UMA HEURÍSTICA CONSTRUTIVA PARA SELEÇÃO DE PROCESSOS DE PRODUÇÃO NA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE GRÃOS ELETROFUNDIDOS.

“UMA HEURÍSTICA CONSTRUTIVA

PARA SELEÇÃO DE PROCESSOS DE

PRODUÇÃO NA PROGRAMAÇÃO DA

PRODUÇÃO DE GRÃOS

ELETROFUNDIDOS.”

José Roberto Dale Luche (UFSCar) dluche@gmail.com Vitória Pureza (UFSCar) vpureza@power.ufscar.br Reinaldo Morabito Neto (UFSCar) rmorabito@power.ufscar.br

Este trabalho apresenta uma heurística construtiva baseada em um modelo de otimização para apoiar decisões do planejamento e controle da produção (PCP) na indústria de grãos eletrofundidos. Um estudo de caso foi realizado em uma empresa no estado de São Paulo com o objetivo de contribuir para aumentar a produtividade e melhorar o nível de serviço aos clientes no atendimento dos prazos de entrega. Para isso, revisitamos um modelo de programação linear inteira mista proposto por Luche (2003). O modelo foi criado para auxiliar particularmente nas decisões da programação da produção, combinando modelos conhecidos de seleção de processos e dimensionamento de lotes monoestágio. Otimizar tal programação na indústria de grãos eletrofundidos não é uma tarefa simples, principalmente devido à grandeza dos tempos de preparação dos equipamentos, à diversidade de produtos e às limitações dos prazos de entrega da carteira de pedidos. A heurística construtiva é proposta como um método de solução alternativo ao modelo, principalmente para grandes instâncias do problema. Os resultados mostram que tanto o modelo como a heurística construtiva, são capazes de gerar soluções melhores do que as utilizadas pela empresa.

Palavras-chaves: programação da produção, dimensionamento de lotes, grãos eletrofundidos, heurística construtiva.

2 1. Introdução

O estudo deste trabalho é dirigido a um problema de planejamento e controle da produção encontrado na indústria de grãos eletrofundidos, a qual apresenta diversas unidades produtivas na região Sudeste do país e, em particular, no estado de São Paulo. A empresa estudada consome grandes quantidades de energia elétrica na produção dos grãos (alcançando uma média mensal de 14MW/h), o que a colocou numa situação difícil com a crise energética dos últimos anos e tornou-se uma fonte de estímulo na pesquisa de alternativas para otimização do processo e do planejamento da produção.

Neste trabalho, os resultados obtidos por uma heurística construtiva são comparados com os obtidos com um modelo de programação linear inteira mista para o problema de programação da produção. O modelo combina formulações conhecidas de seleção de processos e dimensionamento de lotes monoestágio, e pode ser visto como um modelo de dimensionamento de lotes que, ao invés de “lotes de produtos”, utiliza “lotes de processos” para produzir um conjunto de produtos. Gerentes de produção em empresas do setor de grãos eletrofundidos têm, em geral, dificuldades de programar a produção devido à natureza combinatória do problema, entre outros fatores. Apesar do papel de técnicas de programação matemática em promover melhorias no processo de tomada de decisões no PCP de empresas, esta metodologia parece não ter sido até agora efetivamente aplicada para tratar este problema específico. Conforme visto em Luche & Morabito (2005) e Luche et al. (2008), é comum um programa de produção precisar ser modificado várias vezes devido a imprevistos ou pedidos urgentes, o que reforça a importância de um modelo capaz de gerar em tempo razoável, programas de produção eficientes.

Este artigo está organizado como se segue. Na Seção 2 é apresentado de forma breve o processo de produção na indústria de grãos eletrofundidos. A discussão é baseada na planta da empresa estudada, mas também se aplica a outras empresas deste setor. Na Seção 3 são combinados conceitos de modelos de seleção de processos e dimensionamento de lotes que permitiram a elaboração do modelo do problema em estudo. O modelo procura minimizar a quantidade de produtos demandados não produzidos, ou seja, consiste em minimizar a falta de produção e os atrasos na entrega. Na Seção 4, são analisados os resultados obtidos com sua aplicação em uma instância real e com instâncias geradas aleatoriamente. Estes resultados indicam que o modelo é consistente, e capaz de gerar programações melhores do que as atualmente praticadas pela empresa. Os experimentos também ilustram como a complexidade do problema cresce com o aumento do tamanho das instâncias. A Seção 5 descreve a heurística, proposta com vistas à resolução de instâncias de maior porte, seguida dos resultados computacionais associados na Seção 6. Finalmente, a Seção 7 discute as conclusões e próximos passos de pesquisa.

2. Definição do Problema

A fábrica estudada produz óxido de alumínio (ALO) branco, e todos os produtos apresentam-se na forma de grãos cujos tamanhos variam desde centímetros até poucos micrômetros. A programação da classificação dos grãos deve ser feita em conjunto com a programação dos fornos, das britadeiras e das moendas do processo de produção. Esta classificação é feita por um conjunto de peneiras vibratórias, que tem a finalidade de separar os grãos por tamanho (o tamanho é definido pela quantidade de furos por polegada na peneira) e pode ser montado com diferentes combinações de peneiras.

3 A Tabela 1 apresenta as quantidades (em quilos por dia) de 23 produtos (grãos eletrofundidos) que podem ser produzidos por 10 processos (conjuntos de peneiras combinados com a regulagem de moinhos e britadores) diferentes. Por exemplo, o processo 1 é capaz de produzir 2000 quilos do produto EC31_36, 600 quilos do produto EC31_120, 500 quilos do produto EC31_150, e assim por diante, totalizando 27700 quilos por dia (última linha da tabela). Note que um mesmo produto pode ser produzido por diferentes conjuntos de peneiras e em quantidades diferentes, sendo que, uma vez montada a linha de produção e escolhido um conjunto de peneiras para operar, alguns produtos produzidos por este conjunto podem não ter sido demandados. Isso acontece porque no processo escolhido já estão definidos os produtos e as quantidades de cada produto a serem produzidos no dia; desta forma, é comum carregar estoques de produtos ainda sem demanda por longos períodos de tempo, até o final do horizonte planejado.

Produto Processo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 EC31_36 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 EC31_120 600 600 600 1000 600 EC31_150 500 300 300 300 300 EC31_180 300 300 300 300 EC31_220 300 300 EG52_120 500 500 500 500 10000 EG52_150 300 300 200 500 800 EG52_180 300 300 300 1000 EC31R3-8_1-4 2000 2000 2000 2000 1000 2000 2000 2000 3600 10000 EC31R3-5_7 5000 5000 5000 5000 4000 5000 5000 5000 4800 EC31R5-16_4 2000 2000 2000 2000 1000 2000 2000 2000 5000 5000 EC31R_08_F 5000 5000 10000 8000 7000 7000 10000 10000 EC31R_08_F1 6000 800 1500 1000 EC31R_08_F2 400 500 1000 1000 EC31R_08_F3 500 1000 1000 2000 EC31R_08_F4 2000 2000 1000 EC31R_08_F5 900 1000 EC31R_08_G 1000 1000 1000 EC31R_08_G1 1000 1000 1000 EC31R_08_G2 1000 1000 8000 EC31R_08_G3 2000 5000 4000 EC31R_08_G4 8000 7000 EC31R_08_G5 1200 800 500 1000 TOTAL 27700 27400 27400 27700 27000 25700 27500 26100 26100 27000

Tabela 1 – Quantidades (em quilos por dia) de grãos eletrofundidos (linhas da tabela) produzidos pelos processos 1-10 de peneiras (colunas)

Em cada dia de trabalho, a empresa deseja realizar no máximo uma preparação (setup) de processo; isso se deve ao fato dos tempos de setup das máquinas serem muito altos. Em outras palavras, a empresa deseja evitar a troca de processo ao longo do dia, uma vez que parte da preparação do processo é feita antes de iniciar o primeiro turno de trabalho (é importante salientar que os turnos de trabalho não totalizam 24 horas por dia). O mix de produtos a ser produzido num dia é definido no processo, e há diversas restrições tecnológicas para a definição do processo. Para cada período é necessário encontrar o processo que melhor atende a quantidade demandada de cada produto, sabendo-se que, por um lado, dificilmente todos os produtos demandados serão produzidos por este processo, e que, por outro lado,

4 provavelmente outros produtos não demandados serão produzidos. A programação da produção de grãos está também condicionada às seguintes considerações:

 O horizonte de programação adotado em geral é de um mês, o que se resume normalmente a 19 períodos, que são os dias em que há produção na empresa;

 Novos pedidos de clientes podem ser aceitos ao longo de um horizonte de tempo já programado. Ou seja, dentro de uma programação definida, pode ser necessário refazer a programação para satisfazer a nova demanda. Isto pode ocorrer inclusive nos períodos "congelados" de um horizonte de tempo rolante (veja em ARAUJO et al (2007), uma aplicação da técnica de horizonte rolante em uma pequena fundição de aço);

 O estoque inicial dos produtos não é considerado, uma vez que o estoque inicial é decrementado da demanda destes produtos nos primeiros períodos, antes de dar início à programação;

 Os produtos são produzidos em monoestágio (demanda independente), portanto não existe ordem de precedência na produção de itens.

Nesse problema, as restrições de capacidade das máquinas são consideradas no momento da elaboração dos processos de produção, ou seja, cada processo de produção leva em conta as restrições de capacidade dos equipamentos da linha de produção. Para mais detalhes deste problema de programação da produção, veja Luche (2003).

3. Modelagem do Problema

A modelagem do problema aqui estudado consiste em uma combinação dos problemas de seleção de processos e dimensionamento de lotes, definidos a seguir.

3.1. Problema de Dimensionamento de Lotes (lot-sizing)

Neste tipo de problema as demandas dos produtos são fixadas ao longo de um horizonte de tempo. Cada produto pode ser produzido por diferentes processos alternativos. Os custos de produção e os recursos utilizados dependem do processo escolhido. Os recursos têm limites de disponibilidade no período e vários produtos competem por estes recursos de acordo com o processo de produção escolhido. O problema consiste em determinar o quanto produzir de cada produto em cada processo, de maneira a minimizar os custos de produção, sujeito às restrições de limitação de recursos e atendimento da demanda (veja Johnson & Montgomery (1974), Bitran & Yanasse (1982), Hax & Candea (1984), Maes & Wassenhove (1988), Williams (1993), Askin & Standridge (1993), Graves et al. (1993), Gershwin (1994), Feng & Cheng (1998), e Nahmias (2005)).

Diversos estudos são encontrados na literatura com modelos e métodos de solução para cada tipo de problema, por exemplo, para o Problema de Dimensionamento de Lotes capacitado (Capacited Lot-sizing Problem - CLSP) (Both et al., 1984; Gunnther, 1987; Trigeiro et al., 1989; Maes et al.,1991), para o Problema Discreto de Dimensionamento e Programação de Lotes (Discrete Lot-sizing and Scheduling Problem - DLSP) (Fleischmann, 1990, 1994; Salomon, 1991; Salomon et al., 1997; Eijl & Hoesel, 1997; Bruggemann & Jahnke, 1999), para o Problema de Programação e Dimensionamento de Lotes Proporcional (Proportional Lot-sizing and Scheduling Problem - PLSP) (Drexl & Haase, 1995), e para o Problema de Dimensionamento de Lotes com Setup Contínuo (Continuous Setup Lot-sizing

5 Kimms, 1996). Drexl & Kimms (1997) e Karimi et al. (2003) apresentam revisões dos diversos problemas de dimensionamento de lotes, incluindo o Problema Dimensionamento e Programação de Lotes (General Lot-sizing and Scheduling Problem - GLSP), que mais recentemente foi utilizado em Toso et al. (2009) na programação da produção de fábricas de nutrição animal. Outros estudos com problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes são encontrados em Armentano et al. (1999), Clark & Clark (2000), Haase & Kimms (2000), Meyr (2000, 2002), Fleszar & Hindi (2004), Toledo et al. (2008) e Ferreira et al. (2009). Algumas revisões destes modelos são encontradas em Staggemeier & Clark (2001) e Surie & Stadtler (2003).

Cabe ressaltar que exceto pelo trabalho de Paiva & Morabito (2009) em planejamento agregado da produção em usinas de açúcar e álcool, desconhecemos estudos, tanto em programação matemática como em métodos heurísticos, que combinem decisões de seleção de processos e dimensionamento de lotes.

3.2. Seleção de processos e Dimensionamento de Lotes

O problema consiste em encontrar um programa de produção que minimize a falta, utilizando apenas um processo por período (isto é, os processos não devem ser trocados ao longo do dia). O modelo a seguir minimiza a falta de produção e faz uso de variáveis de falta e excesso nas restrições de demanda. Deve-se ressaltar que o modelo admite que o estoque inicial do produto é nulo; em caso de valor positivo, a demanda deve ser reduzida antes da execução do modelo.

Modelo MFP (Minimizar a Falta de Produção)

Variáveis: jt

x : 1 se o processo j é usado no periodo t, 0 caso contrário (j = 1, 2,.., n; t = 1, 2,.., T) fit: falta de produção do produto i no período t (i = 1, 2,.., m; t = 1, 2,.., T)

Parâmetros:

aij: quantidade do produto i produzido pelo processo j (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) dit: demanda do produto i no periodo t (i = 1, 2,.., m; t = 1, 2,.., T)

Min z =









A função objetivo (1) minimiza a falta de produção dos produtos que possuem demanda. A restrição de demanda (2) inclui variáveis de falta e excesso para cada produto i em cada período t (a quantidade total produzida de um produto em um dado período t mais a falta ou menos o excesso, deve ser igual a demanda acumulada daquele produto até o período

6

t). A retrição (3) impõe que apenas um processo possa ser utilizado por período, e a restrição

(4) estabelece a integralidade das variaveis xjt e a não negatividade das variáveis fit e eit. Note que o modelo (1)-(4) pode ser visto como um modelo de dimensionamento de lotes que, ao invés de utilizar “lotes de produtos”, utiliza “lotes de processos” para produzir um conjunto de produtos.

4. Resultados computacionais obtidos com o modelo

Os experimentos foram realizados em um computador com processador Intel quadCore com 4 Gb de RAM e sistema operacional Windows XP. Como ferramenta computacional para resolução do modelo utilizou-se a linguagem de modelagem GAMS (BROOKE et al., 1992) com o solver CPLEX 7 (ILOG, 2009).

4.1. Experimentos com os dados da empresa

Considerando-se uma produção média diária de 28 toneladas, com 50 produtos diferentes, e que os produtos possam ser produzidos inicialmente em quantidades de 300 kg (onde 5 kg é a menor escala de incremento), o modelo se tornaria computacionalmente intratável uma vez que haveria uma quantidade substancial de possíveis processos de produção. Esses dados estão detalhados em Luche (2003). Em geral, os programadores da empresa necessitam de várias horas (até mesmo dias) para encontrar um programa de produção satisfatório para o problema.

Em um exemplo cedido pela empresa, referente à produção de um mês (horizonte de 19 períodos), a programação realizada pelo PCP da empresa resultou em falta total de 13.450 kg, ou seja, não conseguindo atender todos os prazos de entrega. A solução obtida com a aplicação do modelo MFP (descrito na Seção 3.2), apresentou falta total de 10.475 kg em tempo computacional abaixo de 1 minuto. Esta solução representa uma redução de 22% em relação ao resultado da empresa, o que pode ser considerada bastante significativa.

4.2. Experimentos com dados gerados aleatoriamente

Para melhor avaliar o desempenho do modelo MFP, também foram realizados experimentos com dados gerados aleatoriamente a partir do exemplo acima da empresa. Estes experimentos foram realizados para verificar como o desempenho do modelo é afetado ao redistribuir a demanda do produto nos períodos, ao decrementar e incrementar a demanda em algumas porcentagens determinadas (variação de demanda), e ao incrementar os números de períodos de produção e demanda (variação de períodos). As médias dos resultados com variação na demanda e variação no número de períodos são apresentadas, respectivamente, nas Tabelas 2 e 3. A terceira e quarta coluna em cada tabela apresenta a porcentagem de soluções com certificados de otimalidade (CO) e o desvio relativo de otimalidade (Gap), respectivamente, obtidos pelo software de otimização GAMS/CPLEX para cada conjunto de instâncias. O tempo máximo de execução foi limitado em 3 horas (10.800 segundos). A quinta coluna em cada tabela apresenta o tempo computacional médio utilizado por cada conjunto (em segundos) para encontrar a solução garantidamente ótima, ou alcançar o limite de tempo estipulado. As colunas restantes de cada tabela são explicadas na Seção 6.

4.2.1. Variação de Demanda

Os resultados dos experimentos são apresentados na Tabela 2, e foram obtidos com 11 conjuntos de 10 exemplos gerados aleatoriamente (totalizando 110 exemplos). No conjunto S, cada exemplo contém os mesmos m=50 produtos, n=159 processos e T=19 períodos (dias) do exemplo fornecido pela empresa. Estas características totalizam 3.021 variáveis inteiras no

7 modelo MFP. Nos conjuntos D10-D50, as demandas dos produtos nas instâncias do conjunto S são reduzidas em 10, 20, 30, 40 e 50%, respectivamente. Da mesma forma, nos conjuntos I10-I50, as demandas dos produtos nas instâncias do conjunto S são incrementadas em 10, 20, 30, 40 e 50%. Modelo MFP GAMS/CPLEX Heurística Conjunto de dados Variação da demanda (%) CO (%) Gap (%) Tempo (s) DP (%) Tempo (s) D50 -50 100 0 4 0,82 34 D40 -40 100 0 8 5,4 36 D30 -30 100 0 27 13,93 39 D20 -20 100 0 68 11,21 41 D10 -10 100 0 846 4,21 43 S 0 90 0,4 1.351 15,65 44 I10 +10 80 2 3.748 10,4 49 I20 +20 60 4,6 5.101 10,13 51 I30 +30 40 4,5 7.682 5,86 53 I40 +40 30 3,3 8.494 5,4 54 I50 +50 50 11,3 5.931 5,05 55 Tabela 2: Resultados computacionais - Variação de demanda

Note que ao se reduzir a demanda dos produtos (conjuntos D10-D50), os exemplos se tornam, em média, mais fáceis de serem resolvidos otimamente (tempos computacionais decrescem com a porcentagem de redução). Contrariamente, ao se aumentar a demanda dos produtos (conjuntos I10-I50), a resolução dos exemplos se torna mais difícil. De fato, a otimalidade de grande parte dos exemplos destes conjuntos não pode ser provada dentro do tempo máximo estipulado, o que explica as altas médias de tempo computacional obtidas. 4.2.2. Variação de Número de Períodos

Os resultados dos experimentos são apresentados na Tabela 3, e consistem de 4 conjuntos de 10 exemplos gerados aleatoriamente (totalizando 40 exemplos) baseados nas instâncias do conjunto S, discutidas na seção anterior. Para cada instância de S, o número de períodos foi multiplicado por 2, 3, 4 e 5, resultando, respectivamente, nos conjuntos T2, T3, T4 e T5. A demanda do horizonte de planejamento original é repetida exatamente em cada bloco de 19 períodos. Os conjuntos T2, T3, T4 e T5 totalizam no modelo MFP, um número de variáveis inteiras igual a 6042, 9063, 12084 e 15105, respectivamente.

Modelo GAMS/CPLEX Heurística Conjunto de dados Variação de Períodos (x) CO (%) Gap (%) Tempo (s) DP (%) Tempo (s) T2 2 60 28 5,103 18 298 T3 3 20 11 9,105 11,4 954 T4 4 20 18 3,066 6,5 2,218 T5 5 10 11,2 5,757 12,7 4,302 Tabela 3: Resultados computacionais - Variação de número de períodos

Os resultados mostram que se torna mais difícil resolver otimamente o modelo MFP conforme o número de períodos do horizonte de planejamento cresce. Isso é verificado pela redução substancial de certificados de otimalidade e o aumento do gap. Este resultado ilustra

8 como a complexidade aumenta com o tamanho da instância. Resultados semelhantes são esperados ao se aumentar o número de processos.

5. Uma Heurística Construtiva

Como observado na seção 4, o tamanho da instância do problema pode impor limitações à aplicação de métodos exatos para resolver o modelo proposto. Por essa razão, uma heurística foi desenvolvida para tratamento de instâncias de maior porte. A heurística constrói uma solução sequencialmente, um período por vez. A escolha de um processo para um período t em particular é guiada por uma função que avalia quão bem cada processo atende as datas de entrega da demanda de todos os produtos do período t ao período T, assumindo que nenhuma produção é alocada do periodo t+1 até T. Define-se d´it como a demanda devida do produto i no periodo t, isto é, a demanda do produto no período t, menos seu estoque no fim do período t-1 (d´itditIi,t1) (onde Ii,t10 corresponde à falta

acumulada de períodos anteriores). Assim, para cada processo j (j = 1.. n), a função de avaliação Fjt é definida como:

Fjt =



Note que Fjt compreende somente termos associados aos períodos com falta de produção (aijd´it0) e o impacto de cada termo na avaliação diminui conforme a distância de t” aumenta em relação ao período atual t. Este impacto é controlado pelo parâmetro v. Quanto maior é o valor de v, menor é a contribuição da falta em Fjt.

Os p processos melhor avaliados (conjunto P) em um dado período t são selecionados para análise. Cada processo em P é usado como um processo provisório (processo candidato) para o período t. No exemplo acima, suponha que p=2 e que os dois processos mais bem avaliados para t=1 sejam os processos 2 e 3 (i.e. P= {2, 3}). Iniciando com o processo 2 como processo candidato para t=1, os estoques e as demandas devidas de todos os produtos de t=1 até T são atualizadas. A função de avaliação é então usada para determinar os processos nos períodos seguintes t+1 até T, um período por vez. Para cada período, o processo melhor avaliado é selecionado. Como exemplo, suponha que atribuir o processo 3 ao período t=2 seja a melhor opção para o atendimento das demandas dos períodos t”=2-5 (de acordo com (5)) admitindo que haja produção nos períodos t”=3-5. O processo 3 é, portanto, associado ao período t=2, e os estoques e a demanda devida são atualizados de t=2 à T. Continuando de forma semelhante, os processos para t=4 e t=5 são selecionados. Note que neste ponto, uma solução provisória completa de t=1 até T foi gerada, sendo o processo 2 associado a t=1. Uma segunda solução provisória é obtida, desta vez, inicialmente atribuindo-se o outro processo em P (processo 3) a t=1. Note que quanto maior é o valor do parâmetro P, maior é o número de soluções provisórias e, consequentemente, maior é o esforço computacional requerido.

A solução provisória que apresentar a menor falta de produção define o processo a ser utilizado em t. Os estoques e as demandas devidas do periodo t à T são atualizadas de acordo com esta decisão, e os processos atribuídos aos períodos t+1 a T na solução provisória correspondente são desconsiderados. Todo o procedimeno é então repetido para o período

t+1 a fim de determinar o processo a ele atribuído e, continuando de forma similar, para cada

período restante do horizonte até que seja obtida uma solução completa. Uma descrição mais formal da heurística é apresentada pelos seguintes passos (LUCHE et al, 2008):

9 1. Faça d´itdit de cada produto i em cada período t (i=1..m; t=1…T).

2. Para t1=1 até T:

2.1. Calcule Fj,t1 (equação (5)) para cada processo j (j = 1.. n). Faça P = conjunto de p processos com as melhores avaliações.

2.2. Para cada rP:

2.2.1. Faça processo_candidato(t1) = r.

2.2.2. Para todos os produtos i (i=1..m), atualize (provisoriamente) os estoques Ii,t1

no período t1 e as demandas devidas d´it em todos os períodos restantes t1+1 até

T.

2.2.3. Para t2=t1+1 até T:

2.2.3.1.Calcule Fj,t2 para cada processo j (j = 1.. n). Seja q o processo com melhor avaliação.

2.2.3.2. Faça processo_candidato(t2)=q.

2.2.3.3. Para todos os produtos i (i=1..m), atualize (provisoriamente) os estoques

2 ,t

i

I no período t2 e as demandas devidas d´it em todos os períodos restantes t2+1 até T.

2.2.4. Seja f´r,t1,T a falta de todos os produtos do periodo t1 à T obtido com processo_candidato(t1) = r.

2.3. Atribua o processo j´ para o qual f´r,t1,T é o mínimo ( j´argminrP{f´r,t1,T}) ao período t1. Para cada produto i (i=1..m), atualize os estoques Ii,t1 no período t1 e as

demandas devidas d´it em todos os períodos restantes t1+1 à T. 6. Resultados computacionais obtidos com a heurística

O pseudo código da heurística construtiva descrita na seção 5 foi implementado em linguagem Object Pascal (Borland Delphi 7) e executado na mesma máquina utilizada para resolver o modelo via programação matemática. Experimentos preliminares sugeriram que para cada instância fossem realizadas múltiplas execuções, cada qual com um diferente par de valores dos parâmetros v e p. Estes valores foram definidos nas faixas v={2,3,4,5} e

p={3,4,5,6,7,8}. Ou seja, a heurística retorna a melhor solução obtida nas 4x6=24 execuções,

sendo o tempo de obtenção desta solução igual à soma dos tempos computacionais das 24 execuções.

Utilizando-se os dados da empresa, a heurística encontrou uma solução com uma falta total de 11.125 kg (obtida após 44 segundos de execução), e representando 17% de melhoria em relação à solução da empresa.

6.1. Experimentos com dados gerados aleatoriamente

As médias dos resultados decorrentes dos experimentos com variação de demanda e de número de períodos são apresentadas nas colunas 6 e 7 das Tabelas 2 e 3. A sexta e a sétima colunas apresentam respectivamente, os valores médios de desvio padrão (DP) em relação às soluções obtidas com o modelo MFP, e do tempo total de execução (em segundos).

6.1.1. Variação de Demanda

A Tabela 2 apresenta os bons resultados obtidos com a heurística proposta; em relação às soluções do modelo MFP, o desvio padrão (DP) varia de 0,82% a 15.65%, requerendo-se

10 tempos computacionais médios de 34 a 55 segundos. Note que nos 3 primeiros conjuntos de instâncias (D50-D10) o modelo apresenta vantagens claras sobre a heurística tanto em termos de qualidade de solução como de esforço computacional; este resultado é justificado pela menor demanda de produtos, o que torna o problema mais fácil de ser resolvido otimamente. Porém, com o aumento das demandas dos produtos (conjuntos D20-I50), o aumento do tempo computacional requerido pela heurística cresce a uma taxa muito inferior ao que é observado pelo modelo. Note também que para os conjuntos I10-I50, o gap médio das soluções da heurística em relação às soluções do modelo decresce monotonicamente. Este resultado sugere que dentro dos limites impostos de tempo de execução do modelo, a heurística apresenta uma menor degradação da qualidade das soluções geradas.

6.1.2. Variação de Períodos

A Tabela 3 apresenta os resultados obtidos pela heurística para os conjuntos de instâncias T2-T5. Em relação às soluções do modelo MFP, o desvio padrão (DP) varia de 6,5% a 18%, requerendo-se tempos computacionais médio de 298 a 4.302 segundos. Observe que os tempos computacionais obtidos pela heurística devem justificar sua aplicação em instâncias de maior porte, uma vez que os tempos médios do modelo (entre 5.103 e 9.105 segundos) podem tornar sua utilização proibitiva em algumas situações práticas.

7. Conclusões

Neste trabalho são apresentados resultados obtidos com a aplicação de uma heurística construtiva com vistas à seleção de processos em indústrias de grãos eletrofundidos. Um modelo de otimização é revisitado a fim de inferir o desempenho relativo da heurística, tanto em termos de qualidade de solução como de tempo computacional. Os resultados obtidos com uma instância real fornecida por uma empresa do setor indicam que a heurística (assim como o modelo) é capaz de produzir soluções melhores que as atualmente praticadas. Devido aos tempos computacionais relativamente baixos, tal abordagem permite que sejam feitas várias simulações de programação da produção (explorando diferentes cenários), o que fornece flexibilidade e eficácia aos tomadores de decisão. Além disso, o método proposto também facilita a aplicação de técnicas de horizonte rolante, e permite aos departamentos de produção e vendas da empresa analisar rapidamente a incorporação de novos pedidos dentro do horizonte de planejamento.

Como próximos passos de pesquisa, serão desenvolvidos métodos heurísticos mais sofisticados para resolução do problema, tais como busca local e metaheurísticas. Ainda que as soluções obtidas nos experimentos realizados sejam de valor prático, a heurística proposta é meramente construtiva, de forma que a aplicação de fases de pós-processamento possivelmente resultará em menores gaps em relação ao modelo MFP.

Agradecimentos: Os autores agradecem à empresa Alcoa-EMAS (hoje pertencente ao grupo Treibacher Schleifmittel), em particular à Luis A. Camilotti, Pedro Grecco e Diego J. Padula, pelo suporte neste trabalho. Esta pesquisa foi parcialmente apoiada pelo CNPq.

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