Caracterização climática das capitais nordestinas através do DFA e SampEn

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(1)Caracterização climática das capitais nordestinas através do DFA e SampEn José Rodrigo Santos Silva1 Rita de Cássia de Lima Idalino1 2. Paulo Sérgio Lucio 1. Programa de Pós Graduação em Biometria e Estatística Aplicada (PGBEA) Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) – Recife, PE – Brasil 2. Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) – Natal, RN – Brasil rodrigo.ufs@gmail.com, ritalimex@yahoo.com.br, pslucio@gmail.com. Resumo: Existem vários fenômenos na natureza que possuem a característica de invariância de escala temporal ou espacial. Os exemplos desses fenômenos incluem parâmetros climáticos, como chuvas, altas ou baixas temperaturas entre outras. O presente estudo tem como objetivo fornecer informações sobre a complexidade climática das capitais do nordeste brasileiro, utilizando método de DFA e o Sample Entropy (SamEn). As séries possuem informações das médias mensais de registros de precipitação, temperatura e umidade no período de janeiro de 1961 a julho de 2009. O método Detrended Fluctuation Analysis DFA), designado para identificar a presença de correlações de longo alcance em séries temporáis não estacionária e o SampEn(m,r,N) é o logaritmo natural da probabilidade condicional de que duas sequências similares dentro de uma tolerância r para m pontos permaneça similar ao próximo ponto. Palavras-chave: Clima, Nordeste, Detrended Fluctuation Analysis, Sample Entropy.. 1. Introdução O território brasileiro possui aspectos peculiares, devido a sua grande extensão e posição geográfica, sendo que o nordeste brasileiro possui cerca de 18% deste território. Nessa região, em geral, as chuvas não são bem distribuídas no decorrer do ano. São identificados três tipos de climas ao longo da região Nordeste: tropical, semi-árido e equatorial úmido. Nas duas últimas décadas a Climatologia brasileira vem apresentando grandes avanços, sobretudo devido ao emprego de imagens de radar e de satélites, entre outros equipamentos e tecnologia. No entanto, os estudos regionais e locais continuam concentrados no centro-sul do Brasil, com alguns avanços na Região Nordeste e com uma grande carência de informação para as Regiões Centro-Oeste e Norte, tornando-se necessárias novas abordagens que visem suprir as lacunas quanto à diversidade do clima brasileiro, além das influências da atividade humana no mesmo. Neste sentido, o presente estudo.

(2) objetivou fornecer informações sobre as capitais nordestinas no que se refere a complexidade e persistência de seus climas. A estimação da complexidade é de grande interesse na previsão de mudanças futura em climas. Diferentes métodos têm sido desenvolvidos para estimar a complexidade de tal comportamento, tais como expoente de Lyapunov, Dimensão de Correlação e Complexidade de Kolmogorov [7]. Recentemente, Sample Entropy (SampEn) tem siso usado para este propósito com relativa consistência, pouco esforço computacional e uma larga independência do tamanho da série [7][9]. Outros parâmetros importantes avaliados em séries climáticas e requeridos em modelos climáticos de previsão são as propriedades de correlação de longo alcance. Umas das principais técnicas utilizadas para medir estas correlações é a “Detrended fluctuation analysis” (DFA). Neste trabalho a presença de correlações de longo alcance e a complexidade das séries de precipitação, temperatura e umidade da região nordeste do Brasil foram avaliadas usando DFA e SampEn.. 2. Metodologia Os dados foram obtidos junto ao Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) e dizem respeito à média mensal da precipitação, temperatura e umidade das capitais do nordeste brasileiro no período de janeiro de 1961 a setembro de 2009. De cada série foi subtraído o valor médio diário com o intuito de obter uma série sem tendências. A Tabela 1 mostra o perfil de cada cidade, notamos que os valores médios de temperatura e umidade relativa não diferem de forma relevante, assim como as altitudes médias das capitais são baixas. Tabela 1: Caracterização climática das capitais nordestinas. Média Latitude (º) Precipitação Temperatura Umidade São Luis 183.86 26.28 82.74 - 2º 31' 47'' Teresina 112.20 27.24 73.88 - 5° 5' 20'' Fortaleza 137.77 26.49 79.05 - 03° 43' 02'' Natal 130.20 25.93 80.47 - 05° 47' 42'' João Pessoa 164.39 26.17 78.58 - 07° 06' 54'' Recife 195.85 25.65 79.13 - 08° 03' 14'' Maceió 153.92 25.15 80.55 - 09° 39' 57'' Aracaju 117.33 26.18 78.18 - 10° 54' 40'' Salvador 168.64 25.29 81.27 - 12° 58' 16'' Cidade. Altitude (m) 24 72 21 30 47 4 16 4 8. Sample Entropy (SampEn) O método introduzido por Richman [6] é definido como sendo o logaritmo natural negativo da probabilidade condicional de que duas sequências similares (dentro de um nível de tolerância r) para m pontos, permanecerem similares para 1 pontos.. Seja 1, … , uma série temporal de tamanho N, a metodologia do cálculo do SampEn (m,r,n) é descrita como:.

(3) i.. ii.. Construção de vetores

(4) de tamanho m, onde:.

(5)

(6) ,

(7) 1, … ,

(8) 1,

(9) 1, … , 1.. Definição da distancia entre os vetores

(10) , onde:.

(11) , max,, |

(12) |. iii.. Para cada

(13) 1, … , ; calcula-se:. iv.. Calcula-se:. #ú"% & ". 1 #ú"% ( & " ' ! " . 1 ! ". ". ". ' v.. 1. )*. . + !. ! ",. 1. ) * ' ! ",. +. Por fim, calcula-se o índice Sample Entropy:. !. A r -./0#, ", ln 3 7 B r. Sample Entropy é uma modificação do método Approximate Entropy (ApEn), introduzido por Pincus [5]. Ambos os métodos servem para quantificar a complexidade em séries temporais não lineares, que foram amplamente usados em análise de processos fisiológicos [4][5][6][9]. Uma maior complexidade (menor regularidade) da série temporal gera o valor do SampEn mais alto. Neste estudo os valores foram interpretados de acordo com a variação observada por Shuangcheng [7], zero para uma série totalmente regular e 3 para uma série totalmente aleatória. Detrended fluctuation analysis (DFA) Detrended fluctuation analysis é um método através do qual podemos identificar a presença de correlações de longo alcance em séries temporais não estacionárias. Este método foi introduzido por Peng et al. [3] para análise de sequências gênicas de DNA. Dada uma série temporal do indicador em estudo 8! ,

(14) 1, … , , por exemplo, emissão diária de poluentes na cidade de São Paulo. Segundo Peng et al. [3], o procedimento DFA consiste na execução de três passos: i.. Primeiramente, calcula-se o desvio de cada registro em relação a incidência média daquele dia na série completa, ou seja, integrando o sinal de 8! e obtendo 9 ∑<! 8! 8;. Através desse procedimento elimina-se grande número de oscilações, obtendo assim, uma série estacionária, adequada para aplicação do.

(15) método. Em seguida a série integrada 9 é dividida em intervalos de mesma amplitude # não sobrepostos.. Para cada intervalo de tamanho #, ajusta-se um polinômio de ordem 1 a 9, comumente representado por 9= , que representa a tendência local na amplitude de tamanho #. Por conseguinte, a série 9 é subtraída de 9 para cada amplitude de tamanho #. Assim, a medida da flutuação da série para o intervalo de tamanho # é dada por:. ii.. 1 ># ? *9 9= @. +. <. iii.. Por fim, temos que >#~#B , em que α é o expoente de correlação de longo alcance, esta relação pode ser linearizada em um gráfico log ># versus log #, é representada por uma reta de inclinação α, que é o expoente desejado.. A vantagem do método DFA reside no fato de conseguir eliminar tendências de diferentes ordens e detectar tendências com correlações polinomiais que, por vezes, mascaram a natureza das correlações. A caracterização de um processo de memória longa (persistente) é dada quando o expoente E F 0.5, em que para séries de tempo não correlacionadas temos E 0.5 e para E J 0.5, a série exibe uma correlação de longo alcance não persistente.. 3. Resultados e Conclusões A Figura 1 mostra séries originais de temperatura, umidade relativa, e precipitação média de capitais nordestinas no período de 1961 a 2010. Ao todo foram analisadas 27 séries, onde cada uma das três variáveis climáticas foi observada para cada uma das 9 capitais nordestinas. Os valores encontrados para os expoentes de DFA em todas as capitais e para todas as variáveis mostraram-se persistentes, com maior ou menor intensidade. Isto indica um processo com correlação a longo alcance, sugerindo que as crescentes tendências de aumento nas temperaturas podem persistir futuramente. Este resultado pode ser reflexo da tendência global de alterações no clima em virtude do aquecimento global ou de mudanças locais devido à atividade humana. Esta tendência de aumento na temperatura foi observada por [10] de 1991 a 2004 e comparado com 1961 a 1990 para todas as regiões do Brasil. Os maiores expoentes de persistências foram observados na variável temperatura, que apresentou uma média entre as capitais de 0.92. Estudos anteriores apontam a existência de uma correlação negativa entre a latitude e a temperatura com o índice de DFA, porém tal comportamento não foi observado neste estudo..

(16) Figura 1: Séries temporais originais das variáveis climáticas nas capitais nordestinas. A média do índice de SampEn para todas as variáveis climáticas das capitais nordestinas foi de 1.59, isto indica que de maneira geral, a região nordestina não apresenta uma dinâmica climática de grande complexidade, com relação aos fatores que exercem influência sobre a temperatura, a umidade relativa e a precipitação. Em relação a complexidade climática, Salvador se destaca com os maiores valores de SampEn para as variáveis de precipitação (1.79, dp = 0.02) e umidade (2.02, dp = 0.01). Já Teresina obteve o menor índice de SampEn na variável precipitação (0.96, dp = 0.05), resultado este influenciado pelos baixos índices pluviométricos locais. Em geral as variáveis climáticas mostraram-se persistentes e com uma moderada complexidade climática, em todas as capitais nordestinas. Não foi observada nenhuma correlação com a latitude, onde era esperado que quanto maior fosse a distância da linha o Equador, menor seria a persistência. Tabela 2: Resultados das análises de DFA e SampEn. Cidades São Luis Teresina Fortaleza Natal João Pessoa Recife Maceió Aracaju Salvador. Precipitação SampEn DP 1.07 0.05 0.96 0.06 1.02 0.05 1.30 0.04 1.48 0.04 1.66 0.03 1.66 0.03 1.73 0.03 1.79 0.02. DFA 0.75 0.68 0.71 0.69 0.68 0.63 0.67 0.69 0.61. Umidade SampEn DP 1.38 0.02 1.50 0.03 1.73 0.01 1.55 0.02 1.68 0.02 1.95 0.02 1.56 0.02 1.73 0.02 2.02 0.01. DFA 0.69 0.80 0.91 1.00 0.89 0.74 1.00 0.87 0.66. Temperatura SampEn DP 1.60 0.02 1.72 0.02 1.52 0.02 1.42 0.03 1.68 0.01 1.89 0.01 1.78 0.01 1.87 0.01 1.76 0.01. DFA 0.99 0.90 0.98 1.00 0.91 0.83 0.92 0.89 0.89.

(17) 4. Referências [1] KIRÁLY, A.; JÁNOSI, I.M., Detrended fluctuation analysis of daily temperature records: Geographic dependence over Australia. Meteorology and Atmospheric Physics, v. 88, p. 119– 128, 2005. [2] LAKE, D., Sampen: Calculate Sample Entropy, Version 1.2. Disponível em: <http://www.physionet.org/physiotools/sampen/c/sampen-1.2.c >. Acesso em: 12 mai. 2009. Last modification, 2004. [3] PENG, C-K.; BULDYREV, S.V.; HAVLIN, S.; SIMONS, M.; STANLEY, H.E.; GOLDBERGER, A.L., Mosaic organization of DNA nucleotides. Physic Review E, v. 49, p. 1685– 1689, 1994. [4] PINCUS, S.M.; VISCARELLO, R.R., Approximate entropy: a regularity measure for fetal heart rate analysis. Obstet Gynecol 79: 249–255, 1992. [5] PINCUS, S.M.; et al., Older males secrete luteinizing hormone and testosterone more irregularly, and jointly more asynchronously, than younger males. Proc Natl Acad Sci USA 93:14100–14105, 1996. [6] RICHMAN, J.S.; MOORMAN, J.R., Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy Am J Physiol Heart Circ Physiol 278:2039-2049, June 2000. [7] SHUANGCHENG, L.; QIAOFU, Z.; SHAOHONG, W.; ERFU, D., Measurement of climate complexity using sample entropy. International Journal of Climatology, v. 26, p. 2131– 2139, 2006. [8] SILVA, J.R.S., et al. Caracterização climática de diferentes Biomas brasileiros através do DFA e SampEn. RBRAS, 2009. [9] TANG, X.J.; TIAN, X.; YANG, Z.; ZHANG, T., Complexity measurements of electroencephalograph recordings using sample entropy algorithm in patients with temporal lobe epilepsy. Acta Biochimica et Biophysica Sinica, v. 20, p. 382–392, 2004. [10] SALATI, E. et al.Tendências das variações climáticas para o Brasil no SéculoXX e Balanços Hídricos para cenários climáticos para o Século XXI. Rio de Janeiro: MMA, 2007..

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