteorol´ogicos com horizonte pr´e-determinado.

3.2.1 Geostatistical Output Pertubation

O método Geostatistical Output Calibration (GOP,Gel et al.,2004) é uma extensão do

métodoMOSque considera a existência de correla¸cão entre as medi¸cões de um fenômeno

meteorológico medido em diferentes localiza¸cões possibilitando previsões para campos

meteorológicos. Foi o método de pós-processamento estat´ıstico pioneiro no contexto

espacial. Seja {Y (s), s ∈ S} um campo meteorol´ogico aleat´orio e Y = (y(s1), ..., y(sn))

(38)

observa¸cões deste em um conjunto de n localiza¸cões pertencentes à S. Considere

m membros do ensemble para estas mesmas localiza¸c˜oes, representados por F1 =

(F1(s1), ..., F1(sn)) 0

, ..., Fm = (Fm(s1), ..., Fm(sn)) 0

. A forma geral desse modelo ´e dada

por:

Y = θ01n+ θ1Fs1 + ... + θmFsm+ ε, (3.4)

com 1n representando um n-vetor completo por 1’s, θ = (θ0, ..., θm)0, o vetor param´etrico

da regress˜ao e ε = (ε(s1), ..., ε(sn))0, observa¸c˜oes de um Processo Gaussiano {ε(s), s ∈ S},

com as seguintes suposi¸c˜oes:

E(ε) = 0n, Cov(ε(si), ε(sj)) = Σi,j = σ2C(si, sj), i, j = 1, ..., n. (3.5)

com 0n representando um n-vetor completo por 0’s. As entradas de C(.) dependem de

uma estrutura de correla¸c˜ao v´alida para Processos Espaciais (veja Cressie, 1993). Para

a estima¸c˜ao dos parˆametros desconhecidos do modelo GOP calibrando a temperatura

de superf´ıcie, Gel et al. (2004) propõem um método de estima¸cão em três estágios

que se aproxima de uma abordagem de m´axima verossimilhan¸ca completa. Os autores

indicam a estima¸cão dos parâmetros por uma abordagem totalmente Bayesiana devido às

previsões numéricas serem realizadas em uma grade discreta, enquanto que as observa¸cões

correspondem a locais irregularmente espa¸cados, o chamado problema de mudan¸ca de suporte, e esta abordagem tem a vantagem de lidar explicitamente e de forma coerente

com tal adversidade. Para mais detalhes sobre mudan¸ca de suporte, consulte Gelfand

et al. (2001).

Uma desvantagem desse método é o fato de que não foi desenvolvido para uso de

ensembles como o EMOS. Extens˜oes naturais combinando estes m´etodos com o GOP

ser˜ao apresentadas na sequˆencia.

3.2.2 Spatial Ensemble Model Output Statistics

O m´etodo Spatial Ensemble Model Output Statistics (SEMOS, Feldmann et al.,

2015), também conhecido como modelo de regressão espacial não homogênea, combina os

(39)

que o m´etodo GOP descrito em (3.4) com {ε(s), s ∈ S} sendo um Processo Gaussiano com ε = (ε(s1), ..., ε(sn))

0

seguindo as seguintes suposi¸c˜oes:

E(ε) = 0n, Cov(ε(si), ε(sj)) = Σ∗i,j = Di,iC(si, sj)Dj,j, i, j = 1, ..., n, (3.6) onde D = diag(pβ0+ β1S12, ...,pβ0 + β1Sn2) ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao n com

S_i2representando a variˆancia amostral dos membros do ensemble para a i-´esima localidade

e C(.) é uma matriz de correla¸cão espacial baseada no métodoGOP. Para a estima¸cão dos

parˆametros do SEMOS calibrando a temperatura de superf´ıcie, Feldmann et al. (2015)

consideraram primeiro ajustar o modeloEMOS original de forma semelhante `a feita em

Gneiting et al.(2005). Dado as estimativas para os parˆametros doEMOS, o modeloGOP

´

e ajustado igualmente como feito em Gel et al. (2004). Não há aplica¸cões dispon´ıveis

com este modelo para a calibra¸cão de variáveis assimétricas (e.g. velocidade do vento e

chuva) para campos meteorol´ogicos completos na literatura.

3.3 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-temporais

Comumente nos modelos apresentados, a estima¸cão dos parâmetros é feita através

de uma janela m´ovel que consiste de um passado recente de valores observados e

previstos pelo modelo num´erico, usualmente chamado de per´ıodo de treinamento no

contexto do p´os-processamento estat´ıstico. Conforme discutido em Gneiting (2014), `a

medida em que os per´ıodos de treinamento s˜ao mais longos, estes permitem, a princ´ıpio,

uma melhor estimativa com menor incerteza. No entanto, como abordado na Se¸c˜ao

2.1.5, per´ıodos longos podem tamb´em introduzir distor¸c˜oes devido aos efeitos sazonais

provindos do for¸camento solar e de aspectos geográficos (e.g. localiza¸cão geográfica,

orografia e proximidade com o oceano). Gneiting et al. (2005) e Raftery et al. (2005)

analisam como o comprimento do per´ıodo de treinamento afeta a estima¸c˜ao e incerteza

dos parˆametros, observando que h´a ganhos (e.g. menores Raiz Quadrada do Erro

Quadrático Médio (rEQM) e Erro Absoluto Médio (EAM) obtidos em previsões pontuais

e previs˜oes intervalares mais estreitas) com o aumento de at´e 25 dias, especificamente em

(40)

per´ıodo sejam melhores para outros tipos de aplica¸c˜oes deste modelo (e.g. tipos de

variáveis, ciclos, regiões, horizontes, etc.) e ressaltam a importância do desenvolvimento

de modos autom´aticos de decis˜ao.

Em geral, a sazonalidade de fenômenos meteorológicos é bem definida (e.g.

for¸camento solar – 24 horas, esta¸c˜oes do ano – 3 meses), tornando o uso do Filtro

de Kalman (Kalman, 1960) usual para este tipo de aplica¸c˜ao, contornando a limita¸c˜ao

do comprimento do per´ıodo de treinamento e permitindo a dinˆamica temporal dos

parˆametros de tendˆencia.

Nesta se¸cão serão propostas novas extensões para os principais métodos de p´

os-processamento estat´ıstico apresentados anteriormente. Desenvolvidas com a adi¸c˜ao da

componente temporal por meio dos Modelo Linear Dinˆamico (MLD, West e Harrison,

1997), de forma que também haja intera¸cão espacial da informa¸cão, produzem previsões

probabil´ısticas calibradas para campos meteorol´ogicos completos com possibilidade de

previs˜ao em um horizonte intervalar. Estas extens˜oes foram nomeadas, respectivamente,

por Dynamic Geostatistical Output Calibration (Se¸c˜ao 3.3.1) e Spatiotemporal Ensemble

Model Output Statistics (Se¸c˜ao3.3.2).

Um modelo que mostrou-se adequado para descri¸cões de fenômenos meteorológicos

com distribui¸cão assimétrica de forma simples (e.g. precipita¸cão em Bardossy e

Plate, 1992) em diferentes escalas de tempo ´e o modelo Normal Truncado (Stidd,

1973; Hutchinson, 1995). Seja {Y_{t(s), s ∈ S ⊂ R}2_{, t = 1, ..., T } um campo meteorol´}_ogico

aleat´orio no tempo discreto t. Assumindo que o vetor de observa¸c˜oes deste campo em n

localiza¸cões Yt = (yt(s1), ..., yt(sn))0 possui distribui¸cão Normal Truncada sobre a região

C ⊂ Rn, tem-se que: Yt(s) =    BC−1(Xt(s), λ) , se BC−1(Xt(s), λ) ≥ c, c, se BC−1(Xt(s), λ) < c, (3.7)

onde C é o produto cartesiano de n intervalos [c, +∞), c é constante conhecida, λ é o

parâmetro desconhecido desta transforma¸cão espec´ıfica, Xt(s) é um Processo Gaussiano

e BC(., λ) representa a Transforma¸c˜ao Box-Cox (Box e Cox, 1964) definida por:

BC(y, λ) =    yλ− 1 /λ, se λ 6= 0 e y > 0, log y, se λ = 0 e y > 0.

(41)

Assim, supõe-se que Xt(s) é um Processo Gaussiano latente que é intr´ınseco a um

Processo Espacial assim´etrico a partir de uma transforma¸c˜ao conhecida. Diferentes

fam´ılias de transforma¸c˜oes foram utilizadas emGlasbey e Nevison(1997),Sans´o e Guenni

(1999) e Ravines et al. (2008).

A estrutura¸c˜ao dada em (3.7) baseia-se na t´ecnica de aumento de dados (Tanner

e Wong, 1987) e lida de forma natural e intuitiva com dados ausentes, eventualidade

corriqueira quando estuda-se simultaneamente um grande n´umero de localiza¸c˜oes ao longo

do tempo, e com a suposta “censura” do Processo Espacial assim´etrico quando Yt(s) < c,

com adi¸c˜ao de outros Processos Espaciais latentes da seguinte maneira:

Xt(s) =          Ut(s), se Yt(s) ´e ausente, BC(Yt(s), λ), se Yt(s) ≥ c, Zt(s), se Yt(s) < c. (3.8)

3.3.1 Dynamic Geostatistical Output Pertubation

A extens˜ao proposta para o modelo GOP (Se¸c˜ao 3.2.1), nomeada por DGOP,

combina-o com uma dinˆamica temporal de seus coeficientes lineares a partir da adapta¸c˜ao

de MLDs. Assim, DGOP é um MLD com covariâncias estocásticas e aprendizado por

descontos a partir de uma evolu¸cão estocástica Beta-Gama (veja Se¸cãoE.6do Apêndice

E). Sequencialmente com (3.7), o modelo DGOP´e dado por:

Xt = F0tθt+ εt, εt∼ N (0n, Σt), (3.9a)

θt= Gtθt−1+ ωt, ωt∼ Tnt−1(0p, Wt), (3.9b)

onde Xt = (xt(s1), ..., xt(sn)) 0

, F0_tθt descreve a tendˆencia polinomial com a matriz F0t de

dimensão n×r (r ≥ m) composta por covariáveis explicativas (e.g. ensemble de previsões,

latitude, longitude e altura das localiza¸c˜oes) e θtrepresentando o vetor de parˆametros de

estados de dimensão r, Gté a matriz de evolu¸cão de dimensão r, ωt é o erro de evolu¸cão

com distribui¸c˜ao t-Student com nt−1graus de liberdade com vetor de m´edias nulo e matriz

(42)

Beta-Gama. A partir do Processo Gaussiano {εt(s), s ∈ S, t = 1, ..., T }, assume-se que εt = (εt(s1), ..., εt(sn))

0

segue as seguintes suposi¸c˜oes: E(εt) = 0n, Cov(εt(si), εt(sj)) = Σti,j = σ

2

tC(si, sj), i, j = 1, ..., n. (3.10)

Construiu-se C(.) com base na fun¸c˜ao de correla¸c˜ao exponencial dada por C(si, sj) =

exp(−φksi− sjk) com φ > 0 representando a taxa de decaimento exponencial e ksi− sjk,

a distˆancia euclidiana entre as localiza¸c˜oes si e sj, i, j = 1, ..., n.

Para a estima¸c˜ao dos parˆametros desconhecidos do modelo DGOP, opta-se pela

abordagem Bayesiana devido `a incorpora¸c˜ao das incertezas nas estimativas dos

parâmetros serem levadas em considera¸cão na inferência preditiva através de suas

distribui¸c˜oes a posteriori. Utiliza-se a t´ecnica de fatores de desconto como aux´ılio na

especifica¸c˜ao de W1:T. Mais detalhes sobre fatores de desconto podem ser encontrados na

Se¸cãoE.4do ApêndiceE. Assim, seguindo o Teorema de Bayes, a distribui¸cão a posteriori

do vetor param´etrico Θ = (θ1:T, σ21:T, φ, λ)

0 _´_{e proporcional `}_{a fun¸c˜}_{ao de verossimilhan¸ca} p(Y1,s, ..., YT ,s|θ1:T, σ21:T, φ, λ) multiplicada pela distribui¸c˜ao a priori p(θ0, σ02, φ, λ). Para

o modelo espa¸co-temporalDGOPapresentado em (3.7) a (3.9), a distribui¸c˜ao a posteriori

do vetor param´etrico Θ = (θ1:T, σ_1:T2 , φ, λ)0 ´e dada por: p(θ1:T, σ1:T2 , φ, λ|Y1:T) ∝ T Y t=1 |Σt|−1/2 × exp ( −1 2 T X t=1 (Xt− F0tθt)0Σt−1(Xt− F0tθt) ) × exp ( −1 2 T X t=1 (θt− Gtθt−1)0Wt−1(θt− Gtθt−1) ) × Y {i,t:Yit>c} Y_itλ−1× p(θ0, σ02, φ, λ). (3.11)

Para obter amostras aproximadas da distribui¸c˜ao a posteriori do vetor param´etrico

Θ = (θ1:T, σ1:T2 , φ, λ)

0_{, a qual n˜}_{ao possui forma anal´ıtica conhecida, m´}_{etodos de Monte}

Carlo via Cadeias de Markov (MCMC, Gamerman, 1997) s˜ao aplic´aveis. A partir de

(3.11), obtém-se as distribui¸cões condicionais completas dos parâmetros de interesse.

A descri¸cão completa das distribui¸cões condicionais completas poderão ser encontradas

(43)

(θ1:T, σ1:T2 )0 são obtidas através do procedimento Forward Filtering Backward Sampling (FFBS,Frühwirth-Schnatter,1994;Carter e Kohn,1994) e para (φ, λ)0, usa-se o algoritmo

Robusto-Adaptativo de Metropolis (RAM, Vihola, 2012). Mais detalhes acerca do

procedimento FFBS podem ser encontrados na Se¸c˜aoE.5 do ApˆendiceE e do algoritmo

RAM, no ApêndiceD. Informa¸cões acerca das distribui¸cões a priori, fatores de desconto

utilizados e detalhes computacionais ser˜ao dados durante sua aplica¸c˜ao no Cap´ıtulo 4.

3.3.2 Spatiotemporal Ensemble Model Output Statistics

Análogo ao método DGOP, o método Spatiotemporal Ensemble Model Output

Statistics (STEMOS) combina o m´etodo SEMOS (Se¸c˜ao 3.2.2) com Modelo Linear

Dinâmicos (MLDs). Desta forma,STEMOSé umMLDNormal Multivariado (veja Se¸cão

E.1do ApˆendiceE).

Com a estrutura¸c˜ao dada em (3.8), o modeloSTEMOS´e, sequencialmente, dado por:

Xt = F0tθt+ εt, εt∼ N (0n, Σ∗t), (3.12a)

θt= Gtθt−1+ ωt, ωt∼ N (0p, Wt), (3.12b)

onde, diferentemente do modelo apresentado anteriormente, ωt ´e o erro de evolu¸c˜ao

Normalmente distribu´ıdo com vetor de m´edias nulo e matriz de covariˆancia Wt. A partir

do Processo Gaussiano {εt(s), s ∈ S, t = 1, ..., T }, assume-se que εt = (εt(s1), ..., εt(sn)) 0

segue as seguintes suposi¸c˜oes:

E(εt) = 0n, Cov(εt(si), εt(sj)) = Σ∗ti,j = Dti,iC(si, sj)Dtj,j, (3.13)

onde Dt = diag( q β0+ β1S2 1,t, ..., q β0+ β1S2

n,t) ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao n

com S2

i,t representando a variˆancia amostral dos membros do ensemble para a i-´esima

localidade no tempo t e C(.) ´e uma matriz de correla¸c˜ao espacial constru´ıda de mesmo

modo que o modelo DGOP (Se¸c˜ao 3.3.1). Faz-se uso da t´ecnica de fatores de desconto

(44)

A estima¸cão dos parâmetros do STEMOS também é feita sobre a abordagem Bayesiana. A distribui¸cão a posteriori do vetor paramétrico Θ∗ = (θ1:T, β, φ, λ)0 é dada por: p(θ1:T, β, φ, λ|Y1:T) ∝ T Y t=1 |Σ∗_t|−1/2 × exp ( −1 2 T X t=1 (Xt− F0tθt)0Σ∗t −1 (Xt− F0tθt) ) × exp ( −1 2 T X t=1 (θt− Gtθt−1)0Wt−1(θt− Gtθt−1) ) × Y {i,t:Yit>c} Y_itλ−1× p(θ0, β, φ, λ). (3.14)

De forma espec´ıfica para os parˆametros deste modelo, amostras para θ1:T s˜ao obtidas

atrav´es do procedimento FFBS (Fr¨uhwirth-Schnatter, 1994; Carter e Kohn, 1994) e

para (β, φ, λ)0, atrav´es do algoritmo Robusto-Adaptativo de Metropolis (RAM, Vihola,

2012). Informa¸c˜oes acerca das distribui¸c˜oes a priori utilizadas e detalhes computacionais

também serão dados durante a aplica¸cão no Cap´ıtulo 4.

No cap´ıtulo a seguir, alguns dos modelos de p´os-processamento estat´ıstico para

calibra¸cão de campos meteorológicos completos exibidos nas Se¸cões 3.2 e 3.3 serão

testados e comparados conforme o desempenho na calibra¸c˜ao feita nas previs˜oes

num´ericas da velocidade do vento a 10 metros em Minas Gerais providas pelo modelo

(45)

Cap´ıtulo 4

Aplica¸

c˜

ao `

a Previs˜

ao da Velocidade

do Vento em Minas Gerais

Os resultados apresentados neste Cap´ıtulo avaliam a capacidade de calibra¸c˜ao dos

modelos de p´os-processamento apresentados no Cap´ıtulo 3.

A Se¸cão4.1 caracteriza o banco de dados dispon´ıvel. Na Se¸cão4.2, defini¸cões iniciais

são contextualizadas para aplica¸cão dos modelos propostos. A Se¸cão 4.3 cataloga os

modelos propostos para a aplica¸cão. Na Se¸cão 4.4, são exibidos os resultados obtidos

na prática em distintas aplica¸cões. Por fim, a Se¸cão 4.5 resume os resultados e exibe as

conclus˜oes.

4.1 Descri¸

c˜

ao do Conjunto de Dados

O banco de dados utilizado é composto pelo ensemble de previsões numéricas horárias

iniciadas `as 12UTCdo modelo de Mesoescala Eta para a velocidade do vento instantˆanea

`

a 10 metros de altura no Estado de Minas Gerais e seu entorno de 01 de novembro de

2015, 12UTC`a 30 de novembro de 2016, 11UTC, totalizando mais de dez mil ensembles,

um para cada hora de previs˜ao. A quantidade de membros do ensemble, como elucidado

pela Figura 2.4, pode variar devido à não inicializa¸cão do modelo Eta e do horizonte de

previsão requisitado. O horizonte máximo de previsão deste modelo é 255 horas, i.e., o

(46)

Tabela 4.1: Configura¸cão dos membros do ensemble para previsões 24 horas à frente às 12UTC. Previsão Origem 02/12/2015 03/12/2015 ... 10/12/2015 11/12/2015 ... 01/12/2015 +24h +48h ... +216h +240h ... 02/12/2015 +24h ... +192h +216h ... 03/12/2015 ... +168h +192h ... 04/12/2015 ... +144h +168h ... 05/12/2015 ... +120h +144h ... 06/12/2015 ... +96h +120h ... 07/12/2015 ... +72h +96h ... 08/12/2015 ... +48h +72h ... 09/12/2015 +24h +48h ... 10/12/2015 +24h ...

no horário de inicia¸cão do modelo Eta (12 UTC) 24 horas à frente, o ensemble será

composto pelas previs˜oes feitas 240, 216, ... , 48 e 24 horas anteriores, totalizando 10

membros. A Tabela 4.1 esquematiza o enquadramento dos membros para a constru¸c˜ao

de um ensemble do tipo defasado, como na Figura 2.4(a).

Para evitar a eventual indisponibilidade de algum membro, optou-se utilizar a

m´edia dos momentaneamente dispon´ıveis sob determinado horizonte de calibra¸c˜ao.

Este procedimento não acarreta grande perda de informa¸cão, em vista que, há alta

correla¸c˜ao linear entre os membros, implicando em uma boa estabilidade do modelo

Eta, como exibida pela Figura 4.1. Note que desta forma tamb´em evita-se problemas

de multicolinearidade. Mais detalhes sobre tal adversidade, consulteMontgomery e Peck

(1982). SegundoGrimit e Mass (2007), a m´edia dos membros pode captar uma eventual

anomalia meteorológica pontual (e.g. frente fria) e assim, seu uso também é indicado por

aspectos te´oricos.

Medi¸cões da variável meteorológica em estudo nas 59 esta¸cões de monitoramento em

Minas Gerais e seu entorno, assim como dados georreferenciados destas (e.g. latitude,

(47)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 +96h +120h +144h +168h +192h +216h +120h +144h +168h +192h +216h +240h

Figura 4.1: Matriz de correla¸cão dos membros do ensemble de previsões numéricas da

velocidade do vento a 10 m em 21 de junho de 2016, 12 UTC.

registros de previsões numéricas e variáveis meteorológicas está dispon´ıvel para o mesmo

per´ıodo de tempo. A precisão numérica dos dados é de uma casa decimal. Outras

defini¸c˜oes requeridas como entrada para os modelos apresentados na Se¸c˜ao 3.3 como o

vetor de descontos δ, as matrizes F0_t e Gt e o fator de desconto requerido na evolu¸c˜ao

estocástica Beta-Gama (veja Se¸cão E.6 do Apêndice E) exclusivo do modelo DGOP

(Se¸cão 3.3.1) serão apresentados na se¸cão a seguir.

Devido à atividade operacional que os modelos de pós-processamento exercem e à

grande quantidade de dados dispon´ıveis, n˜ao houve como utilizar todos de forma cont´ınua.

Por consequência, seguindo a lógica das esta¸cões do ano, foram feitas 12 previsões, 1

para cada mˆes, partindo de dezembro de 2015 `a novembro de 2016. O horizonte de cada

aplica¸cão será explicado à frente.

Projetou-se duas situa¸cões de aplica¸cões para a calibra¸cão da velocidade do vento a

10 metros. S˜ao elas:

(i) Previsão em um horário espec´ıfico (e.g. no horário de funcionamento do modelo

Eta, 12 UTC). Assim, a unidade de tempo t s˜ao dias.