Centro de Estudos Gilberto Gualberto – Ancorando a sua aprendizagem Geometria Plana aplicada na FGV e INSPER
Questão 01 - (FGV /2016)
O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.
A área desse triângulo, em cm2, é igual a a)
8. b)
. c)
. d)
10. e)
. Questão 02 - (FGV /2016)As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.
A medida do ângulo , indicado na figura por , é igual a
a)
120°.
b)
124°.
c)
128°.d)
130°.
Questão 03 - (FGV /2016)
A figura a seguir representa a tela de um quadro pós-moderno, um quadrado cujos lados medem 2 metros. Deseja-se pintar o quadro nas cores cinza e preta, como descrito na figura.
a)
Qual a área que deverá ser pintada em preto? Expresse a resposta em
metros quadrados. Qual é a proporção de cor preta para cor cinza?b)
Se a pintura na cor preta custa R$ 100,00 o metro quadrado, e a pintura na
cor cinza, R$ 200,00 o metro quadrado, qual será o custo total de pintura do quadro?c)
Se as cores forem invertidas (sendo a área cinza pintada de preto e a área preta pintada de cinza), qual será a variação percentual do custo total de pintura do quadro, com relação ao custo total obtido no item B?Questão 04 - (FGV /2016)
No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema
de inequações é igual a a)
12.
b)12,5.
c)
14. d)14,5.
e)
15. Questão 05 - (FGV /2016)A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69 cm2.
Nas condições descritas, a medida do ângulo , denotado por , é igual a a)
75°.
b)
75,5°. c)82°.
d)
82,5°. e)
85°. Questão 06 - (FGV /2016)A figura abaixo mostra a trajetória de Renato com seu barco.
Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha reta, até o ponto B, numa trajetória que faz 50º com a direção norte. No ponto B, virou para o leste e percorreu mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C.
Calcule a distância do ponto A ao ponto C.
Dados: sen 20º = 0,342, cos20º = 0,940 . Questão 07 - (FGV /2016)
A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e os pontos médios de cada um dos lados. Traçando os segmentos que unem cada ponto médio aos dois vértices do lado oposto do quadrado, forma-se a “estrela” que está sombreada na figura a seguir
A área da estrela representa que porcentagem da área do quadrado?
Questão 08 - (FGV /2016)
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 6, CN = 2 e DM = 1.
A área do triângulo PMN é a)
9.
b)
. c)
15. d)
12. e)
. Questão 09 - (FGV /2016)Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45º. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 10 - (FGV /2016)A figura abaixo mostra o trapézio isósceles ABCD de bases AB e DC, o segmento variável PQ paralelo a AB e o ponto M, médio de AB.
Considere as medidas a seguir:
AB = 8 , DC = 2 , AD = BC = 5 e AP = x (0 < x 5) a)
Calcule a área do triângulo MPQ quando x = 2 .b)
Determine o valor máximo para a área do triângulo MPQ.
Questão 11 - (IBMEC SP/2016)
Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 12 - (IBMEC SP/2016)As retas e interceptam‐se no ponto T do lado do retângulo ABCD e os segmentos e são paralelos, conforme mostra a figura.
Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12 cm2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a
a)
36.
b)
42. c)54.
d)
72. e)
108. Questão 13 - (IBMEC SP/2016)A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.
Se o comprimento de é igual a x, então o comprimento da linha curva será igual a a)
b)
c)
d)
e)
TEXTO: 1 - Comum à questão: 14
um estádio precisa instalar um canhão de luz num ponto a 20 metros de altura em relação ao chão, no qual está posicionado um palco de 20 metros de comprimento onde o cantor irá se apresentar. Para definir o ângulo de movimentação do canhão de luz de modo que ele possa acompanhar o cantor por todo o palco, a equipe modelou o problema utilizando o plano cartesiano abaixo, no qual cada unidade equivale a 10 metros.
Se necessário, utilize os dados da tabela abaixo.
Questão 14 - (IBMEC SP/2016)
Para que não seja formada nenhuma sombra na projeção de luz feita pelo canhão, não pode haver nenhum objeto posicionado no espaço indicado pela região sombreada na figura, cuja área é igual a
a)
2 m2. b)4 m
2. c)
20 m2. d)40 m
2. e)200 m
2. Questão 15 - (IBMEC SP/2016)A pavimentação indicada na fotografia possui simetria rotacional de 90º e é formada por quadrados, círculos e figuras com a forma . Em relação ao desenho feito sobre a fotografia, sabe-se que A, B, C e D são centros dos círculos, e que BM = MN = 1 m.
Fotografia da calçada do Palácio Galveias, em Lisboa, Portugal.
Em um plano totalmente recoberto por reproduções completas do quadrado ABCD indicado na figura, a razão entre a área preenchida com ladrilhos pretos e a área preenchida com ladrilhos brancos é igual a
a)
. b)
. c)
. d)
. e)
. Questão 16 - (IBMEC SP/2016)Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 1 cm, foram traçados dois segmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em destaque, e o outro 6, conforme indica a figura.
Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha os quatro vértices dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm2. O total de quadriláteros diferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a a)
19.
c)
29.
d)
32. e)
33.Questão 17 - (IBMEC SP/2016)
Quinze bolas esféricas idênticas de bilhar estão perfeitamente encostadas entre si, e presas por uma fita totalmente esticada. A figura mostra as bolas e a fita, em vista superior.
A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, em centímetros, é igual a
a)
. b)
. c)
. d)
. e)
. Questão 18 - (IBMEC SP/2016)Cada lado do polígono indicado na figura mede 10 cm e seus ângulos internos têm medidas de 45º, 90º, 135º e 270º, como mostra a figura. A área desse polígono, em cm2, é igual a a)
500
. b)
450 . c)400
. d)
350 . e)300
.TEXTO: 2 - Comum à questão: 19
Uma máquina cortadora a laser é capaz de executar duas funções: cortar e gravar. Cortar significa aplicar o laser com intensidade e por tempo suficientes para que a placa de material seja atravessada; gravar significa aplicar o laser brevemente sobre o material, de modo que sua superfície seja levemente queimada e assuma coloração
mais escura que a do material.
Uma gráfica oferece os serviços dessa máquina a seus clientes, cobrando da seguinte forma:
¨
R$ 0,20 por cm2 de gravação¨
R$ 0,50 por cm de corte
O material fica por conta do cliente, que deve levar a placa em tamanho compatível com a cortadora.
Questão 19 - (IBMEC SP/2016)
A dona de uma sorveteria decidiu fazer um enfeite no formato de um picolé, como mostra a figura a seguir.
Sabe-se que:
é um arco de circunferência de diâmetro ; ACDI é um retângulo tal que DI = 10 cm e AI = 15 cm;
EFGH é um retângulo tal que o lado está contido no segmento e os pontos médios de e coincidem.
HE = 2 cm e HG = 10 cm.
Para obter tal enfeite, a máquina precisou executar serviços tanto de corte, quanto de gravação. A partir da placa de madeira que a dona da sorveteria levou, cortou-se o contorno da figura (que exclui o segmento ) e gravou-se a região destacada em cinza.
Considerando-se = 3, o valor cobrado para executar tal serviço deve ser igual a a)
R$ 20,00.b)
R$ 35,00.
c)
R$ 37,50. d)R$ 75,00.
e)R$ 77,00.
TEXTO: 3 - Comum à questão: 20
um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do menor mede 10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10 cm. Todos os círculos têm o mesmo centro.
Questão 20 - (IBMEC SP/2015)
A soma das áreas das faixas em cinza na figura é igual a a)
900 cm
2. b)1100 cm
2. c)
1300 cm2. d)1500 cm
2. e)
1700 cm2. GABARITO: 1) Gab: A 2) Gab: E 3) Gab:a)
A área total do quadrado é: 2×
2 = 4m2A área cinza é formada por 3 triângulos retângulos isósceles de cateto = 1m Portanto a área cinza vale e a área preta vale .
Desse modo, a razão entre as áreas será:
b)
A área pintada em preto é de 2,5 m2 e a área pintada em cinza é de 1,5 m2. Assim, o custo total será de 2,5×
R$ 100 + 1,5×
R$ 200 = R$ 550,00.c)
Se as cores forem invertidas, o custo total será de 2,5×
R$ 200 + 1,5×
R$ 100 = R$ 650,00. O aumento percentual será de (R$ 650 – R$ 550)/R$ 550 = 18,18%.4) Gab: E 5) Gab: D 6) Gab:
Observando a figura abaixo temos
, e .
Fazendo AC = x temos, pela lei dos senos,
Assim, x = 20cos20º = 20
×
0,94 = 18,8. AC = 18,8 km.7) Gab:
Escolhemos como unidade de medida, a metade do lado do quadrado.
Sendo E e F os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, considere os segmentos DE e AF que se cortam em P (figura abaixo).
Os triângulos DAE e ABF são congruentes. Assim, e, portanto, os segmentos DE e AF são perpendiculares.
Os triângulos APE e ABF são semelhantes. Daí, como e fazendo PA = b e PE = c temos , ou sejam, e .
Assim, a área do triângulo APE é e a área S da estrela é igual a . A razão que esse valor representa da área do quadrado é
8) Gab: A 9) Gab: D 10) Gab:
Traçamos DE, CF, PG e QH perpendiculares a AB como na figura acima.
Como EF = DC = 2 e AB = 8 temos AE = FB = 3 , pois o trapézio é isósceles. Assim, no triângulo retângulo AED, temos DE = 4.
Sejam PG = h e AG= y.
Da semelhança entre os triângulos AGP e AED temos , ou seja, o que dá e . A base do triângulo MPQ é:
PQ = GH = AB – AG – HB = AB – 2y =
a)
.b)
O valor máximo de S(x) ocorre para . Assim, o valor máximo da área do triângulo MPQ é:. 11) Gab: A 12) Gab: C 13) Gab: C 14) Gab: E 15) Gab: B 16) Gab: B 17) Gab: E 18) Gab: A 19) Gab: D 20) Gab: D
Telefone fixo: (62) 3661 – 0312 / Celular CGG: (62) 99974 – 7350 / Celular (62) 99976 – 8757
