APLICAÇÃO DE MODELOS QUANTITATIVOS DE PREVISÃO EM UMA EMPRESA DE TRANSPORTE FERROVIÁRIO

XXIII ENEGEP - Ouro Preto, MG, Brasil, 22 a 24 de outubro de 2003

APLICAÇÃO DE MODELOS QUANTITATIVOS DE

PREVISÃO EM UMA EMPRESA DE TRANSPORTE

FERROVIÁRIO

Ricardo Ferrari Pacheco

Universidade Católica de Goiás – UCG Departamento de Engenharia de Produção Av. Universitária, 1069 CEP: 74.605-010. Goiânia – GO

Alisson Vitor Forti Silva

Pontifícia Universidade Católica do Paraná – PUCPR Departamento de Engenharia de Produção

R. Imaculada Conceição 1155. CEP: 80215-901. Curitiba – Paraná e-mail: aliforti@hotmail.com

Abstract:

Este artigo relata um estudo sobre a aplicabilidade de modelos quantitativos de previsão em uma empresa brasileira de transporte ferroviário. Dentre os modelos quantitativos existentes, foram analisados o modelo de decomposição de séries temporais com tendência e sazonalidade e o modelo de suavisamento exponencial de Winters. Foram analisados os 3 principais produtos transportados pela companhia: soja, farelo de soja e açucar, sendo geradas previsões para o período de 2002 e 2003 e comparados com os volumes efetivamente transportados e com a previsão realizada pela companhia. Embora a empresa seja recente e os dados históricos escassos, o estudo demonstrou que a utilização de modelos quantitativos de previsão propicipou resultados superiores às previsões realizadas pela companhia sem o uso de modelos formalizados.

Keywords: previsão de demanda; logística; transporte ferroviário.

1- INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de técnicas de previsão cada vez mais sofisticadas, paralelamente ao rápido desenvolvimento de computadores e outras tecnologias de informação e manipulação de dados, tem levado diversas empresas a se interessarem cada vez mais pelo processo de previsão de demanda (MAKRIDAQUIS et all, 1983). O perfeito entendimento das diversas técnicas quant itativas de previsão permite aos profissionais utilizar efetivamente os valores previstos como ponto de partida, a partir do qual deverão incorporar seu julgamento e sensibilidade a respeito do comportamento do mercado. Os resultados da previsão de demanda são uma entrada para o planejamento de capacidade, programação de parada de ativos para manutenção, definição de níveis de serviço, entre outras. Contrariamente ao que ocorre com os produtos, não é possível estocar serviços não prestados durante os períodos de menor demanda para o atendimento em períodos de alta demanda (CORREA & GIANESI, 1994). Percebe-se portanto, que uma questão crucial no setor de serviços é o dimensionamento da capacidade de seu sistema operacional, respondendo não apenas qual o volume de capacidade a ser adicionado, mas também em quando expandi- la. Capacidade ociosa pode implicar em elevados custos unitários para o serviço prestado, enquanto falta de

capacidade pode implicar em deterioração dos níveis de serviço prestados ao cliente. O presente artigo relata um estudo de viabilidade da aplicação de modelos quantitativos de previsão de demanda em uma empresa brasileira de transporte ferroviário. O artigo está dividido em 5 seções. Na Seção 2, é feita uma revisão sucinta dos conceitos de previsão. Na Seção 3, a descrição do problema de previsão da empresa é apresentado. Na Seção 4, são descritos os métodos e os dados utilizados na elaboração do modelo de previsão para os produtos analisados. Finalmente, na seção 5, tem-se as conclusões do estudo.

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Técnicas de previsão consistem no cálculo matemático ou estatístico empregado para converter dados históricos e parâmetros em quantidades futuras (WHEELWRIGHT & MAKRIDAKIS, 1985). As técnicas de previsão geralmente se dividem em dois tipos principais (MORETTIN & TOLOI, 1981):

i – Técnicas qualitativas. Estas dependem exclusivamente do expertise ou feeling dos previsores, sendo geralmente mais caras e trabalhosas que os métodos quantitativos de previsão. São ideais para situações onde não há séries históricas disponíveis e/ou julgamento humano é imprescindível, sendo desenvolvidas por meio de pesquisas de mercado, painéis ou reuniões de especialistas no setor.

ii – Técnicas quantitativas. Estas dividem-se em dois grupos principais: séries temporais e

modelos causais. As técnicas de séries temporais utilizam dados históricos de demandas

como base para determinação de padrões que podem se repetir no futuro. Exemplos de técnicas de séries temporais são as médias móveis, o alis amento exponencial e a decomposição de séries temporais. Já os modelos causais buscam relacionar as demandas (variável dependente) com outros fatores tais como PIB, inflação, clima, perfil de população, denominadas variáveis independentes. Para isso são ut ilizadas técnicas de regressão linear e não- linear.

2.1 SÉRIES TEMPORAIS

Séries Temporais são observações ordenadas no tempo, uma seqüência de valores que seguem uma ordem não aleatória (MORETTIN; TOLOI, 1981). A análise das séries temporais é baseada na suposição de que valores sucessivos dos dados representam formas de medidas consecutivas tomadas em intervalos de tempos iguais, denominadas séries discretas. Existem dois objetivos principais na análise de séries temporais: o primeiro consiste em identificar a natureza do fenômeno gerador da seqüência de observações, o segundo é fazer previsões de valores futuros da série temporal. Uma vez identificado o padrão de comportamento, é possível extrapolar o padrão identificado e prever eventos futuros. Os métodos de previsão de séries temporais dividem-se em duas categorias: (i) métodos automáticos, que são aqueles aplicados diretamente com a utilização de um computador (processos iterativos), e (ii) métodos não automáticos, aqueles que exigem a intervenção de um operador especializado na seleção do modelo devido à dificuldade de automatização do método. A grande popularidade atribuída aos métodos automáticos é devida à facilidade de implementação, eficiência computacional e sua boa previsão. Na escolha de modelos para previsão de séries temporais, deve-se levar em conta o comportamento dos dados e, basicamente quatro hipóteses podem ser levantadas: (i) hipótese de permanência (estacionariedade); (ii) hipótese de trajetória padrão (tendência); (iii) hipótese sazonal com permanência (sazonalidade) e (iv) hipótese sazonal com trajetória (tendência e sazonalidade). Assim, um modelo clássico para séries temporais supõe que a série temporal

_Z

_t, t =1,...,N possa ser escrita como a soma (modelo aditivo ) ou multiplicação (modelo multiplicativo) de três componentes: uma tendência, uma componente sazonal e um termo aleatório:

a

S

T

Z

t= t+ t+ t, t =1,...,N.

a

S

T

Z

t = t. t. t.

Algum autores propõem ainda incluir no modelo uma componente cíclica

_C

t, para

representar movimentos com períodos longos, geralmente maiores que um ano. Contudo, como destacam outros autores (GRANGER & NEWBOLD, 1977), “não há evidencias que as séries macroeconômicas modernas contenham componentes periódicas além de sazonal”. Removendo-se as componentes

_T

_t e

_S

t, o que sobra é a componente aleatória ou residual

a

t. A suposição normal é que at seja um processo estocástico puramente aleatório, embora

em alguns casos pode-se considerá- lo um processo estacionário, com média zero e variância constante (MORETTIN; TOLOI, 1981).

2.2 ALISAMENTO EXPONENCIAL DE WINTERS

Este modelo procura determinar as três componentes determinísticas da decomposição da série: nível, tendência e sazonalidade. Através de estudos empíricos demonstra-se que sua precisão é compatível com modelos mais complexos, como modelos ARIMA (MAKRIDAKIS; HIBON, 2000). Existem duas formas de procedimento que estão relacionadas com as relações entre as componentes: a forma multiplicativa e a aditiva. As componentes são determinadas com base em três equações de alisamento.

O modelo sazonal multiplicativo, variante mais usual, em um período de sazonalidade s ,

considera um fator de sazonalidade

_F

_tcomo multiplicativo:

a

T

F

Z

t =

µ

_t. t+ t+ t, t =1,...,N,

onde µt é o nível da série e pode ser estimado por

Z

t

~

_.

As equações de alisamento são definidas em função das constantes de alisamento A, C e D

e representam, respectivamente, os fatores de nível, de tendência e de sazonalidade sendo:

(

)

(

_Z

_T

)

F

Z

Z

t t s t t t A A

ˆ

~

ˆ

~

1 1 1 − − − + − +         = 0 < A < 1 t= s+1,...,N,

(

_Z

_Z

)

(

)

_T

T

t C t t C

ˆ

t

~

~

ˆ

₁ 1 ₁ − − + − − = 0 < C < 1 t = s+1, …,N,

(

)

_F

Z

Z

F

t s t t t D

~

D

ˆ

ˆ

1 − − +         = 0 < D < 1 t = s+1, …,N.

A previsão para este procedimento, multiplicativo, observa as seguintes equações em função do horizonte:

a) previsões dentro do período sazonal s,

(

_Z

_T

)

_F

Z

t t h

ˆ

t

ˆ

t h s

~

ˆ

= + _{+ −} , h=1,2,...,s. b) previsões entre o primeiro e o segundo período sazonal s ,

(

_Z

_T

)

_F

Z

t t h

ˆ

t

ˆ

t h s

~

ˆ

= + _{+ −2} , h=s+1,s+2,...,2s.

Este procedimento de previsão, por semelhança pode ser estendido aos demais horizontes. Deve-se escolher os valores das constantesA, C e D, de forma a melhor ajustar o modelo aos valores da série temporal analisada. MORETTIN e TOLOI (1981) atribuem como vantagens deste método a adequação às séries com comportamento mais geral, a grande flexibilidade em função da escolha das constantes de alisamento e ser de fácil entendimento e aplicação. São citadas como desvantagens para este método, a dificuldade de se determinar os

melhores valores para as constantes de alisamento, no caso o vetor [A C D], as dificuldades de estudo de propriedades estatísticas como média e variância de previsão que dificultam a construção do intervalo de confiança para os valores previstos.

2.3 MEDIDAS DE PRECISÃO DOS MÉTODOS DE PREVISÃO E DESEMPENHO

Existem vários tipos de medidas do erro de previsão que podem mensurar o desvios entre os valores previstos

_x

i e os observados

x

ˆ

i, onde

x

ié o valor da observação no instante i;

x

ˆ

i é

o valor previsto para o instante i e n o número de observações. Dentre elas estão o erro médio, o erro médio absoluto, o erro quadrático médio (EQM), o erro percentual absoluto e o erro absoluto percentual médio (MAPE). Quanto menor for o erro, melhor estará ajustado o modelo à série. O EQM é geralmente o mais utilizado, pois penaliza desproporcionalmente os grandes erros, sejam positivos ou negativos.

3 - APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

A empresa estudada foi fundada em março de 1997, vencendo um leilão de privatização de parte da malha ferroviária brasileira. Em 1998, assumiu as operações da malha sul paulista pertencente a Ferroban. Em 1999 adquiriu as ferrovias argentinas Ferrocarril Mesopotamico General Urquiza, Ferrocarril Buenos Aires e Pacifico General San Martin. Em julho de 2001, adquiriu uma das maiores empresas de logística rodoviária do país, assumindo as operações e contratos comerciais no Brasil, Chile, Argentina e Uruguai. São atualmente 15 mil quilômetros de vias férreas no Brasil e Argentina, uma frota com cerca de 3 mil veículos entre próprios e agregados, 550 locomotivas, 17 mil vagões e grandes áreas estrategicamente localizadas para embarque e desembarque de carga e armazenagem. A empresa atende aos segmentos de commodities agrícolas e fertilizantes, combustíveis, construção, madeira, papel, celulose, siderúrgicos, higiene e limpeza, eletroeletrônicos, automotivo e autopeças, embalagens, químicos e petro-químicos, bebidas, entre outros. Sendo bastante recente, a empresa possui poucos dados históricos, realizando previsões de demandas de modo não formalizado. Como se pode esperar, previsões geradas nas condições citadas têm poucas chances de serem adequadas, o que pode-se comprovar através do MAPE, que em 2001 foi de 55%. Uma ferrovia pode ser entendida de uma forma esquemática como um conjunto de trechos que compõem a malha. Esses trechos são chamados de corredores. Cada corredor possui suas particularidades, como o mix de produtos que nele são escoados, sua capacidade, perfil de linha e tipo de máquina que nele opera. As séries aqui estudadas fazem parte da demanda do corredor Central do Paraná, trecho este que corresponde a 50% do volume transportado pela empresa em granéis sólidos. Os produtos compõem 80% do mix escoado pela Central do Paraná para exportação, ou seja, a origem do fluxo está na região de Maringá e Londrina e seu destino é o Porto de Paranaguá. Os produtos são: (i) – Farelo de soja; (ii) – Soja, e (iii) – Açúcar. Trata-se de produtos cujas demandas possuem sazonalidade e tendência perceptíveis, apresentando maior dificuldade de previsão sem o auxílio de ferramentas estatísticas.

4 - MATERIAIS E MÉTODOS

Para o estudo dos produtos acima descritos, foram utilizados dois modelos de previsão para dados com tendência e sazonalidade: (i) os modelos de Decomposição de Séries Temporais e (ii) os modelos de Alisamento Exponencial de Winters. Os dados dos produtos utilizados para este estudo foram retirados do banco de dados através de consultas SQL. As demandas são mensais e correspondentes aos anos de 1997 a 2001. As previsões geradas são referentes ao ano de 2002 e foram comparadas com as demandas reais deste ano. Também foram geradas previsões para o ano de 2003 e comparadas com as demandas mapeadas a campo pelas unidades de negócio e pelo marketing, denominadas Plano Anual 2003.

4.1 MODELOS UTILIZADOS

4.1.1. Modelo de Decomposição de Séries Temporais.

Este modelo decompõe a série em 4 fatores a saber: R= valor real da variável em questão;

T = nível de tendência da série; S = efeito de fatores sazonais, e C = efeito relativo dos

fatores cíclicos. Para o estudo das séries consideradas neste trabalho foi seguido a seguinte ordem:

i – Cálculo das Médias Móveis Centradas com 12 períodos;

ii – Fez-se a regressão das Médias Móveis Centradas em função do tempo; iii – Foi feito o Cálculo dos Índices Sazonais Médios;

iv – Foi feito o Calculo do Ciclo ;

v – Finalmente calculada a previsão: P =TxCxS, onde Pé o valor da previsão. 4.1.2. Modelo de Alisamento Exponencial de Winters

Os passos para determinação da previsão pelo modelo de Alisamento Exponencial de Winters foram:

i – A série foi amortecida exponencialmente

(

)

(

_A

_T

)

S

Y

A

t t t t t 1 1 1 1 _{− −} − + − +         =α α ;

ii – A tendência foi estimada

_T

_t =β

(

_A

_t−

_A

_t−1

)

+

(

1−β

)

_T

_t−1;

iii – A sazonalidade foi estimada

(

)

_S

A

Y

S

t L t t t + − −       =γ 1 γ ;

iv – Finalmente sua previsão foi calculada

_Y

(

_A

_t

_T

_t

)

_S

_{t L p}

p

t+ = + p − +

ˆ

, onde:

_A

_t= novo valor

amortecido;

_T

_t= tendência estimada;

_Y

_t = última observação ou valor real da série no período t ;

_S

t= sazonalidade estimada; α = constante de amortecimento (0< α < 1); β =

constante de amortecimento para a tendência estimada (0< β < 1); γ = constante de amortecimento para a sazonalidade estimada (0< γ < 1); p = períodos futuros a serem previstos; L = número de observações em um ano;

_Y

p t

ˆ

₊ = previsão para pperíodos futuros. As constantes de amortecimento α , β e γ foram determinadas de maneira a minimizar o valor do Erro Quadrático Médio (EQM) através de programação linear, com auxílio do Solver do Excel.

5 RESULTADOS

A figura 1 mostra o comportamento das séries farelo de soja, soja e açúcar entre 1997 e 2002, nos quais se pode verificar a existência de tendência e sazonalidade, justificando a escolha dos modelos de previsão que contemplem tal característica. A figura mostra também o gráfico comparativo das previsões realizadas para 2002 e 2003. Comparou-se as previsões para 2003 com os resultados obtidos até abril.

5.1 ANÁLISES E PREVISÕES PARA O PRODUTO: FARELO DE SOJA 5.1.1 UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS

Para o cálculo das previsões para os anos de 2001 e 2002 para o modelo de Decomposição de Séries Temporais, primeiramente foi calculada a Média Móvel Centrada com 12 períodos. Através do gráfico da Média Móvel Centrada, do histórico da série, foi gerada uma reta de tendência, na qual pode-se observar um crescimento em toneladas de farelo de soja. A reta obtida foi Y= 775,75X +60812, com R2 =0,7241. Em função dos dados de históricos foram

calculados os índices sazonais médios e corrigidos. Para o cálculo das médias dos índices foi utilizada a média ponderada. O cálculo dos índices utilizados nas previsões do ano de 2002 os pesos considerados foram: 0,5 para o ano de 2001, 0,3 para 2000 e 0,1 para 1999 e 1998. Para as previsões de 2003: 0,4 para 2002, 0,3 para 2001 e 0,1 para 2000, 1999 e 1998. Após isso foram calculados os ciclos, e gerado os valores em função do tempo. O valor de ciclo considerado para o cálculo, conforme recomendado pela literatura, é o último observado, que no caso do farelo de soja foi de 1,03 anos.

Comparativo Farelo Soja

-50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Períodos Ton

Previsão Decomp. Previsão Winters Real / P.A. 2003

Comparativo - Soja -50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Períodos Ton

Previsão Decomp. Previsão Winters Real / P.A. 2003

Comparativo - Açúcar -50.000 100.000 150.000 200.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Períodos Ton

Previsão Decomp. Previsão Winters Real / P.A. 2003

Figura 1 - Gráficos das demandas históricas e das previsões dos 3 produtos

5.1.2 UTILIZANDO ALISAMENTO EXPONENCIAL DE WINTERS

Para se executar o Alisamento Exponencial de Winters algumas premissas foram adotadas: i -

_A

_t inicial foi considerada a média dos valores históricos do ano de 1997;

ii -

_T

_t inicial foi considerada igual a zero;

iii – Os Índices Sazonais iniciais, para o cálculo de 1998, foram considerados iguais aos de 1997 e ajustados ano a ano.

Para o cálculo das previsões foram utilizados as constantes de amortecimento α, β e γ de forma a minimizar o Erro Quadrático Médio (EQM). Com a ajuda da ferramenta Solver do Excel foi obtido os valores: α = 0,33, β= 0,36 e γ = 0,24.

Per. Meses Previsão Decomp. Previsão Winters Real 2002 61 jan/02 27.402 49.650 19.523 62 fev/02 50.648 19.669 62.311 63 mar/02 145.667 117.421 134.942 64 abr/02 168.993 137.490 168.952 65 mai/02 169.691 166.142 145.887 66 jun/02 155.293 163.983 130.798 67 jul/02 138.422 98.237 146.783 68 ago/02 125.526 106.362 122.513 69 set/02 133.435 103.016 159.107 70 out/02 129.762 106.155 170.530 71 nov/02 84.255 96.686 94.779 72 dez/02 64.155 93.545 78.945 Total 2002 1.393.249 1.258.355 1.435.070 EQM 350.780.579 1.304.925.807 MAPE 0,7% 36,1%

Conforme observamos na tabela 1, o modelo mais eficiente para série farelo de soja foi o de decomposição de séries temporais, apresentando o menor EQM e também o MAPE. As previsões para o ano de 2003 foram comparadas com os dados das previsões qualitativas lançadas pelas Unidades de Negócio no Plano Anual 2003 (tabela 2).Considerandos os valores reais transportados até abril/2003, notamos que o modelo de decomposição de séries temporais apresentou o menor EQM, e menor MAPE que o plano anual gerado pela companhia. Para o produto farelo de soja, o modelo de Winters apresentou o menor EQM e o modelo de decomposição apresentou o menor MAPE. O plano anual da companhia apresentou resultados bastante inferiores nos dois critérios.

Previsão Decomp. Previsão Winters Plano Anual 2003 Real 2003 73 jan/03 31.538 63.275 72.603 15.461 74 fev/03 58.258 36.750 98.550 40.965 75 mar/03 167.461 114.008 163.431 148.356 76 abr/03 194.171 142.713 153.684 117.645 77 mai/03 194.867 154.846 140.632 78 jun/03 178.238 169.073 130.140 79 jul/03 158.790 134.683 167.508 80 ago/03 143.921 134.101 167.292 81 set/03 152.911 138.674 168.750 82 out/03 148.626 165.600 138.694 83 nov/03 96.455 104.976 128.774 84 dez/03 73.408 88.188 94.500 Total 2003 1.598.644 1.446.888 1.624.558 EQM 1.694.686.870 1.028.033.637 2.026.826.384 MAPE 56,03% 91,00% 137,73%

Tabela 2- Previsões Mensais 2003 – Farelo de soja.

5.2 ANÁLISES E PREVISÕES PARA OS PRODUTOS: SOJA E AÇÚCAR

Para a determinação das previsões tanto para a Soja, quanto para o Açúcar foram seguidos todos os passos descritos no item anterior. Para o produto Soja, o modelo de decomposição de séries temporais também foi o que apresentou o menor EQM e o menor MAPE. Os valores encontrados para as constantes de amortecimento foram: α = 0,57, β= 0,04 e γ = 0. A tabela 4 mostra os valores dos erros dos modelos para o período 2003. Nota-se que mais uma vez o modelo de decomposição forneceu os menor EQM e o modelo de Winters o menor MAPE, quase 7 vezes menor que o gerado pelo plano anual da empresa.

Previsão Decomp. Previsão Winters EQM 1.123.936.390 6.786.240.886

MAPE 52,8% 39,9%

Tabela 3 - Erros encontrados 2002 - Soja.

Previsão Decomp. Previsão Winters Plano Anual 2003 Total 2003 1.813.327 1.306.363 1.950.399

EQM 616.124.863 4.360.858.152 1.403.311.154

MAPE 30,78% 26,76% 180,68%

Tabela 4 – Erros encontrados 2003 - Soja.

A tabela 5 mostra os erros gerados pelos modelos para o período 2002 para o produto Açúcar. Como se vê, também neste caso, o modelo de decomposição de séries temporais apresentou menores erros. Os valores encontrados para as constantes de amortecimento, com o auxílio do

Solver foram: α = 0,54, β= 0 e γ = 0,39. A tabela 6 mostra o comportamento os erros

gerados para o período 2003. No caso do açúcar, o plano anual obteve o menor EQM e o menor MAPE. É importante observar que nesta época do ano normalmente não há exportação

de açúcar. Este comportamento atípico resulta do baixo valor relativo do produto ocasionado pela desvalorização do real ocorrida nos últimos meses. Este fato foi melhor previsto pelo plano anual que pelos modelos baseados em dados históricos. O modelo de decomposição novamente apresentou resultados superiores ao modelo de Winters.

Previsão Decomp. Previsão Winters EQM 430.950.224 566.247.739

MAPE 27,9% 16,5%

Tabela 5 – Erros encontrados 2002 - Açúcar.

Previsão Decomp. Previsão Winters Plano Anual 2003 EQM 606.828.769 1.444.752.773 266.938.594

MAPE 68,09% 100,00% 34,31%

Tabela 6 – Erros encontrados 2003 - Açúcar. 6 CONCLUSÃO

Os resultados gerados pelos modelos de previsões utilizados foram satisfatórios, apesar da simplicidade dos modelos utilizados. Os modelos quantitativos tem apresentado resultados bastante superiores ao plano anual da empresa para 2003. Para o produto açúcar, que apresentou um comportamento considerado atípico, o plano anual apresentou melhores resultados, demonstrando que informações não consideradas nos dados históricos devem ser consideradas à posteriori, melhorando as previsões fornecidas pelos modelos quantitativos. Considerando a sua facilidade de implementação, de utilização e flexibilidade, a adoção de tal modelo parece apresentar grande potencial, podendo ajudar à empresa conhecer melhor o comportamento das demandas de seus diversos produtos e gerar previsões de demandas futuras mais confiáveis. O trabalho demonstrou que a escassez de dados históricos, uma vez que a empresas é bastante recente, não impede a utilização dos modelos estudados, já que o mesmo apresentou nos dois principais produtos, EQM inferiores aos planos gerados pela companhia sem o uso de métodos quantitativos formalizados de previsão.

BIBLIOGRAFIA

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